初二上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

　　總結(jié)在一個時期、一個年度、一個階段對學(xué)習(xí)和工作生活等情況加以回顧和分析的一種書面材料，寫總結(jié)有利于我們學(xué)習(xí)和工作能力的提高，讓我們抽出時間寫寫總結(jié)吧�？偨Y(jié)怎么寫才不會千篇一律呢？以下是小編精心整理的初二上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)，希望對大家有所幫助。

　　初二上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 1

　　1全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

　　2邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

　　3角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

　　4推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

　　5邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的.兩個三角形全等

　　6斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

　　7定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

　　8定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

　　9角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

　　10等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)

　　21推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

　　22等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

　　23推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

　　24等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

　　25推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

　　26推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

　　27在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

　　28直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

　　29定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

　　30逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

　　初二上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 2

　　在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.

　　(1)多邊形的一些要素：

　　邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊.

　　頂點：每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點.

　　內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角，一個n邊形有n個內(nèi)角。

　　外角：多邊形的邊與它的鄰邊的`延長線組成的角叫做多邊形的外角。

　　(2)在定義中應(yīng)注意：

　�、僖恍┚�段(多邊形的邊數(shù)是大于等于3的正整數(shù));

　�、谑孜岔槾蜗噙B，二者缺一不可;

　　③理解時要特別注意“在同一平面內(nèi)”這個條件,其目的是為了排除幾個點不共面的情況,即空間

　　初二上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 3

　　一、實數(shù)的概念及分類

　　1、實數(shù)的分類

　　一是分類是：正數(shù)、負數(shù)、0;

　　另一種分類是：有理數(shù)、無理數(shù)

　　將兩種分類進行組合：負有理數(shù)，負無理數(shù)，0，正有理數(shù)，正無理數(shù)

　　2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。

　　在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：

　　(1)開方開不盡的數(shù)，如等;

　　(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等;

　　(3)有特定結(jié)構(gòu)的'數(shù)，如0.1010010001…等;

　　(4)某些三角函數(shù)值，如sin60o等

　　二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值

　　1、相反數(shù)

　　實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

　　2、絕對值

　　在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。(|a|≥0)。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。

　　3、倒數(shù)

　　如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

　　4、數(shù)軸

　　規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。

　　解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能靈活運用。

　　初二上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 4

　　第一章勾股定理

　　1、探索勾股定理

　　①勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2

　　2、一定是直角三角形嗎

　�、偃绻�三角形的三邊長a b c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形一定是直角三角形

　　3、勾股定理的應(yīng)用

　　第二章實數(shù)

　　1、認(rèn)識無理數(shù)

　�、儆欣頂�(shù)：總是可以用有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)表示

　�、跓o理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)

　　2、平方根

　�、偎銛�(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算數(shù)平方根

　�、谔貏e地，我們規(guī)定：0的算數(shù)平方根是0

　�、燮椒礁�：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a。那么這個數(shù)x就叫做a的平方根，也叫做二次方根

　�、芤粋�正數(shù)有兩個平方根；0只有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根

　�、菡龜�(shù)有兩個平方根，一個是a的算數(shù)平方，另一個是—，它們互為相反數(shù)，這兩個平方根合起來可記作±

　�、揲_平方：求一個數(shù)a的平方根的運算叫做開平方，a叫做被開方數(shù)

　　3、立方根

　　①立方根：一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫三次方根

　　②每個數(shù)都有一個立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù)；0立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)。

　　③開立方：求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方，a叫做被開方數(shù)

　　4、估算

　�、俟浪�，一般結(jié)果是相對復(fù)雜的小數(shù)，估算有精確位數(shù)

　　5、用計算機開平方

　　6、實數(shù)

　�、賹崝�(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱

　�、趯崝�(shù)也可以分為正實數(shù)、0、負實數(shù)

　�、勖恳粋�實數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，數(shù)軸上每一個點都對應(yīng)一個實數(shù)，在數(shù)軸上，右邊的點永遠比左邊的點表示的數(shù)大

　　7、二次根式

　�、俸�義：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被開方數(shù)

　�、� =（a≥0，b≥0），=（a≥0，b>0）

　�、圩詈喍�次根式：一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式

　�、芑�簡時，通常要求最終結(jié)果中分母不含有根號，而且各個二次根式時最簡二次根式

　　第三章位置與坐標(biāo)

