高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)20篇

　　總結(jié)是事后對(duì)某一時(shí)期、某一項(xiàng)目或某些工作進(jìn)行回顧和分析，從而做出帶有規(guī)律性的結(jié)論，寫總結(jié)有利于我們學(xué)習(xí)和工作能力的提高，不如立即行動(dòng)起來寫一份總結(jié)吧。那么總結(jié)有什么格式呢？以下是小編精心整理的高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

　　一次函數(shù)

　　一、定義與定義式：

　　自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

　　y=kx+b

　　則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。

　　特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。

　　即：y=kx （k為常數(shù)，k0）

　　二、一次函數(shù)的性質(zhì)：

　　1、y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k

　　即：y=kx+b （k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù)）

　　2、當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。

　　三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

　　1、作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟

　�。�1）列表；

　�。�2）描點(diǎn)；

　�。�3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)）

　　2、性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。

　　3、k，b與函數(shù)圖像所在象限：

　　當(dāng)k0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；

　　當(dāng)k0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　當(dāng)b0時(shí)，直線必通過一、二象限；

　　當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)

　　當(dāng)b0時(shí)，直線必通過三、四象限。

　　特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。

　　這時(shí)，當(dāng)k0時(shí)，直線只通過一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，直線只通過二、四象限。

　　四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：

　　已知點(diǎn)A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。

　　（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b。

　�。�2）因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b ①和y2=kx2+b ②

　�。�3）解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。

　�。�4）最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。

　　五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：

　　1、當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

　　2、當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S—ft。

　　六、常用公式：（不全，希望有人補(bǔ)充）

　　1、求函數(shù)圖像的k值：（y1—y2）/（x1—x2）

　　2、求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1—x2|/2

　　3、求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1—y2|/2

　　4、求任意線段的長：（x1—x2）^2+（y1—y2）^2 （注：根號(hào)下（x1—x2）與（y1—y2）的平方和）

　　二次函數(shù)

　　I、定義與定義表達(dá)式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：

　　y=ax^2+bx+c

　　（a，b，c為常數(shù)，a0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時(shí)，開口方向向上，a0時(shí)，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大、）

　　則稱y為x的二次函數(shù)。

　　二次函數(shù)表達(dá)式的`右邊通常為二次三項(xiàng)式。

　　II、二次函數(shù)的三種表達(dá)式

　　一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）

　　頂點(diǎn)式：y=a（x—h）^2+k [拋物線的頂點(diǎn)P（h，k）]

　　交點(diǎn)式：y=a（x—x）（x—x ） [僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x，0）和B（x，0）的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：

　　h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4a x，x=（—bb^2—4ac）/2a

　　III、二次函數(shù)的圖像

　　在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，

　　可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

　　IV、拋物線的性質(zhì)

　　1、拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線

　　x= —b/2a。

　　對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

　　特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸（即直線x=0）

　　2、拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為

　　P（ —b/2a，（4ac—b^2）/4a ）

　　當(dāng)—b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)= b^2—4ac=0時(shí)，P在x軸上。

　　3、二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4、一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。

　　當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左；

　　當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右。

　　5、常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

　　拋物線與y軸交于（0，c）

　　6、拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

　　= b^2—4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

　　= b^2—4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。

　　= b^2—4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)（x= —bb^2—4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a）

　　V、二次函數(shù)與一元二次方程

　　特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax^2+bx+c，

　　當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），

　　即ax^2+bx+c=0

　　此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。

　　函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。

　　1、二次函數(shù)y=ax^2，y=a（x—h）^2，y=a（x—h）^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a0）的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸如下表：

　　解析式頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸

　　y=ax^2（0，0） x=0

　　y=a（x—h）^2（h，0） x=h

　　y=a（x—h）^2+k（h，k） x=h

　　y=ax^2+bx+c（—b/2a，[4ac—b^2]/4a） x=—b/2a

　　當(dāng)h0時(shí)，y=a（x—h）^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，

　　當(dāng)h0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到、

　　當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；

　　當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；

　　當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；

　　當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；

　　因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c（a0）的圖象，通過配方，將一般式化為y=a（x—h）^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了、這給畫圖象提供了方便、

　　2、拋物線y=ax^2+bx+c（a0）的圖象：當(dāng)a0時(shí)，開口向上，當(dāng)a0時(shí)開口向下，對(duì)稱軸是直線x=—b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）、

　　3、拋物線y=ax^2+bx+c（a0），若a0，當(dāng)x —b/2a時(shí)，y隨x的增大而減��；當(dāng)x —b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大、若a0，當(dāng)x —b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x —b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小、

　　4、拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：

　　（1）圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；

　　（2）當(dāng)△=b^2—4ac0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x，0）和B（x，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=

　�。╝0）的兩根、這兩點(diǎn)間的距離AB=|x—x|

　　當(dāng)△=0、圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；

　　當(dāng)△0、圖象與x軸沒有交點(diǎn)、當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y0；當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y0、

　　5、拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a0（a0），則當(dāng)x= —b/2a時(shí)，y最�。ù螅┲�=（4ac—b^2）/4a、

　　頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值、

　　6、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

　�。�1）當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：

　　y=ax^2+bx+c（a0）、

　�。�2）當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a（x—h）^2+k（a0）、

　�。�3）當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a（x—x）（x—x）（a0）、

　　7、二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn)、

　　反比例函數(shù)

　　形如y=k/x（k為常數(shù)且k0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。

　　自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。

　　反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：

　　反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

　　由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f（—x）=—f（x），圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

　　另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

　　如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)（2和—2）時(shí)的函數(shù)圖像。

　　當(dāng)K0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)

　　當(dāng)K0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)

　　反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。

　　知識(shí)點(diǎn)：

　　1、過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為| k |。

　　2、對(duì)于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù)（即y=k/（xm）m為常數(shù)），就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。（加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移，減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移）

　　高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

　　總體和樣本

　　①在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,把研究對(duì)象的全體叫做總體。

　�、诎衙總�(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體。

　�、郯芽傮w中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量。

　　④為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：x1，x2，....，x-x研究，我們稱它為樣本.其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量。

　　簡單隨機(jī)抽樣

　　也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨。

　　機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ),高三。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。

　　簡單隨機(jī)抽樣常用的方法

　　①抽簽法

　�、陔S機(jī)數(shù)表法

　�、塾�(jì)算機(jī)模擬法

　�、苁褂媒y(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。

　　在簡單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮：

　�、倏傮w變異情況;

　�、谠试S誤差范圍;

　�、鄹怕时ＷC程度。

　　抽簽法

　�、俳o調(diào)查對(duì)象群體中的'每一個(gè)對(duì)象編號(hào);

　　②準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽;

　�、蹖�(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測量或調(diào)查。

　　拓展閱讀：高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

　　一、提高聽課的效率是關(guān)鍵

　　課前預(yù)習(xí)能提高聽課的針對(duì)性。預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的難點(diǎn)，就是聽課的重點(diǎn);對(duì)預(yù)習(xí)中遇到的沒有掌握好的有關(guān)的舊知識(shí)，可進(jìn)行補(bǔ)缺，以減少聽課過程中的困難;有助于提高思維能力，預(yù)習(xí)后把自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析即可提高自己思維水平;預(yù)習(xí)還可以培養(yǎng)自己的自學(xué)能力。其次就是聽課要全神貫注。

　　二、做好復(fù)習(xí)和總結(jié)工作

　　做好及時(shí)的復(fù)習(xí)。課完課的當(dāng)天，必須做好當(dāng)天的復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是采取回憶式的復(fù)習(xí)，然后打開筆記與書本，對(duì)照一下還有哪些沒記清的，把它補(bǔ)起來，就使得當(dāng)天上課內(nèi)容鞏固下來，同時(shí)也就檢查了當(dāng)天課堂聽課的效果如何，也為改進(jìn)聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進(jìn)措施。

　　三、指導(dǎo)做一定量的練習(xí)題

　　做題的目的在于檢查你學(xué)的知識(shí)，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準(zhǔn)，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準(zhǔn)確地把握住基本知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上做一定量的練習(xí)是必要的。而對(duì)于中檔題，尢其要講究做題的效益，這就需要在做題后進(jìn)行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎(chǔ)知識(shí)，把它們聯(lián)系起來，你就會(huì)得到更多的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，更重要的是養(yǎng)成善于思考的好習(xí)慣，這將大大有利于你今后的學(xué)習(xí)。

　　高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3

　　一、集合、簡易邏輯

　　1、集合；

　　2、子集；

　　3、補(bǔ)集；

　　4、交集；

　　5、并集；

　　6、邏輯連結(jié)詞；

　　7、四種命題；

　　8、充要條件。

　　二、函數(shù)

　　1、映射；

　　2、函數(shù)；

　　3、函數(shù)的單調(diào)性；

　　4、反函數(shù)；

　　5、互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系；

　　6、指數(shù)概念的擴(kuò)充；

　　7、有理指數(shù)冪的運(yùn)算；

　　8、指數(shù)函數(shù)；

　　9、對(duì)數(shù)；

　　10、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；

　　11、對(duì)數(shù)函數(shù)。

　　12、函數(shù)的應(yīng)用舉例。

　　三、數(shù)列(12課時(shí)，5個(gè))

　　1、數(shù)列；

　　2、等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式；

　　3、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式；

　　4、等比數(shù)列及其通頂公式；

　　5、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。

　　四、三角函數(shù)

　　1、角的概念的推廣；

　　2、弧度制；

　　3、任意角的三角函數(shù)；

　　4、單位圓中的三角函數(shù)線；

　　5、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；

　　6、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式；

　　7、兩角和與差的正弦、余弦、正切；

　　8、二倍角的正弦、余弦、正切；

　　9、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)；

　　10、周期函數(shù)；

　　11、函數(shù)的奇偶性；

　　12、函數(shù)的圖象；

　　13、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)；

　　14、已知三角函數(shù)值求角；

　　15、正弦定理；

　　16、余弦定理；

　　17、斜三角形解法舉例。

　　五、平面向量

　　1、向量；

　　2、向量的加法與減法；

　　3、實(shí)數(shù)與向量的積；

　　4、平面向量的坐標(biāo)表示；

　　5、線段的定比分點(diǎn)；

　　6、平面向量的數(shù)量積；

　　7、平面兩點(diǎn)間的距離；

　　8、平移。

　　六、不等式

　　1、不等式；

　　2、不等式的基本性質(zhì)；

　　3、不等式的證明；

　　4、不等式的解法；

　　5、含絕對(duì)值的不等式。

　　七、直線和圓的方程

　　1、直線的傾斜角和斜率；

　　2、直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式；

　　3、直線方程的一般式；

　　4、兩條直線平行與垂直的條件；

　　5、兩條直線的交角；

　　6、點(diǎn)到直線的距離；

　　7、用二元一次不等式表示平面區(qū)域；

　　8、簡單線性規(guī)劃問題；

　　9、曲線與方程的概念；

　　10、由已知條件列出曲線方程；

　　11、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程；

　　12、圓的參數(shù)方程。

　　八、圓錐曲線

　　1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程；

　　2、橢圓的簡單幾何性質(zhì)；

　　3、橢圓的參數(shù)方程；

　　4、雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程；

　　5、雙曲線的簡單幾何性質(zhì)；

　　6、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程；

　　7、拋物線的簡單幾何性質(zhì)。

　　九、直線、平面、簡單何體

　　1、平面及基本性質(zhì)；

　　2、平面圖形直觀圖的畫法；

　　3、平面直線；

　　4、直線和平面平行的判定與性質(zhì)；

　　5、直線和平面垂直的判定與性質(zhì)；

　　6、三垂線定理及其逆定理；

　　7、兩個(gè)平面的位置關(guān)系；

　　8、空間向量及其加法、減法與數(shù)乘；

　　9、空間向量的坐標(biāo)表示；

　　10、空間向量的數(shù)量積；

　　11、直線的方向向量；

　　12、異面直線所成的角；

　　13、異面直線的公垂線；

　　14、異面直線的距離；

　　15、直線和平面垂直的性質(zhì)；

　　16、平面的法向量；

　　17、點(diǎn)到平面的距離；

　　18、直線和平面所成的角；

　　19、向量在平面內(nèi)的射影；

　　20、平面與平面平行的'性質(zhì)；

　　21、平行平面間的距離；

　　22、二面角及其平面角；

　　23、兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)；

　　24、多面體；

　　25、棱柱；

　　26、棱錐；

　　27、正多面體；

　　28、球。

　　十、排列、組合、二項(xiàng)式定理

　　1、分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理；

　　2、排列；

　　3、排列數(shù)公式；

　　4、組合；

　　5、組合數(shù)公式；

　　6、組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)；

　　7、二項(xiàng)式定理；

　　8、二項(xiàng)展開式的性質(zhì)。

　　十一、概率

　　1、隨機(jī)事件的概率；

　　2、等可能事件的概率；

　　3、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率；

　　4、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率；

　　5、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。

　　必修一函數(shù)重點(diǎn)知識(shí)整理

　　1、函數(shù)的奇偶性

　　(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(—x);

　　(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));

　　(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(—x)=0或(f(x)≠0);

　　(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性；

　　(5)奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；

　　2、復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

　　(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閇a，b]，其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a，b]，求f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a，b]時(shí)，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

　　(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定；

　　3、函數(shù)圖像(或方程曲線的對(duì)稱性)

