高中數(shù)學(xué)必備的重要知識(shí)點(diǎn)歸納大全

　　在我們上學(xué)期間，是不是聽(tīng)到知識(shí)點(diǎn)，就立刻清醒了？知識(shí)點(diǎn)也不一定都是文字，數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識(shí)點(diǎn)。掌握知識(shí)點(diǎn)有助于大家更好的學(xué)習(xí)。以下是小編幫大家整理的高中數(shù)學(xué)必備的重要知識(shí)點(diǎn)歸納大全，希望能夠幫助到大家。

　　1、向量的基本概念

　�。�1）向量

　　既有大小又有方向的量叫做向量。物理學(xué)中又叫做矢量。如力、速度、加速度、位移就是向量。

　　向量可以用一條有向線段（帶有方向的線段）來(lái)表示，用有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，用箭頭所指的方向表示向量的方向。向量也可以用一個(gè)小寫(xiě)字母a，b，c表示，或用兩個(gè)大寫(xiě)字母加表示（其中前面的字母為起點(diǎn)，后面的字母為終點(diǎn)）

　�。�2）平行向量

　　方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量。平行向量也叫做共線向量。

　　若向量a、b平行，記作a∥b。

　　規(guī)定：0與任一向量平行。

　　（3）相等向量

　　長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

　�、傧蛄肯嗟扔袃蓚�(gè)要素：一是長(zhǎng)度相等，二是方向相同，二者缺一不可。

　　②向量a，b相等記作a=b。

　�、哿阆蛄慷枷嗟�。

　�、苋魏蝺蓚�(gè)相等的非零向量，都可用同一有向線段表示，但特別要注意向量相等與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)。

　　2、對(duì)于向量概念需注意

　�。�1）向量是區(qū)別于數(shù)量的一種量，既有大小，又有方向，任意兩個(gè)向量不能比較大小，只可以判斷它們是否相等，但向量的�？梢员容^大小。

　�。�2）向量共線與表示它們的有向線段共線不同。向量共線時(shí)，表示向量的有向線段可以是平行的，不一定在同一條直線上；而有向線段共線則是指線段必須在同一條直線上。

　�。�3）由向量相等的定義可知，對(duì)于一個(gè)向量，只要不改變它的大小和方向，它是可以任意平行移動(dòng)的，因此用有向線段表示向量時(shí)，可以任意選取有向線段的起點(diǎn)，由此也可得到：任意一組平行向量都可以平移到同一條直線上。

　　3、向量的運(yùn)算律

　　（1）交換律：α+β=β+α

　�。�2）結(jié)合律：（α+β）+γ=α+（β+γ）

　　（3）數(shù)量加法的分配律：（λ+μ）α=λα+μα

　�。�4）向量加法的分配律：γ（α+β）=γα+γβ

　　高中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)整理

　　一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟

　�、苯�立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

　�、矊�(xiě)出點(diǎn)M的集合；

　�、沉谐龇匠�=0；

　�、椿�簡(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式；

　�、禉z驗(yàn)。

　　二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。

　　⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

　　⒉定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫(xiě)出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

　�、诚嚓P(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的`坐標(biāo)x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)（x0，y0）所滿足的曲線方程，整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。

　�、磪�數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

　�、到卉壏ǎ簩�兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

　　直譯法：求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟

　　①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；

　　②設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P（x，y）；

　�、哿惺健�—列出動(dòng)點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式；

　　④代換——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡(jiǎn)；

　�、葑C明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。

　　高中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)歸納

　　1、求函數(shù)的單調(diào)性：

　　利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法：設(shè)函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，（1）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)；（2）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)；（3）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為常數(shù)函數(shù)。

　　利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：①求函數(shù)yf（x）的定義域；②求導(dǎo)數(shù)f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間；④解不等式f（x）0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間。

　　反過(guò)來(lái)，也可以利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問(wèn)題（如確定參數(shù)的取值范圍）：設(shè)函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，

　　（1）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構(gòu)成區(qū)間）；

　�。�2）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構(gòu)成區(qū)間）；

　　（3）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為常數(shù)函數(shù)，則f（x）0恒成立。

　　2、求函數(shù)的極值：

　　設(shè)函數(shù)yf（x）在x0及其附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱(chēng)f（x0）是函數(shù)f（x）的極小值（或極大值）。

　　可導(dǎo)函數(shù)的極值，可通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性求得，基本步驟是：

　　（1）確定函數(shù)f（x）的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)f（x）；（3）求方程f（x）0的全部實(shí)根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個(gè)小區(qū)間，并列表：x變化時(shí)，f（x）和f（x）值的變化情況：

　　（4）檢查f（x）的符號(hào)并由表格判斷極值。

　　3、求函數(shù)的值與最小值：

　　如果函數(shù)f（x）在定義域I內(nèi)存在x0，使得對(duì)任意的xI，總有f（x）f（x0），則稱(chēng)f（x0）為函數(shù)在定義域上的值。函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不一定，但在定義域內(nèi)的最值是的。

　　求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的值和最小值的步驟：（1）求f（x）在區(qū)間（a，b）上的極值；

　�。�2）將第一步中求得的極值與f（a），f（b）比較，得到f（x）在區(qū)間[a，b]上的值與最小值。

　　4、解決不等式的有關(guān)問(wèn)題：

　�。�1）不等式恒成立問(wèn)題（絕對(duì)不等式問(wèn)題）可考慮值域。

　　f（x）（xA）的值域是[a，b]時(shí)，

　　不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）max0，即b0；

　　不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）min0，即a0。

　　f（x）（xA）的值域是（a，b）時(shí)，

　　不等式f（x）0恒成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要條件是a0。

　　（2）證明不等式f（x）0可轉(zhuǎn)化為證明f（x）max0，或利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為證明f（x）f（x0）0。

　　5、導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用：

　　實(shí)際生活求解（�。┲祮�(wèn)題，通常都可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值。在利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求函數(shù)最值時(shí)，一定要注意，極值點(diǎn)的單峰函數(shù)，極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，在解題時(shí)要加以說(shuō)明。

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