初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

　　總結(jié)是指對某一階段的工作、學(xué)習(xí)或思想中的經(jīng)驗(yàn)或情況進(jìn)行分析研究，做出帶有規(guī)律性結(jié)論的書面材料，它可以有效鍛煉我們的語言組織能力，因此，讓我們寫一份總結(jié)吧。總結(jié)一般是怎么寫的呢？下面是小編收集整理的初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)，歡迎閱讀與收藏。

　　誘導(dǎo)公式的本質(zhì)

　　所謂三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，就是將角n(/2)的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)。

　　常用的誘導(dǎo)公式

　　公式一： 設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

　　sin(2k)=sin kz

　　cos(2k)=cos kz

　　tan(2k)=tan kz

　　cot(2k)=cot kz

　　公式二： 設(shè)為任意角，的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin()=-sin

　　cos()=-cos

　　tan()=tan

　　cot()=cot

　　公式三： 任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(-)=-sin

　　cos(-)=cos

　　tan(-)=-tan

　　cot(-)=-cot

　　公式四： 利用公式二和公式三可以得到與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin()=sin

　　cos()=-cos

　　tan()=-tan

　　cot()=-cot

　　三角和的公式

　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

　　倍角公式

　　tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)

　　Sin2A=2SinA?CosA

　　Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A

　　三倍角公式

　　sin3A = 3sinA-4(sinA)3;

　　cos3A = 4(cosA)3 -3cosA

　　tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)

　　常量和變量

　　在某變化過程中可以取不同數(shù)值的量，叫做變量．在某變化過程中保持同一數(shù)值的量或數(shù)，叫常量或常數(shù)．

　　函數(shù)

　　設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對于x在某一范圍的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)．

　　自變量的取值范圍

　　(1)整式：自變量取一切實(shí)數(shù)．

　　(2)分式：分母不為零．

　　(3)偶次方根：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．

　　(4)零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：底數(shù)不為零．

　　函數(shù)值

　　對于自變量在取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值，如當(dāng)x＝a時(shí)，函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值，這個(gè)對應(yīng)值，叫做x＝a時(shí)的函數(shù)值．

　　函數(shù)的表示法

　　(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法．

　　函數(shù)的圖象

　　把自變量x的一個(gè)值和函數(shù)y的對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，可以在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出一個(gè)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)的集合，叫做這個(gè)函數(shù)的圖象．由函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的步驟：

　　(1)寫出函數(shù)解析式及自變量的取值范圍；

　　(2)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值；

　　(3)描點(diǎn)：以表中對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)；

　　(4)連線：用平滑曲線，按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)連接起來．

　　一次函數(shù)

　　(1)一次函數(shù)

　　如果y＝kx＋b(k、b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)．

　　特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx＋b成為y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)，這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)．

　　(2)一次函數(shù)的圖象

　　一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是一條經(jīng)過(0，b)點(diǎn)和點(diǎn)的直線．特別地，正比例函數(shù)圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線．需要說明的是，在平面直角坐標(biāo)系中，“直線”并不等價(jià)于“一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象”，因?yàn)檫�有直線y＝m(此時(shí)k＝0)和直線x＝n(此時(shí)k不存在)，它們不是一次函數(shù)圖象．

　　(3)一次函數(shù)的性質(zhì)

　　當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減�。�直線y＝kx＋b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，b)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．

　　(4)用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)與不等式

　�、偃魏我辉�一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax＋b＝0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)，當(dāng)y＝0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y＝kx＋b，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

　�、诙�元一次方程組對應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線，從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)值相等，以及這兩個(gè)函數(shù)值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)．

　�、廴魏我辉�一次不等式都可以轉(zhuǎn)化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b為常數(shù)，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：當(dāng)一次函數(shù)值大于0或小于0時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍．

　　二次函數(shù)基本知識點(diǎn)

　　1.定義與定義表達(dá)式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口方向向上，a

　　二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

　　2.二次函數(shù)的三種表達(dá)式

　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

　　頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]

　　交點(diǎn)式：y=a(x-x)(x-x)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x，0)和B(x，0)的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：

　　h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax，x=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　拋物線的性質(zhì)

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

　　x=-b/2a。

　　對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

　　特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

　　2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為

　　P[-b/2a，(4ac-b^2;)/4a]。

　　當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。

　　3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

　　當(dāng)a與b同號時(shí)(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

　　當(dāng)a與b異號時(shí)(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

　　一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系

　　一元一次方程ax+b=0(a，b為常數(shù)，且a≠0)可看作一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值是0的一種特例，其解是直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以解一元一次方程ax+b=0可以轉(zhuǎn)化為當(dāng)一次函數(shù)y=ax+b的值為0時(shí)，求相應(yīng)自變量x的值，因此可以利用圖像來解一元一次方程。

　　求直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)時(shí)，可令y=0，得到一元一次方程kx+b=0，解方程得x=-，則- 就是直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

