高一數(shù)學:等差數(shù)列說課稿
在教學工作者開展教學活動前,常常要寫一份優(yōu)秀的說課稿,說課稿有助于提高教師理論素養(yǎng)和駕馭教材的能力。那么大家知道正規(guī)的說課稿是怎么寫的嗎?下面是小編精心整理的高一數(shù)學:等差數(shù)列說課稿,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
高一數(shù)學:等差數(shù)列說課稿1
一、教材分析
1、教材的地位和作用:
數(shù)列是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一,它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用,而且起著承前啟后的作用。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準備。而等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上,對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了學習對比的依據(jù)。
2、教學目標
根據(jù)教學大綱的要求和學生的實際水平,確定了本次課的教學目標
a在知識上:理解并掌握等差數(shù)列的概念;了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想;初步引入“數(shù)學建!钡乃枷敕椒ú⒛苓\用。
b在能力上:培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力;在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列,培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力;通過階梯性練習,提高學生分析問題和解決問題的能力。
c在情感上:通過對等差數(shù)列的研究,培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習慣。
3、教學重點和難點
根據(jù)教學大綱的要求我確定本節(jié)課的教學重點為:①等差數(shù)列的概念。②等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。
由于學生第一次接觸不完全歸納法,對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的同項公式是這節(jié)課的一個難點。同時,學生對“數(shù)學建模”的思想方法較為陌生,因此用數(shù)學思想解決實際問題是本節(jié)課的另一個難點。
二、學情教法分析:
對于三中的高一學生,知識經(jīng)驗已較為豐富,他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段,具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力,所以我在授課時注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點,從而促進思維能力的進一步發(fā)展。
針對高中生這一思維特點和心理特征,本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學方法,通過問題激發(fā)學生求知欲,使學生主動參與數(shù)學實踐活動,以獨立思考和相互交流的形式,在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。
三、學法指導(dǎo):
在引導(dǎo)分析時,留出學生的思考空間,讓學生去聯(lián)想、探索,同時鼓勵學生大膽質(zhì)疑,圍繞中心各抒己見,把思路方法和需要解決的問題弄清。
四、教學程序
本節(jié)課的教學過程由(一)復(fù)習引入(二)新課探究(三)應(yīng)用舉例(四)反饋練習(五)歸納小結(jié)(六)布置作業(yè),六個教學環(huán)節(jié)構(gòu)成。
(一)復(fù)習引入:
1.從函數(shù)觀點看,數(shù)列可看作是定義域為__________對應(yīng)的一列函數(shù)值,從而數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)的______。(N﹡;解析式)
通過練習1復(fù)習上節(jié)內(nèi)容,為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準備。
2.小明目前會100個單詞,他她打算從今天起不再背單詞了,結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個單詞,那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為:100,98,96,94,92 ......
3. 小芳只會5個單詞,他決定從今天起每天背記10個單詞,那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為5,10,15,20,25 ......
通過練習2和3引出兩個具體的等差數(shù)列,初步認識等差數(shù)列的特征,為后面的概念學習建立基礎(chǔ),為學習新知識創(chuàng)設(shè)問題情站境,激發(fā)學生的求知欲。由學生觀察兩個數(shù)列特點,引出等差數(shù)列的概念,對問題的總結(jié)又培養(yǎng)學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。
(二) 新課探究
1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念:
如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù),這個數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d來表示。強調(diào):① “從第二項起”滿足條件;②公差d一定是由后項減前項所得;③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(強調(diào)“同一個常數(shù)” )。
在理解概念的基礎(chǔ)上,由學生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言,歸納出數(shù)學表達式:an+1-an=d (n≥1)同時為了配合概念的理解,我找了5組數(shù)列,由學生判斷是否為等差數(shù)列,是等差數(shù)列的找出公差。
1. 9 ,8,7,6,5,4,……;√ d=-1
2. 0.70,0.71,0.72,0.73,0.74……;√ d=0.01
3. 0,0,0,0,0,0,…….; √ d=0
4. 1,2,3,2,3,4,……;×
5. 1,0,1,0,1,……×
其中第一個數(shù)列公差<0,>0,第三個數(shù)列公差=0
由此強調(diào):公差可以是正數(shù)、負數(shù),也可以是0
高一數(shù)學:等差數(shù)列說課稿2
一、教材分析
1、教材的地位和作用:
