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高三數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)

時間:2022-08-13 17:00:52 總結(jié) 我要投稿

高三數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)

  在我們平凡無奇的學(xué)生時代,是不是聽到知識點,就立刻清醒了?知識點也可以通俗的理解為重要的內(nèi)容。為了幫助大家更高效的學(xué)習(xí),下面是小編整理的高三數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié),僅供參考,希望能夠幫助到大家。

高三數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)

  高三數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)1

  1、圓柱體:

  表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)

  2、圓錐體:

  表面積:πR2+πR(h2+R2)的平方根]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高)

  3、正方體

  a—邊長,S=6a2,V=a3

  4、長方體

  a—長,b—寬,c—高S=2(ab+ac+bc)V=abc

  5、棱柱

  S—底面積h—高V=Sh

  6、棱錐

  S—底面積h—高V=Sh/3

  7、棱臺

  S1和S2—上、下底面積h—高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

  8、擬柱體

  S1—上底面積,S2—下底面積,S0—中截面積

  h—高,V=h(S1+S2+4S0)/6)

  9、圓柱

  r—底半徑,h—高,C—底面周長

  S底—底面積,S側(cè)—側(cè)面積,S表—表面積C=2πr

  S底=πr2,S側(cè)=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

  10、空心圓柱

  R—外圓半徑,r—內(nèi)圓半徑h—高V=πh(R^2—r^2)

  11、直圓錐

  r—底半徑h—高V=πr^2h/3

  12、圓臺

  r—上底半徑,R—下底半徑,h—高V=πh(R2+Rr+r2)/3

  13、球

  r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6

  14、球缺

  h—球缺高,r—球半徑,a—球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r—h)/3

  15、球臺

  r1和r2—球臺上、下底半徑h—高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

  16、圓環(huán)體

  R—環(huán)體半徑D—環(huán)體直徑r—環(huán)體截面半徑d—環(huán)體截面直徑

  V=2π2Rr2=π2Dd2/4

  17、桶狀體

  D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高

  V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)

  V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)

  高三數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)2

  一、函數(shù)的定義域的常用求法:

  1、分式的分母不等于零;

  2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零;

  3、對數(shù)的真數(shù)大于零;

  4、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1;

  5、三角函數(shù)正切函數(shù)y=tanx中x≠kπ+π/2;

  6、如果函數(shù)是由實際意義確定的解析式,應(yīng)依據(jù)自變量的實際意義確定其取值范圍。

  二、函數(shù)的解析式的常用求法:

  1、定義法;

  2、換元法;

  3、待定系數(shù)法;

  4、函數(shù)方程法;

  5、參數(shù)法;

  6、配方法

  三、函數(shù)的值域的常用求法:

  1、換元法;

  2、配方法;

  3、判別式法;

  4、幾何法;

  5、不等式法;

  6、單調(diào)性法;

  7、直接法

  四、函數(shù)的最值的常用求法:

  1、配方法;

  2、換元法;

  3、不等式法;

  4、幾何法;

  5、單調(diào)性法

  五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論:

  1、若f(x),g(x)均為某區(qū)間上的增(減)函數(shù),則f(x)+g(x)在這個區(qū)間上也為增(減)函數(shù)。

  2、若f(x)為增(減)函數(shù),則—f(x)為減(增)函數(shù)。

  3、若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同,則f[g(x)]是增函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性不同,則f[g(x)]是減函數(shù)。

  4、奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同,偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。

  5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答:比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。

  六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論:

  1、如果一個奇函數(shù)在x=0處有定義,則f(0)=0,如果一個函數(shù)y=f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),則f(x)=0(反之不成立)。

  2、兩個奇(偶)函數(shù)之和(差)為奇(偶)函數(shù);之積(商)為偶函數(shù)。

  3、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積(商)為奇函數(shù)。

  4、兩個函數(shù)y=f(u)和u=g(x)復(fù)合而成的函數(shù),只要其中有一個是偶函數(shù),那么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù);當(dāng)兩個函數(shù)都是奇函數(shù)時,該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)。

