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高等代數(shù)學(xué)習(xí)心得（精選15篇）
當(dāng)我們備受啟迪時(shí)，可以尋思將其寫(xiě)進(jìn)心得體會(huì)中，這樣能夠讓人頭腦更加清醒，目標(biāo)更加明確。那么如何寫(xiě)心得體會(huì)才能更有感染力呢？下面是小編整理的高等代數(shù)學(xué)習(xí)心得，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
高等代數(shù)學(xué)習(xí)心得 1
一、將三門(mén)基礎(chǔ)2113課作為一個(gè)整體去學(xué)，摒棄孤立5261的學(xué)習(xí)，提倡綜合4102的思考
恩格斯曾經(jīng)說(shuō)1653過(guò)：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)和形的科學(xué)�！边@位先哲對(duì)數(shù)學(xué)的這一概括，從現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展來(lái)看，已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠準(zhǔn)確了，但這一概括卻點(diǎn)明了數(shù)學(xué)最本質(zhì)的研究對(duì)象，即為“數(shù)”與“形”。比如說(shuō)，從“數(shù)”的研究衍生出數(shù)論、代數(shù)、函數(shù)、方程等數(shù)學(xué)分支;從“形”的研究衍生出幾何、拓?fù)涞葦?shù)學(xué)分支。20世紀(jì)以來(lái)，這些傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)分支相互滲透、相互交叉，形成了現(xiàn)代數(shù)學(xué)最前沿的研究方向，比如說(shuō)，代數(shù)數(shù)論、解析數(shù)論、代數(shù)幾何、微分幾何、代數(shù)拓?fù)�、微分拓�(fù)涞鹊��？梢哉f(shuō)，現(xiàn)代數(shù)學(xué)正朝著各種數(shù)學(xué)分支相互融合的方向繼續(xù)蓬勃地發(fā)展下去。
數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、空間解析幾何這三門(mén)基礎(chǔ)課，恰好是數(shù)學(xué)最重要的三個(gè)分支--分析、代數(shù)、幾何的最重要的基礎(chǔ)課程。根據(jù)課程的特點(diǎn)，每門(mén)課程的學(xué)習(xí)方法當(dāng)然各不相同，但是如果不能以一種整體的眼光去學(xué)習(xí)和思考，即使每門(mén)課都得了A，也不見(jiàn)得就學(xué)的很好。學(xué)院的資深教授曾向我們抱怨：“有的問(wèn)題只要畫(huà)個(gè)圖，想一想就做出來(lái)了，怎么現(xiàn)在的學(xué)生做題，拿來(lái)就只知道死算，連個(gè)圖也不畫(huà)一下�！碑�(dāng)然，造成這種不足的原因肯定是多方面的。比如說(shuō)，從教的角度來(lái)看，各門(mén)課程的教材或授課在某種程度上過(guò)于強(qiáng)調(diào)自身的特點(diǎn)，很少以整體的眼光去講授課程或處理問(wèn)題，課程之間的相互聯(lián)系也涉及的較少;從學(xué)的角度來(lái)看，學(xué)生們大都處于孤立學(xué)習(xí)的狀態(tài)，也就是說(shuō)，孤立在某門(mén)課程中學(xué)習(xí)這門(mén)課程，缺乏對(duì)多門(mén)課程的整體把握和綜合思考。
根據(jù)我的經(jīng)驗(yàn)，將高等代數(shù)和空間解析幾何作為一個(gè)整體去學(xué)，效果肯定比單獨(dú)學(xué)好，因?yàn)楦叩却鷶?shù)中最核心的概念是“線性空間”，這是一個(gè)幾何對(duì)象;而且高等代數(shù)中的很多內(nèi)容都是空間解析幾何自然的延續(xù)和推廣。另外，高等代數(shù)中還有很多分析方面的技巧，比如說(shuō)“攝動(dòng)法”，它是一種分析的方法，可以讓我們把問(wèn)題從一般矩陣化到非異矩陣的情形。因此，要學(xué)好高等代數(shù)，首先要跳出高等代數(shù)，將三門(mén)基礎(chǔ)課作為一個(gè)整體去學(xué)，摒棄孤立的學(xué)習(xí)，提倡綜合的思考。
二、正確認(rèn)識(shí)代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，在抽象和具體之間找到結(jié)合點(diǎn)
代數(shù)學(xué)(包括高等代數(shù)和抽象代數(shù))給人的印象就是“抽象”，這與另外兩門(mén)基礎(chǔ)課有很大的不同。以“線性空間”的定義為例，集合V上定義了加法和數(shù)乘兩種運(yùn)算，并且這兩種運(yùn)算滿足八條性質(zhì)，那么V就稱為線性空間。我想第一次學(xué)高等代數(shù)的同學(xué)都會(huì)認(rèn)為這個(gè)定義太抽象了。其實(shí)在高等代數(shù)中，這樣抽象的定義比比皆是。不過(guò)這樣的抽象是有意義的，因?yàn)槲覀兛梢则?yàn)證三維歐氏空間、連續(xù)函數(shù)全體、多項(xiàng)式全體、矩陣全體都是線性空間，也就是說(shuō)，線性空間是從許多具體例子中抽象出來(lái)的概念，具有絕對(duì)的一般性。代數(shù)學(xué)的研究方法是，從許多具體的例子中抽象出某個(gè)概念;然后通過(guò)代數(shù)的方法對(duì)這一概念進(jìn)行研究，得到一般的結(jié)論;最后再將這些結(jié)論返回到具體的例子中，得到各種運(yùn)用。因此，“具體--抽象--具體”，這便是代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。
在認(rèn)識(shí)了代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)后，就可以有的放矢地學(xué)習(xí)高等代數(shù)了。我們可以通過(guò)具體的例子去理解抽象的定義和證明;我們可以將定理的結(jié)論運(yùn)用到具體的例子中，從而加深對(duì)定理的理解和掌握;我們還可以通過(guò)具體例子的啟發(fā)，去發(fā)現(xiàn)和證明一些新的結(jié)果。因此，要學(xué)好高等代數(shù)，就需要正確認(rèn)識(shí)抽象和具體的辯證關(guān)系，在抽象和具體之間找到結(jié)合點(diǎn)。
三、高等代數(shù)不僅要學(xué)代數(shù)，也要學(xué)幾何，更要在代數(shù)和幾何之間建立一座橋梁
隨著時(shí)代的變遷，高等代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容和方式也在不斷的發(fā)展。大概在90年代之前，國(guó)內(nèi)高校的高等代數(shù)教材大多以“矩陣論”作為中心，比較強(qiáng)調(diào)矩陣論的相關(guān)技巧;90年代之后，國(guó)內(nèi)高校的高等代數(shù)教材漸漸地改變?yōu)橐浴熬�性空間理論”作為中心，比較強(qiáng)調(diào)幾何的意義。作為縮影，復(fù)旦的高等代數(shù)教材也經(jīng)歷了這樣一個(gè)變化過(guò)程，1993年之前采用的屠伯塤老師的`教材強(qiáng)調(diào)“矩陣論”;1993年之后采用的姚慕生老師的教材強(qiáng)調(diào)“線性空間理論”。從單純重視“代數(shù)”到“代數(shù)”與“幾何”并重，這其實(shí)是高等代數(shù)教學(xué)觀念的一種全球性的改變，可能這種改變與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展密切相關(guān)吧!
學(xué)好高等代數(shù)的有效方法應(yīng)該是：
深入理解幾何意義、熟練掌握代數(shù)方法。
其次，高等代數(shù)中很多問(wèn)題都是幾何的問(wèn)題，我們經(jīng)常將幾何的問(wèn)題代數(shù)化，然后用代數(shù)的方法去解決它。當(dāng)然，對(duì)于一些代數(shù)的問(wèn)題，我們有時(shí)也將其幾何化，然后用幾何的方法去解決它。
最后，代數(shù)和幾何之間存在一座橋梁，這就是代數(shù)和幾何之間的轉(zhuǎn)換語(yǔ)言。有了這座橋梁，我們就可以在代數(shù)和幾何之間來(lái)去自由、游刃有余。因此，要學(xué)好高等代數(shù)，不僅要學(xué)代數(shù)，也要學(xué)幾何，更要在代數(shù)和幾何之間建立一座橋梁。
四、學(xué)好教材，用好教參，練好基本功
復(fù)旦現(xiàn)行的高等代數(shù)教材是姚慕生老師、吳泉水老師編著的《高等代數(shù)學(xué)(第二版)》。這本教材從1993年開(kāi)始沿用至今，已有近20年的歷史。教材內(nèi)容翔實(shí)、重點(diǎn)突出、表述清晰、習(xí)題豐富，即使與全國(guó)各高校的高等代數(shù)教材相比，也不失為出類(lèi)拔萃之作。
復(fù)旦現(xiàn)行的高等代數(shù)教學(xué)參考書(shū)是姚慕生老師編著的《高等代數(shù)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)(第二版)》(因?yàn)榉饷鏋榘咨�，俗稱“白皮書(shū)”)。這本教參書(shū)是數(shù)院本科生必備的寶典，基本上人手一冊(cè)，風(fēng)行程度可見(jiàn)一斑。
要學(xué)好高等代數(shù)，學(xué)好教材是最低的要求。另外，如何用好教參書(shū)，也是一個(gè)重要的環(huán)節(jié)。很多同學(xué)購(gòu)買(mǎi)教參書(shū)，主要是因?yàn)榻滩睦锏牟糠肿鳂I(yè)(包括一些很難的證明題)都可以在教參書(shū)上找到答案。當(dāng)然，這一點(diǎn)無(wú)可厚非，畢竟這就是教參書(shū)的功能嘛!但是，我還是希望一年級(jí)的新生能正確地使用教參書(shū)，遇到問(wèn)題首先自己獨(dú)立思考，實(shí)在想不出，再去看懂教參書(shū)上的解答，這樣才能達(dá)到提高能力、鍛煉思維的效果。注意：既不獨(dú)立思考，又不看懂教參書(shū)上的解答，只是抄襲，這對(duì)自己來(lái)說(shuō)是一種極不負(fù)責(zé)的行為，希望大家努力避免!
最后，我愿以華羅庚先生的一句詩(shī)“勤能補(bǔ)拙是良訓(xùn)，一份辛勤一份才”與大家共勉，祝大家不斷進(jìn)步、學(xué)業(yè)有成!