數(shù)列是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一,它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用,而且起著承前啟后的作用。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準備。而等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上,對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了學習對比的依據(jù)。
2、教學目標
根據(jù)教學大綱的要求和學生的實際水平,確定了本次課的教學目標
a在知識上:理解并掌握等差數(shù)列的概念;了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想;初步引入“數(shù)學建!钡乃枷敕椒ú⒛苓\用。
b在能力上:培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力;在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列,培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力;通過階梯性練習,提高學生分析問題和解決問題的能力。
c在情感上:通過對等差數(shù)列的研究,培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習慣。
3、教學重點和難點
根據(jù)教學大綱的要求我確定本節(jié)課的教學重點為:
、俚炔顢(shù)列的概念。
、诘炔顢(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。
由于學生第一次接觸不完全歸納法,對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的同項公式是這節(jié)課的一個難點。同時,學生對“數(shù)學建!钡乃枷敕椒ㄝ^為陌生,因此用數(shù)學思想解決實際問題是本節(jié)課的另一個難點。
二、學情分析
對于三中的高一學生,知識經(jīng)驗已較為豐富,他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段,具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力,所以我在授課時注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點,從而促進思維能力的進一步發(fā)展。
二、教法分析
針對高中生這一思維特點和心理特征,本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學方法,通過問題激發(fā)學生求知欲,使學生主動參與數(shù)學實踐活動,以獨立思考和相互交流的形式,在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。
三、學法指導(dǎo)
在引導(dǎo)分析時,留出學生的思考空間,讓學生去聯(lián)想、探索,同時鼓勵學生大膽質(zhì)疑,圍繞中心各抒己見,把思路方法和需要解決的問題弄清。
四、教學程序
本節(jié)課的教學過程由(一)復(fù)習引入(二)新課探究(三)應(yīng)用例解(四)反饋練習(五)歸納小結(jié)(六)布置作業(yè),六個教學環(huán)節(jié)構(gòu)成。
(一)復(fù)習引入:
1.從函數(shù)觀點看,數(shù)列可看作是定義域為__________對應(yīng)的一列函數(shù)值,從而數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)的______ 。(N﹡;解析式)
通過練習1復(fù)習上節(jié)內(nèi)容,為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準備。
2. 小明目前會100個單詞,他她打算從今天起不再背單詞了,結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個單詞,那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為: 100,98,96,94,92 ①
3. 小芳只會5個單詞,他決定從今天起每天背記10個單詞,那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為 5,10,15,20,25 ②
通過練習2和3 引出兩個具體的等差數(shù)列,初步認識等差數(shù)列的特征,為后面的概念學習建立基礎(chǔ),為學習新知識創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學生的求知欲。由學生觀察兩個數(shù)列特點,引出等差數(shù)列的概念,對問題的總結(jié)又培養(yǎng)學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。
(二) 新課探究
1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念:
如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù),這個數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d來表示。強調(diào):
、 “從第二項起”滿足條件;
、诠頳一定是由后項減前項所得;
、勖恳豁椗c它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(強調(diào)“同一個常數(shù)” );
在理解概念的基礎(chǔ)上,由學生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言,歸納出數(shù)學表達式:
an+1-an=d (n≥1)
同時為了配合概念的理解,我找了5組數(shù)列,由學生判斷是否為等差數(shù)列,是等差數(shù)列的找出公差。
1. 9 ,8,7,6,5,4,……;√ d=-1
2. 0.70,0.71,0.72,0.73,0.74……;√ d=0.01
3. 0,0,0,0,0,0,…….; √ d=0
4. 1,2,3,2,3,4,……;×
5. 1,0,1,0,1,……×
其中第一個數(shù)列公差<0,>0,第三個數(shù)列公差=0
由此強調(diào):公差可以是正數(shù)、負數(shù),也可以是0
高一數(shù)學:等差數(shù)列說課稿3
一、教材分析。
1、教學目標:
。1)理解并掌握等差數(shù)列的概念;了解等差數(shù)列的通項公式的.推導(dǎo)過程及思想;
。2)培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力;在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列,培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力;通過階梯性練習,提高學生分析問題和解決問題的能力。
。3)通過對等差數(shù)列的研究,培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習慣。
