五年級上冊數(shù)學知識點總結4篇
總結是指對某一階段的工作、學習或思想中的經(jīng)驗或情況進行分析研究,做出帶有規(guī)律性結論的書面材料,它有助于我們尋找工作和事物發(fā)展的規(guī)律,從而掌握并運用這些規(guī)律,讓我們抽出時間寫寫總結吧。總結怎么寫才不會千篇一律呢?以下是小編為大家整理的五年級上冊數(shù)學知識點總結,歡迎閱讀與收藏。
五年級上冊數(shù)學知識點總結1
1、小數(shù)除以整數(shù),按整數(shù)除法的方法去除。,商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。整數(shù)部分不夠除,商0,點上小數(shù)點。如果有余數(shù),要添0再除。
2、在實際應用中,小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”發(fā)保留一定的小數(shù)位數(shù),求出商的近似數(shù)。
3、計算錢數(shù),保留兩位小數(shù),表示計算到分。保留一位小數(shù),表示計算到角。
4、一個數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起,一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
5、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。小書部分的位數(shù)是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù)。
6、求近似數(shù)的方法一般有三種:
⑴四舍五入法:求一個數(shù)的近似數(shù),主要是看它省略的最高位上的數(shù),是小于5,大于5還是等于5。如果省略的尾數(shù)最高位上的數(shù)是4或比4小,把尾數(shù)都舍去。如果省略的尾數(shù)最高位上的數(shù)是5或比5大,把尾數(shù)省略后向前一位進一。
、七M一法:在實際問題中,有時把一個數(shù)的尾數(shù)省略后,不管位數(shù)最高位商的數(shù)是幾,都要向它的前一位進1。如:把400千克糧食裝進麻袋,如果每條麻袋只能裝75千克,至少需要幾條麻袋?因為400÷75=5.33就是說,400千克糧食裝5條麻袋還余25千克,這25千克還需要用一條麻袋來裝,所以一共需要6條麻袋。即:400÷75=5.33≈6(條)這種求近似數(shù)的方法,叫做進一法。
、侨ノ卜ǎ涸趯嶋H問題中,有時把一個數(shù)的尾數(shù)省略后,不管位數(shù)最高位商的'數(shù)是幾,都不需要向它的前一位進1。如:把200張紙訂成每本12張的本子,可以訂成多少本?因為200÷16=16.66,就是說,22張紙訂成16本還余8章,根據(jù)題里的要求,12張紙才能訂成一本,余下的8張紙不能訂成有12張紙有本子,所以一共只能訂成16本。即:200÷16=16.66≈16(本)這種求近似數(shù)的方法,叫做去尾法。
7、成年男子的標準體重=身高-105
8、含有未知數(shù)的等式稱為方程。
9、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。
10、求方程的解的過程叫做解方程。
11、華氏溫度=攝氏溫度×1.8+32
12、平行四邊形的面積=底×高字母公式:S=ah
13、三角形的面積=底×高÷2字母公式:S=ah÷2
14、梯形的面積=(上底+下底)×高÷2字母公式:S=(a+b)h÷2
15、中位數(shù)的優(yōu)點是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響,用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適。
16、數(shù)不僅可以用來表示數(shù)量和順序,還可以用來編碼。
五年級上冊數(shù)學知識點總結2
一、小數(shù)的乘除法
。1)小數(shù)乘法計算法則:
①先按整數(shù)乘法算出積,再給積點上小數(shù)點。
、诳匆驍(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起(或個位)數(shù)出幾位,點上小數(shù)點。
、郛敵说玫姆e的小數(shù)位數(shù)不夠時,要在前面用0補足,再點小數(shù)點。
(2)小數(shù)除法的計算方法:
、侔凑麛(shù)除法的方法去除。
、谏痰男(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊;如果整數(shù)部分不夠除,商0,點上小數(shù)點。
③如果有余數(shù),要添0再除。
想一想:除數(shù)是小數(shù)怎么計算?(要把除數(shù)是小數(shù)轉化為除數(shù)是整數(shù))
(3)一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)時,積比原來的數(shù)大。
一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)時,積比原來的數(shù)小。
一個因數(shù)擴大多少倍,另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù),積不變。
一個因數(shù)不變,另一個因數(shù)擴大(縮。┒嗌俦叮e也擴大(縮。┒嗌俦丁
被除數(shù)和除數(shù)同時擴大(縮。┫嗤谋稊(shù),商不變。
被除數(shù)擴大(縮小)多少倍,除數(shù)不變,商擴大(縮。┒嗌俦丁
被除數(shù)不變,除數(shù)擴大(縮小)多少倍,商縮小(擴大)多少倍。
(4)小數(shù)的四則運算順序跟整數(shù)是一樣的。
(5)整數(shù)乘法的交換律、結合律和分配律,對于小數(shù)也同樣適用。
二、簡易方程
。1)用字母表示數(shù)
想一想:怎樣用字母表示下面的公式?
