常用函數(shù)圖像15篇[薦]
常用函數(shù)圖像1
一堂好的數(shù)學(xué)課常常是由好的數(shù)學(xué)問(wèn)題啟發(fā)并激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的充實(shí)過(guò)程。因此,我把教學(xué)設(shè)計(jì)的主體“解決問(wèn)題,總結(jié)性質(zhì)”設(shè)計(jì)成由若干個(gè)有一定邏輯順序的問(wèn)題,并由這些問(wèn)題組織師生的教學(xué)活動(dòng)。那么,怎樣設(shè)計(jì)好的問(wèn)題呢?我認(rèn)為,在完成教學(xué)任務(wù)并實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的的“作用點(diǎn)”上,在知識(shí)形成過(guò)程的“關(guān)鍵點(diǎn)”上,在運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生解決問(wèn)題策略的“關(guān)節(jié)點(diǎn)”上,在數(shù)學(xué)知識(shí)之間聯(lián)系的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”上,在數(shù)學(xué)問(wèn)題變式的“發(fā)散點(diǎn)”上,在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi),提出恰當(dāng)?shù)、?duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維有適度啟發(fā)的問(wèn)題就是好問(wèn)題,這也是問(wèn)題設(shè)計(jì)的基本原則。例如:本課在一開(kāi)始就創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引導(dǎo)學(xué)生思考,引入課題。給出幾個(gè)一次函數(shù)的圖像,讓同學(xué)們合作學(xué)習(xí)進(jìn)行探索一次函數(shù)的性質(zhì)。又如,畫(huà)一次函數(shù)圖象只需描出圖象上的“任意兩點(diǎn)”的結(jié)論后,提問(wèn)學(xué)生“你取的是哪兩點(diǎn)”,找了四個(gè)同學(xué)回答出各自的兩個(gè)點(diǎn),既讓學(xué)生知道如何去找圖象上的兩個(gè)點(diǎn),也使學(xué)生理解了剛剛得出的結(jié)論。
適當(dāng)?shù)靥岢龊脝?wèn)題,不僅可以引導(dǎo)學(xué)生的思考和探索活動(dòng),使他們經(jīng)歷觀察實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)發(fā)現(xiàn)、推理論證、交流反思等理性思維的基本過(guò)程,而且還給了學(xué)生提問(wèn)的示范,使他們領(lǐng)悟發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的藝術(shù),引導(dǎo)他們更加主動(dòng)、有興趣地學(xué),富有探索地學(xué),逐步培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí),孕育創(chuàng)新精神。而“興趣是最好的老師”,有良好的興趣就有良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),但不是每個(gè)學(xué)生都具有良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣!昂闷妗笔菍W(xué)生的天性,他們對(duì)新穎的事物、知道而沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的事物都感興趣,要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,就必須滿足他們這些需求。
探索一次函數(shù)的性質(zhì)時(shí),給出幾個(gè)關(guān)聯(lián)問(wèn)題,
問(wèn)題1:既然一次函數(shù) y=kx+b(k不為零)的圖象是一條直線,()那么作圖時(shí),至少要取幾個(gè)點(diǎn)就可以了?取哪一些點(diǎn)比較簡(jiǎn)單,有代表性?
問(wèn)題2:在前面的直角坐標(biāo)系中作一次函數(shù) y=2x-1,y=2x,y=-1/2x的圖象,并觀察四條直線的位置關(guān)系。
問(wèn)題3:正比例函數(shù) y=kx (k不為零)是一次函數(shù)嗎?作圖時(shí)需要幾個(gè)點(diǎn)?每一個(gè)正比例函數(shù)一定能通過(guò)哪一個(gè)點(diǎn)?
