八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(11篇)
總結(jié)在一個(gè)時(shí)期、一個(gè)年度、一個(gè)階段對(duì)學(xué)習(xí)和工作生活等情況加以回顧和分析的一種書(shū)面材料，它能夠使頭腦更加清醒，目標(biāo)更加明確，因此我們需要回頭歸納，寫(xiě)一份總結(jié)了。但是總結(jié)有什么要求呢？下面是小編整理的八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望能夠幫助到大家。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
一、平面直角坐標(biāo)系：
在平面內(nèi)有公共原點(diǎn)而且互相垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系。
二、知識(shí)點(diǎn)與題型總結(jié)：
1、由點(diǎn)找坐標(biāo)：
A點(diǎn)的坐標(biāo)記作A（2，1），規(guī)定：橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后。
2、由坐標(biāo)找點(diǎn)：例找點(diǎn)B（3，-2）？
由坐標(biāo)找點(diǎn)的方法：先找到表示橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的點(diǎn)，然后過(guò)這兩點(diǎn)分別作x軸與y軸的垂線，垂線的交點(diǎn)就是該坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。
各象限點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)：
①若點(diǎn)P(x，y)在第一象限，則x > 0，y > 0；
②若點(diǎn)P(x，y)在第二象限，則x < 0，y > 0；
③若點(diǎn)P(x，y)在第三象限，則x < 0，y < 0；
�、苋酎c(diǎn)P(x，y)在第四象限，則x > 0，y < 0 。
典型例題：
例1、點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2，-3)，則點(diǎn)P在第四象限。
例2、若點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足xy>0，則點(diǎn)P在第一或三象限。
例3、若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a^2+1, -2–b^2)，則點(diǎn)A在第四象限。
4、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)：
坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。
�、� x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，表示為(x，0)，
�、� y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，表示為(0，y)，
③原點(diǎn)(0，0)既在x軸上，又在y軸上。
例4、點(diǎn)P（x,y）滿足xy = 0,則點(diǎn)P在x軸上或y軸上。 。
5、與坐標(biāo)軸平行的兩點(diǎn)連線：
�、偃鬉B‖ x軸，則A、B的縱坐標(biāo)相同；
②若AB‖ y軸，則A、B的橫坐標(biāo)相同。
例5、已知點(diǎn)A（10，5)，B(50，5)，則直線AB的位置特點(diǎn)是(A）
A、與x軸平行B、與y軸平行C、與x軸相交，但不垂直D、與y軸相交，但不垂直
6、象限角平分線上的點(diǎn)：
�、偃酎c(diǎn)P在第一、三象限角的平分線上，則P（m, m）；
②若點(diǎn)P在第二、四象限角的平分線上，則P（m, -m）。
例6、已知點(diǎn)A(2a+1，2+a)在第二象限的平分線上，試求A的坐標(biāo)。
解：由條件可知：2a+1 +(2+a)=0，解得a = -1，
∴ A(-1,1)。
例7、已知點(diǎn)M(a+1，3a-5)在兩坐標(biāo)軸夾角的平分線上，試求M的坐標(biāo)。
解：當(dāng)在一、三象限角平分線上時(shí)，a+1=3a-5，
解得：a=3 ∴ M(4，4)
當(dāng)在二、四象限角平分線上時(shí)，a+1+（3a-5）=0，
解得：a=1 ∴ M(2，-2)
∴M的坐標(biāo)為(4，4)或(2，-2)
7、關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)：
�、冱c(diǎn)（a, b）關(guān)于X軸的'對(duì)稱點(diǎn)是（a，-b）；
�、邳c(diǎn)（a, b）關(guān)于Y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（-a，b）；
③點(diǎn)（a, b）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-a，-b）。
例8、已知點(diǎn)A(3a-1，1+a)在第一象限的平分線上，試求A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。
解：由條件得：3a-1=1+a解得：a=1，∴ A(2，2)，
∴ A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2，-2)。
8、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離：
�、冱c(diǎn)（x, y）到x軸的距離是∣y∣；
②點(diǎn)（x, y）到x軸的距離是∣x∣。
例9、點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別是2,1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能為？
答案：(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) 。
三、知識(shí)拓展與提高：
例10、在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(0,1)，B(8,5)，點(diǎn)P在x軸上，則PA + PB的最小值是多少？
解：作點(diǎn)A(0,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A(0，-1)，連接AB與x軸交于點(diǎn)P，
則AB路徑最短，即PA + PB最小。
根據(jù)勾股定理得：AB = √[(1+5)^2 + 8^2] = 10 。
∴PA + PB的最小值是10 。
如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)的方法
多做練習(xí)題
要想學(xué)好初中數(shù)學(xué)，必須多做練習(xí)，我們所說(shuō)的“多做練習(xí)”，不是搞“題海戰(zhàn)術(shù)”。只做不思，不能起到鞏固概念，拓寬思路的作用，而且有“副作用”：把已學(xué)過(guò)的知識(shí)攪得一塌糊涂，理不出頭緒，浪費(fèi)時(shí)間又收獲不大，我們所說(shuō)的“多做練習(xí)”，是要大家在做了一道新穎的題目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知識(shí)，是否可以多解，其結(jié)論是否還可以加強(qiáng)、推廣等等。
課后總結(jié)和反思
在進(jìn)行單元小結(jié)或?qū)W期總結(jié)時(shí)，要做到以下幾點(diǎn)：一看：看書(shū)、看筆記、看習(xí)題，通過(guò)看，回憶、熟悉所學(xué)內(nèi)容；二列：列出相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，標(biāo)出重點(diǎn)、難點(diǎn)，列出各知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，這相當(dāng)于寫(xiě)出總結(jié)要點(diǎn)；三做：在此基礎(chǔ)上有目的、有重點(diǎn)、有選擇地解一些各種檔次、類(lèi)型的習(xí)題，通過(guò)解題再反饋，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題。
初中數(shù)學(xué)有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)
1、有理數(shù)的加法運(yùn)算
同號(hào)兩數(shù)來(lái)相加，絕對(duì)值加不變號(hào)。
異號(hào)相加大減小，大數(shù)決定和符號(hào)。
互為相反數(shù)求和，結(jié)果是零須記好。
“大”減“小”是指絕對(duì)值的大小。
2、有理數(shù)的減法運(yùn)算
減正等于加負(fù)，減負(fù)等于加正。
有理數(shù)的乘法運(yùn)算符號(hào)法則。
同號(hào)得正異號(hào)負(fù)，一項(xiàng)為零積是零。
3、有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧
轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算。
湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解。
分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算。
巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2
(有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)表示)
一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。
特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0。
一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根(也叫二次方根)
一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根;0只有一個(gè)平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。
求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)。
一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。
正數(shù)的立方根是正數(shù);0的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。
求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)。
有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。
每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示;反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。
在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。
實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)
平方根：
�、偃绻粋�(gè)正數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。
②如果一個(gè)數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。
