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高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間:2022-04-29 10:00:28 總結(jié) 我要投稿

高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(精選24篇)

  總結(jié)是把一定階段內(nèi)的有關(guān)情況分析研究,做出有指導(dǎo)性的經(jīng)驗(yàn)方法以及結(jié)論的書(shū)面材料,它可以給我們下一階段的學(xué)習(xí)和工作生活做指導(dǎo),因此十分有必須要寫(xiě)一份總結(jié)哦。那么我們?cè)撛趺慈?xiě)總結(jié)呢?以下是小編整理的高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié),歡迎大家借鑒與參考,希望對(duì)大家有所幫助。

高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(精選24篇)

  高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇1

  一、集合與函數(shù)

  1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí),不要忘了全集和空集的特殊情況,不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解。

  2.在應(yīng)用條件時(shí),易A忽略是空集的情況

  3.你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問(wèn)題嗎?

  4.簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?

  5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別。

  6.求解與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題易忽略定義域優(yōu)先的原則。

  7.判斷函數(shù)奇偶性時(shí),易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

  8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí),易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域。

  9.原函數(shù)在區(qū)間[-a,a]上單調(diào)遞增,則一定存在反函數(shù),且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù),此函數(shù)不一定單調(diào)。例如:。

  10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值, 作差, 判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法

  11. 求函數(shù)單調(diào)性時(shí),易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“∪”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示。

  12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。

  13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?

 、俦容^函數(shù)值的大小;

  ②解抽象函數(shù)不等式;

 、矍髤(shù)的范圍(恒成立問(wèn)題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?

  14.解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí),你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?

  (真數(shù)大于零,底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論

  15.三個(gè)二次(哪三個(gè)二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?

  16.用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性,易忽略參數(shù)的范圍。

  17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí),你是否注意到:當(dāng)時(shí),“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒(méi)有指出是二次方程,二次函數(shù)或二次不等式,你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形?

  二、不等式

  1.利用均值不等式求最值時(shí),你是否注意到:“一正;二定;三等”.

  2.絕對(duì)值不等式的解法及其幾何意義是什么?

  3.解分式不等式應(yīng)注意什么問(wèn)題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項(xiàng)是什么?

  4.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤幔瘮?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ),分類(lèi)討論是關(guān)鍵”,注意解完之后要寫(xiě)上:“綜上,原不等式的解集是……”.

  5. 在求不等式的解集、定義域及值域時(shí),其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示。

  6. 兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘;同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”即a>b>0,a

  三、數(shù)列

  1.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問(wèn)題,你注意到要對(duì)公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?

  2.在“已知,求”的問(wèn)題中,你在利用公式時(shí)注意到了嗎?(時(shí),應(yīng)有)需要驗(yàn)證,有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。

  3.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列的概念嗎?你知道無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無(wú)窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在?

  4.數(shù)列單調(diào)性問(wèn)題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題?(數(shù)列是特殊函數(shù),但其定義域中的值不是連續(xù)的。)

  5.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全,二要注意從到過(guò)程中,先假設(shè)時(shí)成立,再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來(lái)證明時(shí)也成立。

  四、三角函數(shù)

  1.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎,若角的終邊在坐標(biāo)軸上,那它歸哪個(gè)象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?

  2.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(xiàn)(正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn))的定義你知道嗎?

  3. 在解三角問(wèn)題時(shí),你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?

  4. 你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角。 異角化同角,異名化同名,高次化低次)

  5. 反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是

  6.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?

  7.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。你會(huì)寫(xiě)三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會(huì)寫(xiě)簡(jiǎn)單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書(shū)寫(xiě)規(guī)范,可別忘了),你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到嗎?

  五、平面向量

  1..數(shù)0有區(qū)別,的模為數(shù)0,它不是沒(méi)有方向,而是方向不定。可以看成與任意向量平行,但與任意向量都不垂直。

  2..數(shù)量積與兩個(gè)實(shí)數(shù)乘積的區(qū)別:

  在實(shí)數(shù)中:若,且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中,若,且,不能推出。

  已知實(shí)數(shù),且,則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒(méi)有。

  在實(shí)數(shù)中有,但是在向量的數(shù)量積中,這是因?yàn)樽筮吺桥c共線(xiàn)的向量,而右邊是與共線(xiàn)的向量。

  3.是向量與平行的充分而不必要條件,是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。

  六、解析幾何

  1.在用點(diǎn)斜式、斜截式求直線(xiàn)的方程時(shí),你是否注意到不存在的情況?

  2.用到角公式時(shí),易將直線(xiàn)l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。

  3.直線(xiàn)的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。

  4. 定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么?(起點(diǎn),中點(diǎn),分點(diǎn)以及值可要搞清),在利用定比分點(diǎn)解題時(shí),你注意到了嗎?

  5. 對(duì)不重合的兩條直線(xiàn)

  (建議在解題時(shí),討論后利用斜率和截距)

  6. 直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,直線(xiàn)方程可以理解為,但不要忘記當(dāng)時(shí),直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0,亦為截距相等。

  7.解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟是什么?請(qǐng)你注意解題格式和完整的文字表達(dá)。

  ①設(shè)出變量,寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)

  ②寫(xiě)出線(xiàn)性約束條件

 、郛(huà)出可行域

 、茏鞒瞿繕(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的系列平行線(xiàn),找到并求出最優(yōu)解

  8.三種圓錐曲線(xiàn)的定義、圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì),橢圓與雙曲線(xiàn)中的兩個(gè)特征三角形你掌握了嗎?

  9.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問(wèn)題?

  10.利用圓錐曲線(xiàn)第二定義解題時(shí),你是否注意到定義中的定比前后項(xiàng)的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線(xiàn)的焦半徑公式?如何應(yīng)用焦半徑公式?

  11. 通徑是拋物線(xiàn)的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦。(想一想在雙曲線(xiàn)中的結(jié)論?)

  12. 在用圓錐曲線(xiàn)與直線(xiàn)聯(lián)立求解時(shí),消元后得到的方程中要注意:二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零?橢圓,雙曲線(xiàn)二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)直線(xiàn)與其只有一個(gè)交點(diǎn),判別式的限制。(求交點(diǎn),弦長(zhǎng),中點(diǎn),斜率,對(duì)稱(chēng),存在性問(wèn)題都在下進(jìn)行).

  13.解析幾何問(wèn)題的求解中,平面幾何知識(shí)利用了嗎?題目中是否已經(jīng)有坐標(biāo)系了,是否需要建立直角坐標(biāo)系?

  七、立體幾何

  1.你掌握了空間圖形在平面上的直觀(guān)畫(huà)法嗎?(斜二測(cè)畫(huà)法)。

  2.線(xiàn)面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎?線(xiàn)線(xiàn)平行、線(xiàn)面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在解決立幾問(wèn)題中的應(yīng)用是怎樣的?每種平行之間轉(zhuǎn)換的條件是什么?

  3.三垂線(xiàn)定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線(xiàn)定理的關(guān)鍵是什么嗎?(一面、四線(xiàn)、三垂直、立柱即面的垂線(xiàn)是關(guān)鍵)一面四直線(xiàn),立柱是關(guān)鍵,垂直三處見(jiàn)

  4.線(xiàn)面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時(shí)都是三個(gè)條件,但這三個(gè)條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯(cuò)誤地記為”一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)分別平行”而導(dǎo)致證明過(guò)程跨步太大。

  5.求兩條異面直線(xiàn)所成的角、直線(xiàn)與平面所成的角和二面角時(shí),如果所求的角為90°,那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法。

  6.異面直線(xiàn)所成角利用“平移法”求解時(shí),一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補(bǔ)角),特別是題目告訴異面直線(xiàn)所成角,應(yīng)用時(shí)一定要從題意出發(fā),是用銳角還是其補(bǔ)角,還是兩種情況都有可能。

  7.你知道公式:和中每一字母的意思嗎?能夠熟練地應(yīng)用它們解題嗎?

  8. 兩條異面直線(xiàn)所成的角的范圍:0°<α≤90°< p="">

  直線(xiàn)與平面所成的角的范圍:0o≤α≤90°

  高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇2

  易錯(cuò)點(diǎn)1 遺忘空集致誤

  錯(cuò)因分析:由于空集是任何非空集合的真子集,因此,對(duì)于集合B高三經(jīng)典糾錯(cuò)筆記:數(shù)學(xué)A,就有B=A,φ≠B高三經(jīng)典糾錯(cuò)筆記:數(shù)學(xué)A,B≠φ,三種情況,在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了 B≠φ這種情況,導(dǎo)致解題結(jié)果錯(cuò)誤。尤其是在解含有參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí),更要充分注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況。空集是一個(gè)特殊的集合,由于思維定式的原因,考生往往會(huì)在解題中遺忘了這個(gè)集合,導(dǎo)致解題錯(cuò)誤或是解題不全面。

  易錯(cuò)點(diǎn)2 忽視集合元素的三性致誤

  錯(cuò)因分析:集合中的元素具有確定性、無(wú)序性、互異性,集合元素的三性中互異性對(duì)解題的影響最大,特別是帶有字母參數(shù)的集合,實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求。在解題時(shí)也可以先確定字母參數(shù)的范圍后,再具體解決問(wèn)題。