2、教學重點和難點:
。1)等差數(shù)列的概念。
。2)等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式。
二、教法分析。
采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學方法,通過問題激發(fā)學生求知欲,使學生主動參與數(shù)學實踐活動,以獨立思考和相互交流的形式,在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。
三、教學程序。
本節(jié)課的教學過程由:(一)復(fù)習引入;(二)新課探究;(三)應(yīng)用例解;(四)反饋練習;(五)歸納小結(jié);(六)布置作業(yè),六個教學環(huán)節(jié)構(gòu)成。
。ㄒ唬⿵(fù)習引入:
1、全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼(表示鞋底長,單位是cm)分別是21,22,23,24,25。
2、某劇場前10排的座位數(shù)分別是:38,40,42,44,46,48,50,52,54,56。
3、某長跑運動員7天里每天的訓(xùn)練量(單位:m)是:7500,8000,8500,9000,9500,10000,10500。
共同特點:從第2項起,每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)。
。ǘ 新課探究。
1、給出等差數(shù)列的概念:
如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù),這個數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d來表示。強調(diào):
。1)“從第二項起”滿足條件;
(2)公差d一定是由后項減前項所得;
(3)公差可以是正數(shù)、負數(shù),也可以是0。
2、推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式:若等差數(shù)列{an }的首項是 ,公差是d, 則據(jù)其定義可得:— =d 即: = +d;– =d 即: = +d = +2d;– =d 即: = +d = +3d……進而歸納出等差數(shù)列的通項公式:= +(n—1)d
此時指出: 這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法,這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴密,為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度,在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法——————迭加法:– =d;– =d;– =d……– =d。
將這(n—1)個等式左右兩邊分別相加,就可以得到 – = (n—1) d即 = +(n—1) d
當n=1時,上面等式兩邊均為 ,即等式也是成立的,這表明當n∈ 時上面公式都成立,因此它就是等差數(shù)列{an }的通項公式。
接著舉例說明:若一個等差數(shù)列{ }的首項是1,公差是2,得出這個數(shù)列的通項公式是: =1+(n—1)×2 , 即 =2n—1 以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用
。ㄈ⿷(yīng)用舉例。
這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習,增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用,提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明:要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的 、d、n、 這4個量之間的關(guān)系。當其中的部分量已知時,可根據(jù)該公式求出另一部分量。
例1 :
。1)求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項;
。2)—401是不是等差數(shù)列—5,—9,—13,…的項?如果是,是第幾項?
第二問實際上是求正整數(shù)解的問題,而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式。
例2:
在等差數(shù)列{an}中,已知 =10, =31,求首項 與公差d。
在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固。
例3:
梯子的最高一級寬33cm,最低一級寬110cm,中間還有10級,各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。
。ㄋ模┓答伨毩暋
1、小節(jié)后的練習中的第1題和第2題(要求學生在規(guī)定時間內(nèi)完成)。目的:使學生熟悉通項公式,對學生進行基本技能訓(xùn)練。
2、若數(shù)列{ } 是等差數(shù)列,若 = k ,(k為常數(shù))試證明:數(shù)列{ }是等差數(shù)列。
此題是對學生進行數(shù)列問題提高訓(xùn)練,學習如何用定義證明數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念。
(五)歸納小結(jié) 。(由學生總結(jié)這節(jié)課的收獲)
1、等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式。
強調(diào)關(guān)鍵字:從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)
2、等差數(shù)列的通項公式 = +(n—1) d會知三求一
(六) 布置作業(yè)。
1、必做題:課本P114 習題3。2第2,6 題。
2、選做題:已知等差數(shù)列{ }的首項 = —24,從第10項開始為正數(shù),求公差d的取值范圍。(目的:通過分層作業(yè),提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求)
四、板書設(shè)計。
在板書中突出本節(jié)重點,將強調(diào)的地方如定義中,“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標注,同時給學生留有作題的地方,整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學方法。
高一數(shù)學:等差數(shù)列說課稿4
一、教材分析
1、教材的地位和作用:
數(shù)列是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一,它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用,而且起著承前啟后的作用、一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準備、而等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上,對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣、同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了學習對比的依據(jù)、
