初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

　　一、什么是數(shù)學(xué)

　　數(shù)學(xué)[英語：mathematics，源自古希臘語μθημα（máthēma）；經(jīng)常被縮寫為math或maths]，是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科。

　　數(shù)學(xué)是人類對事物的抽象結(jié)構(gòu)與模式進(jìn)行嚴(yán)格描述的一種通用手段，可以應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界的任何問題，所有的數(shù)學(xué)對象本質(zhì)上都是人為定義的。從這個(gè)意義上，數(shù)學(xué)屬于形式科學(xué)，而不是自然科學(xué)。不同的數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家對數(shù)學(xué)的確切范圍和定義有一系列的看法。

　　在人類歷史發(fā)展和社會(huì)生活中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代的作用，同時(shí)也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。

　　二、初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)（精選15篇）

　　在學(xué)習(xí)中，是不是聽到知識點(diǎn)，就立刻清醒了？知識點(diǎn)是知識中的最小單位，最具體的內(nèi)容，有時(shí)候也叫“考點(diǎn)”。哪些知識點(diǎn)能夠真正幫助到我們呢？下面是小編精心整理的初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)（精選15篇），僅供參考，大家一起來看看吧。

　　初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)1

　　人說幾何很困難，難點(diǎn)就在輔助線。

　　輔助線，如何添？把握定理和概念。

　　還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。

　　圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。

　　角平分線平行線，等腰三角形來添。

　　線段垂直平分線，常向兩端把線連。

　　要證線段倍與半，延長縮短可試驗(yàn)。

　　三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。

　　三角形中有中線，延長中線加一倍。

　　梯形里面作高線，平移一腰試試看。

　　等積式子比例換，尋找相似很關(guān)鍵。

　　直接證明有困難，等量代換少麻煩。

　　斜邊上面作高線，弦高公式是關(guān)鍵。

　　半徑與弦長計(jì)算，弦心距來中間站。

　　圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連。

　　要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。

　　是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。

　　弧有中點(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。

　　圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。

　　要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線。

　　還要作個(gè)內(nèi)切圓，內(nèi)角平分線夢園。

　　如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。

　　若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面。

　　輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。

　　假如圖形較分散，對稱旋轉(zhuǎn)去實(shí)驗(yàn)。

　　基本作圖很關(guān)鍵，平時(shí)掌握要熟練。

　　解題還要多心眼，經(jīng)�？偨Y(jié)方法顯。

　　切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。

　　分析綜合方法選，困難再多也會(huì)減。

　　虛心勤學(xué)加苦練，成績上升成直線。

　　2、初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)口訣

　　學(xué)習(xí)幾何體會(huì)深，成敗也許一線牽。

　　分散條件要集中，常要添加輔助線。

　　畏懼心理不要有，其次要把觀念變。

　　熟能生巧有規(guī)律，真知灼見靠實(shí)踐。

　　圖中已知有中線，倍長中線把線連。

　　旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等形，等線段角可代換。

　　多條中線連中點(diǎn)，便可得到中位線。

　　倘若知角平分線，既可兩邊作垂線。

　　也可沿線去翻折，全等圖形立呈現(xiàn)。

　　角分線若加垂線，等腰三角形可見。

　　角分線加平行線，等線段角位置變。

　　已知線段中垂線，連接兩端等線段。

　　輔助線必畫虛線，便與原圖聯(lián)系看。

　　3、有理數(shù)的加法運(yùn)算

　　同號兩數(shù)來相加，絕對值加不變號。

　　異號相加大減小，大數(shù)決定和符號。

　　互為相反數(shù)求和，結(jié)果是零須記好。

　　【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。

　　4、有理數(shù)的減法運(yùn)算

　　減正等于加負(fù)，減負(fù)等于加正。

　　有理數(shù)的乘法運(yùn)算符號法則

　　同號得正異號負(fù)，一項(xiàng)為零積是零。

　　5、合并同類項(xiàng)

　　說起合并同類項(xiàng)，法則千萬不能忘。

　　只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。

　　6、去、添括號法則

　　去括號或添括號，關(guān)鍵要看連接號。

　　擴(kuò)號前面是正號，去添括號不變號。

　　括號前面是負(fù)號，去添括號都變號。

　　7、解方程

　　已知未知鬧分離，分離要靠移完成。

　　移加變減減變加，移乘變除除變乘。

　　8、平方差公式

　　兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。

　　積化和差變兩項(xiàng)，完全平方不是它。

　　9、完全平方公式

　　二數(shù)和或差平方，展開式它共三項(xiàng)。

　　首平方與末平方，首末二倍中間放。

　　和的平方加聯(lián)結(jié)，先減后加差平方。

　　10、完全平方公式

　　首平方又末平方，二倍首末在中央。

　　和的平方加再加，先減后加差平方。

　　11、解一元一次方程

　　先去分母再括號，移項(xiàng)變號要記牢。

　　同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”還沒好。

　　求得未知須檢驗(yàn)，回代值等才上算。

　　12、解一元一次方程

　　先去分母再括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。

　　系數(shù)化1還沒好，準(zhǔn)確無誤不白忙。

　　13、因式分解與乘法

　　和差化積是乘法，乘法本身是運(yùn)算。

　　積化和差是分解，因式分解非運(yùn)算。

　　14、因式分解

　　兩式平方符號異，因式分解你別怕。

　　兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。

　　兩式平方符號同，底積2倍坐中央。

　　因式分解能與否，符號上面有文章。

　　同和異差先平方，還要加上正負(fù)號。

　　同正則正負(fù)就負(fù)，異則需添冪符號。

　　15、因式分解

　　一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)。

　　四種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。

　　重組無望試求根，換元或者算余數(shù)。

　　多種方法靈活選，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。

　　同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住。

　　【注】一提（提公因式）二套（套公式）

　　16、因式分解

　　一提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。

　　五種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。

　　對癥下藥穩(wěn)又準(zhǔn)，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。

　　17、二次三項(xiàng)式的因式分解

　　先想完全平方式，十字相乘是其次。

　　兩種方法行不通，求根分解去嘗試。

　　18、比和比例

　　兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例。

　　外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，等積可化八比例。

　　分別交換內(nèi)外項(xiàng)，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。

　　同時(shí)交換內(nèi)外項(xiàng)，便要稱其為反比。

　　前后項(xiàng)和比后項(xiàng)，比值不變叫合比。

　　前后項(xiàng)差比后項(xiàng)，組成比例是分比。

　　兩項(xiàng)和比兩項(xiàng)差，比值相等合分比。

　　前項(xiàng)和比后項(xiàng)和，比值不變叫等比。

　　19、解比例

　　外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，列出方程并解之。

　　20、求比值

　　由已知去求比值，多種途徑可利用。

　　活用比例七性質(zhì)，變量替換也走紅。

　　消元也是好辦法，殊途同歸會(huì)變通。

　　21、正比例與反比例

　　商定變量成正比，積定變量成反比。

　　22、正比例與反比例

　　變化過程商一定，兩個(gè)變量成正比。

　　變化過程積一定，兩個(gè)變量成反比。

　　23、判斷四數(shù)成比例

　　四數(shù)是否成比例，遞增遞減先排序。

　　兩端積等中間積，四數(shù)一定成比例。

　　24、判斷四式成比例

　　四式是否成比例，生或降冪先排序。

　　兩端積等中間積，四式便可成比例。

　　25、比例中項(xiàng)