  易錯(cuò)點(diǎn)3 四種命題的結(jié)構(gòu)不明致誤

  錯(cuò)因分析:如果原命題是“若 A則B”,則這個(gè)命題的逆命題是“若B則A”,否命題是“若┐A則┐B”,逆否命題是“若┐B則┐A”。這里面有兩組等價(jià)的命題,即“原命題和它的逆否命題等價(jià),否命題與逆命題等價(jià)”。在解答由一個(gè)命題寫(xiě)出該命題的其他形式的命題時(shí),一定要明確四種命題的結(jié)構(gòu)以及它們之間的等價(jià)關(guān)系。另外,在否定一個(gè)命題時(shí),要注意全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題,特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題。如對(duì)“a,b都是偶數(shù)”的否定應(yīng)該是“a,b不都是偶數(shù)”,而不應(yīng)該是“a ,b都是奇數(shù)”。

  易錯(cuò)點(diǎn)4 充分必要條件顛倒致誤

  錯(cuò)因分析:對(duì)于兩個(gè)條件A,B,如果A=>B成立,則A是B的充分條件,B是A的必要條件;如果B=>A成立,則A是B的必要條件,B是A的充分條件;如果A<=>B,則A,B互為充分必要條件。解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性,所以在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)一定要根據(jù)充要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。

  易錯(cuò)點(diǎn)5 邏輯聯(lián)結(jié)詞理解不準(zhǔn)致誤

  錯(cuò)因分析:在判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題時(shí)很容易因?yàn)槔斫獠粶?zhǔn)確而出現(xiàn)錯(cuò)誤,在這里我們給出一些常用的判斷方法,希望對(duì)大家有所幫助:p∨q真<=>p真或q真,命題p∨q假<=>p假且q假(概括為一真即真);命題p∧q真<=>p真且q真,p∧q假<=>p假或q假(概括為一假即假);┐p真<=>p假,┐p假<=>p真(概括為一真一假)。 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

  易錯(cuò)點(diǎn)6 求函數(shù)定義域忽視細(xì)節(jié)致誤

  錯(cuò)因分析:函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍,因此要求定義域就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來(lái),列成不等式組,不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。在求一般函數(shù)定義域時(shí)要注意下面幾點(diǎn):

 。1)分母不為0;

 。2)偶次被開(kāi)放式非負(fù);

  3)真數(shù)大于0;

 。4)0的0次冪沒(méi)有意義。

  函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集,在解決函數(shù)定義域時(shí)不要忘記了這點(diǎn)。對(duì)于復(fù)合函數(shù),要注意外層函數(shù)的定義域是由內(nèi)層函數(shù)的值域決定的。

  易錯(cuò)點(diǎn)7 帶有絕對(duì)值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯(cuò)誤

  錯(cuò)因分析:帶有絕對(duì)值的函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分段函數(shù),對(duì)于分段函數(shù)的單調(diào)性,有兩種基本的判斷方法:

  一是在各個(gè)段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間,最后對(duì)各個(gè)段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合;

  二是畫(huà)出這個(gè)分段函數(shù)的圖象,結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)進(jìn)行直觀(guān)的判斷。研究函數(shù)問(wèn)題離不開(kāi)函數(shù)圖象,函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì),在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到函數(shù)的圖象,學(xué)會(huì)從函數(shù)圖象上去分析問(wèn)題,尋找解決問(wèn)題的方案。對(duì)于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間,千萬(wàn)記住不要使用并集,只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

  易錯(cuò)點(diǎn)8 求函數(shù)奇偶性的常見(jiàn)錯(cuò)誤

  錯(cuò)因分析:求函數(shù)奇偶性的常見(jiàn)錯(cuò)誤有求錯(cuò)函數(shù)定義域或是忽視函數(shù)定義域,對(duì)函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清,對(duì)分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)取E袛嗪瘮?shù)的奇偶性,首先要考慮函數(shù)的定義域,一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),如果不具備這個(gè)條件,函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的前提下,再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷,在用定義進(jìn)行判斷時(shí)要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。

  易錯(cuò)點(diǎn)9 抽象函數(shù)中推理不嚴(yán)密致誤

  錯(cuò)因分析:很多抽象函數(shù)問(wèn)題都是以抽象出某一類(lèi)函數(shù)的共同“特征”而設(shè)計(jì)出來(lái)的,在解決問(wèn)題時(shí),可以通過(guò)類(lèi)比這類(lèi)函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)的性質(zhì)。解答抽象函數(shù)問(wèn)題要注意特殊賦值法的應(yīng)用,通過(guò)特殊賦值可以找到函數(shù)的不變性質(zhì),這個(gè)不變性質(zhì)往往是進(jìn)一步解決問(wèn)題的突破口。抽象函數(shù)性質(zhì)的證明是一種代數(shù)推理,和幾何推理證明一樣,要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性,每一步推理都要有充分的條件,不可漏掉一些條件,更不要臆造條件,推理過(guò)程要層次分明,書(shū)寫(xiě)規(guī)范。

  易錯(cuò)點(diǎn)10 函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤

  錯(cuò)因分析:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn),并且有f(a)f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也是方程f(c)=0的根,這個(gè)結(jié)論我們一般稱(chēng)之為函數(shù)的零點(diǎn)定理。函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”,對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)”,函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力”的,在解決函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)要注意這個(gè)問(wèn)題。

  易錯(cuò)點(diǎn)11 混淆兩類(lèi)切線(xiàn)致誤

  錯(cuò)因分析:曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線(xiàn)的切線(xiàn),這樣的切線(xiàn)只有一條;曲線(xiàn)的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線(xiàn)是指過(guò)這個(gè)點(diǎn)的曲線(xiàn)的所有切線(xiàn),這個(gè)點(diǎn)如果在曲線(xiàn)上當(dāng)然包括曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的切線(xiàn),曲線(xiàn)的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線(xiàn)可能不止一條。因此求解曲線(xiàn)的切線(xiàn)問(wèn)題時(shí),首先要區(qū)分是什么類(lèi)型的切線(xiàn)。

  易錯(cuò)點(diǎn)12 混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系致誤

  錯(cuò)因分析:對(duì)于一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù),如果認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0,就會(huì)出錯(cuò)。研究函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時(shí)一定要注意:一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增(減)的充要條件是這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大(。┯诘扔0,且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。

  易錯(cuò)點(diǎn)13 導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤

  錯(cuò)因分析:在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí),很容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn),而沒(méi)有對(duì)這些點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)進(jìn)行判斷,誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)。出現(xiàn)這些錯(cuò)誤的原因是對(duì)導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清。可導(dǎo)函數(shù)在一個(gè)點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值為零只是這個(gè)函數(shù)在此點(diǎn)處取到極值的必要條件,在此提醒廣大考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí)一定要注意對(duì)極值點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)。

  易錯(cuò)點(diǎn)14 用錯(cuò)基本公式致誤

  錯(cuò)因分析:等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1、公差為d,則其通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d,前n項(xiàng)和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1、公比為q,則其通項(xiàng)公式an=a1pn-1,當(dāng)公比q≠1時(shí),前n項(xiàng)和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q),當(dāng)公比q=1時(shí),前n項(xiàng)和公式Sn=na1。在數(shù)列的基礎(chǔ)性試題中,等差數(shù)列、等比數(shù)列的這幾個(gè)公式是解題的根本,用錯(cuò)了公式,解題就失去了方向。 易錯(cuò)點(diǎn)15 an,Sn關(guān)系不清致誤

  高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇3

  1. 函數(shù)的奇偶性

  (1)若f(x)是偶函數(shù),那么f(x)=f(-x) ;

 。2)若f(x)是奇函數(shù),0在其定義域內(nèi),則 f(0)=0(可用于求參數(shù));

 。3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式:f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

  (4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜,應(yīng)先化簡(jiǎn),再判斷其奇偶性;

 。5)奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;

  2. 復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題

 。1)復(fù)合函數(shù)定義域求法:若已知 的定義域?yàn)閇a,b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求 f(x)的定義域,相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí),求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數(shù)的問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

 。2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;

  3.函數(shù)圖像(或方程曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性)

  (1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性,即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心(對(duì)稱(chēng)軸)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在圖像上;

 。2)證明圖像C1與C2的對(duì)稱(chēng)性,即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心(對(duì)稱(chēng)軸)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在C2上,反之亦然;

 。3)曲線(xiàn)C1:f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

 。4)曲線(xiàn)C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)C2方程為:f(2a-x,2b-y)=0;

  (5)若函數(shù)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí),f(a+x)=f(a-x)恒成立,則y=f(x)圖像關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng);

 。6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x= 對(duì)稱(chēng);

  4.函數(shù)的周期性

 。1)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí),f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>;0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);

 。2)若y=f(x)是偶函數(shù),其圖像又關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng),則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);

 。3)若y=f(x)奇函數(shù),其圖像又關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng),則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);

 。4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對(duì)稱(chēng),則f(x)是周期為2 的周期函數(shù);

 。5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a,x=b(a≠b)對(duì)稱(chēng),則函數(shù)y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù);

 。6)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí),f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ,則y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù);

  5.方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域);

  6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;

  7.