�、垡粋�(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。
�、芮笠粋�(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。
立方根：
①如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。
�、谡龜�(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。
�、矍笠粋�(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。
實(shí)數(shù)：
①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。
②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義完全一樣。
③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。
打好基礎(chǔ)
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)包括基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能�；A(chǔ)知識(shí)是指數(shù)學(xué)公式，定理，原理和概念之間的內(nèi)在和外在聯(lián)系�；炯寄苤傅氖怯�(jì)算技巧，繪圖技巧以及使用公式解決問(wèn)題。技能等等。只要掌握了基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，學(xué)生就可以靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決各種問(wèn)題。
注意新舊知識(shí)之間的聯(lián)系
數(shù)學(xué)知識(shí)是初中的基礎(chǔ)。學(xué)生可以合理地分配時(shí)間在初中復(fù)習(xí)這部分知識(shí)，同時(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)。新知識(shí)的學(xué)習(xí)通常是通過(guò)舊知識(shí)或以前學(xué)習(xí)知識(shí)的延續(xù)來(lái)引入的。因此，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)注意接觸新舊知識(shí)，鞏固和提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度。
善于總結(jié)和整理
要想把數(shù)學(xué)學(xué)好的話，我們?cè)趯W(xué)習(xí)之后，對(duì)于重點(diǎn)內(nèi)容，我們一定要善于總結(jié)和整理，不斷的強(qiáng)化記憶一下重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)。
加法：①同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。②異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。③一個(gè)數(shù)與0相加不變。
減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
乘法：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1的.兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。
除法：①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。
乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
1怎么才能提高高考數(shù)學(xué)成績(jī)
一、看課本補(bǔ)基礎(chǔ)
基礎(chǔ)很差，那就不要總想著有什么捷徑，不要給自己找理由去偷懶，積累的過(guò)程從來(lái)就沒(méi)有捷徑，看課本補(bǔ)上基礎(chǔ)，是一個(gè)緩慢但卻最實(shí)際最靠譜的方法，特別是高三第一輪復(fù)習(xí)的時(shí)候，對(duì)于概念，公式，如何推導(dǎo)公式等一定要重點(diǎn)弄懂，還有每個(gè)知識(shí)點(diǎn)后面的例題，至于有同學(xué)會(huì)問(wèn)那些課后習(xí)題需要做么?我覺(jué)得應(yīng)該沒(méi)有那么多時(shí)間，而且那些針對(duì)性也不強(qiáng)，畢竟有些必修課本是面向全部學(xué)生，沒(méi)有分文理科的。
二、跟著老師步驟去看課本補(bǔ)基礎(chǔ)
在第一輪復(fù)習(xí)的時(shí)候，很多同學(xué)會(huì)覺(jué)得很多知識(shí)點(diǎn)都不懂并且還會(huì)有不知從哪里去看課本好，這時(shí)老師復(fù)習(xí)節(jié)奏很重要，你就不要自己計(jì)劃今天要復(fù)習(xí)課本哪里，第一輪復(fù)習(xí)可以跟著老師步驟，老師講到哪，就去看這部分知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容，具體按照上一步驟。
2提高高考數(shù)學(xué)成績(jī)的技巧
背例題
這個(gè)是一個(gè)比較冷門(mén)但是效果奇好的提高數(shù)學(xué)成績(jī)的方法。這個(gè)辦法就是，遇到你不會(huì)的題目，如果怎么都做不出來(lái)，你就不用花時(shí)間弄懂它了，把它背下來(lái)，但是不要什么題都背，要背那種中等難度的題，高難的題一般以后也用不上，簡(jiǎn)單的你自己就會(huì)做。這樣做一段時(shí)間，你會(huì)發(fā)現(xiàn)你節(jié)省了很多時(shí)間，遇到不會(huì)的題你也會(huì)往里面“套答案”了。
課后復(fù)習(xí)
高中數(shù)學(xué)一定要注意的一點(diǎn)就是時(shí)效性，一定要在課后及時(shí)復(fù)習(xí)，這樣做的原因就是如果你隔幾天在看，你會(huì)發(fā)現(xiàn)你的知識(shí)點(diǎn)已經(jīng)忘記的差不多了，這個(gè)時(shí)候你在復(fù)習(xí)，就產(chǎn)不多相當(dāng)于又重新在學(xué)一次，所以“趁熱打鐵”這個(gè)成語(yǔ)同樣適用于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。其次，我們復(fù)習(xí)過(guò)得知識(shí)也不是一勞永逸的，每周、每個(gè)月都最好總結(jié)一下。這樣有利于形成我們的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，更加方便記憶。
3提高高考數(shù)學(xué)成績(jī)的竅門(mén)
仔細(xì)研讀教材
對(duì)于高考的數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，高考的出題一直是源自教材的，所以在高三學(xué)生復(fù)習(xí)的過(guò)程中，需要認(rèn)真閱讀數(shù)學(xué)的教材，并且將教材中的知識(shí)、概念、例題、等知識(shí)點(diǎn)加以分析，在數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)中，有很多知識(shí)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的交匯處是歷年高考的高頻考點(diǎn)，想要考好數(shù)學(xué)的學(xué)生可以將數(shù)學(xué)課本中的知識(shí)串成串，連成線，匯成面，并且將高考中出現(xiàn)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)加以練習(xí)并相互結(jié)合。
找到適合自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式
每個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)情況都不一樣，所以針對(duì)于他們的訓(xùn)練方式也不同。但是對(duì)于訓(xùn)練的目標(biāo)有很多相同之處。所以在高三學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)備考的時(shí)候應(yīng)該合理安排訓(xùn)練。首先就需要高三學(xué)生弄清楚自己的需要，無(wú)論是數(shù)學(xué)的試卷還是專(zhuān)題，都需要自己一點(diǎn)一點(diǎn)來(lái)做。
并且弄清楚自己那些知識(shí)點(diǎn)存在著問(wèn)題，就要多做一些此類(lèi)知識(shí)點(diǎn)。其次就是要制定一個(gè)合理的目標(biāo)，學(xué)習(xí)要為了自己的成績(jī)而學(xué)，不是為了老師和家長(zhǎng)而學(xué)習(xí)，在做題之前首先要制定一個(gè)目標(biāo)，通過(guò)一些訓(xùn)練的方式來(lái)提高自己的數(shù)學(xué)做題的準(zhǔn)確率。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3
第一章軸對(duì)稱圖形
軸對(duì)稱圖形線段角等腰三角形軸對(duì)稱的性質(zhì)等腰梯形軸對(duì)稱的應(yīng)用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案第二章勾股定理與平方根
一．勾股定理
1、勾股定理
直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即abc
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系abc，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
3、勾股數(shù)：滿足abc的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。
二、實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi)
1、實(shí)數(shù)的分類(lèi)
正有理數(shù)
有理數(shù)零有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)
正無(wú)理數(shù)
無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)
2、無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。
在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類(lèi)：
（1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如7,32等；
�。�2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如
�。�3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等；
�。�4）某些三角函數(shù)值，如sin60等
o
π3+8等；
三、平方根、算數(shù)平方根和立方根
1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。
表示方法：記作“a”，讀作根號(hào)a。
性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。
表示方法：正數(shù)a的平方根記做“a”，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”。
2
性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。