　　(1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上；

　　(2)證明圖像C1與C2的對(duì)稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然；

　　(3)曲線C1：f(x，y)=0，關(guān)于y=x+a(y=—x+a)的對(duì)稱曲線C2的方程為f(y—a，x+a)=0(或f(—y+a，—x+a)=0);

　　(4)曲線C1：f(x，y)=0關(guān)于點(diǎn)(a，b)的對(duì)稱曲線C2方程為：f(2a—x，2b—y)=0;

　　(5)若函數(shù)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(a+x)=f(a—x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱；

　　(6)函數(shù)y=f(x—a)與y=f(b—x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱；

　　4、函數(shù)的周期性

　　(1)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x +a)=f(x—a)或f(x—2a)=f(x)(a>0)恒成立，則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù)；

　　(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù)；

　　(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù)；

　　(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a，0)，(b，0)對(duì)稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù)；

　　(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a，x=b(a≠b)對(duì)稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù)；

　　(6)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x+a)=—f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù)；

　　5、方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);

　　6、a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max，;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

　　7、(1)(a>0，a≠1，b>0，n∈R+);

　　(2)l og a N=(a>0，a≠1，b>0，b≠1);

　　(3)l og a b的符號(hào)由口訣“同正異負(fù)”記憶；

　　(4)a log a N= N(a>0，a≠1，N>0);

　　8、判斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：

　　(1)A中元素必須都有象且唯一；

　　(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；

　　9、能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。

　　10、對(duì)于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：

　　(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)；

　　(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)；

　　(3)定義域?yàn)榉菃卧�素集的偶函�?shù)不存在反函數(shù)；

　　(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù)；

　　(5)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性；

　　(6)y=f(x)與y=f—1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有f[f——1(x)]=x(x∈B)，f——1[f(x)]=x(x∈A)。

　　11、處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合；二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系；

　　12、依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類參數(shù)的范圍問題

　　13、恒成立問題的處理方法：

　　(1)分離參數(shù)法；

　　(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解。

　　高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4

　　(一)導(dǎo)數(shù)第一定義

　　設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內(nèi) ) 時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時(shí)極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f(x0) ,即導(dǎo)數(shù)第一定義

　　(二)導(dǎo)數(shù)第二定義

　　設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內(nèi) ) 時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時(shí)極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f(x0) ,即 導(dǎo)數(shù)第二定義

　　(三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

　　如果函數(shù) y = f(x) 在開區(qū)間 I 內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間 I 內(nèi)可導(dǎo)。這時(shí)函數(shù) y = f(x) 對(duì)于區(qū)間 I 內(nèi)的每一個(gè)確定的 x 值，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成一個(gè)新的'函數(shù)，稱這個(gè)函數(shù)為原來函數(shù) y = f(x) 的導(dǎo)函數(shù)，記作 y, f(x), dy/dx, df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)。

　　(四)單調(diào)性及其應(yīng)用

　　1.利用導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟

　　(1)求f(x)

　　(2)確定f(x)在(a，b)內(nèi)符號(hào) (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù);若f(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數(shù)

　　2.用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟

　　(1)求f(x)

　　(2)f(x)>0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間; f(x)<0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間

　　學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，接下來可以學(xué)習(xí)高二數(shù)學(xué)中涉及到的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的部分。

　　高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5

　　一、函數(shù)對(duì)稱性：

　　1.2.3.4.5.6.7.8.

　　f（a+x）=f（a-x）==>f（x）關(guān)于x=a對(duì)稱

　　f（a+x）=f（b-x）==>f（x）關(guān)于x=（a+b）/2對(duì)稱f（a+x）=-f（a-x）==>f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，0）對(duì)稱f（a+x）=-f（a-x）+2b==>f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱

　　f（a+x）=-f（b-x）+c==>f（x）關(guān)于點(diǎn)[（a+b）/2，c/2]對(duì)稱y=f（x）與y=f（-x）關(guān)于x=0對(duì)稱y=f（x）與y=-f（x）關(guān)于y=0對(duì)稱y=f（x）與y=-f（-x）關(guān)于點(diǎn)（0,0）對(duì)稱

　　例1：證明函數(shù)y=f（a+x）與y=f（b-x）關(guān)于x=（b-a）/2對(duì)稱。

　　【解析】求兩個(gè)不同函數(shù)的對(duì)稱軸，用設(shè)點(diǎn)和對(duì)稱原理作解。

　　證明：假設(shè)任意一點(diǎn)P（m，n）在函數(shù)y=f（a+x）上，令關(guān)于x=t的對(duì)稱點(diǎn)Q（2tm，n），那么n=f（a+m）=f[b（2tm）]

　　∴b2t=a，==>t=（b-a）/2，即證得對(duì)稱軸為x=（b-a）/2.

　　例2：證明函數(shù)y=f（a-x）與y=f（xb）關(guān)于x=（a+b）/2對(duì)稱。

　　證明：假設(shè)任意一點(diǎn)P（m，n）在函數(shù)y=f（a-x）上，令關(guān)于x=t的對(duì)稱點(diǎn)Q（2tm，n），那么n=f（a-m）=f[（2tm）b]

　　∴2t-b=a，==>t=（a+b）/2，即證得對(duì)稱軸為x=（a+b）/2.

　　二、函數(shù)的周期性

　　令a,b均不為零，若：

　　1、函數(shù)y=f（x）存在f（x）=f（x+a）==>函數(shù)最小正周期T=|a|

　　2、函數(shù)y=f（x）存在f（a+x）=f（b+x）==>函數(shù)最小正周期T=|b-a|

　　3、函數(shù)y=f（x）存在f（x）=-f（x+a）==>函數(shù)最小正周期T=|2a|

　　4、函數(shù)y=f（x）存在f（x+a）=1/f（x）==>函數(shù)最小正周期T=|2a|

　　5、函數(shù)y=f（x）存在f（x+a）=[f（x）+1]/[1f（x）]==>函數(shù)最小正周期T=|4a|

　　這里只對(duì)第2~5點(diǎn)進(jìn)行解析。

　　第2點(diǎn)解析：

　　令X=x+a，f[a+（xa）]=f[b+（xa）]∴f（x）=f（x+ba）==>T=ba

　　第3點(diǎn)解析：同理，f（x+a）=-f（x+2a）……

　�、賔（x）=-f（x+a）……

　�、凇嘤散俸廷诮獾胒（x）=f（x+2a）∴函數(shù)最小正周期T=|2a|

　　第4點(diǎn)解析：

　　f（x+2a）=1/f（x+a）==>f（x+a）=1/f（x+2a）

　　又∵f（x+a）=1/f（x）∴f（x）=f（x+2a）

　　∴函數(shù)最小正周期T=|2a|

　　第5點(diǎn)解析：

　　∵f（x+a）={2[1f（x）]}/[1f（x）]=2/[1f（x）]1

　　∴1f（x）=2/[f（x）+1]移項(xiàng)得f（x）=12/[f（x+a）+1]

　　那么f（x-a）=12/[f（x）+1]，等式右邊通分得f（x-a）=[f（x）1]/[1+f（x）]∴1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[f（x）1]，即-1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[1-f（x）]∴-1/[f（x-a）=f（x+a），-1/[f（x2a）=f（x）==>-1/f（x）=f（x-2a）①，又∵-1/f（x）=f（x+2a）②，

　　由①②得f（x+2a）=f（x-2a）==>f（x）=f（x+4a）

　　∴函數(shù)最小正周期T=|4a|

　　擴(kuò)展閱讀：函數(shù)對(duì)稱性、周期性和奇偶性的規(guī)律總結(jié)

　　函數(shù)對(duì)稱性、周期性和奇偶性規(guī)律總結(jié)

　　（一）同一函數(shù)的函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性：（奇偶性是一種特殊的`對(duì)稱性）

　　1、奇偶性：

　�。�1）奇函數(shù)關(guān)于（0，0）對(duì)稱，奇函數(shù)有關(guān)系式f（x）f（x）0

　�。�2）偶函數(shù)關(guān)于y（即x=0）軸對(duì)稱，偶函數(shù)有關(guān)系式f（x）f（x）

　　2、奇偶性的拓展：同一函數(shù)的對(duì)稱性

　�。�1）函數(shù)的軸對(duì)稱：

　　函數(shù)yf（x）關(guān)于xa對(duì)稱f（ax）f（ax）

　　f（ax）f（ax）也可以寫成f（x）f（2ax）或f（x）f（2ax）

　　若寫成：f（ax）f（bx），則函數(shù)yf（x）關(guān)于直線x稱

　�。╝x）（bx）ab對(duì)22證明：設(shè)點(diǎn)（x1,y1）在yf（x）上，通過f（x）f（2ax）可知，y1f（x1）f（2ax1），

　　即點(diǎn)（2ax1,y1）也在yf（x）上，而點(diǎn)（x1,y1）與點(diǎn)（2ax1,y1）關(guān)于x=a對(duì)稱。得證。

　　說明：關(guān)于xa對(duì)稱要求橫坐標(biāo)之和為2a，縱坐標(biāo)相等。

　　∵（ax1,y1）與（ax1,y1）關(guān)于xa對(duì)稱，∴函數(shù)yf（x）關(guān)于xa對(duì)稱

　　f（ax）f（ax）

　　∵（x1,y1）與（2ax1,y1）關(guān)于xa對(duì)稱，∴函數(shù)yf（x）關(guān)于xa對(duì)稱

　　f（x）f（2ax）

　　∵（x1,y1）與（2ax1,y1）關(guān)于xa對(duì)稱，∴函數(shù)yf（x）關(guān)于xa對(duì)稱

　　f（x）f（2ax）

　　（2）函數(shù)的點(diǎn)對(duì)稱：

　　函數(shù)yf（x）關(guān)于點(diǎn)（a,b）對(duì)稱f（ax）f（ax）2b

　　上述關(guān)系也可以寫成f（2ax）f（x）2b或f（2ax）f（x）2b

　　若寫成：f（ax）f（bx）c，函數(shù)yf（x）關(guān)于點(diǎn)（abc,）對(duì)稱2證明：設(shè)點(diǎn)（x1,y1）在yf（x）上，即y1f（x1），通過f（2ax）f（x）2b可知，f（2ax1）f（x1）2b，所以f（2ax1）2bf（x1）2by1，所以點(diǎn)（2ax1,2by1）也在yf（x）上，而點(diǎn)（2ax1,2by1）與（x1,y1）關(guān)于（a,b）對(duì)稱。得證。

　　說明：關(guān)于點(diǎn)（a,b）對(duì)稱要求橫坐標(biāo)之和為2a,縱坐標(biāo)之和為2b,如（ax）與（ax）之和為2a。

　�。�3）函數(shù)yf（x）關(guān)于點(diǎn)yb對(duì)稱：假設(shè)函數(shù)關(guān)于yb對(duì)稱，即關(guān)于任一個(gè)x值，都有兩個(gè)y值與其對(duì)應(yīng)，顯然這不符合函數(shù)的定義，故函數(shù)自身不可能關(guān)于yb對(duì)稱。但在曲線c（x,y）=0，則有可能會(huì)出現(xiàn)關(guān)于yb對(duì)稱，比如圓c（x,y）x2y240它會(huì)關(guān)于y=0對(duì)稱。

　�。�4）復(fù)合函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)定理：

　　性質(zhì)1、復(fù)數(shù)函數(shù)y＝f[g（x）]為偶函數(shù)，則f[g（－x）]＝f[g（x）]。復(fù)合函數(shù)y＝f[g（x）]為奇函數(shù)，則f[g（－x）]＝－f[g（x）]。

　　性質(zhì)2、復(fù)合函數(shù)y＝f（x＋a）為偶函數(shù)，則f（x＋a）＝f（－x＋a）；復(fù)合函數(shù)y＝f（x＋a）為奇函數(shù)，則f（－x＋a）＝－f（a＋x）。

　　性質(zhì)3、復(fù)合函數(shù)y＝f（x＋a）為偶函數(shù)，則y＝f（x）關(guān)于直線x＝a軸對(duì)稱。復(fù)合函數(shù)y＝f（x＋a）為奇函數(shù)，則y＝f（x）關(guān)于點(diǎn)（a,0）中心對(duì)稱。

　　總結(jié)：x的系數(shù)一個(gè)為1，一個(gè)為-1，相加除以2，可得對(duì)稱軸方程

　　總結(jié)：x的系數(shù)一個(gè)為1，一個(gè)為-1，f（x）整理成兩邊，其中一個(gè)的系數(shù)是為1，另一個(gè)為-1，存在對(duì)稱中心。

　　總結(jié)：x的系數(shù)同為為1，具有周期性。

　　（二）兩個(gè)函數(shù)的圖象對(duì)稱性

　　1、yf（x）與yf（x）關(guān)于X軸對(duì)稱。

　　證明：設(shè)yf（x）上任一點(diǎn)為（x1,y1）則y1f（x1），所以yf（x）經(jīng)過點(diǎn)（x1,y1）

　　∵（x1,y1）與（x1,y1）關(guān)于X軸對(duì)稱，∴y1f（x1）與yf（x）關(guān)于X軸對(duì)稱.注：換種說法：yf（x）與yg（x）f（x）若滿足f（x）g（x），即它們關(guān)于y0對(duì)稱。