  (1) (a>;0,a≠1,b>;0,n∈R+);

 。2) l og a N= ( a>;0,a≠1,b>;0,b≠1);

 。3) l og a b的符號(hào)由口訣“同正異負(fù)”記憶;

 。4) a log a N= N ( a>;0,a≠1,N>;0 );

  8. 判斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí),抓住兩點(diǎn):

 。1)A中元素必須都有象且唯一;

  (2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

  9. 能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性,求反函數(shù),判斷函數(shù)的奇偶性。

  10.對(duì)于反函數(shù),應(yīng)掌握以下一些結(jié)論:

 。1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);

 。2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);

 。3)定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù);

 。4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);

 。5)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性;

 。6) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù),設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳,值域?yàn)锽,則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A)。

  11.處理二次函數(shù)的問(wèn)題勿忘數(shù)形結(jié)合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值,求最值問(wèn)題用“兩看法”:一看開(kāi)口方向;二看對(duì)稱(chēng)軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系;

  12. 依據(jù)單調(diào)性,利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類(lèi)參數(shù)的范圍問(wèn)題

  13. 恒成立問(wèn)題的處理方法:

  (1)分離參數(shù)法;

 。2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;

  高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇4

  考點(diǎn)一:集合與簡(jiǎn)易邏輯

  集合部分一般以選擇題出現(xiàn),屬容易題。重點(diǎn)考查集合間關(guān)系的理解和認(rèn)識(shí)。近年的試題加強(qiáng)了對(duì)集合計(jì)算化簡(jiǎn)能力的考查,并向無(wú)限集發(fā)展,考查抽象思維能力。在解決這些問(wèn)題時(shí),要注意利用幾何的直觀(guān)性,并注重集合表示方法的轉(zhuǎn)換與化簡(jiǎn)。簡(jiǎn)易邏輯考查有兩種形式:

  一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關(guān)系、邏輯聯(lián)結(jié)詞、“充要關(guān)系”、命題真?zhèn)蔚呐袛、全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的否定等,

  二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語(yǔ)表達(dá)數(shù)學(xué)解題過(guò)程和邏輯推理。

  考點(diǎn)二:函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

  函數(shù)是高考的重點(diǎn)內(nèi)容,以選擇題和填空題的為載體針對(duì)性考查函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程、基本初等函數(shù)(一次和二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù))的應(yīng)用等,分值約為10分,解答題與導(dǎo)數(shù)交匯在一起考查函數(shù)的性質(zhì)。導(dǎo)數(shù)部分一方面考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與導(dǎo)數(shù)的幾何意義,另一方面考查導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用,如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值與最值等,通常以客觀(guān)題的形式出現(xiàn),屬于容易題和中檔題,三是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,主要是和函數(shù)、不等式、方程等聯(lián)系在一起以解答題的形式出現(xiàn),如一些不等式恒成立問(wèn)題、參數(shù)的取值范圍問(wèn)題、方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題、不等式的證明等問(wèn)題。

  考點(diǎn)三:三角函數(shù)與平面向量

  一般是2道小題,1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關(guān)概念及運(yùn)算等,另一道對(duì)三角知識(shí)點(diǎn)的補(bǔ)充。大題中如果沒(méi)有涉及正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,可能就是一道和解答題相互補(bǔ)充的三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)或三角恒等變換的題目,也可能是考查平面向量為主的試題,要注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用。向量重點(diǎn)考查平面向量數(shù)量積的概念及應(yīng)用,向量與直線(xiàn)、圓錐曲線(xiàn)、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)等結(jié)合,解決角度、垂直、共線(xiàn)等問(wèn)題是“新熱點(diǎn)”題型.

  考點(diǎn)四:數(shù)列與不等式

  不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題、基本不等式的應(yīng)用等,通常會(huì)在小題中設(shè)置1到2道題。對(duì)不等式的工具性穿插在數(shù)列、解析幾何、函數(shù)導(dǎo)數(shù)等解答題中進(jìn)行考查.在選擇、填空題中考查等差或等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、求和公式等的靈活應(yīng)用,一道解答題大多凸顯以數(shù)列知識(shí)為工具,綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式等解決問(wèn)題的能力,它們都屬于中、高檔題目.

  考點(diǎn)五:立體幾何與空間向量

  一是考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀(guān)圖與三視圖;二是考查空間點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)系;三是考查利用空間向量解決立體幾何問(wèn)題:利用空間向量證明線(xiàn)面平行與垂直、求空間角等(文科不要求).在高考試卷中,一般有1~2個(gè)客觀(guān)題和一個(gè)解答題,多為中檔題。

  考點(diǎn)六:解析幾何

  一般有1~2個(gè)客觀(guān)題和1個(gè)解答題,其中客觀(guān)題主要考查直線(xiàn)斜率、直線(xiàn)方程、圓的方程、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線(xiàn)的定義應(yīng)用、標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、離心率的計(jì)算等,解答題則主要考查直線(xiàn)與橢圓、拋物線(xiàn)等的位置關(guān)系問(wèn)題,經(jīng)常與平面向量、函數(shù)與不等式交匯,考查一些存在性問(wèn)題、證明問(wèn)題、定點(diǎn)與定值、最值與范圍問(wèn)題等。

  考點(diǎn)七:算法復(fù)數(shù)推理與證明

  高考對(duì)算法的考查以選擇題或填空題的形式出現(xiàn),或給解答題披層“外衣”.考查的熱點(diǎn)是流程圖的識(shí)別與算法語(yǔ)言的閱讀理解.算法與數(shù)列知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)交匯命題是考查的主流.復(fù)數(shù)考查的重點(diǎn)是復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、運(yùn)算及運(yùn)算的幾何意義,一般是選擇題、填空題,難度不大.推理證明部分命題的方向主要會(huì)在函數(shù)、三角、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等方面,單獨(dú)出題的可能性較小。對(duì)于理科,數(shù)學(xué)歸納法可能作為解答題的一小問(wèn).

  高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇5

  1、課程內(nèi)容:

  必修課程由5個(gè)模塊組成:

  必修1:集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(指、對(duì)、冪函數(shù))

  必修2:立體幾何初步、平面解析幾何初步。

  必修3:算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。

  必修4:基本初等函數(shù)(三角函數(shù))、平面向量、三角恒等變換。

  必修5:解三角形、數(shù)列、不等式。

  以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。

  上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的主要部分,其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎(chǔ)的同時(shí),進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程和實(shí)際應(yīng)用,而不在技巧與難度上做過(guò)高的要求。

  此外,基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。

  2、重難點(diǎn)及考點(diǎn):

  重點(diǎn):函數(shù),數(shù)列,三角函數(shù),平面向量,圓錐曲線(xiàn),立體幾何,導(dǎo)數(shù)

  難點(diǎn):函數(shù)、圓錐曲線(xiàn)

  高考相關(guān)考點(diǎn):

 、偶吓c簡(jiǎn)易邏輯:集合的概念與運(yùn)算、簡(jiǎn)易邏輯、充要條件

 、坪瘮(shù):映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用

 、菙(shù)列:數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用

 、热呛瘮(shù):有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用

 、善矫嫦蛄浚河嘘P(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用

  ⑹不等式:概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對(duì)值不等式、不等式的應(yīng)用

 、酥本(xiàn)和圓的方程:直線(xiàn)的方程、兩直線(xiàn)的位置關(guān)系、線(xiàn)性規(guī)劃、圓、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

  ⑻圓錐曲線(xiàn)方程:橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系、軌跡問(wèn)題、圓錐曲線(xiàn)的應(yīng)用

 、椭本(xiàn)、平面、簡(jiǎn)單幾何體:空間直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量

  ⑽排列、組合和概率:排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用

 、细怕逝c統(tǒng)計(jì):概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布

 、袑(dǎo)數(shù):導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

 、褟(fù)數(shù):復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算

  高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇6

  表達(dá)式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差,這個(gè)公式就叫做乘法的平方差公式

  公式運(yùn)用

  可用于某些分母含有根號(hào)的分式:

  1/(3-4倍根號(hào)2)化簡(jiǎn):

  1×(3+4倍根號(hào)2)/(3-4倍根號(hào)2)^2;=(3+4倍根號(hào)2)/(9-32)=(3+4倍根號(hào)2)/-23

  [解方程]

  x^2-y^2=1991

  [思路分析]

  利用平方差公式求解

  [解題過(guò)程]

  x^2-y^2=1991

 。▁+y)(x-y)=1991

  因?yàn)?991可以分成1×1991,11×181

  所以如果x+y=1991,x-y=1,解得x=996,y=995

  如果x+y=181,x-y=11,x=96,y=85同時(shí)也可以是負(fù)數(shù)

  所以解有x=996,y=995,或x=996,y=-995,或x=-996,y=995或x=-996,y=-995

  或x=96,y=85,或x=96,y=-85或x=-96,y=85或x=-96,y=-85

  有時(shí)應(yīng)注意加減的過(guò)程。

  高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇7

  圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法

  一、設(shè)兩個(gè)圓的半徑為R和r,圓心距為d。

  則有以下五種關(guān)系:

  1、d>R+r兩圓外離;兩圓的圓心距離之和大于兩圓的半徑之和。

  2、d=R+r兩圓外切;兩圓的圓心距離之和等于兩圓的半徑之和。

  3、d=R—r兩圓內(nèi)切;兩圓的圓心距離之和等于兩圓的半徑之差。

  4、d<r—rp=""兩圓內(nèi)含;兩圓的圓心距離之和小于兩圓的半徑之差。

  5、d<r+rp=""兩園相交;兩圓的圓心距離之和小于兩圓的半徑之和。

  二、圓和圓的位置關(guān)系,還可用有無(wú)公共點(diǎn)來(lái)判斷:

  1、無(wú)公共點(diǎn),一圓在另一圓之外叫外離,在之內(nèi)叫內(nèi)含。

  2、有唯一公共點(diǎn)的,一圓在另一圓之外叫外切,在之內(nèi)叫內(nèi)切。

  3、有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

  高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇8

  掌握每一個(gè)公式定理

  做課本的例題,課本的例題的思路比較簡(jiǎn)單,其知識(shí)點(diǎn)也是單一不會(huì)交叉的,如果課本上的例題你拿出來(lái)都會(huì)做了,說(shuō)明你已經(jīng)具備了一定的理解力。

