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有關(guān)數(shù)列求和公式方法總結(jié)
總結(jié)是指社會(huì)團(tuán)體、企業(yè)單位和個(gè)人在自身的某一時(shí)期、某一項(xiàng)目或某些工作告一段落或者全部完成后進(jìn)行回顧檢查、分析評(píng)價(jià)，從而肯定成績(jī)，得到經(jīng)驗(yàn)，找出差距，得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認(rèn)識(shí)的一種書面材料。以下是小編精心整理的數(shù)列求和公式方法總結(jié)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
一、分組轉(zhuǎn)化求和法
若一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列構(gòu)成，則求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn時(shí)可以用分組求和法求解。一般步驟是：拆裂通項(xiàng)――重新分組――求和合并。
例1求Sn=1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）的和
解由和式可知，式中第n項(xiàng)為an=n（3n+1）=3n2+n
∴Sn=1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）
=（3×12+1）+（3×22+2）+（3×32+3）+…+（3n2+n）
=3（12+22+32+…+n2）+（1+2+3+…+n）
=3×16n（n+1）（2n+1）+n（n+1）2
=n（n+1）2
二、奇偶分析求和法
求一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，如果需要對(duì)n進(jìn)行奇偶性討論或?qū)⑵鏀?shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分組求和再求解，這種方法稱為奇偶分析法。
例2：求和：Sn=-1+3-5+7-9+11-…+（-1）n（2n-1）
分析：觀察數(shù)列的通項(xiàng)公式an=（-1）n（2n-1）可知Sn與數(shù)列項(xiàng)數(shù)n的奇偶性有關(guān)，故利用奇偶分析法及分組求和法求解，也可以在奇偶分析法的基礎(chǔ)上利用并項(xiàng)求和法求的結(jié)果。
解：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn=-1+3-5+7-9+11-…+（-1）n（2n-1）
=-（1+5+9+…+2n-3）+（3+7+11+…+2n-1）
=-n2（1+2n-3）2+n2（3+2n-1）2
=-n2-n2+n2+n2=n
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn=-1+3-5+7-9+11-…+（-1）n（2n-1）
=-（1+5+9+…+2n-3）+（3+7+11+…+2n-1）
=-n+12（1+2n-1）2+n-12（3+2n-3）2
=-n2+n2+n2-n2=-n
綜上所述，Sn=（-1）nn
三、并項(xiàng)求和法
一個(gè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn中，某些項(xiàng)合在一起就具有特殊的性質(zhì)，因此可以幾項(xiàng)結(jié)合求和，再求Sn，稱之為并項(xiàng)求和法。形如an=（-1）nf（n）的類型，就可以采用相鄰兩項(xiàng)合并求解。如例3中可用并項(xiàng)求和法求解。
例3：求S=-12+22-32+42-…-992+1002
解S=（-12+22）+（-32+42）+…+（-992+1002）
=（1+2）+（3+4）+…+（99+100）=5050
四、基本公式法
如果一個(gè)數(shù)列是符合以下某種形式，如等差、等比數(shù)列或通項(xiàng)為自然數(shù)的平方、立方的，那么可以直接利用以下數(shù)列求和的公式求和。
常用公式有
（1）等差數(shù)列求和公式：Sn=na1+n（n-1）2d=n（a1+an）2
�。�2）等比數(shù)列求和公式：Sn=na1a1（1-qn）1-q=a1-anq1-q（q=1）（q≠1）
（3）1+2+3+…+n=n（n+1）2
�。�4）1+3+5+…+2n-1=n2
（5）2+4+6+…+2n=n（n+1）
�。�6）12+22+32+…+n2=16n（n+1）（2n+1）
（7）13+23+33+…+n3=14n2（n+1）2
例1：已知等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=12n-1，設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，求Sn。
解：∵an=12n-1∴a1=1，q=12
∴Sn=1+12+14+…+12n-1=1（1-12n）1-12=2-12n-1
五、裂項(xiàng)相消法
如果一個(gè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式能拆分成兩項(xiàng)差的形式，并且相加過(guò)程中可以互相抵消至只剩下有限項(xiàng)時(shí)，這時(shí)只需求有限項(xiàng)的和，把這種求數(shù)列前n項(xiàng)和Sn的方法叫做裂項(xiàng)相消法。
裂項(xiàng)相消法中常用的拆項(xiàng)轉(zhuǎn)化公式有：
（1）1n（n+1）=1n-1n+1，1n（n+k）=1k（1n-1n+k）
（2）1（2n-1）（2n+1）=12（12n-1-12n+1）
�。�3）1n（n+1）（n+2）=12[1n（n+1）-1（n+1）（n+2）]
�。�4）1n+n+1=n+1-n，1n+n+k=1k（n+k-n），其中n∈N，k∈R且k≠0
例5：求數(shù)列1，11+2，11+2+3，…，11+2+3+…+n，…的前n和Sn。
解由題知，an=11+2+3+…+n=2n（n+1）=2（1n-1n+1）
∴Sn=1+11+2+11+2+3+…+11+2+3+…+n
=2（1-12）+2（12-13）+2（13-14）+…+2（1n-1n+1）
=2（1-12+12-13+13-14+…+1n-1n+1）
=2（1-1n+1）=2nn+1
數(shù)列求和知識(shí)點(diǎn)
等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。
基本概念：首項(xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用a1表示;
項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的`個(gè)數(shù)，一般用n表示;
公差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差，一般用d表示;
通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式，一般用an表示;
數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示.
基本思路：等差數(shù)列中涉及五個(gè)量：a1，an，d，n，sn，，通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè);求和公
式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)。
基本公式：通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d;
通項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)一1)公差;
數(shù)列和公式：sn，=(a1+an)n2;
數(shù)列和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))項(xiàng)數(shù)2;
項(xiàng)數(shù)公式：n=(an+a1)d+1;
項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))公差+1;
公差公式：d=(an-a1))(n-1);
公差=(末項(xiàng)-首項(xiàng))(項(xiàng)數(shù)-1);
關(guān)鍵問(wèn)題：確定已知量和未知量，確定使用的公式。
數(shù)列求和極限
常用方法有：
1.通過(guò)恒等變形化為可用極限四則運(yùn)算法則的情形；
2.適當(dāng)放大縮小法則；
3.化為積分和利用定積分求極限；
4.利用數(shù)值級(jí)數(shù)求和的方法。
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