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七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

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有關(guān)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(通用16篇)

  在平平淡淡的學(xué)習(xí)中,大家都沒少背知識(shí)點(diǎn)吧?知識(shí)點(diǎn)也不一定都是文字,數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)除了定義,同樣重要的公式也可以理解為知識(shí)點(diǎn)。還在為沒有系統(tǒng)的知識(shí)點(diǎn)而發(fā)愁嗎?以下是小編為大家收集的七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié),歡迎閱讀與收藏。

有關(guān)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(通用16篇)

  七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1

  第1章有理數(shù)及其運(yùn)算

  復(fù)習(xí)目標(biāo):

  1.能靈活運(yùn)用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示有理數(shù),理解相反數(shù)、絕對(duì)值,并能用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。

  2.能熟練運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方計(jì)算,并能用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算。

  3.學(xué)會(huì)用科學(xué)記數(shù)法來表示較大的數(shù),會(huì)根據(jù)精確度取近似數(shù),能判斷一個(gè)近似數(shù)是精確到哪一位。

  4.能運(yùn)用有理數(shù)及其運(yùn)算解決實(shí)際問題。

  基礎(chǔ)知識(shí):

  1.大于0的數(shù)叫做正數(shù),在正數(shù)的前面加上一個(gè)“-”號(hào)就變成負(fù)數(shù)(負(fù)數(shù)小于0),0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的意義相反:例如上升/下降,增加/減少,收入/支出,盈利/虧損,零上/零下,東/西,順時(shí)針/逆時(shí)針

  2.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。整數(shù)又分為正整數(shù),0,負(fù)整數(shù);分?jǐn)?shù)分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。

  3.規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。任何一個(gè)有理數(shù)都能在數(shù)軸上找到唯一的點(diǎn)來表示(注意:并不是數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示有理數(shù),有一些點(diǎn)表示的是無理數(shù)例如π)

  4.數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù),右邊的數(shù)的總比左邊的數(shù)大;正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)總是大于負(fù)數(shù)。

  5.只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。一般地,a和-a是一對(duì)互為相反數(shù);特殊地,0的相反數(shù)是0;橄喾磾(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等(絕對(duì)值為a的數(shù)有兩個(gè):a和-a)。

  6.在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值;正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),0的絕對(duì)值是0;(絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù))。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而小。

  7.有理數(shù)加法法則:

  (1)同號(hào)兩數(shù)相加,取加數(shù)的符號(hào),并把絕對(duì)值相加;

 。2)異號(hào)兩數(shù)相加:絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不等時(shí),取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用大絕對(duì)值減去小絕對(duì)值;

 。3)任何一個(gè)數(shù)同0相加仍得這個(gè)數(shù)。

  8.有理數(shù)的減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);(減法其實(shí)就是加法。)

  9.加減混合運(yùn)算統(tǒng)一看成是幾個(gè)數(shù)的和的形式(省略加號(hào)和括號(hào)),根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律進(jìn)行運(yùn)算。通常:

 。1)互為相反數(shù)相結(jié)合

 。2)符號(hào)相同相結(jié)合

 。3)分母相同的相結(jié)合

 。4)幾個(gè)數(shù)相加得整數(shù)的相結(jié)合。

  10.有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘;任何數(shù)與0相乘積為0。多個(gè)數(shù)相乘看負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù),偶數(shù)個(gè)則積為正,奇數(shù)個(gè)則積為負(fù);并把所有因數(shù)的`絕對(duì)值相乘。

  11.兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除;0除以任何不為0的數(shù),都得0。

  12.乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),除以一個(gè)不為0的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);(除法其實(shí)就是乘法。)乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一化除為乘,再根據(jù)乘法法則進(jìn)行運(yùn)算。

  13.求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方(特殊的乘法運(yùn)算),乘方的結(jié)果叫做冪。其中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);0的任何次冪都是0;負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù),奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)。

  14.有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是:先算乘方,再算乘除,最后算加減;如果有括號(hào),就先算括號(hào)(先算小括號(hào),再中括號(hào),最后大括號(hào))。

  15.科學(xué)記數(shù)法:把大于10的數(shù)表示成a×n的形式。(其中a是整數(shù)位只有一位10的數(shù),n是正整數(shù);n=原數(shù)的整數(shù)位數(shù)-1)。

  16.取近似數(shù):精確到哪一位就看后一位,四舍五入。有效數(shù)字:從一個(gè)數(shù)的第一個(gè)非零數(shù)字起,到末位數(shù)字為止,所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。(例如:1.804有四個(gè)有效數(shù)字1、8、0、4.0.0668只有三個(gè)有效數(shù)字:6、6、8。)

  七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 2

  1.有理數(shù):

  (1)凡能寫成x形式的數(shù),都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。注意:0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù),+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);

  (2)有理數(shù)的分類:x①x②

  2.數(shù)軸:

  數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線。

  3.相反數(shù):

  (1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;

  (2)相反數(shù)的和為0x?xa+b=0x?xa、b互為相反數(shù)。

  4.絕對(duì)值:

  (1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身,0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);注意:絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;

  (2)x絕對(duì)值可表示為:x或x;絕對(duì)值的問題經(jīng)常分類討論;

  5.有理數(shù)比大小:

  (1)正數(shù)的絕對(duì)值越大,這個(gè)數(shù)越大;

  (2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大,負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0。

  (3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);

  (4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小,絕對(duì)值大的反而小;

  (5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

  (6)大數(shù)-小數(shù)x>x0,小數(shù)-大數(shù)x

  6.互為倒數(shù):

  乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);注意:0沒有倒數(shù);若xa≠0,那么x的倒數(shù)是x;若ab=1?xa、b互為倒數(shù);若ab=-1?xa、b互為負(fù)倒數(shù)。

  7.x有理數(shù)加法法則:

  (1)同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加;

  (2)異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;

  (3)一個(gè)數(shù)與0相加,仍得這個(gè)數(shù)。

  8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律:

  (1)加法的.交換律:a+b=b+ax;(2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).

  9.有理數(shù)減法法則:

  減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).

  10x有理數(shù)乘法法則:

  (1)兩數(shù)相乘,同號(hào)為正,異號(hào)為負(fù),并把絕對(duì)值相乘;

  (2)任何數(shù)同零相乘都得零;

  (3)幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因式為零,積為零;各個(gè)因式都不為零,積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定。

  11x有理數(shù)乘法的運(yùn)算律:

  (1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc);

  (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+acx.

  12.有理數(shù)除法法則:

  除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù),x.

  13.有理數(shù)乘方的法則:

  (1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

  (2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意:當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):x(-a)n=-an或(ax-b)n=-(b-a)nx,x當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí):x(-a)nx=anx或x(a-b)n=(b-a)nx.