　　高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6

　　一、平面的基本性質(zhì)與推論

　　1、平面的基本性質(zhì)：

　　公理1如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)；

　　公理2過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；

　　公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。

　　2、空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系：

　　直線與直線—平行、相交、異面；

　　直線與平面—平行、相交、直線屬于該平面（線在面內(nèi)，最易忽視）；

　　平面與平面—平行、相交。

　　3、異面直線：

　　平面外一點(diǎn)A與平面一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過點(diǎn)B的直線是異面直線（判定）；

　　所成的角范圍（0，90）度（平移法，作平行線相交得到夾角或其補(bǔ)角）；

　　兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交（反證）；

　　異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)。

　　求異面直線所成的角：平移法，把異面問題轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角

　　二、空間中的平行關(guān)系

　　1、直線與平面平行（核心）

　　定義：直線和平面沒有公共點(diǎn)

　　判定：不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線平行于此平面（由線線平行得出）

　　性質(zhì)：一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線就和兩平面的交線平行

　　2、平面與平面平行

　　定義：兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)

　　判定：一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行

　　性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面；如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

　　3、常利用三角形中位線、平行四邊形對(duì)邊、已知直線作一平面找其交線

　　三、空間中的垂直關(guān)系

　　1、直線與平面垂直

　　定義：直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直

　　判定：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交的直線都垂直，則該直線與此平面垂直

　　性質(zhì)：垂直于同一直線的兩平面平行

　　推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面

　　直線和平面所成的角：【0，90】度，平面內(nèi)的.一條斜線和它在平面內(nèi)的射影說成的銳角，特別規(guī)定垂直90度，在平面內(nèi)或者平行0度

　　2、平面與平面垂直

　　定義：兩個(gè)平面所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線所成的角）

　　判定：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直

　　性質(zhì)：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直

　　高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7

　　高中數(shù)學(xué)（文）包含5本必修、2本選修，（理）包含5本必修、3本選修，每學(xué)期學(xué)**兩本書。

　　必修一：1、集合與函數(shù)的概念 （這部分知識(shí)抽象，較難理解）2、基本的初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)）3、函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 （比較抽象，較難理解）

　　必修二：1、立體幾何（1）、證明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夾角問題，包括線面角和面面角

　　這部分知識(shí)是高一學(xué)生的難點(diǎn)，比如：一個(gè)角實(shí)際上是一個(gè)銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題，需要學(xué)生的立體意識(shí)較強(qiáng)。這部分知識(shí)高考占22---27分

　　2、直線方程：高考時(shí)不單獨(dú)命題，易和圓錐曲線結(jié)合命題

　　3、圓方程：

　　必修三：1、算法初步：高考必考內(nèi)容，5分（選擇或填空）2、統(tǒng)計(jì)：3、概率：高考必考內(nèi)容，09年理科占到15分，文科數(shù)學(xué)占到5分

　　必修四：1、三角函數(shù)：（圖像、性質(zhì)、高中重難點(diǎn)，）必考大題：15---20分，并且經(jīng)常和其他函數(shù)混合起來考查

　　2、平面向量：高考不單獨(dú)命題，易和三角函數(shù)、圓錐曲線結(jié)合命題。09年理科占到5分，文科占到13分

　　必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等變換）高考中理科占到22分左右，文科數(shù)學(xué)占到13分左右2、數(shù)列：高考必考，17---22分3、不等式：（線性規(guī)劃，聽課時(shí)易理解，但做題較復(fù)雜，應(yīng)掌握技巧。高考必考5分）不等式不單獨(dú)命題，一般和函數(shù)結(jié)合求最值、解集。

　　文科：選修1—1、1—2

　　選修1--1：重點(diǎn)：高考占30分

　　1、邏輯用語：一般不考，若考也是和集合放一塊考2、圓錐曲線：3、導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（高考必考）

　　選修1--2：1、統(tǒng)計(jì)：2、推理證明：一般不考，若考會(huì)是填空題3、復(fù)數(shù)：（新課標(biāo)比老課本難的多，高考必考內(nèi)容）

　　理科：選修2—1、2—2、2—3

　　選修2--1：1、邏輯用語2、圓錐曲線3、空間向量：（利用空間向量可以把立體幾何做題簡便化）

　　選修2--2：1、導(dǎo)數(shù)與微積分2、推理證明：一般不考3、復(fù)數(shù)

　　選修2--3：1、計(jì)數(shù)原理：（排列組合、二項(xiàng)式定理）掌握這部分知識(shí)點(diǎn)需要大量做題找規(guī)律，無技巧。高考必考，10分2、隨機(jī)變量及其分布：不單獨(dú)命題3、統(tǒng)計(jì)：

　　高考的知識(shí)板塊

　　集合與簡單邏輯：5分或不考

　　函數(shù)：高考60分：①、指數(shù)函數(shù) ②對(duì)數(shù)函數(shù) ③二次函數(shù) ④三次函數(shù) ⑤三角函數(shù) ⑥抽象函數(shù)（無函數(shù)表達(dá)式，不易理解，難點(diǎn)）

　　平面向量與解三角形

　　立體幾何：22分左右

　　不等式：（線性規(guī)則）5分必考

　　數(shù)列：17分 （一道大題+一道選擇或填空）易和函數(shù)結(jié)合命題

　　平面解析幾何：（30分左右）

　　計(jì)算原理：10分左右

　　概率統(tǒng)計(jì)：12分----17分

　　復(fù)數(shù)：5分

　　推理證明

　　一般高考大題分布

　　1、17題：三角函數(shù)

　　2、18、19、20 三題：立體幾何 、概率 、數(shù)列

　　3、21、22 題：函數(shù)、圓錐曲線

　　成績不理想一般是以下幾種情況：

　　做題不細(xì)心，（會(huì)做，做不對(duì)）

　　基礎(chǔ)知識(shí)沒有掌握

　　解決問題不全面，知識(shí)的運(yùn)用沒有系統(tǒng)化（如：一道題綜合了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)）

　　心理素質(zhì)不好

　　總之學(xué)**數(shù)學(xué)一定要掌握科學(xué)的學(xué)**方法：1、筆記：記老師講的課本上沒有的知識(shí)點(diǎn)，尤其是數(shù)列性質(zhì)，課本上沒有，但做題經(jīng)常用到 2、錯(cuò)題收集、歸納總結(jié)

　　高一年級(jí)

　　必修一

　　第一章 集合與函數(shù)概念

　　第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）

　　第三章 函數(shù)的應(yīng)用

　　必修二

　　第一章 空間幾何體

　　第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

　　第三章 直線與方程

　　必修三

　　第一章 算法初步

　　第二章 統(tǒng)計(jì)

　　第三章 概率

　　必修四

　　第一章 三角函數(shù)

　　第二章 平面向量

　　第三章 三角恒等變換

　　（二）教學(xué)要求

　　在教學(xué)中，由于集合、函數(shù)等內(nèi)容比較抽象，三角函數(shù)在高考中占據(jù)重要地位，平面向量又是高考中數(shù)學(xué)必考內(nèi)容，教師在備課組協(xié)作的基礎(chǔ)上應(yīng)注意對(duì)各章知識(shí)的重難點(diǎn)的講解和釋疑，減輕學(xué)生自學(xué)的壓力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

　　首先，在高中數(shù)學(xué)中，集合的初步知識(shí)以及與其它內(nèi)容的密切聯(lián)系。它們是學(xué)**、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)學(xué)**的出發(fā)點(diǎn)。在教學(xué)中，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的集合語言，使學(xué)生更好的使用集合語言表述數(shù)學(xué)問題，并且可以使學(xué)生運(yùn)用集合的觀點(diǎn)，研究、處理數(shù)學(xué)問題。因此集合的基本概念、函數(shù)等有關(guān)內(nèi)容是教師重點(diǎn)講解的內(nèi)容。

　　其次，函數(shù)作為中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一，教師應(yīng)注意運(yùn)用有關(guān)的概念和函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力；通過指數(shù)與對(duì)數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育；通過聯(lián)系實(shí)際的引入問題和解決帶有實(shí)際意義的某些問題，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。

　　第三，通過對(duì)三角函數(shù)的學(xué)**，學(xué)生將進(jìn)一步了解符號(hào)與變元、集合與對(duì)應(yīng)、數(shù)形結(jié)合等基本的數(shù)學(xué)思想在研究三角函數(shù)時(shí)所起的重要作用，在式子與圖形的變化中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過分析、探索、劃歸、類比、平行移動(dòng)、伸長和縮短等常用的基本方法的學(xué)**，使學(xué)生在學(xué)**數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)方面達(dá)到一個(gè)新的層次。

　　第四，學(xué)**平面向量，不但應(yīng)注意平面向量基本知識(shí)的講解，更要充分挖掘平面向量的工具作用，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力和實(shí)際操作的能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)提出問題，明確研究方向，使學(xué)生學(xué)會(huì)交流，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力。

　　第五、在學(xué)**空間幾何體、點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系時(shí)，重點(diǎn)要幫助學(xué)生逐步形成空間想象能力，嚴(yán)格遵循從整體到局部，從具體到抽象的原則，逐步掌握解決空間幾何體的相關(guān)問題。

　　第六、要在平面解析幾何初步教學(xué)中，幫助學(xué)生經(jīng)歷如下的過程：首先將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應(yīng)貫穿平面解析幾何教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷地體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。

　　第七、在學(xué)**算法初步、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容的時(shí)候，要注意順序漸進(jìn)，不可追求一步到位，特別要注意其思想的重要性。

　　高二年級(jí)

　　必修五

　　第一章 解三角形

　　第二章 數(shù)列

　　第三章 不等式

　　選修1-1

　　第一章 常用邏輯用語

　　第二章 圓錐曲線與方程

　　第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

　　選修1-2

　　第一章 統(tǒng)計(jì)案例

　　第二章 推理與證明

　　第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

　　第四章 框圖

　　選修2-1

　　第一章 常用邏輯用語

　　第二章 圓錐曲線與方程

　　第三章 空間向量與立體幾何

　　選修2-2

　　第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

　　第二章 推理與證明

　　第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

　　選修2-3

　　第一章 計(jì)數(shù)原理

　　第二章 隨機(jī)變量及其分布

　　第三章 統(tǒng)計(jì)案例

　　（二）教學(xué)要求

　　高二上

　　必修5

　　學(xué)生將在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)任意三角形邊角關(guān)系的.探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關(guān)系，并認(rèn)識(shí)到運(yùn)用它們可以解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。

　　數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型。在本模塊中，學(xué)生將通過對(duì)日常生活中大量實(shí)際問題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并利用它們解決一些實(shí)際問題。

　　不等關(guān)系與相等關(guān)系都是客觀事物的基本數(shù)量關(guān)系，是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容。建立不等觀念、處理不等關(guān)系與處理等量問題是同樣重要的。在本模塊中，學(xué)生將通過具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，理解不等式（組）對(duì)于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實(shí)際問題；能用二元一次不等式組表示平面區(qū)域，并嘗試解決一些簡單的二元線性規(guī)劃問題；認(rèn)識(shí)基本不等式及其簡單應(yīng)用；體會(huì)不等式、方程及函數(shù)之間的聯(lián)系。

　　選修1—1（文科）

　　在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)上，學(xué)**常用邏輯用語，體會(huì)邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，更好地進(jìn)行交流。

　　在必修課程學(xué)**平面解析幾何初步的基礎(chǔ)上，在本模塊中，學(xué)生將學(xué)**圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

　　在本模塊中，學(xué)生將通過大量實(shí)例，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率的過程，刻畫現(xiàn)實(shí)問題，理解導(dǎo)數(shù)的含義，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；應(yīng)用導(dǎo)數(shù)探索函數(shù)的單調(diào)、極值等性質(zhì)及其在實(shí)際中的應(yīng)用，感受導(dǎo)數(shù)在解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題中的作用，體會(huì)微積分的產(chǎn)生對(duì)人類文化發(fā)展的價(jià)值。

　　選修2-1（理科）

　　在本模塊中，學(xué)生將學(xué)**常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量（簡稱空間向量）與立體幾何。

　　在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)上，學(xué)**常用邏輯用語，體會(huì)邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，從而更好地進(jìn)行交流。

　　在必修階段學(xué)**平面解析幾何初步的基礎(chǔ)上，在本模塊中，學(xué)生將學(xué)**圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用。結(jié)合已學(xué)過的曲線及其方程的實(shí)例，了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

　　在本模塊中，學(xué)生將在學(xué)**平面向量的基礎(chǔ)上，把平面向量及其運(yùn)算推廣到空間，運(yùn)用空間向量解決有關(guān)直線、平面位置關(guān)系的問題，體會(huì)向量方法在研究幾何圖形中的作用，進(jìn)一步發(fā)展空間想像能力和幾何直觀能力。

　　高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8

　　數(shù)學(xué)選修2-2導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)必記

　　1．函數(shù)的平均變化率是什么？答：平均變化率為

　　f(x2)f(x1)f(x1x)f(x1)yfx2x1xxx注1：其中x是自變量的改變量，可正，可負(fù)，可零。

　　注2：函數(shù)的平均變化率可以看作是物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。

　　2、導(dǎo)函數(shù)的概念是什么？

　　答：函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時(shí)變化率是limf(x0x)f(x0)y，則稱limx0xx0x函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做yf(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f"(x0)或y"|xx0，即f"(x0)=limf(x0x)f(x0)y.limx0xx0x

　　3.平均變化率和導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？

　　答：函數(shù)的平均變化率的幾何意義是割線的斜率；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切線的斜率。