、偌臃ǖ慕粨Q律②加法結合律③乘法交換律④乘法分配律
⑤正方形的周長和面積⑥長方形的周長和面積⑦平行四邊形的面積⑧三角形的.面積⑨梯形的面積
。2)方程的基本性質(zhì):
①方程兩邊同時加上或減去同一個數(shù),左右兩邊仍然相等。
②方程兩邊同時乘同一個數(shù),左右兩邊仍然相等。
、鄯匠虄蛇呁瑫r除以同一個不等于0的數(shù),方程左右兩邊仍然相等。
三、多邊形的面積
、倨叫兴倪呅蔚拿娣e
②三角形的面積
、厶菪蔚拿娣e
④組合圖形的面積
四、統(tǒng)計與可能性
想一想:中位數(shù)的求法
五年級上冊數(shù)學知識點總結3
1、公式:
。1)長方形:
周長=(長+寬)×2字母公式:C=(a+b)×2
長=周長÷2—寬字母公式:a=C÷2—b
寬=周長÷2—長字母公式:b=C÷2—a
面積=長×寬字母公式:S=ab
。2)正方形:
周長=邊長×4字母公式:C=4a
面積=邊長×邊長字母公式:S=a2
。3)平行四邊形:
面積=底×高字母公式:S=ah
底=面積÷高字母公式:a=S÷h
高=面積÷底字母公式:h=S÷a
(4)三角形:
面積=底×高÷2字母公式:S=ah÷2
底=面積×2÷高字母公式:a=S×2÷h
高=面積×2÷底字母公式:h=S×2÷a
。5)梯形:
面積=(上底+下底)×高÷2字母公式:S=(a+b)h÷2
高=面積×2÷(上底+下底)字母公式:h=2S÷(a+b)
上底+下底=面積×2÷高字母公式:a+b=2S÷h
上底=面積×2÷高—下底字母公式:a=2S÷h—b
下底=面積×2÷高—上底字母公式:b=2S÷h—a
2、平行四邊形面積公式推導:
平行四邊形可以轉化成一個長方形;長方形的長相當于平行四邊形的底;長方形的寬相當于平行四邊形的高;長方形的面積等于平行四邊形的面積。
因為長方形面積=長×寬,所以平行四邊形面積=底×高。
3、三角形面積公式推導:
兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形,平行四邊形的底相當于三角形的底,平行四邊形的高相當于三角形的高;平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍。
因為平行四邊形面積=底×高,所以三角形面積=底×高÷2
4、梯形面積公式推導:
兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形,平行四邊形的底相當于梯形的上下底之和;平行四邊形的`高相當于梯形的高;平行四邊形面積等于梯形面積的2倍。
因為平行四邊形面積=底×高,所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2
5、等底等高的平行四邊形面積相等;等底等高的三角形面積相等;等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。
6、長方形框架拉成平行四邊形,周長不變,高和面積變小。
7、組合圖形:轉化成已學的簡單圖形,通過加、減進行計算。
小學數(shù)學等式的性質(zhì)
性質(zhì)1:等式兩邊同時加上(或減去)同一個整式,等式仍然成立。
若a=b,那么a+c=b+c
性質(zhì)2:等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式,等式仍然成立。
若a=b,那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c(c≠0)
性質(zhì)3:等式具有傳遞性。
若a1=a2,a2=a3,a3=a4那么a1=a2=a3=a4
小學數(shù)學量的計算單位及進率歸類
1、長度計量單位及進率:
千米(公里)、米、分米、厘米、毫米
1千米=1公里1千米=1000米
1米=10分米1分米=10厘米
1厘米=10毫米
2、面積計量單位及進率:
平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米
1平方千米=100公頃
1平方千米=1000000平方米
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
3、體積容積計量單位及進率:
立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
4、質(zhì)量單位及進率:
噸、千克、公斤、克
1噸=1000千克
1千克=1公斤
1千克=1000克
5、時間單位及進率:
世紀、年、月、日、小時、分、秒
1世紀=100年1年=12月
1天=24小時1小時=60分
1分=60秒
。31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份,30天的月份有4、6、9、11月份,平年2月28天,閏年2月29天)