  14.乘方的定義:

  (1)求相同因式積的運(yùn)算,叫做乘方;

  (2)乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪;

  15.科學(xué)記數(shù)法:

  把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。

  16.近似數(shù)的精確位:

  一個(gè)近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位。

  17.有效數(shù)字:

  從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,所有數(shù)字,都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。

  18.混合運(yùn)算法則:

  先乘方,后乘除,最后加減。

  七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 3

  數(shù)軸

  1.數(shù)軸的概念

  規(guī)定了原點(diǎn),正方向,單位長度的直線叫做數(shù)軸。

  注意:

 、艛(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線;

 、圃c(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素,三者缺一不可;

 、峭粩(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一;

 、葦(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。

  2.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系

 、潘械挠欣頂(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示,正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示,負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示,0用原點(diǎn)表示。

 、扑械挠欣頂(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來,但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù),也就是說,有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。(如,數(shù)軸上的.點(diǎn)π不是有理數(shù))

  3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小

 、旁跀(shù)軸上數(shù)的大小比較,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

 、普龜(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù);

 、莾蓚(gè)負(fù)數(shù)比較,距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。

  4.數(shù)軸上特殊的(小)數(shù)

 、抛钚〉淖匀粩(shù)是0,無的自然數(shù);

 、谱钚〉恼麛(shù)是1,無的正整數(shù);

 、堑呢(fù)整數(shù)是-1,無最小的負(fù)整數(shù)

  5.a可以表示什么數(shù)

 、臿>0表示a是正數(shù);反之,a是正數(shù),則a>0;

 、芶<0表示a是負(fù)數(shù);反之,a是負(fù)數(shù),則a<0

 、莂=0表示a是0;反之,a是0,則a=0

  七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 4

  (一)正負(fù)數(shù)

  1.正數(shù):大于0的數(shù)。

  2.負(fù)數(shù):小于0的數(shù)。

  3.0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

  4.正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

  (二)有理數(shù)

  1.有理數(shù):由整數(shù)和分?jǐn)?shù)組成的數(shù)。包括:正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù),正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)?梢詫懗蓛蓚(gè)整之比的形式。(無理數(shù)是不能寫成兩個(gè)整數(shù)之比的形式,它寫成小數(shù)形式,小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字是無限不循環(huán)的。如:π)

  2.整數(shù):正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù),統(tǒng)稱整數(shù)。

  3.分?jǐn)?shù):正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。

  (三)數(shù)軸

  1.數(shù)軸:用直線上的點(diǎn)表示數(shù),這條直線叫做數(shù)軸。(畫一條直線,在直線上任取一點(diǎn)表示數(shù)0,這個(gè)零點(diǎn)叫做原點(diǎn),規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右或向上為正方向;選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度,以便在數(shù)軸上取點(diǎn)。)

  2.數(shù)軸的三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長度。

  3.相反數(shù):只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0。

  4.絕對(duì)值:正數(shù)的絕對(duì)值是它本身,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0,兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。

  (四)有理數(shù)的加減法

  1.先定符號(hào),再算絕對(duì)值。

  2.加法運(yùn)算法則:同號(hào)相加,到相同符號(hào),并把絕對(duì)值相加。異號(hào)相加,取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。一個(gè)數(shù)同0相加減,仍得這個(gè)數(shù)。

  3.加法交換律:a+b=b+a兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變。

  4.加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變。5.a?b=a+(?b)減去一個(gè)數(shù),等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

  (五)有理數(shù)乘法(先定積的符號(hào),再定積的大小)

  1.同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘,都得0。

  2.乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

  3.乘法交換律:ab=ba

  4.乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc)

  5.乘法分配律:a(b+c)=ab+ac

  (六)有理數(shù)除法

  1.先將除法化成乘法,然后定符號(hào),最后求結(jié)果。

  2.除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

  3.兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除,0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0。

  (七)乘方1.求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方。寫作an。(乘方的結(jié)果叫冪,a叫底數(shù),n叫指數(shù))2.負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);0的任何正整數(shù)次冪都是0.3.同底數(shù)冪相乘,底不變,指數(shù)相加。

  4.同底數(shù)冪相除,底不變,指數(shù)相減。

  (八)有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算法則

  1.先乘方,再乘除,最后加減。

  2.同級(jí)運(yùn)算,從左到右進(jìn)行。

  3.如有括號(hào),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。

  (九)科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字。

  第二章整式(一)整式

  1.整式:?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱叫整式。

  2.單項(xiàng)式:數(shù)與字母的乘積組成的式子叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。

  3.系數(shù);一個(gè)單項(xiàng)式中,數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。

  4.次數(shù):一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

  5.多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

  6.項(xiàng):組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。

  7.常數(shù)項(xiàng):不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

  8.多項(xiàng)式的次數(shù):多項(xiàng)式中,次數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

  9.同類項(xiàng):多項(xiàng)式中,所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

  10.合并同類項(xiàng):把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng)。

  (二)整式加減整式加減運(yùn)算時(shí),如果遇到括號(hào)先去括號(hào),再合并同類項(xiàng)。

  1.去括號(hào):一般地,幾個(gè)整式相加減,如果有括號(hào)就先去括號(hào),然后再合并同類項(xiàng)。如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同。如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反。

  2.合并同類項(xiàng):把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和,且字母部分不變

  數(shù)學(xué)初一期中上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

  數(shù)據(jù)的收集與整理

  1、普查與抽樣調(diào)查

  為了特定目的對(duì)全部考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查,叫做普查。其中被考察對(duì)象的全體叫做總體,組成總體的'每一個(gè)被考察對(duì)象稱為個(gè)體。

  從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查,這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查,其中從總體抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。

  2、扇形統(tǒng)計(jì)圖

  扇形統(tǒng)計(jì)圖:利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系,扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小,這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。(各個(gè)扇形所占的百分比之和為1)

  圓心角度數(shù)=360°×該項(xiàng)所占的百分比。(各個(gè)部分的圓心角度數(shù)之和為360°)

  3、頻數(shù)直方圖

  頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計(jì)圖,它將統(tǒng)計(jì)對(duì)象的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組畫在橫軸上,縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)。

  4、各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)

  條形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。

  折線統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地反映事物的變化情況。

  扇形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

  七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 5

  代數(shù)式中的一種有理式:不含除法運(yùn)算或分?jǐn)?shù),以及雖有除法運(yùn)算及分?jǐn)?shù),但除式或分母中不含變數(shù)者,則稱為整式。 (分母中含有字母有除法運(yùn)算的,那么式子叫做分式)

  1.單項(xiàng)式:數(shù)或字母的積(如5n),單個(gè)的數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

  (1)單項(xiàng)式的系數(shù):?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)及性質(zhì)符號(hào)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。(如果一個(gè)單項(xiàng)式,只含有數(shù)字因數(shù),系數(shù)是它本身,次數(shù)是0)。