設(shè)置的問(wèn)題由淺入深,使得學(xué)生能進(jìn)行理性的思考,并提升他們思維的深度。
學(xué)生是學(xué)習(xí)的`主人。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào),讓學(xué)生在自主探索與合作交流中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本節(jié)課充分體現(xiàn)了這一理念,學(xué)生有足夠的自主探索時(shí)間,有與同學(xué)合作互動(dòng)的空間,有與老師交流表達(dá)的機(jī)會(huì)。學(xué)生不是從老師那里獲取知識(shí),而是在數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、體驗(yàn)成功。
教師是課堂的主導(dǎo)。教師是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。然而,組織、引導(dǎo)本身就強(qiáng)調(diào)了教師必須是一個(gè)特殊的“合作者”,而不是撒手不管的“非主導(dǎo)者”。教師的主導(dǎo)作用不是體現(xiàn)在“主宰”課堂,而應(yīng)體現(xiàn)在為學(xué)生提供鮮活的學(xué)習(xí)素材,體現(xiàn)在對(duì)學(xué)習(xí)團(tuán)體的嚴(yán)密組織,體現(xiàn)在對(duì)交流活動(dòng)的精心策劃,體現(xiàn)在處理反饋信息的及時(shí)有效。這不僅需要教師透徹領(lǐng)會(huì)教材實(shí)質(zhì),更需要教師準(zhǔn)確把握學(xué)生個(gè)性。試想本節(jié)課,如果教師不是真正了解學(xué)生,就不能組成協(xié)調(diào)高效的學(xué)習(xí)小組,也不能在有限的時(shí)間內(nèi)完成教學(xué)任務(wù)。
常用函數(shù)圖像2
反思一:二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)反思
我的優(yōu)點(diǎn)主要包括:
1、教態(tài)自然,能注重身體語(yǔ)言的作用,聲音洪亮,提問(wèn)具有啟發(fā)性。
2、教學(xué)目標(biāo)明確、思路清晰,注重學(xué)生的自我學(xué)習(xí)培養(yǎng)和小組合作學(xué)習(xí)的落實(shí)。
3、能運(yùn)用現(xiàn)代化的教學(xué)手段教學(xué),尤其是能用幾何畫(huà)板等軟件突破重難點(diǎn)。
我的不足之處表現(xiàn)在:
1、課堂上講的太多。有些過(guò)程,讓學(xué)生自主觀察總結(jié)是完全能收到好的效果的,但是我都替學(xué)生總結(jié)了,學(xué)生還是被動(dòng)的接受。其實(shí)這還是思想的問(wèn)題,說(shuō)明我沒(méi)有真的放開(kāi)手。真正讓學(xué)生有了空間,他們也會(huì)給我們很大的驚喜。
2、學(xué)生在回答問(wèn)題的過(guò)程中我老是打斷學(xué)生。提問(wèn)一個(gè)問(wèn)題,學(xué)生說(shuō)了一半,我就迫不及待地引導(dǎo)他說(shuō)出下一半,有的時(shí)候是我替學(xué)生說(shuō)了,這樣學(xué)生的思路就被我打斷了。破壞學(xué)生的思路是我們教師最大的毛病,此頑疾不除,教學(xué)質(zhì)量難以保證。
3、合作學(xué)習(xí)的有效性不夠。學(xué)生在a>0的情況下能得到a越大開(kāi)口越小,a<0的情況下a越小開(kāi)口越大。但是綜合起來(lái)學(xué)生就困難的多了。這個(gè)時(shí)候不妨讓大家小組討論完成知識(shí)的總結(jié)。有這樣一種說(shuō)法:你我各一個(gè)蘋(píng)果,交換之后,你我還是一個(gè)蘋(píng)果;你我各有一種思想,交換之后,你我卻有了兩種思想。這很形象地說(shuō)出了合作學(xué)習(xí)的好處。教師把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生,把思維的`過(guò)程還給學(xué)生,問(wèn)題在分組討論中得以共同解決。正所謂:“水本無(wú)波,相蕩乃成漣漪;石本無(wú)火,相擊而生靈光!敝挥姓嬲炎灾鳌⑻骄、合作的學(xué)習(xí)方式落到實(shí)處,才能培養(yǎng)學(xué)生成為既有創(chuàng)新能力,又能適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展的公民。