　　4導(dǎo)數(shù)的背景是什么？

　　答：（1）切線的斜率；（2）瞬時(shí)速度；（3）邊際成本。

　　5、常見的函數(shù)導(dǎo)數(shù)和積分公式有哪些？函數(shù)導(dǎo)函數(shù)不定積分ycy"0xn1xdxn1nyxnnN*y"nxn1yaxa0,a1y"alnay"exxaxadxlnaxyexedxexxylogaxa0,a1,x0ylnxy"1xlna1x1xdxlnxy"ysinxy"cosxcosxdxsinxsinxdxcosxycosxy"sinx

　　6、常見的導(dǎo)數(shù)和定積分運(yùn)算公式有哪些？答：若fx，gx均可導(dǎo)（可積），則有：和差的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算f(x)g(x)f(x)g(x)""f"(x)g"(x)f"(x)g(x)f(x)g"(x)積的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算特別地：Cfx"Cf"x商的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算f(x)f"(x)g(x)f(x)g"(x)(g(x)0)g(x)2g(x)"1g"(x)特別地："2gxgx復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)yxyuux微積分基本定理fxdxab（其中F"xfx）和差的積分運(yùn)算ba[f1(x)f2(x)]dxf1(x)dxf2(x)dxaabb特別地：積分的區(qū)間可加性bakf(x)dxkf(x)dx(k為常數(shù))abbaf(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中acb)accb

　　7.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟是什么？答：①求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f"(x)

　�、诹頵"(x)>0,解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.③令f"(x)

　　8.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值的'步驟是什么？

　　答：求f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下：⑴求f(x)在a,b上的極值；

　　⑵將f(x)的各極值與f(a),f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值。

　　注：實(shí)際問題的開區(qū)間唯一極值點(diǎn)就是所求的最值點(diǎn)；

　　9．求曲邊梯形的思想和步驟是什么？

　　答：分割近似代替求和取極限（“以直代曲”的思想）

　　10.定積分的性質(zhì)有哪些？

　　根據(jù)定積分的定義，不難得出定積分的如下性質(zhì)：

　　11.

　　ababbbbb性質(zhì)5若f(x)0,xa,b，則f(x)dx0

　　①推廣：[f1(x)f2(x)fm(x)]dxf1(x)dxf2(x)dxfm(x)

　　aaaa②推廣:f(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dx

　　aac1ckbc1c2b11定積分的取值情況有哪幾種？

　　答：定積分的值可能取正值，也可能取負(fù)值，還可能是0.

　　(l）當(dāng)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形位于x軸上方時(shí)，定積分的值取正值，且等于x軸上方的圖形面積；

　　（2）當(dāng)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形位于x軸下方時(shí)，定積分的值取負(fù)值，且等于x軸上方圖形面積的相反數(shù)；

　�。�3）當(dāng)位于x軸上方的曲邊梯形面積等于位于x軸下方的曲邊梯形面積時(shí)，定積分的值為0，且等于x軸上方圖形的面積減去下方的圖形的面積．

　　12．物理中常用的微積分知識(shí)有哪些？答：（1）位移的導(dǎo)數(shù)為速度，速度的導(dǎo)數(shù)為加速度。（2）力的積分為功。

　　數(shù)學(xué)選修2-2推理與證明知識(shí)點(diǎn)必記

　　13.歸納推理的定義是什么？答：從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性的結(jié)論，像這樣的推理通常稱為歸納推理。歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。

　　14.歸納推理的思維過程是什么？答：大致如圖：

　　實(shí)驗(yàn)、觀察概括、推廣猜測一般性結(jié)論

　　15.歸納推理的特點(diǎn)有哪些？

　　答：①歸納推理的前提是幾個(gè)已知的特殊現(xiàn)象，歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象。

　�、谟蓺w納推理得到的結(jié)論具有猜測的性質(zhì)，結(jié)論是否真實(shí)，還需經(jīng)過邏輯證明和實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，因此，它不能作為數(shù)學(xué)證明的工具。③歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過歸納推理的猜想，可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn)，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。

　　16.類比推理的定義是什么？

　　答：根據(jù)兩個(gè)（或兩類）對(duì)象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們在其他方面也相似或相同，這樣的推理稱為類比推理。類比推理是由特殊到特殊的推理。

　　17.類比推理的思維過程是什么？答：

　　觀察、比較聯(lián)想、類推推測新的結(jié)論

　　18.演繹推理的定義是什么？

　　答：演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程。演繹推理是由一般到特殊的推理。

　　19．演繹推理的主要形式是什么？答：三段論

　　20.“三段論”可以表示為什么？

　　答：①大前題：M是P②小前提：S是M③結(jié)論：S是P。

　　其中①是大前提，它提供了一個(gè)一般性的原理；②是小前提，它指出了一個(gè)特殊對(duì)象；③是結(jié)論，它是根據(jù)一般性原理，對(duì)特殊情況做出的判斷。

　　21.什么是直接證明？它包括哪幾種證明方法？

　　答：直接證明是從命題的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理，直接推證結(jié)論的真實(shí)性。直接證明包括綜合法和分析法。

　　22.什么是綜合法？

　　答：綜合法就是“由因?qū)Ч�”，從已知條件出發(fā)，不斷用必要條件代替前面的條件，直至推出要證的結(jié)論。

　　23.什么是分析法？答：分析法就是從所要證明的結(jié)論出發(fā)，不斷地用充分條件替換前面的條件或者一定成立的式子，可稱為“由果索因”。

　　要注意敘述的形式：要證A，只要證B，B應(yīng)是A成立的充分條件.分析法和綜合法常結(jié)合使用，不要將它們割裂開。

　　24什么是間接證明？

　　答：即反證法：是指從否定的結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，導(dǎo)出矛盾，證實(shí)結(jié)論的否定是錯(cuò)誤的，從而肯定原結(jié)論是正確的證明方法。

　　25.反證法的一般步驟是什么？

　　答：（1）假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；

　�。�2）從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；

　　（3）從矛盾判定假設(shè)不正確，即所求證命題正確。

　　26常見的“結(jié)論詞”與“反義詞”有哪些？原結(jié)論詞反義詞原結(jié)論詞至少有一個(gè)至多有一個(gè)至少有n個(gè)至多有n個(gè)一個(gè)也沒有至少有兩個(gè)至多有n-1個(gè)至少有n+1個(gè)對(duì)任意x不成立p或qp且q反義詞存在x使成立p且qp或q對(duì)所有的x都成立存在x使不成立

　　27.反證法的思維方法是什么？答：正難則反．．．．

　　28.如何歸繆矛盾？

　　答：（1）與已知條件矛盾；（2）與已有公理、定理、定義矛盾；

　　（3）自相矛盾．

　　29．?dāng)?shù)學(xué)歸納法（只能證明與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題）的步驟是什么？nnN答：(1)證明：當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)命題成立；00

　　(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*，且k≥n0)時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立由(1)，(2)可知，命題對(duì)于從n0開始的所有正整數(shù)n都正確注：常用于證明不完全歸納法推測所得命題的正確性的證明。

　　數(shù)學(xué)選修2-2數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念知識(shí)點(diǎn)必記

　　30.復(fù)數(shù)的概念是什么？答：形如a+bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫虛數(shù)單位，a叫實(shí)部，b叫虛部，數(shù)集

　　Cabi|a,bR叫做復(fù)數(shù)集。

　　規(guī)定：abicdia=c且，強(qiáng)調(diào)：兩復(fù)數(shù)不能比較大小，只有相等或不相b=d等。實(shí)數(shù)(b0)

　　31．?dāng)?shù)集的關(guān)系有哪些？答：復(fù)數(shù)Z一般虛數(shù)(a0)

　　虛數(shù)(b0)純虛數(shù)(a0)

　　32.復(fù)數(shù)的幾何意義是什么？答：復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點(diǎn)或有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)。

　　33.什么是復(fù)平面？

　　答：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，任何一個(gè)復(fù)數(shù)zabi，都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)

　　(a,b)唯一確定。由于有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，因此

　　復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)。這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸。實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)。

　　34.如何求復(fù)數(shù)的模(絕對(duì)值)？答：與復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的向量OZ的模r叫做復(fù)數(shù)zabi的模(也叫絕對(duì)值)記作z或abi。由模的定義可知：zabia2b2

　　35.復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算及幾何意義是什么？

　　答：①復(fù)數(shù)的加、減法法則：z1abi與z2cdi，則z1z2ac(bd)i。

　　注：復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算也可以按向量的加、減法來進(jìn)行。

　�、趶�(fù)數(shù)的乘法法則：(abi)(cdi)acbdadbci。

　�、蹚�(fù)數(shù)的除法法則：

　　abi(abi)(cdi)acbdbcadicdi(cdi)(cdi)c2d2c2d2其中cdi叫做實(shí)數(shù)化因子

　　36.什么是共軛復(fù)數(shù)？

　　答：兩復(fù)數(shù)abi與abi互為共軛復(fù)數(shù)，當(dāng)b0時(shí)，它們叫做共軛虛數(shù)。

　　高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9

　　軌跡，包含兩個(gè)方面的問題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）。

　　一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟。

　　1、建立適當(dāng)?shù)腵坐標(biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

　　2、寫出點(diǎn)M的集合；

　　3、列出方程=0；

　　4、化簡方程為最簡形式；

　　5、檢驗(yàn)。

　　二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。

　　1、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

　　2、定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

　　3、相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)（x0，y0）所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。

　　4、參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

　　5、交軌法：將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

　　求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：

　　①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；

　�、谠O(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P（x，y）；

　　③列式——列出動(dòng)點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式；

　�、艽鷵Q——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡；

　　⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。

　　高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10

　　1.萬能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)

　　2.輔助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a

　　3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

　　向量公式：

　　1.單位向量：單位向量a0=向量a/|向量a|

　　2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根號(hào)(x平方+y平方)

　　3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝|向量P1P2|=根號(hào)[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

　　4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|(x1x2+y1y2)根號(hào)(x1平方+y1平方)_根號(hào)(x2平方+y2平方)

　　5.空間向量：同上推論(提示：向量a={x,y,z｝)

　　6.充要條件：如果向量a向量b那么向量a_向量b=0如果向量a//向量b那么向量a_向量b=|向量a|_|向量b|或者x1/x2=y1/y2

　　7.|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=(向量a向量b)平方

　　高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11

　　1過兩點(diǎn)有且只有一條直線2兩點(diǎn)之間線段最短3同角或等角的補(bǔ)角相等?4同角或等角的余角相等

　　5過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9同位角相等，兩直線平行10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行11同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

　　15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

　　22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

　　28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

　　30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

　　32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

　　37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

　　39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

　　40逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上45逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360°

　　50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°51推論任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分

　　56平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

　　60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角61矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等

　　62矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

　　65菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

　　68菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

　　69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

　　70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角71定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

　　72定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分73逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

　　76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

　　78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

　　79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

　　80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h

　　83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:dwc/S??

　　84(2)合比性質(zhì)如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85(3)等比性質(zhì)如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

　　86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

　　88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

　　89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

　　91相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

　　95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

　　96性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

　　97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比

　　98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

　　100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

　　101圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合

　　102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104同圓或等圓的半徑相等

　　105到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

　　108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的`軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

　　109定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　　110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　　111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　�、燮椒窒宜鶎�(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

　　114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

　　115推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

　　116定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半117推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

　　118推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

　　119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　120定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角121①直線L和⊙O相交d＜r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d＞r

　　122切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)125推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

　　126切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

　　127圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

　　128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

　　129推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

　　130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)

　　132切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)

　　133推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等

　　134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上135①兩圓外離d＞R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-r＜d＜R+r(R＞r)

　�、軆蓤A內(nèi)切d=R-r(R＞r)⑤兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r)136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公*弦137定理把圓分成n(n≥3):

　　⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

　　138定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n

　　140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形141正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表示正n邊形的周長142正三角形面積√3a／4a表示邊長

　　143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4144弧長撲愎劍=n兀R／180

　　145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)（還有一些，大家?guī)脱a(bǔ)充吧）實(shí)用工具:常用數(shù)學(xué)公式公式分類公式表達(dá)式

　　乘法與因式分解a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)

　　三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解-b+√(b^2-4ac)/2a-b-√(b^2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理判別式

　　b^2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根b^2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根b^2-4ac拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c"*h

　　正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h"正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c")h"圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l

　　弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱體積V=S"L注：其中,S"是直截面面積，L是側(cè)棱長柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h

　　高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12

　　總結(jié)是指社會(huì)團(tuán)體、企業(yè)單位和個(gè)人在自身的某一時(shí)期、某一項(xiàng)目或某些工作告一段落或者全部完成后進(jìn)行回顧檢查、分析評(píng)價(jià)，從而肯定成績，得到經(jīng)驗(yàn)，找出差距，得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認(rèn)識(shí)的一種書面材料，寫總結(jié)有利于我們學(xué)習(xí)和工作能力的提高，讓我們來為自己寫一份總結(jié)吧。我們該怎么寫總結(jié)呢？下面是小編收集整理的高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎大家分享。

　　高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

　　一、直線與方程

　　（1）直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°（2）直線的斜率

　�、俣�義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

　　當(dāng)0,90時(shí)，k0；當(dāng)90,180時(shí)，k0；當(dāng)90時(shí)，k不存在。

　　yy1(x1x2)②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：k2x2x1注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)x1x2時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；