高等代數(shù)學(xué)習(xí)心得 2
作為一個(gè)過(guò)來(lái)人，我覺(jué)得這是比較正常的，題主不需要有多余焦慮。在我大一剛開(kāi)始學(xué)數(shù)分和高代時(shí)，整個(gè)思維模式也受到了“新數(shù)學(xué)”的洗禮，有一個(gè)適應(yīng)的過(guò)程�？赡埽瑢�(duì)于大學(xué)之前沒(méi)怎么接觸過(guò)這些課程的大部分人，都會(huì)有與你類(lèi)似的感受。
反正我們班在大一之后，有好多棄坑轉(zhuǎn)專(zhuān)業(yè)的，認(rèn)為大學(xué)“數(shù)學(xué)”跟想象的不一樣，整天就是概念證明啥的，有些枯燥無(wú)味。
我想這主要是因?yàn)槲覀儽恢袑W(xué)的數(shù)學(xué)束縛太久，習(xí)慣了“計(jì)算式”的數(shù)學(xué)。
想一想，我們?cè)诖髮W(xué)之前所接觸的數(shù)學(xué)，主要是初等代數(shù)，平面和立體幾何，三角函數(shù)和圓錐曲線，多項(xiàng)式和不等式等內(nèi)容，課上所學(xué)也注重技巧的運(yùn)用，和形式的計(jì)算及簡(jiǎn)單的推導(dǎo)。事實(shí)上，這些絕大多數(shù)是三百年前甚至兩千年前的知識(shí)，關(guān)于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的涉及基本沒(méi)有。
即使高中時(shí)接觸到了導(dǎo)數(shù)，極值等有關(guān)極限的概念，但沒(méi)有講更深。很多概念，還是停留在特定模式的計(jì)算和“只可意會(huì)不可言傳”的理解層次上。
而近代數(shù)學(xué)的發(fā)展，特別是分析的嚴(yán)謹(jǐn)化以來(lái)，“數(shù)學(xué)的本質(zhì)已經(jīng)不是計(jì)算，對(duì)數(shù)學(xué)的精通不意味著能夠做復(fù)雜計(jì)算或者熟練推演符號(hào)。近代數(shù)學(xué)的重心已從計(jì)算求解轉(zhuǎn)變?yōu)樽⒅乩斫獬橄蟮母拍詈完P(guān)系。
證明不僅僅是按照規(guī)則變換對(duì)象，而是從概念出發(fā)進(jìn)行邏輯推演�！�(出自微信公眾號(hào)：中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院—數(shù)學(xué)是什么?)所以，從高中到大學(xué)，所學(xué)的數(shù)學(xué)，內(nèi)容上可以說(shuō)是有了質(zhì)的提升和深化。尤其數(shù)分里，很多知識(shí)點(diǎn)的定義，真真表現(xiàn)了分析的嚴(yán)謹(jǐn)和自成體系的理論。像極限的表述，就把一個(gè)腦海里變動(dòng)的過(guò)程所導(dǎo)致的結(jié)果，合理地用定性的語(yǔ)言作了描述。
這很“數(shù)學(xué)”，不再是意會(huì)的說(shuō)不清道不明。雖然會(huì)遇到困難，但是我相信當(dāng)你耐心地鉆進(jìn)去，體會(huì)概念之間的聯(lián)系，證明的精巧和嚴(yán)謹(jǐn)會(huì)極大地刺激你的求知欲，這是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的必經(jīng)之路。
我認(rèn)為你目前的狀態(tài)，首先要能清楚地理解每一個(gè)概念和定義。如果有不清晰的點(diǎn)，請(qǐng)教一下老師，這是事半功倍的，因?yàn)橐岳蠋煻嗄甑?數(shù)學(xué)功底和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，可以幫助你更準(zhǔn)確地把握一些關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)和定理的運(yùn)用，平時(shí)要及時(shí)地多做練習(xí)，掌握一些解題的技巧。
可以買(mǎi)一些教材配套的參考書(shū)啥的，遇到不會(huì)的，學(xué)習(xí)一下標(biāo)準(zhǔn)的解答，也不要死磕，畢竟沒(méi)有那么多時(shí)間和精力。一切學(xué)習(xí)，都是從模仿開(kāi)始的，根據(jù)書(shū)上定理或者例題的證明思路，要學(xué)著去嘗試證明別的題。
總之，要多讀，多想，多做，這樣你的學(xué)習(xí)能力的積累和理解力才能提升。學(xué)好這些基礎(chǔ)課是極其重要的，后續(xù)的很多課程：像實(shí)變函數(shù)、泛函分析，抽象代數(shù)等都是數(shù)分高代的抽象版，如果一開(kāi)始的學(xué)習(xí)里積攢很多不扎實(shí)的點(diǎn)，會(huì)讓以后變得更加難以捉摸。
我自己現(xiàn)在就是，當(dāng)開(kāi)始真正研究問(wèn)題時(shí)，不得不耗費(fèi)精力去彌補(bǔ)之前的不足之處。
守得云開(kāi)見(jiàn)月明，我覺(jué)得如果你是真正愛(ài)數(shù)學(xué)，能作為一名數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生去感受數(shù)學(xué)所表現(xiàn)出的優(yōu)美和深刻是很幸運(yùn)的，你有機(jī)會(huì)去真正理解數(shù)學(xué)是什么?加油，我相信你會(huì)做的越來(lái)越好
高等代數(shù)學(xué)習(xí)心得 3
當(dāng)你們正在《數(shù)學(xué)分析》5261課程時(shí)，同時(shí)又要學(xué)《高4102等代數(shù)》課程。1653覺(jué)得高等代數(shù)與數(shù)學(xué)分析不太一樣，比較“另類(lèi)”。不一樣在于它研究的方法與數(shù)學(xué)分析相差太大，數(shù)學(xué)分析是中學(xué)數(shù)學(xué)的延續(xù)，其內(nèi)容主要是中學(xué)的內(nèi)容加極限的思想而已，同學(xué)們接受起來(lái)比較容易。高等代數(shù)則不同，它在中學(xué)基本上沒(méi)有“根”。其思維方式與以前學(xué)的數(shù)學(xué)迥然不同，概念更加抽象，偏重思辨與證明。尤其是下學(xué)期，證明是主要部分，雖然學(xué)時(shí)不少，但是理解起來(lái)仍困難。它分兩個(gè)學(xué)期。我們上學(xué)期學(xué)的內(nèi)容，可以歸結(jié)為“一個(gè)問(wèn)題”和“兩個(gè)工具”。一個(gè)問(wèn)題是指解線性方程組的問(wèn)題，兩個(gè)工具指的是矩陣和向量。你可能會(huì)想：線性方程組我們學(xué)過(guò)，而且解它用得著講一門(mén)課嗎?大家一定要明白，首先我們的方程組不像中學(xué)所學(xué)僅含2到3個(gè)方程，它只要用消元法即可容易地求出，這里的研究的是所有方程組的規(guī)律，也就是所必須找到4個(gè)以上方程組成的方程組的解的規(guī)律，這樣就比較難了，需要對(duì)方程組有個(gè)整體的認(rèn)識(shí);再者，數(shù)學(xué)的宗旨是將看似不同的事物或問(wèn)題將它們聯(lián)系起來(lái)，抽象出它們?cè)跀?shù)學(xué)上的本質(zhì)，然后用數(shù)學(xué)的工具來(lái)解決問(wèn)題。實(shí)際上，向量、矩陣、線性方程組都是基本數(shù)學(xué)工具。三者之間有著密切的聯(lián)系!它們可以互為工具，在今后的學(xué)習(xí)中，你們只要緊緊抓住三者之間的聯(lián)系，學(xué)習(xí)就有了主線了。向量我們?cè)谥袑W(xué)學(xué)過(guò)一些，物理課也講。
中學(xué)學(xué)的是三維向量，在幾何中用有向線段表示，代數(shù)上用三個(gè)數(shù)的有序數(shù)組表示。那么我們線性代數(shù)中的向量呢，是將中學(xué)所學(xué)的向量進(jìn)行推廣，由三維到n維(n是任意正整數(shù))，由三個(gè)數(shù)的有序數(shù)組推廣到n維有序數(shù)組，中學(xué)的向量的性質(zhì)盡可能推廣到n維，這樣，可以解決更多的問(wèn)題;矩陣呢?就是一個(gè)方形的數(shù)表，有若干行、列構(gòu)成，這樣看起來(lái)，概念上很好理解啊�？墒茄芯科饋�(lái)可不那么簡(jiǎn)單，我們以前的運(yùn)算是兩個(gè)數(shù)的運(yùn)算，而現(xiàn)在的運(yùn)算涉及的可是整個(gè)數(shù)表的運(yùn)算!可以想象，整個(gè)數(shù)表的'運(yùn)算必然比兩個(gè)數(shù)的運(yùn)算難。但是我們不必怕，先記住并掌握運(yùn)算，運(yùn)算再難，多練幾遍必然就會(huì)了。關(guān)鍵是要理解概念與概念間的聯(lián)系。再進(jìn)一步說(shuō)吧：中學(xué)解方程組，有一個(gè)原則，就是一個(gè)方程解一個(gè)未知量。對(duì)于線性代數(shù)的線性方程組，方程的個(gè)數(shù)不一定等于未知量的個(gè)數(shù)。比如4個(gè)方程5個(gè)未知量，這樣就不可能有唯一的解，需要將一個(gè)未知量提出來(lái)作為“自由未知量”，也就是將之當(dāng)做參數(shù)(可以任意取值的常數(shù));還有，即使是方程個(gè)數(shù)與未知量個(gè)數(shù)相同，也未必有唯一的解，因?yàn)橛锌赡艹霈F(xiàn)方程“多余”的情況。(比如第三個(gè)方程是前兩個(gè)方程相加，那么第三個(gè)方程可以視為“多余”)
總之，解方程可以先歸納出以下三大問(wèn)題：第一，有無(wú)多余方程;第二，解決了這三大問(wèn)題，方程組的解迎刃而解。我們結(jié)合矩陣、向量可以提出完全對(duì)應(yīng)的問(wèn)題。剛才講了，三者聯(lián)系緊密，比如一個(gè)方程將運(yùn)算符號(hào)和等號(hào)除去，就是一個(gè)向量;方程組將等號(hào)和運(yùn)算除去，就是一個(gè)矩陣!你們說(shuō)它們是不是聯(lián)系緊密?大家可不要小看這三問(wèn)，我認(rèn)為它們可以作為學(xué)習(xí)上學(xué)期高代的提綱挈領(lǐng)。下學(xué)期主要講“線性空間”和“線性變換”。所謂線性空間，就是將上學(xué)期所學(xué)的數(shù)域上的向量空間加以推廣，很玄是吧?首先數(shù)域上的向量空間，是將向量作為整體來(lái)研究，這就是我們大學(xué)所學(xué)的第一個(gè)“代數(shù)結(jié)構(gòu)”。所謂代數(shù)結(jié)構(gòu)，就是由一個(gè)集合、若干種運(yùn)算構(gòu)成的數(shù)學(xué)的“大廈”，運(yùn)算使得集合中的元素有了聯(lián)系。中學(xué)有沒(méi)有涉及代數(shù)結(jié)構(gòu)啊?有的，比如實(shí)數(shù)域、復(fù)數(shù)域中的“域”就是含有四則運(yùn)算的代數(shù)結(jié)構(gòu)。