這是我的一節(jié)課,是我對(duì)這節(jié)課的一個(gè)小結(jié),希望對(duì)我以后的課堂能提供幫助。
反思二:
在二次函數(shù)教學(xué)中,根據(jù)它在初中數(shù)學(xué)函數(shù)在教學(xué)中的地位,細(xì)心地準(zhǔn)備《二次函數(shù)》的教學(xué),教學(xué)重點(diǎn)為二次函數(shù)的圖象性質(zhì)及應(yīng)用,教學(xué)難點(diǎn)為a、b、c與二次函數(shù)的圖象的關(guān)系。根據(jù)反思備課過(guò)程和講課效果,感受頗深,有收獲,也有不足。
本章的教學(xué)是我對(duì)選題有了進(jìn)一步認(rèn)識(shí),要體現(xiàn)教學(xué)目標(biāo),要有實(shí)際意義。要體現(xiàn)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”,有利于學(xué)生分析。如為了幫助學(xué)生建立二次函數(shù)的概念,從學(xué)生非常熟悉的正方形的面積的研究出發(fā),通過(guò)建立函數(shù)解析式,歸納解析式特點(diǎn),給出二次函數(shù)的定義.建立了二次函數(shù)概念后,再通過(guò)三個(gè)例題的分析和解決,促進(jìn)學(xué)生理解和建構(gòu)二次函數(shù)的概念,在建構(gòu)概念的過(guò)程中,讓學(xué)生體驗(yàn)從問(wèn)題出發(fā)到列二次函數(shù)解析式的過(guò)程.體驗(yàn)用函數(shù)思想去描述、研究變量之間變化規(guī)律的意義.
接下來(lái)教學(xué)主要從“拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性”循序漸進(jìn),由特殊到一般的學(xué)習(xí)二次函數(shù)的性質(zhì),并幫助學(xué)生總結(jié)性的去記憶。在學(xué)習(xí)過(guò)程中加強(qiáng)利用配方法將二次函數(shù)一般式化頂點(diǎn)式、判斷拋物線對(duì)稱軸、借圖象分析函數(shù)增減性等的訓(xùn)練。
常用函數(shù)圖像3
高一數(shù)學(xué)下冊(cè)一單元試題:對(duì)數(shù)函數(shù)及其圖像與性質(zhì)
1.設(shè)a=log54,b=(log53)2,c=log45,則()
A.a
C.a
解析:選D.a=log541,log531,故b
2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上遞減,那么f(x)在(1,+)上()
A.遞增無(wú)最大值 B.遞減無(wú)最小值
C.遞增有最大值 D.遞減有最小值
解析:選A.設(shè)y=logau,u=|x-1|.
x(0,1)時(shí),u=|x-1|為減函數(shù),a1.
x(1,+)時(shí),u=x-1為增函數(shù),無(wú)最大值.
f(x)=loga(x-1)為增函數(shù),無(wú)最大值.
3.已知函數(shù)f(x)=ax+logax(a0且a1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2+6,則a的值為()
A.12 B.14
C.2 D.4
解析:選C.由題可知函數(shù)f(x)=ax+logax在[1,2]上是單調(diào)函數(shù),所以其最大值與最小值之和為f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6,整理可得a2+a-6=0,解得a=2或a=-3(舍去),故a=2.
4.函數(shù)y=log13(-x2+4x+12)的單調(diào)遞減區(qū)間是________.
解析:y=log13u,u=-x2+4x+12.
令u=-x2+4x+120,得-2
x(-2,2]時(shí),u=-x2+4x+12為增函數(shù),
y=log13(-x2+4x+12)為減函數(shù).