  做課后練習(xí)題,前面的題是和課本例題一個(gè)級(jí)別的,如果課本上所有的題都會(huì)做了,那么基礎(chǔ)夯實(shí)可以告一段落。

  進(jìn)行專(zhuān)題訓(xùn)練提高數(shù)學(xué)成績(jī)

  1、做高中數(shù)學(xué)題的時(shí)候千萬(wàn)不能怕難題!有很多人數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)提不動(dòng),很大一部分原因是他們的畏懼心理。有的人看到圓錐曲線(xiàn)和導(dǎo)數(shù),看到稍微長(zhǎng)一點(diǎn)的復(fù)雜一點(diǎn)的敘述,甚至看到21、22就已經(jīng)開(kāi)始退卻了。這部分的分?jǐn)?shù),如果你不去努力,永遠(yuǎn)都不會(huì)掙到的,所以第一個(gè)建議,就是大膽的去做。前面虧欠數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科太多,就算讓它打腫了又怎樣,后面一點(diǎn)一點(diǎn)的強(qiáng)大起來(lái),總有那么一天你去打它的臉。

  2、錯(cuò)題本怎么用。和記筆記一樣,整理錯(cuò)題不是謄寫(xiě)不是照抄,而是摘抄。你只顧著去采擷問(wèn)題,就失去了理解和挑選題目的過(guò)程,筆記同理,如果老師說(shuō)什么記什么,那只能說(shuō)明你這節(jié)課根本沒(méi)聽(tīng),真正有效率的人,是會(huì)把知識(shí)簡(jiǎn)化,把書(shū)本讀薄的。先學(xué)學(xué)你能思考到答案的哪一步,學(xué)著去偷分。當(dāng)然,因人而異,如果你覺(jué)得還有哪些題需要整理也可以記下來(lái)。

  3、如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)

  1)先看筆記后做作業(yè)。有的高中學(xué)生感到。老師講過(guò)的,自己已經(jīng)聽(tīng)得明明白白了。但是,為什么自己一做題就困難重重了呢?其原因在于,學(xué)生對(duì)教師所講的內(nèi)容的理解,還沒(méi)能達(dá)到教師所要求的層次。因此,每天在做作業(yè)之前,一定要把課本的有關(guān)內(nèi)容和當(dāng)天的課堂筆記先看一看。能否堅(jiān)持如此,常常是好學(xué)生與差學(xué)生的最大區(qū)別。尤其練習(xí)題不太配套時(shí),作業(yè)中往往沒(méi)有老師剛剛講過(guò)的題目類(lèi)型,因此不能對(duì)比消化。如果自己又不注意對(duì)此落實(shí),天長(zhǎng)日久,就會(huì)造成極大損失。

  2)做題之后加強(qiáng)反思。學(xué)生一定要明確,現(xiàn)在正坐著的題,一定不是考試的題目。而是要運(yùn)用現(xiàn)在正做著的題目的解題思路與方法。因此,要把自己做過(guò)的每道題加以反思?偨Y(jié)一下自己的收獲。要總結(jié)出,這是一道什么內(nèi)容的題,用的是什么方法。做到知識(shí)成片,問(wèn)題成串,日久天長(zhǎng),構(gòu)建起一個(gè)內(nèi)容與方法的科學(xué)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。

  3)主動(dòng)復(fù)習(xí)總結(jié)提高。進(jìn)行章節(jié)總結(jié)是非常重要的。初中時(shí)是教師替學(xué)生做總結(jié),做得細(xì)致,深刻,完整。高中是自己給自己做總結(jié),老師不但不給做,而且是講到哪,考到哪,不留復(fù)習(xí)時(shí)間,也沒(méi)有明確指出做總結(jié)的時(shí)間。

  高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇9

  任一x=A,x=B,記做AB

  AB,BAA=B

  AB={x|x=A,且x=B}

  AB={x|x=A,或x=B}

  Card(AB)=card(A)+card(B)—card(AB)

 。1)命題

  原命題若p則q

  逆命題若q則p

  否命題若p則q

  逆否命題若q,則p

 。2)AB,A是B成立的充分條件

  BA,A是B成立的必要條件

  AB,A是B成立的充要條件

  1、集合元素具有

 、俅_定性;

 、诨ギ愋裕

 、蹮o(wú)序性

  2、集合表示方法

 、倭信e法;

 、诿枋龇;

 、垌f恩圖;

 、軘(shù)軸法

 。3)集合的運(yùn)算

 、貯∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

  ②Cu(A∩B)=CuA∪CuB

  Cu(A∪B)=CuA∩CuB

 。4)集合的性質(zhì)

  n元集合的字集數(shù):2n

  真子集數(shù):2n—1;

  非空真子集數(shù):2n—2

  高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇10

  第一部分集合

  (1)含n個(gè)元素的集合的子集數(shù)為2^n,真子集數(shù)為2^n—1;非空真子集的數(shù)為2^n—2;

 。2)注意:討論的時(shí)候不要遺忘了的情況。

  第二部分函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

  1、映射:注意

 、俚谝粋(gè)集合中的元素必須有象;

 、谝粚(duì)一,或多對(duì)一。

  2、函數(shù)值域的求法:

 、俜治龇ǎ

 、谂浞椒;

 、叟袆e式法;

 、芾煤瘮(shù)單調(diào)性;

 、輷Q元法;

  ⑥利用均值不等式;

 、呃脭(shù)形結(jié)合或幾何意義(斜率、距離、絕對(duì)值的意義等);

 、嗬煤瘮(shù)有界性;

 、釋(dǎo)數(shù)法

  3、復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題

 。1)復(fù)合函數(shù)定義域求法:

 、偃鬴(x)的定義域?yàn)椤瞐,b〕,則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出。

 、谌鬴[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求f(x)的定義域,相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí),求g(x)的值域。

  (2)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定:

 、偈紫葘⒃瘮(shù)分解為基本函數(shù):內(nèi)函數(shù)與外函數(shù);

 、诜謩e研究?jī)?nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性;

 、鄹鶕(jù)“同性則增,異性則減”來(lái)判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。

  注意:外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域。

  4、分段函數(shù):值域(最值)、單調(diào)性、圖象等問(wèn)題,先分段解決,再下結(jié)論。

  5、函數(shù)的奇偶性

 。1)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)具有奇偶性的必要條件;

  (2)是奇函數(shù);

 。3)是偶函數(shù);

 。4)奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義,則;

  (5)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間內(nèi):奇函數(shù)有相同的單調(diào)性,偶函數(shù)有相反的單調(diào)性;

  (6)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜,應(yīng)先等價(jià)變形,再判斷其奇偶性;

  高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇11

  三角函數(shù)。

  注意歸一公式、誘導(dǎo)公式的正確性。

  數(shù)列題。

  1、證明一個(gè)數(shù)列是等差(等比)數(shù)列時(shí),最后下結(jié)論時(shí)要寫(xiě)上以誰(shuí)為首項(xiàng),誰(shuí)為公差(公比)的等差(等比)數(shù)列;

  2、最后一問(wèn)證明不等式成立時(shí),如果一端是常數(shù),另一端是含有n的式子時(shí),一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子,一般考慮數(shù)學(xué)歸納法(用數(shù)學(xué)歸納法時(shí),當(dāng)n=k+1時(shí),一定利用上n=k時(shí)的假設(shè),否則不正確。利用上假設(shè)后,如何把當(dāng)前的式子轉(zhuǎn)化到目標(biāo)式子,一般進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s,這一點(diǎn)是有難度的。簡(jiǎn)潔的方法是,用當(dāng)前的式子減去目標(biāo)式子,看符號(hào),得到目標(biāo)式子,下結(jié)論時(shí)一定寫(xiě)上綜上:由①②得證;

  3、證明不等式時(shí),有時(shí)構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性很簡(jiǎn)單

  立體幾何題。

  1、證明線(xiàn)面位置關(guān)系,一般不需要去建系,更簡(jiǎn)單;

  2、求異面直線(xiàn)所成的角、線(xiàn)面角、二面角、存在性問(wèn)題、幾何體的高、表面積、體積等問(wèn)題時(shí),要建系;

  3、注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關(guān)系。

  概率問(wèn)題。

  1、搞清隨機(jī)試驗(yàn)包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù);

  2、搞清是什么概率模型,套用哪個(gè)公式;

  3、記準(zhǔn)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式;

  4、求概率時(shí),正難則反(根據(jù)p1+p2+……+pn=1);

  5、注意計(jì)數(shù)時(shí)利用列舉、樹(shù)圖等基本方法;

  6、注意放回抽樣,不放回抽樣;

  正弦、余弦典型例題。

  1、在△ABC中,∠C=90°,a=1,c=4,則sinA的值為

  2、已知α為銳角,且,則α的度數(shù)是()A、30°B、45°C、60°D、90°

  3、在△ABC中,若,∠A,∠B為銳角,則∠C的度數(shù)是()A、75°B、90°C、105°D、120°

  4、若∠A為銳角,且,則A=()A、15°B、30°C、45°D、60°

  5、在△ABC中,AB=AC=2,AD⊥BC,垂足為D,且AD=,E是AC中點(diǎn),EF⊥BC,垂足為F,求sin∠EBF的值。

  正弦、余弦解題訣竅。

  1、已知兩角及一邊,或兩邊及一邊的對(duì)角(對(duì)三角形是否存在要討論)用正弦定理。

  2、已知三邊,或兩邊及其夾角用余弦定理

  3、余弦定理對(duì)于確定三角形形狀非常有用,只需要知道角的余弦值為正,為負(fù),還是為零,就可以確定是鈍角。直角還是銳角。

  高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇12

  一、集合有關(guān)概念

  1. 集合的含義

  2. 集合的中元素的三個(gè)特性:

  (1) 元素的確定性,

  (2) 元素的互異性,

  (3) 元素的無(wú)序性,

  3.集合的表示:{ … } 如:{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

  (1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

  (2) 集合的表示方法:列舉法與描述法。

  注意:常用數(shù)集及其記法:

  非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作:N

  正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R

  1) 列舉法:{a,b,c……}

  2) 描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái),寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

  3) 語(yǔ)言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

  4) Venn圖:

  4、集合的分類(lèi):

  (1) 有限集 含有有限個(gè)元素的集合

  (2) 無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合

  (3) 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}

  二、集合間的基本關(guān)系

  1.“包含”關(guān)系—子集

  注意: 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。

  反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

  2.“相等”關(guān)系:A=B (5≥5,且5≤5,則5=5)

  實(shí)例:設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

  即:① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A

  ②真子集:如果A?B,且A? B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)

  ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

 、 如果A?B 同時(shí) B?A 那么A=B

  3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為

  規(guī)定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。

  有n個(gè)元素的集合,含有2n個(gè)子集,2n-1個(gè)真子集

  三、集合的運(yùn)算

  運(yùn)算類(lèi)型 交 集 并 集 補(bǔ) 集

  定 義 由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’),即A B={x|x A,且x B}.

  由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作:A B(讀作‘A并B’),即A B ={x|x A,或x B}).

  設(shè)S是一個(gè)集合,A是S的一個(gè)子集,由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)

  高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇13

  由于空集是任何非空集合的真子集,因此B=?時(shí)也滿(mǎn)足B?A。解含有參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí),要特別注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況。

  忽視集合元素的三性致誤

  集合中的元素具有確定性、無(wú)序性、互異性,集合元素的三性中互異性對(duì)解題的影響最大,特別是帶有字母參數(shù)的集合,實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求。

  混淆命題的否定與否命題

  命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念,命題p的否定是否定命題所作的判斷,而“否命題”是對(duì)“若p,則q”形式的命題而言,既要否定條件也要否定結(jié)論。

  充分條件、必要條件顛倒致誤

  對(duì)于兩個(gè)條件A,B,如果A?B成立,則A是B的充分條件,B是A的必要條件;如果B?A成立,則A是B的必要條件,B是A的充分條件;如果A?B,則A,B互為充分必要條件。解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性,所以在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)一定要根據(jù)充分條件和必要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。

  “或”“且”“非”理解不準(zhǔn)致誤

  命題p∨q真?p真或q真,命題p∨q假?p假且q假(概括為一真即真);命題p∧q真?p真且q真,命題p∧q假?p假或q假(概括為一假即假);綈p真?p假,綈p假?p真(概括為一真一假)。求參數(shù)取值范圍的題目,也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補(bǔ)”對(duì)應(yīng)起來(lái)進(jìn)行理解,通過(guò)集合的運(yùn)算求解。

  函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準(zhǔn)致誤

  在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到“函數(shù)的圖像”,學(xué)會(huì)從函數(shù)圖像上去分析問(wèn)題、尋找解決問(wèn)題的方法。對(duì)于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間,切忌使用并集,只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

  判斷函數(shù)奇偶性忽略定義域致誤

  判斷函數(shù)的奇偶性,首先要考慮函數(shù)的定義域,一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),如果不具備這個(gè)條件,函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。

  函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤

  如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線(xiàn),并且有f(a)f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),但f(a)f(b)>0時(shí),不能否定函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)。函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”,對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)”函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力”的,在解決函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)問(wèn)題。

  三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤

  對(duì)于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)性,當(dāng)ω>0時(shí),由于內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞增的,所以該函數(shù)的單調(diào)性和y=sin x的單調(diào)性相同,故可完全按照函數(shù)y=sin x的單調(diào)區(qū)間解決;但當(dāng)ω<0時(shí),內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞減的,此時(shí)該函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y=sinx的單調(diào)性相反,就不能再按照函數(shù)y=sinx的單調(diào)性解決,一般是根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決。對(duì)于帶有絕對(duì)值的三角函數(shù)應(yīng)該根據(jù)圖像,從直觀(guān)上進(jìn)行判斷。

  忽視零向量致誤

  零向量是向量中最特殊的向量,規(guī)定零向量的長(zhǎng)度為0,其方向是任意的,零向量與任意向量都共線(xiàn)。它在向量中的位置正如實(shí)數(shù)中0的位置一樣,但有了它容易引起一些混淆,稍微考慮不到就會(huì)出錯(cuò),考生應(yīng)給予足夠的重視。

  向量夾角范圍不清致誤

  解題時(shí)要全面考慮問(wèn)題。數(shù)學(xué)試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素,能不能在解題時(shí)把這些因素考慮到,是解題成功的關(guān)鍵,如當(dāng)a·b<0時(shí),a與b的夾角不一定為鈍角,要注意θ=π的情況。

  an與Sn關(guān)系不清致誤

  在數(shù)列問(wèn)題中,數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn之間存在下列關(guān)系:an=S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2。這個(gè)關(guān)系對(duì)任意數(shù)列都是成立的,但要注意的是這個(gè)關(guān)系式是分段的,在n=1和n≥2時(shí)這個(gè)關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式,這也是解題中經(jīng)常出錯(cuò)的一個(gè)地方,在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)。

  對(duì)數(shù)列的定義、性質(zhì)理解錯(cuò)誤

  等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為零時(shí)是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為零的二次函數(shù);一般地,有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R),則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”;在等差數(shù)列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈Nx)是等差數(shù)列。

  數(shù)列中的最值錯(cuò)誤

  數(shù)列問(wèn)題中其通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都是關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù),要善于從函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)認(rèn)識(shí)和理解數(shù)列問(wèn)題。數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系是高考的命題重點(diǎn),解題時(shí)要注意把n=1和n≥2分開(kāi)討論,再看能不能統(tǒng)一。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近而定。

  錯(cuò)位相減求和項(xiàng)處理不當(dāng)致誤

  錯(cuò)位相減求和法的適用條件:數(shù)列是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積所組成的,求其前n項(xiàng)和。基本方法是設(shè)這個(gè)和式為Sn,在這個(gè)和式兩端同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比得到另一個(gè)和式,這兩個(gè)和式錯(cuò)一位相減,就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以求一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和或前n-1項(xiàng)和為主的求和問(wèn)題.這里最容易出現(xiàn)問(wèn)題的就是錯(cuò)位相減后對(duì)剩余項(xiàng)的處理。

  不等式性質(zhì)應(yīng)用不當(dāng)致誤

  在使用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推理論證時(shí)一定要準(zhǔn)確,特別是不等式兩端同時(shí)乘以或同時(shí)除以一個(gè)數(shù)式、兩個(gè)不等式相乘、一個(gè)不等式兩端同時(shí)n次方時(shí),一定要注意使其能夠這樣做的條件,如果忽視了不等式性質(zhì)成立的前提條件就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

  忽視基本不等式應(yīng)用條件致誤

  利用基本不等式a+b≥2ab以及變式ab≤a+b22等求函數(shù)的最值時(shí),務(wù)必注意a,b為正數(shù)(或a,b非負(fù)),ab或a+b其中之一應(yīng)是定值,特別要注意等號(hào)成立的條件。對(duì)形如y=ax+bx(a,b>0)的函數(shù),在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時(shí),一定要注意ax,bx的'符號(hào),必要時(shí)要進(jìn)行分類(lèi)討論,另外要注意自變量x的取值范圍,在此范圍內(nèi)等號(hào)能否取到。

  高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇14

  一、高考數(shù)學(xué)中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節(jié)

  主要是考函數(shù)和導(dǎo)數(shù),因?yàn)檫@是整個(gè)高中階段中最核心的部分,這部分里還重點(diǎn)考察兩個(gè)方面:第一個(gè)函數(shù)的性質(zhì),包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性;第二是函數(shù)的解答題,重點(diǎn)考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù),分函數(shù)和它的一些分布問(wèn)題,但是這個(gè)分布重點(diǎn)還包含兩個(gè)分析。

  二、平面向量和三角函數(shù)

  對(duì)于這部分知識(shí)重點(diǎn)考察三個(gè)方面:是劃減與求值,第一,重點(diǎn)掌握公式和五組基本公式;第二,掌握三角函數(shù)的圖像和性質(zhì),這里重點(diǎn)掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì);第三,正弦定理和余弦定理來(lái)解三角形,這方面難度并不大。

  三、數(shù)列

  數(shù)列這個(gè)板塊,重點(diǎn)考兩個(gè)方面:一個(gè)通項(xiàng);一個(gè)是求和。

  四、空間向量和立體幾何

  在里面重點(diǎn)考察兩個(gè)方面:一個(gè)是證明;一個(gè)是計(jì)算。

  五、概率和統(tǒng)計(jì)

  概率和統(tǒng)計(jì)主要屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的范疇,需要掌握幾個(gè)方面:……等可能的概率;……事件;獨(dú)立事件和獨(dú)立重復(fù)事件發(fā)生的概率。

  六、解析幾何

  這部分內(nèi)容說(shuō)起來(lái)容易做起來(lái)難,需要掌握幾類(lèi)問(wèn)題,第一類(lèi)直線(xiàn)和曲線(xiàn)的位置關(guān)系,要掌握它的通法;第二類(lèi)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題;第三類(lèi)是弦長(zhǎng)問(wèn)題;第四類(lèi)是對(duì)稱(chēng)問(wèn)題;第五類(lèi)重點(diǎn)問(wèn)題,這類(lèi)題往往覺(jué)得有思路卻沒(méi)有一個(gè)清晰的答案,但需要要掌握比較好的算法,來(lái)提高做題的準(zhǔn)確度。

  七、壓軸題

  同學(xué)們?cè)谧詈蟮膫淇紡?fù)習(xí)中,還應(yīng)該把重點(diǎn)放在不等式計(jì)算的方法中,難度雖然很大,但是也切忌在試卷中留空白,平時(shí)多做些壓軸題真題,爭(zhēng)取能解題就解題,能思考就思考。

  高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇15

  1.數(shù)列的定義

  按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列,數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做數(shù)列的項(xiàng).