  (2)單項(xiàng)式的次數(shù):一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)(非零常數(shù)的次數(shù)為0)。

  2.多項(xiàng)式

  (1)概念:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫做幾項(xiàng)式。

  (2)多項(xiàng)式的次數(shù):多項(xiàng)式中,次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù),就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

  (3)多項(xiàng)式的排列:把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來,叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列;把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來,叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。

  在做多項(xiàng)式的排列的題時(shí)注意:

  (1)由于單項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào),因此在排列時(shí),仍需把每一項(xiàng)的性質(zhì)符看作是這一項(xiàng)的一部分,一起移動(dòng)。

  (2)有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式,排列時(shí),要注意:

  a.先確認(rèn)按照哪個(gè)字母的'指數(shù)來排列。

  b.確定按這個(gè)字母降冪排列,還是升冪排列。

  3.整式:單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

  4.列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng)

  (1)數(shù)與字母相乘,或字母與字母相乘通常使用“· ”乘,或省略不寫;

  (2)數(shù)與數(shù)相乘,仍應(yīng)使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘號(hào);

  (3)數(shù)與字母相乘時(shí),一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面,如a×5應(yīng)寫成5a;

  (4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí),要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式;

  (5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí),一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系,如3÷a寫成3/a的形式;

  (6)a與b的差寫作a-b,要注意字母順序;若只說兩數(shù)的差,當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí),則應(yīng)分類,寫做a-b和b-a 。

  整式的加減運(yùn)算

  1.同類項(xiàng)的概念:所含字母相同,并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng),幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。(同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān),與字母排列的順序也無關(guān))。

  2.合并同類項(xiàng):把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。法則:同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變。不能合并的項(xiàng)單獨(dú)作為一項(xiàng),不可遺漏

  3.整式加減實(shí)質(zhì)就是去括號(hào),合并同類項(xiàng)。

  注:去括號(hào)時(shí),如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同;如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反。一般地,幾個(gè)整式相加減,如果有括號(hào)就先去括號(hào),然后再合并同類項(xiàng)。

  4.幾個(gè)重要的代數(shù)式:(m、n表示整數(shù))

  (1)a與b的平方差是:a2-b2 ; a與b差的平方是:(a-b)2 ;(本式中2為平方)

  (2)若a、b、c是正整數(shù),則兩位整數(shù)是:10a+b ,則三位整數(shù)是:100a+10b+c;

  (3)若m、n是整數(shù),則被5除商m余n的數(shù)是:5m+n ;偶數(shù)是:2n,奇數(shù)是:2n+1;三個(gè)連續(xù)整數(shù)是:n-1、n、n+1;

  (4)若b>0,則正數(shù)是:a2+b,負(fù)數(shù)是:-a2-b,非負(fù)數(shù)是:a2,非正數(shù)是:-a2 (本式中2為平方)

  初中生如何能輕松學(xué)好數(shù)學(xué)有哪些技巧和方法

  初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要會(huì)獨(dú)立思考

  初一初二是數(shù)學(xué)開竅的階段,在解題上初中生一定要學(xué)會(huì)自己獨(dú)立去思考。你需要做的就是不斷的做題來培養(yǎng)自己的這一能力。而在積累到一定的數(shù)量之后,你的這種獨(dú)立解題的能力是別人無法超越的。這個(gè)培養(yǎng)過程很簡(jiǎn)單也很短,只要你得到一點(diǎn)的成就感對(duì)于初中數(shù)學(xué)你就會(huì)充滿自信。

  其實(shí),學(xué)好初中數(shù)學(xué)關(guān)鍵在于自己的真實(shí)能力,而不是形式。很多的初中生數(shù)學(xué)筆記一大堆,最后考試的成績也就是那樣。在學(xué)習(xí)上初中數(shù)學(xué)也好,其他科目也罷,不要講究形式感,關(guān)鍵是要把一個(gè)個(gè)的問題和知識(shí)學(xué)透。不反對(duì)記筆記,但是不要一味的做筆記,聽初中數(shù)學(xué)課是需要過腦子的。

  學(xué)好初中數(shù)學(xué)要較真

  數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科,對(duì)于自己不會(huì)的地區(qū)和知識(shí)點(diǎn)初中生絕對(duì)不能模棱兩可的就過去了,而是要把它弄清楚做明白。有的同學(xué)在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中不會(huì)只是因?yàn)椴皇於眩敲丛趺崔k?就是多練習(xí)和多思考,數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)沒有什么捷徑和技巧,熟能生巧才是最好的學(xué)習(xí)技巧。另外,初中數(shù)學(xué)想要打高分,在做題方面一定要仔細(xì)和認(rèn)真,不能馬虎。

  數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)與眾數(shù)知識(shí)點(diǎn)

  1.數(shù)據(jù)13,10,12,8,7的平均數(shù)是10.

  2.數(shù)據(jù)3,4,2,4,4的眾數(shù)是4.

  3.數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的中位數(shù)是3.

  七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 6

  1、我們把實(shí)物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形(geometric figure)。

  2、有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形(solidfigure)。

  3、有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長方形、圓等)的各部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形(planefigure)。

  4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當(dāng)剪開,可以展開成平面圖形,這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖(net)。

  5、幾何體簡(jiǎn)稱為體(solid)。

  6、包圍著體的是面(surface),面有平的面和曲的面兩種。

  7、面與面相交的地方形成線(line),線和線相交的地方是點(diǎn)(point)。

  8、點(diǎn)動(dòng)成面,面動(dòng)成線,線動(dòng)成體。

  9、經(jīng)過探究可以得到一個(gè)基本事實(shí):經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線。

  簡(jiǎn)述為:兩點(diǎn)確定一條直線(公理)。

  10、當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),我們就稱這兩條直線相交(intersection),這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)(pointof intersection)。

  多姿多彩的圖形

  1.從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。

  2.點(diǎn)、線、面、體

  A.點(diǎn):線和線相交的地方。

  B.線:面和面相交的地方,線可分為直線、射線、線段

  C.體:正方體、長方體、圓柱、球等都是幾何體,幾何體簡(jiǎn)稱體。

  D.面:包圍著體的是面,面可分為平的面、曲的面。

  立體圖形與平面圖形

  長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。

  長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。

  許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們適當(dāng)?shù)丶糸_,就可以展開成平面圖形。

  線、面、體

  幾何體也簡(jiǎn)稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。

  包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。

  面和面相交的地方形成線。

  線和線相交的地方是點(diǎn)。

  幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的,點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。

  直線、射線、線段

  經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線。

  兩點(diǎn)確定一條直線。

  點(diǎn)C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。類似的還有線段的.三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。