開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)a的'平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。注意a的雙重非負(fù)性：
a0
3、立方根
一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（或三次方根）。
表示方法：記作3a
性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：3a3a，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。
a0
四、實(shí)數(shù)大小的比較
1、實(shí)數(shù)比較大小：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法
（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，
ab0ab,ab0ab,ab0ab（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，1ab;baab1ab;ab1ab;
（4）絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則abab。（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a2b2ab。
五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算
（1）六種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方
�。�2）實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序
先算乘方和開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。（3）運(yùn)算律
加法交換律abba
加法結(jié)合律(ab)ca(bc)乘法交換律abba乘法結(jié)合律(ab)ca(bc)乘法對(duì)加法的分配律a(bc)abac
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4
一、函數(shù)：
一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。
二、自變量取值范圍
使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實(shí)數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實(shí)際意義幾方面考慮。
三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)
（1）關(guān)系式（解析）法
兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。
�。�2）列表法
把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。
�。�3）圖象法
用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。
四、由函數(shù)關(guān)系式畫(huà)其圖像的一般步驟
�。�1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值
�。�2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)
�。�3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。
五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)
1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念
一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成（k，b為常數(shù)，k0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量）。
特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b=0時(shí)（即)(k為常數(shù)，k0），稱y是x的正比例函數(shù)。
2、一次函數(shù)的圖像：所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線
3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，b)的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0，0)的直線。
第七章知識(shí)點(diǎn)
1、二元一次方程
含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程的解
適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的.一個(gè)解。
3、二元一次方程組
含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。
4、二元一次方程組的解
二元一次方程組中各個(gè)方程的。公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。
5、二元一次方程組的解法
�。�1）代入（消元）法(2)加減（消元）法
第八章知識(shí)點(diǎn)
1、刻畫(huà)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（平均水平）的量：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)
2、平均數(shù)
�。�2）加權(quán)平均數(shù)：
3、眾數(shù)
一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
4、中位數(shù)
一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5
一、全等三角形
1.定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。
理解：
�、偃热切涡螤钆c大小完全相等，與位置無(wú)關(guān)；
②一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形；
�、廴切稳炔灰蛭恢冒l(fā)生變化而改變。
2、全等三角形有哪些性質(zhì)
�。�1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。
理解：
�、匍L(zhǎng)邊對(duì)長(zhǎng)邊，短邊對(duì)短邊；最大角對(duì)最大角，最小角對(duì)最小角；
②對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊為對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊對(duì)的角為對(duì)應(yīng)角。
�。�2）全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。
（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。
3、全等三角形的判定
邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SSS”)
邊角邊:兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SAS”)
角邊角:兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“ASA”)
角角邊:兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“AAS”)
斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“HL”)
二、角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)得出一條射線把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，稱這條射線為這個(gè)角的平分線。
1、性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.
2、判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。三、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：
�。�1)要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)邊”，“對(duì)應(yīng)角”與“對(duì)角”的不同含義；
（2）表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上；
�。�3）“有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等；
（4）時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對(duì)頂角”
�。�5）截長(zhǎng)補(bǔ)短法證三角形全等。
一、軸對(duì)稱圖形
1.把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱。
2.把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)3.軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)
①關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。
�、谌绻麅蓚�(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。
�、圯S對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。
④如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。
�、輧蓚�(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。
二、線段的垂直平分線
1.定義：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。
2.性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
3.判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上
三、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱小結(jié)：
1.在平面直角坐標(biāo)系中
�、訇P(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù);
�、陉P(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等;
�、坳P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
④與X軸或Y軸平行的直線的兩個(gè)點(diǎn)橫（縱）坐標(biāo)的關(guān)系；
�、蓐P(guān)于與直線X=C或Y=C對(duì)稱的坐標(biāo)點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)（x，-y）_____.點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__（-x，y）___.