　　成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同會(huì)遇到。

　　有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)少不了。

　　比例中項(xiàng)很重要，多種場合會(huì)碰到。

　　成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同有不少。

　　有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)出現(xiàn)了。

　　同數(shù)平方等異積，比例中項(xiàng)無處逃。

　　26、根式與無理式

　　表示方根代數(shù)式，都可稱其為根式。

　　根式異于無理式，被開方式無限制。

　　被開方式有字母，才能稱為無理式。

　　無理式都是根式，區(qū)分它們有標(biāo)志。

　　被開方式有字母，又可稱為無理式。

　　27、求定義域

　　求定義域有講究，四項(xiàng)原則須留意。

　　負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。

　　指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。

　　限制條件不唯一，滿足多個(gè)不等式。

　　求定義域要過關(guān)，四項(xiàng)原則須注意。

　　負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。

　　分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。

　　限制條件不唯一，不等式組求解集。

　　28、解一元一次不等式

　　先去分母再括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。

　　系數(shù)化“1”有講究，同乘除負(fù)要變向。

　　先去分母再括號，移項(xiàng)別忘要變號。

　　同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”注意了。

　　同乘除正無防礙，同乘除負(fù)也變號。

　　29、解一元一次不等式組

　　大于頭來小于尾，大小不一中間找。

　　大大小小沒有解，四種情況全來了。

　　同向取兩邊，異向取中間。

　　中間無元素，無解便出現(xiàn)。

　　幼兒園小鬼當(dāng)家，（同小相對取較�。�

　　敬老院以老為榮，（同大就要取較大）

　　軍營里沒老沒少。（大小小大就是它）

　　大大小小解集空。（小小大大哪有哇）

　　30、解一元二次不等式

　　首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。

　　判別式值若非負(fù)，曲線橫軸有交點(diǎn)。

　　A正開口它向上，大于零則取兩邊。

　　代數(shù)式若小于零，解集交點(diǎn)數(shù)之間。

　　方程若無實(shí)數(shù)根，口上大零解為全。

　　小于零將沒有解，開口向下正相反。

　　31、用平方差公式因式分解

　　異號兩個(gè)平方項(xiàng)，因式分解有辦法。

　　兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。

　　32、用完全平方公式因式分解

　　兩平方項(xiàng)在兩端，底積2倍在中部。

　　同正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。

　　分成兩底差平方，方正倍積要為負(fù)。

　　兩邊為負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。

　　一平方又一平方，底積2倍在中路。

　　三正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。

　　分成兩底差平方，兩端為正倍積負(fù)。

　　兩邊若負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。

　　33、用公式法解一元二次方程

　　要用公式解方程，首先化成一般式。

　　調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡比。

　　確定參數(shù)ａｂｃ，計(jì)算方程判別式。

　　判別式值與零比，有無實(shí)根便得知。

　　有實(shí)根可套公式，沒有實(shí)根要告之。

　　34、用常規(guī)配方法解一元二次方程

　　左未右已先分離，二系化“1”是其次。

　　一系折半再平方，兩邊同加沒問題。

　　左邊分解右合并，直接開方去解題。

　　該種解法叫配方，解方程時(shí)多練習(xí)。

　　35、用間接配方法解一元二次方程

　　已知未知先分離，因式分解是其次。

　　調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。

　　完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢。

　　【注】恒等式

　　36、解一元二次方程

　　方程沒有一次項(xiàng)，直接開方最理想。

　　如果缺少常數(shù)項(xiàng)，因式分解沒商量。

　�。�、ｃ相等都為零，等根是零不要忘。

　　ｂ、ｃ同時(shí)不為零，因式分解或配方，

　　也可直接套公式，因題而異擇良方。

　　37、正比例函數(shù)的鑒別

　　判斷正比例函數(shù)，檢驗(yàn)當(dāng)分兩步走。

　　一量表示另一量，是與否。

　　若有還要看取值，全體實(shí)數(shù)都要有。

　　正比例函數(shù)是否，辨別需分兩步走。

　　一量表示另一量，有沒有。

　　若有再去看取值，全體實(shí)數(shù)都需要。

　　區(qū)分正比例函數(shù)，衡量可分兩步走。

　　一量表示另一量，是與否。

　　若有還要看取值，全體實(shí)數(shù)都要有。

　　38、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

　　正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過和原點(diǎn)。

　　K正一三負(fù)二四，變化趨勢記心間。

　　K正左低右邊高，同大同小向爬山。

　　K負(fù)左高右邊低，一大另小下山巒。

　　39、一次函數(shù)

　　一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過點(diǎn)。

　　K正左低右邊高，越走越高向爬山。

　　K負(fù)左高右邊低，越來越低很明顯。

　　K稱斜率b截距，截距為零變正函。

　　40、反比例函數(shù)

　　反比函數(shù)雙曲線，經(jīng)過點(diǎn)。

　　K正一三負(fù)二四，兩軸是它漸近線。

　　K正左高右邊低，一三象限滑下山。

　　K負(fù)左低右邊高，二四象限如爬山。

　　41、二次函數(shù)

