數(shù)學(xué)因式分解教案
因式分解指的是把一個(gè)多項(xiàng)式分解為幾個(gè)整式的積的形式。以下是小編為大家整理的數(shù)學(xué)因式分解教案(精選5篇),歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
數(shù)學(xué)因式分解教案1
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
了解運(yùn)用公式法分解因式的意義,會(huì)用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考慮的方法,再考慮用平方差分解因式。
【過程與方法】
通過對(duì)平方差特點(diǎn)的辨析,培養(yǎng)觀察、分析能力,訓(xùn)練對(duì)平方差公式的應(yīng)用能力。
【情感態(tài)度價(jià)值觀】
在逆用乘法公式的過程中,培養(yǎng)逆向思維能力,在分解因式時(shí)了解換元的思想方法。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
運(yùn)用平方差公式分解因式。
【教學(xué)難點(diǎn)】
靈活運(yùn)用公式法或已經(jīng)學(xué)過的提公因式法分解因式;正確判斷因式分解的徹底性。
三、教學(xué)過程
(一)引入新課
我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義,還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式。如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng),不具備相同的因式,是否就不能分解因式了呢?當(dāng)然不是,大家知道因式分解與多項(xiàng)式乘法是互逆關(guān)系,能否利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法呢?
大家先觀察下列式子:
(1)(x+5)(x-5)=
(2)(3x+y)(3x-y)=
(3)(1+3a)(1-13a)=
他們有什么共同的特點(diǎn)?你可以得出什么結(jié)論?
(二)探索新知
學(xué)生獨(dú)立思考或者與同桌討論。
引導(dǎo)學(xué)生得出:
、儆袃身(xiàng)組成;
、趦身(xiàng)的符號(hào)相反;
、蹆身(xiàng)都可以寫成數(shù)或式的平方的形式。
數(shù)學(xué)因式分解教案2
教學(xué)目標(biāo):
1、進(jìn)一步鞏固因式分解的概念;
2、鞏固因式分解常用的三種方法
3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解
4、應(yīng)用因式分解來解決一些實(shí)際問題
5、體驗(yàn)應(yīng)用知識(shí)解決問題的樂趣
教學(xué)重點(diǎn):
靈活運(yùn)用因式分解解決問題
教學(xué)難點(diǎn):
靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒,拓展練?xí)2、3
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情景:若a=101,b=99,求a2-b2的值
利用因式分解往往能將一些復(fù)雜的運(yùn)算簡單化,那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。
二、知識(shí)回顧
1、因式分解定義:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
判斷下列各式哪些是因式分解?
(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解
(2)2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法
(3)(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法
(4)x2+4x+4=(x+2)2 因式分解
(5)(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法
(6)m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解
(7)2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解
2、規(guī)律總結(jié)(教師講解): 分解因式與整式乘法是互逆過程.
分解因式要注意以下幾點(diǎn):
(1)分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式.
(2)分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式.
(3)要分解到不能分解為止.
3、因式分解的方法
提取公因式法:-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)
公式法: 平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2
三、課堂小結(jié):今天你對(duì)因式分解又有哪些新的認(rèn)識(shí)?
數(shù)學(xué)因式分解教案3
教學(xué)目標(biāo)
1、了解因式分解的意義以及它與正式乘法的關(guān)系。
2、能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式,會(huì)用提公因式法分解因式。
教學(xué)重點(diǎn):
能用提公因式法分解因式。
教學(xué)難點(diǎn):
確定因式的公因式。
教學(xué)關(guān)鍵,
在確定多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式時(shí),應(yīng)抓住各項(xiàng)的公因式來提公因式。
教學(xué)過程
一.知識(shí)回顧
1、計(jì)算
(1)n(n+1)(n-1)
(2)(a+1)(a-2)
(3)m(a+b)(4)2ab(x-2y+1)
二、自主學(xué)習(xí)
1、閱讀課文P72-73的內(nèi)容,并回答問題:
(1)知識(shí)點(diǎn)一:把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的__________的形式叫做____________,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式__________。
(2)知識(shí)點(diǎn)二:由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得
ma+mb+mc=m(a+b+c)
我們來分析一下多項(xiàng)式ma+mb+mc的特點(diǎn);它的每一項(xiàng)都含有一個(gè)相同的因式m,m叫做各項(xiàng)的_________。如果把這個(gè)_________提到括號(hào)外面,這樣
ma+mb+mc就分解成兩個(gè)因式的積m(a+b+c),即ma+mb+mc=m(a+b+c)。這種________的方法叫做________。
2、練一練。P73練習(xí)第1題。
三、合作探究
1、a(x-y+2)=ax-ay+2a,由上可知,整式乘法是一種變形,左邊是幾個(gè)整式乘積形式,右邊是一個(gè)多項(xiàng)式。
2、ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知,因式分解也是一種變形,左邊是_____________,右邊是_____________。
3、下列是由左到右的變形,哪些屬于整式乘法,哪些屬于因式分解?
(1)(a+b)(a-b)=a-b
(2)a+2ab+b=(a+b)
(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)
(4)(x-1)(x+1)=x2-1
4、準(zhǔn)確地確定公因式時(shí)提公因式法分解因式的關(guān)鍵,確定公因式可分兩步進(jìn)行:
(1)確定公因式的數(shù)字因數(shù),當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí),他們的最大公約數(shù)就是公因式的數(shù)字因數(shù)。
例如:8a2b-72abc公因式的數(shù)字因數(shù)為8。
(2)確定公因式的字母及其指數(shù),公因式的字母應(yīng)是多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的字母,其指數(shù)取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab
四、展示提升
(1)填空(1)a2b-ab2=ab(________)
(2)-4a2b+8ab-4b分解因式為__________________
(3)分解因式4x2+12x3+4x=__________________
(4)__________________=-2a(a-2b+3c)
2、P73練習(xí)第2題和第3題
五、達(dá)標(biāo)測試。
1、下列各式從左到右的變形中,哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些兩者都不是?