2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等
四、（等腰三角形)知識(shí)點(diǎn)回顧1.等腰三角形的性質(zhì)
�、�.等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角）
�、�.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）
理解：已知等腰三角形的一線就可以推知另兩線。
2、等腰三角形的判定：
如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊）
五、（等邊三角形）知識(shí)點(diǎn)回顧1.等邊三角形的性質(zhì)：
等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600。
2、等邊三角形的判定：
�、偃齻�(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。
�、谟幸粋�(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形。
3.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
1、勾股定理：B直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
c數(shù)學(xué)式子：a
∠C=900a2b2c2
ACb
2、神秘的數(shù)組(勾股定理的逆定理)：
222
如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a＋b＝c，那么這個(gè)三角形是直角三角形.數(shù)學(xué)式子：
a2b2c2∠C=900
滿足a＋b＝c三個(gè)數(shù)a、b、c叫做勾股數(shù)。
3.一般的，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也叫做二次方根。
一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，他們互為相反數(shù)。
0只有一個(gè)平方根，它是0本身。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。
22
一般的，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，也稱為三次方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱為無(wú)理數(shù)。有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有：
�、艧o(wú)限不循環(huán)小數(shù)：如0.010010001……
�、崎_(kāi)不盡的根號(hào)：如3、5、34、37等
�、菆A周率：如-3.14、4、近似數(shù)的認(rèn)識(shí)：
實(shí)際生產(chǎn)生活中的.許多數(shù)據(jù)都是近似數(shù)，例如測(cè)量長(zhǎng)度，時(shí)間，速度所得的結(jié)果都是近似數(shù)，且由于測(cè)量工具不同，其測(cè)量的精確程度也不同。在實(shí)際計(jì)算中對(duì)于像π這樣的數(shù)，也常常需取它們的近似值.請(qǐng)說(shuō)說(shuō)生活中應(yīng)用近似數(shù)的例子。
取一個(gè)數(shù)的近似值有多種方法，四舍五入是最常用的一種方法。用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。
例如，圓周率π=3.1415926…
取π≈3，就是精確到個(gè)位（或精確到1）
取π≈3.1，就是精確到十分位（或精確到0.1）取π≈3.14，就是精確到百分位（或精確到0.01）取π≈3.142，就是精確到千分位（或精確到0.001）
5、有效數(shù)字：
對(duì)一個(gè)近似數(shù)，從左面第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都稱為這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。
例如：上面圓周率π的近似值中，3.14有3個(gè)有效數(shù)字3，1，4；
3.142有4個(gè)有效數(shù)字3，1，4，2.等。
3第四章數(shù)量、位置的變化
數(shù)量、位置的變化、平面直角坐標(biāo)系
1、數(shù)量的變化：
�、派钪刑幪幱凶兓臄�(shù)量關(guān)系，并且這些變化的數(shù)量之間往往有一定的聯(lián)系；感受用變化的觀點(diǎn)分析數(shù)字信息的重要意義。
�、茖�(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量常常會(huì)發(fā)生變化，表示這種變化通常有3種各具特色的表達(dá)方式表格、圖形、式子，可根據(jù)實(shí)際情況靈活選用。
2、位置的變化：
現(xiàn)實(shí)生活中，人們既關(guān)心事物的數(shù)量變化，也關(guān)心事物的位置變化，如行駛中的車(chē)輛、飛行中的火箭、航行中的船只、移動(dòng)中的臺(tái)風(fēng)等位置的變化。
3、平面直角坐標(biāo)系：
�、庞嘘P(guān)概念：平面上有公共原點(diǎn)且互相垂直的2條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱直角坐標(biāo)系。水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸。它們統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。公共原點(diǎn)O稱為坐標(biāo)原點(diǎn)。
�、拼_定點(diǎn)的位置（點(diǎn)坐標(biāo)）
�、偃羝矫鎯�(nèi)有一點(diǎn)P（如圖），我們應(yīng)該如何確定它的位置？
�。ㄟ^(guò)點(diǎn)P分別作x、y軸的垂線，將垂足對(duì)應(yīng)的數(shù)組合起來(lái)形成一對(duì)有序?qū)崝?shù)，這樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做點(diǎn)的坐標(biāo)，可表示為P（a，b）
�、谌粢阎c(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，n），該如何確定點(diǎn)Q的位置？
�。ǚ謩e過(guò)x、y軸上表示m、n的點(diǎn)作x、y軸的垂線，兩線的交點(diǎn)即為點(diǎn)Q）
4、點(diǎn)坐標(biāo)的特征：
�、潘膫�(gè)象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的特征：
兩條坐標(biāo)軸將平面分成４個(gè)區(qū)域稱為象限，按逆時(shí)針順序分別記作第一、二、三、四象限。
�、茢�(shù)軸上點(diǎn)坐標(biāo)的特征：
x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，可表示為（a，0）；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，可表示為（0，b）。
⑶象限角平分線上點(diǎn)坐標(biāo)的特征：
第一、三象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等，可表示為(a，a)；
第二、四象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可表示為(a，-a)。
⑷對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的特征：
P(a，b)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，-b)；P(a，b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a，b)；P(a，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a，-b)。
第五章一次函數(shù)
一.常量、變量：
在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量；數(shù)值始終不變的量叫做常量。
二、函數(shù)的概念：
函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)．
三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：
（1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。
�。�2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。
�。�3）用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。
用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實(shí)數(shù)。
�。�4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。
�。�5）對(duì)于與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義。
四、函數(shù)圖象的定義：一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．
五、用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象的一般步驟
1、列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。）注意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對(duì)稱。
2、描點(diǎn)：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。
3、連線：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)）。
六、函數(shù)有三種表示形式：
（1）列表法
�。�2）圖像法
（3）解析式法
七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：
一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。一般地，形如y=kx+b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即為y=kx，所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：
（1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0))的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx。
(2)性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6
一、平移
1、定義
在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體沿某方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。2、性質(zhì)
平移前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。
二、旋轉(zhuǎn)
1、定義
在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。
2、性質(zhì)
旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角。
三、四邊形的相關(guān)概念
1、四邊形
在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。
2、四邊形具有不穩(wěn)定性
3、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理
四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。
推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180°；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。6、設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對(duì)角線共有
n(n3)2條。從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出
發(fā)能引（n-3）條對(duì)角線，將n邊形分成（n-2）個(gè)三角形。
四．平行四邊形
1、平行四邊形的定義
兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形的性質(zhì)
�。�1）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。
�。�2）平行四邊形相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等
�。�3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。
�。�4）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。
常用點(diǎn)：（1）若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段的中點(diǎn)是對(duì)角線的交點(diǎn)，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。
（2）推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。
3、平行四邊形的判定
�。�1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（3）定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（4）定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
（5）定理4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
4、兩條平行線的距離
兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。
平行線間的距離處處相等。5、平行四邊形的面積
S平行四邊形=底邊長(zhǎng)×高=ah
五、矩形
1、矩形的定義
有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2、矩形的性質(zhì)
（1）矩形的對(duì)邊平行且相等
�。�2）矩形的四個(gè)角都是直角
�。�3）矩形的對(duì)角線相等且互相平分
（4）矩形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)（對(duì)稱中心到矩形四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等）；對(duì)稱軸有兩條，是對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線。
3、矩形的判定
�。�1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形
（2）定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
�。�3）定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
4、矩形的面積S矩形=長(zhǎng)×寬=ab
六、菱形
1、菱形的定義
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
2、菱形的性質(zhì)
�。�1）菱形的四條邊相等，對(duì)邊平行
�。�2）菱形的相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等
（3）菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
（4）菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)（對(duì)稱中心到菱形四條邊的距離相等）；對(duì)稱軸有兩條，是對(duì)角線所在的直線。
3、菱形的判定
�。�1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