  (1)從數(shù)列定義可以看出,數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的,如果組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同,那么它們就不是同一數(shù)列,例如數(shù)列1,2,3,4,5與數(shù)列5,4,3,2,1是不同的數(shù)列.

  (2)在數(shù)列的定義中并沒(méi)有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同,因此,在同一數(shù)列中可以出現(xiàn)多個(gè)相同的數(shù)字,如:-1的1次冪,2次冪,3次冪,4次冪,…構(gòu)成數(shù)列:-1,1,-1,1,….

  (4)數(shù)列的項(xiàng)與它的項(xiàng)數(shù)是不同的,數(shù)列的項(xiàng)是指這個(gè)數(shù)列中的某一個(gè)確定的數(shù),是一個(gè)函數(shù)值,也就是相當(dāng)于f(n),而項(xiàng)數(shù)是指這個(gè)數(shù)在數(shù)列中的位置序號(hào),它是自變量的值,相當(dāng)于f(n)中的n.

  (5)次序?qū)τ跀?shù)列來(lái)講是十分重要的,有幾個(gè)相同的數(shù),由于它們的排列次序不同,構(gòu)成的數(shù)列就不是一個(gè)相同的數(shù)列,顯然數(shù)列與數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)別.如:2,3,4,5,6這5個(gè)數(shù)按不同的次序排列時(shí),就會(huì)得到不同的數(shù)列,而{2,3,4,5,6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個(gè)集合.

  2.數(shù)列的分類(lèi)

  (1)根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)多少可以對(duì)數(shù)列進(jìn)行分類(lèi),分為有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列.在寫(xiě)數(shù)列時(shí),對(duì)于有窮數(shù)列,要把末項(xiàng)寫(xiě)出,例如數(shù)列1,3,5,7,9,…,2n-1表示有窮數(shù)列,如果把數(shù)列寫(xiě)成1,3,5,7,9,…或1,3,5,7,9,…,2n-1,…,它就表示無(wú)窮數(shù)列.

  (2)按照項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系或數(shù)列的增減性可以分為以下幾類(lèi):遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列、常數(shù)列.

  3.數(shù)列的通項(xiàng)公式

  數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù),其內(nèi)涵的本質(zhì)屬性是確定這一列數(shù)的規(guī)律,這個(gè)規(guī)律通常是用式子f(n)來(lái)表示的,

  這兩個(gè)通項(xiàng)公式形式上雖然不同,但表示同一個(gè)數(shù)列,正像每個(gè)函數(shù)關(guān)系不都能用解析式表達(dá)出來(lái)一樣,也不是每個(gè)數(shù)列都能寫(xiě)出它的通項(xiàng)公式;有的數(shù)列雖然有通項(xiàng)公式,但在形式上,又不一定是的,僅僅知道一個(gè)數(shù)列前面的有限項(xiàng),無(wú)其他說(shuō)明,數(shù)列是不能確定的,通項(xiàng)公式更非.如:數(shù)列1,2,3,4。

  高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇16

  軌跡方程的求解

  符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)所形成的圖形,或者說(shuō),符合一定條件的點(diǎn)的全體所組成的集合,叫做滿(mǎn)足該條件的點(diǎn)的軌跡.

  軌跡,包含兩個(gè)方面的問(wèn)題:凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件,這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件,也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上,這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性).

  【軌跡方程】就是與幾何軌跡對(duì)應(yīng)的代數(shù)描述。

  一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟

 、苯⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo);

  ⒉寫(xiě)出點(diǎn)M的集合;

 、沉谐龇匠=0;

 、椿(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式;

  ⒌檢驗(yàn)。

  二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法:求軌跡方程的方法有多種,常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。

 、敝弊g法:直接將條件翻譯成等式,整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

 、捕x法:如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿(mǎn)足某種已知曲線(xiàn)的定義,則可利用曲線(xiàn)的定義寫(xiě)出方程,這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

 、诚嚓P(guān)點(diǎn)法:用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x,y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0,然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0,y0)所滿(mǎn)足的曲線(xiàn)方程,整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。

  ⒋參數(shù)法:當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí),往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系,得再消去參變數(shù)t,得到方程,即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

 、到卉壏ǎ簩蓜(dòng)曲線(xiàn)方程中的參數(shù)消去,得到不含參數(shù)的方程,即為兩動(dòng)曲線(xiàn)交點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

  .直譯法:求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟

 、俳ㄏ怠⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;

 、谠O(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x,y);

  ③列式——列出動(dòng)點(diǎn)p所滿(mǎn)足的關(guān)系式;

 、艽鷵Q——依條件的特點(diǎn),選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X,Y的方程式,并化簡(jiǎn);

 、葑C明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。

  排列組合公式

  排列組合公式/排列組合計(jì)算公式

  排列P------和順序有關(guān)

  組合C-------不牽涉到順序的問(wèn)題

  排列分順序,組合不分

  例如把5本不同的書(shū)分給3個(gè)人,有幾種分法."排列"

  把5本書(shū)分給3個(gè)人,有幾種分法"組合"

  1.排列及計(jì)算公式

  從n個(gè)不同元素中,任取m(m≤n)個(gè)元素按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù),用符號(hào)p(n,m)表示.

  p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(規(guī)定0!=1).

  2.組合及計(jì)算公式

  從n個(gè)不同元素中,任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).用符號(hào)

  c(n,m)表示.

  c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!.m!);c(n,m)=c(n,n-m);

  3.其他排列與組合公式

  從n個(gè)元素中取出r個(gè)元素的循環(huán)排列數(shù)=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.

  n個(gè)元素被分成k類(lèi),每類(lèi)的個(gè)數(shù)分別是n1,n2,...nk這n個(gè)元素的全排列數(shù)為

  n!/(n1!.n2!.....nk!).

  k類(lèi)元素,每類(lèi)的個(gè)數(shù)無(wú)限,從中取出m個(gè)元素的組合數(shù)為c(m+k-1,m).

  排列(Pnm(n為下標(biāo),m為上標(biāo)))

  Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注:!是階乘符號(hào));Pnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=n!;0!=1;Pn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n

  組合(Cnm(n為下標(biāo),m為上標(biāo)))

  Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=1;Cn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n;Cnm=Cnn-m

  公式P是指排列,從N個(gè)元素取R個(gè)進(jìn)行排列。公式C是指組合,從N個(gè)元素取R個(gè),不進(jìn)行排列。N-元素的總個(gè)數(shù)R參與選擇的元素個(gè)數(shù)!-階乘,如9!=9.8.7.6.5.4.3.2.1

  從N倒數(shù)r個(gè),表達(dá)式應(yīng)該為n.(n-1).(n-2)..(n-r+1);

  因?yàn)閺膎到(n-r+1)個(gè)數(shù)為n-(n-r+1)=r

  舉例:

  Q1:有從1到9共計(jì)9個(gè)號(hào)碼球,請(qǐng)問(wèn),可以組成多少個(gè)三位數(shù)?

  A1:123和213是兩個(gè)不同的排列數(shù)。即對(duì)排列順序有要求的,既屬于“排列P”計(jì)算范疇。

  上問(wèn)題中,任何一個(gè)號(hào)碼只能用一次,顯然不會(huì)出現(xiàn)988,997之類(lèi)的組合,我們可以這么看,百位數(shù)有9種可能,十位數(shù)則應(yīng)該有9-1種可能,個(gè)位數(shù)則應(yīng)該只有9-1-1種可能,最終共有9.8.7個(gè)三位數(shù)。計(jì)算公式=P(3,9)=9.8.7,(從9倒數(shù)3個(gè)的乘積)

  Q2:有從1到9共計(jì)9個(gè)號(hào)碼球,請(qǐng)問(wèn),如果三個(gè)一組,代表“三國(guó)聯(lián)盟”,可以組合成多少個(gè)“三國(guó)聯(lián)盟”?

  A2:213組合和312組合,代表同一個(gè)組合,只要有三個(gè)號(hào)碼球在一起即可。即不要求順序的,屬于“組合C”計(jì)算范疇。

  上問(wèn)題中,將所有的包括排列數(shù)的個(gè)數(shù)去除掉屬于重復(fù)的個(gè)數(shù)即為最終組合數(shù)C(3,9)=9.8.7/3.2.1

  排列、組合的概念和公式典型例題分析

  例1設(shè)有3名學(xué)生和4個(gè)課外小組.

