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函數奇偶性知識點總結

時間:2021-04-11 19:16:05 總結 我要投稿

函數奇偶性知識點總結

  導語:雖然瑕庇與錯誤也是生活的組成部分,我們不能為了追求完美而忽視了我們眼前是生活。以下小編為大家介紹函數奇偶性知識點總結文章,歡迎大家閱讀參考!

函數奇偶性知識點總結

  函數奇偶性知識點總結

  指數函數的一般形式為,從上面我們對于冪函數的討論就可以知道,要想使得x能夠取整個實數集合為定義域,則只有使得如圖所示為a的不同大小影響函數圖形的情況。

  可以看到:

 。1)指數函數的定義域為所有實數的集合,這里的前提是a大于0,對于a不大于0的情況,則必然使得函數的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間,因此我們不予考慮。

  (2)指數函數的值域為大于0的實數集合。

  (3)函數圖形都是下凹的。

  (4)a大于1,則指數函數單調遞增;a小于1大于0,則為單調遞減的。

  (5)可以看到一個顯然的規(guī)律,就是當a從0趨向于無窮大的過程中(當然不能等于0),函數的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置,趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的.位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

 。6)函數總是在某一個方向上無限趨向于X軸,永不相交。

  (7)函數總是通過(0,1)這點。

 。8)顯然指數函數無界。

  奇偶性

  注圖:(1)為奇函數(2)為偶函數

  1、定義

  一般地,對于函數f(x)

 。1)如果對于函數定義域內的任意一個x,都有f(—x)=—f(x),那么函數f(x)就叫做奇函數。

 。2)如果對于函數定義域內的任意一個x,都有f(—x)=f(x),那么函數f(x)就叫做偶函數。

  (3)如果對于函數定義域內的任意一個x,f(—x)=—f(x)與f(—x)=f(x)同時成立,那么函數f(x)既是奇函數又是偶函數,稱為既奇又偶函數。

  (4)如果對于函數定義域內的任意一個x,f(—x)=—f(x)與f(—x)=f(x)都不能成立,那么函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數,稱為非奇非偶函數。

  說明:①奇、偶性是函數的整體性質,對整個定義域而言

 、谄、偶函數的定義域一定關于原點對稱,如果一個函數的定義域不關于原點對稱,則這個函數一定不是奇(或偶)函數。

 。ǚ治觯号袛嗪瘮档钠媾夹,首先是檢驗其定義域是否關于原點對稱,然后再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論)

 、叟袛嗷蜃C明函數是否具有奇偶性的根據是定義

  2、奇偶函數圖像的特征:

  定理奇函數的圖像關于原點成中心對稱圖表,偶函數的圖象關于y軸或軸對稱圖形。

  f(x)為奇函數《==》f(x)的圖像關于原點對稱

  點(x,y)(—x,—y)

  奇函數在某一區(qū)間上單調遞增,則在它的對稱區(qū)間上也是單調遞增。

  偶函數在某一區(qū)間上單調遞增,則在它的對稱區(qū)間上單調遞減。

  3、奇偶函數運算

 。1)、兩個偶函數相加所得的和為偶函數。

  (2)、兩個奇函數相加所得的和為奇函數。

 。3)、一個偶函數與一個奇函數相加所得的和為非奇函數與非偶函數。

  (4)、兩個偶函數相乘所得的積為偶函數。

  (5)、兩個奇函數相乘所得的積為偶函數。

  (6)、一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積為奇函數。

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