�。�2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形
�。�3）定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
4、菱形的面積
S菱形=底邊長(zhǎng)×高=兩條對(duì)角線乘積的一半
七．正方形
1、正方形的定義
有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2、正方形的性質(zhì)
�。�1）正方形四條邊都相等，對(duì)邊平行
�。�2）正方形的四個(gè)角都是直角
�。�3）正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
�。�4）正方形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)；對(duì)稱軸有四條，是對(duì)角線所在的直線和對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線。
3、正方形的判定
判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證它是菱形。先證它是菱形，再證它是矩形。
4、正方形的面積
設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，對(duì)角線長(zhǎng)為bS正方形=a2b22
八、梯形
�。ㄒ唬�1、梯形的相關(guān)概念
一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。
梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。
2、梯形的`判定
�。�1）定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。
�。�2）一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形。
（二）直角梯形的定義：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分類(lèi)如下：一般梯形
梯形直角梯形特殊梯形
等腰梯形
�。ㄈ┑妊菪�
1、等腰梯形的定義
兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、等腰梯形的性質(zhì)
�。�1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。
�。�2）等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等，同一腰上的兩個(gè)角互補(bǔ)。
�。�3）等腰梯形的對(duì)角線相等。
�。�4）等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，即兩底的垂直平分線。3、等腰梯形的判定
（1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形
�。�2）定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形
�。�3）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。（選擇題和填空題可直接用）
�。ㄋ模┨菪蔚拿娣e
（1）如圖，S梯形ABCD12(CDAB)DE
（2）梯形中有關(guān)圖形的面積：
①SABDSBAC；
�、赟AODSBOC；
�、跾ADCSBCD八、中心對(duì)稱圖形
1、定義
在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。
2、性質(zhì)
�。�1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。
�。�2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。
�。�3）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。
3、判定
如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。
第四章數(shù)量、位置的變化
一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。
二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念
1、平面直角坐標(biāo)系
在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。
2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)），不屬于任何一個(gè)象限。
3、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念
對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x(chóng)軸、y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。
點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開(kāi)，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)ab時(shí)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。
平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。
4、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征（
1）、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一象限x0,y0
點(diǎn)P(x,y)在第二象限x0,y0點(diǎn)P(x,y)在第三象限x0,y0點(diǎn)P(x,y)在第四象限x0,y0
�。�2）、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征
點(diǎn)P(x,y)在x軸上y0，x為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)在y軸上x(chóng)0，y為任意實(shí)數(shù)
點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x(chóng)，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）即原點(diǎn)
�。�3）、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x(chóng)與y相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x(chóng)與y互為相反數(shù)
（4）、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。
�。�5）、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’（x，-y）
點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’（-x，y）
點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P’（-x，-y）
(6)、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離
點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：
�。�1）點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于y
�。�2）點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于x
（3）點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于x2y2
三、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律：
坐標(biāo)（x，y）的變化x×a或y×ax×a，y×ax×（-1）或y×（-1）x×（-1），y×（-1）x+a或y+ax+a，y+a圖形的變化被橫向或縱向拉長(zhǎng)（壓縮）為原來(lái)的a倍放大（縮�。樵瓉�(lái)的a倍關(guān)于y軸或x軸對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱沿x軸或y軸平移a個(gè)單位沿x軸平移a個(gè)單位，再沿y軸平移a個(gè)單第五章一次函數(shù)
一、函數(shù)：
一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。
二、自變量取值范圍
使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實(shí)數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實(shí)際意義幾方面考慮。三、函數(shù)的三種表示法
�。�1）關(guān)系式（解析）法
兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。
�。�2）列表法
把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。
（3）圖象法
用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。
四、由函數(shù)關(guān)系式畫(huà)其圖像的一般步驟
�。�1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值
（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)
�。�3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。
五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念
一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成ykxb（k，b為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。
特別地，當(dāng)一次函數(shù)ykxb中的b=0時(shí)（即ykx）（k為常數(shù)，k0），稱y是x的正比例函數(shù)。
2、一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：
一次函數(shù)ykxb的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù)ykx的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的直線。
k的符號(hào)b的符號(hào)函數(shù)圖像yb>00xyb0xyb0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；
（2）當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k（1）平均數(shù)：一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1,x2,,xn,我們把個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記為x。
�。�2）加權(quán)平均數(shù)：
1n(x1x2xn)叫做這n
3、眾數(shù)
一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
4、中位數(shù)
一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7
1、實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi)
�、賹�(shí)數(shù)的分類(lèi)
�、跓o(wú)理數(shù)
無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。
在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類(lèi)：
開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如√7，3 √2等；
有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如π /？+8等；
有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；
某些三角函數(shù)值，如sin60°等
2、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值
�、傧喾磾�(shù)
實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)是一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的'點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
�、诮^對(duì)值
在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。|a|≥0.0的絕對(duì)值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。
�、鄣箶�(shù)
如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1.0沒(méi)有倒數(shù)。
�、軘�(shù)軸
規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。
解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。
⑤估算
3、平方根、算數(shù)平方根和立方根
�、偎阈g(shù)平方根
一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。
性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，0的算術(shù)平方根是0。
②平方根
一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。
性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。
開(kāi)平方求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。注意√a的雙重非負(fù)性：√a≥0；a≥0
�、哿⒎礁�
一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（或三次方根）。
表示方法：記作3 √a
性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。
注意：- 3 √a=3 √-a，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。
4、實(shí)數(shù)大小的比較
�、賹�(shí)數(shù)比較大小
正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；
數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；
兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
�、趯�(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法
數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)a-b＞0a＞b；a-b=0a=b；a-b＜0a＜b 。
求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，
絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則∣a∣＞∣b∣a＜b。
平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a2＞b2a＜b 。
5、算術(shù)平方根有關(guān)計(jì)算（二次根式）
�、俸卸胃�(hào)“ √ ”；被開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。
�、谛再|(zhì)：
�、圻\(yùn)算結(jié)果若含有“ √ ”形式，必須滿足：
被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式
