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高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

時(shí)間:2022-01-24 10:56:01 總結(jié) 我要投稿

高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

  總結(jié)是指對(duì)某一階段的工作、學(xué)習(xí)或思想中的經(jīng)驗(yàn)或情況進(jìn)行分析研究,做出帶有規(guī)律性結(jié)論的書面材料,通過它可以全面地、系統(tǒng)地了解以往的學(xué)習(xí)和工作情況,我想我們需要寫一份總結(jié)了吧。那么你知道總結(jié)如何寫嗎?下面是小編整理的高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納,希望對(duì)大家有所幫助。

高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

  高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納1

  付正軍:高考數(shù)學(xué)中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節(jié),主要是考函數(shù)和導(dǎo)數(shù),這是我們整個(gè)高中階段里最核心的板塊,在這個(gè)板塊里,重點(diǎn)考察兩個(gè)方面:第一個(gè)函數(shù)的性質(zhì),包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性;第二是函數(shù)的解答題,重點(diǎn)考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù),分函數(shù)和它的一些分布問題,但是這個(gè)分布重點(diǎn)還包含兩個(gè)分析就是二次方程的分布的問題,這是第一個(gè)板塊。

  第二個(gè)是平面向量和三角函數(shù)。重點(diǎn)考察三個(gè)方面:一個(gè)是劃減與求值,第一,重點(diǎn)掌握公式,重點(diǎn)掌握五組基本公式。第二,是三角函數(shù)的圖像和性質(zhì),這里重點(diǎn)掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì),第三,正弦定理和余弦定理來解三角形。難度比較小。

  第三,是數(shù)列,數(shù)列這個(gè)板塊,重點(diǎn)考兩個(gè)方面:一個(gè)通項(xiàng);一個(gè)是求和。

  第四,空間向量和立體幾何。在里面重點(diǎn)考察兩個(gè)方面:一個(gè)是證明;一個(gè)是計(jì)算。

  第五,概率和統(tǒng)計(jì),這一板塊主要是屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的范疇,當(dāng)然應(yīng)該掌握下面幾個(gè)方面,第一等可能的概率,第二事件,第三是獨(dú)立事件,還有獨(dú)立重復(fù)事件發(fā)生的概率。

  第六,解析幾何,這是我們比較頭疼的問題,是整個(gè)試卷里難度比較大,計(jì)算量最高的題,當(dāng)然這一類題,我總結(jié)下面五類?嫉念}型,包括第一類所講的直線和曲線的位置關(guān)系,這是考試最多的內(nèi)容?忌鷳(yīng)該掌握它的通法,第二類我們所講的動(dòng)點(diǎn)問題,第三類是弦長問題,第四類是對(duì)稱問題,這也是20xx年高考已經(jīng)考過的一點(diǎn),第五類重點(diǎn)問題,這類題時(shí)往往覺得有思路,但是沒有答案,當(dāng)然這里我相等的是,這道題盡管計(jì)算量很大,但是造成計(jì)算量大的原因,往往有這個(gè)原因,我們所選方法不是很恰當(dāng),因此,在這一章里我們要掌握比較好的算法,來提高我們做題的準(zhǔn)確度,這是我們所講的第六大板塊。

  第七,押軸題,考生在備考復(fù)習(xí)時(shí),應(yīng)該重點(diǎn)不等式計(jì)算的方法,雖然說難度比較大,我建議考生,采取分部得分整個(gè)試卷不要留空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點(diǎn)。

  高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納2

  (1)先看“充分條件和必要條件”

  當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí),可表示為p=>q,則我們稱p為q的充分條件,q是p的必要條件。這里由p=>q,得出p為q的充分條件是容易理解的。

  但為什么說q是p的必要條件呢?