五年級上冊數(shù)學知識點總結4
第一單元小數(shù)除法
1、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則:除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法,按照整數(shù)除法的法則去除,商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。
2、除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法計算法則:除數(shù)是小數(shù)的除法,先移動除數(shù)的小數(shù)點,使它變成整數(shù);除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位,被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位(位數(shù)不夠的,在被除數(shù)末尾用0補足),然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算。
3、連除的算式可以寫成被除數(shù)除以幾個數(shù)的積,但除以幾個數(shù)的積時,必須給這個相乘的式子加上小括號。
4、在小數(shù)除法中的發(fā)現(xiàn):
、佼敵龜(shù)不為0時,除數(shù)大于1時,商小于被除數(shù)。如:3.5÷5=0.7
②當除數(shù)不為0時,除數(shù)小于1時,商大于被除數(shù)。如:3.5÷0.5=7
當除數(shù)不為0時,除數(shù)等于1時,商等于被除數(shù)。如:3.5÷1=3.5
5、小數(shù)除法的驗算方法:
①商×除數(shù)=被除數(shù)(通用) ②被除數(shù)÷商=除數(shù)
6、商的近似數(shù):根據(jù)要求要保留的小數(shù)位數(shù),決定商要除出幾位小數(shù),再根據(jù)“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù),求出商的近似數(shù)。例如:要求保留一位小數(shù)的,商除到第二位小數(shù)可停下來;要求保留兩位小數(shù)的,商除到第三位小數(shù)停下來……如此類推。
7、循環(huán)小數(shù):
A、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。如,0.37、1.4135等。
B、小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù)。如5.3… 7.145145…等。
C、一個數(shù)的小數(shù)部分,從某位起,一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。(如5.3… 3.12323… 5.7171…)
D、一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復的數(shù)字,叫做小數(shù)的循環(huán)節(jié)。(如5.333…的循環(huán)節(jié)是3,4.6767…的循環(huán)節(jié)是67,6.9258258…的循環(huán)節(jié)是258)
E、用簡便方法寫循環(huán)小數(shù)的方法:
、僦粚懸粋循環(huán)節(jié),并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位上面記一個小圓點
、诶纾褐挥幸粋數(shù)字循環(huán)節(jié)的,就在這個數(shù)字上面記一個小圓點,5.333…寫作5.3;有兩位小數(shù)循環(huán)的,就在這兩位數(shù)字上面,記上小圓點,7.4343…寫作7.4 3;有三位或以上小數(shù)循環(huán)的,在首位和末位記上小數(shù)點,10.732732…寫作10.732
8、除法中的變化規(guī)律:①商不變性質(zhì):被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)( 0除外),商不變。②除數(shù)不變,被除數(shù)擴大,商隨著擴大。 ③被除數(shù)不變,除數(shù)縮小,商擴大。
9、小數(shù)的四則混合運算順序與整數(shù)四則混合運算的運算順序相同。
第二單元軸對稱和平移
軸對稱:
1.軸對稱圖形:如果一個圖形沿著一條直線對折,兩側的圖形能夠完全重合,這個圖形就是軸對稱圖形,那條直線就叫做對稱軸。兩圖形重合時互相重合的點叫做對應點,也叫對稱點。