被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式
6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算
�、倭N運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方。
�、趯�(shí)數(shù)的運(yùn)算順序
先算乘方和開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。
③運(yùn)算律
加法交換律a+b= b+a
加法結(jié)合律（a+b）+c= a+（b+c）
乘法交換律ab= ba
乘法結(jié)合律（ab）c = a（bc）
乘法對(duì)加法的分配律a（b+c）=ab+ac
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8
1．勾股定理
1、勾股定理
直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2b2c22、勾股定理的逆定理
如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系a2b2c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
勾股數(shù)：滿足a2b2c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。
2．實(shí)數(shù)
一、實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi)
1、實(shí)數(shù)的分類(lèi)正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)正無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)
2、無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。
在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類(lèi)：
（1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如7,32等；π
�。�2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如+8等；
�。�3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等；
�。�4）某些三角函數(shù)值，如sin60等二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值1、相反數(shù)
實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、絕對(duì)值
在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。（|a|≥0）。零的絕對(duì)值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。
3、倒數(shù)
如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。
4、數(shù)軸
規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。
解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。
5、估算
三、平方根、算數(shù)平方根和立方根
1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。
表示方法：記作“a”，讀作根號(hào)a。
性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。
表示方法：正數(shù)a的平方根記做“a”，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”。
性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。a0注意a的雙重非負(fù)性：a0
3、立方根
一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x=a那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（或三次方根）。
表示方法：記作3a
性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：3a3a，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。
四、實(shí)數(shù)大小的比較
1、實(shí)數(shù)比較大�。赫龜�(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法
�。�1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
（2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，
ab0ab,ab0ab,ab0ab
�。�3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，1ab;baab1ab;ab1ab;
�。�4）絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則abab。
（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則abab。五、算術(shù)平方根有關(guān)計(jì)算（二次根式）
1、含有二次根號(hào)“2、性質(zhì)：
2（1）(a)a(a0)
22”；被開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。
a(a0)
�。�2）a2aa(a0)
第1頁(yè)共5頁(yè)數(shù)學(xué)知識(shí)必須經(jīng)過(guò)自己的加工、創(chuàng)造，才能真正領(lǐng)會(huì)，學(xué)以致用！
（3）abababab(a0,b0)（abab(a0,b0)）n(n3)6、設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對(duì)角線共有
(a0,b0)（abab(a0,b0)）2條。從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出
3、運(yùn)算結(jié)果若含有“a”形式，必須滿足：
�。�1）被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式
六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算
�。�1）六種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方
（2）實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序
先算乘方和開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。
�。�3）運(yùn)算律
加法交換律abba
加法結(jié)合律(ab)ca(bc)乘法交換律abba
乘法結(jié)合律(ab)ca(bc)乘法對(duì)加法的分配律a(bc)abac
3．圖形的平移與旋轉(zhuǎn)
一、平移
1、定義
在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體沿某方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。
2、性質(zhì)
平移前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。
二、旋轉(zhuǎn)
1、定義
在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。
2、性質(zhì)
旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角。
4．四邊形性質(zhì)探索
一、四邊形的相關(guān)概念
1、四邊形
在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。
2、四邊形具有不穩(wěn)定性
3、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理
四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。
推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180°；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。
發(fā)能引（n-3）條對(duì)角線，將n邊形分成（n-2）個(gè)三角形。
二、平行四邊形
1、平行四邊形的定義
兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2、平行四邊形的性質(zhì)
�。�1）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。
�。�2）平行四邊形相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等
�。�3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。
�。�4）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。常用點(diǎn)：
�。�1）若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段的中點(diǎn)是對(duì)角線的.交點(diǎn)，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。
�。�2）推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。
3、平行四邊形的判定
（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形
�。�2）定理
1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形
�。�3）定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
（4）定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
�。�5）定理4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
4、兩條平行線的距離
兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。
平行線間的距離處處相等。
5、平行四邊形的面積S平行四邊形=底邊長(zhǎng)×高=ah
三、矩形
1、矩形的定義
有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2、矩形的性質(zhì)
（1）矩形的對(duì)邊平行且相等
�。�2）矩形的四個(gè)角都是直角
�。�3）矩形的對(duì)角線相等且互相平分
�。�4）矩形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)（對(duì)稱中心到矩形四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等）；對(duì)稱軸有兩條，是對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線。
3、矩形的判定
�。�1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形
（2）定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
�。�3）定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形4、矩形的面積S矩形=長(zhǎng)×寬=ab四、菱形
1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
第2頁(yè)共5頁(yè)數(shù)學(xué)知識(shí)必須經(jīng)過(guò)自己的加工、創(chuàng)造，才能真正領(lǐng)會(huì)，學(xué)以致用！
2、菱形的性質(zhì)
（1）菱形的四條邊相等，對(duì)邊平行
�。�2）菱形的相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等
（3）菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
（4）菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)（對(duì)稱中心到菱形四條邊的距離相等）；對(duì)稱軸有兩條，是對(duì)角線所在的直線。
3、菱形的判定
�。�1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
�。�2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形
（3）定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
4、菱形的面積
S菱形=底邊長(zhǎng)×高=兩條對(duì)角線乘積的一半
五、正方形（3~10分）
1、正方形的定義有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2、正方形的性質(zhì)
�。�1）正方形四條邊都相等，對(duì)邊平行
�。�2）正方形的四個(gè)角都是直角
�。�3）正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
�。�4）正方形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)；對(duì)稱軸有四條，是對(duì)角線所在的直線和對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線。
3、正方形的判定
判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證它是菱形。先證它是菱形，再證它是矩形。
4、正方形的面積
設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，對(duì)角線長(zhǎng)為b，S正方形=a2
（三）等腰梯形1、等腰梯形的定義
兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、等腰梯形的性質(zhì)
（1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。
�。�2）等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等，同一腰上的兩個(gè)角互補(bǔ)。
（3）等腰梯形的對(duì)角線相等。
�。�4）等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，即兩底的垂直平分線。
3、等腰梯形的判定
�。�1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形
（2）定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形
�。�3）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。（選擇題和填空題可直接用）
�。ㄋ模┨菪蔚拿娣e
（1）如圖，S梯形ABCD12(CDAB)DE
�。�2）梯形中有關(guān)圖形的面積：
�、賁ABDSBAC；②SAODSBOC；③SADCSBCD
七、有關(guān)中點(diǎn)四邊形問(wèn)題的知識(shí)點(diǎn)：
�。�1）順次連接任意四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形；
�。�2）順次連接矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；
�。�3）順次連接菱形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形；
�。�4）順次連接等腰梯形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；
�。�5）順次連接對(duì)角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；