　　1、確定位置

　�、僭谄矫鎯�(nèi)，確定一個物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)

　　2、平面直角坐標(biāo)系

　�、俸�義：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系

　�、谕ǔ５�，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數(shù)軸叫y軸和縱軸，二者統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點o被稱為直角坐標(biāo)系的原點

　�、劢�立了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點就可以用一組有序?qū)崝?shù)對來表示

　�、茉谄矫嬷苯亲鴺�(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸將坐標(biāo)平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆時針方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐標(biāo)軸上的點不在任何一個象限

　　⑤在直角坐標(biāo)系中，對于平面上任意一點，都有唯一的一個有序?qū)崝?shù)對（即點的坐標(biāo)）與它對應(yīng)；反過來，對于任意一個有序?qū)崝?shù)對，都有平面上唯一的一點與它對應(yīng)

　　3、軸對稱與坐標(biāo)變化

　�、訇P(guān)于x軸對稱的兩個點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩個點的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)

　　第四章一次函數(shù)

　　1、函數(shù)

　�、僖话愕�，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)其中x是自變量

　�、诒硎竞瘮�(shù)的方法一般有：列表法、關(guān)系式法和圖象法

　�、蹖τ谧宰兞吭诳扇≈捣秶鷥�(nèi)的一個確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值，這個對應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a的函數(shù)值

　　2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)

　�、偃魞蓚�變量x，y間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)，特別的，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)

　　3、一次函數(shù)的圖像

　�、僬�比例函數(shù)y=kx的圖像是一條經(jīng)過原點（0，0）的直線。因此，畫正比例函數(shù)圖像是，只要再確定一點，過這個點與原點畫直線就可以了

　　②在正比例函數(shù)y=kx中，當(dāng)k>0時，y的值隨著x值的增大而減小；當(dāng)k<0時，y的值隨著x的值增大而減小

　　③一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，因此畫一次函數(shù)圖像時，只要確定兩個點，再過這兩點畫直線就可以了。一次函數(shù)y=kx+b的圖像也稱為直線y=kx+b

　�、芤淮魏瘮�(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點（0，b）。當(dāng)k>0時，y的值隨著x值的增大而增大；當(dāng)k<0時，y的值隨著x值的增大而減小

　　4、一次函數(shù)的應(yīng)用

　　①一般地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0時，相應(yīng)的自變量的值就是方程kx+b=0的解，從圖像上看，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)就是方程kx+b=0

　　第五章二元一次方程組

　　1、認(rèn)識二元一次方程組

　　①含有兩個未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程

　�、诠埠�有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組

　�、鄱�元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解

　　2、求解二元一次方程組

　�、賹⑵渲幸粋�方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法

　�、谕ㄟ^兩式子加減，消去其中一個未知數(shù)，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法

　　3、應(yīng)用二元一次方程組

　�、匐u兔同籠

　　4、應(yīng)用二元一次方程組

　�、僭鰷p收支

　　5、應(yīng)用二元一次方程組

　�、倮锍瘫�上的數(shù)

　　6、二元一次方程組與一次函數(shù)

　　①一般地，以一個二元一次方程的解為坐標(biāo)的點組成的圖像與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖像相同，是一條直線

　�、谝话愕�，從圖形的角度看，確定兩條直線相交點的坐標(biāo)，相當(dāng)于求相應(yīng)的'二元一次方程組的解，解一個二元一次方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點的坐標(biāo)

　　7、用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式

　　①先設(shè)出函數(shù)表達式，再根據(jù)所給條件確定表達式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達式的方法，叫做待定系數(shù)法。

　　8、三元一次方程組

　�、僭谝粋�方程組中，各個式子都含有三個未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做三元一次方程

　�、谙襁@樣，共含有三個未知數(shù)的三個一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組

　　③三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解。

　　第六章數(shù)據(jù)的分析

　　1、平均數(shù)

　�、僖话愕兀瑢τ趎個數(shù)x1x2.....xn，我們把（x1+x2+···+xn）叫做這n個數(shù)的算數(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)記為。

　�、谠趯嶋H問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而在計算，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個權(quán)，叫做加權(quán)平均數(shù)

　　2、中位數(shù)與眾數(shù)

　�、僦形粩�(shù)：一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

　�、谝唤M數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

　�、燮骄鶖�(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量

　�、苡嬎闫骄鶖�(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參加運算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實生活中較為常用，但他容易受極端值影響。