2.軸對稱圖形的性質(zhì):對應點到對稱軸的距離相等,對應點連線垂直于對稱軸。
3.軸對稱圖形具有對稱性。
4軸對稱圖形的法:
。1)找出所給圖形的關鍵點,如圖形的頂點、相交點、端點等;
。2)數(shù)出或量出圖形關鍵點到對稱軸的距離;
(3)在對稱軸的另一側找出關鍵點的對稱點;
(4)按照所給圖形的順序連接各點,就畫出所給圖形的軸對稱圖形。
平移:
1.平移的定義:在平面內(nèi),將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動稱為平移。
2.平移的基本性質(zhì):
(1)平移不改變圖形的形狀和大小,只改變圖形的位置。
。2)經(jīng)過平移,對應線段,對應角分別相等;對應點所連的線段平行且相等。
3.平移圖形的畫法:
(1)確定平移的方向與距離。
(2)將關鍵點按所需方向平移所需距離。
(3)按原來圖形的連接方式依次連接各對應點。
4、平移幾格并不是指原圖形和平移后的新圖形之間的空格數(shù),而是指原圖形的關鍵點平移的格數(shù)。
設計圖案的基本方法:平移、對稱
1.運用平移設計圖案的方法:
。1)選好基本圖案;(2)根據(jù)所選的基本圖案確定平移的格數(shù)和方向;
(3)平移,描出對應點;(4)按順序連接對應點
2.運用對稱設計圖案的方法:
。1)先選好基本圖案;
。2)依據(jù)基本圖案的特點定好對稱軸;
。3)選好關鍵點,并描出關鍵點的對應點;
(4)按順序連接對應點,畫出基本圖形的對稱圖形
第三單元倍數(shù)和因數(shù)
像0,1,2,3,4,5,6,…這樣的數(shù)是自然數(shù)。
像-3,-2,-1,0,1,2,3,…這樣的數(shù)是整數(shù)。
我們只在自然數(shù)(零除外)范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。
倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的關系,要說清誰是誰的倍數(shù),誰是誰的因數(shù)。
補充知識點:一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,因數(shù)個數(shù)是有限的。
一個數(shù)最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身;一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)。
(一)2,5的倍數(shù)的特征
2的倍數(shù)的特征:個位上是0,2,4,6,8的數(shù)是2的倍數(shù)。
5的`倍數(shù)的特征:個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。
偶數(shù)和奇數(shù)的定義:是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù),不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。
補充知識點:
既是2的倍數(shù),又是5的倍數(shù)的特征:個位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù),又是5的倍數(shù)。(既是2的倍數(shù),又是5的倍數(shù)都是整十數(shù),最小的兩位數(shù)是10,最小的三位數(shù)是100)
。ǘ3的倍數(shù)的特征
一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù),這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
同時是2和3的倍數(shù)的特征:個位上的數(shù)是0,2,4,6,8,并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù),既是2的倍數(shù),又是3的倍數(shù)。(同時是2和3的倍數(shù),一定是6的倍數(shù),最小的是6。)
同時是3和5的倍數(shù)的特征:個位上的數(shù)是0或5,并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù),既是3的倍數(shù),又是5的倍數(shù)。(同時是3和5的倍數(shù),一定是15的倍數(shù),最小的是15。)
同時是2,3和5的倍數(shù)的特征:個位上的數(shù)是0,并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù),既是2和5的倍數(shù),又是3的倍數(shù)。(同時是2,3和5的倍數(shù),一定是30的倍數(shù),最小的兩位數(shù)是30,最小的三位數(shù)是120)