  5、若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱,則f(x)可以表示為f(x)=1/2[f(x)+f(—x)]+1/2[f(x)+f(—x)],該式的特點是:右端為一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和。

  高三數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)3

  1、三類角的求法。

  ①找出或作出有關(guān)的角。

 、谧C明其符合定義,并指出所求作的角。

  ③計算大。ń庵苯侨切,或用余弦定理)。

  2、正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱。

  正棱錐——底面是正多邊形,頂點在底面的射影是底面的中心。

  正棱錐的計算集中在四個直角三角形中。

  3、怎樣判斷直線l與圓C的位置關(guān)系?

  圓心到直線的距離與圓的半徑比較。

  直線與圓相交時,注意利用圓的“垂徑定理”。

  4、對線性規(guī)劃問題:作出可行域,作出以目標(biāo)函數(shù)為截距的直線,在可行域內(nèi)平移直線,求出目標(biāo)函數(shù)的最值。

  高三數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)4

  三角函數(shù)。

  注意歸一公式、誘導(dǎo)公式的正確性。

  數(shù)列題。

  1、證明一個數(shù)列是等差(等比)數(shù)列時,最后下結(jié)論時要寫上以誰為首項,誰為公差(公比)的等差(等比)數(shù)列;

  2、最后一問證明不等式成立時,如果一端是常數(shù),另一端是含有n的式子時,一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子,一般考慮數(shù)學(xué)歸納法(用數(shù)學(xué)歸納法時,當(dāng)n=k+1時,一定利用上n=k時的假設(shè),否則不正確。利用上假設(shè)后,如何把當(dāng)前的式子轉(zhuǎn)化到目標(biāo)式子,一般進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s,這一點是有難度的。簡潔的方法是,用當(dāng)前的式子減去目標(biāo)式子,看符號,得到目標(biāo)式子,下結(jié)論時一定寫上綜上:由①②得證;

  3、證明不等式時,有時構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性很簡單

  立體幾何題。

  1、證明線面位置關(guān)系,一般不需要去建系,更簡單;

  2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時,要建系;

  3、注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關(guān)系。

  概率問題。

  1、搞清隨機(jī)試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數(shù);

  2、搞清是什么概率模型,套用哪個公式;

  3、記準(zhǔn)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式;

  4、求概率時,正難則反(根據(jù)p1+p2+……+pn=1);

  5、注意計數(shù)時利用列舉、樹圖等基本方法;

  6、注意放回抽樣,不放回抽樣;

  正弦、余弦典型例題。

  1、在△ABC中,∠C=90°,a=1,c=4,則sinA的值為

  2、已知α為銳角,且,則α的度數(shù)是()A、30°B、45°C、60°D、90°

  3、在△ABC中,若,∠A,∠B為銳角,則∠C的度數(shù)是()A、75°B、90°C、105°D、120°

  4、若∠A為銳角,且,則A=()A、15°B、30°C、45°D、60°

  5、在△ABC中,AB=AC=2,AD⊥BC,垂足為D,且AD=,E是AC中點,EF⊥BC,垂足為F,求sin∠EBF的值。

  正弦、余弦解題訣竅。

  1、已知兩角及一邊,或兩邊及一邊的對角(對三角形是否存在要討論)用正弦定理。

  2、已知三邊,或兩邊及其夾角用余弦定理

  3、余弦定理對于確定三角形形狀非常有用,只需要知道角的余弦值為正,為負(fù),還是為零,就可以確定是鈍角。直角還是銳角。

  高三數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)5

  不等式的解集:

 、倌苁共坏仁匠闪⒌奈粗獢(shù)的值,叫做不等式的解。

 、谝粋含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。

 、矍蟛坏仁浇饧倪^程叫做解不等式。

  不等式的判定:

 、俪R姷牟坏忍栍小>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分別讀作“大于,小于,小于等于,大于等于,不等于”,其中“≤”又叫作不大于,“≥”叫作不小于;