　　(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。（3）直線方程

　�、冱c(diǎn)斜式：yy1k(xx1)直線斜率k，且過點(diǎn)x1,y1

　　注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。

　　當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　　②斜截式：ykxb，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b③兩點(diǎn)式：④截矩式：

　　yy1y2y1xayxx1x2x1（x1x2,y1y2）直線兩點(diǎn)x1,y1，x2,y2

　　1b其中直線l與x軸交于點(diǎn)(a,0),與y軸交于點(diǎn)(0,b),即l與x軸、y軸的截距分別為a,b。

　�、菀话闶剑篈xByC0（A，B不全為0）

　　1各式的適用范圍○2特殊的方程如：注意：○

　　平行于x軸的直線：yb（b為常數(shù)）；平行于y軸的直線：xa（a為常數(shù)）；（5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系

　　平行于已知直線A0xB0yC00（A0,B0是不全為0的常數(shù)）的直線系：

　　A0xB0yC0（C為常數(shù)）

　�。ǘ�）過定點(diǎn)的直線系

　�。ǎ┬甭蕿閗的直線系：yy0kxx0，直線過定點(diǎn)x0,y0；

　　（）過兩條直線l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20的交點(diǎn)的直線系方程為，其中直線l2不在直線系中。A1xB1yC1A2xB2yC20（為參數(shù)）（6）兩直線平行與垂直

　　當(dāng)l1:yk1xb1，l2:yk2xb2時(shí)，l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21

　　注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。（7）兩條直線的交點(diǎn)

　　l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組A1xB1yC10的一組解。

　　A2xB2yC20方程組無解l1//l2；方程組有無數(shù)解l1與l2重合（8）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)A(x1,y1)，B是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，（x2,y2）則|AB|(x2x1)2(y2y1)2

　�。�9）點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)Px0,y0到直線l1:AxByC0的距離d（10）兩平行直線距離公式

　　在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。

　　Ax0By0CAB22

　　二、圓的方程

　　1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長為圓的

　　半徑。

　　2、圓的方程

　�。�1）標(biāo)準(zhǔn)方程xaybr2，圓心a,b，半徑為r；

　　22（2）一般方程x2y2DxEyF0當(dāng)DE2224F0時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為22D2,1E，半徑為r22D2E24F

　　當(dāng)DE4F0時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)DE4F0時(shí)，方程不表示任何圖

　　形。

　�。�3）求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；

　　另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系：

　　直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：

　　（1）設(shè)直線l:AxByC0，圓C:xa2yb2r2，圓心Ca,b到l的距離為

　　dAaBbCAB222，則有drl與C相離；drl與C相切；drl與C相交

　　22（2）設(shè)直線l:AxByC0，圓C:xaybr2，先將方程聯(lián)立消元，得到一個(gè)一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有

　　0l與C相離；0l與C相切；0l與C相交

　　2注：如果圓心的位置在原點(diǎn)，可使用公式xx0yy0r去解直線與圓相切的問題，其中x0,y0表示切點(diǎn)坐標(biāo)，r表示半徑。

　　(3)過圓上一點(diǎn)的切線方程：

　　22

　�、賵Ax2+y2=r，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為xx0yy0r(課本命題)．

　　2222

　�、趫A(x-a)+(y-b)=r，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r(課本命題的推廣)．

　　4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。設(shè)圓C1:xa12yb12r2，C2:xa22yb22R2兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。當(dāng)dRr時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條；

　　當(dāng)dRr時(shí)兩圓外切，連心線過切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；當(dāng)RrdRr時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當(dāng)dRr時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點(diǎn)，只有一條公切線；當(dāng)dRr時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d0時(shí)，為同心圓。

　　三、立體幾何初步

　　1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

　�。�1）棱柱：定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共

　　邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱ABCDEA"B"C"D"E"或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱

　　"AD

　　幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且

　　相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　�。�2）棱錐

　　定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

　　表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐PABCDE

　　幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到

　　截面距離與高的比的平方。

　�。�3）棱臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等

　　"""""表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)PABCDE

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體

　　幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖

　　是一個(gè)矩形。

　�。�5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何

　　體

　　幾何特征：①底面是一個(gè)圓；②母線交于圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。（6）圓臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。2、空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）

　　注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；

　　側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

　　3、空間幾何體的直觀圖斜二測畫法

　　斜二測畫法特點(diǎn)：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；

　�、谠瓉砼cy軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

　　4、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積

　�。�1）幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。

　�。�2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，h為斜高，l為母線）

　　"

　　S直棱柱側(cè)面積S正棱臺(tái)側(cè)面積12chS圓柱側(cè)2rhS正棱錐側(cè)面積(c1c2)h"S圓臺(tái)側(cè)面積(rR)l

　　12ch"S圓錐側(cè)面積rl

　　S圓柱表2rrlS圓錐表rrlS圓臺(tái)表r2rlRlR2

　�。�3）柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式V柱ShV圓柱ShV臺(tái)13(S""21rhV錐ShV圓錐1r2h

　　33SSS)hV圓臺(tái)13(S"SSS)h"13(rrRR)h

　　22

　�。�4）球體的表面積和體積公式：V球4、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系

　　=

　　43R3；S

　　球面=4R2

　�。�1）平面

　�、倨矫娴母拍睿篈.描述性說明；B.平面是無限伸展的；

　�、谄矫娴谋硎荆和ǔＳ孟ＥD字母α、β、γ表示，如平面α（通常寫在一個(gè)銳角內(nèi)）；

　　也可以用兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來表示，如平面BC。

　�、埸c(diǎn)與平面的關(guān)系：點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作A；點(diǎn)A不在平面內(nèi)，記作A點(diǎn)與直線的關(guān)系：點(diǎn)A的直線l上，記作：A∈l；點(diǎn)A在直線l外，記作Al；

　　直線與平面的關(guān)系：直線l在平面α內(nèi)，記作lα；直線l不在平面α內(nèi)，記作lα。（2）公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。

　　（即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線）

　　應(yīng)用：檢驗(yàn)桌面是否平；判斷直線是否在平面內(nèi)

　　用符號(hào)語言表示公理1：Al,Bl,A,Bl（3）公理2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

　　推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。

　　公理2及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)②它是證明平面重合的依據(jù)（4）公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線

　　符號(hào)：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β＝a。

　　符號(hào)語言：PABABl,Pl公理3的作用：

　　①它是判定兩個(gè)平面相交的方法。

　　②它說明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過公共點(diǎn)。③它可以判斷點(diǎn)在直線上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù)。（5）公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行（6）空間直線與直線之間的.位置關(guān)系

　　①異面直線定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線②異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。

　�、郛惷嬷本�判定：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線④異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O，分別引直線a’∥a，b’∥b，則把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。說明：（1）判定空間直線是異面直線方法：①根據(jù)異面直線的定義；②異面直線的判定定理（2）在異面直線所成角定義中，空間一點(diǎn)O是任取的，而和點(diǎn)O的位置無關(guān)。②求異面直線所成角步驟：

　　A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角

　�。�7）等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)。（8）空間直線與平面之間的位置關(guān)系

　　直線在平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)．

　　三種位置關(guān)系的符號(hào)表示：aαa∩α＝Aa∥α

　�。�9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行沒有公共點(diǎn)；α∥β

　　相交有一條公共直線。α∩β＝b

　　5、空間中的平行問題

　�。�1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì)

　　線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。

　　線線平行線面平行

　　線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，

　　那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行

　�。�2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)兩個(gè)平面平行的判定定理

　　（1）如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行

　　（線面平行→面面平行），

　　（2）如果在兩個(gè)平面內(nèi)，各有兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)平面平行。（線線平行→面面平行），

　　（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理

　　（1）如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行。（面面平行→線面平行）（2）如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行→線線平行）7、空間中的垂直問題

　　（1）線線、面面、線面垂直的定義①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。②線面垂直：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個(gè)平面垂直。

　�、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚�(gè)平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個(gè)平面垂直。（2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個(gè)平面。性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理

　　判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

　　9、空間角問題

　�。�1）直線與直線所成的角

　�、賰善叫兄本�所成的角：規(guī)定為0。

　�、趦蓷l相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點(diǎn)O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線a,b，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。

　�。�2）直線和平面所成的角

　�、倨矫娴钠叫芯�與平面所成的角：規(guī)定為0。②平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為90。③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。

　　求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計(jì)算”。

　　在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線，在解題時(shí)，注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息：（1）斜線上一點(diǎn)到面的垂線；（2）過斜線上的一點(diǎn)或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。（3）二面角和二面角的平面角①二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射．．．．．線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

　　兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過來，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角④求二面角的方法

　　定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過兩垂線作平面與兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角7、空間直角坐標(biāo)系

　　（1）定義：如圖，OBCDD,A,B,C,是單位正方體.以A為原點(diǎn)，分別以O(shè)D,OA,,OB的方向?yàn)檎�方向，建立三條數(shù)軸x軸.y軸.z軸。這時(shí)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz.

　　1）O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)2）x軸，y軸，z軸叫做坐標(biāo)軸.3）過每兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)面。

　�。�2）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直時(shí)，可能形成的位置。大拇指指向?yàn)閤軸正方向，食指指向?yàn)閥軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。

　�。�3）任意點(diǎn)坐標(biāo)表示：空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來表示，有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作M(x,y,z)（x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)）

　　（4）空間兩點(diǎn)距離坐標(biāo)公式：d(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2

　　高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

　　一、直線與方程

　　（1）直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°

　�。�2）直線的斜率

　　①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)0,90時(shí)，k0；當(dāng)90y2y1x2x1,180時(shí)，k0；當(dāng)90時(shí)，k不存在。

　　②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：k(x1x2)

　　注意下面四點(diǎn)：

　　(1)當(dāng)x1x2時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；

　　(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。

　�。�3）直線方程

　�、冱c(diǎn)斜式：yy1k(xx1)直線斜率k，且過點(diǎn)x1,y1注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。

　　當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　�、谛苯厥剑簓kxb，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b③兩點(diǎn)式：

　　yy1y2y1xyxx1x2x1（x1x2,y1y2）直線兩點(diǎn)x1,y1，x2,y2

　�、芙鼐厥剑�

　　ab其中直線l與x軸交于點(diǎn)(a,0),與y軸交于點(diǎn)(0,b),即l與x軸、y軸的截距分別為a,b。

　　1

　�、菀话闶剑�

　　AxByC0（A，B不全為0）

　　注意：○1各式的適用范圍○2特殊的方程如：

　　平行于x軸的直線：yb（b為常數(shù)）；平行于y軸的直線：（5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系（二）過定點(diǎn)的直線系

　�。ǎ┬甭蕿閗的直線系：yy0kxx0，直線過定點(diǎn)x0,y0；（）過兩條直線l1:A1xB1yC10，l2xa（a為常數(shù)）；

　　平行于已知直線A0xB0yC00（A0,B0是不全為0的常數(shù)）的直線系：A0xB0yC0（C為常數(shù)）

　　:A2xB2yC20的交點(diǎn)的直線系方程為

　　A1xB1yC1A2xB2yC20（（6）兩直線平行與垂直

　　當(dāng)l1:yk1xb1，l2:yk2xb2時(shí)，

　　為參數(shù)），其中直線l2不在直線系中。

　　l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21

　　注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。

　　（7）兩條直線的交點(diǎn)

　　l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交

　　AxB1yC10交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組1的一組解。

　　AxByC0222方程組無解l1//l2；方程組有無數(shù)解l1與l2重合

　�。�8）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)A(x1,y1)，B是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，（x2,y2）則|AB|(x2x1)(y2y1)

　�。�9）點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)Px0,y0到直線l1:AxByC0的距離dAx0By0C

　　AB22（10）兩平行直線距離公式

　　在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。

　　二、圓的方程

　　1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長為圓的半徑。2、圓的方程

　�。�1）標(biāo)準(zhǔn)方程xayb22r，圓心a,b，半徑為r；

　　2（2）一般方程x當(dāng)D22yDxEyF0

　　D222E24F0時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為2,1E，半徑為r22D2E24F

　　當(dāng)DE4F0時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)DE4F0時(shí)，方程不表示任何圖形。

　　（3）求圓方程的方法：

　　一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；

　　另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系：

　　直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：

　　22（1）設(shè)直線l:AxByC0，圓C:xaybr2，圓心Ca,b到l的距離為dAaBbC，則有

　　2222ABdrl與C相離；drl與C相切；drl與C相交

　�。�2）設(shè)直線l:AxByC0，圓C:xaybr，先將方程聯(lián)立消元，得到一個(gè)一元二次方程之后，令

　　222其中的判別式為，則有

　　0l與C相離；0l與C相切；0l與C相交

　　注：如果圓心的位置在原點(diǎn)，可使用公式xx0yy0r去解直線與圓相切的問題，其中x0,y0表示切點(diǎn)坐標(biāo)，r表示

　　2半徑。

　　(3)過圓上一點(diǎn)的切線方程：

　�、賵Ax2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為xx0yy0r(課本命題)．

　�、趫A(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣)．4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。設(shè)圓C1:xa1yb1r2，C2:xa22222yb222R

　　兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。當(dāng)dRr時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條；

　　當(dāng)dRr時(shí)兩圓外切，連心線過切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；當(dāng)RrdRr時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當(dāng)dRr時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點(diǎn)，只有一條公切線；當(dāng)dRr時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d三、立體幾何初步