而向量空間的集合是向量，運(yùn)算就兩個(gè)：加法和數(shù)乘。起初向量及其運(yùn)算和上學(xué)期學(xué)的一樣。可是，它的形式有局限啊，數(shù)學(xué)家就想到，將其概念的本質(zhì)抽取出來(lái)，他們發(fā)現(xiàn)，向量空間的本質(zhì)就是八條運(yùn)算律，因此將它作為線性空間(也稱向量空間)的公理化定義，作為原始的向量、加法、數(shù)乘未必再有原來(lái)的形式了。比如上學(xué)期學(xué)的數(shù)域上的多項(xiàng)式構(gòu)成的線性空間。繼而，我們將數(shù)學(xué)中的“映射”用在線性空間上，于是有了“線性變換”的概念。說(shuō)到底，線性變換就是線性空間保持線性運(yùn)算關(guān)系不變的自身到自身的“映射”。正因?yàn)楸３志�性關(guān)系不變，所以線性空間的許多性質(zhì)在映射后得以保持。研究線性空間與線性變換的關(guān)鍵就是找到線性空間的“基”，只要通過(guò)基，可以將無(wú)數(shù)個(gè)向量的運(yùn)算通過(guò)基線性表示，也可以將線性變換通過(guò)基的變換線性表示!于是，線性空間的元素真正可以用上學(xué)期的“向量”表示了!線性變換可以用上學(xué)期的“矩陣”表示了!這是代數(shù)中著名的“同構(gòu)”的思想!通過(guò)這樣，將抽象的問(wèn)題具體化了，這也就是我們前邊說(shuō)的“矩陣”和“向量”是兩大工具的原因。同學(xué)們要記住，做線性空間與線性變換的題時(shí)這樣的轉(zhuǎn)化是主方向!進(jìn)一步：既然線性變換可以通過(guò)取基用矩陣表示，不同的基呢，對(duì)應(yīng)不同的矩陣。我們自然想到，能否適當(dāng)?shù)娜』沟镁仃嚨谋硎颈M可能簡(jiǎn)單。簡(jiǎn)單到極致，就是對(duì)角型。經(jīng)研究，發(fā)現(xiàn)若能轉(zhuǎn)成對(duì)角型的話，那么對(duì)角型上的元素是這樣變換(稱相似變換)的不變量，這個(gè)不變量很重要，稱為變換的“特征值”。矩陣相似變換成對(duì)角型是個(gè)很實(shí)用的問(wèn)題，結(jié)果，不是所有都能化對(duì)角，那么退一步，于是有了“若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型“的概念，只要特征多項(xiàng)式能夠完全分解，就可以化若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型，有一章的內(nèi)容專(zhuān)門(mén)研究它。這樣的對(duì)角型與若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型有什么用呢?我們利用它是同一個(gè)變換在不同基下的矩陣表示，可以通過(guò)改變基使得研究線性變換變得簡(jiǎn)單。最后的“歐氏空間”許多人不理解，一句話，就是仿照我們可見(jiàn)的三維空間，對(duì)線性空間引進(jìn)度量，向量有長(zhǎng)度、有夾角、有內(nèi)積。歐氏空間有了度量后，線性空間的許多性質(zhì)變得很直觀且奇妙。我們要比較兩者的聯(lián)系與差別。此章主要講了兩種變換：對(duì)稱變換與正交變換，正交變換是保持度量關(guān)系不變，對(duì)稱變換在正交基下為對(duì)稱陣。相似變換對(duì)角化問(wèn)題到了這里變成正交變換對(duì)角化問(wèn)題，在涉及對(duì)角化問(wèn)題時(shí)，能用正交變換的盡量用正交變換，可以使得問(wèn)題更加的容易解決。說(shuō)到這里，大家對(duì)高代有了宏觀的認(rèn)識(shí)了。最后總結(jié)出高代的特點(diǎn)，一是結(jié)構(gòu)緊密，整個(gè)課程的知識(shí)點(diǎn)互相之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，無(wú)論從哪一個(gè)角度切入，都可以牽一發(fā)而動(dòng)全身，整個(gè)課程就是鐵板一塊。二是它解決問(wèn)題的方法不再是像中學(xué)那樣的重視技巧，以“點(diǎn)”為主，而是從代數(shù)的“結(jié)構(gòu)”上，從宏觀上把握解決問(wèn)題的方案。這對(duì)大家是比較抽象，但是，沒(méi)有宏觀的理解，對(duì)此課程必然學(xué)不透徹!建議同學(xué)們邊比較變學(xué)習(xí)，上學(xué)期的向量用中學(xué)的向量比較，下學(xué)期的向量用上學(xué)期的比較。在計(jì)算上理解概念，證明時(shí)注重整體結(jié)構(gòu)。關(guān)于證明，這里一時(shí)無(wú)法盡言，請(qǐng)看我的《證明題的證法之高代篇》
高等代數(shù)學(xué)習(xí)心得 4
代數(shù)學(xué)從高等代數(shù)的問(wèn)題出發(fā)，又發(fā)展成為包括許多獨(dú)立分支的一個(gè)大的數(shù)學(xué)科目，比如：多項(xiàng)式代數(shù)，線性代數(shù)等。代數(shù)學(xué)研究的對(duì)象也已不僅是數(shù)，還有矩陣，向量，向量空間的變換等。對(duì)于這些對(duì)象，都可以進(jìn)行運(yùn)算。雖然也叫做加法或乘法，但是關(guān)于書(shū)的基本運(yùn)算定律，有時(shí)不再保持有效。因此代數(shù)學(xué)的內(nèi)容可以概括為研究帶有運(yùn)算的一些集合，在數(shù)學(xué)中把這樣的一些集合叫做代數(shù)系統(tǒng)。的算為效men：比如：群，環(huán)，域等。
多項(xiàng)式是一類(lèi)最常見(jiàn)，最簡(jiǎn)單的函數(shù)，他的應(yīng)用非常廣泛。多項(xiàng)式理論是以代數(shù)方程的根的計(jì)算和分布作為中心問(wèn)題的，也叫做方程論。研究多項(xiàng)式理論，主要在于探討代數(shù)方程的性質(zhì)，從而尋找簡(jiǎn)易的解方程的方法。
多項(xiàng)式代數(shù)所研究額內(nèi)容，包括整除性理論，最大公因式，重因式等。這些大體和中學(xué)代數(shù)里的內(nèi)容相同。多項(xiàng)式的整除性質(zhì)對(duì)于解代數(shù)方程是很有用的。解代數(shù)方程無(wú)非就是求對(duì)應(yīng)多項(xiàng)式的零點(diǎn)，零點(diǎn)不存在的時(shí)候，多對(duì)應(yīng)的代數(shù)方程就沒(méi)有解。
我們把一次方程叫做線性方程，討論線性方程的代數(shù)叫做線性代數(shù)。在線性代數(shù)中最重要的內(nèi)容就是行列式和矩陣。
行列式的概念最早是由十七世界日本數(shù)學(xué)家孝和提出來(lái)的.。他在寫(xiě)了一部叫做《解伏題之法》的著作，標(biāo)題的意思是解行列式問(wèn)題的方法，書(shū)里對(duì)行列式的概念和他的展開(kāi)已經(jīng)有了清楚的敘述。歐洲第一個(gè)提出行列式概念的是德國(guó)的數(shù)學(xué)家萊布尼茨。德國(guó)數(shù)學(xué)家雅可比總結(jié)并提出了行列式的系統(tǒng)理論。
行列式有一定的計(jì)算規(guī)則，利用行列式可以把一個(gè)線性方程組的解表示成公式，因此行列式是解線性方程組的工具。行列式可以把一個(gè)線性方程組的解表示成公式，也就是說(shuō)行列式代表著一個(gè)數(shù)。
因?yàn)樾辛惺揭笮袛?shù)等于列數(shù)，排成的表總是正方形的，通過(guò)對(duì)它的研究又發(fā)現(xiàn)了矩陣的理論。矩陣也是由數(shù)排成行和列的數(shù)表，可是行數(shù)和列數(shù)相等也可以不相等。
矩陣和行列式是兩部完全不同的概念，行列式代表著一個(gè)數(shù)，而矩陣僅僅是一些數(shù)的有順序的擺法。利用矩陣這個(gè)工具，可以把線性方程組中的系數(shù)組成向量空間中的向量，這樣對(duì)于一個(gè)多元線性方程組的解的情況，以及不同解之間的關(guān)系等等一系列理論上的問(wèn)題，都可以得到徹底的解決。矩陣的應(yīng)用是多方面的，不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，而且在力學(xué)，物理，科技等方面都有十分廣泛的應(yīng)用。
高等代數(shù)在初等代數(shù)的基礎(chǔ)上研究對(duì)象進(jìn)一步擴(kuò)充，還引入了最基本的集合，向量和向量空間等。這些量具有和數(shù)相類(lèi)似的運(yùn)算特點(diǎn)，不過(guò)研究的方法和運(yùn)算的方法都更加繁瑣。
集合是具有某種屬性的事物的全體：向量是除了具有數(shù)值，同時(shí)還具有方向的量，向量空間也叫線性空間，是由許多向量組成的并且符合某些特定運(yùn)算的規(guī)則的集合。向量空間中的元素已經(jīng)不只是數(shù)，而是向量了，其運(yùn)算性質(zhì)也有很大的不同了。
在高等代數(shù)的發(fā)展過(guò)程中，許多數(shù)學(xué)家都做出了杰出的貢獻(xiàn)，伽羅華就是其中一位，伽羅華在臨死前預(yù)測(cè)自己難以擺脫死亡的命運(yùn)，所以曾連夜給朋友寫(xiě)信，倉(cāng)促的把自己生平的數(shù)學(xué)研究心得扼要寫(xiě)出，并附以論文手稿。他在給朋友舍瓦利葉的信中說(shuō)：我在分析方法做出了一些新發(fā)現(xiàn)，有些是關(guān)于方程論的，有些是關(guān)于整函數(shù)的……，公開(kāi)請(qǐng)求雅可比或高斯，不是對(duì)這些定理的證明的正確定而是對(duì)這些定理的重要性發(fā)表意見(jiàn)。我希望將來(lái)有人發(fā)現(xiàn)消除所有這些混亂對(duì)他們是有益的。
伽羅華死后，按照他的遺愿，舍瓦利把他的信發(fā)表在《百科評(píng)論》中。他的論文手稿過(guò)了14年，才由劉維爾編輯出版了他的部分文章，并向數(shù)學(xué)界推薦。隨著時(shí)間的推移，伽羅華的研究成果的重要意義愈來(lái)愈為人們認(rèn)識(shí)。伽羅華雖然十分年經(jīng)，但他在數(shù)學(xué)史上作出的貢獻(xiàn)，不僅解決了幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)一直沒(méi)有解決 的代數(shù)解問(wèn)題，更重要的是他在解決這個(gè)問(wèn)題提出了群的概念，并由此發(fā)展了一系列一整套關(guān)于群和域的理論，開(kāi)辟了代數(shù)學(xué)的一個(gè)嶄新的天地，直接影響了代數(shù)學(xué)研究方法的變革。從此，代數(shù)學(xué)不再以方程理論為中心內(nèi)容，而轉(zhuǎn)向?qū)Υ鷶?shù)結(jié)構(gòu)性質(zhì)的研究，促進(jìn)了代數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。
高等代數(shù)不是一門(mén)孤立的學(xué)科，它和幾何學(xué)，分析數(shù)學(xué)等有密切聯(lián)系的同時(shí)，又具有獨(dú)特的方面。
首先，代數(shù)運(yùn)算是有限次的，而且缺乏連續(xù)性的概念，也就是說(shuō)，代數(shù)學(xué)主要是關(guān)于離散性的。盡管在現(xiàn)實(shí)中連續(xù)性和不連續(xù)性是辯證統(tǒng)一的，但是為了認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)，有時(shí)候需要把它分成幾個(gè)部分，然后分別的研究認(rèn)識(shí)，在綜合起來(lái)，就得到對(duì)現(xiàn)實(shí)的總的認(rèn)識(shí)。這是我們認(rèn)識(shí)事物的簡(jiǎn)單但是科學(xué)的重要手段，也是代數(shù)學(xué)的基本重要思想和方法。代數(shù)學(xué)注意到離散關(guān)系，并不能說(shuō)明它的特點(diǎn)，時(shí)間已經(jīng)多次，多方位的證明了代數(shù)學(xué)的這一特點(diǎn)是有效的。
其次，代數(shù)學(xué)除了對(duì)物理，化學(xué)等學(xué)科有直接的實(shí)踐意義，就數(shù)學(xué)本身來(lái)說(shuō)，代數(shù)學(xué)也有重要的地位。代數(shù)學(xué)中發(fā)生的許多新的概念和思想，大大豐富了數(shù)學(xué)的許多分支，成為眾多學(xué)科的共同基礎(chǔ)。
學(xué)習(xí)高等代數(shù)，學(xué)習(xí)它的理論十分重要，但學(xué)習(xí)它的同時(shí)潛心領(lǐng)悟它光輝奪目的數(shù)學(xué)思想則尤為可貴，因?yàn)樗笇?dǎo)我們的學(xué)習(xí)，對(duì)我們的生活，工作等其他社會(huì)活動(dòng)方法具有廣泛的導(dǎo)向作用。
高等代數(shù)學(xué)習(xí)心得 5
雖然不是數(shù)學(xué)系學(xué)生(化學(xué)系學(xué)生)，但是覺(jué)得也勉強(qiáng)可以回答一下。
數(shù)學(xué)分析我也坐等大佬填坑，我數(shù)學(xué)分析學(xué)的并不好;高等代數(shù)倒是可以說(shuō)說(shuō)一點(diǎn)一孔之見(jiàn)，有點(diǎn)長(zhǎng)，歡迎友好交流。
高等代數(shù)是研究線性關(guān)系的代數(shù)學(xué)，是當(dāng)代代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。那么既然提到線性關(guān)系，那么最容易想到的一定是一次齊次多項(xiàng)式，你可以想一下，在同一平面內(nèi)的兩條直線，有哪幾種關(guān)系?
