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小學(xué)五年級數(shù)學(xué)全部知識點總結(jié)

時間:2024-08-28 11:37:47 俊豪 總結(jié) 我要投稿
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小學(xué)五年級數(shù)學(xué)全部知識點總結(jié)

  在日常的學(xué)習(xí)中,不管我們學(xué)什么,都需要掌握一些知識點,知識點也可以通俗的理解為重要的內(nèi)容。掌握知識點是我們提高成績的關(guān)鍵!以下是小編幫大家整理的小學(xué)五年級數(shù)學(xué)全部知識點總結(jié),希望對大家有所幫助。

小學(xué)五年級數(shù)學(xué)全部知識點總結(jié)

  小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊知識點總結(jié)

  第一單元、小數(shù)乘法

  1、小數(shù)乘法的計算法則

  計算小數(shù)乘法,先按照整數(shù)乘法的法則算出積,再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的末位起數(shù)出幾位,點上小數(shù)點。如果積的小數(shù)點位數(shù)不夠,要在前面用0補足,再點小數(shù)點。如果積的末尾有0,在確定積的小數(shù)點位置時,應(yīng)先點上小數(shù)點,然后再把小數(shù)末尾的0劃掉。

  2、小數(shù)乘整數(shù)的意義

  求幾個相同加數(shù)和的簡便運算

  3、一個乘法算式中,一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù),積比原來的數(shù)大。如:3×1.2>3

  一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù),積比原來的數(shù)小。如:3×0.8<3

  4、積的變化規(guī)律

  一個因數(shù)不變,另一個因數(shù)乘或除以幾(0除外),積也乘或除以幾。

  5、求積的近似數(shù)的方法

  先按小數(shù)乘法的計算方法算出積,再看需要保留數(shù)位的下一位數(shù)字,最后按照“四舍五入”法求出結(jié)果,并用“≈”連接,表示求出的是近似數(shù)。

  6、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律、分配律,對于小數(shù)乘法同樣適用。

  第二單元、位置

  1、“列”“行”的含義:豎排叫做列,確定第幾列一般是從左往右數(shù);橫排叫做行,確定第幾行一般是從前往后數(shù)。

  2、用數(shù)對表示物體的位置時,列和行兩個數(shù)字間用逗號隔開,并用括號括起來。例:第二行,第三列,(2,3)。

  第三單元、小數(shù)除法

  1、小數(shù)除法的意義:與整數(shù)除法的意義相同,是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算。

  如:2.4÷1.6表示已知兩個因數(shù)的積是2.4與其中一個因數(shù)是1.6,求另一個因數(shù)是多少。

  2、小數(shù)除以整數(shù),按整數(shù)除法的方法去除,商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。如果除到末尾仍有余數(shù),要添0再繼續(xù)除。

  3、被除數(shù)比除數(shù)大的,商大于1。被除數(shù)比除數(shù)小的,商小于1。

  4、計算除數(shù)是小數(shù)的除法,先移動除數(shù)的小數(shù)點,使它變成整數(shù),除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位,被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位,數(shù)位不夠的要添0補足。再按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算。

  5、一個數(shù)(0除外)除以1,商等于原來的數(shù)。

  一個數(shù)(0除外)除以大于1的數(shù),商比原來的數(shù)小。

  一個數(shù)(0除外)除以小于1的數(shù),商比原來的數(shù)大。

  6、一個數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起,一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

  7、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分是無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)就是無限小數(shù)中的一種。

  8、一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字,叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

  9、寫循環(huán)小數(shù)時,可以只寫第一個循環(huán)節(jié),并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位上面各記一個循環(huán)點。循環(huán)點最多只點兩個。

  10、取近似數(shù)有三種方法:1、四舍五入法;2、去尾法;3、進一法。在解決實際問題時,要根據(jù)實際情況取商的近似值。

  11、除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則:除數(shù)是小數(shù)的除法,先移動除數(shù)的小數(shù)點,使它變成整數(shù);除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位,被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位(位數(shù)不夠的,在被除數(shù)的末尾用0補足);然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算。

  12、商的變化規(guī)律:

  被除數(shù)與除數(shù)同時擴大或者縮小相同的倍數(shù),商不變。

  除數(shù)不變,被除數(shù)乘或除以幾(0除外),商也乘或除以幾。

  被除數(shù)不變,除數(shù)擴大,商反而縮;除數(shù)縮小,商反而擴大。

  第四單元、可能性

  1、正確理解實驗的構(gòu)成要素,根據(jù)實驗的要素判斷實驗發(fā)生的可能結(jié)果。實驗要素變化,實驗的可能性結(jié)果也不同

  2、在等可能性實驗中(例如拋硬幣),事件發(fā)生的可能性與物體的數(shù)量有關(guān)。物體數(shù)量多的,摸到的可能性就大;物體數(shù)量少的,摸到的可能性就小;物體數(shù)量相等的,摸到的可能性一樣大。

  第五單元、簡易方程

  1、運算定律和性質(zhì):

 。1)加法交換律:兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變。即a+b=b+a 。

  (2)加法結(jié)合律:三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,再加上第三個數(shù);或者先把后兩個數(shù)相加,再和第一個數(shù)相加,它們的和不變。即(a+b)+c=a+(b+c) 。

  (3)乘法交換律:兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置它們的積不變。即a×b=b×a。

 。4)乘法結(jié)合律:三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,再乘第三個數(shù);或者先把后兩個數(shù)相乘,再和第一個數(shù)相乘,它們的積不變。即(a×b)×c=a×(b×c)。

  (5)乘法分配律:兩個數(shù)的和(差)與一個數(shù)相乘,可以把兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘,再把兩個積相加(減)。即(a+b)×c=a×c+b×c 。

 。6)商不變性質(zhì):被除數(shù)和除數(shù)同時擴大(乘)或縮小(除以)相同的倍數(shù)(0除外),商不變。

 。7)減法的性質(zhì):一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù),可以用這個數(shù)減去這兩個數(shù)的和,差不變

 。8)除法的性質(zhì):一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù),可以用這個數(shù)除以后兩個數(shù)的積。

  2、含有未知數(shù)的等式,稱為方程。

  3、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。

  4、方程和算術(shù)式不同:

  算術(shù)式是一個式子,它由運算符號和已知數(shù)組成,它表示未知數(shù)。方程是一個等式,在方程里的未知數(shù)可以參加運算,并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時,方程才成立 。

  5、列方程解應(yīng)用題的范圍:

 。1)一般應(yīng)用題;

 。2)和倍、差倍問題;

  (3)幾何形體的周長、面積、體積計算;

  (4)分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題;

 。5)比和比例應(yīng)用題。

  6、解方程:

  求方程的解的過程叫做解方程。

  7、列方程解應(yīng)用題的意義:

  用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。

  8、列方程解答應(yīng)用題的步驟(設(shè)、列、解、答)

 。1)設(shè):弄清題意,確定未知數(shù)并用x表示;

 。2)列:找出題中的數(shù)量之間的等量關(guān)系,并根據(jù)等量關(guān)系列方程

 。3)解:解方程;

 。4)答:檢查或驗算,寫出答案。

  9、列方程解應(yīng)用題的方法

  (1)綜合法

  先把應(yīng)用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式,再找出它們之間的等量關(guān)系,進而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過程,其思考方向是從已知到未知。

  (2)分析法

  先找出等量關(guān)系,再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要,把應(yīng)用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)的未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程,其思考方向是從未知到已知。

  10、有字母的式子里,字母中間的乘號可以記作“·”,也可以省略不寫。加號、減號除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。

  11、數(shù)與數(shù)間的乘號不能省略。

  12、果知道一個式子中各字母所表示的數(shù)值,把它們代入式子中,就可求出式子的值。代入時要把原來省略的運算符號重新補上去。

  13、x×x可以寫作x·x或x,x2 讀作a的平方,2x表示x+x,特別地1x=x這里的:“1“我們不寫

  14、解方程一般方法:

  (1)方程左右兩邊同時加上或減去、乘以或除以同一個數(shù)(0除外),方程的解不變

 。2)被除數(shù)÷除數(shù)=商,除數(shù)=被除數(shù)÷商,被除數(shù)=商×除數(shù)。

  例:1.5÷x=3,x=1.5÷3=0.5

  被減數(shù)-減數(shù)=差,減數(shù)=被減數(shù)-差,被減數(shù)=減數(shù)+差。

  例:1.5-x=0.5,x=1.5-0.5=1

  因數(shù)×因數(shù)=積,因數(shù)=積÷另一個因數(shù)。

  例:5x=15,x=15÷5=3

  加數(shù)+加數(shù)=和,加數(shù)=和-另一個加數(shù)。

  例:x+10=15,x=15-10=5

 。3)方程中有括號,可根據(jù)不同情況將括號展開,或?qū)⒗ㄌ柪锏膬?nèi)容當(dāng)成一個整體。

  第六單元、多邊形的面積

  1、周長:封閉圖形一周的長度

  長方形:周長=(長+寬)×2 C長=2(a+b) 面積=長×寬 S長=a b

  正方形:周長=邊長×4 C正=4a 面積=邊長×邊長 S正=a2

  2、平行四邊形有無數(shù)條高

  三角形有三條高。梯形有無數(shù)條高。

  3、平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程:

  把平行四邊形沿一條高剪下,通過移拼,可以拼成一個長方形。拼成長方形的長與平形四邊形的底相等,長方形的寬與平形四邊形的高相等,拼成長方形的面積與平形四邊形面積相等,因為長方形面積長乘以寬,所以平行四邊形底乘以高。

  如果用 S表示平形四邊形的面積,用a、h分別表示平形四邊形的底和高,面積公式可以寫成:S=ah

  平行四邊形的面積=底×高 S平=ah

  平行四邊形的底=面積÷高 a平=S÷h

  平行四邊形的高=面積÷底 h平=S÷a

  4、三角形面積公式的推導(dǎo)過程:

  把兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形,拼成平行四邊形的底與三角形的底相等,平行四邊形的高與三角形的高相等,每個三角形的面積是拼成平形四邊形面積的一半,因為平形四邊形的面積等于底乘以高,所以三角形面積等于底乘以高除以2。

  如果用S表示三角形的面積,用a和h分別表示三角形的底和高,面積公式可以寫成:S=ah÷2。

  三角形的面積=底×高÷2 S三=ah÷2

  三角形的底=面積×2÷高 a三=S×2÷h

  三角形的高=面積×2÷底 h三=S×2÷a

  5、梯形面積公式的推導(dǎo)過程:

  把兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平形四邊形,拼成平形四邊形的底等于梯形的上底加下底的和,平行四邊形的高與梯形的高相等,每個梯形的面積是拼成平形四邊形面積的一半,因為平形四邊形面積等于底乘以高,所以梯形等于(上底+下底)×高÷2.

  如果用 S表示梯形的面積,用a、b和h分別表示梯形的上底和高,面積公式可以寫成S=(a+b)h÷2

  梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 S梯=(a+b)h÷2

  梯形的高=面積×2÷(上底+下底) h梯=S×2÷(a+b)

  上底+下底=面積×2÷高 a+b=S×2÷h

  梯形的上底=面積×2÷高-下底 a梯 =S×2÷h-b

  梯形的下底=面積×2÷高-上底 b梯 =S×2÷h-a

  小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊知識點總結(jié)

  1、軸對稱:

  如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩側(cè)的圖形能夠互相重合,這個圖形就叫做軸對稱圖形,這時,我們也說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱。

  2、軸對稱圖形的性質(zhì)

  把一個圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱,這條直線叫做對稱軸,折疊后重合的點是對應(yīng)點。軸對稱和軸對稱圖形的特性是相同的,對應(yīng)點到對稱軸的距離都是相等的。

  3、軸對稱的性質(zhì)

  經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線。這樣我們就得到了以下性質(zhì):

 。1)如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。

  (2)類似地,軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。

 。3)線段的垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等。

  (4)對稱軸是到線段兩端距離相等的點的集合。

  4、軸對稱圖形的作用

 。1)可以通過對稱軸的一邊從而畫出另一邊;

 。2)可以通過畫對稱軸得出的兩個圖形全等。

  5、因數(shù)