答案:(-2,2]
5.若loga21,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()
A.(1,2) B.(0,1)(2,+)
C.(0,1)(1,2) D.(0,12)
解析:選B.當(dāng)a1時(shí),loga22;當(dāng)0
6.若loga2
A.0
C.a1 D.b1
解析:選B.∵loga2
7.已知函數(shù)f(x)=2log12x的值域?yàn)閇-1,1],則函數(shù)f(x)的定義域是()
A.[22,2] B.[-1,1]
C.[12,2] D.(-,22][2,+)
解析:選A.函數(shù)f(x)=2log12x在(0,+)上為減函數(shù),則-12log12x1,可得-12log12x12,X k b 1 . c o m
解得222.
8.若函數(shù)f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a,則a的值為()
A.14 B.12
C.2 D.4
解析:選B.當(dāng)a1時(shí),a+loga2+1=a,loga2=-1,a=12,與a
當(dāng)0
loga2=-1,a=12.
9.函數(shù)f(x)=loga[(a-1)x+1]在定義域上()
A.是增函數(shù) B.是減函數(shù)
C.先增后減 D.先減后增
解析:選A.當(dāng)a1時(shí),y=logat為增函數(shù),t=(a-1)x+1為增函數(shù),f(x)=loga[(a-1)x+1]為增函數(shù);當(dāng)0
f(x)=loga[(a-1)x+1]為增函數(shù).
10.(20xx年高考全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)a=lge,b=(lg e)2,c=lg e,則()
A.ac B.ab
C.cb D.ca
解析:選B.∵1
∵0
又c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e)
=12lg elg10e20,cb,故選B.
11.已知0
解析:∵00.
又∵0
答案:3
12.f(x)=log21+xa-x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______.
解析:由圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知函數(shù)為奇函數(shù),
所以f(-x)+f(x)=0,即
log21-xa+x+log21+xa-x=0log21-x2a2-x2=0=log21,
所以1-x2a2-x2=1a=1(負(fù)根舍去).
答案:1
13.函數(shù)y=logax在[2,+)上恒有|y|1,則a取值范圍是________.
解析:若a1,x[2,+),|y|=logaxloga2,即loga21,11,a12,12
答案:12
14.已知f(x)=6-ax-4ax1logax x1是R上的增函數(shù),求a的.取值范圍.
解:f(x)是R上的增函數(shù),
則當(dāng)x1時(shí),y=logax是增函數(shù),
a1.
又當(dāng)x1時(shí),函數(shù)y=(6-a)x-4a是增函數(shù).
6-a0,a6.
又(6-a)1-4aloga1,得a65.
656.
綜上所述,656.
15.解下列不等式.
(1)log2(2x+3)log2(5x-6);
(2)logx121.
解:(1)原不等式等價(jià)于2x+305x-602x+35x-6,
解得65
所以原不等式的解集為(65,3).
(2)∵logx12log212log2x1+1log2x0
log2x+1log2x-1
2-1012
原不等式的解集為(12,1).
16.函數(shù)f(x)=log12(3x2-ax+5)在[-1,+)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解:令t=3x2-ax+5,則y=log12t在[-1,+)上單調(diào)遞減,故t=3x2-ax+5在[-1,+)單調(diào)遞增,且t0(即當(dāng)x=-1時(shí)t0).