　　反過來解一元一次方程也可以看作是求直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值。

　　待定系數(shù)法

　　先設(shè)出函數(shù)解析式，在根據(jù)條件確定解析式中的未知的系數(shù)，從而寫出這個(gè)式子的方法，叫待定系數(shù)法。

　　用待定系數(shù)法確定解析式的步驟：

　　①設(shè)函數(shù)表達(dá)式為：y=kx 或 y=kx+b

　�、趯⒁阎�點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，得到方程(組)

　�、劢夥匠袒蚪M，求出待定的系數(shù)的值。

　�、馨训闹荡�回所設(shè)表達(dá)式，從而寫出需要的解析式。

　　注意; 正比例函數(shù)y=kx只要有一個(gè)條件就可以。而一次函數(shù)y=kx+b需要有兩個(gè)條件。

　　性質(zhì)

　�、賵D像形：是一條直線。稱為直線y=kx+b

　�、谙笙扌�:

　　當(dāng)k>0、b>0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、三象限，不過四象限。

　　當(dāng)k>0、b<0時(shí)，直線經(jīng)過第一、三、四象限。不過二象限

　　當(dāng)k<0 b="">0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二，四象限。不過三象限

　　當(dāng)k<0 、b<0時(shí)，直線經(jīng)過第二，三、四象限。不過一象限

　�、墼鰷p性：當(dāng)k>0時(shí)，直線從左向右上升，隨著x的增大(減小) y也增大(減小)

　　當(dāng)k<0時(shí)，直線從左向右下降。隨著x的增大(減小) y反而而減小(增大)

　�、苓B續(xù)性：由于自變量取值是全體實(shí)數(shù)，所以圖像具有連續(xù)性。(沒有最大或最小值)

　�、萁鼐嘈�;

　　當(dāng)b>0時(shí)，直線與y軸交于y軸正半軸(交點(diǎn)位于軸上方)

　　當(dāng)b<0時(shí)，直線與y軸交于y軸負(fù)半軸(交點(diǎn)位于軸下方)

　�、迌A斜性:︱k︱越大，直線越靠向y軸，與x軸正方向的夾角度數(shù)越大，越陡。

　�、咂揭菩�; 直線y=kx+b

　　當(dāng)b>0時(shí)，是由直線y=kx 向上平移得到的。

　　當(dāng)b<0時(shí)，是由直線y=kx 向下平移得到的。

　　一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系

　　正比例函數(shù)包含于一次函數(shù)，即正比例函數(shù)是一次函數(shù);正比例函數(shù)是一次函數(shù)當(dāng)b=0時(shí)的特殊情況。

　　一次函數(shù)定義

　　一般地，形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫一次函數(shù)。

　　(存在條件: ①兩個(gè)變量x、y，②k、b是常數(shù)且k≠0，③自變量x的次數(shù)是1，④自變量x的是整式形式)

　　函數(shù)

　　（1）定義：設(shè)在某變化過程中有兩個(gè)變量x、y，對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是因變量，此時(shí)，也稱y是x的函數(shù)。

　�。�2）本質(zhì)：一一對應(yīng)關(guān)系或多一對應(yīng)關(guān)系。

　　有序?qū)崝?shù)對平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)

　�。�3）表示方法：解析法、列表法、圖象法。

　�。�4）自變量取值范圍：

　　對于實(shí)際問題，自變量取值必須使實(shí)際問題有意義；

　　對于純數(shù)學(xué)問題，自變量取值必須保證函數(shù)關(guān)系式有意義：

　　①分式中，分母≠0；

　　②二次根式中，被開方數(shù)≥0；

　�、壅�式中，自變量取全體實(shí)數(shù)；

　�、芑旌线\(yùn)算式中，自變量取各解集的公共部份。

　　正比例函數(shù)與反比例函數(shù)

　　兩函數(shù)的異同點(diǎn)

　　一次函數(shù)（圖象為直線）

　�。�1）定義式：y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）；自變量取全體實(shí)數(shù)。

　�。�2）性質(zhì)：

　　①k>0，過第一、三象限，y隨x的增大而增大；

　　k<0，過第二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　②b=0，圖象過（0，0）；

　　b>0，圖象與y軸的交點(diǎn)（0，b）在x軸上方；

　　b<0，圖象與y軸的交點(diǎn)（0，b）在x軸下方。

　　二次函數(shù)（圖象為拋物線）

　　（1）自變量取全體實(shí)數(shù)

　　一般式：y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0），其中（0，c）為拋物線與y軸的交點(diǎn)；

　　頂點(diǎn)式：y=a（x—h）2+k（a、h、k為常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為拋物線頂點(diǎn)；

　　h=—，k=零點(diǎn)式：y=a（x—x1）（x—x2）（a、x1、x2為常數(shù)，a≠0）其中（x1，0）、（x2，0）為拋物線與x軸的交點(diǎn)。x1、x2 =（b 2 —4ac ≥0）

　�。�2）性質(zhì)：

　　①對稱軸：x=—或x=h；

　�、陧旤c(diǎn)：（—，）或（h，k）；

　�、圩钪担寒�(dāng)x=—時(shí)，y有最大（�。┲担瑸榛虍�(dāng)x=h時(shí)，y有最大（�。┲担瑸閗；

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