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因式分解教案

時(shí)間:2024-03-20 17:37:11 因式分解教案 我要投稿

因式分解教案

  把一個(gè)多項(xiàng)式在一個(gè)范圍(如實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解,即所有項(xiàng)均為實(shí)數(shù))化為幾個(gè)整式的積的形式,這種式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解。以下是小編為大家整理的因式分解教案(精選5篇),歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。

  因式分解教案1

  一、教學(xué)目標(biāo)

  【知識(shí)與技能】

  了解運(yùn)用公式法分解因式的意義,會(huì)用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考慮的方法,再考慮用平方差分解因式。

  【過程與方法】

  通過對(duì)平方差特點(diǎn)的辨析,培養(yǎng)觀察、分析能力,訓(xùn)練對(duì)平方差公式的應(yīng)用能力。

  【情感態(tài)度價(jià)值觀】

  在逆用乘法公式的過程中,培養(yǎng)逆向思維能力,在分解因式時(shí)了解換元的思想方法。

  二、教學(xué)重難點(diǎn)

  【教學(xué)重點(diǎn)】

  運(yùn)用平方差公式分解因式。

  【教學(xué)難點(diǎn)】

  靈活運(yùn)用公式法或已經(jīng)學(xué)過的提公因式法分解因式;正確判斷因式分解的徹底性。

  三、教學(xué)過程

  (一)引入新課

  我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義,還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式。如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng),不具備相同的因式,是否就不能分解因式了呢?當(dāng)然不是,大家知道因式分解與多項(xiàng)式乘法是互逆關(guān)系,能否利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法呢?

  大家先觀察下列式子:

  (1)(x+5)(x-5)=

  (2)(3x+y)(3x-y)=

  (3)(1+3a)(1-13a)=

  他們有什么共同的特點(diǎn)?你可以得出什么結(jié)論?

  (二)探索新知

  學(xué)生獨(dú)立思考或者與同桌討論。

  引導(dǎo)學(xué)生得出:

  ①有兩項(xiàng)組成;

  ②兩項(xiàng)的符號(hào)相反;

 、蹆身(xiàng)都可以寫成數(shù)或式的平方的形式。

  因式分解教案2

  【教學(xué)目標(biāo)】

  1、了解因式分解的概念和意義;

  2、認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形,并會(huì)運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

  【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

  重點(diǎn)是因式分解的概念,難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系,并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

  【教學(xué)過程】

 、、情境導(dǎo)入

  看誰算得快:(搶答)

  (1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________;

  (2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________;

  (3)若x=-3,則20x2+60x=____________。

 、、探究新知

  1、請(qǐng)每題答得最快的同學(xué)談思路,得出最佳解題方法。(多媒體出示答案)

  (1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400;

  (2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000;

  (3)20x2+60x=20x(x+3)=20x(-3)(-3+3)=0。

  2、觀察:a2-b2=(a+b)(a-b),a2-2ab+b2 = (a-b)2, 20x2+60x=20x(x+3),找出它們的特點(diǎn)。

  3、類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念,得出因式分解概念。(學(xué)生概括,老師補(bǔ)充。)

  板書課題:6.1 因式分解

  因式分解概念:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解,也叫分解因式。

  ㈢、前進(jìn)一步

  1、讓學(xué)生繼續(xù)觀察:(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2, 20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運(yùn)算?與因式分解有何關(guān)系?它們有何聯(lián)系與區(qū)別?

  2、因式分解與整式乘法的關(guān)系:

  因式分解

  結(jié)合:a2-b2 (a+b)(a-b)

  整式乘法

  說明:從左到右是因式分解其特點(diǎn)是:由和差形式(多項(xiàng)式)轉(zhuǎn)化成整式的積的形式;從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是:由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式(多項(xiàng)式)。

  結(jié)論:因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形。

 、、鞏固新知

  1、 下列代數(shù)式變形中,哪些是因式分解?哪些不是?為什么?