　　二次方程零換ｙ，二次函數(shù)便出現(xiàn)。

　　全體實(shí)數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。

　　拋物線有對稱軸，兩邊單調(diào)正相反。

　　A定開口及大小，線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)。

　　頂點(diǎn)非高即最低。上低下高很顯眼。

　　如果要畫拋物線，平移也可去描點(diǎn)，

　　提取配方定頂點(diǎn)，兩條途徑再挑選。

　　列表描點(diǎn)后連線，平移規(guī)律記心間。

　　左加右減括號內(nèi)，號外上加下要減。

　　二次方程零換ｙ，就得到二次函數(shù)。

　　圖像叫做拋物線，定義域全體實(shí)數(shù)。

　　A定開口及大小，開口向上是正數(shù)。

　　絕對值大開口小，開口向下A負(fù)數(shù)。

　　拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。

　　線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)，頂點(diǎn)縱標(biāo)最值出。

　　如果要畫拋物線，描點(diǎn)平移兩條路。

　　提取配方定頂點(diǎn)，平移描點(diǎn)皆成圖。

　　列表描點(diǎn)后連線，三點(diǎn)大致定全圖。

　　若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線，

　　頂點(diǎn)移到新位置，開口大小隨基礎(chǔ)。

　　【注】基礎(chǔ)拋物線

　　42、直線、射線與線段

　　直線射線與線段，形狀相似有關(guān)聯(lián)。

　　直線長短不確定，可向兩方無限延。

　　射線僅有一端點(diǎn)，反向延長成直線。

　　線段定長兩端點(diǎn)，雙向延伸變直線。

　　兩點(diǎn)定線是共性，組成圖形最常見。

　　43、角

　　一點(diǎn)出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。

　　共線反向是平角，平角之半叫直角。

　　平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。

　　直平之間是鈍角，平周之間叫優(yōu)角。

　　互余兩角和直角，和是平角互補(bǔ)角。

　　一點(diǎn)出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。

　　平角反向且共線，平角之半叫直角。

　　平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。

　　鈍角界于直平間，平周之間叫優(yōu)角。

　　和為直角叫互余，互為補(bǔ)角和平角。

　　44、證等積或比例線段

　　等積或比例線段，多種途徑可以證。

　　證等積要改等比，對照圖形看特征。

　　共點(diǎn)共線線相交，平行截比把題證。

　　三點(diǎn)定型十分像，想法來把相似證。

　　圖形明顯不相似，等線段比替換證。

　　換后結(jié)論能成立，原來命題即得證。

　　實(shí)在不行用面積，射影角分線也成。

　　只要學(xué)習(xí)肯登攀，手腦并用無不勝。

　　45、解無理方程

　　一無一有各一邊，兩無也要放兩邊。

　　乘方根號無蹤跡，方程可解無負(fù)擔(dān)。

　　兩無一有相對難，兩次乘方也好辦。

　　特殊情況去換元，得解驗(yàn)根是必然。

　　46、解分式方程

　　先約后乘公分母，整式方程轉(zhuǎn)化出。

　　特殊情況可換元，去掉分母是出路。

　　求得解后要驗(yàn)根，原留增舍別含糊。

　　47、列方程解應(yīng)用題

　　列方程解應(yīng)用題，審設(shè)列解雙檢答。

　　審題弄清已未知，設(shè)元直間兩辦法。

　　列表畫圖造方程，解方程時(shí)守章法。

　　檢驗(yàn)準(zhǔn)且合題意，問求同一才作答。

　　48、兩點(diǎn)間距離公式

　　同軸兩點(diǎn)求距離，大減小數(shù)就為之。

　　與軸等距兩個(gè)點(diǎn)，間距求法亦如此。

　　平面任意兩個(gè)點(diǎn)，橫縱標(biāo)差先求值。

　　差方相加開平方，距離公式要牢記。

　　49、矩形的判定

　　任意一個(gè)四邊形，三個(gè)直角成矩形；

　　對角線等互平分，四邊形它是矩形。

　　已知平行四邊形，一個(gè)直角叫矩形；

　　兩對角線若相等，理所當(dāng)然為矩形。

　　50、菱形的判定

　　任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形；

　　四邊形的對角線，垂直互分是菱形。

　　已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；

　　兩對角線若垂直，順理成章為菱形。

　　初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)2

　�。ㄒ唬�數(shù)與代數(shù)

　　A、數(shù)與式：

　　1、有理數(shù)

　　有理數(shù)：

　　①整數(shù)→正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)

　�、诜�?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)

　　數(shù)軸：

　�、佼嬕粭l水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎�方向，就得到�?shù)軸。

　�、谌魏我粋�(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。

　　③如果兩個(gè)數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。

　　④數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

　　絕對值：

　�、僭跀�(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對值。

　�、谡龜�(shù)的絕對值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、0的絕對值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。

　　有理數(shù)的運(yùn)算：

　　加法：

　�、偻�號相加，取相同的符號，把絕對值相加。

　　②異號相加，絕對值相等時(shí)和為0；絕對值不等時(shí)，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　　③一個(gè)數(shù)與0相加不變。

　　減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

　　乘法：

　�、賰蓴�(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。

　�、谌魏螖�(shù)與0相乘得0。

　　③乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。

　　除法：

　�、俪�以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

　　②0不能作除數(shù)。

　　乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。

　　混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。

　　2、實(shí)數(shù)

　　無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)。

　　平方根：

　�、偃绻�一個(gè)正數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。

　�、谌绻�一個(gè)數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。

　�、垡粋�(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根。

　�、芮笠粋�(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。

　　立方根：

　　①如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。

　�、谡龜�(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

　�、矍笠粋�(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。

　　實(shí)數(shù)：

　　②實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。

　　②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。

　�、勖恳粋�(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。

　　3、代數(shù)式

　　代數(shù)式：單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。

　　合并同類項(xiàng)：

　�、偎�含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。

　　②把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。

　　③在合并同類項(xiàng)時(shí)，我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

　　4、整式與分式

　　整式：

　�、贁�(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

　�、谝粋�(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

　　③一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

　　整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號先去括號，再合并同類項(xiàng)。

　　冪的運(yùn)算：A^M+A^N=A^（M+N）

　　（A^M）^N=A^MN

　　（A/B）^N=A^N/B^N除法一樣。

　　整式的乘法：

　�、賳雾�(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。

　　②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

　　③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

　　公式兩條：平方差公式/完全平方公式

　　整式的除法：

　　①單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。

　�、诙囗�(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。

　　分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

　　方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法。

　　分式：

　　①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個(gè)就是分式，對于任何一個(gè)分式，分母不為0。

　�、诜质降姆肿优c分母同乘以或除以同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。

　　分式的運(yùn)算：

　　乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

　　除法：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。

　　加減法：

　�、偻�分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。

　�、诋惙帜傅姆质较韧ǚ�，化為同分母的分式，再加減。

　　分式方程：

　�、俜帜钢泻�有未知數(shù)的方程叫分式方程。

　�、谑狗匠痰姆帜笧�0的解稱為原方程的增根。

　　B、方程與不等式

　　1、方程與方程組

　　一元一次方程：

　　①在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。

　�、诘仁絻蛇呁瑫r(shí)加上或減去或乘以或除以（不為0）一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

　　解一元一次方程的步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1。

　　二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。

　　二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

　　適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。

　　二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程的解。

　　解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

　　一元二次方程：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為2的方程

　　1）一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系

　　已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)（即拋物線）了，對它也有很深的了解，其實(shí)一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實(shí)一元二次方程也是二次函數(shù)的一個(gè)特殊情況，就是當(dāng)Y的0的時(shí)候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點(diǎn)。也就是該方程的解了。