  (1)每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組;

  (2)每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組,而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加.各有多少種不同方法?

  解

  (1)由于每名學(xué)生都可以參加4個(gè)課外小組中的任何一個(gè),而不限制每個(gè)課外小組的人數(shù),因此共有種不同方法.

  (2)由于每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組,而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加,因此共有種不同方法.

  點(diǎn)評(píng)由于要讓3名學(xué)生逐個(gè)選擇課外小組,故兩問(wèn)都用乘法原理進(jìn)行計(jì)算.

  例2排成一行,其中不排第一,不排第二,不排第三,不排第四的不同排法共有多少種?

  解依題意,符合要求的排法可分為第一個(gè)排、中的某一個(gè),共3類(lèi),每一類(lèi)中不同排法可采用畫(huà)“樹(shù)圖”的方式逐一排出:

  ∴符合題意的不同排法共有9種.

  點(diǎn)評(píng)按照分“類(lèi)”的思路,本題應(yīng)用了加法原理.為把握不同排法的`規(guī)律,“樹(shù)圖”是一種具有直觀(guān)形象的有效做法,也是解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)模型.

  例3判斷下列問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題?并計(jì)算出結(jié)果.

  (1)高三年級(jí)學(xué)生會(huì)有11人:

 、倜?jī)扇嘶ネㄒ环庑,共通了多少封?

 、诿?jī)扇嘶ノ樟艘淮问,共握了多少次?

  (2)高二年級(jí)數(shù)學(xué)課外小組共10人:

 、?gòu)闹羞x一名正組長(zhǎng)和一名副組長(zhǎng),共有多少種不同的選法?

 、趶闹羞x2名參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽,有多少種不同的選法?

  (3)有2,3,5,7,11,13,17,19八個(gè)質(zhì)數(shù):

 、?gòu)闹腥稳蓚(gè)數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商?

 、趶闹腥稳蓚(gè)求它的積,可以得到多少個(gè)不同的積?

  (4)有8盆花:

 、?gòu)闹羞x出2盆分別給甲乙兩人每人一盆,有多少種不同的選法?

 、趶闹羞x出2盆放在教室有多少種不同的選法?

  分析(1)

 、儆捎诿咳嘶ネㄒ环庑牛捉o乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信,所以與順序有關(guān)是排列;

 、谟捎诿?jī)扇嘶ノ找淮问,甲與乙握手,乙與甲握手是同一次握手,與順序無(wú)關(guān),所以是組合問(wèn)題.其他類(lèi)似分析.

  (1)

 、偈桥帕袉(wèn)題,共用了封信;

  ②是組合問(wèn)題,共需握手(次).

  (2)

 、偈桥帕袉(wèn)題,共有(種)不同的選法;

 、谑墙M合問(wèn)題,共有種不同的選法.

  (3)

 、偈桥帕袉(wèn)題,共有種不同的商;

 、谑墙M合問(wèn)題,共有種不同的積.

  (4)

  ①是排列問(wèn)題,共有種不同的選法;

 、谑墙M合問(wèn)題,共有種不同的選法.

  例4證明.

  證明左式

  右式.

  ∴等式成立.

  點(diǎn)評(píng)這是一個(gè)排列數(shù)等式的證明問(wèn)題,選用階乘之商的形式,并利用階乘的性質(zhì),可使變形過(guò)程得以簡(jiǎn)化.

  例5化簡(jiǎn).

  解法一原式

  解法二原式

  點(diǎn)評(píng)解法一選用了組合數(shù)公式的階乘形式,并利用階乘的性質(zhì);解法二選用了組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì),都使變形過(guò)程得以簡(jiǎn)化.

  例6解方程:(1);(2).

  解(1)原方程

  解得.

  (2)原方程可變?yōu)?/p>

  ∵

  ∴原方程可化為.

  即,解得

  三角函數(shù)公式

  銳角三角函數(shù)公式

  sin α=∠α的對(duì)邊 / 斜邊

  cos α=∠α的鄰邊 / 斜邊

  tan α=∠α的對(duì)邊 / ∠α的鄰邊

  cot α=∠α的鄰邊 / ∠α的對(duì)邊

  倍角公式

  Sin2A=2SinA?CosA

  Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

  tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

  (注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

  三倍角公式

  sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

  cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

  tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

  三倍角公式推導(dǎo)

  sin3a

  =sin(2a+a)

  =sin2acosa+cos2asina

  輔助角公式

  Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中

  sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

  cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

  tant=B/A

  Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B

  降冪公式

  sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

  cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

  tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

  推導(dǎo)公式

  tanα+cotα=2/sin2α

  tanα-cotα=-2cot2α

  1+cos2α=2cos^2α

  1-cos2α=2sin^2α

  1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

  =2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

  =3sina-4sin3a

  cos3a

  =cos(2a+a)

  =cos2acosa-sin2asina

  =(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa

  =4cos3a-3cosa

  sin3a=3sina-4sin3a

  =4sina(3/4-sin2a)

  =4sina[(√3/2)2-sin2a]

  =4sina(sin260°-sin2a)

  =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

  =4sina.2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2].2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

  =4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

  cos3a=4cos3a-3cosa

  =4cosa(cos2a-3/4)

  =4cosa[cos2a-(√3/2)2]

  =4cosa(cos2a-cos230°)

  =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

  =4cosa.2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2].{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

  =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

  =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

  =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

  =4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

  上述兩式相比可得

  tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

  半角公式

  tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

  cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

  sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

  cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

  tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

  三角和

  sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

  cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

  tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

  兩角和差

  cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

  cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

  sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

  tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

  tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

  和差化積

  sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

  sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

  cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

  cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

  tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

  高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇17

  1.有關(guān)平行與垂直(線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面及面面)的問(wèn)題,是在解決立體幾何問(wèn)題的過(guò)程中,大量的、反復(fù)遇到的,而且是以各種各樣的問(wèn)題(包括論證、計(jì)算角、與距離等)中不可缺少的內(nèi)容,因此在主體幾何的總復(fù)習(xí)中,首先應(yīng)從解決“平行與垂直”的有關(guān)問(wèn)題著手,通過(guò)較為基本問(wèn)題,熟悉公理、定理的內(nèi)容和功能,通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析與概括,掌握立體幾何中解決問(wèn)題的規(guī)律--充分利用線(xiàn)線(xiàn)平行(垂直)、線(xiàn)面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉(zhuǎn)化的思想,以提高邏輯思維能力和空間想象能力。

  2.判定兩個(gè)平面平行的方法:

  (1)根據(jù)定義--證明兩平面沒(méi)有公共點(diǎn);

  (2)判定定理--證明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面;

  (3)證明兩平面同垂直于一條直線(xiàn)。

  3.兩個(gè)平面平行的主要性質(zhì):

  (1)由定義知:“兩平行平面沒(méi)有公共點(diǎn)”;

  (2)由定義推得:“兩個(gè)平面平行,其中一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)必平行于另一個(gè)平面”;

  (3)兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理:“如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線(xiàn)平行”;

  (4)一條直線(xiàn)垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面,它也垂直于另一個(gè)平面;

  (5)夾在兩個(gè)平行平面間的平行線(xiàn)段相等;

  (6)經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面和已知平面平行。

  高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇18

  1、三類(lèi)角的求法:

 、僬页龌蜃鞒鲇嘘P(guān)的角。

 、谧C明其符合定義,并指出所求作的角。

  ③計(jì)算大小(解直角三角形,或用余弦定理)。

  2、正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱

  正棱錐——底面是正多邊形,頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心。

  正棱錐的計(jì)算集中在四個(gè)直角三角形中:

  3、怎樣判斷直線(xiàn)l與圓C的位置關(guān)系?

  圓心到直線(xiàn)的距離與圓的半徑比較。

  直線(xiàn)與圓相交時(shí),注意利用圓的“垂徑定理”。

  4、對(duì)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題:作出可行域,作出以目標(biāo)函數(shù)為截距的直線(xiàn),在可行域內(nèi)平移直線(xiàn),求出目標(biāo)函數(shù)的最值。

  不看后悔!清華名師揭秘學(xué)好高中數(shù)學(xué)的方法

  培養(yǎng)興趣是關(guān)鍵。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣,自然有動(dòng)力去鉆研。如何培養(yǎng)興趣呢?

  (1)欣賞數(shù)學(xué)的美感

  比如幾何圖形中的對(duì)稱(chēng)、變換前后的不變量、概念的嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯的嚴(yán)密……

  通過(guò)對(duì)旋轉(zhuǎn)變換及其不變量的討論,我們可以證明反比例函數(shù)、“對(duì)勾函數(shù)”的圖象都是雙曲線(xiàn)——平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為定值(小于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離)的點(diǎn)的集合。

  (2)注意到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

  例如和日常生活息息相關(guān)的等額本金、等額本息兩種不同的還款方式,用數(shù)列的知識(shí)就可以理解.

  學(xué)好數(shù)學(xué),是現(xiàn)代公民的基本素養(yǎng)之一啊.