  (1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ;

  (2)(m+n)(a+b)+(m+n)(x+y)=(m+n)(a+b+x+y);

  (3)2m(m-n)=2m2-2mn;

  (4)4x2-4x+1=(2x-1)2;

  (5)3a2+6a=3a(a+2);

  (6)x2-4+3x=(x-2)(x+2)+3x;

  (7)k2++2=(k+)2;

  (8)18a3bc=3a2b·6ac。

  2、你能寫出整式相乘(其中至少一個(gè)是多項(xiàng)式)的兩個(gè)例子,并由此得到相應(yīng)的兩個(gè)多項(xiàng)式的因式分解嗎?把結(jié)果與你的同伴交流。

 、、應(yīng)用解釋

  例 檢驗(yàn)下列因式分解是否正確:

  (1)x2y-xy2=xy(x-y);

  (2)2x2-1=(2x+1)(2x-1);

  (3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).

  分析:檢驗(yàn)因式分解是否正確,只要看等式右邊幾個(gè)整式相乘的積與右邊的多項(xiàng)式是否相等。

  練習(xí) 計(jì)算下列各題,并說明你的算法:(請(qǐng)學(xué)生板演)

  (1)872+87×13

  (2)1012-992

 、、思維拓展

  1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n=

  2.機(jī)動(dòng)題:(填空)x2-8x+m=(x-4)( ),且m=

 、、課堂回顧

  今天這節(jié)課,你學(xué)到了哪些知識(shí)?有哪些收獲與感受?說出來大家分享。

  因式分解教案3

  教學(xué)目標(biāo)

  1、了解因式分解的意義以及它與正式乘法的關(guān)系。

  2、能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式,會(huì)用提公因式法分解因式。

  教學(xué)重點(diǎn)

  能用提公因式法分解因式。

  教學(xué)難點(diǎn)

  確定因式的公因式。

  教學(xué)關(guān)鍵

  在確定多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式時(shí),應(yīng)抓住各項(xiàng)的公因式來提公因式。

  教學(xué)過程

  一.知識(shí)回顧

  1、計(jì)算

  (1)n(n+1)(n-1)

  (2)(a+1)(a-2)

  (3)m(a+b)(4)2ab(x-2y+1)

  二、自主學(xué)習(xí)

  1、閱讀課文P72-73的內(nèi)容,并回答問題:

  (1)知識(shí)點(diǎn)一:把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的__________的形式叫做____________,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式__________。

  (2)知識(shí)點(diǎn)二:由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得

  ma+mb+mc=m(a+b+c)

  我們來分析一下多項(xiàng)式ma+mb+mc的特點(diǎn);它的每一項(xiàng)都含有一個(gè)相同的因式m,m叫做各項(xiàng)的_________。如果把這個(gè)_________提到括號(hào)外面,這樣

  ma+mb+mc就分解成兩個(gè)因式的積m(a+b+c),即ma+mb+mc=m(a+b+c)。這種________的方法叫做________。

  2、練一練。P73練習(xí)第1題。

  三、合作探究

  1、a(x-y+2)=ax-ay+2a,由上可知,整式乘法是一種變形,左邊是幾個(gè)整式乘積形式,右邊是一個(gè)多項(xiàng)式。

  2、ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知,因式分解也是一種變形,左邊是_____________,右邊是_____________。

  3、下列是由左到右的變形,哪些屬于整式乘法,哪些屬于因式分解?

  (1)(a+b)(a-b)=a-b

  (2)a+2ab+b=(a+b)

  (3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)

  (4)(x-1)(x+1)=x2-1

  4、準(zhǔn)確地確定公因式時(shí)提公因式法分解因式的關(guān)鍵,確定公因式可分兩步進(jìn)行:

  (1)確定公因式的數(shù)字因數(shù),當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí),他們的最大公約數(shù)就是公因式的數(shù)字因數(shù)。

  例如:8a2b-72abc公因式的數(shù)字因數(shù)為8。

  (2)確定公因式的字母及其指數(shù),公因式的字母應(yīng)是多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的字母,其指數(shù)取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab

  四、展示提升

  (1)填空(1)a2b-ab2=ab(________)

  (2)-4a2b+8ab-4b分解因式為__________________

  (3)分解因式4x2+12x3+4x=__________________

  (4)__________________=-2a(a-2b+3c)

  2、P73練習(xí)第2題和第3題

  五、達(dá)標(biāo)測(cè)試。

  1、下列各式從左到右的變形中,哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些兩者都不是?