　　2）一元二次方程的解法

　　二次函數(shù)有頂點(diǎn)式（-b/2a，（4ac-b²）/4a），這個(gè)頂點(diǎn)公式一定要記住，很重要，因?yàn)樵谏厦嬉呀?jīng)說過了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以它也有自己的一個(gè)解法，利用它可以求出所有的一元一次方程的解。

　　(1）配方法

　　利用配方，使方程變?yōu)橥耆�平方公式，再用直接開平方法去求出解。

　　配方法的步驟：

　　先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式。

　　(2)分解因式法

　　提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時(shí)候也一樣，利用這點(diǎn)，把方程化為幾個(gè)乘積的形式去解。

　　分解因式法的步驟：

　　把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式。

　　(3)公式法

　　這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a公式法。

　　就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c。

　　4）韋達(dá)定理

　　利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a

　　也可以表示為x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。利用韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在解題中很常用。

　　5）一元一次方程根的情況

　　利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diao ta”，而△=b²-4ac，這里可以分為3種情況：

　　I當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

　　II當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；

　　III當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根；

　　2、不等式與不等式組

　　不等式：

　�、儆梅�號>，=，<號連接的式子叫不等式。

　　②不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號的方向不變。

　　③不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變。

　�、懿坏仁降膬蛇叾汲艘曰虺�以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向相反。

　　不等式的解集：

　�、倌苁共坏仁匠闪⒌奈粗獢�(shù)的值，叫做不等式的解。

　�、谝粋�(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。

　�、矍蟛坏仁浇饧�的過程叫做解不等式。

　　一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。

　　一元一次不等式組：

　�、訇P(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。

　�、谝辉�一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。

　�、矍蟛坏仁浇M解集的過程，叫做解不等式組。

　　一元一次不等式的符號方向：

　　在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運(yùn)算改變。

　　在不等式中，如果加上同一個(gè)數(shù)（或加上一個(gè)正數(shù)），不等式符號不改向；例如：A>B，A+C>B+C

　　在不等式中，如果減去同一個(gè)數(shù)（或加上一個(gè)負(fù)數(shù)），不等式符號不改向；例如：A>B，A-C>B-C

　　在不等式中，如果乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）。

　　在不等式中，如果乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號改向；例如：A>B，A*C<b*c（c<0）。< p="">

　　如果不等式乘以0，那么不等號改為等號。

　　所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立。

　　3、函數(shù)

　　變量：因變量，自變量。

　　在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸上的點(diǎn)自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示因變量。

　　一次函數(shù)：①若兩個(gè)變量X，Y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+B（B為常數(shù)，K不等于0）的形式，則稱Y是X的一次函數(shù)。②當(dāng)B=0時(shí)，稱Y是X的正比例函數(shù)。

　　一次函數(shù)的圖象：

　�、侔岩粋�(gè)函數(shù)的自變量X與對應(yīng)的因變量Y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。

　�、谡�比例函數(shù)Y=KX的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線。

　　③在一次函數(shù)中，當(dāng)K<0，B<o，則經(jīng)234象限；當(dāng)k<0，b>0時(shí)，則經(jīng)124象限；當(dāng)K>0，B<0時(shí)，則經(jīng)134象限；當(dāng)K>0，B>0時(shí)，則經(jīng)123象限。

　�、墚�(dāng)K>0時(shí)，Y值隨X值的增大而增大，當(dāng)X<0時(shí)，Y的值隨X值的增大而減少。

　�。ǘ�）空間與圖形

　　A、圖形的認(rèn)識

　　1、點(diǎn)，線，面

　　點(diǎn)，線，面：

　�、趫D形是由點(diǎn)，線，面構(gòu)成的。

　�、诿媾c面相交得線，線與線相交得點(diǎn)。

　�、埸c(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

　　展開與折疊：

　�、僭诶庵�中，任何相鄰的兩個(gè)面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線，棱柱的所有側(cè)棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方體。

　　②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。

　　截一個(gè)幾何體：用一個(gè)平面去截一個(gè)圖形，截出的面叫做截面。

　　視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

　　多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。

　　弧、扇形：

　�、儆梢粭l弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。

　�、趫A可以分割成若干個(gè)扇形。

　　2、角

　　線：

　�、倬�段有兩個(gè)端點(diǎn)。

　�、趯⒕�段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線。射線只有一個(gè)端點(diǎn)。

　�、趯⒕�段的`兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。

　�、芙�(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。

　　比較長短：

　　①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。

　�、趦牲c(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

　　角的度量與表示：

　�、俳怯蓛蓷l具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)。

　�、谝欢鹊�1/60是一分，一分的1/60是一秒。

　　角的比較：

　�、俳且部梢钥闯墒怯梢粭l射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。

　�、谝粭l射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。

　�、蹚囊粋�(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

　　平行：

　�、偻�一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

　　②經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

　　③如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

　　垂直：

　�、偃绻麅蓷l直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。

　　②互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

　　③平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

　　垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無限延長有關(guān)，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時(shí)候，確定了2點(diǎn)后，一定要把線段穿出2點(diǎn)。

　　垂直平分線定理：

　　性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點(diǎn)到該線段兩端點(diǎn)的距離相等。

　　判定定理：到線段2端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線段的垂直平分線上。

　　角平分線：把一個(gè)角平分的射線叫該角的角平分線。

　　定義中有幾個(gè)要點(diǎn)要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時(shí)，在題目中會(huì)出現(xiàn)直線，這是角平分線的對稱軸才會(huì)用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個(gè)角個(gè)角平分線就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)。

　　性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等。

　　判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上。

　　正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形。

　　性質(zhì)定理：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。

　　判定定理：

　　1、對角線相等的菱形；

　　2、鄰邊相等的矩形。

　　3、相交線與平行線

　　角：

　�、偃绻麅蓚�(gè)角的和是直角，那么稱和兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。

　�、谕�角或等角的余角/補(bǔ)角相等。

　�、蹖�頂角相等。

　�、芡�位角相等/內(nèi)錯(cuò)角相等/同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，反之亦然。

　　4、三角形

　　①由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　③三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形任意兩邊之差小于第三邊。

　　④三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。

　�、萑�角形分銳角三角形/直角三角形/鈍角三角形。

　�、葜苯侨�角形的兩個(gè)銳角互余。

　�、奕�角形中一個(gè)內(nèi)角的角平分線與他的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

　�、呷�角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與他對邊中點(diǎn)的線段叫做這個(gè)三角形的中線。

　�、嗳�角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，三條中線交于一點(diǎn)。

　�、釓娜�角形的一個(gè)頂點(diǎn)向他的對邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。