　�、葜形粩�(shù)的優(yōu)點是計算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息

　�、薷鱾�數(shù)據(jù)重復(fù)次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別意義

　　3、從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

　　4、數(shù)據(jù)的離散程度

　�、賹嶋H生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的集中趨勢外，人們還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對于集中趨勢的偏離情況。一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，（稱為極差），就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量

　　②數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差刻畫

　�、鄯讲钍歉鱾�數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)

　�、芷渲惺莤1x2......xn平均數(shù)，s2是方差，而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根

　�、菀话愣�言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。

　　第七章平行線的證明

　　1、為什么要證明

　�、賹嶒�、觀察、歸納得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確，因此，要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進行有根有據(jù)的證明

　　2、定義與命題

　　①證明時，為了交流方便，必須對某些名稱和術(shù)語形成共同的認(rèn)識，為此，就要對名稱和術(shù)語的含義加以描述，做出明確的規(guī)定，也就是給它們的定義

　�、谂袛嘁患�事情的句子，叫做命題

　�、垡话愕兀�每個命題都由條件和結(jié)論兩部分組成。條件是已知的選項，結(jié)論是已知選項推出的事項。命題通常可以寫成“如果....那么....”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論

　�、苷�確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題

　　⑤要說明一個命題是假命題，常�？梢耘e出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為反例

　�、逇W幾里得在編寫《原本》時，挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實其他命題的出發(fā)點和依據(jù)。其中數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認(rèn)的真命題稱為公理，除了公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進行判斷

　�、哐堇[推理的過程稱為證明，經(jīng)過證明的真命題稱為定理，每個定理都只能用公理、定義和已經(jīng)證明為真的命題來證明

　　a.本套教科書選用九條基本事實作為證明的出發(fā)點和依據(jù)，其中八條是：兩點確定一條直線

　　b.兩點之間線段最短

　　c.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

　　d.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（簡述為：同位角相等，兩直線平行）

　　e.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行

　　f.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

　　g.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

　　h.三邊分別相等的兩個三角形全等

　�、啻送�，數(shù)與式的運算律和運算法則、等式的有關(guān)性質(zhì)，以及反映大小關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)都可以作為證明的依據(jù)

　�、� 定理：同角（等角）的補角相等

　　同角（等角）的余角相等

　　三角形的任意兩邊之和大于第三邊

　　對頂角相等

　　3、平行線的判定

　�、� 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行，簡述為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行

　�、� 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行，簡述為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

　　4、平行線的性質(zhì)

　　① 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡述為：兩直線平行，同位角相等

　　② 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡述為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等

　�、� 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡述為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

　�、� 定理：平行于同一條直線的兩條直線平行

　　5、三角形內(nèi)角和定理

　�、� 三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°

　�、� 定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

　　定理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

　　③ 我們通過三角形的內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個新定理。像這樣，由一個基本事實或定理直接推出的定理，叫做這個基本事實或定理的推論，推論可以當(dāng)定理使用。

　　初二數(shù)學(xué)上冊知識點匯總

　�。ㄒ唬┻\用公式法：

　　我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：

　　a2—b2=（a+b）（a—b）

　　a2+2ab+b2=（a+b）2

　　a2—2ab+b2=（a—b）2

　　如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

　�。ǘ�）平方差公式

　　1.平方差公式

　　（1）式子： a2—b2=（a+b）（a—b）

　�。�2）語言：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平方差公式。

　　（三）因式分解

　　1.因式分解時，各項如果有公因式應(yīng)先提公因式，再進一步分解。

　　2.因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。

　　（四）完全平方公式

　�。�1）把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2 和 （a—b）2=a2—2ab+b2反過來，就可以得到：

　　a2+2ab+b2 =（a+b）2

　　a2—2ab+b2 =（a—b）2

　　這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或者差）的平方。

　　把a2+2ab+b2和a2—2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

　　上面兩個公式叫完全平方公式。

　　（2）完全平方式的形式和特點

　�、夙棓�(shù)：三項

　　②有兩項是兩個數(shù)的的平方和，這兩項的符號相同。

　�、塾幸豁検沁@兩個數(shù)的積的兩倍。

　�。�3）當(dāng)多項式中有公因式時，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。

　　（4）完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。

　�。�5）分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。

　�。ㄎ澹┓纸M分解法

　　我們看多項式am+ an+ bm+ bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

　　如果我們把它分成兩組（am+ an）和（bm+ bn），這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。