  高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇19

  1、直線(xiàn)的傾斜角

  定義:x軸正向與直線(xiàn)向上方向之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角。特別地,當(dāng)直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

  2、直線(xiàn)的斜率

 、俣x:傾斜角不是90°的直線(xiàn),它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率。直線(xiàn)的斜率常用k表示。即。斜率反映直線(xiàn)與軸的傾斜程度。

 、谶^(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式:

  注意下面四點(diǎn):

  (1)當(dāng)時(shí),公式右邊無(wú)意義,直線(xiàn)的斜率不存在,傾斜角為90°;

  (2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān);

  (3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;

  (4)求直線(xiàn)的傾斜角可由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。

  高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇20

  1、函數(shù)零點(diǎn)的概念:

  對(duì)于函數(shù),把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

  2、函數(shù)零點(diǎn)的意義:

  函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即:方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)。

  3、函數(shù)零點(diǎn)的求法:

  求函數(shù)的零點(diǎn):

 。1)(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;

  (2)(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái),并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。

  4、二次函數(shù)的零點(diǎn):

  二次函數(shù)。

  1)△>0,方程有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。

  2)△=0,方程有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。

  3)△<0,方程無(wú)實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn),二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)。

  高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇21

  一、函數(shù)

  1.函數(shù)的基本概念

  函數(shù)的概念,函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的奇偶性,這些屬于函數(shù)的基本概念,已經(jīng)在高一數(shù)學(xué)必修一中有了詳細(xì)的介紹,在此不再贅述。

  2.指數(shù)函數(shù)

  單調(diào)性是指數(shù)函數(shù)的重要性質(zhì),特別是函數(shù)圖象的無(wú)限伸展性,x軸是函數(shù)圖象的漸近線(xiàn),當(dāng)0+∞,y->0;當(dāng)a>1時(shí),x->-∞,y->0;當(dāng)a>1時(shí),a的值越大,第一象限內(nèi)圖象越靠近y軸,遞增的速度越快;

  3.對(duì)數(shù)函數(shù)

  對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是每年高考的必考內(nèi)容之一,其中單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是熱點(diǎn)問(wèn)題,其單調(diào)性取決于底數(shù)與“1”的大小關(guān)系.

  二、三角函數(shù)

  1.命題趨勢(shì)

  高考可能仍會(huì)將三角函數(shù)概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系式和誘導(dǎo)公式作為基礎(chǔ)內(nèi)容,融于三角求值、化簡(jiǎn)及解三角形的考查中.由該部分知識(shí)的基礎(chǔ)性決定這一部分知識(shí)可以和其他知識(shí)融合考查,高考中需要關(guān)注.

  2.三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則

 。1)一看“角”,這是最重要的一環(huán),通過(guò)看角之間的差別與聯(lián)系,把角進(jìn)行合理的拆分,從而正確使用公式.

 。2)二看”函數(shù)名稱(chēng)”,看函數(shù)名稱(chēng)之間的差異,從而確定使用的公式,常見(jiàn)的有”切化弦”

 。3)三看”結(jié)構(gòu)特征”,分析結(jié)構(gòu)特征,可以幫助我們找到變形的方向,常見(jiàn)的有“遇到分式要通分”等.多做三角函數(shù)練習(xí)題會(huì)對(duì)更加熟悉的掌握三角函數(shù)有幫助,這里給大家推薦李老師教的三角函數(shù)解題法。

  三、導(dǎo)數(shù)

  1.導(dǎo)數(shù)的概念

  1)如果當(dāng)Δx-->0時(shí),Δy/Δx-->常數(shù)A,就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),并把A叫做f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)(瞬時(shí)變化率).記作f’(x0)的幾何意義是曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線(xiàn)的斜率.瞬時(shí)速度就是位移函數(shù)s對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù).

  2)如果函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo),其導(dǎo)數(shù)值在(a,b)內(nèi)構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù),叫做f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)導(dǎo)數(shù),記作f’(x).

  3)如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),那么函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù).

  2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)值的區(qū)別與聯(lián)系:導(dǎo)數(shù)是原來(lái)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),而導(dǎo)數(shù)值是導(dǎo)函數(shù)在某一點(diǎn)的函數(shù)值,導(dǎo)數(shù)值是常數(shù).

  3.求導(dǎo)

  在高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)過(guò)程中,要仔細(xì)分析函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征,緊扣求導(dǎo)法則,聯(lián)系基本函數(shù)求導(dǎo)公式,對(duì)于不具備求導(dǎo)法則結(jié)構(gòu)形式的要適當(dāng)恒等變形,對(duì)于比較復(fù)雜的函數(shù),如果直接套用求導(dǎo)法則,會(huì)使求導(dǎo)過(guò)程繁瑣冗長(zhǎng),且易出錯(cuò),此時(shí),可將解析式進(jìn)行合理變形,轉(zhuǎn)化為教易求導(dǎo)的結(jié)構(gòu)形

  高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇22

  一、函數(shù)的定義域的常用求法:

  1、分式的分母不等于零;

  2、偶次方根的被開(kāi)方數(shù)大于等于零;

  3、對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零;

  4、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1;

  5、三角函數(shù)正切函數(shù)y=tanx中x≠kπ+π/2;

  6、如果函數(shù)是由實(shí)際意義確定的解析式,應(yīng)依據(jù)自變量的實(shí)際意義確定其取值范圍。

  二、函數(shù)的解析式的常用求法:

  1、定義法;

  2、換元法;

  3、待定系數(shù)法;

  4、函數(shù)方程法;

  5、參數(shù)法;

  6、配方法

  三、函數(shù)的值域的常用求法:

  1、換元法;

  2、配方法;

  3、判別式法;

  4、幾何法;

  5、不等式法;

  6、單調(diào)性法;

  7、直接法

  四、函數(shù)的最值的常用求法:

  1、配方法;

  2、換元法;

  3、不等式法;

  4、幾何法;

  5、單調(diào)性法

  五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論:

  1、若f(x),g(x)均為某區(qū)間上的增(減)函數(shù),則f(x)+g(x)在這個(gè)區(qū)間上也為增(減)函數(shù)。

  2、若f(x)為增(減)函數(shù),則-f(x)為減(增)函數(shù)。

  3、若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同,則f[g(x)]是增函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性不同,則f[g(x)]是減函數(shù)。

  4、奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相同,偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相反。

  5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答:比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。

  六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論:

  1、如果一個(gè)奇函數(shù)在x=0處有定義,則f(0)=0,如果一個(gè)函數(shù)y=f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),則f(x)=0(反之不成立)。

  2、兩個(gè)奇(偶)函數(shù)之和(差)為奇(偶)函數(shù);之積(商)為偶函數(shù)。

  3、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積(商)為奇函數(shù)。

  4、兩個(gè)函數(shù)y=f(u)和u=g(x)復(fù)合而成的函數(shù),只要其中有一個(gè)是偶函數(shù),那么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù);當(dāng)兩個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)時(shí),該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)。

  5、若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則f(x)可以表示為f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)],該式的特點(diǎn)是:右端為一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和。

  高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇23

  1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

  (1)棱柱:

  定義:有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。

  分類(lèi):以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

  表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱柱或用對(duì)角線(xiàn)的端點(diǎn)字母,如五棱柱。

  幾何特征:兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

  (2)棱錐

  定義:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的幾何體。

  分類(lèi):以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

  表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱錐

  幾何特征:側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

  (3)棱臺(tái):

  定義:用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分。

  分類(lèi):以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等。

  表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱臺(tái)

  幾何特征:

  ①上下底面是相似的平行多邊形

 、趥(cè)面是梯形

 、蹅(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

  (4)圓柱:

  定義:以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。

  幾何特征:

 、俚酌媸侨鹊膱A;

  ②母線(xiàn)與軸平行;

 、圯S與底面圓的半徑垂直;

 、軅(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。

  (5)圓錐:

  定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。

  幾何特征:

 、俚酌媸且粋(gè)圓;

 、谀妇(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn);

 、蹅(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。

  (6)圓臺(tái):

  定義:用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分

  幾何特征:

  ①上下底面是兩個(gè)圓;

 、趥(cè)面母線(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn);

 、蹅(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。

  (7)球體:

  定義:以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

  幾何特征:

 、偾虻慕孛媸菆A;

 、谇蛎嫔先我庖稽c(diǎn)到球心的距離等于半徑。

  2、 空間幾何體的三視圖

  定義三視圖:正視圖(光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

  注:正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和長(zhǎng)度;

  俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;

  側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和寬度。

  3、空間幾何體直觀(guān)圖——斜二測(cè)畫(huà)法

  斜二測(cè)畫(huà)法特點(diǎn):

  ①原來(lái)與x軸平行的線(xiàn)段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變;

 、谠瓉(lái)與y軸平行的線(xiàn)段仍然與y平行,長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。

  高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇24

  表達(dá)式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差,這個(gè)公式就叫做乘法的平方差公式

  公式運(yùn)用

  可用于某些分母含有根號(hào)的分式:

  1/(3-4倍根號(hào)2)化簡(jiǎn):

  1×(3+4倍根號(hào)2)/(3-4倍根號(hào)2)^2;=(3+4倍根號(hào)2)/(9-32)=(3+4倍根號(hào)2)/-23

  [解方程]

  x^2-y^2=1991

  [思路分析]

  利用平方差公式求解

  [解題過(guò)程]

  x^2-y^2=1991

  (x+y)(x-y)=1991

  因?yàn)?991可以分成1×1991,11×181

  所以如果x+y=1991,x-y=1,解得x=996,y=995

  如果x+y=181,x-y=11,x=96,y=85同時(shí)也可以是負(fù)數(shù)

  所以解有x=996,y=995,或x=996,y=-995,或x=-996,y=995或x=-996,y=-995

  或x=96,y=85,或x=96,y=-85或x=-96,y=85或x=-96,y=-85

  有時(shí)應(yīng)注意加減的過(guò)程。

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