　　⑩三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)。

　　圖形的全等：全等圖形的形狀和大小都相同。兩個(gè)能夠重合的圖形叫全等圖形。

　　全等三角形：

　　①全等三角形的對應(yīng)邊/角相等。

　　②條件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。

　　勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，反之亦然。

　　5、四邊形

　　平行四邊形的性質(zhì)：

　�、賰山M對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

　　③平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫他的對角線。

　　④平行四邊形的對邊/對角相等。

　　④平行四邊形的對角線互相平分。

　　平行四邊形的判定條件：兩條對角線互相平分的四邊形、一組對邊平行且相等的四邊形、兩組對邊分別相等的四邊形/定義。

　　菱形：

　�、僖唤M鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

　　②領(lǐng)心的四條邊相等，兩條對角線互相垂直平分，每一組對角線平分一組對角。

　　③判定條件：定義/對角線互相垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。

　　矩形與正方形：

　�、儆幸粋�(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　�、诰匦蔚膶�角線相等，四個(gè)角都是直角。

　�、蹖�角線相等的平行四邊形是矩形。

　�、苷�方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質(zhì)。⑤一組鄰邊相等的矩形是正方形。

　　梯形：

　　①一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫梯形。

　　②兩條腰相等的梯形叫等腰梯形。

　�、垡粭l腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

　�、艿妊�梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對角線星等，反之亦然。

　　多邊形：

　�、貼邊形的內(nèi)角和等于（N-2）180度。

　�、诙噙呅膬�(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角，在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，他們的和叫做這個(gè)多邊形的內(nèi)角和（都等于360度）

　　平面圖形的密鋪：三角形，四邊形和正六邊形可以密鋪。

　　中心對稱圖形：

　　①在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做他的對稱中心。

　�、谥行膶ΨQ圖形上的每一對對應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對稱中心平分。

　　B、圖形與變換：

　　1、圖形的軸對稱

　　軸對稱：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

　　軸對稱圖形：

　�、俳堑钠椒志�上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

　�、诰�段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

　　③等腰三角形的“三線合一”。

　　軸對稱的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線段/對應(yīng)角相等。

　　2、圖形的平移和旋轉(zhuǎn)

　　平移：

　�、僭谄矫鎯�(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移。

　�、诮�(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。

　　旋轉(zhuǎn)：

　�、僭谄矫鎯�(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。

　　②經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形商店每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

　　3、圖形的相似

　　如：①A/B=C/D，那么AD=BC，反之亦然。②A/B=C/D，那么A土B/B=C土D/D。③A/B=C/D=……=M/N，那么A+C+…+M/B+D+…N=A/B。

　　黃金分割：點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC與BC，如果AC/AB=BC/AC，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比例【（根號5-1）/2】。

　　相似：

　�、俑鹘菍�應(yīng)相等，各邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。

　�、谙嗨贫噙呅螌�應(yīng)邊的比叫做相似比。

　　相似三角形：

　�、偃�角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。

　�、跅l件：AAA、SSS、SAS。

　　相似多邊形的性質(zhì)：

　　①相似三角形對應(yīng)高，對應(yīng)角平分線，對應(yīng)中線的比都等于相似比。

　　②相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

　　圖形的放大與縮�。�

　　①如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比。

　�、谖凰茍D形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。

　　C、圖形的坐標(biāo)

　　平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸與Y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸，他們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。他們分4個(gè)象限。XA，YB記作（A，B）。

　　D、證明

　　定義與命題：

　�、賹γ�稱與術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出他們的定義。

　�、趯κ虑檫M(jìn)行判斷的句子叫做命題（分真命題與假命題）。

　�、勖總�(gè)命題是由條件和結(jié)論兩部分組成。

　�、芤�說明一個(gè)命題是假命題，通常舉出一個(gè)離子，使之具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子叫做反例。

　　公理：

　�、俟�認(rèn)的真命題叫做公理。

　　②其他真命題的正確性都通過推理的方法證實(shí)，經(jīng)過證明的真命題稱為定理。

　�、弁�位角相等，兩直線平行，反之亦然；SAS、ASA、SSS，反之亦然；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，反之亦然；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，反之亦然；三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度；三角形的一個(gè)外交等于和他不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角心的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和他不相鄰的內(nèi)角。

　　④由一個(gè)公理或定理直接推出的定理，叫做這個(gè)公理或定理的推論。

　　（三）統(tǒng)計(jì)與概率

　　1、統(tǒng)計(jì)

　　科學(xué)記數(shù)法：一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成A*10^N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整數(shù)。

　　扇形統(tǒng)計(jì)圖：

　�、儆脠A表示總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。

　�、谏刃谓y(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360度的比。

　　各類統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)劣：條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚反映事物的變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

　　近似數(shù)字和有效數(shù)字：

　�、贉y量的結(jié)果都是近似的。

　�、劾�用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。

　　④對于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

　　平均數(shù)：對于N個(gè)數(shù)X1，X2…XN，我們把（X1+X2+…+XN）/N叫做這個(gè)N個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記為X（X上邊一橫）。

　　加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)往往給每個(gè)數(shù)據(jù)加一個(gè)權(quán)，這就是加權(quán)平均數(shù)。

　　中位數(shù)與眾數(shù)：

　�、貼個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

　�、谝唤M數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最大的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這個(gè)組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

　�、蹆�(yōu)劣：平均數(shù)：所有數(shù)據(jù)參加運(yùn)算，能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中常用，但容易受極端值影響；中位數(shù)：計(jì)算簡單，受極端值影響少，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息；眾數(shù)：各個(gè)數(shù)據(jù)如果重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒有特別的意義。

　　調(diào)查：

　�、贋榱艘欢ǖ哪康亩鴮�考察對象進(jìn)行的全面調(diào)查，稱為普查，其中所要考察對象的全體稱為總體，而組成總體的每一個(gè)考察對象稱為個(gè)體。

　　②從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查，其中從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。

　�、鄢闃诱{(diào)查只考察總體中的一小部分個(gè)體，因此他的優(yōu)點(diǎn)是調(diào)查范圍小，節(jié)省時(shí)間，人力，物力和財(cái)力，但其調(diào)查結(jié)果往往不如普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確。為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時(shí)要主要樣本的代表性和廣泛性。

　　頻數(shù)與頻率：

　　①每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。

　�、诋�(dāng)收集的數(shù)據(jù)連續(xù)取值時(shí)，我們通常先將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，然后再繪制頻數(shù)分布直方圖。

　　2、概率

　　可能性：

　�、儆行┦虑槲覀兡艽_定他一定會(huì)發(fā)生，這些事情稱為必然事件；有些事情我們能肯定他一定不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不可能事件；必然事件和不可能事件都是確定的。