　　0時(shí)，為同心圓。

　　"（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，h為斜高，l為母線）

　　S直棱柱側(cè)面積S正棱臺(tái)側(cè)面積12chS圓柱側(cè)2rhS正棱錐側(cè)面積12ch"S圓錐側(cè)面積rl

　　(c1c2)h"S圓臺(tái)側(cè)面積(rR)l

　　S圓柱表2rrlS圓錐表rrlS圓臺(tái)表r2rlRlR2

　�。�3）柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式

　　V柱ShV圓柱Sh211rhV錐ShV圓錐r2h

　　V臺(tái)13(S"SSS)hV圓臺(tái)"133(S"SSS)h2

　　"13(rrRR)h

　　22（4）球體的表面積和體積公式：V球=4R3；S球面=4R4、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系（1）平面

　　①平面的概念：A.描述性說明；B.平面是無限伸展的；

　�、谄矫娴谋硎荆和ǔＳ孟ＥD字母α、β、γ表示，如平面α（通常寫在一個(gè)銳角內(nèi)）；

　　也可以用兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來表示，如平面BC。

　�、埸c(diǎn)與平面的關(guān)系：點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作A；點(diǎn)A不在平面內(nèi)，記作A

　　點(diǎn)與直線的關(guān)系：點(diǎn)A的直線l上，記作：A∈l；點(diǎn)A在直線l外，記作Al；直線與平面的關(guān)系：直線l在平面α內(nèi)，記作lα；直線l不在平面α內(nèi)，記作lα。

　　（2）公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。（即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線）應(yīng)用：檢驗(yàn)桌面是否平；判斷直線是否在平面內(nèi)用符號(hào)語言表示公理1：Al,Bl,A,Bl（3）公理2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

　　推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。公理2及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)②它是證明平面重合的依據(jù)

　�。�4）公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線符號(hào)：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β＝a。符號(hào)語言：PABABl,Pl

　　公理3的作用：①它是判定兩個(gè)平面相交的方法。②它說明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過公共點(diǎn)。③它可以判斷點(diǎn)在直線上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù)。（5）公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行（6）空間直線與直線之間的位置關(guān)系

　　①異面直線定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線②異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。

　�、郛惷嬷本�判定：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線

　�、墚惷嬷本�所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O，分別引直線a’∥a，b’∥b，則把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。說明：（1）判定空間直線是異面直線方法：①根據(jù)異面直線的定義；②異面直線的判定定理（2）在異面直線所成角定義中，空間一點(diǎn)O是任取的，而和點(diǎn)O的位置無關(guān)。②求異面直線所成角步驟：

　　A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。B、證明作

　　出的角即為所求角C、利用三角形來求角

　　（7）等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)。（8）空間直線與平面之間的位置關(guān)系

　　直線在平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)．

　　三種位置關(guān)系的符號(hào)表示：aαa∩α＝Aa∥α

　�。�9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行沒有公共點(diǎn)；α∥β

　　相交有一條公共直線。α∩β＝b

　　5、空間中的平行問題

　�。�1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì)

　　線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。線線平行線面平行

　　線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行

　　（2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)兩個(gè)平面平行的判定定理

　�。�1）如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行（線面平行→面面平行），（2）如果在兩個(gè)平面內(nèi)，各有兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)平面平行。（線線平行→面面平行），（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，

　　兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理

　　（1）如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行。（面面平行→線面平行）（2）如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行→線線平行）7、空間中的垂直問題

　�。�1）線線、面面、線面垂直的定義

　�、賰蓷l異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。②線面垂直：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個(gè)平面垂直。

　�、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚�(gè)平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個(gè)平面垂直。（2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理

　　判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個(gè)平面。性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。

　�、诿婷娲怪钡呐卸ǘɡ砗托再|(zhì)定理

　　判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

　　性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。9、空間角問題

　�。�1）直線與直線所成的角

　�、賰善叫兄本�所成的角：規(guī)定為0。

　　②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點(diǎn)O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線a,條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。（2）直線和平面所成的角

　�、倨矫娴钠叫芯�與平面所成的角：規(guī)定為0。②平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為90。

　�、燮矫娴男本�與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計(jì)算”。在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線，

　　在解題時(shí)，注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息：（1）斜線上一點(diǎn)到面的垂線；（2）過斜線上的一點(diǎn)或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。（3）二面角和二面角的平面角

　�、俣�面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。

　�、诙�面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角．．．．．的平面角。

　　③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

　　兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過來，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角

　　④求二面角的方法

　　定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角

　　垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過兩垂線作平面與兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角7、空間直角坐標(biāo)系

　�。�1）定義：如圖，OBCDDABC是單位正方體.以A為原點(diǎn)，

　　分別以O(shè)D,OA,OB的方向?yàn)檎�方向，建立三條數(shù)軸x軸.y軸.z軸。

　　這時(shí)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz.

　　1）O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)2）x軸，y軸，z軸叫做坐標(biāo)軸.3）過每兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)面。

　�。�2）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直時(shí)，可能形成的位置。大拇指指向?yàn)閤軸正方向，食指指向?yàn)閥軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。

　�。�3）任意點(diǎn)坐標(biāo)表示：空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來表示，有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作M(x,y,z)（x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)）（4）空間兩點(diǎn)距離坐標(biāo)公式：d

　　222(x2x1)(y2y1)(z2z1)

　　高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)13

　　有界性

　　設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間X上有定義，如果存在M>0，對(duì)于一切屬于區(qū)間X上的x，恒有|f（x）|≤M，則稱f（x）在區(qū)間X上有界，否則稱f（x）在區(qū)間上無界.

　　單調(diào)性

　　設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，區(qū)間I包含于D.如果對(duì)于區(qū)間上任意兩點(diǎn)x1及x2，當(dāng)x1f（x2），則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I上是單調(diào)遞減的.單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù).

　　奇偶性

　　設(shè)為一個(gè)實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，若有f（—x）=—f（x），則f（x）為奇函數(shù).

　　幾何上，一個(gè)奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，亦即其圖像在繞原點(diǎn)做180度旋轉(zhuǎn)后不會(huì)改變.

　　奇函數(shù)的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）.

　　設(shè)f（x）為一實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，若有f（x）=f（—x），則f（x）為偶函數(shù).

　　幾何上，一個(gè)偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，亦即其圖在對(duì)y軸映射后不會(huì)改變.

　　偶函數(shù)的`例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）.

　　偶函數(shù)不可能是個(gè)雙射映射.

　　連續(xù)性

　　在數(shù)學(xué)中，連續(xù)是函數(shù)的一種屬性.直觀上來說，連續(xù)的函數(shù)就是當(dāng)輸入值的變化足夠小的時(shí)候，輸出的變化也會(huì)隨之足夠小的函數(shù).如果輸入值的某種微小的變化會(huì)產(chǎn)生輸出值的一個(gè)突然的跳躍甚至無法定義，則這個(gè)函數(shù)被稱為是不連續(xù)的函數(shù)（或者說具有不連續(xù)性）.

　　高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)14

　　1.一些基本概念：

　　(1)向量：既有大小，又有方向的量.

　　(2)數(shù)量：只有大小，沒有方向的量.

　　(3)有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長度.

　　(4)零向量：長度為0的'向量.

　　(5)單位向量：長度等于1個(gè)單位的向量.

　　(6)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的非零向量.

　　※零向量與任一向量平行.

　　(7)相等向量：長度相等且方向相同的向量.

　　2.向量加法運(yùn)算：

　�、湃�角形法則的特點(diǎn)：首尾相連.

　　⑵平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)

　　高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15

　　簡單隨機(jī)抽樣的定義：

　　一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（n≤N），如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣。

　　簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：

　�。�1）用簡單隨機(jī)抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí)，每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體被抽到的概率為___；在整個(gè)抽樣過程中各個(gè)個(gè)體被抽到的概率為____。

　　（2）簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是，逐個(gè)抽取，且各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等。

　　（3）簡單隨機(jī)抽樣方法，體現(xiàn)了抽樣的'客觀性與公平性，是其他更復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ)。

　�。�4）簡單隨機(jī)抽樣是不放回抽樣；它是逐個(gè)地進(jìn)行抽取；它是一種等概率抽樣。

　　簡單抽樣常用方法：

　　（1）抽簽法：先將總體中的所有個(gè)體（共有N個(gè)）編號(hào)（號(hào)碼可從1到N），并把號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上（號(hào)簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時(shí)每次從中抽一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本適用范圍：總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)優(yōu)點(diǎn)：抽簽法簡便易行，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不太多時(shí)適宜采用抽簽法。

　　（2）隨機(jī)數(shù)表法：隨機(jī)數(shù)表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個(gè)體編號(hào)；第二步，選定開始的數(shù)字；第三步，獲取樣本號(hào)碼概率。

　　高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)16

　　函數(shù)與導(dǎo)數(shù)。主要考查集合運(yùn)算、函數(shù)的有關(guān)概念定義域、值域、解析式、函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)。

　　平面向量與三角函數(shù)、三角變換及其應(yīng)用。這一部分是高考的重點(diǎn)但不是難點(diǎn)，主要出一些基礎(chǔ)題或中檔題。

　　數(shù)列及其應(yīng)用。這部分是高考的重點(diǎn)而且是難點(diǎn)，主要出一些綜合題。

　　不等式。主要考查不等式的求解和證明，而且很少單獨(dú)考查，主要是在解答題中比較大小。是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

　　概率和統(tǒng)計(jì)。這部分和我們的生活聯(lián)系比較大，屬應(yīng)用題。

　　空間位置關(guān)系的定性與定量分析。主要是證明平行或垂直，求角和距離。主要考察對(duì)定理的熟悉程度、運(yùn)用程度。

　　解析幾何。高考的難點(diǎn)，運(yùn)算量大，一般含參數(shù)。

　　高考對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，既全面又突出重點(diǎn)，扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是成功解題的關(guān)鍵。

　　掌握分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題。

　　理解排列的意義，掌握排列數(shù)計(jì)算公式，并能用它解決一些簡單的應(yīng)用問題。

　　理解組合的意義，掌握組合數(shù)計(jì)算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡單的應(yīng)用問題。

　　掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的性質(zhì)，并能用它們計(jì)算和證明一些簡單的問題。

　　了解隨機(jī)事件的`發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機(jī)事件概率的意義。

　　了解等可能性事件的概率的意義，會(huì)用排列組合的基本公式計(jì)算一些等可能性事件的概率。

　　了解互斥事件、相互獨(dú)立事件的意義，會(huì)用互斥事件的概率加法公式與相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率。

　　會(huì)計(jì)算事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率。

　　高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)17

　　1、集合的含義與表示

　　集合的三大特性：確定性、互異性、無序性。集合的表示有列舉法、描述法。

　　描述法格式為：{元素|元素的特征}，例如{x|x5，且xN}2、常用數(shù)集及其表示方法

　　（1）自然數(shù)集N（又稱非負(fù)整數(shù)集）：0、1、2、3、

　　（2）正整數(shù)集N

　　或N+：1、2、3、

　�。�3）整數(shù)集Z：

　　（4）有理數(shù)集Q：包含分?jǐn)?shù)、整數(shù)、有限小數(shù)等

　�。�5）實(shí)數(shù)集R：全體實(shí)數(shù)的集合

　　（6）空集Ф：不含任何元素的集合

　　3、元素與集合的關(guān)系：屬于∈，不屬于

　　4、集合與集合的關(guān)系：子集、真子集、相等

　　5、重要結(jié)論

　　（1）傳遞性：若AB，BC，則AC

　　（2）Ф是任何集合的子集，是任意非空集合的真子集。

　　6、含有n個(gè)元素的集合，它的子集個(gè)數(shù)共有2n個(gè)；真子集有2n1個(gè)；非空子集有2n1個(gè)（即不計(jì)空集）；非空的真子集有2n2個(gè)。

　　7、集合的運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集．

　�。�1）A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．

　�。�2）A∪B=｛x|x∈A，或x∈B｝．

　�。�3）CUAx|xU，且xA注：討論集合的情況時(shí)，不要發(fā)遺忘了A的情況。

　　8、函數(shù)概念

　　9、分段函數(shù)：在定義域的不同部分，有不同的對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)。如y2x1x0x23x010、求函數(shù)的定義域的原則：（解決任何函數(shù)問題，必須要考慮其定義域）

　�、俜质降姆帜覆粸榱�；如：y1x1，則x10

　　②偶次方根的被開方數(shù)大于或等于零；如：y5x，則5x0

　�、蹖�(duì)數(shù)的底數(shù)大于０且不等于１；如：yloga（x2），則a0且a1

　�、軐�(duì)數(shù)的真數(shù)大于０；如：yloga（x2），則x20

　�、葜笖�(shù)為０的底不能為零；如：y（m1）x，則m1011、函數(shù)的奇偶性（在整個(gè)定義域內(nèi)考慮）

　�。�1）奇函數(shù)滿足f（x）f（x），奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

　　（2）偶函數(shù)滿足f（x）f（x），偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

　　注：

　�、倬哂衅媾夹缘暮瘮�(shù)，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

　　②若奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義，則f（0）0

　　③根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)。

　　12、函數(shù)的單調(diào)性（在定義域的某個(gè)區(qū)間內(nèi)考慮）

　　當(dāng)x1x2時(shí)，都有f（x1）f（x2），則f（x）在該區(qū)間上是增函數(shù)，圖象從左到右上升；當(dāng)x1x2時(shí)，都有f（x1）f（x2），則f（x）在該區(qū)間上是減函數(shù)，圖象從左到右下降。

　　函數(shù)f（x）在某區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說f（x）在該區(qū)間具有單調(diào)性，該區(qū)間叫做單調(diào)（增/減）區(qū)間