這個(gè)我想大家都想的明白：相交、平行或者重合。相互“平行”的幾個(gè)一次齊次多項(xiàng)式組成的方程(條件獨(dú)立)不就是線性方程組嗎?相互“相交”的不就是多項(xiàng)式環(huán)(幾個(gè)多項(xiàng)式依賴于乘法結(jié)合)?相互“重合”的不就是重因式嗎?(重合可以看做相交的特殊情況，就是有解的情況下有無(wú)窮解，所以劃到多項(xiàng)式環(huán)一點(diǎn)問(wèn)題沒(méi)有)
所以，國(guó)內(nèi)較為常見(jiàn)的打開(kāi)思路是要么先講一元多項(xiàng)式環(huán)(或者多項(xiàng)式環(huán))，以張賢科先生《高等代數(shù)學(xué)》和孟道驥先生《高等代數(shù)與解析幾何》的書(shū)為例;要么先講線性方程組，以丘維聲先生《高等代數(shù)》為例。姚慕生老師的書(shū)《高等代數(shù)學(xué)》開(kāi)篇就是行列式，按照個(gè)人觀點(diǎn)來(lái)看其實(shí)有問(wèn)題的。從行列式的三種定義(從線性變換對(duì)應(yīng)矩陣表示的角度來(lái)講，明顯不合適，觀點(diǎn)太超前了;從映射的角度來(lái)講，對(duì)初學(xué)者太抽象;從逆序數(shù)組合乘積再求和來(lái)講，沒(méi)有直觀意義，只是淪為計(jì)算工具)來(lái)看，其十分不適合放在開(kāi)篇第一章的位置。相應(yīng)的，我是非常不待見(jiàn)考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)經(jīng)典書(shū)籍同濟(jì)版本的線性代數(shù)的，這書(shū)我相信開(kāi)篇行列式的打開(kāi)方式令無(wú)數(shù)考研同學(xué)對(duì)于代數(shù)從此一葉障目，不見(jiàn)泰山。
個(gè)人比較推崇丘維聲老師的思路。原因有以下幾點(diǎn)：
第一，不僅結(jié)構(gòu)相對(duì)清晰，而且思路敘述相對(duì)完備。舉個(gè)例子，從線性方程組的完全求解(即完全解決線性方程組的求解方法——Gauss-Jordan算法和解的結(jié)構(gòu))開(kāi)始，第一章敘述求解方法，(第二章敘述行列式，我覺(jué)得這是一個(gè)敗筆。我本人也曾用他的教材授過(guò)一次課，跳過(guò)完全沒(méi)問(wèn)題，一個(gè)跳過(guò)去完全不影響以后發(fā)展的章節(jié)說(shuō)明其在結(jié)構(gòu)上是贅余的.，所以說(shuō)是敗筆)第三章通過(guò)n維向量空間作為腳手架來(lái)解決解的結(jié)構(gòu)問(wèn)題，接著引出矩陣(系數(shù)矩陣)的表示方法，引出矩陣解法。這一系列線性代數(shù)的基本概念都在解決線性方程組求解的問(wèn)題中產(chǎn)生，并發(fā)揮作用，證明也很大程度上依賴線性方程組的基本理論，可以說(shuō)結(jié)構(gòu)相對(duì)清晰，中間為什么引入向量敘述也算是比較充分(但是個(gè)人在授課時(shí)依然傾向于讓學(xué)生在觀察求解線性方程組時(shí)系數(shù)的變化情況而引入，而不是先引入再告訴你聯(lián)系，覺(jué)得這樣更有邏輯些，但是畢竟有所提及，解釋問(wèn)題)。
我同意這樣的看法：代數(shù)學(xué)是“生產(chǎn)定理的機(jī)器”，是研究結(jié)構(gòu)的學(xué)科。有一個(gè)清晰的結(jié)構(gòu)很重要，但敘述思想與概念的來(lái)源同樣非常重要，因?yàn)檫@樣的想法可以指導(dǎo)以后的認(rèn)知，這是真正的授之以漁。
第二，定理內(nèi)容深刻，進(jìn)行了很大推廣，在推廣過(guò)程中讓讀者意識(shí)到每個(gè)條件的意義。第五章是特征值與特征向量，第六章是二次型(后二章里面用了大量一元多項(xiàng)式環(huán)的內(nèi)容，雖然結(jié)論深刻了，但是要求提高了)(至此線性代數(shù)部分結(jié)束，轉(zhuǎn)入高等代數(shù)部分)，僅靠上半本和下半本的第七章就可以對(duì)于矩陣的特征值和特征向量有相對(duì)充分的認(rèn)識(shí)了(當(dāng)然，有些問(wèn)題還是沒(méi)能夠解決，比如怎樣的多項(xiàng)式的特征值重?cái)?shù)不變)。之后的第十章討論了具有度量的線性空間，并不限于實(shí)數(shù)域與復(fù)數(shù)域，還推廣到了一般域(通常這個(gè)域的特征不為2)的情況，敘述正交空間與辛空間，這其實(shí)對(duì)于矢量與場(chǎng)論分析基礎(chǔ)有幫助，這個(gè)是很好的，也幫助讀者更好認(rèn)識(shí)從實(shí)數(shù)域、經(jīng)過(guò)復(fù)數(shù)域再到一般數(shù)域，因?yàn)檎ㄐ赃@一關(guān)鍵(不然就沒(méi)有辦法定義內(nèi)積)而不斷放低條件的過(guò)程。
第三，例題豐富，便于自學(xué)，并至少試圖進(jìn)行廣泛應(yīng)用。表明所學(xué)的意義和用法，這一點(diǎn)也非常重要。我們當(dāng)下很多的學(xué)生只是單純的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，但是對(duì)于學(xué)科的基本思想與方法全然無(wú)睹，導(dǎo)致的嚴(yán)重后果是當(dāng)需要用到這些知識(shí)的時(shí)候?qū)W生們要么根本不記得多少，要么根本想不起來(lái)用。個(gè)人認(rèn)為大學(xué)最重要的是培養(yǎng)的是人的思維方式，而不是知識(shí)(當(dāng)然不是不重要，只是有了這些才有真正意義上的知識(shí))。讓讀者能夠?qū)W以致用，這一點(diǎn)上，在國(guó)內(nèi)的基礎(chǔ)教材內(nèi)，丘維聲老師的書(shū)確實(shí)做的非常好。
以上既是丘老師書(shū)的優(yōu)點(diǎn)，也是在閱讀的時(shí)候需要注意的：注意敘述的時(shí)候課程或者教材結(jié)構(gòu)的合理性;注重每個(gè)定理的意義和條件的意義;進(jìn)行應(yīng)用和推廣時(shí)應(yīng)注意什么。
這個(gè)其實(shí)也是是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一般思維。當(dāng)然針對(duì)于代數(shù)，我也有其他的一些想法與認(rèn)識(shí)，(敲黑板)，以下是學(xué)習(xí)代數(shù)時(shí)應(yīng)該注意的想法和方式：
第一，注意有限與無(wú)限的區(qū)別。無(wú)限和有限的意義往往不一樣，這個(gè)在有限維里成立的命題，未必可以推廣到無(wú)限維。比如伴隨變換在有限維酉空間里一定有，但是在無(wú)限維酉空間里就不一定有了。但是線性空間的補(bǔ)空間在有限維和無(wú)限維空間里都是有的。
第二，要有“基”和維數(shù)的意識(shí)，這是(有限維的)線性代數(shù)獨(dú)有的。研究一個(gè)有限維的線性空間只需要找到一個(gè)基，研究一個(gè)有限維線性空間上的線性變換除了找對(duì)應(yīng)關(guān)系，還是要找一個(gè)基(線性映射找兩個(gè))。有了基才有坐標(biāo)的意義，度量才有了意義。與基相關(guān)聯(lián)的還有維數(shù)，這同樣是描述線性空間的核心數(shù)學(xué)量(比如，兩個(gè)有限維實(shí)內(nèi)積空間同構(gòu)當(dāng)且僅當(dāng)二者同維)。我所指的基，可不僅僅指線性空間中的基，還有多項(xiàng)式環(huán)中的不可約多項(xiàng)式(這往往倒是無(wú)限多的)，不可約多項(xiàng)式和線性空間的基看似是不同的概念，卻都是構(gòu)筑相應(yīng)結(jié)構(gòu)(基域上多項(xiàng)式環(huán)和基域上有限維線性空間)的“磚石”。這個(gè)觀點(diǎn)非常重要，以后講述抽象代數(shù)，這個(gè)“磚石”有名字的，叫做“生成元”，甚至于學(xué)習(xí)群表示論，我們更關(guān)心群的不可約表示，就是因?yàn)檫@個(gè)。
第三，以研究態(tài)射為高等代數(shù)的核心。當(dāng)然這也是后續(xù)課程抽象代數(shù)學(xué)的核心。高等代數(shù)的重難點(diǎn)就是線性空間與線性映射，搞不清楚這一點(diǎn)就沒(méi)辦法弄清楚結(jié)構(gòu)問(wèn)題，或者“作用效果”。解決問(wèn)題一定要抓住要解決所需的必要條件，比如做一個(gè)矩陣分解，我得知道矩陣分解能夠體現(xiàn)什么特征。比如，我做一個(gè)極分解，結(jié)果相當(dāng)于做第一類(lèi)正交變換和仿射變換這說(shuō)明我作用這個(gè)矩陣可以得到這樣的效果(類(lèi)比于經(jīng)典力學(xué)中曲線運(yùn)動(dòng)，我將力分解為切向力和法向力，每個(gè)分力都要承擔(dān)效果的)。
第四，學(xué)習(xí)抓臨界條件來(lái)解決關(guān)鍵問(wèn)題，不要隨意丟棄“腳手架”。秩的概念的本質(zhì)就是向量集合的最小的生成元集中元素的個(gè)數(shù)，最小多項(xiàng)式更是如此(次數(shù)最低的零化多項(xiàng)式)。最小本質(zhì)就是一種臨界條件(有點(diǎn)類(lèi)似于物理中的臨界問(wèn)題，或者邊界條件?)，臨界狀態(tài)往往是突破口;還有一些用過(guò)的工具用過(guò)了不代表沒(méi)用，比如向量組提出其實(shí)可以看做是用來(lái)解決線性方程組問(wèn)題的，但是解決了不代表就沒(méi)其他用了，相應(yīng)的，在度量上，其依然發(fā)揮著重要作用。