  直線桑一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。

  兩點(diǎn)的所有連線中,線段最短。簡(jiǎn)單說成:兩點(diǎn)之間,線段最短。

  合數(shù)的概念

  合數(shù)指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外,還能被其他數(shù)(0除外)整除的數(shù)。與之相對(duì)的是質(zhì)數(shù),而1既不屬于質(zhì)dao數(shù)也不屬于合數(shù)。最小的合數(shù)是4。其中,完全數(shù)與相親數(shù)是以它為基礎(chǔ)的。

  自然數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)

  1、有序性。自然數(shù)的有序性是指,自然數(shù)可以從0開始,不重復(fù)也不遺漏地排成一個(gè)數(shù)列:0,1,2,3,…這個(gè)數(shù)列叫自然數(shù)列。

  2、無限性。自然數(shù)集是一個(gè)無窮集合,自然數(shù)列可以無止境地寫下去。

  3、傳遞性:設(shè) n1,n2,n3 都是自然數(shù),若 n1>n2,n2>n3,那么 n1>n3。

  4、三岐性:對(duì)于任意兩個(gè)自然數(shù)n1,n2,有且只有下列三種關(guān)系之一:n1>n2,n1=n2或n1

  5、最小數(shù)原理:自然數(shù)集合的任一非空子集中必有最小的數(shù)。

  七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 7

  1、用加、減、乘(乘方)、除等運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子,叫做代數(shù)式。(注:?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)字或字母也是代數(shù)式)

  2、代數(shù)式的寫法:數(shù)學(xué)與字母相乘時(shí),“×”號(hào)省略,數(shù)字寫在字母前;字母與字母相乘時(shí),相同字母寫成冪的形式;數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí),“×”號(hào)不能省略;式中出現(xiàn)除法時(shí),一般寫成分?jǐn)?shù)形式。式中出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)時(shí),一般寫成假分?jǐn)?shù)形式。

  3、分段問題書寫代數(shù)式時(shí)要分段考慮,有單位時(shí)要考慮是否要( );如:電費(fèi)、水費(fèi)、出租車、商店優(yōu)惠-------。

  4、單項(xiàng)式:由數(shù)字和字母乘積組成的式子。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.因此,判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式,關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系,若

 、俜帜钢胁缓凶帜

  ②式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系,也不是單項(xiàng)式.

  單項(xiàng)式的系數(shù):是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù);(不要漏負(fù)號(hào)和分母)

  單項(xiàng)數(shù)的次數(shù):是指單項(xiàng)式中所有字母的.指數(shù)的和.(注意指數(shù)1)

  5、多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式,關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng)式.每個(gè)單項(xiàng)式稱項(xiàng),(其中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng))多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)(選代表);多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式.特別注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào).它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。

  6、代數(shù)式分為整式和分式(分母里含有字母);整式分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。

  以上就是為大家整理的七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)代數(shù)式知識(shí)點(diǎn)整理:期末考試復(fù)習(xí),大家還滿意嗎?希望對(duì)大家有所幫助!

  七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 8

  第一章有理數(shù)及其運(yùn)算

  1.整數(shù)包含正整數(shù)和負(fù)整數(shù),分?jǐn)?shù)包含正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)通稱為正數(shù),負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)通稱為負(fù)數(shù)。

  2.正數(shù)都比0大,負(fù)數(shù)比0小,0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。3.正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

  4.相反數(shù):只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),a和-a互為相反數(shù),0的相反數(shù)是0。在任意的數(shù)前面添上“-”號(hào),就表示原來的數(shù)的相反數(shù)。

  5.絕對(duì)值:數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值,用“||”表示。正數(shù)的絕對(duì)值是它本身,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),0的絕對(duì)值是0。當(dāng)a是正數(shù)時(shí),aa;當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí),aa;當(dāng)a=0時(shí),a0

  6.兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而小。

  7.數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù),右邊的總比左邊的大。

  8.有理數(shù)加法法則:同號(hào)兩個(gè)數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加。異號(hào)的兩個(gè)數(shù)相加,絕對(duì)值不等時(shí),取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;橄喾磾(shù)的兩數(shù)相加得0.一個(gè)數(shù)同0相加仍得這個(gè)數(shù)加法交換律:abba加法結(jié)合律:(ab)ca(bc)

  9.有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

  10.有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘積仍得0。

  11.倒數(shù):乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

  12.乘法交換律:abba乘法結(jié)合律:(ab)ca(bc)乘法分配律:(ab)cacbc

  13.有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。兩個(gè)有理數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),絕對(duì)值相除。0除以任何數(shù)都得0,且0不能作除數(shù)。

  14.有理數(shù)的乘方:求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪。在a中a叫做底數(shù),n叫做指數(shù),a讀作a的n次冪(或a的n次方)。

  15.乘方的'正負(fù):正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

  16.混合運(yùn)算順序:先算乘方,再乘除,后加減;同級(jí)運(yùn)算,從左到右進(jìn)行;nn如有括號(hào),先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。

  17.科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)大于10的數(shù),表示成a10的形式,其中1a10,n是正整數(shù),這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法。

  18.有效數(shù)字:從第一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起,到末位數(shù)字止,所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

  第二章整式

  1.單項(xiàng)式:由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項(xiàng)式。

  2.系數(shù):?jiǎn)雾?xiàng)式前面的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。

  3.單項(xiàng)式的次數(shù):一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

  4.多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

  5.多項(xiàng)式的次數(shù):多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

  6.整式:?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

  7.同類項(xiàng):字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

  8.合并同類項(xiàng):把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和,且字母部分不變。

  9.去括號(hào)時(shí)符號(hào)變化規(guī)律:如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)不變;如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反。

  10.一般地,幾個(gè)整式相加減,如果有括號(hào)就先去括號(hào),然后再合并同類項(xiàng)。

  第三章一元一次方程

  1.含有未知數(shù)的等式叫做方程,使方程左右兩邊的值都相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

  2.只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程叫做一元一次方程。

  3.運(yùn)用方程解決問題:

  (1)設(shè)未知數(shù)。

  (2)找出相等的數(shù)量關(guān)系,

 。3)根據(jù)相等關(guān)系列方程,解決問題。

  4.等式的性質(zhì):

  1、等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等。如果ab,那么acbc

  2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等。

  如果ab,那么acbc

  如果ab(c0),那么acbc5.移項(xiàng):把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊,叫做移項(xiàng)

  5.解方程步驟:解一元一次方程一般要去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系

  數(shù)化為1等,最后得出xa的形式。

  第四章圖形的初步認(rèn)識(shí)

  1.經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線。(兩點(diǎn)確定一條直線)

  2.兩點(diǎn)之間,線段最短。(兩點(diǎn)間的線段長度,叫做這兩點(diǎn)的距離)