9的倍數(shù)的特征:一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是9的倍數(shù),這個數(shù)就是9的倍數(shù),它也一定是3的倍數(shù)。
㈣找因數(shù)
在1~100的自然數(shù)中,找出某個自然數(shù)的所有因數(shù)。方法:1、運用乘法算式,思考:哪兩個數(shù)相乘等于這個自然數(shù),那么這兩個乘數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)。2、運用除法算式,思考這個數(shù)除以幾能整除,那么除數(shù)和商就是這個數(shù)的因數(shù)。
補充知識點:
一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。找一個數(shù)的因數(shù),通常用列舉的方法,可一對一對的寫出來,也可按從小到大的順序來寫。
、檎屹|(zhì)數(shù)
一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù),這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。
一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù),這個數(shù)叫作合數(shù)。
1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法:
一般來說,首先可以用“2,5,3的倍數(shù)的特征”判斷這個數(shù)是否有因數(shù)2,5,3;如果還無法判斷,則可以用7,11等比較小的質(zhì)數(shù)去試除,看有沒有因數(shù)7,11等。只要找到一個1和它本身以外的因數(shù),就能肯定這個數(shù)是合數(shù)。如果除了1和它本身找不到其他因數(shù),這個數(shù)就是質(zhì)數(shù)。
㈥數(shù)的奇偶性
運用“列表”“畫示意圖”等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律:
小船最初在南岸,從南岸駛向北岸,再從北岸駛回南岸,不斷往返。通過“列表”“畫示意圖”的方法會發(fā)現(xiàn)“奇數(shù)次在北岸,偶數(shù)次在南岸”的規(guī)律。
通過計算發(fā)現(xiàn)奇數(shù)、偶數(shù)相加奇偶性變化的規(guī)律:
偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)
偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)
奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)
偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)
第四單元多邊形面積
㈠比較圖形的面積
借助方格紙,能直接判斷圖形面積的大小。
平面圖形面積大小的比較有多種方法:
根據(jù)圖形面積的大小,可以直接進行比較;可以借助參照物進行比較;可以運用重疊的方法進行比較;借助方格,利用數(shù)方格的的方法進行比較;直接計算面積后再進行比較等。
圖形面積相同,其形狀可以是不同的。
補充知識點:
確定一個圖形面積的大小,不僅是根據(jù)圖形的形狀,更重要的是根據(jù)圖形所占格子的多少來確定。
、娴靥荷系膱D形面積
知識點:
根據(jù)地毯上所給圖案探求不規(guī)則圖案面積的計算方法。
直接通過數(shù)方格的方法,得出答案的面積。
將圖案進行“化整為零”式的計算,即根據(jù)圖案的特點,將整體的圖案分割為若干個相同面積的小圖案,通過求小圖案的面積,得出整個圖案的面積。
采用“大面積減小面積”的方法,即通過計算相關圖形的面積,得到所求的面積。
補充知識點:
在解決問題時,策略和方法是多種多樣的。
、鐒邮肿
認識平行四邊形、三角形與梯形的底和高。
從平行四邊形一邊的某一點到對邊畫垂直線段,這條垂直線段就是平行四邊形的高,這條對邊是平行四邊形的底。
三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高,這條對邊是三角形的底。
從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點到對邊畫垂直線段,這條垂直線段就是梯形的高,這條對邊就是梯形的底。
高和底的關系是對應的。
用三角板畫出平行四邊形的高的方法:
把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合,讓三角板的另一條直角邊過對邊的某一點。從這一點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線,這條垂線(從點到垂足)就是平行四邊形一條邊上的高。
注意:從一條邊上的任意一點可以向它的對邊畫高,也可以從另一條邊上的任意一點向它的對邊畫高。
用三角板畫出三角形的高的方法:
把三角板的一條直角邊對準三角形的一個頂點,另一條直角邊與這個頂點的對邊重合。從這個頂點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線,這條垂線(從頂點到垂足)就是三角形形一條邊上的高。
用三角板畫梯形的高的方法:
用同樣的方法,畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段,就是梯形的高。
(一)平行四邊形的面積
平行四邊形的面積=拼成的長方形的面積
長方形的長就是平行四邊形的底;長方形的寬就是平行四邊形的高。
因此:平行四邊形面積=底×高
如果用S表示平行四邊形的面積,用a和h分別表示平行四邊形的底和高,那么,平行四邊形的面積公式可以寫成:S=a h
補充知識點:
當平行四邊形的底和高相同時,其面積也是相同的。
(二)三角形的面積
三角形面積=兩個相同三角形拼成的平行四邊形的面積÷2
三角形的底和高,也就是平行四邊形的底和高。
因此:三角形面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2
如果用S表示三角形的面積,用a和h分別表示三角形的底和高,那么,三角形的面積公式可以寫成:S=a h÷2
補充知識點:
決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀,而是三角形的底與高的長度,只要底和高相同,不同形狀的三角形的面積也是相同的。
(三)梯形的面積
梯形面積=兩個相同梯形拼成的平行四邊形的面積÷2
梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底,梯形的高就是平行四邊形的高。
因此:梯形面積=平行四邊形面積÷2=底×高÷2=(上底+下底)×高÷2
如果用S表示梯形的面積,用a和b分別表示梯形的上底和下底,用h表示梯形的高,那么,梯形的面積公式可以寫成:S= (a+b)h÷2
補充知識點:
決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀,而是梯形的上、下底之和與高的長度,只要上下底的和與高相同,不同形狀的梯形的面積也是相同的。
等底等高的三角形的面積相等。
等底等高的平行四邊形的面積相等。
第五單元分數(shù)的意義
、宸謹(shù)的再認識
整體“1”的含義:一個物體或一些物體都可以看作一個整體,這個整體可以用自然數(shù)“1”來表示,通常叫做整體“1”。
分數(shù)的意義:把整體“1”平均分成若干份,其中的一份或幾份,可以用分數(shù)表示。分母是幾,整體就被分成了幾份,分子是幾,就表示其中的幾份。
分數(shù)對應的“整體”不同,分數(shù)所表示的部分的大小或具體數(shù)量也不一樣,即分數(shù)具有相對性。同一個分數(shù)對應的整體大,表示的具體數(shù)量就大;對應的整體小,表示的具體數(shù)量就小。同一個分數(shù)表示的具體數(shù)量大,對應的整體就大;表示的具體數(shù)量小,對應的整體就小。
、妫ㄕ娣謹(shù)與假分數(shù))
理解真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)的意義。
真分數(shù)特點:分子都比分母。环謹(shù)值小于1。
假分數(shù)特點:分子比分母大,或者分子與分母相等;分數(shù)值大于或等于1。
帶分數(shù)特點:由整數(shù)和真分數(shù)兩部分組成的;分數(shù)值大于1。
帶分數(shù)的讀法:讀作:二又四分之一。
★補充知識點:
分子是分母倍數(shù)的假分數(shù)可以化成整數(shù);分子不是分母倍數(shù)的假分數(shù)可以化成帶分數(shù)。
㈢分數(shù)與除法
理解分數(shù)與除法的關系:被除數(shù)÷除數(shù)=(除數(shù)不為0)。
分數(shù)的分母不能是0。因為在除法中,0不能做除數(shù),因此根據(jù)分數(shù)與除法的關系,分數(shù)中的分母相當于除法中的除數(shù),所以分母也不能是0。可以用分數(shù)來表示兩數(shù)相除的商。分數(shù)的分子相當于除法中的被除數(shù),分母相當于除數(shù),分數(shù)線相當于除號,分數(shù)的值相當于商。