  事實(shí)上,與“p=>q”等價(jià)的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是:若q不成立,則p一定不成立。這就是說,q對(duì)于p是必不可少的,因而是必要的。

  (2)再看“充要條件”

  若有p=>q,同時(shí)q=>p,則p既是q的充分條件,又是必要條件。簡(jiǎn)稱為p是q的充要條件。記作p<=>q

  回憶一下初中學(xué)過的“等價(jià)于”這一概念;如果從命題A成立可以推出命題B成立,反過來,從命題B成立也可以推出命題A成立,那么稱A等價(jià)于B,記作A<=>B!俺湟獥l件”的含義,實(shí)際上與“等價(jià)于”的含義完全相同。也就是說,如果命題A等價(jià)于命題B,那么我們說命題A成立的充要條件是命題B成立;同時(shí)有命題B成立的充要條件是命題A成立。

  (3)定義與充要條件

  數(shù)學(xué)中,只有A是B的充要條件時(shí),才用A去定義B,因此每個(gè)定義中都包含一個(gè)充要條件。如“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說,一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對(duì)邊分別平行。

  顯然,一個(gè)定理如果有逆定理,那么定理、逆定理合在一起,可以用一個(gè)含有充要條件的語句來表示。

  “充要條件”有時(shí)還可以改用“當(dāng)且僅當(dāng)”來表示,其中“當(dāng)”表示“充分”!皟H當(dāng)”表示“必要”。

  (4)一般地,定義中的條件都是充要條件,判定定理中的條件都是充分條件,性質(zhì)定理中的“結(jié)論”都可作為必要條件。

  高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納3

  符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)所形成的圖形,或者說,符合一定條件的點(diǎn)的全體所組成的集合,叫做滿足該條件的點(diǎn)的軌跡.

  軌跡,包含兩個(gè)方面的問題:凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件,這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件,也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上,這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性).

  【軌跡方程】就是與幾何軌跡對(duì)應(yīng)的代數(shù)描述。

  一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟

  ⒈建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo);

 、矊懗鳇c(diǎn)M的集合;

 、沉谐龇匠=0;

 、椿(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式;

 、禉z驗(yàn)。

  二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法:求軌跡方程的方法有多種,常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。

  ⒈直譯法:直接將條件翻譯成等式,整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

 、捕x法:如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義,則可利用曲線的定義寫出方程,這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

 、诚嚓P(guān)點(diǎn)法:用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x,y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0,然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0,y0)所滿足的曲線方程,整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。

  ⒋參數(shù)法:當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí),往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系,得再消去參變數(shù)t,得到方程,即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

 、到卉壏ǎ簩蓜(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去,得到不含參數(shù)的方程,即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

  _直譯法:求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟

 、俳ㄏ怠⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;

 、谠O(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x,y);

  ③列式——列出動(dòng)點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式;

 、艽鷵Q——依條件的特點(diǎn),選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X,Y的方程式,并化簡(jiǎn);

 、葑C明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。

  高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納4

  1.數(shù)列的定義、分類與通項(xiàng)公式

  (1)數(shù)列的定義:

 、贁(shù)列:按照一定順序排列的一列數(shù).

 、跀(shù)列的項(xiàng):數(shù)列中的每一個(gè)數(shù).

  (2)數(shù)列的分類:

  分類標(biāo)準(zhǔn)類型滿足條件

  項(xiàng)數(shù)有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限

  無窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無限

  項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系遞增數(shù)列an+1>an其中n∈N_

  遞減數(shù)列an+1

  常數(shù)列an+1=an

  (3)數(shù)列的通項(xiàng)公式:

  如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的.關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示,那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

  2.數(shù)列的遞推公式

  如果已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)(或前幾項(xiàng)),且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an-1(n≥2)(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可用一個(gè)公式來表示,那么這個(gè)公式叫數(shù)列的遞推公式.

  3.對(duì)數(shù)列概念的理解

  (1)數(shù)列是按一定“順序”排列的一列數(shù),一個(gè)數(shù)列不僅與構(gòu)成它的“數(shù)”有關(guān),而且還與這些“數(shù)”的排列順序有關(guān),這有別于集合中元素的無序性.因此,若組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同,那么它們就是不同的兩個(gè)數(shù)列.

  (2)數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn),而集合中的元素不能重復(fù)出現(xiàn),這也是數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別.

  4.數(shù)列的函數(shù)特征

  數(shù)列是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N_(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的特殊函數(shù),數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)的函數(shù)解析式,即f(n)=an(n∈N_).

