函數(shù)的應(yīng)用知識點(diǎn)總結(jié)
函數(shù)的應(yīng)用類型問題一直是期末數(shù)學(xué)重要題型之一，那一起來看看函數(shù)的應(yīng)用的知識點(diǎn)吧，下面是小編為大家收集整理的函數(shù)的應(yīng)用知識點(diǎn)總結(jié)，歡迎閱讀。
函數(shù)的應(yīng)用知識點(diǎn)總結(jié)：函數(shù)圖象的判斷與應(yīng)用
1．圖象的變換
(1)平移變換
�、賧＝f(x±a) (a>0)的圖象，可由y＝f(x)的圖象沿x軸方向向左(＋a)或向右(－a)平移 a個單位得到；
②y＝f(x)±b (b>0)的圖象，可由y＝f(x)的圖象沿y軸方向向上(＋b)或向下(－b)平移 b個單位得到。
(2)對稱變換
�、賧＝f(－x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱；
�、趛＝－f(x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱；
�、踶＝－f(－x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。
(3)伸縮變換
�、賧＝kf(x) (k>0)的圖象，可由y＝f(x)的圖象上每一個點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(k>1)或縮短(0<k<1)為原來的k倍而得到；
�、趛＝f(kx) (k>0)的圖象，可由y＝f(x)的圖象上每一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(0<k<1)或縮短(k>1)為原來的1/k 而得到。
(4)翻折變換
�、僖玫統(tǒng)＝|f(x)|的圖象，可先畫出y＝f(x)的圖象，然后“上不動，下翻上”即可得到；
②由于y＝f(|x|)是偶函數(shù)，要得到y(tǒng)＝f(|x|)的圖象，可先畫出y＝f(x)的圖象，然后“右不動，左去掉，右翻左”即可得到。
2．利用函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)圖象的一般步驟
(1)確定函數(shù)的定義域；
(2)化簡函數(shù)的解析式；
(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性等)和圖象上的特殊點(diǎn)線(如漸近線、對稱軸等)；
(4)利用基本函數(shù)的圖象確定所給函數(shù)的圖象。
二、函數(shù)零點(diǎn)
1．函數(shù)零點(diǎn)的等價關(guān)系
2．零點(diǎn)存在性定理
【注意】
零點(diǎn)存在性定理只能判斷函數(shù)在某區(qū)間上是否存在零點(diǎn)，并不能判斷零點(diǎn)的個數(shù)，但如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則該函數(shù)在區(qū)間上至多有一個零點(diǎn)。
【注意】
在解決有關(guān)零點(diǎn)問題時，一定要充分利用這三者的關(guān)系，觀察、分析函數(shù)的圖象，找函數(shù)的零點(diǎn)，判斷各區(qū)間上函數(shù)值的符號，使問題得以解決。
三、函數(shù)模型及其應(yīng)用
1．幾種常見的函數(shù)模型
2.“冪、指、對”三種函數(shù)模型的區(qū)別與聯(lián)系
3．“對勾”函數(shù)的性質(zhì)
函數(shù)的應(yīng)用知識點(diǎn)總結(jié)：二次函數(shù)知識點(diǎn)
I.定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c
�。╝，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.）則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P（h，k）]
交點(diǎn)式：y=a(x-x)(x-x)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x，0）和B（x，0）的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有一個頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上；當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；
當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。
拋物線與y軸交于（0，c）
6.拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)
Δ=b^2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)。
Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)。
Δ=b^2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)（x=-b±√b^2－4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a）
V.二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax^2+bx+c，
當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax^2+bx+c=0
此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。
1．二次函數(shù)y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸如下表：
當(dāng)h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，
當(dāng)h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到．
當(dāng)h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象；
當(dāng)h>0,k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象；
當(dāng)h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象；
當(dāng)h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象；
因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的.形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便．
2．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時，開口向上，當(dāng)a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)．
3．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)x≤-b/2a時，y隨x的增大而減��；當(dāng)x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大．若a<0，當(dāng)x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小．
4．拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：
(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)；
(2)當(dāng)△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x，0)和B(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的兩根．這兩點(diǎn)間的距離AB=|x-x|
當(dāng)△=0．圖象與x軸只有一個交點(diǎn)；
當(dāng)△<0．圖象與x軸沒有交點(diǎn)．當(dāng)a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時，都有y>0；當(dāng)a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時，都有y<0．
5．拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當(dāng)x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a．
頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值．
6．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0)．
(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)．
(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)．
7．二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn)．
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