　　13、一元二次方程ax2bxc0（a0）

　　（1）求根公式：xbb24ac21，22a

　　（2）判別式：b4ac

　�。�3）0時(shí)方程有兩個(gè)不等實(shí)根；0時(shí)方程有一個(gè)實(shí)根；0時(shí)方程無實(shí)根。

　�。�4）根與系數(shù)的關(guān)系韋達(dá)定理：xxbc12a，x1x2a

　　14、二次函數(shù)：一般式y(tǒng)ax2bxc（a0）；兩根式y(tǒng)a（xx1）（xx2）（a0）

　　（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（b4acb2by2a，4a）；

　�。�2）對(duì)稱軸方程為：x=2a；x0

　�。�3）當(dāng)a0時(shí)，圖象是開口向上的拋物線，在x=b4acb22a處取得最小值4a

　　當(dāng)a0時(shí)，圖象是開口向下的拋物線，在x=b4acb22a處取得最大值4a

　　（4）二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)和判別式的關(guān)系：

　　0時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)；0時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)（即頂點(diǎn)）；0時(shí)，無交點(diǎn)。

　　15、函數(shù)的零點(diǎn)

　　使f（x）0的實(shí)數(shù)x20叫做函數(shù)的零點(diǎn)。例如x01是函數(shù)f（x）x1的一個(gè)零點(diǎn)。注：函數(shù)yfx有零點(diǎn)函數(shù)yfx的圖象與x軸有交點(diǎn)方程fx0有實(shí)根

　　16、函數(shù)零點(diǎn)的判定：

　　如果函數(shù)yfx在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）f（b）0。那么，函數(shù)yfx在區(qū)間a，b內(nèi)有零點(diǎn)，即存在ca，b，使得fc0。

　　17、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（a0，m，nN，且n1）m3

　�。�1）annam。如x3x2；

　�。�2）amn1132mn。如1；

　　（3）（na）na；anamx3x

　�。�4）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，nana；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，nan|a|a，a0a，a0.1

　　18、有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（a0，r，sQ）

　�。�1）arasars；

　�。�2）（ar）sars；

　�。�3）（ab）rarbr

　　19、指數(shù)函數(shù)yax（a0且a1），其中x是自變量，a叫做底數(shù)，定義域是Ra10a1yy圖象1x10x

　�。�1）定義域：R0性

　�。�2）值域：（0，+∞）質(zhì)

　　（3）過定點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1

　�。�4）在R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù)20、若abN，則叫做以為底N的對(duì)數(shù)。記作：logaNb（a0，a1，N0）其中，a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做對(duì)數(shù)的真數(shù)。

　　注：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化公式：logaNbabN（a0，a1，N0）

　　21、對(duì)數(shù)的性質(zhì)

　�。�1）零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)，即logaN中N0；

　　（2）1的對(duì)數(shù)等于0，即loga10；底數(shù)的對(duì)數(shù)等于1，即logaa122、常用對(duì)數(shù)lgN：以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，記為：log10NlgN

　　自然對(duì)數(shù)lnN：以e（e=2。71828）為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，記為：logeNlnN23、對(duì)數(shù)恒等式：alogaNN

　　24、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）

　�。�1）loga（MN）logMaMlogaN；

　�。�2）logaNlogaMlogaN；

　�。�3）lognaMnlogaM（nR）（注意公式的逆用）

　　25、對(duì)數(shù)的換底公式logmNaNloglog（a0，且a1，m0，且m1，N0）。

　　ma推論

　�、倩騦og1nnablog；

　�、趌ogamblogab。

　　bam

　　26、對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax（a0，且a1）：其中，x是自變量，a叫做底數(shù)，定義域是（0，）

　　a10a1y圖像x01x01定義域：（0，∞）性質(zhì)值域：R過定點(diǎn)（1，0）增函數(shù)減函數(shù)取值范圍0

　　③如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且僅有一條過該點(diǎn)的公共直線。

　�、芷叫杏谕�一直線的兩條直線平行（平行的傳遞性）。

　　33、等角定理：

　　空間中如果兩個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)（如圖）12334、兩條直線的位置關(guān)系：平行：（在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)）共面直線（在同一平面內(nèi)，有一個(gè)公共點(diǎn)）異面直線

　　相交：（不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，沒有公共點(diǎn)）直線與平面的位置關(guān)系：

　　（1）直線在平面上；

　�。�2）直線在平面外（包括直線與平面平行，直線與平面相交）

　　兩個(gè)平面的位置關(guān)系：

　�。�1）兩個(gè)平面平行；

　�。�2）兩個(gè)平面相交35、直線與平面平行：

　　定義一條直線與一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，則這條直線與這個(gè)平面平行。判定平面外一條直線與此平面內(nèi)的一直線平行，則該直線與此平面平行。

　　性質(zhì)一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

　　36、平面與平面平行：

　　定義兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，則這兩平面平行。

　　判定若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。

　　性質(zhì)

　　①如果兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)面內(nèi)的任一直線與另一個(gè)平面平行。

　�、谌绻麅蓚�(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們交線平行。

　　37、直線與平面垂直：

　　定義如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的任一直線都垂直，則這條直線與這個(gè)平面垂直。

　　判定一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩相交直線垂直，則這條直線與這個(gè)平面垂直。

　　性質(zhì)

　�、俅怪庇谕�一平面的兩條直線平行。

　　②兩平行直線中的一條與一個(gè)平面垂直，則另一條也與這個(gè)平面垂直。

　　38、平面與平面垂直：

　　定義兩個(gè)平行相交，如果它們所成的二面角是直二面角，則這兩個(gè)平面垂直。判定一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。

　　性質(zhì)兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。

　　39、三角形的五“心”

　�。�1）O為ABC的外心（各邊垂直平分線的交點(diǎn)）。外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

　�。�2）O為ABC的重心（各邊中線的交點(diǎn)）。重心將中線分成2：1的兩段

　�。�3）O為ABC的垂心（各邊高的交點(diǎn)）。

　�。�4）O為ABC的內(nèi)心（各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)）。內(nèi)心到三邊的距離相等

　　40、直線的斜率：

　　（1）過Ax1，y1，Bx2，y2y12兩點(diǎn)的直線，斜率kyx，（x1x2）2x1

　　（2）已知傾斜角為的直線，斜率ktan（900）

　　41、直線位置關(guān)系：已知兩直線l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，則l1//l2k1k2且b1b2　l1l2k1k21

　　特殊情況：

　　（1）當(dāng)k1，k2都不存在時(shí)，l1//l2；

　　（2）當(dāng)k1不存在而k20時(shí)，l1l24

　　2、直線的五種方程：

　�、冱c(diǎn)斜式y(tǒng)y1k（xx1）（直線l過點(diǎn)（x1，y1），斜率為k）．

　　②斜截式y(tǒng)kxb（直線l在y軸上的截距為b，斜率為k）。

　�、蹆牲c(diǎn)式y(tǒng)y1xx1yx（直線過兩點(diǎn)（x1，y1）與（x2，y2））。2y12x1

　�、芙鼐嗍絰ayb1（a，b分別是直線在x軸和y軸上的截距，均不為0）

　　⑤一般式AxByC0（其中A、B不同時(shí)為0）；可化為斜截式：yABxCB4

　　3、（1）平面上兩點(diǎn)A（x，y221，y1），B（x22）間的距離公式：|AB|=（x1x2）（y1y2）

　　（2）空間兩點(diǎn)A（x（x2221，y1，z1），B2，y2，z2）距離公式|AB|=（x1x2）（y1y2）（z1z2）

　　（3）點(diǎn)到直線的距離d|Ax0By0C|A2B2（點(diǎn)P（x0，y0），直線l：AxByC0）。

　　44、兩條平行直線AxByC10與AxByC20間的.距離公式：dC1C2A2B2

　　注：求直線AxByC0的平行線，可設(shè)平行線為AxBym0，求出m即得。

　　45、求兩相交直線A1xB1yC10與A2xB2yC20的交點(diǎn)：解方程組AxB1yC10A12xB2yC20

　　46、圓的方程：

　�、賵A的標(biāo)準(zhǔn)方程（xa）2（yb）2r2。其中圓心為（a，b），半徑為r

　�、趫A的一般方程x2y2DxEyF0。

　　其中圓心為（D2，ED2E24F222），半徑為r2，其中DE4F＞0

　　47、直線AxByC0與圓的（xa）2（yb）2r2位置關(guān)系

　�。�1）dr相離0；

　　（2）dr相切0；其中d是圓心到直線的距離，且dAaBbC（3）dr相交0。

　　A2B23

　　48、直線與圓相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，求弦AB長度的公式：

　�。�1）|AB|2r2d2

　�。�2）|AB|1k2（x21x2）4x1x2（結(jié)合韋達(dá)定理使用），其中k是直線的斜率

　　49、兩個(gè)圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓的圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，O1O2d

　　1）dr1r2外離4條公切線；

　　2）dr1r2外切3條公切線；

　　3）r1r2dr1r2相交2條公切線；

　　4）dr1r2內(nèi)切1條公切線；

　　5）0dr1r2內(nèi)含無公切線

　　必修③公式表

　　50、三種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體中個(gè)體數(shù)較少分層抽取過程將總體分成幾層各層抽樣可采用總體有差異明顯的幾部抽樣中每個(gè)個(gè)體進(jìn)行抽取簡單隨機(jī)抽樣或分組成被抽取的概系統(tǒng)抽樣率相等將總體平均分成系統(tǒng)抽樣幾部分，按事先確在起始部分抽樣定的規(guī)則分別在各時(shí)采用簡單隨機(jī)總體中的個(gè)體較多部分抽取抽樣

　　51、

　�。�1）頻率分布直方圖（注意其縱坐標(biāo)是“頻率/組距）

　　組數(shù)極差，頻率頻數(shù)，小矩形面積組距頻率頻率。組距樣本容量組距

　�。�2）數(shù)字特征

　　眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。

　　中位數(shù)：一組數(shù)從小到大排列，最中間的那個(gè)數(shù)（若最中間有兩個(gè)數(shù)，則取其平均數(shù)）。平均數(shù)：x1nx1x2xn方差：s2=1n[（x22221x）（x2x）（x3x）（xnx）]

　　標(biāo)準(zhǔn)差：s1nxx2x2212xxnx

　　注：通過標(biāo)準(zhǔn)差或方差可以判斷一組數(shù)據(jù)的分散程度；其值越小，數(shù)據(jù)越集中；其值越大，數(shù)據(jù)越分散。ninxyxiy回歸直線方程：ybxa，其中bi1n，aybx，

　　x2inx2i1

　　注：回歸直線一定過樣本點(diǎn)中心（x，y）

　　52、事件的分類：

　　基本事件：一個(gè)事件如果不能再被分解為兩個(gè)或兩個(gè)以上事件，稱作基本事件。

　　（1）必然事件：必然事件是每次試驗(yàn)都一定出現(xiàn)的事件。P（必然事件）=1

　　（2）不可能事件：任何一次試驗(yàn)都不可能出現(xiàn)的事件稱為不可能事件。P（不可能事件）=0

　�。�3）隨機(jī)事件：隨機(jī)試驗(yàn)的每一種結(jié)果或隨機(jī)現(xiàn)象的每一種表現(xiàn)稱作隨機(jī)事件，簡稱為事件

　　53、在n次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)為m，則事件A發(fā)生的頻率為m/n，當(dāng)n很大時(shí)，m總是在某個(gè)常數(shù)值附近擺動(dòng)，就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率。（概率范圍：0PA1）

　　54、互斥事件概念：在一次隨機(jī)事件中，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，叫做互斥事件（如圖1）。如果事件A、B是互斥事件，則P（A+B）=P（A）+P（B）

　　55、對(duì)立事件（如圖2）：指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生。AB圖1對(duì)立事件性質(zhì)：P（A）+P（A）=1，其中A表示事件A的對(duì)立事件。

　　56、古典概型是最簡單的隨機(jī)試驗(yàn)?zāi)Ｐ停�古典概型有兩個(gè)特征：AB

　�。�1）基本事件個(gè)數(shù)是有限的；

　�。�2）各基本事件的出現(xiàn)是等可能的，即它們發(fā)生的概率相同．

　　57、設(shè)一試驗(yàn)有n個(gè)等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m個(gè)基本事件，則事件A的概率P（A）公式為PAA包含的基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的總數(shù)=mn

　　運(yùn)用互斥事件的概率加法公式時(shí)，首先要判斷它們是否互斥，再由隨機(jī)事件的概率公式分別求它們的概率，然后計(jì)算。在計(jì)算某些事件的概率較復(fù)雜時(shí)，可轉(zhuǎn)而先示對(duì)立事件的概率。58、幾何概型的概率公式：PA構(gòu)成事件A的區(qū)域長度（面積或體積）試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）

　　必修④公式表

　　r59、終邊相同角構(gòu)成的集合：|2k，kZ

　　l）l

　　60、弧度計(jì)算公式：r

　　61、扇形面積公式：S12lr12r2（為弧度）62、三角函數(shù)的定義：已知Px，y是的終邊上除原點(diǎn)外的任一點(diǎn)P（x，y）r則siny，cosx，tany，其中r2x2）yrrxy2x63、三角函數(shù)值的符號(hào)++++

　　++sincostan

　　4

　　64、特殊角的三角函數(shù)值：0235643234632sin012332122212220—1cos132112220—2—232—2—10tan03313不存—1—3在—330不存在65、同角三角函數(shù)的關(guān)系：sin2cos21，tansincos