  高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納5

  第一部分集合

 。1)含n個(gè)元素的集合的子集數(shù)為2^n,真子集數(shù)為2^n—1;非空真子集的數(shù)為2^n—2;

  (2)注意:討論的時(shí)候不要遺忘了的情況。

  第二部分函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

  1、映射:注意①第一個(gè)集合中的元素必須有象;②一對(duì)一,或多對(duì)一。

  2、函數(shù)值域的求法:①分析法;②配方法;③判別式法;④利用函數(shù)單調(diào)性;⑤換元法;⑥利用均值不等式;⑦利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義(斜率、距離、絕對(duì)值的意義等);⑧利用函數(shù)有界性(、、等);⑨導(dǎo)數(shù)法

  3、復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

 。1)復(fù)合函數(shù)定義域求法:

 、偃鬴(x)的定義域?yàn)椤瞐,b〕,則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出

 、谌鬴[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求f(x)的定義域,相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí),求g(x)的值域。

 。2)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定:

 、偈紫葘⒃瘮(shù)分解為基本函數(shù):內(nèi)函數(shù)與外函數(shù);

  ②分別研究?jī)?nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性;

  ③根據(jù)“同性則增,異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。

  注意:外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域。

  4、分段函數(shù):值域(最值)、單調(diào)性、圖象等問題,先分段解決,再下結(jié)論。

  5、函數(shù)的奇偶性

  ⑴函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件;

 、剖瞧婧瘮(shù);

 、鞘桥己瘮(shù);

  ⑷奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義,則;

 、稍陉P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi):奇函數(shù)有相同的單調(diào)性,偶函數(shù)有相反的單調(diào)性;

  (6)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜,應(yīng)先等價(jià)變形,再判斷其奇偶性;

  1、對(duì)于函數(shù)f(x),如果對(duì)于定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(—x)=—f(x),那么f(x)為奇函數(shù);

  2、對(duì)于函數(shù)f(x),如果對(duì)于定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(—x)=f(x),那么f(x)為偶函數(shù);

  3、一般地,對(duì)于函數(shù)y=f(x),定義域內(nèi)每一個(gè)自變量x,都有f(a+x)=2b—f(a—x),則y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)成中心對(duì)稱;

  4、一般地,對(duì)于函數(shù)y=f(x),定義域內(nèi)每一個(gè)自變量x都有f(a+x)=f(a—x),則它的圖象關(guān)于x=a成軸對(duì)稱。

  5、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);

  6、由函數(shù)奇偶性定義可知,函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是,對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,則—x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量(即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)。

  高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納6

  1.等差數(shù)列的定義

  如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d表示.

  2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

  若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1,公差是d,則其通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d.

  3.等差中項(xiàng)

  如果A=(a+b)/2,那么A叫做a與b的等差中項(xiàng).

  4.等差數(shù)列的常用性質(zhì)

  (1)通項(xiàng)公式的推廣:an=am+(n-m)d(n,m∈N_).

  (2)若{an}為等差數(shù)列,且m+n=p+q,

  則am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N_).

  (3)若{an}是等差數(shù)列,公差為d,則ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N_)是公差為md的等差數(shù)列.

  (4)數(shù)列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等差數(shù)列.

  (5)S2n-1=(2n-1)an.

  (6)若n為偶數(shù),則S偶-S奇=nd/2;

  若n為奇數(shù),則S奇-S偶=a中(中間項(xiàng)).

  注意:

  一個(gè)推導(dǎo)

  利用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:

  Sn=a1+a2+a3+…+an,①

  Sn=an+an-1+…+a1,②

 、+②得:Sn=n(a1+an)/2

  兩個(gè)技巧

  已知三個(gè)或四個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列的一類問題,要善于設(shè)元.

  (1)若奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí),可設(shè)為…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,….

  (2)若偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí),可設(shè)為…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…,其余各項(xiàng)再依據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行對(duì)稱設(shè)元.

  四種方法

  等差數(shù)列的判斷方法

  (1)定義法:對(duì)于n≥2的任意自然數(shù),驗(yàn)證an-an-1為同一常數(shù);

  (2)等差中項(xiàng)法:驗(yàn)證2an-1=an+an-2(n≥3,n∈N_)都成立;

  (3)通項(xiàng)公式法:驗(yàn)證an=pn+q;

  (4)前n項(xiàng)和公式法:驗(yàn)證Sn=An2+Bn.

  注:后兩種方法只能用來判斷是否為等差數(shù)列,而不能用來證明等差數(shù)列.

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