數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案
等差數(shù)列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)的一種數(shù)列，常用A、P表示。以下是小編為大家整理的數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案（精選5篇），歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案1
一、教材分析
1、教學(xué)目標(biāo)：
A．理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想；
B．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
C．通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
2、教學(xué)重點和難點
①等差數(shù)列的概念。
�、诘炔顢�(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式。
二、教法分析
采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。
三、教學(xué)程序
本節(jié)課的教學(xué)過程由（一）復(fù)習(xí)引入（二）新課探究（三）應(yīng)用例解（四）反饋練習(xí)（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè)，六個教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。
(一)復(fù)習(xí)引入：
1.全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長，單位是c）分別是
21，22，23，24，25，
2.某劇場前10排的座位數(shù)分別是：
38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。
3．某長跑運動員7天里每天的訓(xùn)練量（單位：）是：
7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。
共同特點：
從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)。
(二) 新課探究
1、給出等差數(shù)列的概念：
如果一個數(shù)列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列， 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調(diào)：
�、� “從第二項起”滿足條件；
�、诠頳一定是由后項減前項所得；
�、酃羁梢允钦龜�(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0。
2、推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式
若等差數(shù)列{an }的首項是 ，公差是d， 則據(jù)其定義可得：
- =d 即： = +d
– =d 即： = +d = +2d
– =d 即： = +d = +3d
進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項公式：
= +(n-1)d
此時指出：
這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法------迭加法：
– =d
– =d
– =d
– =d
將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d
當(dāng)n=1時，上面等式兩邊均為 ，即等式也是成立的，這表明當(dāng)n∈ 時上面公式都成立，因此它就是等差數(shù)列{an }的通項公式。
接著舉例說明：若一個等差數(shù)列｛ ｝的首項是１，公差是２，得出這個數(shù)列的通項公式是： =1+(n-1)×2 ， 即 =2n-1 以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用
�。ㄈ⿷�(yīng)用舉例
這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的d、n、 這4個量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。
例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項；
（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項？如果是，是第幾項？
第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式
例2 在等差數(shù)列｛an｝中，已知 =10， =31，求首項 與公差d。
在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對通項公式的鞏固
例3 梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。
(四)反饋練習(xí)
1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成）。目的：使學(xué)生熟悉通項公式，對學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。
2、若數(shù)列{ } 是等差數(shù)列，若 = ，（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列
此題是對學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念。
�。ㄎ澹w納小結(jié) （由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）
1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式
強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)
2.等差數(shù)列的通項公式 = +(n-1) d會知三求一
(六) 布置作業(yè)
必做題：課本P114 習(xí)題3.2第2，6 題
選做題：已知等差數(shù)列{ }的首項 = -24，從第10項開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。
四、板書設(shè)計
在板書中突出本節(jié)重點，將強調(diào)的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標(biāo)注，同時給學(xué)生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案2
教學(xué)目標(biāo)：
學(xué)生能夠理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，能夠求解等差數(shù)列中的各種問題。
教學(xué)內(nèi)容：
1. 等差數(shù)列的概念：等差數(shù)列是指一個數(shù)列，其中每一項與前一項之差都相等。通常用a表示首項，d表示公差，數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d。
2. 等差數(shù)列的性質(zhì)：等差數(shù)列的性質(zhì)包括公差的計算方法、首項與末項的關(guān)系、求和公式等。
3. 求解等差數(shù)列中的問題：包括求第n項、求和、已知前幾項求后續(xù)項等。
教學(xué)步驟：
1. 引入：通過一個簡單的例子引入等差數(shù)列的概念，讓學(xué)生了解等差數(shù)列的特點。
2. 講解：講解等差數(shù)列的定義、性質(zhì)和求解方法，讓學(xué)生掌握基本概念。
3. 練習(xí)：讓學(xué)生進(jìn)行一些簡單的練習(xí)，鞏固所學(xué)知識。
4. 拓展：讓學(xué)生嘗試一些較難的問題，提高他們的解題能力。
5. 總結(jié)：總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，強調(diào)重點，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。
教學(xué)資源：
1. 教材：提供相關(guān)的教材內(nèi)容，讓學(xué)生進(jìn)行閱讀和學(xué)習(xí)。
2. 習(xí)題：準(zhǔn)備一些習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)和鞏固。
3. PPT：制作一份PPT，輔助教學(xué)，讓學(xué)生更直觀地了解等差數(shù)列的概念。
教學(xué)方式：
1. 課堂練習(xí)：通過課堂練習(xí)，檢驗學(xué)生對等差數(shù)列的掌握程度。
2. 作業(yè)：布置相關(guān)的作業(yè)，讓學(xué)生在課后進(jìn)行鞏固和復(fù)習(xí)。
3. 測驗：定期進(jìn)行測驗，檢驗學(xué)生對等差數(shù)列的理解和掌握程度。
教學(xué)反思：
在教學(xué)過程中，要注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解題能力，引導(dǎo)學(xué)生主動思考和探索，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和自主學(xué)習(xí)能力。同時，要及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題和困惑，及時給予幫助和指導(dǎo)，確保教學(xué)效果的達(dá)到。