這就是個(gè)人的一點(diǎn)觀點(diǎn)，不局限于高等代數(shù)(也一定不能局限，否則難以提出真正的高觀點(diǎn))，再次表示歡迎真正的大佬前來(lái)指教，姑且作為拋磚引玉了。
高等代數(shù)學(xué)習(xí)心得 6
在11月16—18號(hào)三天里，我非常榮幸的參加了國(guó)家精品課程《線性代數(shù)》高級(jí)研修班的學(xué)習(xí)，聆聽(tīng)了李尚志老師的精彩講課，受到很大啟發(fā)，收獲頗豐。
李老師講課的第一印象就非常投入、專(zhuān)注，有激情。李老師的聲音洪亮，每每講到精彩之處，手臂就隨之舞動(dòng)，很富有感染力。李老師講課風(fēng)趣、幽默，同時(shí)又能引起聽(tīng)眾的深刻思考。幾則“數(shù)學(xué)聊齋”不僅深深地吸引了聽(tīng)眾的注意力，更啟發(fā)了對(duì)其背后的數(shù)學(xué)思想的深層次的思考；貫穿于講課始終的金庸小說(shuō)片斷，不單單活躍了課堂也道出了許多做人的體會(huì)。李老師的授課風(fēng)格我非常喜歡，不過(guò)要學(xué)會(huì)他的“劍意”，我還需要多多努力。
李老師的課程設(shè)計(jì)獨(dú)辟蹊徑，體現(xiàn)了他不僅僅對(duì)于線性代數(shù)一門(mén)課程的思考還蘊(yùn)含對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)中代數(shù)與幾何關(guān)系的個(gè)人心得，這是大智慧。李老師首創(chuàng)了從幾何角度引入行列式的概念，并給出2維到n維的行列式定義的計(jì)算公式，這是線性代數(shù)教學(xué)中的偉大創(chuàng)新，是代數(shù)與幾何完美的融合。李老師提出的“空間為體，矩陣為用”指明了線性代數(shù)課程中的指導(dǎo)思想和綱領(lǐng)。在這三天的學(xué)習(xí)當(dāng)中，還感覺(jué)到李老師在數(shù)學(xué)中的一個(gè)看法或者主張，就是盡可能用少的數(shù)學(xué)武器解決更多的`問(wèn)題或者用初等的思想、方法解決較高等的問(wèn)題。按照李老師個(gè)人的說(shuō)法這個(gè)主張是繼承于華羅庚大師對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的中的一個(gè)看法。
李老師講課精彩，引人入勝，給人以智慧。我個(gè)人覺(jué)得是李老師在用心講課。李老師認(rèn)為一個(gè)教師需要傳授學(xué)生知識(shí)技能，更要告訴學(xué)生做人的道理并且身體力行。李老師說(shuō)過(guò)，一心想當(dāng)天下第一的人從來(lái)沒(méi)有成功過(guò)，想得諾貝爾獎(jiǎng)的人也不能獲得獎(jiǎng)，這是因?yàn)槌霭l(fā)點(diǎn)錯(cuò)誤。只有那些不是一心為了成功的人才有可能獲得成功。這就告訴我們要腳踏實(shí)地，要愛(ài)科學(xué)。李老師講課精彩還因?yàn)樗麄�(gè)人涉獵廣泛，并且能將各個(gè)學(xué)科中相通、類(lèi)似的道理引入教學(xué)中來(lái)，比如他的詩(shī)、他的數(shù)學(xué)聊齋等等。在17號(hào)下午的交流中，我有幸得知李老師的一些經(jīng)歷。70年代初去大巴山教公社小學(xué)，他沒(méi)有抱怨命運(yùn)，沒(méi)有放棄奮斗，而是在努力教好學(xué)生的同時(shí)，不忘自身學(xué)習(xí)。他一向認(rèn)為，成功總是發(fā)生在有準(zhǔn)備的人身上。
我作為一名工作才2年的青年教師，李尚志老師有許多方面值得我去學(xué)習(xí)。李老師在開(kāi)課之初就明確告訴我們，學(xué)習(xí)的是他的數(shù)學(xué)思想，不能生搬硬套，否則肯定要撞頭。我要學(xué)習(xí)李老師的為人處世的方式；要學(xué)習(xí)他自強(qiáng)不息的奮斗意志，更要學(xué)習(xí)他對(duì)學(xué)生的熱愛(ài)。現(xiàn)在的社會(huì)缺乏塌實(shí)肯干的精神和風(fēng)氣，我要端正我的教學(xué)態(tài)度同時(shí)學(xué)習(xí)李老師把全部精力都投入的教學(xué)當(dāng)中，愛(ài)教學(xué)、愛(ài)學(xué)生。
感謝教育部、高教出版社和建工學(xué)院給我這個(gè)寶貴的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，使得我有能當(dāng)面學(xué)習(xí)李老師的授課。感謝班主任、班長(zhǎng)和中心人員的熱心細(xì)致周到的服務(wù)。最后祝李尚志老師身體健康。
高等代數(shù)學(xué)習(xí)心得 7
高等數(shù)2113學(xué)與高中數(shù)學(xué)相比有很大的不同，內(nèi)5261容上主要是引進(jìn)了一些4102全新的數(shù)學(xué)思想，特別是無(wú)限分1653割逐步逼近，極限等;從形式上講，學(xué)習(xí)方式也很不一樣，特別是一般都是大班授課，進(jìn)度快，老師很難個(gè)別輔導(dǎo)，故對(duì)自學(xué)能力的要求很高。具體的學(xué)習(xí)方法因人而異，但有些基本的規(guī)律大家都得遵守。我具體說(shuō)一下列在下面：
1、書(shū)：課本+習(xí)題集(必備)，因?yàn)閷W(xué)好數(shù)學(xué)絕對(duì)離不開(kāi)多做題(跟高中有點(diǎn)像，呵呵);建議習(xí)題集最好有本跟考研有關(guān)的，這樣也有利于你將來(lái)可能的考研準(zhǔn)備。
2、筆記：盡量有，我說(shuō)的筆記不是指原封不動(dòng)的抄板書(shū)，那樣沒(méi)意思，而且不必非單獨(dú)用個(gè)小本，可記在書(shū)上。關(guān)鍵是在筆記上一定要有自己對(duì)每一章知識(shí)的總結(jié)，類(lèi)似于一個(gè)提綱，(有時(shí)老師或參考書(shū)上有，可以參考)，最好還有各種題型+方法+易錯(cuò)點(diǎn)。
3、上課：建議最好預(yù)習(xí)后聽(tīng)聽(tīng)。(其實(shí)我是從來(lái)不聽(tīng)課的，除非習(xí)題課)，聽(tīng)不懂不要緊，很多大學(xué)的課程都是靠課下結(jié)合老師的筆記自己重新看。但remember，高數(shù)千萬(wàn)別搞考前突擊，絕對(duì)行不通，所以平時(shí)你就要跟上，步步盡量別斷層。
4、學(xué)好高數(shù)=基本概念透+基本定理牢+基本網(wǎng)絡(luò)有+基本常識(shí)記+基本題型熟。數(shù)學(xué)就是一個(gè)概念+定理體系(還有推理)，對(duì)概念的理解至關(guān)重要，比如說(shuō)極限、導(dǎo)數(shù)等，小弟你既要有形象的對(duì)它們的理解，也要熟記它們的數(shù)學(xué)描述，不用硬背，可以自己對(duì)著書(shū)舉例子，畫(huà)個(gè)圖看看(形象理解其實(shí)很重要)，然后多做題，做題中體會(huì)。建議你用一只彩筆專(zhuān)門(mén)把所有的概念標(biāo)出來(lái)，這樣看書(shū)時(shí)一目了然(定理用方框框起來(lái))。
基本網(wǎng)絡(luò)就是上面說(shuō)的筆記上的總結(jié)的知識(shí)提綱，也要重視。
基本常識(shí)就是高中時(shí)老師常說(shuō)的“準(zhǔn)定理”，就是書(shū)上沒(méi)有，在習(xí)題中我們總結(jié)的可以當(dāng)定理或推論用的東西，還有一些自己小小的經(jīng)驗(yàn)。這些東西不正式但很有用的。
題型都明白了，比如各種極限的求法。
好了，這些都做到了，高數(shù)應(yīng)該學(xué)得不會(huì)差了，至少應(yīng)付考試沒(méi)問(wèn)題。如果你想提高些，可以做些考研的'數(shù)學(xué)題，體會(huì)一下，其實(shí)也不過(guò)如此若時(shí)間充裕還可以學(xué)習(xí)一下數(shù)學(xué)軟件,如matlab、mathematic，比如算積分都有現(xiàn)成的函數(shù)，通過(guò)練習(xí)可以加強(qiáng)對(duì)概念的掌握;此外還看些關(guān)于高數(shù)應(yīng)用的書(shū)，其實(shí)數(shù)學(xué)本來(lái)就是從應(yīng)用中來(lái)的，你會(huì)知道真的很有用(不知你學(xué)的什么專(zhuān)業(yè))
最后再說(shuō)說(shuō)怎么提高理解能力的問(wèn)題(一家之言)
1、舉例具體化。如理解導(dǎo)數(shù)時(shí)，自己也舉個(gè)例子，如f(x)=X^2+8。
2、比喻形象化。就是打比方,比如把一個(gè)二元函數(shù)的圖形想成鄰家女孩的頭上的草帽。
3、類(lèi)比初級(jí)化。比如把二元函數(shù)跟一元函數(shù)類(lèi)比，泰勒公式想成二次函數(shù)，好理解。
4、多書(shū)參考法。去你們圖書(shū)管借幾本不是一個(gè)作者寫(xiě)的高數(shù)教材，雖然講的內(nèi)容都一樣，但不同的作者往往對(duì)同一個(gè)問(wèn)題從不同的角度表述，對(duì)你來(lái)說(shuō)，從很多不同的角度、例子理解同一個(gè)問(wèn)題，往往就容易多了。Justhaveatry!