  3.角度數(shù)的換算:1°=60分,1′=60秒

  4.角平分線:從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線,叫做這個(gè)角的角平分線。

  5.等角的補(bǔ)角相等,等角的余角相等。

  七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 9

  角的性質(zhì):

 。1)角的大小與邊的長短無關(guān),只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。

 。2)角的'大小可以度量,可以比較

 。3)角可以參與運(yùn)算。

  時(shí)針問題:

  時(shí)針每小時(shí)300,每分鐘0.50;分針每分鐘60;時(shí)針與分針每分鐘差5.50。

  時(shí)針與分針夾角=分×5.50—時(shí)×300(分針靠近12點(diǎn))

  時(shí)針與分針夾角=時(shí)×300—分×5.50(時(shí)針靠近12點(diǎn))

  若結(jié)果大于1800,另一角度用3600減這個(gè)角度。

  經(jīng)過多少時(shí)間重合、垂直、在一條線上,用求出的重合、垂直、在一條線上的時(shí)間減去現(xiàn)在的時(shí)間。追及問題還可用追及度數(shù)/5.5。

  角的平分線

  從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

  多邊形

  由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形,叫做多邊形。

  從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以把這個(gè)n邊形分割成(n—2)個(gè)三角形。n邊形內(nèi)角和等于(n—2)×1800,正多邊形(每條邊都相等,每個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形)的每個(gè)內(nèi)角都等于(n—2)×1800 / n過n邊形一個(gè)頂點(diǎn)有(n—3)條對(duì)角線,n邊形共(n—3)×n / 2條對(duì)角線。

  圓、弧、扇形

  圓:平面上一條線段繞著固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)稱為圓心

  。簣A上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧,簡(jiǎn)稱弧。

  扇形:由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。

  圓心角:頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。

  七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 10

  2.1整式

  1、單項(xiàng)式:由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù),單項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。因此,判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式,關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系,即分母中不含有字母,若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系,其也不是單項(xiàng)式。

  2、單項(xiàng)式的系數(shù):是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù);

  3、單項(xiàng)數(shù)的次數(shù):是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和。

  4、多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式,關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式稱項(xiàng),常數(shù)項(xiàng),多項(xiàng)式的次數(shù)就是多項(xiàng)式中次數(shù)的次數(shù)。多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)項(xiàng)的次數(shù),這里ab是次數(shù)項(xiàng),其次數(shù)是6;多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中,每一個(gè)單項(xiàng)式。特別注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào)。

  5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的`每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。

  6、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

  2.2整式的加減

  1、同類項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。與字母前面的系數(shù)(≠0)無關(guān)。

  2、同類項(xiàng)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件:

 。1)所含字母相同;

 。2)相同字母的次數(shù)相同,二者缺一不可。同類項(xiàng)與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān)

  3、合并同類項(xiàng):把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)。可以運(yùn)用交換律,結(jié)合律和分配律。

  4、合并同類項(xiàng)法則:合并同類項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和,且字母部分不變;

  5、去括號(hào)法則:去括號(hào),看符號(hào):是正號(hào),不變號(hào);是負(fù)號(hào),全變號(hào)。

  6、整式加減的一般步驟:

  一去、二找、三合

  (1)如果遇到括號(hào)按去括號(hào)法則先去括號(hào)。

  (2)結(jié)合同類項(xiàng)。

 。3)合并同類項(xiàng)

  七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 11

  第一章有理數(shù)

  1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

 。1)正數(shù):大于零的數(shù)叫做正數(shù)。如:1,0.25,69。

  負(fù)數(shù):小于零的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。如:-1,-3.8,-1/4,-25。零:零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)整數(shù):正數(shù)、0、負(fù)數(shù)

 。2)在同一個(gè)問題中,分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義。

  1.2有理數(shù)

  任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。

 。1)有理數(shù)的分類

  (2)數(shù)軸的定義:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。

 。3)相反數(shù):只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。如2與-2,-5與5,a與-a等。

 、偻ǔS胊和-a表示一對(duì)相反數(shù)

 、谌鬭與b互為相反數(shù),則a+b=0

 、刍橄喾磾(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,即|-a|=|a|

 、苋魘a|=|b|,則a=b,或a=-b(a與b互為相反數(shù))

 。4)絕對(duì)值:數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值,符號(hào)表示為(|a|)絕對(duì)值最小數(shù)為0

 。5)有理數(shù)數(shù)的比較:

 、僭跀(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)右邊的總比左邊的大。

 、趦蓚(gè)正數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的數(shù)大;兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。

  ③正數(shù)都大于零,負(fù)數(shù)都小于零,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

  1.3有理數(shù)的加減法

  (1)有理數(shù)加法

  法則1.同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把他們的絕對(duì)值相加。

  法則2.絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

  法則3.互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得零。

  法則4.一個(gè)數(shù)與零相加,仍得這個(gè)數(shù)。

  加法運(yùn)算律:

  交換律:a+b=b+a;2結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

 。1)有理數(shù)減法法則:

  減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù),用字母表示為a-b=a+(-b)。

  1.4有理數(shù)的乘除法

  (2)有理數(shù)乘法法則:

  1、兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘。

  2、幾個(gè)不是0的數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),積為正數(shù),當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí),積為負(fù)數(shù);

  3、幾個(gè)數(shù)相乘,只要有一個(gè)因數(shù)為0,積就為0。

  乘法運(yùn)算律:1交換律:兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變ab=ba;2結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘,先把前面兩個(gè)數(shù)相乘,或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積不變。(ab)c=a(bc);3分配律:一個(gè)數(shù)于兩個(gè)數(shù)的和相乘,等于把這個(gè)數(shù)分別于這兩個(gè)數(shù)相乘,再把積相加。a(b+c)=ab+ac。

  倒數(shù):

 、俪朔e為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

 、诹銢]有倒數(shù)

 、刍榈箶(shù)的兩個(gè)數(shù)的符號(hào)相同

 。2)有理數(shù)除法法則:

  1、除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).

