九年級(jí)數(shù)學(xué)全冊知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　總結(jié)是指社會(huì)團(tuán)體、企業(yè)單位和個(gè)人在自身的某一時(shí)期、某一項(xiàng)目或某些工作告一段落或者全部完成后進(jìn)行回顧檢查、分析評價(jià)，從而肯定成績，得到經(jīng)驗(yàn)，找出差距，得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認(rèn)識(shí)的一種書面材料，它能幫我們理順知識(shí)結(jié)構(gòu)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，因此好好準(zhǔn)備一份總結(jié)吧。那么我們該怎么去寫總結(jié)呢？以下是小編精心整理的九年級(jí)數(shù)學(xué)全冊知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望能夠幫助到大家。

　　第一章實(shí)數(shù)

　　一、重要概念1.數(shù)的分類及概念數(shù)系表：

　　說明：“分類”的原則：1)相稱(不重、不漏)2)有標(biāo)準(zhǔn)

　　2.非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：x≥0)

　　性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)均為0。

　　3.倒數(shù)：①定義及表示法

　　②性質(zhì)：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01時(shí)，1/a<1;D.積為1。

　　4.相反數(shù)：①定義及表示法

　�、谛再|(zhì)：A.a≠0時(shí)，a≠-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。

　　5.數(shù)軸：①定義(“三要素”)

　　②作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。

　　6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)—自然數(shù))

　　定義及表示：

　　奇數(shù)：2n-1

　　偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))

　　7.絕對值：①定義(兩種)：

　　代數(shù)定義：

　　幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

　　②│a│≥0,符號(hào)“││”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對值只有一個(gè);④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號(hào)。

　　二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

　　1.運(yùn)算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)

　　2.運(yùn)算定律(五個(gè)—加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對加法的]

　　分配律)

　　3.運(yùn)算順序：A.高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算;B.(同級(jí)運(yùn)算)從“左”

　　到“右”(如5÷×5);C.(有括號(hào)時(shí))由“小”到“中”到“大”。

　　三、應(yīng)用舉例(略)

　　附：典型例題

　　1.已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│

　　=b-a.

　　2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判斷a、b的符號(hào)。

　　第二章代數(shù)式

　　★重點(diǎn)★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運(yùn)算

　　☆內(nèi)容提要☆

　　一、重要概念

　　分類：

　　1.代數(shù)式與有理式

　　用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)

　　的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。

　　整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

　　2.整式和分式

　　含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。

　　沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

　　有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

　　3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

　　沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積—包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)

　　幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。

　　說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來看。如，

　　=x,=│x│等。

　　4.系數(shù)與指數(shù)

　　區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上看;②從表示的意義上看

　　5.同類項(xiàng)及其合并

　　條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同

　　合并依據(jù)：乘法分配律

　　6.根式

　　表示方根的代數(shù)式叫做根式。

　　含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。

　　注意：①從外形上判斷;②區(qū)別：、是根式，但不是無理式(是無理數(shù))。

　　7.算術(shù)平方根

　　⑴正數(shù)a的正的平方根([a≥0—與“平方根”的區(qū)別]);

　�、扑阈g(shù)平方根與絕對值

　�、俾�(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，=│a│

　�、趨^(qū)別：│a│中，a為一切實(shí)數(shù);中，a為非負(fù)數(shù)。

　　8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化

　　化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。

　　滿足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。

　　把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。

　　9.指數(shù)

　　⑴(—冪，乘方運(yùn)算)

　　①a>0時(shí)，>0;②a<0時(shí)，>0(n是偶數(shù))，<0(n是奇數(shù))

　�、屏阒笖�(shù)：=1(a≠0)

　　負(fù)整指數(shù)：=1/(a≠0,p是正整數(shù))

　　二、運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則

　　1.分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則

　　2.分式的性質(zhì)

　　⑴基本性質(zhì)：=(m≠0)

　�、品�號(hào)法則：

　�、欠狈质剑孩俣�義;②化簡方法(兩種)

　　3.整式運(yùn)算法則(去括號(hào)、添括號(hào)法則)

　　4.冪的運(yùn)算性質(zhì)：①?=;②÷=;③=;④=;⑤

　　技巧：

　　5.乘法法則：⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。

　　6.乘法公式：(正、逆用)

　　(a+b)(a-b)=

　　(a±b)=

　　7.除法法則：⑴單÷單;⑵多÷單。

　　8.因式分解：⑴定義;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。

　　9.算術(shù)根的性質(zhì)：=;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b>0)(正用、逆用)

　　10.根式運(yùn)算法則：⑴加法法則(合并同類二次根式);⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A.;B.;C..

　　九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　1.過兩點(diǎn)有且只有一條直線

　　2.兩點(diǎn)之間線段最短

　　3.同角或等角的補(bǔ)角相等

　　4.同角或等角的余角相等

　　5.過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

　　6.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

　　7.平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

　　8.如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

　　9.同位角相等，兩直線平行

　　10.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

　　11.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

　　12.兩直線平行，同位角相等

　　13.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

　　14.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

　　15.定理三角形兩邊的和大于第三邊

　　16.推論三角形兩邊的差小于第三邊

　　17.三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

　　18.推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

　　19.推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

　　20.推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

　　21.全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

　　22.邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　23.角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　24.推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　25.邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　26.斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

　　27.定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的`距離相等

　　28.定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

　　29.角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

　　30.等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對等角)

　　31.推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

　　32.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

　　33.推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

　　34.等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等(等角對等邊)

　　35.推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

　　36.推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

　　37.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

　　38.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

　　39.定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

　　40.逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

　　41.線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

　　42.定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形

　　43.定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

　　44.定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上

　　45.逆定理如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱

　　46.勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

　　47.勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　48.定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

　　49.四邊形的外角和等于360°

　　50.多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

　　51.推論任意多邊的外角和等于360°

　　什么是質(zhì)數(shù)

　　質(zhì)數(shù)又稱素?cái)?shù)，有無限個(gè)。一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它本身外，不能被其他自然數(shù)整除，換句話說就是該數(shù)除了1和它本身以外不再有其他的因數(shù);否則稱為合數(shù)。

　　根據(jù)算術(shù)基本定理，每一個(gè)比1大的整數(shù)，要么本身是一個(gè)質(zhì)數(shù)，要么可以寫成一系列質(zhì)數(shù)的乘積;而且如果不考慮這些質(zhì)數(shù)在乘積中的順序，那么寫出來的形式是唯一的。最小的質(zhì)數(shù)是2。

　　自然數(shù)的意思

　　自然數(shù)是指用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。即用數(shù)碼0，1，2，3，4……所表示的數(shù)。自然數(shù)由0開始，一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無窮的集體。自然數(shù)有有序性，無限性。分為偶數(shù)和奇數(shù)，合數(shù)和質(zhì)數(shù)等。