5、不懂暫跳法。對(duì)一些定理的證明、推導(dǎo)過(guò)程等，如果一時(shí)不明白沒(méi)關(guān)系，暫時(shí)放過(guò)，記下這個(gè)疑點(diǎn)待以后解決就可以了。
高等代數(shù)學(xué)習(xí)心得 8
在如今這個(gè)科學(xué)飛速發(fā)展，信息高速發(fā)達(dá)，知識(shí)爆炸的新時(shí)代，現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)提出了更高的要求，也引發(fā)了數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)和性質(zhì)的根本變革。通過(guò)這學(xué)期對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)與中學(xué)教學(xué)課程的學(xué)習(xí)，我不僅對(duì)中學(xué)的課程內(nèi)容有了更深刻的理解，對(duì)中學(xué)教學(xué)方法有了更進(jìn)一步改進(jìn)，還更新了舊的教學(xué)觀念和教學(xué)思想，相信這些都是對(duì)我今后成長(zhǎng)為一個(gè)好老師的寶貴指導(dǎo)思想。
在課堂上，我們老師會(huì)把班里的同學(xué)分成幾個(gè)組，然后大家會(huì)先一起探討高中書(shū)本上的一些疑難點(diǎn)，引導(dǎo)我們站在更高的知識(shí)層面上來(lái)分析高中課本。在這個(gè)過(guò)程中，我們每個(gè)人都能發(fā)表自己意見(jiàn)，在不同意見(jiàn)的交流融合中，會(huì)有很多在教學(xué)內(nèi)容上的奇思妙想。就比如說(shuō)老師在課堂上曾經(jīng)讓我們探討過(guò)這樣的一個(gè)問(wèn)題：是否任意一個(gè)已知有限項(xiàng)數(shù)列都有其通項(xiàng)公式，這個(gè)通項(xiàng)公式又是否唯一的？剛開(kāi)始同學(xué)都是嘗試舉反面例子來(lái)進(jìn)行例證如1，0，—1，0，……，它的通項(xiàng)公式：當(dāng)n=4k—1，Bn=—1；n=4k+1時(shí)，Bn=1；其他情況，Bn=0；但除此之外我們也可以用余弦函數(shù)或正弦函數(shù)表示，由此猜想數(shù)列通項(xiàng)公式是不唯一的。這就為接下來(lái)的引理論證做了鋪墊。最后通過(guò)縝密的邏輯可以論證猜想成立，原來(lái)我們是可以通過(guò)有限數(shù)列構(gòu)造出表達(dá)式為 一元多項(xiàng)式的通項(xiàng)公式。這個(gè)探討的過(guò)程讓我認(rèn)識(shí)到了高等數(shù)學(xué)課程在知識(shí)上是中學(xué)數(shù)學(xué)的繼續(xù)和提高，在思想方法上是中學(xué)數(shù)學(xué)的因襲和擴(kuò)張，在觀念上是中學(xué)數(shù)學(xué)的深化和發(fā)展，讓我深刻的感悟到了數(shù)學(xué)的魅力和神奇。下面是一些我對(duì)本課程的一些心得體會(huì)。
首先我認(rèn)為：現(xiàn)代數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)在知識(shí)聯(lián)系上是非常緊密的。初等數(shù)學(xué)是對(duì)特例、常量的.研究，而高等數(shù)學(xué)是對(duì)變量的研究，所以中學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)從某一程度上可以理解為高等數(shù)學(xué)的特例�？梢钥吹浆F(xiàn)代數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)在很多知識(shí)點(diǎn)方面都存在著聯(lián)系：第一，中學(xué)代數(shù)給出了多項(xiàng)式因式分解的常用方法，高等代數(shù)首先用不可約多項(xiàng)式的嚴(yán)格定義解釋了不可再分的含義，接著給出了不可約多項(xiàng)式的性質(zhì)、因式分解定理及不可約多項(xiàng)式在三種數(shù)域上的判定；
第二，中學(xué)代數(shù)講二元一次、三元一次方程組的消元解法，高等代數(shù)講線性方程組的行列式解法，矩陣消元解法，講線性方程組解的判定及解與解之間的關(guān)系；此外，我認(rèn)為現(xiàn)代數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)具有思想上的統(tǒng)一性。眾所周知“數(shù)學(xué)是思維的體操”，小學(xué)從具體事物的數(shù)量中抽象出數(shù)字，開(kāi)創(chuàng)了算術(shù)運(yùn)算的時(shí)期；中學(xué)用字母表示數(shù)，開(kāi)創(chuàng)了在一般形式下研究數(shù)式方程的時(shí)期；大學(xué)所學(xué)的高等代數(shù)用字母表示多項(xiàng)式矩陣，開(kāi)始研究具體的代數(shù)系統(tǒng)，進(jìn)而又用字母表示滿足一定公理體系的抽象元素，開(kāi)始研究抽象的代數(shù)系統(tǒng)。向量空間、歐氏空間，這些都隨著概念抽象化程度得不斷地提高，數(shù)學(xué)研究的對(duì)象急劇擴(kuò)大。從中學(xué)數(shù)學(xué)到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，需要學(xué)生掌握的不只是一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)，更多的是數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化與化歸思想，分類(lèi)討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)與方程思想等。高等代數(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)雖然在知識(shí)深度上有較大差昇，但課程所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法卻是一脈相承的。
總而言之，這一個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)讓我明白了：現(xiàn)代數(shù)學(xué)可以解決中學(xué)數(shù)學(xué)無(wú)法解答的問(wèn)題，它有助于初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的融會(huì)貫通，建立數(shù)學(xué)還緝性思維的思考方式。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是人類(lèi)思維的結(jié)晶，它們支配者數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，因此在今后的教學(xué)之路上，我不僅要做好知識(shí)的教導(dǎo)者，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，更要幫助學(xué)生們建立正確的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，為他們今后在數(shù)學(xué)求知路上的進(jìn)一步飛躍奠定堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)。
高等代數(shù)學(xué)習(xí)心得 9
通過(guò)聽(tīng)了馮家樂(lè)老師的講座，使我更加深刻的認(rèn)識(shí)到“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程中所占的重要地位和重要的教育價(jià)值。在實(shí)施新課程改革的前景下，小學(xué)階段“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容無(wú)論是從內(nèi)容的取材上還是從結(jié)構(gòu)的編排上都比較貼近實(shí)際生活，為更好的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
下面我就談?wù)剬?duì)這次學(xué)習(xí)的心得體會(huì)：
一、為什么要整體把握數(shù)學(xué)教材。
首先，數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)系統(tǒng)整體。要說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題首先要考慮數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么，或者說(shuō)“什么是數(shù)學(xué)”？在課程標(biāo)準(zhǔn)的總體目標(biāo)中提出的數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）是否可以簡(jiǎn)單的這樣表述：數(shù)學(xué)知識(shí)是“數(shù)與形以及演繹”的知識(shí)。由此可以看出，作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)之一的數(shù)學(xué)知識(shí)它應(yīng)該是一個(gè)完整的整體，是“數(shù)與形以及演繹”的知識(shí)整體，整體的`知識(shí)一定是結(jié)構(gòu)的，是互相聯(lián)系的。結(jié)構(gòu)的知識(shí)一定是要系統(tǒng)整體學(xué)習(xí)才能掌握，只有系統(tǒng)整體的掌握才可能使得學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中發(fā)展智能。
二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是整體的認(rèn)知過(guò)程。
既然數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)系統(tǒng)的整體，那么數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)整體聯(lián)系，以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)聯(lián)系的理解。當(dāng)學(xué)生開(kāi)始把數(shù)學(xué)看成一個(gè)緊密聯(lián)系的整體時(shí)，他們應(yīng)被鼓勵(lì)尋找聯(lián)系以幫助他們理解和解決問(wèn)題。學(xué)生應(yīng)問(wèn)自己：“我可以換一種方式看這個(gè)問(wèn)題嗎?”、“這個(gè)情景與我以前遇到的類(lèi)似嗎?”。如果遇到的是用代數(shù)表示的，他們應(yīng)考慮用幾何表示它，這樣可以加深理解或有助于他們找到解決策略。同時(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是單純的知識(shí)的接受，而是以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)活動(dòng)�，F(xiàn)代認(rèn)知科學(xué)，尤其是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)，“知識(shí)是不能被傳遞的，教師在課堂上傳遞的只是信息，知識(shí)必須通過(guò)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)才能獲得”。學(xué)習(xí)就是一個(gè)不斷打破原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)平衡發(fā)生同化或順應(yīng)組建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)達(dá)到新的平衡的過(guò)程。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也可以看成是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。
三、數(shù)學(xué)教材內(nèi)容和數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是系統(tǒng)整體的。
數(shù)學(xué)教材是根據(jù)《教學(xué)大綱》以及《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所規(guī)定的知識(shí)內(nèi)容和要求來(lái)編寫(xiě)成的，它反映出黨和國(guó)家對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)該學(xué)科知識(shí)時(shí)所要求的深度和廣度。教材的內(nèi)容是教師進(jìn)行教學(xué)的依據(jù)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要材料。既然數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)整體，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是整體的，那么對(duì)于教材的編寫(xiě)和把握也應(yīng)該是整體的，聯(lián)系的。教材中的每一個(gè)例題就像一個(gè)神經(jīng)細(xì)胞，當(dāng)神經(jīng)細(xì)胞串連考慮周到來(lái)時(shí)就能發(fā)揮出強(qiáng)大的功能。教學(xué)教材中的各個(gè)例題之間存在著相輔相成的關(guān)系，它們的互相融合成就了一種數(shù)學(xué)思想。