因?yàn)閠=3x2-ax+5的對(duì)稱軸為x=a6,所以a6-18+aa-8-8
常用函數(shù)圖像4
教學(xué)目標(biāo):
1、經(jīng)歷描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖像的過(guò)程;
2、學(xué)會(huì)觀察、歸納、概括函數(shù)圖像的特征;
3、掌握 型二次函數(shù)圖像的特征;
4、經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程,學(xué)會(huì)合情推理。
教學(xué)重點(diǎn):
型二次函數(shù)圖像的描繪和圖像特征的歸納
教學(xué)難點(diǎn):
選擇適當(dāng)?shù)淖宰兞康闹岛拖鄳?yīng)的函數(shù)值來(lái)畫(huà)函數(shù)圖像,該過(guò)程較為復(fù)雜。
教學(xué)設(shè)計(jì):
一、回顧知識(shí)
前面我們?cè)趯W(xué)習(xí)正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)時(shí)時(shí)如何進(jìn)一步研究這些函數(shù)的? 先(用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的圖像,再結(jié)合圖像研究性質(zhì)。)
引入:我們仿照前面研究函數(shù)的方法來(lái)研究二次函數(shù),先從最特殊的形式即 入手。因此本節(jié)課要討論二次函數(shù) ( )的.圖像。
板書(shū)課題:二次函數(shù) ( )圖像
二、探索圖像
1、 用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù) 和 圖像
。1) 列表
引導(dǎo)學(xué)生觀察上表,思考一下問(wèn)題:
、贌o(wú)論x取何值,對(duì)于 來(lái)說(shuō),y的值有什么特征?對(duì)于 來(lái)說(shuō),又有什么特征?
、诋(dāng)x取 等互為相反數(shù)時(shí),對(duì)應(yīng)的y的值有什么特征?
。2) 描點(diǎn)(邊描點(diǎn),邊總結(jié)點(diǎn)的位置特征,與上表中觀察的結(jié)果聯(lián)系起來(lái)).
。3) 連線,用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來(lái),從而分別得到 和 的圖像。
2、 練習(xí):在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù) 和 的圖像。
學(xué)生畫(huà)圖像,教師巡視并輔導(dǎo)學(xué)困生。(利用實(shí)物投影儀進(jìn)行講評(píng))
3、二次函數(shù) ( )的圖像
由上面的四個(gè)函數(shù)圖像概括出:
。1) 二次函數(shù)的 圖像形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線,我們把它叫做拋物線,
。2) 這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,y軸就是拋物線的對(duì)稱軸。
。3) 對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。注意:頂點(diǎn)不是與y軸的交點(diǎn)。
。4) 當(dāng) 時(shí),拋物線的開(kāi)口向上,頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn),圖像在x軸的上方(除頂點(diǎn)外);當(dāng) 時(shí),拋物線的開(kāi)口向下,頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)圖像在x軸的 下方(除頂點(diǎn)外)。
(最好是用幾何畫(huà)板演示,讓學(xué)生加深理解與記憶)
三、課堂練習(xí)
觀察二次函數(shù) 和 的圖像
(1) 填空:
拋物線
頂點(diǎn)坐標(biāo)
對(duì)稱軸
位 置
開(kāi)口方向
(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi),拋物線 和拋物線 的位置有什么關(guān)系?如果在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)二次函數(shù) 和 的圖像怎樣畫(huà)更簡(jiǎn)便?
(拋物線 與拋物線 關(guān)于x軸對(duì)稱,只要畫(huà)出 與 中的一條拋物線,另一條可利用關(guān)于x軸對(duì)稱來(lái)畫(huà))
四、例題講解
例題:已知二次函數(shù) ( )的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,-3)。
。1) 求a 的值,并寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)的解析式。
。2) 說(shuō)出這個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向和圖像的位置。
練習(xí):(1)課本第31頁(yè)課內(nèi)練習(xí)第2題。
(2) 已知拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(-2,-8)。
(1)求此拋物線的函數(shù)解析式;
(2)判斷點(diǎn)b(-1,- 4)是否在此拋物線上。
常用函數(shù)圖像5
各位領(lǐng)導(dǎo) 教師同仁:
我說(shuō)課的內(nèi)容是正切函數(shù)的性質(zhì)和圖像。
教材理解分析
《1,4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像》是人教社A版必修4第一章第4節(jié)的第3小節(jié)的內(nèi)容。是前面系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了正弦與余弦函數(shù)的概念,圖像及其性質(zhì)以后滴內(nèi)容
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、掌握正切函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用
2、理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法;
3、體會(huì)類比、換元、數(shù)形結(jié)合等思想方法。