  整數(shù)B能整除整數(shù)A,A叫作B的倍數(shù),B就叫做A的因數(shù)或約數(shù)。在自然數(shù)的范圍內(nèi)例:在算式6÷2=3中,2、3就是6的因數(shù)。

  6、自然數(shù)的因數(shù)(舉例)

  6的因數(shù)有:1和6,2和3。

  10的因數(shù)有:1和10,2和5。

  15的因數(shù)有:1和15,3和5。

  25的因數(shù)有:1和25,5。

  7、因數(shù)的分類:

  除法里,如果被除數(shù)除以除數(shù),所得的商都是自然數(shù)而沒有余數(shù),就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù),除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。

  我們將一個合數(shù)分成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式,這樣的幾個質(zhì)數(shù)叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

  8、倍數(shù):

  對于整數(shù)m,能被n整除(n/m),那么m就是n的倍數(shù)。如15能夠被3或5整除,因此15是3的倍數(shù),也是5的倍數(shù)。

  一個數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個,也就是說一個數(shù)的倍數(shù)的集合為無限集。注意:不能把一個數(shù)單獨叫做倍數(shù),只能說誰是誰的倍數(shù)。

  9、完全數(shù):

  完全數(shù)又稱完美數(shù)或完備數(shù),是一些特殊的自然數(shù)。它所有的真因子(即除了自身以外的約數(shù))的和(即因子函數(shù)),恰好等于它本身。

  10、偶數(shù):

  整數(shù)中,能夠被2整除的數(shù),叫做偶數(shù)。

  11、奇數(shù):

  整數(shù)中,能被2整除的數(shù)是偶數(shù),不能被2整除的數(shù)是奇數(shù),

  12、奇數(shù)偶數(shù)的性質(zhì):

  關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù),有下面的性質(zhì):

 。1)奇數(shù)不會同時是偶數(shù);兩個連續(xù)整數(shù)中必是一個奇數(shù)一個偶數(shù);

 。2)奇數(shù)跟奇數(shù)和是偶數(shù);偶數(shù)跟奇數(shù)的和是奇數(shù);任意多個偶數(shù)的和都是偶數(shù);

 。3)兩個奇(偶)數(shù)的差是偶數(shù);一個偶數(shù)與一個奇數(shù)的差是奇數(shù);

 。4)除2外所有的正偶數(shù)均為合數(shù);

  (5)相鄰偶數(shù)最大公約數(shù)為2,最小公倍數(shù)為它們乘積的一半。

 。6)奇數(shù)的積是奇數(shù);偶數(shù)的積是偶數(shù);奇數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù);

  (7)偶數(shù)的個位上一定是0、2、4、6、8;奇數(shù)的個位上是1、3、5、7、9。

  13、質(zhì)數(shù):

  指在一個大于1的自然數(shù)中,除了1和此整數(shù)自身外,沒法被其他自然數(shù)整除的數(shù)。

  14、合數(shù):

  比1大但不是素數(shù)的數(shù)稱為合數(shù)。1和0既非素數(shù)也非合數(shù)。合數(shù)是由若干個質(zhì)數(shù)相乘而得到的。

  質(zhì)數(shù)是合數(shù)的基礎(chǔ),沒有質(zhì)數(shù)就沒有合數(shù)。

  15、長方體:

  由六個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫長方體、長方體的任意一個面的對面都與它完全相同。

  16、長、寬、高:

  長方體的每一個矩形都叫做長方體的面,面與面相交的線叫做長方體的棱,三條棱相交的點叫做長方體的頂點,相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

  17、長方體的特征:

  (1)長方體有6個面,每個面都是長方形,至少有兩個相對的兩個面完全相同。特殊情況時有兩個面是正方形,其他四個面都是長方形,并且完全相同。

  (2)長方體有12條棱,相對的棱長度相等?煞譃槿M,每一組有4條棱。還可分為四組,每一組有3條棱。

  (3)長方體有8個頂點。每個頂點連接三條棱。

  (4)長方體相鄰的兩條棱互相(相互)垂直。

  18、長方體的表面積

  因為相對的2個面相等,所以先算上下兩個面,再算前后兩個面,最后算左右兩個面。

  設(shè)一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c,則它的表面積S:

  S=2ab+2bc+2ca

  =2(ab+bc+ca)

  19、長方體的體積

  長方體的體積=長×寬×高

  設(shè)一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c,則它的體積V:

  V=abc=Sh

  20、長方體的棱長

  長方體的棱長之和=(長+寬+高)×4

  長方體棱長字母公式C=4(a+b+c)

  相對的棱長長度相等

  長方體棱長分為3組,每組4條棱。每一組的棱長度相等

  21、正方體:側(cè)面和底面均為正方形的直平行六面體叫正方體,即棱長都相等的六面體,又稱“立方體”、“正六面體”。正方體是特殊的長方體。

  22、正方體的特征

 。1)有6個面,每個面完全相同。

 。2)有8個頂點。

 。3)有12條棱,每條棱長度相等。

 。4)相鄰的兩條棱互相(相互)垂直。

  23、正方體的表面積:

  因為6個面全部相等,所以正方體的表面積=一個面的面積×6=棱長×棱長×6

  設(shè)一個正方體的棱長為a,則它的表面積S:

  S=6×a×a或等于S=6a2

  24、正方體的體積

  正方體的體積=棱長×棱長×棱長;設(shè)一個正方體的棱長為a,則它的體積為:

  V=a×a×a

  25、正方體的展開圖

  正方體的平面展開圖一共有11種。

  26、分數(shù):

  把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分數(shù)。表示這樣的一份的數(shù)叫分數(shù)單位。

  27、分數(shù)分類:

  分數(shù)可以分成:真分數(shù),假分數(shù),帶分數(shù),百分數(shù)

  28、真分數(shù):

  分子比分母小的分數(shù),叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于一。如:1/2,3/5,8/9等等。真分數(shù)一般是在正數(shù)的范圍內(nèi)研究的。

  29、假分數(shù):

  分子大于或者等于分母的分數(shù)叫假分數(shù),假分數(shù)大于1或等于1。

  假分數(shù)通?梢曰癁閹Х謹(shù)或整數(shù)。如果分子和分母成倍數(shù)關(guān)系,就可化為整數(shù),如不是倍數(shù)關(guān)系,則化為帶分數(shù)。

  30、分數(shù)的基本性質(zhì):

  分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以一個不為0的數(shù),分數(shù)的值不變。

  31、約分:

  把一個分數(shù)化成和它相等,但分子、分母都比較小的分數(shù),叫做約分

  32、公因數(shù):

  在兩個或兩個以上的自然數(shù)中,如果它們有相同的因數(shù),那么這些因數(shù)就叫做它們的公因數(shù)。任何兩個自然數(shù)都有公因數(shù)1、(除零以外)而這些公因數(shù)中最大的那個稱為這些正整數(shù)的最大公因數(shù)。

  33、通分:

  根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì),把幾個異分母分數(shù)化成與原來分數(shù)相等的且分母相同的分數(shù),叫做通分。

  34、通分方法

 。1)求出原來幾個分數(shù)的分母的最小公倍數(shù)

  (2)根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì),把原來分數(shù)化成以這個最小公倍數(shù)為分母的分數(shù)

  35、公倍數(shù):

  指在兩個或兩個以上的自然數(shù)中,如果它們有相同的倍數(shù),這些倍數(shù)就是它們的公倍數(shù)。這些公倍數(shù)中最小的,稱為這些整數(shù)的最小公倍數(shù)

  36、分數(shù)加減法

 。1)同分母分數(shù)相加減,分母不變,即分數(shù)單位不變,分子相加減,最后要化成最簡分數(shù)。

 。2)異分母分數(shù)相加減,先通分,即運用分數(shù)的基本性質(zhì)將異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù),改變其分數(shù)單位而大小不變,再按同分母分數(shù)相加減法去計算,最后要化成最簡分數(shù)。

  37、統(tǒng)計圖:

  復(fù)式折線統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的多少描出各點,然后把各點用線段順次連接起來,以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化。折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的多少,而且還能夠清楚的表示出數(shù)量增減變化的情況。

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