同時(shí)結(jié)合教材內(nèi)容蘊(yùn)涵人文內(nèi)涵。教師要把握例題之間本質(zhì)的聯(lián)系，站在一個(gè)較高的層次上用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀念去審視和處理教材，向?qū)W生傳遞一個(gè)完整的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生建立一個(gè)融會(huì)貫通的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如果把知識(shí)切割成一塊又一塊，各說(shuō)各的，碰到這道題這樣做，沒(méi)碰到過(guò)的就不會(huì)做，就容易使學(xué)生陷入背數(shù)學(xué)的一種痛苦的環(huán)境中。所以說(shuō)教師整體把握教材、駕馭教材對(duì)教學(xué)有著至關(guān)重要的影響。
總之，此次培訓(xùn)活動(dòng)，使自己的教育教學(xué)觀念、教學(xué)行為方法、專(zhuān)業(yè)化水平，教育教學(xué)理論均有了很大的提升。今后，自己充分將所學(xué)、所悟、所感的內(nèi)容應(yīng)用到教學(xué)實(shí)踐中去。
高等代數(shù)學(xué)習(xí)心得 10
三天的《線性代數(shù)》精品課程培訓(xùn)馬上就要結(jié)束了，時(shí)間雖然短暫，但給我的觸動(dòng)是很深的，啟示是很大的。
首先，是關(guān)于行列式的問(wèn)題，李老師從全新的角度給出了全新的定義。象李老師描述的一樣，我深有同感。幾乎所有的線性代數(shù)教材在介紹行列式時(shí)都是通過(guò)解二元及三元一次線性方程組而引入的，曾經(jīng)有一個(gè)學(xué)生課后驗(yàn)證四元一次線性方程組后跟我說(shuō)和行列式不符。我覺(jué)得用方程組引入行列式定義有兩個(gè)困惑：第一，二元及三元一次線性方程組的求解學(xué)生早在初中就很熟悉，非要用商的形式表達(dá)解有點(diǎn)化簡(jiǎn)單為煩瑣的`味道。第二，即使解出系數(shù)行列式，也很難觀察歸納總結(jié)出一般規(guī)律�；谝陨蟽牲c(diǎn)考慮，每次講到行列式定義時(shí)，我都是在講完全排列，逆序數(shù)后直接給出行列式的定義。由于理解上本身就有難度，所以我在講解時(shí)給出詳細(xì)的注釋?zhuān)盒辛惺骄褪且粋�(gè)數(shù)，只是得來(lái)的過(guò)程有點(diǎn)麻煩；行列式具體說(shuō)就是取自所有不同行不同列的n個(gè)元素乘積的代數(shù)和。然后按照定義，和學(xué)生們一起求出二階和三階行列式的計(jì)算公式，即對(duì)角線法則。而李老師從向量的角度，從幾何上的面積空間立方體的體積以及n維向量的體積角度給出了全新的定義，是一種全新的思想和理念。當(dāng)然，由于教材編排順序以及學(xué)生接受程度的差異，要仿效和實(shí)施李老師的行列式的定義是很難的。但是李老師的數(shù)形結(jié)合、深入淺出、由幾何到代數(shù)的思想?yún)s是培訓(xùn)留給我的最大的財(cái)富，使我對(duì)如何教好學(xué)生有了更深的體會(huì)。
另外，關(guān)于線性方程組有解的判別條件，許多教材都是直接給出定理和證明，然后給出有唯一解、多解、無(wú)解等不同情況的相應(yīng)例題。但是在具體講課時(shí)，如果按照書(shū)上順序，學(xué)生就會(huì)很被動(dòng)的接受。而李紅裔老師在講解時(shí)，首先引入例子，將增廣矩陣化為行最簡(jiǎn)形，再和方程對(duì)應(yīng)起來(lái)，得出方程的解。然后讓學(xué)生觀察，引導(dǎo)學(xué)生試歸納出一般的推廣結(jié)論。這種由特殊到一般的規(guī)律和方法更利于學(xué)生理解和掌握，通過(guò)實(shí)實(shí)在在的例子讓學(xué)生在觀察中思考與學(xué)習(xí)，發(fā)揮了學(xué)生的主動(dòng)性、積極性甚至創(chuàng)造性。正如李老師引用的波利亞的那段話一樣：注意特殊情況的觀察，能夠?qū)е乱话阈缘慕Y(jié)果，也可啟發(fā)出一般性的證明方法。
以上只是我的體會(huì)和收獲中的一點(diǎn)點(diǎn)，這次培訓(xùn)不僅是我學(xué)習(xí)中的一次難忘的經(jīng)歷，也是寶貴的財(cái)富。我會(huì)以這次培訓(xùn)為契機(jī)，認(rèn)真總結(jié)并學(xué)習(xí)兩位老師的教學(xué)思想和理念，并將之貫穿于今后的教學(xué)中，努力鉆研教材，盡可能從各個(gè)角度各個(gè)側(cè)面理解課程內(nèi)容，力求融會(huì)貫通；并站在學(xué)生的角度思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生們?cè)趯W(xué)會(huì)知識(shí)的同時(shí)，更學(xué)會(huì)提出問(wèn)題、思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，從而達(dá)到更好的教學(xué)效果。
最后謝謝兩位老師給我們帶來(lái)這么精彩而難忘的培訓(xùn)，辛苦了！
高等代數(shù)學(xué)習(xí)心得 11
高等代數(shù)，作為數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的一門(mén)基礎(chǔ)而深?yuàn)W的學(xué)科，不僅深化了我們對(duì)線性空間、多項(xiàng)式、矩陣、行列式等基本概念的理解，還為我們后續(xù)學(xué)習(xí)更高級(jí)的數(shù)學(xué)理論（如抽象代數(shù)、微分幾何、泛函分析等）提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。以下是我對(duì)高等代數(shù)學(xué)習(xí)的一些心得體會(huì)：
1、抽象思維的培養(yǎng)
高等代數(shù)最顯著的特點(diǎn)之一是其高度的抽象性。從最初的實(shí)數(shù)集、復(fù)數(shù)集擴(kuò)展到向量空間、線性變換等更一般的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這一過(guò)程要求學(xué)習(xí)者不斷跳出直觀感受的束縛，學(xué)會(huì)用抽象的語(yǔ)言和符號(hào)來(lái)思考和表達(dá)問(wèn)題。這種抽象思維能力的訓(xùn)練，不僅對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本身至關(guān)重要，也對(duì)解決其他學(xué)科乃至日常生活中的復(fù)雜問(wèn)題大有裨益。
2、邏輯推理的強(qiáng)化
在高等代數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，邏輯推理是不可或缺的。從定義、公理出發(fā)，通過(guò)一系列嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明定理、性質(zhì)，是高等代數(shù)學(xué)習(xí)的常態(tài)。這種訓(xùn)練不僅加深了我們對(duì)數(shù)學(xué)定理的理解，也提高了我們的邏輯思維能力，使我們能夠更加清晰地分析問(wèn)題、構(gòu)建解決方案。
3、矩陣與線性變換的`深刻理解
矩陣和線性變換是高等代數(shù)的核心內(nèi)容之一。通過(guò)學(xué)習(xí)，我深刻體會(huì)到矩陣不僅是解決線性方程組的工具，更是描述線性變換的強(qiáng)有力手段。矩陣的運(yùn)算（如加法、乘法、逆矩陣等）與線性變換的性質(zhì)（如可逆性、特征值與特征向量等）之間存在著密切的聯(lián)系。這種理解不僅有助于我們更好地掌握矩陣?yán)碚�，也為后續(xù)學(xué)習(xí)提供了重要的思想方法。
4、理論與實(shí)踐的結(jié)合
高等代數(shù)雖然理論性強(qiáng)，但其理論往往有著廣泛的應(yīng)用背景。例如，在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，矩陣運(yùn)算被廣泛應(yīng)用于圖形處理、數(shù)據(jù)加密等領(lǐng)域；在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，線性規(guī)劃等理論也與高等代數(shù)緊密相關(guān)。通過(guò)了解這些應(yīng)用實(shí)例，我更加認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)高等代數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義和價(jià)值，也激發(fā)了我進(jìn)一步探索數(shù)學(xué)奧秘的熱情。
5、持之以恒的學(xué)習(xí)態(tài)度
高等代數(shù)的學(xué)習(xí)并非一蹴而就，它需要長(zhǎng)期的積累和實(shí)踐。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，我遇到了許多困難和挑戰(zhàn)，但正是這些困難促使我不斷思考、不斷嘗試，最終取得了進(jìn)步。我深刻體會(huì)到，持之以恒的學(xué)習(xí)態(tài)度是學(xué)好高等代數(shù)的關(guān)鍵。只有保持對(duì)知識(shí)的渴望和追求，才能在數(shù)學(xué)的世界里越走越遠(yuǎn)。
總之，高等代數(shù)的學(xué)習(xí)不僅讓我掌握了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，更讓我在思維方式、邏輯推理、問(wèn)題解決等方面得到了全面的提升。我相信，這段學(xué)習(xí)經(jīng)歷將成為我人生寶貴的財(cái)富，激勵(lì)我在未來(lái)的學(xué)習(xí)和工作中不斷前行。
高等代數(shù)學(xué)習(xí)心得 12
踏入高等代數(shù)的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，我仿佛打開(kāi)了一扇通往數(shù)學(xué)深處的大門(mén)，這里充滿了邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)、思維的跳躍與抽象的美。從最初的懵懂好奇到逐漸領(lǐng)悟其精髓，這段旅程不僅豐富了我的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，更深刻地鍛煉了我的邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力。
一、抽象概念的理解與內(nèi)化
高等代數(shù)的顯著特點(diǎn)之一是其高度的抽象性。從向量空間、線性變換到矩陣論、多項(xiàng)式理論，每一個(gè)概念都像是精心構(gòu)建的數(shù)學(xué)積木，需要我們?cè)谀X海中不斷組合、拆解，直至它們變得熟悉而自然。我逐漸意識(shí)到，理解這些抽象概念的關(guān)鍵在于把握其本質(zhì)屬性，而非僅僅停留在表面的符號(hào)和公式上。通過(guò)大量的練習(xí)和思考，我學(xué)會(huì)了如何將抽象概念與實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系，從而加深了對(duì)它們的.理解。
二、邏輯思維能力的鍛煉
高等代數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，邏輯思維無(wú)處不在。無(wú)論是證明定理、推導(dǎo)公式，還是解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，都需要我們具備嚴(yán)密的邏輯思維能力。這種能力并非一蹴而就，而是通過(guò)不斷的實(shí)踐和挑戰(zhàn)逐漸培養(yǎng)起來(lái)的。我學(xué)會(huì)了如何構(gòu)建合理的論證過(guò)程，如何識(shí)別并糾正邏輯上的錯(cuò)誤，以及如何在復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題中保持清晰的思路。這些經(jīng)歷不僅提高了我的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也對(duì)我的日常生活和工作產(chǎn)生了積極的影響。
三、問(wèn)題解決能力的提升
高等代數(shù)的學(xué)習(xí)不僅教會(huì)了我如何解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，更重要的是培養(yǎng)了我面對(duì)問(wèn)題時(shí)的態(tài)度和策略。我學(xué)會(huì)了如何分析問(wèn)題、拆解問(wèn)題、尋找問(wèn)題的關(guān)鍵所在，并嘗試用所學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題。這種問(wèn)題解決能力的提升不僅限于數(shù)學(xué)領(lǐng)域，它讓我在面對(duì)生活中的各種挑戰(zhàn)時(shí)也能更加從容不迫、游刃有余。
四、團(tuán)隊(duì)合作與學(xué)術(shù)交流的重要性
在高等代數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我也深刻體會(huì)到了團(tuán)隊(duì)合作與學(xué)術(shù)交流的重要性。與同學(xué)們一起討論問(wèn)題、分享心得，不僅能幫助我們更快地解決難題，還能拓寬我們的視野和思路。同時(shí)，參與學(xué)術(shù)交流活動(dòng)也讓我有機(jī)會(huì)接觸到更前沿的數(shù)學(xué)研究動(dòng)態(tài)和成果，激發(fā)了我對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)和追求。