　　原式=（am +an）+（bm+ bn）

　　=a（m+ n）+b（m +n）

　　做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義。但不難看出這兩項還有公因式（m+n），因此還能繼續(xù)分解，所以

　　原式=（am +an）+（bm+ bn）

　　=a（m+ n）+b（m+ n）

　　=（m +n）×（a +b）。

　　這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式。

　�。�六）提公因式法

　　1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結(jié)構(gòu)特點，確定多項式的公因式。當(dāng)多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當(dāng)多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當(dāng)?shù)淖冃�，或改變符號，直到可確定多項式的公因式。

　　2. 運用公式x2 +（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）進行因式分解要注意：

　　1.必須先將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和等于一次項的系數(shù)。

　　2.將常數(shù)項分解成滿足要求的兩個因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：

　　① 列出常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積各種可能情況；

　�、趪L試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù)。

　　3.將原多項式分解成（x+q）（x+p）的形式。

　　（七）分式的乘除法

　　1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

　　2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式。

　　3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式。如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分。

　　4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x—y=—（y—x），（x—y）2=（y—x）2，（x—y）3=—（y—x）3。

　　5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按—1的偶次方為正、奇次方為負來處理。當(dāng)然，簡單的分式之分子分母可直接乘方。

　　6.注意混合運算中應(yīng)先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減。

　�。ò耍┓�?jǐn)?shù)的加減法

　　1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來。

　　2.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變形，其共同點是保持分式的值不變。

　　3.一般地，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準(zhǔn)備。

　　4.通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)。

　　5.通分的關(guān)鍵：確定幾個分式的公分母。

　　通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。

　　6.類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：

　　把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

　　7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

　　同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉(zhuǎn)化為整式運算。

　　8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥�分母的分式，然后再加減。

　　9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號。

　　10.對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分。

　　11.異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化。

　　12.作為最后結(jié)果，如果是分式則應(yīng)該是最簡分式。

　�。ň牛┖�有字母系數(shù)的一元一次方程

　　1.含有字母系數(shù)的一元一次方程

　　引例：一數(shù)的a倍（a≠0）等于b，求這個數(shù)。用x表示這個數(shù)，根據(jù)題意，可得方程 ax=b（a≠0）

　　在這個方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對x來說，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項。這個方程就是一個含有字母系數(shù)的一元一次方程。

　　含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于零

　　初二上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 5

　　一、 在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。

　　二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念

　　1、平面直角坐標(biāo)系

　　在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點O稱為直角坐標(biāo)系的原點;建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。

　　2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

　　注意：x軸和y軸上的點(坐標(biāo)軸上的點)，不屬于任何一個象限。

　　3、點的.坐標(biāo)的概念

　　對于平面內(nèi)任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(a，b)叫做點P的坐標(biāo)。

　　點的坐標(biāo)用(a，b)表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有，分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng) 時，(a，b)和(b，a)是兩個不同點的坐標(biāo)。

　　平面內(nèi)點的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。

　　4、不同位置的點的坐標(biāo)的特征

　　(1)、各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征

　　點P(x,y)在第一象限：x0

　　點P(x,y)在第二象限：x0

　　點P(x,y)在第三象限：x0

　　點P(x,y)在第四象限：x0

　　(2)、坐標(biāo)軸上的點的特征

　　點P(x,y)在x軸上,y=0 ，x為任意實數(shù)

　　點P(x,y)在y軸上,x=0 ，y為任意實數(shù)

　　點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上， x，y同時為零，即點P坐標(biāo)為(0，0)即原點

　　(3)、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征

　　點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上，x與y相等

　　點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上，x與y互為相反數(shù)

　　(4)、和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征

　　位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同。

　　位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同。

　　(5)、關(guān)于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標(biāo)的特征

　　點P與點p關(guān)于x軸對稱 橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點P(x，y)關(guān)于x軸的對稱點為P(x，-y)

　　點P與點p關(guān)于y軸對稱 縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點P(x，y)關(guān)于y軸的對稱點為P(-x，y)

　　點P與點p關(guān)于原點對稱 橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點P(x，y)關(guān)于原點的對稱點為P(-x，-y)

　　(6)、點到坐標(biāo)軸及原點的距離

　　點P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點的距離：

　　(1)點P(x,y)到x軸的距離等于|y|;