�。�6）順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形；
�。�7）順次連接對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形；
八、中心對(duì)稱圖形
1、定義
在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。
2、性質(zhì)
�。�1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。
�。�2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。
（3）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。
3、判定
如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。
九、四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的關(guān)系圖：
b22
六、梯形
（一）1、梯形的相關(guān)概念
一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。
梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。2、梯形的判定
�。�1）定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。
�。�2）一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形。
�。ǘ┲苯翘菪蔚亩x：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分類(lèi)如下：一般梯形
梯形直角梯形特殊梯形
等腰梯形
第3頁(yè)共5頁(yè)數(shù)學(xué)知識(shí)必須經(jīng)過(guò)自己的加工、創(chuàng)造，才能真正領(lǐng)會(huì)，學(xué)以致用！
5．位置的確定
一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。
二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念1、平面直角坐標(biāo)系
在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。
2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)），不屬于任何一個(gè)象限。
3、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念
對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x(chóng)軸、y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。
點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開(kāi)，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)ab時(shí)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。
平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。
4、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
�。�1）、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
點(diǎn)P(x,y)在第一象限x0,y0
點(diǎn)P(x,y)在第二象限x0,y0點(diǎn)P(x,y)在第三象限x0,y0點(diǎn)P(x,y)在第四象限x0,y0
�。�2）、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征
點(diǎn)P(x,y)在x軸上y0，x為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)在y軸上x(chóng)0，y為任意實(shí)數(shù)
點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x(chóng)，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）即原點(diǎn)
�。�3）、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x(chóng)與y相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x(chóng)與y互為相反數(shù)
（4）、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。
（5）、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’（x，-y）
點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’（-x，y）
點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P’（-x，-y）
(6)、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：
�。�1）點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于y
�。�2）點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于x
（3）點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于三、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律：
坐標(biāo)（x，y）的變化x×a或y×ax×a，y×ax×（-1）或y×（-1）x×（-1），y×（-1）x+a或y+ax+a，y+axy22
圖形的變化被橫向或縱向拉長(zhǎng)（壓縮）為原來(lái)的a倍放大（縮�。樵瓉�(lái)的a倍關(guān)于y軸或x軸對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱沿x軸或y軸平移a個(gè)單位沿x軸平移a個(gè)單位，再沿y軸平移a個(gè)單6．一次函數(shù)
一、函數(shù)：
一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。
二、自變量取值范圍
使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實(shí)數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實(shí)際意義幾方面考慮。
三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)
�。�1）關(guān)系式（解析）法
兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。
�。�2）列表法
把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。
（3）圖象法
用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。
四、由函數(shù)關(guān)系式畫(huà)其圖像的一般步驟
�。�1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值
�。�2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)
（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。
五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)
1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念
一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成ykxb（k，b為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。
特別地，當(dāng)一次函數(shù)ykxb中的b=0時(shí)（即ykx）（k為常數(shù)，k0），稱y是x的正比例函數(shù)。
2、一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：
一次函數(shù)ykxb的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù)ykx的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的直線。
第4頁(yè)共5頁(yè)數(shù)學(xué)知識(shí)必須經(jīng)過(guò)自己的加工、創(chuàng)造，才能真正領(lǐng)會(huì)，學(xué)以致用！
k的符號(hào)b的符號(hào)函數(shù)圖像y0x圖像特征b>0圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限，y隨x的增大而增大。k>0yb00x圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限，y隨x的增大而減小K
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9
第十一章三角形
一、知識(shí)框架：
知識(shí)概念：
1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2、三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
3、高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。
4、中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。
5、角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。
6、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。
7、多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
8、多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。
9、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。
10、多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。
11、正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。
12、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，
13、公式與性質(zhì)：
⑴三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°
�、迫切瓮饨堑男再|(zhì)：
性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。
性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。
�、嵌噙呅蝺�(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于·180°
⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°。
�、啥噙呅螌�(duì)角線的條數(shù)：
�、�?gòu)倪呅蔚囊粋�(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對(duì)角線，把多邊形分成個(gè)三角形。
②邊形共有條對(duì)角線。
第十二章全等三角形
一、知識(shí)框架：
二、知識(shí)概念：
1、基本定義：
⑴全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。
⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。
�、菍�(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)。
⑷對(duì)應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊。
⑸對(duì)應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。
2、基本性質(zhì)：
�、湃切蔚姆�(wěn)定性：三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就全確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。
⑵全等三角形的'性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。
3、全等三角形的判定定理：
�、胚呥呥叄ǎ喝厡�(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
�、七吔沁叄ǎ簝蛇吅退鼈兊膴A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
�、墙沁吔牵ǎ簝山呛退鼈兊膴A邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
�、冉墙沁叄ǎ簝山呛推渲幸粋�(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
�、尚边叀⒅苯沁叄ǎ盒边吅鸵粭l直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。
4、角平分線：
⑴畫(huà)法：
�、菩再|(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。
�、切再|(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。
5、證明的基本方法：
�、琶鞔_命題中的已知和求證。（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）
⑵根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用數(shù)字符號(hào)表示已知和求證。
⑶經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程。
第十三章軸對(duì)稱
一、知識(shí)框架：
二、知識(shí)概念：
1、基本概念：
⑴軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。
�、苾蓚�(gè)圖形成軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。
�、蔷�段的垂直平分線：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。
�、鹊妊切危河袃蓷l邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。
�、傻冗吶切危喝龡l邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
2、基本性質(zhì)：
�、艑�(duì)稱的性質(zhì)：
�、俨还苁禽S對(duì)稱圖形還是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，對(duì)稱軸都是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。
�、趯�(duì)稱的圖形都全等。
�、凭�段垂直平分線的性質(zhì)：
①線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
②與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。
�、顷P(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10
第十一章全等三角形
1、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。
2、全等三角形的判定：三邊相等（SSS）、兩邊和它們的夾角相等（SAS）、兩角和它們的夾邊（ASA）、兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等（AAS）、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。