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案3
教學(xué)目標(biāo)：
1. 理解等差數(shù)列的定義，并能夠判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列；
2. 掌握等差數(shù)列的通項公式，能夠根據(jù)已知條件求解等差數(shù)列的各項；
3. 能夠應(yīng)用等差數(shù)列解決實際問題。
教學(xué)重點：
1. 等差數(shù)列的定義和性質(zhì)；
2. 等差數(shù)列的通項公式及求解方法；
3. 等差數(shù)列的應(yīng)用。
教學(xué)難點：
1. 理解等差數(shù)列的概念和特點；
2. 掌握等差數(shù)列的通項公式及求解方法；
3. 能夠靈活運用等差數(shù)列解決實際問題。
教學(xué)步驟：
1. 導(dǎo)入：通過一個生活中的例子引入等差數(shù)列的概念，讓學(xué)生了解等差數(shù)列的定義和特點。
2. 講解：介紹等差數(shù)列的'定義和性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生理解等差數(shù)列的通項公式及求解方法。
3. 練習(xí)：讓學(xué)生通過練習(xí)題鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。
4. 拓展：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用等差數(shù)列解決實際問題，提高學(xué)生的綜合運用能力。
5. 總結(jié)：總結(jié)本節(jié)課的重點內(nèi)容，強化學(xué)生對等差數(shù)列的理解和掌握。
教學(xué)方式：
1. 課堂講解
2. 課堂練習(xí)
3. 小組討論
4. 實例分析
教學(xué)評估：
1. 課堂練習(xí)成績
2. 實際問題解決能力
3. 學(xué)生課后作業(yè)表現(xiàn)
教學(xué)反思：
1. 及時對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行反饋，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力；
2. 引導(dǎo)學(xué)生自我評價，找出學(xué)習(xí)中存在的問題并加以改正；
3. 鼓勵學(xué)生多加練習(xí)，提高解題能力和應(yīng)用能力。
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案4
教學(xué)目的：
1．明確等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項公式。
2．會解決知道中的三個，求另外一個的問題。
教學(xué)重點：
等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式。
教學(xué)難點：
等差數(shù)列的性質(zhì)
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：（課件第一頁）
二、講解新課：
1．等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的 差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）。
�。ㄕn件第二頁）
�、牛頳一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；
⑵．對于數(shù)列{ }，若 － =d (與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈n ，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d 為公差。
2．等差數(shù)列的通項公式： 【或 】等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列 的首項是 ，公差是d，則據(jù)其定義可得： 即： 即： 即： …… 由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得： （課件第二頁） 第二通項公式 （課件第二頁）
三、例題講解
例1 ⑴求等差數(shù)列8，5，2…的第20項(課本p111) ⑵ -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？
例2 在等差數(shù)列 中，已知 ......，求......，
例3將一個等差數(shù)列的通項公式輸入計算器數(shù)列 中，設(shè)數(shù)列的第s項和第t項分別為 和 ，計算 的值，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論。
小結(jié)：①這就是第二通項公式的變形，②幾何特征，直線的斜率
例4 梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列，計算中間各級的寬度。（課本p112例3）
例5 已知數(shù)列{ }的通項公式 ，其中 、 是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？（課本p113例4）
分析：由等差數(shù)列的定義，要判定 是不是等差數(shù)列，只要看 （n≥2）是不是一個與n無關(guān)的常數(shù)。
注：
�、偃魀=0，則{ }是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，…
�、谌魀≠0， 則{ }是關(guān)于n的一次式，從圖象上看，表示數(shù)列的各點均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上，一次項的系數(shù)是公差，直線在y軸上的截距為q.
�、蹟�(shù)列{ }為等差數(shù)列的充要條件是其通項 =pn+q (p、q是常數(shù))。稱其為第3通項公式
�、芘袛鄶�(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3個通項公式中的一個。
例6.成等差數(shù)列的四個數(shù)的和為26，第二項與第三項之積為40，求這四個數(shù).
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案5
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】能夠復(fù)述等差數(shù)列的概念，能夠?qū)W會等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及蘊含的數(shù)學(xué)思想。
【過程與方法】在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，提高知識、方法遷移能力；通過階梯性練習(xí)，提高分析問題和解決問題的能力。
【情感態(tài)度與價值觀】通過對等差數(shù)列的研究，具備主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
二、教學(xué)重難點
【教學(xué)重點】等差數(shù)列的概念、等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。
【教學(xué)難點】等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)。
三、教學(xué)過程
環(huán)節(jié)一：導(dǎo)入新課
教師PPT展示幾道題目：
我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5一個數(shù)，可以得到數(shù)列：0，5，15，20，25 2.小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92。
在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重正式列為比賽項目，該項目共設(shè)置了7個級別，其中交情的4個級別體重組成數(shù)列（單位：kg）：48，53，58，63。
教師提問學(xué)生這幾組數(shù)有什么特點？學(xué)生回答從第二項開始，每一項與前一項的差都等于一個常數(shù)，教師引出等差數(shù)列。
環(huán)節(jié)二：探索新知
等差數(shù)列的概念
學(xué)生閱讀教材，同桌討論，類比等比數(shù)列總結(jié)出等差數(shù)列的概念
如果一個數(shù)列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。
問題1：等差數(shù)列的概念中，我們應(yīng)該注意哪些細(xì)節(jié)呢？
環(huán)節(jié)三：課堂練習(xí)
搶答：下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？
�。�1）1，2，4，6，8，10，12，……
�。�2）0，1，2，3，4，5，6，……
�。�3）3，3，3，3，3，3，3，……
�。�4）-8，-6，-4，-2，0，2，4，……
�。�5）3，0，-3，-6，-9，……
環(huán)節(jié)四：小結(jié)作業(yè)
小結(jié)：等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式。
關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)。
作業(yè)：現(xiàn)實生活中還有哪些等差數(shù)列的實際應(yīng)用呢？根據(jù)實際問題自己編寫兩道等差數(shù)列的題目并進(jìn)行求解。
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