  2、兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相相除。

  3、0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0。

  規(guī)律:加減法和乘除法計(jì)算步驟先定符號(hào)再定絕對(duì)值1.5有理數(shù)的乘方求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪,表示為an其中a叫做底數(shù),n叫做指數(shù)。

 。1)乘方的冪意義:表示n個(gè)a相乘,如34表示4個(gè)3相乘,即34=3×3×3×3

 。2)正數(shù)的任何非0次冪都是0;負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

 。3)有理數(shù)混合運(yùn)算順序:

  1、先乘方,再乘除,最后加減;

  2、同級(jí)運(yùn)算,從左到右進(jìn)行;

  3、如有括號(hào),先算括號(hào),從小到大。

  規(guī)律:幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0,則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0。

 。4)、科學(xué)記數(shù)法

  1、把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),n是比原整數(shù)數(shù)位小1的正整數(shù)),如236000000=2.36×108;-2450000=-2.45×1062、將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原,如:1.52×104=15200

 。5)有效數(shù)字、近似數(shù)

  近似數(shù):接近實(shí)際數(shù)目。但是與實(shí)際數(shù)目還有差別的數(shù)。精確度:一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位。就說精確到哪一位。

  有效數(shù)字:一個(gè)數(shù)字從左邊第一個(gè)非0的數(shù)字起到末位止,叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。如:0.003020有四個(gè)有效數(shù)字,分別是3、0、2、0。

  對(duì)于科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n,規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。

  第二章整式的加減

  1.整式的概念:

  (1)單項(xiàng)式:都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。

 、賳雾(xiàng)式的系數(shù):?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。

 、趩雾(xiàng)式的次數(shù):?jiǎn)雾?xiàng)式中所有的字母的指數(shù)和※注意:

  ①圓周率π是常數(shù);

 、谥缓凶帜敢蚴降膯雾(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí),“1”通常省略不寫,如x,-b等;

 、蹎雾(xiàng)式次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān)。如23a6的次數(shù)為6

 、軉雾(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí),應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。

 、輪雾(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。

  ⑥單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式,它的系數(shù)是它本身;非零常數(shù)的次數(shù)是0。

  2.同類項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

  3.合并同類項(xiàng):把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)法則:合并同類項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和,且字母部分不變。

  注意:

  ①.若兩個(gè)同類項(xiàng)的.系數(shù)互為相反數(shù),則兩項(xiàng)的和等于零,如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。

 、.多項(xiàng)式中只有同類項(xiàng)才能合并,不是同類項(xiàng)不能合并。

 、.通常我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小(降冪)或者從小到大(升冪)的順序排列,如:-4x2+5x+5或?qū)?+5x-4x2。

  4.整式的加減就是合并同類項(xiàng)的過程。

  5.整式去括號(hào)變化規(guī)律:

 。1)如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同;如:+(x-3)=x-3

 。2).如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反。如:-(x-3)=-x+3

  6.整式加減的運(yùn)算法則:

  一般地,幾個(gè)整式相加減,如果有括號(hào)就先去括號(hào),然后再合并同類項(xiàng)。

  第三章一元一次方程

  1、等式的概念:用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子叫做等式。

  2、等式的基本性質(zhì):

  (1)等式兩邊加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)代數(shù)式,所得的結(jié)果仍是等式.即若a=b,則a±c=b±c.

  (2)等式兩邊乘以(或除以)同一個(gè)不為0的數(shù)或代數(shù)式,所得的結(jié)果仍是等式.如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么a/c=b/c此外等式還有其它性質(zhì):若a=b,則b=a.若a=b,b=c,則a=c.說明:

 、俚仁絻蛇叢豢赡芡瑫r(shí)除以為零的數(shù)或式子

 、诘仁降男再|(zhì)是解方程的重要依據(jù)。

  3、方程的概念:含有未知數(shù)的等式叫方程,方程中一定含有未知數(shù),而且必須是等式,二者缺一不可.說明:代數(shù)式不含等號(hào),方程是用等號(hào)把代數(shù)式連接而成的式子,且其中一定要含有未知數(shù).4、一元一次方程的概念:只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,經(jīng)變形后,總能變成形為ax=b(a≠0,a、b為已知數(shù))的形式,這種形式的方程叫一元一次方程的一般式。

  注意:a≠0這個(gè)重要條件,它也是判斷方程是否是一元一次方程的重要依據(jù)。一般地,如果不設(shè)定a≠0,則關(guān)于x的方程ax=b的解有如下討論:當(dāng)a≠0時(shí),方程有唯一解x=b/a;當(dāng)a=0,b=0時(shí),方程的解為一切數(shù);當(dāng)a=0,b≠0時(shí),方程無解。

  關(guān)于絕對(duì)值方程|x|=a的解:當(dāng)a≥0時(shí),x=±a;當(dāng)a<0時(shí),無解。

  5、方程的解與解方程:使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解,求方程解的過程叫解方程。

  6、關(guān)于移項(xiàng):

 、乓祈(xiàng)實(shí)質(zhì)是等式的基本性質(zhì)1的運(yùn)用。

 、埔祈(xiàng)時(shí),一定記住要改變所移項(xiàng)的符號(hào)。

  7、解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、將未知數(shù)的系數(shù)化為1。(具體解題時(shí),有些步驟可能用不上,有些步驟可以顛倒順序,有些步驟可以合寫,以簡(jiǎn)化運(yùn)算,要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活運(yùn)用.)

  8、方程的檢驗(yàn)

  檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否為原方程的解,應(yīng)將該數(shù)分別代入原方程左邊和右邊,看兩邊的值是否相等.注意:應(yīng)代入原方程的左、右兩邊分別計(jì)算,不能代入變形后的方程的左邊和右邊.

  七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 12

  第一章:豐富的圖形世界

  1、幾何圖形

  從實(shí)物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。

  立體圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形。平面圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形。

  2、點(diǎn)、線、面、體

 。1)幾何圖形的組成

  點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形中最基本的圖形。線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。體:幾何體也簡(jiǎn)稱體。

 。2)點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體。

  3、生活中的立體圖形

  生活中的立體圖形球棱柱:三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱、(按名稱分)錐圓錐、棱錐

  4、棱柱及其有關(guān)概念:

  棱:在棱柱中,任何相鄰兩個(gè)面的交線,都叫做棱。側(cè)棱:相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

  n棱柱有兩個(gè)底面,n個(gè)側(cè)面,共(n+2)個(gè)面;3n條棱,n條側(cè)棱;2n個(gè)頂點(diǎn)。

  5、正方體的平面展開圖:11種

  6、截一個(gè)正方體:用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,截出的面可能是三角形,四邊形,五邊形,六邊形。

  7、三視圖

  物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖:從正面看到的圖,叫做主視圖。左視圖:從左面看到的圖,叫做左視圖。俯視圖:從上面看到的圖,叫做俯視圖。

  8、多邊形:由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形,叫做多邊形。

  從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以把這個(gè)n邊形分割成(n—2)個(gè)三角形。

  。簣A上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。

  扇形:由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。

  第二章:有理數(shù)及其運(yùn)算

  1、有理數(shù)的分類

  正有理數(shù)

  有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)負(fù)有理數(shù)整數(shù)

  有理數(shù)

  分?jǐn)?shù)

  2、相反數(shù):只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零

  3、數(shù)軸:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí),要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想,并能靈活運(yùn)用。

  4、倒數(shù):如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和—1。零沒有倒數(shù)。

  5、絕對(duì)值:在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做該數(shù)的絕對(duì)值。(|a|≥0)。零的絕對(duì)值時(shí)它本身,也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則a≥0;若|a|=—a,則a≤0。