總之，高等代數(shù)的學(xué)習(xí)是一段充滿挑戰(zhàn)與收獲的旅程。它不僅讓我掌握了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，更重要的是培養(yǎng)了我嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力、問(wèn)題解決能力以及團(tuán)隊(duì)合作與學(xué)術(shù)交流的精神。我相信這些寶貴的經(jīng)驗(yàn)和能力將伴隨我在未來(lái)的道路上不斷前行、勇攀高峰。
高等代數(shù)學(xué)習(xí)心得 13
高等代數(shù)，作為數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)重要分支，不僅深化了我們對(duì)線性空間、多項(xiàng)式、矩陣?yán)碚�、線性變換等基本概念的理解，還為我們打開(kāi)了通往更高級(jí)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的大門(mén)。在學(xué)習(xí)高等代數(shù)的過(guò)程中，我收獲頗豐，以下是我的幾點(diǎn)學(xué)習(xí)心得：
基礎(chǔ)概念的重要性：高等代數(shù)的根基在于扎實(shí)的線性代數(shù)基礎(chǔ)，如向量空間、線性組合、線性相關(guān)性、矩陣運(yùn)算等。這些基礎(chǔ)概念的理解程度直接影響到后續(xù)學(xué)習(xí)的深度和廣度。因此，我深刻體會(huì)到，在學(xué)習(xí)之初就必須對(duì)這些基礎(chǔ)概念有清晰而深入的認(rèn)識(shí)。
抽象思維的培養(yǎng)：高等代數(shù)相較于初等數(shù)學(xué)，最大的不同在于其高度的抽象性。從向量空間到線性變換，再到群、環(huán)、域等代數(shù)結(jié)構(gòu)，無(wú)一不體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的抽象之美。這要求我們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中，不僅要掌握具體的計(jì)算技巧，更要學(xué)會(huì)從抽象的角度去理解和分析問(wèn)題，這種抽象思維能力的培養(yǎng)對(duì)我來(lái)說(shuō)是一次極大的挑戰(zhàn)，也是一次寶貴的成長(zhǎng)機(jī)會(huì)。
證明能力的提升：高等代數(shù)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)證明。無(wú)論是定理的推導(dǎo)，還是性質(zhì)的驗(yàn)證，都需要通過(guò)嚴(yán)密的邏輯推理來(lái)完成。這促使我不斷練習(xí)和提高自己的證明能力，學(xué)會(huì)了如何構(gòu)建證明框架、選擇合適的證明方法，并在這個(gè)過(guò)程中培養(yǎng)了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。
矩陣與線性變換的緊密聯(lián)系：在高等代數(shù)中，矩陣不僅僅是數(shù)字的排列組合，更是線性變換的直觀表示。通過(guò)矩陣，我們可以更加清晰地看到線性變換的本質(zhì)和特性，如特征值、特征向量等概念，就是線性變換在不同方向上的“伸縮”和“旋轉(zhuǎn)”效果的量化描述。這種視角的轉(zhuǎn)換讓我對(duì)矩陣有了更深的理解和掌握。
持續(xù)學(xué)習(xí)與探索：高等代數(shù)的內(nèi)容博大精深，僅僅依靠課堂上的'學(xué)習(xí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。我意識(shí)到，要想真正掌握這門(mén)學(xué)科，必須保持持續(xù)學(xué)習(xí)和探索的態(tài)度。無(wú)論是閱讀相關(guān)書(shū)籍、參加學(xué)術(shù)講座，還是與同學(xué)交流討論，都是提升自己的有效途徑。
總之，高等代數(shù)的學(xué)習(xí)不僅讓我掌握了更多的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，更重要的是，它鍛煉了我的抽象思維能力、證明能力和解決問(wèn)題的能力，為我未來(lái)的學(xué)習(xí)和研究奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。我相信，只要保持對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)和執(zhí)著追求，我一定能在高等代數(shù)的世界里走得更遠(yuǎn)、更穩(wěn)。
高等代數(shù)學(xué)習(xí)心得 14
踏入高等代數(shù)的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，我仿佛打開(kāi)了一扇通往數(shù)學(xué)深處的大門(mén)，這里充滿了邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)、思維的跳躍與抽象的美。從最初的懵懂好奇到逐漸領(lǐng)悟其精髓，這段旅程不僅豐富了我的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，更深刻地鍛煉了我的邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力。
一、抽象概念的理解與內(nèi)化
高等代數(shù)的顯著特點(diǎn)之一是其高度的抽象性。從向量空間、線性變換到矩陣論、多項(xiàng)式理論，每一個(gè)概念都像是精心構(gòu)建的數(shù)學(xué)積木，需要我們?cè)谀X海中不斷組合、拆解，直至它們變得熟悉而自然。我逐漸意識(shí)到，理解這些抽象概念的關(guān)鍵在于把握其本質(zhì)屬性，而非僅僅停留在表面的符號(hào)和公式上。通過(guò)大量的練習(xí)和思考，我學(xué)會(huì)了如何將抽象概念與實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系，從而加深了對(duì)它們的理解。
二、邏輯思維能力的鍛煉
高等代數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，邏輯思維無(wú)處不在。無(wú)論是證明定理、推導(dǎo)公式，還是解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，都需要我們具備嚴(yán)密的邏輯思維能力。這種能力并非一蹴而就，而是通過(guò)不斷的實(shí)踐和挑戰(zhàn)逐漸培養(yǎng)起來(lái)的。我學(xué)會(huì)了如何構(gòu)建合理的論證過(guò)程，如何識(shí)別并糾正邏輯上的錯(cuò)誤，以及如何在復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題中保持清晰的思路。這些經(jīng)歷不僅提高了我的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也對(duì)我的日常生活和工作產(chǎn)生了積極的影響。
三、問(wèn)題解決能力的提升
高等代數(shù)的學(xué)習(xí)不僅教會(huì)了我如何解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，更重要的是培養(yǎng)了我面對(duì)問(wèn)題時(shí)的態(tài)度和策略。我學(xué)會(huì)了如何分析問(wèn)題、拆解問(wèn)題、尋找問(wèn)題的關(guān)鍵所在，并嘗試用所學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題。這種問(wèn)題解決能力的提升不僅限于數(shù)學(xué)領(lǐng)域，它讓我在面對(duì)生活中的各種挑戰(zhàn)時(shí)也能更加從容不迫、游刃有余。
四、團(tuán)隊(duì)合作與學(xué)術(shù)交流的重要性
在高等代數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我也深刻體會(huì)到了團(tuán)隊(duì)合作與學(xué)術(shù)交流的重要性。與同學(xué)們一起討論問(wèn)題、分享心得，不僅能幫助我們更快地解決難題，還能拓寬我們的'視野和思路。同時(shí)，參與學(xué)術(shù)交流活動(dòng)也讓我有機(jī)會(huì)接觸到更前沿的數(shù)學(xué)研究動(dòng)態(tài)和成果，激發(fā)了我對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)和追求。
總之，高等代數(shù)的學(xué)習(xí)是一段充滿挑戰(zhàn)與收獲的旅程。它不僅讓我掌握了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，更重要的是培養(yǎng)了我嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力、問(wèn)題解決能力以及團(tuán)隊(duì)合作與學(xué)術(shù)交流的精神。我相信這些寶貴的經(jīng)驗(yàn)和能力將伴隨我在未來(lái)的道路上不斷前行、勇攀高峰。
高等代數(shù)學(xué)習(xí)心得 15
踏入高等代數(shù)的學(xué)習(xí)之旅，我仿佛打開(kāi)了一扇通往數(shù)學(xué)奧秘的新大門(mén)。這門(mén)學(xué)科不僅深化了我對(duì)線性空間、多項(xiàng)式理論、矩陣運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)的理解，還引領(lǐng)我探索了更為抽象和復(fù)雜的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，讓我深刻體會(huì)到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性和美感。
一、基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固與拓展
高等代數(shù)的學(xué)習(xí)是建立在初等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)的基礎(chǔ)之上的。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，我首先回顧并鞏固了線性空間、線性變換、矩陣運(yùn)算等基本概念和定理。這些基礎(chǔ)知識(shí)如同構(gòu)建數(shù)學(xué)大廈的基石，沒(méi)有它們的支撐，就無(wú)法在高等代數(shù)的海洋中遨游。同時(shí)，高等代數(shù)也對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行了深度和廣度的拓展，如引入了向量空間的同構(gòu)、線性變換的特征值與特征向量、Jordan標(biāo)準(zhǔn)型等高級(jí)概念，讓我對(duì)線性代數(shù)有了更加全面和深入的理解。
二、抽象思維能力的培養(yǎng)
高等代數(shù)的顯著特點(diǎn)之一就是高度的抽象性。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，我逐漸學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用抽象思維去理解和解決問(wèn)題。例如，在處理多項(xiàng)式問(wèn)題時(shí)，我不再僅僅滿足于求解具體的數(shù)值解，而是開(kāi)始關(guān)注多項(xiàng)式的根與系數(shù)的關(guān)系、多項(xiàng)式的因式分解等更加抽象和一般性的問(wèn)題。這種抽象思維能力的培養(yǎng)不僅提升了我的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還讓我在其他學(xué)科的學(xué)習(xí)和生活中受益匪淺。
三、邏輯推理能力的提升
高等代數(shù)的證明題往往涉及復(fù)雜的邏輯推理過(guò)程。在解答這些題目時(shí)，我學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用已知條件進(jìn)行逐步推導(dǎo)，最終得出結(jié)論。這個(gè)過(guò)程不僅鍛煉了我的邏輯推理能力，還讓我更加深入地理解了數(shù)學(xué)定理和公式的本質(zhì)。同時(shí)，我也學(xué)會(huì)了如何構(gòu)造反例來(lái)證明某個(gè)命題的否定形式，這種逆向思維的能力同樣對(duì)我的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了積極的影響。
四、對(duì)數(shù)學(xué)美的感悟
在高等代數(shù)的學(xué)習(xí)中，我還深刻感受到了數(shù)學(xué)的美感。無(wú)論是多項(xiàng)式理論的'簡(jiǎn)潔與和諧、矩陣運(yùn)算的靈活與多變，還是線性空間的抽象與統(tǒng)一，都讓我感受到了數(shù)學(xué)獨(dú)特的魅力。這種美感不僅讓我更加熱愛(ài)數(shù)學(xué)，還激發(fā)了我不斷探索數(shù)學(xué)奧秘的熱情。
總之，高等代數(shù)的學(xué)習(xí)是一段充滿挑戰(zhàn)與收獲的旅程。它不僅提升了我的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維能力，還讓我對(duì)數(shù)學(xué)有了更加全面和深入的理解。我相信，在未來(lái)的學(xué)習(xí)和生活中，這段經(jīng)歷將成為我寶貴的財(cái)富。
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