2、教學目標
根據(jù)教學大綱的要求和學生的實際水平,確定了本次課的教學目標
a、在知識上:理解并掌握等差數(shù)列的概念;了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想;初步引入“數(shù)學建模”的思想方法并能運用、
b、在能力上:培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力;在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列,培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力;通過階梯性練習,提高學生分析問題和解決問題的能力、
c、在情感上:通過對等差數(shù)列的研究,培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習慣、
3、教學重點和難點
根據(jù)教學大綱的要求我確定本節(jié)課的教學重點為:
、俚炔顢(shù)列的概念、
、诘炔顢(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用、
由于學生第一次接觸不完全歸納法,對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的同項公式是這節(jié)課的一個難點、同時,學生對“數(shù)學建模”的思想方法較為陌生,因此用數(shù)學思想解決實際問題是本節(jié)課的另一個難點、
二、學情分析
對于三中的高一學生,知識經(jīng)驗已較為豐富,他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段,具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力,所以我在授課時注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點,從而促進思維能力的進一步發(fā)展、
三、教法分析
針對高中生這一思維特點和心理特征,本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學方法,通過問題激發(fā)學生求知欲,使學生主動參與數(shù)學實踐活動,以獨立思考和相互交流的形式,在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題、
四、學法指導(dǎo)
在引導(dǎo)分析時,留出學生的思考空間,讓學生去聯(lián)想、探索,同時鼓勵學生大膽質(zhì)疑,圍繞中心各抒己見,把思路方法和需要解決的問題弄清、
五、教學程序
本節(jié)課的教學過程由(一)復(fù)習引入(二)新課探究(三)應(yīng)用舉例(四)反饋練習(五)歸納小結(jié)(六)布置作業(yè),六個教學環(huán)節(jié)構(gòu)成、
(一)復(fù)習引入:
1、從函數(shù)觀點看,數(shù)列可看作是定義域為__________對應(yīng)的一列函數(shù)值,從而數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)的______ 、(N;解析式)
通過練習1復(fù)習上節(jié)內(nèi)容,為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準備、
2、小明目前會100個單詞,他她打算從今天起不再背單詞了,結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個單詞,那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為:100,98,96,94,92 ①
3、小芳只會5個單詞,他決定從今天起每天背記10個單詞,那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為5,10,15,20,25 ②
通過練習2和3引出兩個具體的等差數(shù)列,初步認識等差數(shù)列的特征,為后面的概念學習建立基礎(chǔ),為學習新知識創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學生的求知欲、由學生觀察兩個數(shù)列特點,引出等差數(shù)列的概念,對問題的總結(jié)又培養(yǎng)學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力、
。ǘ┬抡n探究
1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念:
如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù),這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d來表示、強調(diào):
、 “從第二項起”滿足條件;
、诠頳一定是由后項減前項所得;
、勖恳豁椗c它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(強調(diào)“同一個常數(shù)”);
在理解概念的基礎(chǔ)上,由學生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言,歸納出數(shù)學表達式:
an+1—an=d(n≥1)
同時為了配合概念的理解,我找了5組數(shù)列,由學生判斷是否為等差數(shù)列,是等差數(shù)列的找出公差、
1、 9,8,7,6,5,4,……;√ d=—1
2、 0、70,0、71,0、72,0、73,0、74……;√ d=0、01
3、 0,0,0,0,0,0,……、;√ d=0
4、 1,2,3,2,3,4,……;×
5、 1,0,1,0,1,……×
其中第一個數(shù)列公差<0,>0,第三個數(shù)列公差=0
由此強調(diào):公差可以是正數(shù)、負數(shù),也可以是0
2、第二個重點部分為等差數(shù)列的通項公式
在歸納等差數(shù)列通項公式中,我采用討論式的教學方法、給出等差數(shù)列的首項,公差d,由學生研究分組討論a4的通項公式、通過總結(jié)a4的通項公式由學生猜想a40的通項公式,進而歸納an的通項公式、整個過程由學生完成,通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學生的協(xié)作意識又化解了教學難點、
若一等差數(shù)列{an }的首項是a1,公差是d,
則據(jù)其定義可得:
a2 — a1 =d即:a2 =a1 +d
a3 – a2 =d即:a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d即:a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想:a40 = a1 +39d
進而歸納出等差數(shù)列的通項公式:
an=a1+(n—1)d