　�、谟泻芏嗍虑槲覀儫o法肯定他會(huì)不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不確定事件。

　　③一般來說，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。

　　概率：

　�、偃藗兺ǔＳ�1（或100%）來表示必然事件發(fā)生的可能性，用0來表示不可能事件發(fā)生的可能性。

　　②游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。

　�、郾厝皇录�發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0<p（a）<1。< p="">

　　初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)3

　　基本定理：

　　1、過兩點(diǎn)有且只有一條直線。

　　2、兩點(diǎn)之間線段最短。

　　3、同角或等角的補(bǔ)角相等。

　　4、同角或等角的余角相等。

　　5、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直。

　　6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。

　　7、平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

　　8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。

　　9、同位角相等，兩直線平行。

　　10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

　　11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

　　12、兩直線平行，同位角相等。

　　13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

　　14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

　　15、定理三角形兩邊的和大于第三邊。

　　16、推論三角形兩邊的差小于第三邊。

　　17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。

　　18、推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

　　19、推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

　　20、推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

　　21、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。

　　22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

　　23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

　　24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

　　25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

　　26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

　　27、定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

　　28、定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。

　　29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。

　　30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對等角）。

　　31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊。

　　32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合。

　　33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。

　　34、等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（等角對等邊）。

　　35、推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

　　36、推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。

　　37、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

　　38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。

　　39、定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

　　40、逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

　　41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。

　　42、定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形。

　　43、定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。

　　44、定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上。

　　45、逆定理如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱。

　　46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a²+b²=c²。

　　47、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

　　48、定理四邊形的內(nèi)角和等于360°。

　　49、四邊形的外角和等于360°。

　　50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°。

　　51、推論任意多邊的外角和等于360°。

　　52、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等。

　　53、平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等。

　　54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等。

　　55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分。

　　56、平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

　　57、平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

　　58、平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

　　59、平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形。

　　60、矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角。

　　61、矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等。

　　62、矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

　　63、矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形。

　　64、菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等。

　　65、菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

　　66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2。

　　67、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形。

　　68、菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

　　69、正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等。

　　70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。

　　71、定理1關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等的

　　72、定理2關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。

　　73、逆定理如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱。

　　74、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。

　　75、等腰梯形的兩條對角線相等。

　　76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。

　　77、對角線相等的梯形是等腰梯形。

　　78、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。

　　79、推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰。

　　80、推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊。

　　81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

　　82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

　　83、(1)比例的基本性質(zhì)：

　　如果a：b=c：d，那么ad=bc

　　如果ad=bc，那么a：b=c：d

　　84、(2)合比性質(zhì)：

　　如果a／b=c／d，那么(a±b)／b=(c±d)／d。

　　85、(3)等比性質(zhì)：

　　如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0)，

　　那么(a+c+……+m)／(b+d+……+n)=a／b

　　86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。

　　87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。

　　88、定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。

　　89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例。

　　90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。

　　91、相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）。

　　92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。

　　93、判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）。

　　94、判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）。

　　95、定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。

　　96、性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。

　　97、性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比。

　　98、性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方。

　　99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。

　　100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。

　　101、圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。

　　102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。

　　103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。

　　104、同圓或等圓的半徑相等。

　　105、到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓。

　　106、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線。

　　107、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線。

　　108、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線。

　　109、定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓

　　110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧。

　　111、推論1

　　①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

　�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。

　�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

　　112、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

　　113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

　　114、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。

　　115、推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等。

　　116、定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

　　117、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

　　118、推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。

　　119、推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

　　120、定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角。

　　121、①直線L和⊙O相交d﹤r。

　　②直線L和⊙O相切d=r。

　�、壑本�L和⊙O相離d﹥r(jià)。

　　122、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

　　123、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。

　　124、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)。

　　125、推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。

　　126、切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。

　　127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等。

　　128、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。

　　129、推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等。

　　130、相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。

　　131、推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。

　　132、切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。

　　133、推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等。

　　134、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上。

　　135、①兩圓外離d﹥R+r。

　�、趦蓤A外切d=R+r。

　�、軆蓤A相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r(jià))。

　�、輧蓤A內(nèi)切d=R-r(R﹥r(jià))。

　�、輧蓤A內(nèi)含d﹤R-r(R﹥r(jià))。

　　136、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。

　　137、定理把圓分成n(n≥3)：

　�、乓来芜B結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形。

　�、平�(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形。

　　138、定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓。

　　139、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n。

　　140、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形。

　　141、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4。

　　142、弧長計(jì)算公式：L=n兀R／180。

　　143、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

　　144、內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

　　初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)4

　　常用數(shù)學(xué)公式：

　　1、乘法與因式分解

　　a²-b²=(a+b)(a-b)

　　a³+b³=(a+b)(a2-ab+b2)

　　a³-b³=(a-b)(a2+ab+b2)

　　2、三角不等式

　　|a+b|≤|a|+|b|

　　|a-b|≤|a|+|b|

　　|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

　　3、一元二次方程的解：

　　-b+√(b2-4ac)/2a

　　-b-√(b2-4ac)/2a

　　根與系數(shù)的關(guān)系X₁+X₂=-b/a，X₁*X₂=c/a（注：韋達(dá)定理）

　　4、判別式：

　　b²-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；

　　b²-4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根；

　　b²-4ac<0注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根。

　　初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)5

　　基本方法：

　　1、配方法

　　所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。

　　2、因式分解法

　　因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。

　　3、換元法

　　換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變元去代替原式的一個(gè)部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。

　　4、判別式法與韋達(dá)定理

　　一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c屬于R，a≠0）根的判別，△=b²-4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。

　　韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根；已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡單應(yīng)用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。

　　5、待定系數(shù)法

　　在解數(shù)學(xué)問題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。

　　6、構(gòu)造法

　　在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法，通過對條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識互相滲透，有利于問題的解決。

　　7、反證法

　　反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè)；(2)歸謬；(3)結(jié)論。

　　反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大(小)于、不大(小)于；都是、不都是；至少有一個(gè)、一個(gè)也沒有；至少有n個(gè)、至多有(n一1)個(gè)；至多有一個(gè)、至少有兩個(gè)；唯一、至少有兩個(gè)。

　　歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；自相矛盾。

　　8、面積法

　　平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計(jì)算面積，而且用它來證明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積關(guān)系來證明或計(jì)算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

　　用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

　　9、幾何變換法

　　在數(shù)學(xué)問題的研究中，常常運(yùn)用變換法，把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個(gè)集合的任一元素到同一集合的元素的一個(gè)一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點(diǎn)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來，有利于對圖形本質(zhì)的認(rèn)識。

　　幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉(zhuǎn)；（3）對稱。

　　10、客觀性題的解題方法

　　選擇題是給出條件和結(jié)論，要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構(gòu)思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。