根據(jù)分數(shù)與除法的關系把假分數(shù)化成帶分數(shù)的方法:用分子除以分母,把所得的商寫在帶分數(shù)的整數(shù)位置上,余數(shù)寫在分數(shù)部分的分子上,仍用原來的分母作分母。
把帶分數(shù)化成假分數(shù)的方法:將整數(shù)與分母相乘的積加上原來的分子作分子,分母不變。
、璺謹(shù)基本性質(zhì)
分數(shù)的分子和分母都乘上或除以相同的數(shù)(0除外),分數(shù)的大小不變。
分子相當于被除數(shù),分母相當于除數(shù),被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),商不變。因此分數(shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)(0除外),分數(shù)的大小也是不變的。
求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾:一個數(shù)÷另一個數(shù)=,即比較量÷標準量=,得到的商表示兩個數(shù)的關系,沒有單位名稱。
㈤找最大公因數(shù)
幾個數(shù)公有的因數(shù)是這幾個數(shù)的公因數(shù),其中最大的一個是它們的最大公因數(shù)。
找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法:
列舉法:運用找因數(shù)的方法先分別找到兩個數(shù)各自的因數(shù),再找出兩個數(shù)的因數(shù)中相同的因數(shù),這些數(shù)就是兩個數(shù)的公因數(shù);再看看公因數(shù)中最大的是幾,這個數(shù)就是兩個數(shù)的最大公因數(shù)。
補充知識點:
其他找最大公因數(shù)的方法:
找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù),可以先找出兩個數(shù)中較小的數(shù)的因數(shù),再看看這些因數(shù)中有哪些也是較大的數(shù)的因數(shù),那么這些數(shù)就是這兩個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。
例如:找15和50的公因數(shù)和最大公因數(shù):
可以先找出15的因數(shù):1,3,5,15。再判斷4個數(shù)中,哪幾個也是50的因數(shù),只有1和5,1和5就是15和50的公因數(shù)。5就是它們的最大公因數(shù)。
3、如果兩個數(shù)是不同的質(zhì)數(shù),那么這兩個數(shù)的公因數(shù)只有1。
4、如果兩個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)(0除外),那么這兩個數(shù)的公因數(shù)只有1。
5、如果兩個數(shù)具有倍數(shù)關系,那么較小的數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。
、昙s分
把一個分數(shù)的分子、分母同時除以公因數(shù),分數(shù)的值不變,這個過程叫做約分。
理解最簡分數(shù)的含義:
像這樣分子、分母公因數(shù)只有1了,不能再約分了,這樣的分數(shù)是最簡分數(shù)。分子與分母是相鄰的自然數(shù)的分數(shù)一定是最簡分數(shù);分子分母是兩個不同質(zhì)數(shù)的分數(shù)一定是最簡分數(shù);分子是“1”的分數(shù)一定是最簡分數(shù)。
掌握約分的方法:
約分的方法一般有兩種,一種是用兩個數(shù)的公因數(shù)一個一個去除,另一種是直接用兩個數(shù)的最大公因數(shù)去除。
補充知識點:
比較分數(shù)大小時,分母相同的、分子相同的可以直接比較,有些時候分子分母都不相同可以采用約分后進行比較的方法。例如:○
㈦找最小公倍數(shù)
兩個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個,叫做最小公倍數(shù)。
找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法:
1、先找出兩個數(shù)各自的倍數(shù)(限制一定的范圍內(nèi)),再找出公有的倍數(shù),找出兩個數(shù)公有的倍數(shù),看看這些公倍數(shù)中最小的是幾,這個數(shù)就是兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。
兩個數(shù)公倍數(shù)的個數(shù)是無限的,因此只有最小公倍數(shù)沒有最大的公倍數(shù)。
