初四數(shù)學知識點總結(jié)
數(shù)學是一門非常復雜的學科,下面是小編為大家整理的初四數(shù)學知識點總結(jié)兩則,希望能幫助到大家!
初四數(shù)學知識點總結(jié):圓的知識點總結(jié)
一 圓的定理
1.1不共線的三點確定一個圓
經(jīng)過一點可以作無數(shù)個圓
經(jīng)過兩點也可以作無數(shù)個圓,且圓心都在連結(jié)這兩點的線段的垂直平分線上
定理:過不共線的三個點,可以作且只可以作一個圓
推論:三角形的三邊垂直平分線相交于一點,這個點就是三角形的外心
三角形的三條高線的交點叫三角形的垂心
1.2垂徑定理
圓是中心對稱圖形;圓心是它的對稱中心
圓是周對稱圖形,任一條通過圓心的直線都是它的對稱軸
定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且評分弦所對的兩條弧
推論1:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧
推論2:弦的垂直平分弦經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧
推論3:平分弦所對的一條弧的直徑,垂直評分弦,并且平分弦所對的另一條弧
1.3弧、弦和弦心距
定理:在同圓或等圓中,相等的弧所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等
二 圓與直線的位置關系
2.1圓與直線的位置關系
如果一條直線和一個圓沒有公共點,我們就說這條直線和這個圓相離
如果一條直線和一個圓只有一個公共點,我們就說這條直線和這個圓相切,這條直線叫做圓的切線,這個公共點叫做它們的切點
定理:經(jīng)過圓的半徑外端點,并且垂直于這條半徑的直線是這個圓的切線
定理:圓的切線垂直經(jīng)過切點的半徑
推論1:經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點
推論2:經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
如果一條直線和一個圓有兩個公共點,我們就說,這條直線和這個圓相交,這條直線叫這個圓的割線,這兩個公共點叫做它們的交點
直線和圓的位置關系只能由相離、相切和相交三種
2.2三角形的內(nèi)切圓
如果一個多邊形的各邊所在的直線,都和一個圓相切,這個多邊形叫做圓的外切多邊形,這個圓叫做多邊形的內(nèi)切圓
定理:三角形的三個內(nèi)角平分線交于一點,這點是三角形的內(nèi)心
三角形一內(nèi)角評分線和其余兩內(nèi)角的外角評分線交于一點,這一點叫做三角形的旁心。以旁心為圓心可以作一個圓和一邊及其他兩邊的延長線相切,所作的圓叫做三角形的旁切圓
2.3切線長定理
定理:從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
2.4圓的外切四邊形
定理: 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
定理:如果四邊形兩組對邊的和相等,那么它必有內(nèi)切圓
三 圓與圓的位置關系
3.1兩圓的位置關系
在平面內(nèi),不重合的兩圓。它們的位置關系,有以下五種情況:外離、外切、相交、內(nèi)切、外切
經(jīng)過兩個圓的圓心的直線,叫做兩圓的連心線,兩個圓心之間的距離叫做圓心距
定理:兩圓的連心線是兩圓的對稱軸,并且兩圓相切時,它們切點在連心線上
(1)兩圓外離d>R+r
。2)兩圓外切d=R+r
(3)兩圓相交R-r<dr)
。4)兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)
。5)兩圓內(nèi)含dr)
特殊情況,兩圓是同心圓d=0
3.2兩圓的公切線
定理:兩圓的兩條外公切線的長相等;兩圓的兩條內(nèi)公切線的長也相等
初四數(shù)學知識點總結(jié):整式
一代數(shù)式
1. 概念:
用基本的運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)與字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。
2. 代數(shù)式的值:
用數(shù)代替代數(shù)式里的字母,按照代數(shù)式的運算關系,計算得出的結(jié)果。
二整式
單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
1.單項式:
1)數(shù)與字母的乘積這樣的代數(shù)式叫做單項式。單獨的一個數(shù)或字母(可以是兩個數(shù)字或字母相乘)也是單項式。
2) 單項式的系數(shù):單項式中的 數(shù)字因數(shù)及性質(zhì)符號叫做單項式的系數(shù)。
3) 單項式的次數(shù):一個單項式中,所有字母的.指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。
2. 多項式:
1)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中,每個單項式叫做多項式的項,其中不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。
2)多項式的次數(shù):多項式中,次數(shù)最高的項的次數(shù),就是這個多項式的次數(shù)。
3. 多項式的排列:
1).把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母降冪排列。
2).把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母升冪排列。
由于單項式的項,包括它前面的性質(zhì)符號,因此在排列時,仍需把每一項的性質(zhì)符號看作是這一項的一部分,一起移動。
三整式的運算
1. 同類項——所含字母相同,并且相同字母的次數(shù)也相同的項叫做同類項,幾個常數(shù)項也叫同類項。同類項與系數(shù)無關,與字母排列的順序也無關。
2. 合并同類項:把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。即同類項的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變。
3. 整式的加減:有括號的先算括號里面的,然后再合并同類項。
4. 冪的運算:
5. 整式的乘法:
1) 單項式與單項式相乘法則:把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,其余只在一個單項式里含有的字母連同它的指數(shù)作為積的因式。
2) 單項式與多項式相乘法則:用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。
3) 多項式與多項式相乘法則:先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加。
6. 整式的除法
1) 單項式除以單項式:把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為上的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。
2) 多項式除以單項式:把這個多項式的每一項除以單項式,再把所得的商相加。
四因式分解
把一個多項式化成幾個整式的積的形式
1) 提公因式法:
公因式——多項式各項都含有的公共因式)吧公因式提到括號外面,將多項式寫成因式乘積的形式。 取各項系數(shù)的最大公約數(shù)作為因式的系數(shù),取相同字母最低次冪的積。公因式可以是單項式,也可以是多項式。
2) 公式法:
A.平方差公式; B.完全平方公式
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