i是虛數(shù)單位,i^2=(-i)^2=-1,不是等于1
i和-i就像1和-1一樣,是有區(qū)別的,在復變函數(shù)中,i復數(shù)的研究和復平面是分不開的,任意一個復數(shù)z=x+iy,其中x叫做實部,y叫做虛部,x和y都是實數(shù),x+iy就是一個復數(shù),復平面和實平面相仿,x軸表示復數(shù)的實部,y軸表示復數(shù)的虛部,例如在復平面上的點(2,2)表示復數(shù)2+2i,如果以-i為單位,復平面的縱軸就要向下指了。
這個復數(shù)還可以用指數(shù)的形式表示,寫作2e^(π/4)
虛數(shù)單位i就像實數(shù)中的1一樣,我們認為1和-1不同,是因為我們?nèi)粘I钪杏?作為計數(shù)的單位,假設我們的老祖宗用-1作為計數(shù)單位,我們現(xiàn)在就會認為-1作為計數(shù)單位是天經(jīng)地義的事情。
-1比1多個負號,當然不方便,同樣,研究復數(shù)中誰也不會多此一舉用-i作為單位。
規(guī)定了i為單位展開對復數(shù)的研究,是簡便的也是合理的。