　　66、和角與差角公式：二倍角公式：

　　sin（）sincoscossin；sin22sincos

　　cos（）coscossinsin；cos2cos2sin212sin2

　　tan（）tantan2cos211tantan。tan22tan1tan267、誘導(dǎo)公式記憶口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限；其中，奇偶是指2的個(gè)數(shù)

　　sin2ksinsinsinsinsinsinsincos2kcoscoscoscoscoscoscos

　　tan2ktantantantantantantansin（2）coscos（2）sinsin（2）coscos（2）sin

　　68、輔助角公式：asinbcos=a2b2sin（）（輔助角所在象限與點(diǎn)（a，b）的象限相同，且

　　tanba）。主要在求周期、單調(diào)性、最值時(shí)運(yùn)用。如y3sinxcosx2sin（x6）

　　69、半角公式（降冪公式）：sin21cos1cos22，cos22270、三角函數(shù)yAsin（x）的性質(zhì)（A0，0）

　　（1）最小正周期T2；振幅為A；頻率f1T；相位：x；初相：；值域：[A，A]；

　　對(duì)稱軸：由x2k解得x；對(duì)稱中心：由xk解得x組成的點(diǎn)（x，0）

　　（2）圖象平移：x左加右減、y上加下減。

　　例如：向左平移1個(gè)單位，解析式變?yōu)閥Asin[（x1）]向下平移3個(gè)單位，解析式變?yōu)閥Asin（x）3

　�。�3）函數(shù)ytan（x）的最小正周期T。71、正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊與對(duì)應(yīng)角正弦的比相等。

　　asinAbsinBcsinC2R（R是三角形外接圓半徑）cosAb2c2a2a2b2c22bccosA，2bc，ca2cacosB，推論cosc2a272、余弦定理：bBb2222，c2a2b22abcosC。2caosCa2b2c2c2ab。73、三角形的面積公式：S11ABC2absinC2acsinB12bcsinA。74、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和性質(zhì)三角函數(shù)ysinxycosxytanxyyy11圖象xx—0x3—122—20—122—0222定義域（，）（，）（k2，k2）值域[—1，1][—1，1]（，）最大值x22k，ymax1x2k，ymax1最小值x22k，ymin1x2k，ymin1周期22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)在[22k，22k]在[2k，2k]在（2k，22k）單調(diào)性上是增函數(shù)上是增函數(shù)上都是增函數(shù)kZ在[22k，322k]在[2k，2k]上是減函數(shù)上是減函數(shù)76、向量的三角形法則：79、向量的平行平行四邊形法則：

　　a+bbabab—aba+ba—177、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)向量a=（x1，y1），向量b=（x2，y2）

　�。�1）加法a+b=（x1x2，y1y2）。（2）減法a—b=（x1x2，y1y2）。（3）數(shù)乘a=（x1，y1）（x1，y1）

　�。�4）數(shù)量積ab=|a||b|cosθ=x1x2y1y2，其中是這兩個(gè)向量的夾角

　�。�5）已知兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則向量ABOBOA（x2x1，y2y1）。

　　78、向量a=（x，y）的模：|a|=（a）22222aaxy，即|a|a

　　79、兩向量的夾角公式cosabx1x2y1y2abx2y22y2

　　11x2280、向量的平行與垂直（b0）

　　a||bb=λax1y2x2y10。記法：a=（x1，y1），b=（x2，y2）

　　abab=0x1x2y1y20。記法：a=（x1，y1），b=（x2，y2）

　　必修⑤公式表

　　81、數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系：

　　aS1，n1；n（數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為sna1a2aSn）。nSn1，n2。82、等差、等比數(shù)列公式對(duì)比nN等差數(shù)列等比數(shù)列定義式aanan1danq（q0）n1通項(xiàng)公式及a1推廣公式anaa1n1mddana1qnnmnanamqnm中項(xiàng)公式若a，A，b成等差，則Aab若a，G，b成等比，則G22ab運(yùn)算性質(zhì)若mnpq2r，則若mnpq2r，則anamapaq2aranamapaqa2r前n項(xiàng)和公Sna1annna21q1，式Snnann112da11－qna11qanq1q，q1。一個(gè)性質(zhì)Sm，S2mSm，S3mS2m成等差數(shù)列Sm，S2mSm，S3mS2m成等比數(shù)列83、解不等式（1）、含有絕對(duì)值的不等式

　　當(dāng)a>0時(shí)，有xax2a2axa。[小于取中間]

　　xax2a2xa或xa。[大于取兩邊]

　�。�2）、解一元二次不等式ax2bxc0，（a0）的步驟：

　　①求判別式b24ac000②求一元二次方程的解：兩相異實(shí)根一個(gè)實(shí)根沒有實(shí)根③畫二次函數(shù)yax2bxc的圖象

　�、芙Y(jié)合圖象寫出解集

　　ax2bxc0解集xxxb2或xx1xx2aR

　　ax2bxc0解集xx1xx2

　　注：ax2bxc0（a0）解集為Rax2bxc0對(duì)xR恒成立0（3）分式不等式：先移項(xiàng)通分，化一邊為0，再將除變乘，化為整式不等式，求解。如解分式不等式

　　x1x1：先移項(xiàng)x1x10；通分（x1）xx0；再除變乘（2x1）x0，解出。

　　84、線性規(guī)劃：

　　直線AxByC0

　�。�1）一條直線將平面分為三部分（如圖）：

　　AxByC0（2）不等式AxByC0表示直線AxByC0

　　AxByC0

　　某一側(cè)的平面區(qū)域，驗(yàn)證方法：取原點(diǎn)（0，0）代入不

　　等式，若不等式成立，則平面區(qū)域在原點(diǎn)所在的一側(cè)。假如直線恰好經(jīng)過原點(diǎn)，則取其它點(diǎn)來驗(yàn)證，例如取點(diǎn)（1，0）。

　�。�3）線性規(guī)劃求最值問題：一般情況可以求出平面區(qū)域各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)z，最大的為最大值。

　　高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)18

　　一、直線與方程高考考試內(nèi)容及考試要求：

　　考試內(nèi)容：

　　1．直線的傾斜角和斜率；直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式；直線方程的一般式；

　　2．兩條直線平行與垂直的條件；兩條直線的交角；點(diǎn)到直線的距離；

　　考試要求：

　　1．理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程；

　　2．掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系；

　　二、直線與方程

　　課標(biāo)要求：

　　1．在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；

　　2．理解直線的傾斜角和斜率的'概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式；

　　3．根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系；

　　4．會(huì)用代數(shù)的方法解決直線的有關(guān)問題，包括求兩直線的交點(diǎn)，判斷兩條直線的位置關(guān)系，求兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離以及兩條平行線之間的距離等。

　　要點(diǎn)精講：

　　1．直線的傾斜角：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。特別地，當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定α= 0°.

　　傾斜角α的取值范圍：0°≤α＜180°. 當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)， α= 90°.

　　2．直線的斜率：一條直線的傾斜角α（α≠90°）的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是k = tanα

　�。�1）當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，α=0°，k = tan0°=0；

　�。�2）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，α= 90°，k 不存在。

　　由此可知，一條直線l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。

　　3．過兩點(diǎn)p1(x1,y1),p2(x2,y2)（x1≠x2）的直線的斜率公式：

　　（若x1＝x2，則直線p1p2的斜率不存在，此時(shí)直線的傾斜角為90°）。

　　4．兩條直線的平行與垂直的判定

　�。�1）若l1，l2均存在斜率且不重合：

　　①；②

　　注: 上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立。

　�。�2）

　　若A1、A2、B1、B2都不為零。

　　注意：若A2或B2中含有字母，應(yīng)注意討論字母=0與0的情況。

　　兩條直線的交點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于這兩條直線的方程組成的方程組的解的個(gè)數(shù)。

　　5．直線方程的五種形式

　　確定直線方程需要有兩個(gè)互相獨(dú)立的條件，確定直線方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線方程的適用范圍。

　　直線的點(diǎn)斜式與斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 軸）的直線；兩點(diǎn)式不能表示平行或重合兩坐標(biāo)軸的直線；截距式不能表示平行或重合兩坐標(biāo)軸的直線及過原點(diǎn)的直線。

　　6．直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式

　�。�1）兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

　　一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組

　　若方程組有唯一解，則兩條直線相交，解即為交點(diǎn)的坐標(biāo)；若方程組無解，則兩條直線無公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線平行。

　�。�2）兩點(diǎn)間距離

　　兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)間的距離公式

　　特別地：軸，則、軸，則

　�。�3）點(diǎn)到直線的距離公式

　　點(diǎn)到直線的距離為：

　　（4）兩平行線間的距離公式：

　　若，則：

　　注意點(diǎn)：x，y對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)應(yīng)相等。

　　高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)19

　　一、圓及圓的相關(guān)量的定義

　　1.平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長稱為半徑。

　　2.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫

　　做直徑。

　　3.頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。

　　4.過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。

　　5.直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有2個(gè)公共點(diǎn)為相交；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

　　6.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有2個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

　　7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑成為圓錐的母線。

　　二、有關(guān)圓的字母表示方法

　　圓--⊙ 半徑—r 弧--⌒ 直徑—d

　　扇形弧長/圓錐母線—l 周長—C 面積—S三、有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理（27個(gè)）

　　1.點(diǎn)P與圓O的位置關(guān)系（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離）：

　　P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O內(nèi)，PO

　　2.圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是圓心。

　　3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。逆定

　　理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧。

　　4.在同圓或等圓中，如果2個(gè)圓心角，2個(gè)圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。

　　5.一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

　　6.直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

　　7.不在同一直線上的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　　8.一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離相等；內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形3邊距離相等。

　　9.直線AB與圓O的位置關(guān)系（設(shè)OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距

　　離）：

　　AB與⊙O相離，PO>r；AB與⊙O相切，PO=r；AB與⊙O相交，PO

　　10.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑；經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個(gè)圓的切線。

　　11.圓與圓的位置關(guān)系（設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P）：

　　外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r

　　三、有關(guān)圓的計(jì)算公式

　　1.圓的周長C=2πr=πd

　　2.圓的面積S=s=πr?

　　3.扇形弧長l=nπr/180

　　4.扇形面積S=nπr? /360=rl/2

　　5.圓錐側(cè)面積S=πrl

　　四、圓的方程

　　1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O（a,b）為圓心，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

　�。▁-a）^2+（y-b）^2=r^2

　　2.圓的一般方程

　　把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)后，可得圓的一般方程是

　　x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　和標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比，其實(shí)D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

　　相關(guān)知識(shí)：圓的離心率e=0.在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r.

　　五、圓與直線的位置關(guān)系判斷

　　平面內(nèi)，直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是

　　討論如下2種情況：

　�。�1）由Ax+By+C=O可得y=（-C-Ax）/B,[其中B不等于0],

　　代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程f（x）=0.

　　利用判別式b^2-4ac的符號(hào)可確定圓與直線的位置關(guān)系如下：

　　如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點(diǎn)，即圓與直線相交

　　如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點(diǎn)，即圓與直線相切

　　如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點(diǎn)，即圓與直線相離

　�。�2）如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸（或垂直于x軸）

　　將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）^2+（y-b）^2=r^2

　　令y=b,求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1,x2,并且我們規(guī)定x1

　　當(dāng)x=-C/Ax2時(shí)，直線與圓相離

　　當(dāng)x1

　　當(dāng)x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時(shí)，直線與圓相切

　　圓的定理：

　　1.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　　2.垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　　推論1.①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　�、燮椒窒宜鶎�(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

　　推論2.圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　3.圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

　　4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合

　　5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

　　6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

　　7.同圓或等圓的半徑相等

　　8.到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓

　　9.定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦 相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

　　10.推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

　　11.定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它 的內(nèi)對(duì)角

　　12.①直線L和⊙O相交 d

　　②直線L和⊙O相切 d=r

　�、壑本�L和⊙O相離 d>r

　　13.切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的'直線是圓的切線

　　14.切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

　　15.推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

　　16.推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

　　17.切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

　　18.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等 外角等于內(nèi)對(duì)角

　　19.如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

　　20.①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r

　�、蹆蓤A相交 R-rr）

　�、軆蓤A內(nèi)切 d=R-r（R>r） ⑤兩圓內(nèi)含dr）

　　21.定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

　　22.定理 把圓分成n（n≥3）：

　�。�1）依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

　�。�2）經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

　　23.定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

　　24.正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°/n

　　25.定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

　　26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

　　27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長

　　28.如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化為（n-2）（k-2）=4

　　29.弧長計(jì)算公式：L=n兀R/180

　　30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

　　31.內(nèi)公切線長= d-（R-r） 外公切線長= d-（R+r）

　　32.定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

　　33.推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

　　34.推論2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所 對(duì)的弦是直徑

　　35.弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

　　高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)20

　�。�1）不等關(guān)系

　　感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的'實(shí)際背景。

　�。�2）一元二次不等式

　　①經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。

　　②通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系。

　�、蹠�(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，嘗試設(shè)計(jì)求解的程序框圖。

　　（3）二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題

　�、購膶�(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。

　�、诹私舛�元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組（參見例2）。

　�、蹚膶�(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決（參見例3）。

　　（4）基本不等式

　�、偬剿鞑⒘私饣�本不等式的證明過程。

　�、跁�(huì)用基本不等式解決簡單的（小）值問題。

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