　　要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準(zhǔn)確的計(jì)算、嚴(yán)密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。

　　下面通過實(shí)例介紹常用方法。

　�。�1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā)，運(yùn)用概念、公式、定理等進(jìn)行推理或運(yùn)算，得出結(jié)論，選擇正確答案，這就是傳統(tǒng)的解題方法，這種解法叫直接推演法。

　　（2）驗(yàn)證法：由題設(shè)找出合適的驗(yàn)證條件，再通過驗(yàn)證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗(yàn)證，找出正確答案，此法稱為驗(yàn)證法（也稱代入法）。當(dāng)遇到定量命題時(shí)，常用此法。

　　（3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數(shù)或圖形）代入題設(shè)條件或結(jié)論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。

　　（4）排除、篩選法：對于正確答案有且只有一個(gè)的選擇題，根據(jù)數(shù)學(xué)知識或推理、演算，把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選，從而作出正確的結(jié)論的解法叫排除、篩選法。

　�。�5）圖解法：借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點(diǎn)來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。

　�。�6）分析法：直接通過對選擇題的條件和結(jié)論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結(jié)果，稱為分析法。

　　初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)6

　　1、代數(shù)式與有理式

　　用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。

　　單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。

　　整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

　　2、整式和分式

　　含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。

　　沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

　　有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

　　3、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

　　沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。（數(shù)字與字母的積—包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母）

　　幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。

　　說明：

　�、俑鶕�(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開；根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。

　　②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來看。如，=x，=│x│等。

　　4、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

　　1）運(yùn)算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）

　　2）運(yùn)算定律（五個(gè)—加法[乘法]交換律、結(jié)合律；[乘法對加法的]分配律）

　　3）運(yùn)算順序：A、高級運(yùn)算到低級運(yùn)算；B、（同級運(yùn)算）從“左”到“右”（如5÷×5）；C、（有括號時(shí)）由“小”到“中”到“大”。

　　初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)7

　　1、代數(shù)式

　　用運(yùn)算符號“＋ － × ÷ ……”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式。

　　注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

　　2、列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng)

　�。�1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“·”乘，或省略不寫。

　　（2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘號。

　�。�3）數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a

　　出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式；

　�。�4）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí)，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a。

　　3、幾個(gè)重要的代數(shù)式

　�。�1）a與b的平方差是：a2-b2；a與b差的平方是：（a-b）2。

　　（2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b；則三位整數(shù)是：100a+10b+c。

　�。�3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n；偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1；三個(gè)連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1。

　�。�4）若b＞0，則正數(shù)是：a2+b，負(fù)數(shù)是：-a2-b，非負(fù)數(shù)是：b2，非正數(shù)是：-b2。

　　初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)8

　　1、有理數(shù)

　�。�1）凡能寫成（a、b都是整數(shù)且a≠0）形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。（注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)）

　�。�2）有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性。

　�。�3）自然數(shù)是指0和正整數(shù)；a＞0，則a是正數(shù)；a＜0，則a是負(fù)數(shù)；a≥0，則a是正數(shù)或0（即a是非負(fù)數(shù)）；a≤0，則a是負(fù)數(shù)或0（即a是非正數(shù)）。

　　2、數(shù)軸

　　數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.

　　3、相反數(shù)

　�。�1）只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0。

　�。�2）注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；

　　（3）相反數(shù)的`和為0時(shí)，則a+b=0；即a、b互為相反數(shù)。

　　4、絕對值

　�。�1）正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。（注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離）。

　�。�2）絕對值可表示為|a|。

　�。�3）|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0。（注意：|a|·|b|=|a·b|）。

　　5、有理數(shù)比大小

　�。�1）正數(shù)的絕對值越大，這個(gè)數(shù)越大；

　�。�2）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0��；

　�。�3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

　�。�4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而小；

　�。�5）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

　�。�6）大數(shù)-小數(shù)＞0，小數(shù)-大數(shù)＜0。

　　6、互為倒數(shù)

　　乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。（注意：0沒有倒數(shù)；若a、b≠0，那么的倒數(shù)是；倒數(shù)是本身的數(shù)是±1；若ab=1，則a、b互為倒數(shù)；若ab=-1，則a、b互為負(fù)倒數(shù)。

　　7、有理數(shù)加減法則

　�。�1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　�。�2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　�。�3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

　　8、有理數(shù)加減的運(yùn)算律

　�。�1）加法的交換律：a+b=b+a。

　�。�2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

　　9、有理數(shù)乘法法則

　　減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）。

　　10、有理數(shù)乘法法則

　　（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘。

　�。�2）任何數(shù)同零相乘都得零。

　�。�3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定。

　　11、有理數(shù)乘法的運(yùn)算律

　�。�1）乘法的交換律：ab=ba。

　�。�2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）。

　�。�3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。

　　12、有理數(shù)除法法則

　　除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（注意：零不能做除數(shù)）

　　13、有理數(shù)乘方的法則

　　（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

　�。�2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)：（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n，當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)：（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n。

　　14、乘方的定義

　　（1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方。

　�。�2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪。

　�。�3）a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2≥0；若a2+|b|=0，則a=0，b=0。

　　（4）底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位。

　　15、科學(xué)計(jì)數(shù)法

　　把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。

　　16、近似數(shù)的精確度

　　一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位。

　　17、有效數(shù)字

　　從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。

　　18、混合運(yùn)算法則

　　先乘方，后乘除，最后加減。注意：怎樣算簡單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則。

　　19、特殊值法

　　是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法，但不能用于證明。

　　初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)9

　　1、等式與變量

　　用“=”號連接而成的式子叫等式。注意：“等量就能代入”。

　　2、等式的性質(zhì)

　　等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。

　　等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。

　　3、方程

　　含未知數(shù)的等式，叫方程。

　　4、方程的解

　　使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。

　　5、移項(xiàng)

　　改變符號后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1。

　　6、一元一次方程

　　只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。

　　7、一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式

　　ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）。

　　8、一元一次方程的最簡形式

　　ax=b（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）。

　　9、一元一次方程解法的一般步驟

　　整理方程——去分母——去括號——移項(xiàng)——合并同類項(xiàng)——系數(shù)化為1——（檢驗(yàn)方程的解）。

　　10、列一元一次方程解應(yīng)用題

　�。�1）讀題分析法：多用于“和，差，倍，分問題”。

　　仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套等”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程。

　�。�2）畫圖分析法：多用于“行程問題”

　　利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)。

　　11、列方程解應(yīng)用題的常用公式

　�。�1）行程問題：距離=速度·時(shí)間

　　（2）工程問題：工作量=工效·工時(shí)