  6、有理數(shù)比較大。赫龜(shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大;兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。

  7、有理數(shù)的運(yùn)算:

 。1)五種運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方

 。2)有理數(shù)的運(yùn)算順序

  先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號(hào),就先算括號(hào)里面的。

 。3)運(yùn)算律

  加法交換律abba

  加法結(jié)合律(ab)ca(bc)乘法交換律abba乘法結(jié)合律(ab)ca(bc)乘法對(duì)加法的分配律a(bc)abac

  第三章:字母表示數(shù)

  1、代數(shù)式

  用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

  2、同類項(xiàng)

  所有字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

  3、合并同類項(xiàng)法則:把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變。

  4、去括號(hào)法則

 。1)括號(hào)前是“+”,把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。

 。2)括號(hào)前是“”,把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。

  5、整式的運(yùn)算:

  整式的加減法:

 。1)去括號(hào);

  (2)合并同類項(xiàng)。

  第四章:平面圖形及其位置關(guān)系

  1、線段:繃緊的琴弦,人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。

  2、射線:將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。

  3、直線:將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。

  4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示

  在幾何里,我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。

  一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。

  一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示(端點(diǎn)字母寫在前面)。

  一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。

  5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種:

 、冱c(diǎn)在直線上,或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。②點(diǎn)在直線外,或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。

  6、直線的性質(zhì)

  (1)直線公理:經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。

  (2)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。

  (3)直線是是向兩方面無限延伸的,無端點(diǎn),不可度量,不能比較大小。

 。4)直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。

 。5)兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。

  7、線段的性質(zhì)

 。1)線段公理:兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短。

 。2)兩點(diǎn)之間的距離:兩點(diǎn)之間線段的長度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

  (3)線段的'中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。

 。4)線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。

  8、線段的中點(diǎn):

  點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。

  9、角:

  有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做這個(gè)角的邊;颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。

  10、平角和周角:一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí),所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊重合時(shí),所形成的角叫做周角。

  11、角的表示

  角的表示方法有以下四種:

 、儆脭(shù)字表示單獨(dú)的角,如∠1,∠2,∠3等。

 、谟眯懙南ED字母表示單獨(dú)的一個(gè)角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。

 、塾靡粋(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角,如∠B,∠C等。

 、苡萌齻(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。

  注意:用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí),一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側(cè)。

  12、角的度量

  角的度量有如下規(guī)定:把一個(gè)平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用“°”表示,1度記作“1°”,n度記作“n°”。

  把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分記作“1’”。把1’的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒記作“1””。1°=60’,1’=60”

  13、角的性質(zhì)

 。1)角的大小與邊的長短無關(guān),只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。

 。2)角的大小可以度量,可以比較

 。3)角可以參與運(yùn)算。

  14、角的平分線

  從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

  15、平行線:

  在同一個(gè)平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“∥”表示,如“AB∥CD”,讀作“AB平行于CD”。

  注意:

  (1)平行線是無限延伸的,無論怎樣延伸也不相交。

 。2)當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí),指的是線段、射線所在的直線平行。

  16、平行線公理及其推論

  平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行。

  推論:如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。

  補(bǔ)充平行線的判定方法:

 。1)平行于同一條直線的兩直線平行。

 。2)在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行。

  (3)平行線的定義。

  17、垂直:

  兩條直線相交成直角,就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足。

  直線AB,CD互相垂直,記作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”),讀作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。

  18、垂線的性質(zhì):

  性質(zhì)1:平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

  性質(zhì)2:直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短。簡(jiǎn)稱:垂線段最短。

  19、點(diǎn)到直線的距離:過A點(diǎn)作l的垂線,垂足為B點(diǎn),線段AB的長度叫做點(diǎn)A到直線l的距離。

  20、同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系:相交或平行。

  第五章:一元一次方程

  1、方程

  含有未知數(shù)的等式叫做方程。

  2、方程的解

  能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

  3、等式的性質(zhì)

 。1)等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式。

  (2)等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為0的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式。

  4、一元一次方程

  只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。

  5、解一元一次方程的一般步驟:

 。1)去分母

 。2)去括號(hào)

 。3)移項(xiàng)(把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫移項(xiàng)。)

  (4)合并同類項(xiàng)

 。5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1

  第六章:生活中的數(shù)據(jù)

  1、科學(xué)記數(shù)法

  一般地,一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成a10的形式,其中1a10,n是正整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。

  2、扇形統(tǒng)計(jì)圖及其畫法:

  扇形統(tǒng)計(jì)圖:利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系,即圓代表總體,圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分,扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小,這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。畫法:

 。1)計(jì)算不同部分占總體的百分比(在扇形中,每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比)。

  (2)計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角(頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角)的度數(shù)。

 。3)在圓中畫出各個(gè)扇形,并標(biāo)上百分比。

  3、各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)

  條形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。折線統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地反映事物的變化情況。

  扇形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

  第七章:可能性

  1、確定事件和不確定事件

  (1)確定事件

  必然事件:生活中,有些事情我們事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生,這些事情稱為必然事件。不可能事件:有些事情我們事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生,這些事情稱為不可能事件。

 。2)不確定事件:

  有些事情我們事先無法肯定它會(huì)不會(huì)發(fā)生,這些事情稱為不確定事件

  2、不確定事件發(fā)生的可能性

  一般地,不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。必然事件發(fā)生的可能性是1不可能事件發(fā)生的可能性是0。

  七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 13

  第四章:幾何圖形初步

  一幾何圖形

  幾何學(xué):數(shù)學(xué)中以空間形式為研究對(duì)象的分支叫做幾何學(xué)。

  從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。幾何圖形可分為立體圖形和平面圖形;各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形叫做立體圖形,各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)的幾何圖形叫做平面圖形。

  1、幾何圖形的投影問題

  每一種幾何體從不同的方向去看它,可以得到不同的簡(jiǎn)單平面幾何圖形。實(shí)際上投影所得到的簡(jiǎn)單平面幾何圖形是被投影幾何體可遮擋視線的部分在平面內(nèi)所留下的影子。

  2、立體圖形的展開問題

  將立體圖形的表面適當(dāng)剪開,

  一、點(diǎn)、線、面、體

  1、點(diǎn)、線、面、體的概念點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體由平面和曲成圍成一個(gè)幾何體

  2、點(diǎn)、線、面和體之間的關(guān)系

  (1)點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體;

  (2)體是由面組成、面與面相交成線、線與線相交成點(diǎn);

  二、線段、射線、直線

  1、線段、射線、直線的定義

  (1)線段:線段可以近似地看成是一條有兩個(gè)端點(diǎn)的崩直了的線。線段可以量出長度。

  (2)射線:將線段向一個(gè)方向無限延伸就形成了射線,射線有一個(gè)端點(diǎn)。射線無法量出長度。

  (3)直線:將線段向兩個(gè)方向無限延伸就形成了直線,直線沒有端點(diǎn)。直線無法量出長度。

  概念剖析:

  ①線段有兩個(gè)端點(diǎn),射線有一個(gè)端點(diǎn),直線沒有端點(diǎn);

 、凇熬段可以量出長度”,即線段有明確的長度,“射線和直線都無法量出其長度”,即射線和直線既沒有明確的長度,

  也沒有射線與射線、直線與直線、射線與直線之間的長短比較之說;

 、劬段只有長短之分,而沒有大小之別,射線和直線既沒有長短之分,也沒有大小之別;

  例1、下列說法正確的是( )

  A、5㎝長的直線比3㎝長的'直線要長2㎝;

  B、線段向兩個(gè)方向無限延伸就形成了直線;

  C、直線和射線都是不可度量的,所以它們都無法表示;

  D、直線AB、射線AB和線段AB表示的都是同一幾何圖形;

  2、線段、射線、直線的表示方法

  (1)線段的表示方法有兩種:一是用兩個(gè)端點(diǎn)來表示,二是用一個(gè)小寫的英文字母來表示。

  (2)射線的表示方法只有一種:用端點(diǎn)和射線上的另一個(gè)點(diǎn)來表示,端點(diǎn)要寫在前面。

  (3)直線的表示方法有兩種:一是用直線上的兩個(gè)點(diǎn)來表示,二是用一個(gè)小寫的英文字母來表示。

  概念剖析:

 、賹⒕段的兩個(gè)端點(diǎn)位置顛倒,得到的新線段與原來的線段是同一線段,即線段AB與線段BA是同一線段;

 、趯⒈硎旧渚的兩個(gè)點(diǎn)位置顛倒,得到的新射線與原來的射線不是同一射線,即射線AB與射線BA不是同一射線,因?yàn)樗鼈兊亩它c(diǎn)和方向不同;

 、蹖⒈硎局本的兩個(gè)點(diǎn)位置顛倒,得到的新直線與原來的直線是同一直線,即直線AB與直線BA是同一直線;

  ④識(shí)別圖中線段的條數(shù)要把握一點(diǎn):只要有一個(gè)端點(diǎn)不相同,就是不同的線段;

 、葑R(shí)別圖中射線的條數(shù)要把握兩點(diǎn):端點(diǎn)和方向缺一不可;

  七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 14

  一.正數(shù)和負(fù)數(shù)

  1.正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念

  負(fù)數(shù):比0小的數(shù)正數(shù):比0大的數(shù)0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)。

  注意:

 、僮帜竌可以表示任意數(shù),當(dāng)a表示正數(shù)時(shí),-a是負(fù)數(shù);當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí),-a是正數(shù);當(dāng)a表示0時(shí),-a仍是0。(如果出判斷題為:帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù),帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù),這種說法是錯(cuò)誤的,例如+a,-a就不能做出簡(jiǎn)單判斷)

 、谡龜(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”,有時(shí)“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。

  2.具有相反意義的量

  若正數(shù)表示某種意義的量,則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量,比如:零上8℃表示為:+8℃;零下8℃表示為:-8℃支出與收入;增加與減少;盈利與虧損;北與南;東與西;漲與跌;增長與降低等等是相對(duì)相反量,它們計(jì)數(shù):比原先多了的數(shù),增加增長了的數(shù)一般記為正數(shù);相反,比原先少了的數(shù),減少降低了的數(shù)一般記為負(fù)數(shù)。

  3.0表示的意義

 、0表示“沒有”,如教室里有0個(gè)人,就是說教室里沒有人;

  ⑵0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的.分界線,0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)。

  二.有理數(shù)

  1.有理數(shù)的概念

  ⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù))

 、普?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)

  ⑶正整數(shù),0,負(fù)整數(shù),正分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式,這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

  理解:只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。

 、佴惺菬o限不循環(huán)小數(shù),不能寫成分?jǐn)?shù)形式,不是有理數(shù)。

 、谟邢扌(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù),都是有理數(shù)。

  注意:引入負(fù)數(shù)以后,奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了,像-2,-4,-6,-8?也是偶數(shù),-1,-3,-5?也是奇數(shù)。

  凡能寫成q(p,q為整數(shù)且p?0)形式的數(shù),都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)p

  分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意:0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù),+a也不一定是正數(shù);?不是有理數(shù);

  七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 15

  單項(xiàng)式

  1.單項(xiàng)式的定義:數(shù)或字母的乘積叫做單項(xiàng)式,單獨(dú)做一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

  2.系數(shù):?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)

  3.次數(shù):?jiǎn)雾?xiàng)式中所有的字母的指數(shù)和

  多項(xiàng)式

  1.幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

  2.每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。

  3.不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

  4.多項(xiàng)式里次數(shù)項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。多項(xiàng)式里次數(shù)的那一項(xiàng)叫做多項(xiàng)式的次項(xiàng)。

  整式

  單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

  整式的加減

  1.所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng),幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

  2.把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng)。

  3.合并同類項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和,且字母部分不變。

  合并同類項(xiàng)——去括號(hào)

  如果括號(hào)外的'因數(shù)是正數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同;如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反。

  七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 16

  角的性質(zhì):

  (1)角的大小與邊的長短無關(guān),只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。

  (2)角的大小可以度量,可以比較

  (3)角可以參與運(yùn)算。

  時(shí)針問題:

  時(shí)針每小時(shí)300,每分鐘0.50;分針每分鐘60;時(shí)針與分針每分鐘差5.50。

  時(shí)針與分針夾角=分×5.50—時(shí)×300(分針靠近12點(diǎn))

  時(shí)針與分針夾角=時(shí)×300—分×5.50(時(shí)針靠近12點(diǎn))

  若結(jié)果大于1800,另一角度用3600減這個(gè)角度。

  經(jīng)過多少時(shí)間重合、垂直、在一條線上,用求出的重合、垂直、在一條線上的時(shí)間減去現(xiàn)在的時(shí)間。追及問題還可用追及度數(shù)/5.5。

  角的平分線

  從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

  多邊形

  由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形,叫做多邊形。

  從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以把這個(gè)n邊形分割成(n—2)個(gè)三角形。n邊形內(nèi)角和等于(n—2)×1800,正多邊形(每條邊都相等,每個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形)的每個(gè)內(nèi)角都等于(n—2)×1800 / n

  過n邊形一個(gè)頂點(diǎn)有(n—3)條對(duì)角線,n邊形共(n—3)×n / 2條對(duì)角線。

  圓、弧、扇形

  圓:平面上一條線段繞著固定的`一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)稱為圓心

  弧:圓上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧,簡(jiǎn)稱弧。

  扇形:由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。

  圓心角:頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。

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