3、角平分線的性質(zhì)：角平分線平分這個(gè)角，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等
4、角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。
5、證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書(shū)寫(xiě)證明格式（順序和對(duì)應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問(wèn)題）。
第十二章軸對(duì)稱
1、如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；這條直線叫做對(duì)稱軸。
2、軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。
3、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。
4、線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
5、與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。
6、軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。
7、畫(huà)一圖形關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形的步驟：找到關(guān)鍵點(diǎn)，畫(huà)出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，按照原圖順序依次連接各點(diǎn)。
8、點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，—y）
點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（—x，y）
點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（—x，—y）
9、等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（等邊對(duì)等角）
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡(jiǎn)稱為“三線合一”。
10、等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊。
11、等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，等于60°，
12、等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。
有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。
13、直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
14、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
第十三章實(shí)數(shù)
※算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當(dāng)a≥0時(shí)，a才有算術(shù)平方根。
※平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。
※正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。
※正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。
數(shù)a的相反數(shù)是—a，一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0
第十四章一次函數(shù)
1、畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟：一、列表（一次函數(shù)只用列出兩個(gè)點(diǎn)即可，其他函數(shù)一般需要列出5個(gè)以上的點(diǎn)，所列點(diǎn)是自變量與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值），二、描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)函數(shù)的值為縱坐標(biāo)，描出表格中的個(gè)點(diǎn)，一般畫(huà)一次函數(shù)只用兩點(diǎn)），三、連線（依次用平滑曲線連接各點(diǎn)）。
2、根據(jù)題意寫(xiě)出函數(shù)解析式：關(guān)鍵找到函數(shù)與自變量之間的等量關(guān)系，列出等式，既函數(shù)解析式。
3、若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。
4、正比列函數(shù)一般式：y=kx（k≠0），其圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的一條直線。
5、正比列函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小，在一次函數(shù)y=kx+b中：k="">0時(shí)，y隨x的`增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。
6、已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式（待定系數(shù)法求函數(shù)解析式）：
把兩點(diǎn)帶入函數(shù)一般式列出方程組
求出待定系數(shù)
把待定系數(shù)值再帶入函數(shù)一般式，得到函數(shù)解析式
7、會(huì)從函數(shù)圖象上找到一元一次方程的解（既與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)值），一元一次不等式的解集，二元一次方程組的解（既兩函數(shù)直線交點(diǎn)坐標(biāo)值）
第十五章整式的乘除與因式分解
1、同底數(shù)冪的乘法
※同底數(shù)冪的乘法法則：（m，n都是正數(shù)）是冪的運(yùn)算中最基本的法則，在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：
�、俜▌t使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)，底數(shù)a可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式；
②指數(shù)是1時(shí)，不要誤以為沒(méi)有指數(shù)；
�、鄄灰獙⑼讛�(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對(duì)乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對(duì)于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；
�、墚�(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，法則可推廣為（其中m、n、p均為正數(shù)）；
�、莨竭�可以逆用：（m、n均為正整數(shù)）
2、冪的乘方與積的乘方
※1、冪的乘方法則：（m，n都是正數(shù)）是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來(lái)的，但兩者不能混淆。
※2、底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí)，運(yùn)算時(shí)要注意，底數(shù)是a與（—a）時(shí)不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將（—a）3化成—a3。
※3、底數(shù)有時(shí)形式不同，但可以化成相同。
※4、要注意區(qū)別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。
※5、積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即（n為正整數(shù)）。
※6、冪的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用。
3、整式的乘法
※（1）單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。
單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：
①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；
②相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)的乘法法則；
�、壑辉谝粋�(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；
�、軉雾�(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用；
⑤單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。
※（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過(guò)乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：
�、賳雾�(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；
�、谶\(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)；
�、墼诨旌线\(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序。
※（3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：
①多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是：在沒(méi)有合并同類(lèi)項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積；
�、诙囗�(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類(lèi)項(xiàng)；
�、蹖�(duì)含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘，其二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對(duì)于一次項(xiàng)系數(shù)不為1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得
4、平方差公式
¤1、平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，
※即。
¤其結(jié)構(gòu)特征是：
�、俟阶筮吺莾蓚�(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù)；
�、诠接疫吺莾身�(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。
5、完全平方公式
¤1、完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。
¤即；
¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；
¤2、結(jié)構(gòu)特征：
�、俟阶筮吺嵌�(xiàng)式的完全平方；
�、诠接疫吂灿腥�(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。
¤3、在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào)，以及避免出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤。
添括號(hào)法則：添正不變號(hào)，添負(fù)各項(xiàng)變號(hào)，去括號(hào)法則同樣
6、同底數(shù)冪的除法
※1、同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（a≠0，m、n都是正數(shù)，且m>n）。
※2、在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：
①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中a≠0。
�、谌魏尾坏扔�0的數(shù)的0次冪等于1，即，如，（—2.0=1），則00無(wú)意義。
�、廴魏尾坏扔�0的數(shù)的—p次冪（p是正整數(shù)），等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù)，即（a≠0，p是正整數(shù)），而0—1，0—3都是無(wú)意義的；當(dāng)a>0時(shí)，a—p的值一定是正的；當(dāng)a<0時(shí)，a—p的值可能是正也可能是負(fù)的，如，
④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序。
7、整式的除法
¤1、單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式
單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；
¤2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，其特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，另外還要特別注意符號(hào)。
8、分解因式
※1、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。
※2、因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系。
因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：
（1）整式乘法是把幾個(gè)整式相乘，化為一個(gè)多項(xiàng)式；
�。�2）因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11
中線
1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；
2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相等。
1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；
2、如果一個(gè)三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個(gè)邊的對(duì)角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形
角平分線
1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；
2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的`交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。
1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊（平分對(duì)邊），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；
2、三角形中兩個(gè)角的平分線相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。
高線
1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；
2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等。
1、如果一個(gè)三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對(duì)角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；
2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。
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