學(xué)情分析
由于我們文科平行班基礎(chǔ)不太好加之學(xué)習(xí)函數(shù)的.圖像及性質(zhì)又是一個(gè)難點(diǎn),自主學(xué)習(xí)必然會(huì)出現(xiàn)困難。加之教學(xué)時(shí)間緊,任務(wù)重,前面地學(xué)習(xí)也不是很好。
根據(jù)教材結(jié)構(gòu)和學(xué)情我對(duì)具體地教學(xué)過(guò)程和設(shè)計(jì)作如下說(shuō)明:
在學(xué)法上大膽采用高效課堂模式,讓學(xué)生探究,大膽去掉非主線知識(shí)內(nèi)容,內(nèi)容程序盡量簡(jiǎn)潔明了,一課一得,便于學(xué)生掌握。教學(xué)過(guò)程共有這樣幾個(gè)方面
一、復(fù)習(xí)引入
(1)畫(huà)出下列各角的正切線
(2)復(fù)習(xí)相關(guān)誘導(dǎo)公式
二、探究新知
探究一 正切函數(shù)的性質(zhì)
探究二 正切函數(shù)的圖像
三、新知運(yùn)用
例1 求函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間.
四、課堂練習(xí)
1、求函數(shù)y=tan3x的定義域,值域,單調(diào)增區(qū)間。
2、 觀察正切曲線,寫(xiě)出滿足下列條件x的范圍:
(1) ; (2) ; (3)
五.小結(jié)與課后作業(yè)
常用函數(shù)圖像6
一、說(shuō)教材
1、教材的地位和作用
函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心,而對(duì)數(shù)函數(shù)是高中階段所要研究的重要的基本初等函數(shù)之一.本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)及反函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的,因此既是對(duì)上述知識(shí)的應(yīng)用,也是對(duì)函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與理解.對(duì)數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)、生活實(shí)踐中都有許多應(yīng)用.本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識(shí)體系更加完整、系統(tǒng),為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)方程、對(duì)數(shù)不等式等提供了必要的基礎(chǔ)知識(shí).
2、教學(xué)目標(biāo)的確定及依據(jù)
根據(jù)教學(xué)大綱要求,結(jié)合教材,考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征,我制定了如下的教學(xué)目標(biāo):
。1)知識(shí)目標(biāo):理解對(duì)數(shù)函數(shù)的意義;掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì);初步學(xué)會(huì)用
對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
。2)能力目標(biāo):滲透類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生觀察、
分析、歸納等邏輯思維能力.
。3)情感目標(biāo):通過(guò)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)在圖像與性質(zhì)上的對(duì)比,使學(xué)生欣賞數(shù)
學(xué)的精確和美妙之處,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.
3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn):對(duì)數(shù)函數(shù)的意義、圖像與性質(zhì).
難點(diǎn):對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)中對(duì)于在與兩種情況函數(shù)值的不同變化.
二、說(shuō)教法
學(xué)生在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中始終是認(rèn)知的'主體和發(fā)展的主體,教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者,應(yīng)充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性,有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法.根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo),對(duì)于本節(jié)課我主要考慮了以下兩個(gè)方面:
1、教學(xué)方法:
。1)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察、聯(lián)想、思考、分析、歸納;
。2)采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法;
。3)滲透類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法.
2、教學(xué)手段:
計(jì)算機(jī)多媒體輔助教學(xué).
三、說(shuō)學(xué)法
“授之以魚(yú),不如授之以漁”,方法的掌握,思想的形成,才能使學(xué)生受益終身.本節(jié)課注重調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索,盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間,我進(jìn)行了以下學(xué)法指導(dǎo):
。1)類比學(xué)習(xí):與指數(shù)函數(shù)類比學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).
。2)探究定向性學(xué)習(xí):學(xué)生在教師建立的情境下,通過(guò)思考、分析、操作、探索,
歸納得出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).