此時指出:這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法,這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴密,為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度,在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法——————迭加法:
a2 – a1 =d
a3 – a2 =d
a4 – a3 =d
……
an – an—1=d
將這(n—1)個等式左右兩邊分別相加,就可以得到an– a1=(n—1)d即an= a1+(n—1)d(1)
當n=1時,(1)也成立,
所以對一切n∈N,上面的公式都成立
因此它就是等差數(shù)列{an}的通項公式、
在迭加法的證明過程中,我采用啟發(fā)式教學方法、
利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學生寫出n—1個等式、
對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學生想出將n—1個等式相加、證出通項公式、
在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學思想,逐步達到“注重方法,凸現(xiàn)思想”的教學要求
接著舉例說明:若一個等差數(shù)列{an}的首項是1,公差是2,得出這個數(shù)列的通項公式是:an=1+(n—1)×2,即an=2n—1以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用
同時要求畫出該數(shù)列圖象,由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù),其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點、用函數(shù)的思想來研究數(shù)列,使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚、
。ㄈ⿷(yīng)用舉例
這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習,增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用,提高解決實際問題的能力、通過例1和例2向?qū)W生表明:要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關(guān)系、當其中的部分量已知時,可根據(jù)該公式求出另一部分量、
例1(1)求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項;第30項;第40項
(2)—401是不是等差數(shù)列—5,—9,—13,…的項?如果是,是第幾項?
在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數(shù)列通項公式;第二問實際上是求正整數(shù)解的問題,而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式an
例2在等差數(shù)列{an}中,已知a5=10,a12 =31,求首項a1與公差d、
在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固
例3是一個實際建模問題
建造房屋時要設(shè)計樓梯,已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米,第三層離地面5、8米,若樓梯設(shè)計為等高的16級臺階,問每級臺階高為多少米?
這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學方法、啟發(fā)學生注意每級臺階“等高”使學生想到每級臺階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列,引導(dǎo)學生將該實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型——————等差數(shù)列:(學生討論分析,分別演板,教師評析問題、問題可能出現(xiàn)在:項數(shù)學生認為是16項,應(yīng)明確a1為第2層的樓底離地面的高度,a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17,可用課件展示實際樓梯圖以化解難點)
設(shè)置此題的目的:1、加強同學們對應(yīng)用題的綜合分析能力,2、通過數(shù)學實際問題引出等差數(shù)列問題,激發(fā)了學生的興趣;3、再者通過數(shù)學實例展示了“從實際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學模型,最后還原說明實際問題的“數(shù)學建模”的數(shù)學思想方法
(四)反饋練習
1、小節(jié)后的練習中的第1題和第2題(要求學生在規(guī)定時間內(nèi)完成)、目的:使學生熟悉通項公式,對學生進行基本技能訓(xùn)練、
2、書上例3)梯子的最高一級寬33cm,最低一級寬110cm,中間還有10級,各級的寬度成等差數(shù)列、計算中間各級的寬度、
目的:對學生加強建模思想訓(xùn)練、
3、若數(shù)例{an}是等差數(shù)列,若bn = k an,(k為常數(shù))試證明:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列
此題是對學生進行數(shù)列問題提高訓(xùn)練,學習如何用定義證明數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念、
。ㄎ澹w納小結(jié)(由學生總結(jié)這節(jié)課的收獲)1、等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式、
強調(diào)關(guān)鍵字:從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)
2、等差數(shù)列的通項公式an= a1+(n—1)d會知三求一
3、用“數(shù)學建!彼枷敕椒ń鉀Q實際問題
(六)布置作業(yè)
必做題:課本P114習題3.2第2,6題
選做題:已知等差數(shù)列{an}的首項a1= —24,從第10項開始為正數(shù),求公差d的取值范圍、(目的:通過分層作業(yè),提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求)
六、板書設(shè)計
在板書中突出本節(jié)重點,將強調(diào)的地方如定義中,“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標注,同時給學生留有作題的地方,整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學方法、
【高一數(shù)學:等差數(shù)列說課稿】相關(guān)文章:
人教版高一數(shù)學《等差數(shù)列》說課稿優(yōu)秀模板01-17
等差數(shù)列說課稿06-11
《等差數(shù)列》說課稿11-03
《等差數(shù)列》說課稿06-24
等差數(shù)列的說課稿12-05
等差數(shù)列說課稿08-01