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數(shù)列求和的解題方法總結(jié)

時(shí)間:2021-12-08 15:59:03 總結(jié) 我要投稿

數(shù)列求和的解題方法總結(jié)

  總結(jié)是事后對(duì)某一階段的學(xué)習(xí)或工作情況作加以回顧檢查并分析評(píng)價(jià)的書面材料,它是增長(zhǎng)才干的一種好辦法,不妨讓我們認(rèn)真地完成總結(jié)吧?偨Y(jié)怎么寫才是正確的呢?下面是小編為大家收集的數(shù)列求和的解題方法總結(jié),歡迎大家借鑒與參考,希望對(duì)大家有所幫助。

數(shù)列求和的解題方法總結(jié)

  一教學(xué)知識(shí)點(diǎn):

  數(shù)列通項(xiàng)與數(shù)列求和

  二.教學(xué)要求:

  掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法與數(shù)列前n項(xiàng)和的求法。能通過(guò)轉(zhuǎn)化的思想把非等差數(shù)列與非等比數(shù)列轉(zhuǎn)化為兩類基本數(shù)列來(lái)研究其通項(xiàng)與前n項(xiàng)的和。

  三.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):

  重點(diǎn):等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和,及其通項(xiàng)公式的求法。

  難點(diǎn):轉(zhuǎn)化的思想以及轉(zhuǎn)化的途徑。

  四.基本內(nèi)容及基本方法

  1、求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法有:觀察法、公式法、待定系數(shù)法、疊加法、疊乘法、Sn法、輔助數(shù)列法、歸納猜想法等;

  (1)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng),寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式,關(guān)鍵在于找出這些項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系,常用的方法有觀察法、通項(xiàng)法,轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列法等.

  (2)由Sn求an時(shí),用公式an=Sn-Sn-1要注意n≥2這個(gè)條件,a1應(yīng)由a1=S1來(lái)確定,最后看二者能否統(tǒng)一.

  (3)由遞推公式求通項(xiàng)公式的常見形式有:an+1-an=f(n),

  =f(n),an+1=pan+q,分別用累加法、累乘法、迭代法(或換元法).

  2、數(shù)列的前n項(xiàng)和

  (1)數(shù)列求和的常用方法有:公式法、分組求和法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、倒序求和法等。

  求數(shù)列的前n項(xiàng)和,一般有下列幾種方法:

  (2)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:

  Sn= = .

  (3)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:

  ①當(dāng)q=1時(shí),Sn= .

  ②當(dāng)q≠1時(shí),Sn= .

  (4)倒序相加法:將一個(gè)數(shù)列倒過(guò)來(lái)排列與原數(shù)列相加.主要用于倒序相加后對(duì)應(yīng)項(xiàng)之和有公因子可提的數(shù)列求和.

  (5)錯(cuò)位相減法:適用于一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列求和.

  (6)裂項(xiàng)求和法:把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可直接求和的數(shù)列.

  方法歸納:①求和的基本思想是“轉(zhuǎn)化”。其一是轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的求和,或者轉(zhuǎn)化為求自然數(shù)的方冪和,從而可用基本求和公式;其二是消項(xiàng),把較復(fù)雜的數(shù)列求和轉(zhuǎn)化為求不多的.幾項(xiàng)的和。

 、趯(duì)通項(xiàng)中含有(-1)n的數(shù)列,求前n項(xiàng)和時(shí),應(yīng)注意討論n的奇偶性。

 、鄣剐蛳嗉雍湾e(cuò)位相減法是課本中分別推導(dǎo)等差、等比數(shù)列前n項(xiàng)和用到的方法,在復(fù)習(xí)中應(yīng)給予重視。

  【典型例題】

  例1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-9n.

  (1)求證:{an}為等差數(shù)列;

  (2)求S n的最小值及相應(yīng)的n;

  (3)記數(shù)列{

  }的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn的表達(dá)式。

  解:(1)n=1時(shí),a1=S1=-8

  n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2n-10

  ∴ an=2n-10 an+1-an=2

  ∴ {an}是等差數(shù)列.

  (2)Sn=n2-9n=(n-

  )2-

  ∴當(dāng)n=4或n=5時(shí),Sn有最小值-20.

  (3)an=2n-10 ∴ | an |=| 2n-10 |

  令an≥0

  n≥5 ∴當(dāng)n≤4時(shí),| an |=10-2n

  Tn=

  ,當(dāng)n≥5時(shí),

  Tn=-a1-a2-a3-a4+a5+a6+…+an

  =(a1+a2+…+an)-(a1+a2+a3+a4)=Sn-2S4

  =n2-9n-2×(-20)=n2-9n+40

  ∴ Tn=