(1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m
(2)mx-2m=m(x-2)
(3)2a(b+c)=2ab+2ac
(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)
(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1
(6)(x-2)(x+2)=x2-4
2.課本P77習(xí)題8.5第1題
數(shù)學(xué)因式分解教案4
【教學(xué)目標(biāo)】
1、了解因式分解的概念和意義;
2、認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形,并會(huì)運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。
【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
重點(diǎn)是因式分解的概念,難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系,并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。
【教學(xué)過程】
㈠、情境導(dǎo)入
看誰算得快:(搶答)
(1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________;
(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________;
(3)若x=-3,則20x2+60x=____________。
、、探究新知
1、請(qǐng)每題答得最快的同學(xué)談思路,得出最佳解題方法。(多媒體出示答案)
(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400;
(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000;
(3)20x2+60x=20x(x+3)=20x(-3)(-3+3)=0。
2、觀察:a2-b2=(a+b)(a-b),a2-2ab+b2 = (a-b)2, 20x2+60x=20x(x+3),找出它們的特點(diǎn)。
3、類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念,得出因式分解概念。(學(xué)生概括,老師補(bǔ)充。)
板書課題:6.1 因式分解
因式分解概念:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解,也叫分解因式。
、、前進(jìn)一步
1、讓學(xué)生繼續(xù)觀察:(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2, 20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運(yùn)算?與因式分解有何關(guān)系?它們有何聯(lián)系與區(qū)別?
2、因式分解與整式乘法的關(guān)系:
因式分解
結(jié)合:a2-b2 (a+b)(a-b)
整式乘法
說明:從左到右是因式分解其特點(diǎn)是:由和差形式(多項(xiàng)式)轉(zhuǎn)化成整式的`積的形式;從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是:由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式(多項(xiàng)式)。
結(jié)論:因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形。
㈣、鞏固新知
1、 下列代數(shù)式變形中,哪些是因式分解?哪些不是?為什么?
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ;
(2)(m+n)(a+b)+(m+n)(x+y)=(m+n)(a+b+x+y);
(3)2m(m-n)=2m2-2mn;
(4)4x2-4x+1=(2x-1)2;
(5)3a2+6a=3a(a+2);
(6)x2-4+3x=(x-2)(x+2)+3x;
(7)k2++2=(k+)2;
(8)18a3bc=3a2b·6ac。
2、你能寫出整式相乘(其中至少一個(gè)是多項(xiàng)式)的兩個(gè)例子,并由此得到相應(yīng)的兩個(gè)多項(xiàng)式的因式分解嗎?把結(jié)果與你的同伴交流。
㈤、應(yīng)用解釋
例 檢驗(yàn)下列因式分解是否正確:
(1)x2y-xy2=xy(x-y);
(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1);
(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).
分析:檢驗(yàn)因式分解是否正確,只要看等式右邊幾個(gè)整式相乘的積與右邊的多項(xiàng)式是否相等。
練習(xí) 計(jì)算下列各題,并說明你的算法:(請(qǐng)學(xué)生板演)
(1)872+87×13
(2)1012-992
、、思維拓展
1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n=
2.機(jī)動(dòng)題:(填空)x2-8x+m=(x-4)( ),且m=
、、課堂回顧
今天這節(jié)課,你學(xué)到了哪些知識(shí)?有哪些收獲與感受?說出來大家分享。
數(shù)學(xué)因式分解教案5
教學(xué)目標(biāo)
教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
使學(xué)生了解因式分解的好處,明白它與整式乘法在整式變形過程中的相反關(guān)系。
潛力訓(xùn)練要求
通過觀察,發(fā)現(xiàn)分解因式與整式乘法的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生觀察潛力和語言概括潛力。
情感與價(jià)值觀要求
通過觀察,推導(dǎo)分解因式與整式乘法的關(guān)系,讓學(xué)生了解事物間的因果聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)
1、理解因式分解的好處。
2、識(shí)別分解因式與整式乘法的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)
通過觀察,歸納分解因式與整式乘法的關(guān)系。
教學(xué)方法
觀察討論法
教學(xué)過程
1、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課
導(dǎo)入:由(a+b)(a-b)=a2-b2逆推a2-b2=(a+b)(a-b)
2、講授新課
1討論993-99能被100整除嗎?你是怎樣想的?與同伴交流。
993-99=99×98×100
2議一議
你能嘗試把a(bǔ)3-a化成n個(gè)整式的乘積的形式嗎?與同伴交流。
3做一做
。1)計(jì)算下列各式:
、伲╩+4)(m-4)=_________;
、冢▂-3)2=__________;
、3x(x-1)=_______;
④m(a+b+c)=_______;
、輆(a+1)(a-1)=________
(2)根據(jù)上面的算式填空:
、3x2-3x=()();
②m2-16=()();
、踡a+mb+mc=()();
4想一想
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是什么運(yùn)算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與這種運(yùn)算有什么不同?你還能舉一些類似的例子加以說明嗎?
5整式乘法與分解因式的聯(lián)系和區(qū)別
ma+mb+mcm(a+b+c)。因式分解與整式乘法是相反方向的變形。
3、課堂練習(xí)
P40隨堂練習(xí)
4、課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了因式分解的好處,即把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式;還學(xué)習(xí)了整式乘法與分解因式的關(guān)系是相反方向的變形。
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初中數(shù)學(xué)因式分解教案(通用13篇)06-27
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因式分解教案05-26
因式分解的方法教案08-25
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