補充知識點:
其他找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法:
2、找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù),可以先找出兩個數(shù)中較大的數(shù)的倍數(shù)(限制一定的范圍內(nèi)),再看看這些倍數(shù)中有哪些也是較小的數(shù)的倍數(shù),那么這些數(shù)就是這兩個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。
例如:找6和9的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。(50以內(nèi))可以先找出9的倍數(shù)(50以內(nèi))有:9,18,27,36,45,再從這些數(shù)中找出6的倍數(shù)18,36,18和36就是6和9的公倍數(shù),18是最小公倍數(shù)。
3、如果兩個數(shù)是不同的質(zhì)數(shù),那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積。
4、如果兩個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)(0除外),那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積。
5、如果兩個數(shù)具有倍數(shù)關系,那么較大的數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。
6、短除法求最小公倍數(shù)
、旆謹(shù)的大小
把分母不相同的分數(shù)化成和原來分數(shù)相等、并且分母相同的分數(shù),這個過程叫作通分。
★通分的兩個要點:和原來分數(shù)相等;分母相同。
■分數(shù)大小比較:
同分母分數(shù)相比較,分子越大分數(shù)越大。同分子分數(shù)相比較,分母越小分數(shù)越大。
分子分母都不相同的分數(shù)相比較的方法:
用通分的方法把分母不相同的分數(shù)化成和原來分數(shù)相等、并且分母相同的分數(shù),再比較大小。(把兩個分數(shù)化成分子相同的分數(shù),再比較大小)
補充知識點:通分一般以最小公倍數(shù)作分母。
第六單元組合圖形的面積
組合圖形面積
知識點:了解組合圖形:有幾個簡單的圖形拼出來的圖形,我們把它們叫做組合圖形。
計算組合圖形的面積的方法是多種多樣的。一般運用的方法是“分割法”和“添補法”。
分割法,即將這個圖形分割成幾個基本的圖形。分割圖形越簡潔,其解題的方法也將越簡單,同時又要考慮分割的圖形與所給條件的關系。
添補法,即通過補上一個簡單的圖形,使整個圖形變成一個大的規(guī)則圖形。
探索活動:成長的腳印
知識點:能正確估計不規(guī)則圖形面積的大小。
能用數(shù)格子的方法,計算不規(guī)則圖形的面積。
估計、計算不規(guī)則圖形面積的內(nèi)容主要是以方格圖作為背景進行估計與計算的,所以借助方格圖能幫助建立估計與計算不規(guī)則圖形面積的方法。
數(shù)方格的方法:滿格記為1,少于半格記為0,大于半格記為1。
嘗試與猜測
雞兔同籠知識點:運用列表的方法(逐一列表法、跳躍列表法、折中列表法)解決類似于“雞兔同籠”的問題,也可用“方程”來解決。
點陣中的規(guī)律知識點:能在觀察活動中,發(fā)現(xiàn)點陣中隱含的規(guī)律,體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系。在“點陣中的規(guī)律”的活動中,通過觀察前后圖形中點的變化規(guī)律,推理出后續(xù)圖形中點的數(shù)量。
第七單元可能性
1、判斷游戲是否公平,要看事件發(fā)生的可能性是否相等。
2、摸球游戲(用分數(shù)表示可能性的大。
。1)通過游戲所列的條件,推測某種情況出現(xiàn)的概率;
。2)能判斷事件發(fā)生可能性的大小,寫出所有可能發(fā)生的情況,推測可能發(fā)生的結果。
知識點:用分數(shù)表示可能性的大小。
客觀事件中,“不可能”出現(xiàn)的現(xiàn)象用數(shù)據(jù)表示為“可能性是0”,客觀事件中,“一定能”出現(xiàn)的現(xiàn)象用數(shù)據(jù)表示為“可能性是“1”,當可能性是相等的時候,用數(shù)據(jù)表述是“ ”。
逐步體會到數(shù)據(jù)表示的簡潔性與客觀性。
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