。3)主動(dòng)合作式學(xué)習(xí):學(xué)生在歸納得出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)時(shí),通過(guò)小組討論,
使問(wèn)題得以圓滿解決.
四、說(shuō)教程
1、溫故知新
我通過(guò)復(fù)習(xí)細(xì)胞分裂問(wèn)題,由指數(shù)函數(shù)引導(dǎo)學(xué)生逐步得到對(duì)數(shù)函數(shù)的意義及對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系:互為反函數(shù).
設(shè)計(jì)意圖:既復(fù)習(xí)了指數(shù)函數(shù)和反函數(shù)的有關(guān)知識(shí),又與本節(jié)內(nèi)容有密切關(guān)系,
有利于引出新課.為學(xué)生理解新知清除了障礙,有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生
分析問(wèn)題的能力.
2、探求新知
在理解對(duì)數(shù)函數(shù)的意義的基礎(chǔ)上,研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).關(guān)鍵是抓住對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系,圖像關(guān)于直線對(duì)稱,從而作出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像.由學(xué)生自主作出對(duì)數(shù)函數(shù)和的圖像后,引導(dǎo)學(xué)生填寫(xiě)所發(fā)表格(該表格一列填有在及兩種情況下的圖像與性質(zhì)),通過(guò)類比學(xué)習(xí),小組討論,采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法,歸納總結(jié)出的圖像與性質(zhì).
在學(xué)生得出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)后,教師再加以升華,強(qiáng)調(diào)“數(shù)形結(jié)合”記憶其性質(zhì),做到“心中有圖”.另外,對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)3和性質(zhì)4在用多媒體演示時(shí),有意識(shí)地用(1)(2)進(jìn)行分類表示,培養(yǎng)學(xué)生的分類意識(shí).
設(shè)計(jì)意圖:教師建立了一個(gè)有助于學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立探究的情境,學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、
觀察、聯(lián)想、類比、思考、分析、探索,在此過(guò)程中,通過(guò)小組討論,
協(xié)作構(gòu)建起新的知識(shí).這充分體現(xiàn)了基于建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的探究定
向性學(xué)習(xí)和主動(dòng)合作式學(xué)習(xí).
3、課堂研究,鞏固應(yīng)用
例1主要利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是來(lái)求解.在這個(gè)例題中,重點(diǎn)、難點(diǎn)是第三小題的理解.這一小題是課后練習(xí)“求函數(shù)(其中)的定義域”這道題目的變形.我覺(jué)得讓學(xué)生直接解決課后練習(xí)有較大困難,因此設(shè)計(jì)了“求函數(shù)的定義域”這一小題;理解了這個(gè)小題,課后練習(xí)也就迎刃而解了.而在解題過(guò)程中,學(xué)生發(fā)現(xiàn)求解不等式是一個(gè)難點(diǎn).我在解決這一難點(diǎn)時(shí),采用了兩種方法:一是啟發(fā)學(xué)生將“0”寫(xiě)成1的對(duì)數(shù),并且是寫(xiě)成,這樣就可以利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出不等式的解,最后向?qū)W生介紹不等式是一個(gè)對(duì)數(shù)不等式;二是引導(dǎo)學(xué)生觀察對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像,通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)求解不等式.
例2利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,比較兩個(gè)同底對(duì)數(shù)值的大。谶@個(gè)例題中,注意第三小題的點(diǎn)撥,要分底數(shù)及兩種情況.
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生可以加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解和運(yùn)用,在此過(guò)程中充
分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.同時(shí)為課外研究題的
解決提供了必要條件,為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)不等式埋下伏筆.
4、課外研究
使學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)的遷移,利用課堂研究中體現(xiàn)的重要的數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,學(xué)生課后完全有能力解決這個(gè)問(wèn)題.
