初三數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納集錦
總結(jié)是把一定階段內(nèi)的有關(guān)情況分析研究,做出有指導(dǎo)性結(jié)論的書(shū)面材料,它可以幫助我們總結(jié)以往思想,發(fā)揚(yáng)成績(jī),不如靜下心來(lái)好好寫(xiě)寫(xiě)總結(jié)吧。我們?cè)撛趺慈?xiě)總結(jié)呢?以下是小編幫大家整理的初三數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納,希望能夠幫助到大家。
初三數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納1
1.代數(shù)式與有理式
用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子,叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。
整式和分式統(tǒng)稱為有理式。
2.整式和分式
含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。
沒(méi)有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式
沒(méi)有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式(數(shù)字與字母的積—包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)。
幾個(gè)單項(xiàng)式的和,叫做多項(xiàng)式。
說(shuō)明:①根據(jù)除式中有否字母,將整式和分式區(qū)別開(kāi);根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算,把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開(kāi)。②進(jìn)行代數(shù)式分類(lèi)時(shí),是以所給的代數(shù)式為對(duì)象,而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類(lèi)別時(shí),是從外形來(lái)看。如=x,=│x│等。
4.系數(shù)與指數(shù)
區(qū)別與聯(lián)系:①?gòu)奈恢蒙峡?②從表示的意義上看;
5.同類(lèi)項(xiàng)及其合并
條件:①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同
合并依據(jù):乘法分配律
6.根式
表示方根的代數(shù)式叫做根式。
含有關(guān)于字母開(kāi)方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無(wú)理式。
注意:①?gòu)耐庑紊吓袛?②區(qū)別:是根式,但不是無(wú)理式(是無(wú)理數(shù))。
7.算術(shù)平方根
、耪龜(shù)a的正的平方根([a≥0—與“平方根”的區(qū)別]);
、扑阈g(shù)平方根與絕對(duì)值
、俾(lián)系:都是非負(fù)數(shù),=│a│
、趨^(qū)別:│a│中,a為一切實(shí)數(shù);中,a為非負(fù)數(shù)。
8.同類(lèi)二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化
化為最簡(jiǎn)二次根式以后,被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類(lèi)二次根式。
滿足條件:①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;②被開(kāi)方數(shù)中不含有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。
把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。
9.指數(shù)
、(—冪,乘方運(yùn)算)。
、賏>0時(shí),>0;②a<0時(shí),>0(n是偶數(shù)),<0(n是奇數(shù))。
、屏阒笖(shù):=1(a≠0)。
負(fù)整指數(shù):=1/(a≠0,p是正整數(shù))。
初三數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納2
1.數(shù)的分類(lèi)及概念數(shù)系表:
說(shuō)明:分類(lèi)的原則:1)相稱(不重、不漏)2)有標(biāo)準(zhǔn)
2.非負(fù)數(shù):正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為:x0)
性質(zhì):若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)均為0。
3.倒數(shù):
、俣x及表示法
、谛再|(zhì):A.a1/a(a1);B.1/a中,aC.0
4.相反數(shù):
①定義及表示法
、谛再|(zhì):A.a0時(shí),aB.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。
5.數(shù)軸:
、俣x(三要素)
、谧饔茫篈.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。
6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)自然數(shù))
定義及表示:
奇數(shù):2n-1
偶數(shù):2n(n為自然數(shù))
7.絕對(duì)值:
、俣x(兩種):
代數(shù)定義:
幾何定義:數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。
、讴│0,符號(hào)││是非負(fù)數(shù)的標(biāo)志;
、蹟(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè);
、芴幚砣魏晤(lèi)型的題目,只要其中有││出現(xiàn),其關(guān)鍵一步是去掉││符號(hào)。