　　(2)點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于|x|;

　　(3)點P(x,y)到原點的距離等于根號x*x+y*y

　　三、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律：

　　坐標(biāo)(x，y)的變化

　　圖形的變化

　　x a或y a

　　被橫向或縱向拉長(壓縮)為原來的a倍

　　x a，y a

　　放大(縮小)為原來的a倍

　　x (-1)或y (-1)

　　關(guān)于y軸或x軸對稱

　　x (-1)，y (-1)

　　關(guān)于原點成中心對稱

　　x +a或y+ a

　　沿x軸或y軸平移a個單位

　　x +a，y+ a

　　沿x軸平移a個單位，再沿y軸平移a個單

　　初二上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 6

　　軸對稱

　　1.如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

　　2.性質(zhì)

　　(1)成軸對稱的兩個圖形全等;

　　(2)如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線。

　　一次函數(shù)

　　(一)一次函數(shù)是函數(shù)中的一種，一般形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)，其中x是自變量，y是因變量。特別地，當(dāng)b=0時，y=kx+b(k為常數(shù)，k≠0)，y叫做x的正比例函數(shù)。

　　(二)函數(shù)三要素

　　1.定義域：設(shè)x、y是兩個變量，變量x的變化范圍為D，如果對于每一個數(shù)x∈D，變量y遵照一定的法則總有確定的數(shù)值與之對應(yīng)，則稱y是x的函數(shù)，記作y=f(x)，x∈D，x稱為自變量，y稱為因變量，數(shù)集D稱為這個函數(shù)的定義域。

　　2.在函數(shù)經(jīng)典定義中，因變量改變而改變的取值范圍叫做這個函數(shù)的值域，在函數(shù)現(xiàn)代定義中是指定義域中所有元素在某個對應(yīng)法則下對應(yīng)的所有的象所組成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范圍就是函數(shù)f(x)的值域。

　　3.對應(yīng)法則：一般地說，在函數(shù)記號y=f(x)中，“f”即表示對應(yīng)法則，等式y(tǒng)=f(x)表明，對于定義域中的任意的x值，在對應(yīng)法則“f”的作用下，即可得到值域中唯一y值。

　　(三)一次函數(shù)的表示方法

　　1.解析式法：用含自變量x的式子表示函數(shù)的`方法叫做解析式法。

　　2.列表法：把一系列x的值對應(yīng)的函數(shù)值y列成一個表來表示的函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法。

　　3.圖像法：用圖象來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。

　　(四)一次函數(shù)的性質(zhì)

　　1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k。即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b為常數(shù))。

　　2.當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的交點，坐標(biāo)為(0，b)。當(dāng)y=0時，該函數(shù)圖象在x軸上的交點坐標(biāo)為(-b/k，0)。

　　3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率，k=tanθ(角θ為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角，θ≠90°)。

　　4.當(dāng)b=0時(即y=kx)，一次函數(shù)圖象變?yōu)檎�比例函�?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

　　5.函數(shù)圖象性質(zhì)：當(dāng)k相同，且b不相等，圖像平行;當(dāng)k不同，且b相等，圖象相交于Y軸;當(dāng)k互為負倒數(shù)時，兩直線垂直。

　　6.平移時：上加下減在末尾，左加右減在中間。

　　直角三角形

　　1.勾股定理及其逆定理

　　定理：直角三角形的兩條直角邊的等于的平方。

　　逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

　　2.含30°的直角三角形的邊的性質(zhì)

　　定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么等于的一半。

　　3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

　　要點詮釋：①勾股定理的逆定理在語言敘述的時候一定要注意，不能說成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”，應(yīng)該說成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”。

　�、谥苯侨�角形的全等判定方法，HL還有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5種判定方法。

　　圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

　　1.平移，是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移。

　　2.平移性質(zhì)

　　(1)圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化。

　　(2)圖形平移后，對應(yīng)點連成的線段平行(或在同一直線上)且相等。

　　拓展閱讀：初中數(shù)學(xué)提高解題速度的方法

　　認(rèn)真仔細審題

　　對于一道具體的習(xí)題，解題時最重要的環(huán)節(jié)是審題。審題的第一步是讀題，這是獲取信息量和思考的過程。讀題要慢，一邊讀，一邊想，應(yīng)特別注意每一句話的內(nèi)在涵義，并從中找出隱含條件。

