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函數(shù)可導(dǎo)是什么意思

回答
瑞文問(wèn)答

2024-07-23

函數(shù)可導(dǎo)定義：（1）若f(x)在x0處連續(xù)，則當(dāng)a趨向于0時(shí)，[f(x0+a)-f(x0)]/a存在極限，則稱f(x)在x0處可導(dǎo)；（2）若對(duì)于區(qū)間(a，b)上任意一點(diǎn)m，f(m)均可導(dǎo)，則稱f(x)在(a，b)上可導(dǎo)。函數(shù)在定義域中一點(diǎn)可導(dǎo)的條件：函數(shù)在該點(diǎn)的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)都存在且相等。

擴(kuò)展資料

　　關(guān)于函數(shù)的可導(dǎo)導(dǎo)數(shù)和連續(xù)的關(guān)系

　　1、連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo)。

　　2、可導(dǎo)的函數(shù)是連續(xù)的函數(shù)。

　　3、越是高階可導(dǎo)函數(shù)曲線越是光滑。

　　4、存在處處連續(xù)但處處不可導(dǎo)的函數(shù)。

　　左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)存在且“相等”，才是函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)的充要條件，不是左極限=右極限（左右極限都存在）。連續(xù)是函數(shù)的取值，可導(dǎo)是函數(shù)的變化率，當(dāng)然可導(dǎo)是更高一個(gè)層次。