初三數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納3
矩形知識(shí)點(diǎn)
1、矩形的概念
有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2、矩形的性質(zhì)
(1)具有平行四邊形的一切性質(zhì)
(2)矩形的四個(gè)角都是直角
(3)矩形的對(duì)角線相等
(4)矩形是軸對(duì)稱圖形
3、矩形的判定
(1)定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形(2)定理1:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
(3)定理2:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
4、矩形的面積:S矩形=長(zhǎng)×寬=ab
正方形知識(shí)點(diǎn)
1、正方形的概念
有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2、正方形的性質(zhì)
(1)具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì);
(2)正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;
(3)正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;
(4)正方形是軸對(duì)稱圖形,有4條對(duì)稱軸;
(5)正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形,兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的小等腰直角三角形;
(6)正方形的一條對(duì)角線上的一點(diǎn)到另一條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離相等。
3、正方形的判定
(1)判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義,途徑有兩種:
先證它是矩形,再證有一組鄰邊相等。
先證它是菱形,再證有一個(gè)角是直角。
(2)判定一個(gè)四邊形為正方形的一般順序如下:
先證明它是平行四邊形;
再證明它是菱形(或矩形);
最后證明它是矩形(或菱形)。
圓知識(shí)點(diǎn)
圓的面積s=π×r×r
其中,π是周?chē),約等于3.14
r是圓的半徑。
圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式為:C=2πR.C代表圓的周長(zhǎng),r代表圓的半徑。圓的面積公式為:S=πR2(R的平方).S代表圓的面積,r為圓的半徑。
橢圓周長(zhǎng)計(jì)算公式
橢圓周長(zhǎng)公式:L=2πb+4(a-b)
橢圓周長(zhǎng)定理:橢圓的周長(zhǎng)等于該橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓周長(zhǎng)(2πb)加上四倍的該橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)(a)與短半軸長(zhǎng)(b)的差。
橢圓面積計(jì)算公式
橢圓面積公式:S=πab
橢圓面積定理:橢圓的面積等于圓周率(π)乘該橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)(a)與短半軸長(zhǎng)(b)的乘積。
以上橢圓周長(zhǎng)、面積公式中雖然沒(méi)有出現(xiàn)橢圓周率T,但這兩個(gè)公式都是通過(guò)橢圓周率T推導(dǎo)演變而來(lái)。常數(shù)為體,公式為用。
對(duì)數(shù)公式
對(duì)數(shù)公式是數(shù)學(xué)中的一種常見(jiàn)公式,如果a^x=N(a>0,且a≠1),則x叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記做x=log(a)(N),其中a要寫(xiě)于log右下。其中a叫做對(duì)數(shù)的底,N叫做真數(shù)。通常我們將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù),以e為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)。
拓展閱讀:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧
1.求教與自學(xué)相結(jié)合
在學(xué)習(xí)過(guò)程中,即要爭(zhēng)取教師的指導(dǎo)和幫助,但是又不能過(guò)分依賴教師,必須自己主動(dòng)地去學(xué)習(xí)、去探索、去獲取,應(yīng)該在自己認(rèn)真學(xué)習(xí)和研究的基礎(chǔ)上去尋求教師和同學(xué)的幫助。
2.學(xué)習(xí)與思考相結(jié)合
在學(xué)習(xí)過(guò)程中,對(duì)課本的內(nèi)容要認(rèn)真研究,提出疑問(wèn),追本究源。對(duì)每一個(gè)概念、公式、定理都要弄清其來(lái)龍去脈、前因后果、內(nèi)在聯(lián)系,以及蘊(yùn)含于推導(dǎo)過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想和方法。在解決問(wèn)題時(shí),要盡量采用不同的途徑和方法,要克服那種死守書(shū)本、機(jī)械呆板、不知變通的學(xué)習(xí)方法。
3.學(xué)用結(jié)合,勤于實(shí)踐
在學(xué)習(xí)過(guò)程中,要準(zhǔn)確地掌握抽象概念的本質(zhì)含義,了解從實(shí)際模型中抽象為理論的演變過(guò)程。對(duì)所學(xué)理論知識(shí),要在更大范圍內(nèi)尋求它的具體實(shí)例,使之具體化,盡量將所學(xué)的理論知識(shí)和思維方法應(yīng)用于實(shí)踐。
4.博觀約取,由博返約