　　有些學(xué)生沒有養(yǎng)成讀題、思考的習(xí)慣，心里著急，匆匆一看，就開始解題，結(jié)果常常是漏掉了一些信息，花了很長時間解不出來，還找不到原因，想快卻慢了。所以，在實際解題時，應(yīng)特別注意，審題要認(rèn)真、仔細。

　　做好歸納總結(jié)

　　在解過一定數(shù)量的習(xí)題之后，對所涉及到的知識、解題方法進行歸納總結(jié)，以便使解題思路更為清晰，就能達到舉一反三的效果，對于類似的習(xí)題一目了然，可以節(jié)約大量的解題時間。

　　熟悉習(xí)題內(nèi)容

　　解題、做練習(xí)只是學(xué)習(xí)過程中的一個環(huán)節(jié)，而不是學(xué)習(xí)的全部，你不能為解題而解題。解題時，我們的概念越清晰，對公式、定理和規(guī)則越熟悉，解題速度就越快。

　　因此，我們在解題之前，應(yīng)通過閱讀教科書和做簡單的練習(xí)，先熟悉、記憶和辨別這些基本內(nèi)容，正確理解其涵義的本質(zhì)，接著馬上就做后面所配的練習(xí)，一刻也不要停留。

　　學(xué)會主動畫圖

　　畫圖是一個翻譯的過程，把解題時的抽象思維，變成了形象思維，從而降低了解題難度。有些題目，只要分析圖一畫出來，其中的關(guān)系就變得一目了然。尤其是對于幾何題，包括解析幾何題，若不會畫圖，有時簡直是無從下手。

　　因此，牢記各種題型的基本作圖方法，牢記各種函數(shù)的圖像和意義及演變過程和條件，對于提高解題速度非常重要。

　　逐步增加難度

　　人們認(rèn)識事物的過程都是從簡單到復(fù)雜。簡單的問題解多了，從而使概念清晰了，對公式、定理以及解題步驟熟悉了，解題時就會形成跳躍性思維，解題的速度就會大大提高。

　　我們在學(xué)習(xí)時，應(yīng)根據(jù)自己的能力，先去解那些看似簡單，卻很重要的習(xí)題，以不斷提高解題速度和解題能力。隨著速度和能力的提高，再逐漸增加難度，就會達到事半功倍的效果。

　　初二上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 7

　　一次函數(shù)

　　(1)正比例函數(shù)：一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k?0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù);

　　(2)正比例函數(shù)圖像特征：一些過原點的直線;

　　(3)圖像性質(zhì)：

　　①當(dāng)k>0時，函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大;②當(dāng)k<0時，函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小;

　　(4)求正比例函數(shù)的解析式：已知一個非原點即可;

　　(5)畫正比例函數(shù)圖像：經(jīng)過原點和點(1,k);(或另外一個非原點)

　　(6)一次函數(shù)：一般地，形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，k?0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù);

　　(7)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù);(因為當(dāng)b=0時，y=kx+b即為y=kx)

　　(8)一次函數(shù)圖像特征：一些直線;

　　(9)性質(zhì)：

　�、賧=kx與y=kx+b的傾斜程度一樣，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|個單位長度而得;(當(dāng)b>0，向上平移;當(dāng)b<0，向下平移)

　　②當(dāng)k>0時，直線y=kx+b由左至右上升，即y隨著x的'增大而增大;

　�、郛�(dāng)k<0時，直線y=kx+b由左至右下降，即y隨著x的增大而減小;

　�、墚�(dāng)b>0時，直線y=kx+b與y軸正半軸有交點為(0，b);

　　⑤當(dāng)b<0時，直線y=kx+b與y軸負半軸有交點為(0，b);

　　(10)求一次函數(shù)的解析式：即要求k與b的值;

　　(11)畫一次函數(shù)的圖像：已知兩點;

　　用函數(shù)觀點看方程(組)與不等式

　　(1)解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值;從圖像上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b，確定它與x軸交點的橫坐標(biāo)的值;

　　(2)解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大(小)于0時，求自變量相應(yīng)的取值范圍;

　　(3)每個二元一次方程都對應(yīng)一個一元一次函數(shù)，于是也對應(yīng)一條直線;

　　(4)一般地，每個二元一次方程組都對應(yīng)兩個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線。從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這個函數(shù)值是何值;從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點的坐標(biāo);

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