　�。�3）比率問題：部分=全體·比率

　�。�4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

　　（5）商品價(jià)格問題：售價(jià)=定價(jià)·折；利潤=售價(jià)-成本，

　　（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a，S環(huán)形=π(R-r)，V長方體=abc，V正方體=a，V圓柱=πRh，V圓錐=πRh。

　　初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)10

　　一、二元一次方程組

　　1、二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)的方程并且所含未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1，這樣的整式方程叫做二元一次方程。

　　2、方程組：有幾個(gè)方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的`次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。

　　二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。

　　二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組。

　　二、消元——解二元一次方程組

　　二元一次方程組有兩種解法：一種是代入消元法，一種是加減消元法。

　　1、代入消元法：把二元一次方程中的一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。

　　2、加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。

　　三、實(shí)際問題與二元一次方程組

　　實(shí)際應(yīng)用：審題→設(shè)未知數(shù)→列方程組→解方程組→檢驗(yàn)→作答。

　　關(guān)鍵：找等量關(guān)系。

　　常見的類型有：分配問題、追及問題、順流逆流、藥物配制、行程問題。

　　初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)11

　　1、單項(xiàng)式

　　在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算�；螂m含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式。

　　2、單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)

　　單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù)。

　　3、多項(xiàng)式

　　幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。

　　4、多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)

　　多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）和是常見的兩個(gè)二次三項(xiàng)式。

　　5、整式

　　凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式。

　　6、同類項(xiàng)

　　所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)。

　　7、合并同類項(xiàng)法則

　　系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變。

　　8、去（添）括號法則

　　去（添）括號時(shí)，若括號前邊是“+”號，括號里的各項(xiàng)都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項(xiàng)都要變號。

　　9、整式的加減

　　整式的加減，實(shí)際上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并。

　　10、多項(xiàng)式的升冪和降冪排列

　　把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪）排列。

　　初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)12

　　一、相交線

　　兩條直線相交，形成4個(gè)角。

　　初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)13

　　1、相反數(shù)

　　實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)是一對數(shù)（只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

　　數(shù)a的相反數(shù)是-a，這里a表示任意一個(gè)實(shí)數(shù)。

　　2、絕對值

　　一個(gè)數(shù)的絕對值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|≥0。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。

　　一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是0。

　　正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

　　3、倒數(shù)

　　如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

　　4、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系

　　每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來，數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)。

　　初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)14

　�。ㄒ唬┯行驍�(shù)對

　　1、有序數(shù)對：用兩個(gè)數(shù)來表示一個(gè)確定的位置，其中兩個(gè)數(shù)各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a，b）。

　　2、坐標(biāo)：數(shù)軸(或平面)上的點(diǎn)可以用一個(gè)數(shù)(或數(shù)對)來表示，這個(gè)數(shù)(或數(shù)對)叫做這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。

　�。ǘ�）平面直角坐標(biāo)系

　　1、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直，并且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標(biāo)系，簡稱直角坐標(biāo)系。

　　2、X軸：水平的數(shù)軸叫X軸或橫軸。向右方向?yàn)檎�方向�?/p>

　　3、Y軸：豎直的數(shù)軸叫Y軸或縱軸。向上方向?yàn)檎�方向�?/p>

　　4、原點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)軸的交點(diǎn)叫做平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

　　對應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)。

　�。ㄈ�）坐標(biāo)

　　對于平面內(nèi)任一點(diǎn)P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

　�。ㄋ模┫笙�

　　1、象限：X軸和Y軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分，也叫四個(gè)象限。右上面的叫做第一象限，其他三個(gè)部分按逆時(shí)針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數(shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點(diǎn)及原點(diǎn)不屬于任何象限。一般，在x軸和y軸取相同的單位長度。

　　2、象限的特點(diǎn)：

　　1、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：

　　（1）x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零。

　　（2）第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

　�。�3）在任意的兩點(diǎn)中，如果兩點(diǎn)的.橫坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于縱軸；如果兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于橫軸。

　　2、點(diǎn)到軸及原點(diǎn)的距離：

　　點(diǎn)到x軸的距離為|y|；

　　點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為|x|；

　　點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為x的平方加y的平方再開根號；

　　3、三大規(guī)律

　�。�1）平移規(guī)律：

　　點(diǎn)的平移規(guī)律

　　左右平移→縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)左減右加；

　　上下平移→橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減。

　　圖形的平移規(guī)律，找特殊點(diǎn)。

　�。�2）對稱規(guī)律

　　關(guān)于x軸對稱→橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

　　關(guān)于y軸對稱→橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；

　　關(guān)于原點(diǎn)對稱→橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。

　　初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)15

　　一、不等式

　　不等式及其解集

　　1、不等式：用不等號表示大小關(guān)系的式子。

　　2、不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫不等式的解。

　　3、不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。

　　不等式的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：如果a>b，b>c，那么a>c(不等式的傳遞性)。

　　性質(zhì)2：不等式的兩邊同加(減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。如果a>b，那么a+c>b+c(不等式的可加性)。

　　性質(zhì)3：不等式的兩邊同乘(除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的兩邊同乘(除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。

　　如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，ac<bc(不等式的乘法法則）。< p="">

　　性質(zhì)4：如果a>b，c>d，那么a+c>b+d(不等式的加法法則)。

　　性質(zhì)5：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd(可乘性)。

　　性質(zhì)6：如果a>b>0，n∈N，n>1，那么aⁿ>bⁿ，且當(dāng)0<n<1時(shí)也成立.(乘方法則)。< p="">

　　二、一元一次不等式

　　1、一元一次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式。

　　2、不等式的解法：

　　步驟：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為一；

　　注意：去分母與系數(shù)化為一要特別小心，因?yàn)橐�在不等式兩端同時(shí)乘或除以某一個(gè)數(shù)，要考慮不等號的方向是否發(fā)生改變的問題。

　　三、一元一次不等式組

　　1、一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。

　　2、不等式組的解：幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。

　　3、解不等式組：先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式的`解集。

　　解一元一次不等式組的一般方法：

　　以兩條不等式組成的不等式組為例：

　　①若兩個(gè)未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向左，就取在左邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃“同小取小”。

　�、谌魞蓚�(gè)未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向右，就取在右邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃“同大取大”。

　�、廴魞蓚�(gè)未知數(shù)的解集在數(shù)軸上相交，就取它們之間的值為不等式組的解集。若x表示不等式的解集，此時(shí)一般表示為a＜x＜b，或a≤x≤b。此乃“相交取中”。

　�、苋魞蓚�(gè)未知數(shù)的解集在數(shù)軸上向背，那么不等式組的解集就是空集，不等式組無解。此乃“向背取空”不等式組的解集的確定方法（a＞b）。

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