  (1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m

  (2)mx-2m=m(x-2)

  (3)2a(b+c)=2ab+2ac

  (4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)

  (5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1

  (6)(x-2)(x+2)=x2-4

  2.課本P77習(xí)題8.5第1題

  因式分解教案4

  教學(xué)目標(biāo):

  1、進(jìn)一步鞏固因式分解的概念;

  2、鞏固因式分解常用的三種方法

  3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解

  4、應(yīng)用因式分解來解決一些實(shí)際問題

  5、體驗(yàn)應(yīng)用知識(shí)解決問題的樂趣

  教學(xué)重點(diǎn):

  靈活運(yùn)用因式分解解決問題

  教學(xué)難點(diǎn):

  靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒ǎ卣咕毩?xí)2、3

  教學(xué)過程:

  一、創(chuàng)設(shè)情景:若a=101,b=99,求a2-b2的值

  利用因式分解往往能將一些復(fù)雜的運(yùn)算簡(jiǎn)單化,那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。

  二、知識(shí)回顧

  1、因式分解定義:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

  判斷下列各式哪些是因式分解?

  (1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解

  (2)2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法

  (3)(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法

  (4)x2+4x+4=(x+2)2 因式分解

  (5)(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法

  (6)m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解

  (7)2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解

  2、規(guī)律總結(jié)(教師講解): 分解因式與整式乘法是互逆過程.

  分解因式要注意以下幾點(diǎn):

  (1)分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式.

  (2)分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式.

  (3)要分解到不能分解為止.

  3、因式分解的.方法

  提取公因式法:-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)

  公式法: 平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)

  完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2

  三、課堂小結(jié):今天你對(duì)因式分解又有哪些新的認(rèn)識(shí)?

  因式分解教案5

  教學(xué)目標(biāo)

  教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

  使學(xué)生了解因式分解的好處,明白它與整式乘法在整式變形過程中的相反關(guān)系。

  潛力訓(xùn)練要求

  通過觀察,發(fā)現(xiàn)分解因式與整式乘法的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生觀察潛力和語言概括潛力。

  情感與價(jià)值觀要求

  通過觀察,推導(dǎo)分解因式與整式乘法的關(guān)系,讓學(xué)生了解事物間的因果聯(lián)系。

  教學(xué)重點(diǎn)

  1、理解因式分解的好處。

  2、識(shí)別分解因式與整式乘法的關(guān)系。

  教學(xué)難點(diǎn)

  通過觀察,歸納分解因式與整式乘法的關(guān)系。

  教學(xué)方法

  觀察討論法

  教學(xué)過程

  1、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

  導(dǎo)入:由(a+b)(a-b)=a2-b2逆推a2-b2=(a+b)(a-b)

  2、講授新課

  1討論993-99能被100整除嗎?你是怎樣想的?與同伴交流。

  993-99=99×98×100

  2議一議

  你能嘗試把a(bǔ)3-a化成n個(gè)整式的乘積的形式嗎?與同伴交流。

  3做一做

 。1)計(jì)算下列各式:

 、伲╩+4)(m-4)=_________;

 、冢▂-3)2=__________;

 、3x(x-1)=_______;

  ④m(a+b+c)=_______;

  ⑤a(a+1)(a-1)=________

 。2)根據(jù)上面的算式填空:

  ①3x2-3x=()();

 、趍2-16=()();

 、踡a+mb+mc=()();

  4想一想

  由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是什么運(yùn)算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與這種運(yùn)算有什么不同?你還能舉一些類似的例子加以說明嗎?

  5整式乘法與分解因式的聯(lián)系和區(qū)別

  ma+mb+mcm(a+b+c)。因式分解與整式乘法是相反方向的變形。

  3、課堂練習(xí)

  P40隨堂練習(xí)

  4、課時(shí)小結(jié)

  本節(jié)課學(xué)習(xí)了因式分解的好處,即把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式;還學(xué)習(xí)了整式乘法與分解因式的關(guān)系是相反方向的變形。

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