課本是獲得知識(shí)的主要來(lái)源,但不是唯一的來(lái)源。在學(xué)習(xí)過(guò)程中,除了認(rèn)真研究課本以外,還要閱讀有關(guān)的課外資料,來(lái)擴(kuò)大知識(shí)領(lǐng)域。同時(shí)在廣泛閱讀的基礎(chǔ)上,進(jìn)行認(rèn)真研究,掌握其知識(shí)結(jié)構(gòu)。
5.既有模仿,又有創(chuàng)新
模仿是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可缺少的學(xué)習(xí)方法,但是決不能機(jī)械地模仿,應(yīng)該在消化理解的基礎(chǔ)上,開(kāi)動(dòng)腦筋,提出自己的見(jiàn)解和看法,而不拘泥于已有的框框,不囿于現(xiàn)成的模式。
6.及時(shí)復(fù)習(xí)增強(qiáng)記憶
課堂上學(xué)習(xí)的內(nèi)容,必須當(dāng)天消化,要先復(fù)習(xí),后做練習(xí),復(fù)習(xí)工作必須經(jīng)常進(jìn)行,每一單元結(jié)束后,應(yīng)將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括整理,使之系統(tǒng)化、深刻化。
7.總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果
學(xué)習(xí)中的總結(jié)和評(píng)價(jià)有利于知識(shí)體系的建立、解題規(guī)律的掌握、學(xué)習(xí)方法與態(tài)度的調(diào)整和評(píng)判能力的`提高。在學(xué)習(xí)過(guò)程中,應(yīng)注意總結(jié)聽(tīng)課、閱讀和解題中的收獲和體會(huì)。
初三數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納4
三角形的外心定義:
外心:是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn),即外接圓的圓心。
外心定理:三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的外心。
三角形的外心的性質(zhì):
1、三角形三條邊的垂直平分線的交于一點(diǎn),該點(diǎn)即為三角形外接圓的圓心;
2、三角形的外接圓有且只有一個(gè),即對(duì)于給定的三角形,其外心是的,但一個(gè)圓的內(nèi)接三角形卻有無(wú)數(shù)個(gè),這些三角形的外心重合;
3、銳角三角形的外心在三角形內(nèi);
鈍角三角形的外心在三角形外;
直角三角形的外心與斜邊的中點(diǎn)重合。
在△ABC中
4、OA=OB=OC=R
5、∠BOC=2∠BAC,∠AOB=2∠ACB,∠COA=2∠CBA
6、S△ABC=abc/4R
初三數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納5
。ㄈ切沃形痪的定理)
三角形的中位線平行于三角形的第三邊,并且等于第三邊的一半。
(平行四邊形的性質(zhì))
、倨叫兴倪呅蔚膶(duì)邊相等;
、谄叫兴倪呅蔚膶(duì)角相等;
、燮叫兴倪呅蔚膶(duì)角線互相平分。
。ň匦蔚男再|(zhì))
、倬匦尉哂衅叫兴倪呅蔚囊磺行再|(zhì);
、诰匦蔚乃膫(gè)角都是直角;
、劬匦蔚膶(duì)角線相等。
正方形的判定與性質(zhì)
1、判定方法:
1鄰邊相等的矩形;
2鄰邊垂直的菱形;
3對(duì)角線垂直的矩形;
4對(duì)角線相等的菱形;
2、性質(zhì):
1邊:四邊相等,對(duì)邊平行;
2角:四個(gè)角都相等都是直角,鄰角互補(bǔ);
3對(duì)角線互相平分、垂直、相等,且每長(zhǎng)對(duì)角線平分一組內(nèi)角。
等腰三角形的判定定理
。ǖ妊切蔚呐卸ǚ椒ǎ
1、有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。
2、判定定理:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這個(gè)三角形是等腰三角形簡(jiǎn)稱:等角對(duì)等邊。
角平分線:把一個(gè)角平分的射線叫該角的角平分線。
定義中有幾個(gè)要點(diǎn)要注意一下的,學(xué)習(xí)方法,就是角的角平分線是一條射線,不是線段也不是直線,很多時(shí),在題目中會(huì)出現(xiàn)直線,這是角平分線的對(duì)稱軸才會(huì)用直線的,這也涉及到軌跡的問(wèn)題,一個(gè)角個(gè)角平分線就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)
性質(zhì)定理:角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等
判定定理:到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上
標(biāo)準(zhǔn)差與方差
極差是什么:一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做極差,即極差=值—最小值。
計(jì)算器——求標(biāo)準(zhǔn)差與方差的一般步驟:
1、打開(kāi)計(jì)算器,按“ON”鍵,按“MODE”“2”進(jìn)入統(tǒng)計(jì)SD狀態(tài)。
2、在開(kāi)始數(shù)據(jù)輸入之前,請(qǐng)務(wù)必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”鍵清除統(tǒng)計(jì)存儲(chǔ)器。
3、輸入數(shù)據(jù):按數(shù)字鍵輸入數(shù)值,然后按“M+”鍵,就能完成一個(gè)數(shù)據(jù)的輸入。如果想對(duì)此輸入同樣的數(shù)據(jù)時(shí),還可在步驟3后按“SHIET”“;”,后輸入該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù),再按“M+”鍵。
4、當(dāng)所有的數(shù)據(jù)全部輸入結(jié)束后,按“SHIFT”“2”,選擇的是“標(biāo)準(zhǔn)差”,就可以得到所求數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差;
5、標(biāo)準(zhǔn)差的平方就是方差。
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