 、谠诓坏仁健癮>b”或“a

 、鄄坏忍柕拈_口所對的數(shù)較大,不等號的尖頭所對的.數(shù)較小;

 、茉诹胁坏仁綍r,一定要注意不等式關(guān)系的關(guān)鍵字,如:正數(shù)、非負(fù)數(shù)、不大于、小于等等。

  高三數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)6

  第一部分集合

 。1)含n個元素的集合的子集數(shù)為2^n,真子集數(shù)為2^n—1;非空真子集的數(shù)為2^n—2;

 。2)注意:討論的時候不要遺忘了的情況。

  第二部分函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

  1、映射:注意

  ①第一個集合中的元素必須有象;

  ②一對一,或多對一。

  2、函數(shù)值域的求法:

 、俜治龇;

 、谂浞椒ǎ

 、叟袆e式法;

 、芾煤瘮(shù)單調(diào)性;

 、輷Q元法;

 、蘩镁挡坏仁;

  ⑦利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義(斜率、距離、絕對值的意義等);

 、嗬煤瘮(shù)有界性;

 、釋(dǎo)數(shù)法

  3、復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

  (1)復(fù)合函數(shù)定義域求法:

 、偃鬴(x)的定義域為〔a,b〕,則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出。

 、谌鬴[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域,相當(dāng)于x∈[a,b]時,求g(x)的值域。

 。2)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定:

 、偈紫葘⒃瘮(shù)分解為基本函數(shù):內(nèi)函數(shù)與外函數(shù);

  ②分別研究內(nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性;

 、鄹鶕(jù)“同性則增,異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。

  注意:外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域。

  4、分段函數(shù):值域(最值)、單調(diào)性、圖象等問題,先分段解決,再下結(jié)論。

  5、函數(shù)的奇偶性

 。1)函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件;

 。2)是奇函數(shù);

  (3)是偶函數(shù);

 。4)奇函數(shù)在原點有定義,則;

 。5)在關(guān)于原點對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi):奇函數(shù)有相同的單調(diào)性,偶函數(shù)有相反的單調(diào)性;

  (6)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜,應(yīng)先等價變形,再判斷其奇偶性;

  高三數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)7

 、僬忮F各側(cè)棱相等,各側(cè)面都是全等的等腰三角形,各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正棱錐的斜高)。

  ②正棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個直角三角形,正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個直角三角形。

 、翘厥饫忮F的頂點在底面的射影位置:

 、倮忮F的側(cè)棱長均相等,則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心。

 、诶忮F的側(cè)棱與底面所成的角均相等,則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心。

  ③棱錐的各側(cè)面與底面所成角均相等,則頂點在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心。

  ④棱錐的頂點到底面各邊距離相等,則頂點在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心。

 、萑忮F有兩組對棱垂直,則頂點在底面的射影為三角形垂心。

 、奕忮F的三條側(cè)棱兩兩垂直,則頂點在底面上的射影為三角形的垂心。

  ⑦每個四面體都有外接球,球心0是各條棱的中垂面的交點,此點到各頂點的距離等于球半徑;

 、嗝總四面體都有內(nèi)切球,球心是四面體各個二面角的平分面的交點,到各面的距離等于半徑。

  [注]:

  i、各個側(cè)面都是等腰三角形,且底面是正方形的棱錐是正四棱錐。(×)(各個側(cè)面的等腰三角形不知是否全等)

  ii、若一個三角錐,兩條對角線互相垂直,則第三對角線必然垂直。

  簡證:AB⊥CD,AC⊥BD

  BC⊥AD。令得,已知則。

  iii、空間四邊形OABC且四邊長相等,則順次連結(jié)各邊的中點的四邊形一定是矩形。

  iv、若是四邊長與對角線分別相等,則順次連結(jié)各邊的中點的四邊是一定是正方形。

  簡證:取AC中點,則平面90°易知EFGH為平行四邊形

  EFGH為長方形。若對角線等,則為正方形。

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