5、課堂小結(jié)
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)回顧,使學(xué)生對(duì)本節(jié)課有一個(gè)整體把握.從三方面進(jìn)行小結(jié):
。1)理解對(duì)數(shù)函數(shù)的意義;
。2)掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),體會(huì)類比、數(shù)形結(jié)合的思想方法;
。3)會(huì)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個(gè)同底對(duì)數(shù)值的大小,初步學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)不等式的
解法,體會(huì)分類討論的思想方法.
6、課外作業(yè)
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常用函數(shù)圖像7
這部分內(nèi)容就是中等偏下的學(xué)生容易混淆,還需掌握方法,加強(qiáng)記憶,強(qiáng)調(diào)必須利用圖形去分析。通過(guò)教學(xué),讓學(xué)生對(duì)建模思想、圖形結(jié)合思想及分類討論思想都有了較清晰的認(rèn)識(shí),學(xué)會(huì)了分析問(wèn)題的初步方法。
本章中二次函數(shù)上下左右的平移是我覺(jué)得上的比較成功的一部分,主要是借助多媒體,動(dòng)態(tài)的展示了二次函數(shù)的平移過(guò)程,讓學(xué)生自己總結(jié)規(guī)律,很形象,便于記憶。
但在教學(xué)中,我自認(rèn)為熱情不夠,沒(méi)有積極調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的語(yǔ)言,感染力不足。今后備課時(shí)要重視創(chuàng)設(shè)豐富而風(fēng)趣的語(yǔ)言,來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。
總之,在數(shù)學(xué)教學(xué)中不但要善于設(shè)疑置難,而且要理論聯(lián)系實(shí)際,只有這樣,才會(huì)吸引學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的熱愛(ài)。
反思三:
這節(jié)課,我對(duì)教材進(jìn)行了探究性重組,同時(shí)放手讓學(xué)生在探究活動(dòng)中去經(jīng)歷、體驗(yàn)、內(nèi)化知識(shí)的做法是成功的。通過(guò)充分的過(guò)程探究,學(xué)生容易得出也是最早得出了圖象的性質(zhì),借助直觀圖象的性質(zhì)而得到二次函數(shù)的性質(zhì);ㄙM(fèi)了一番周折,說(shuō)明去掉這個(gè)中介,直接讓學(xué)生從單調(diào)性來(lái)接受二次函數(shù)性質(zhì)是困難的。
真正的形成往往來(lái)源于真實(shí)的自主探究。只有放手探究,學(xué)生的潛力與智慧才會(huì)充分表現(xiàn),學(xué)生也才會(huì)表現(xiàn)真實(shí)的思維和真實(shí)的自我。在新課程理念的指導(dǎo)下,我們的一切教學(xué)都要圍繞學(xué)生的成長(zhǎng)與發(fā)展做文章,真正讓學(xué)生理解、掌握真實(shí)的知識(shí)和真正的知識(shí)。
首先,要設(shè)計(jì)適合學(xué)生探究的素材。教材對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)是從增減來(lái)描述的,我們認(rèn)為這種對(duì)性質(zhì)的表述是教條化的,對(duì)這種學(xué)術(shù)、文本狀態(tài)的知識(shí),學(xué)生不容易接受。當(dāng)然教材強(qiáng)調(diào)所呈現(xiàn)內(nèi)容的邏輯性、嚴(yán)密性與科學(xué)性是合理的。但是能讓學(xué)生理解和接受的知識(shí)才是最好的。如果牽強(qiáng)的引出來(lái),不一定是好事。
其次,探究教學(xué)的'過(guò)程就是實(shí)現(xiàn)學(xué)術(shù)形態(tài)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)知識(shí)的過(guò)程。探究教學(xué)是追求教學(xué)過(guò)程的探究和探究過(guò)程的自然和本真。只有這樣探究才是有價(jià)值的,真知才會(huì)有生長(zhǎng)性。要表現(xiàn)過(guò)程的真實(shí)與自然,從建構(gòu)主義的觀點(diǎn)出發(fā),就是要尊重學(xué)生各自的經(jīng)驗(yàn)與思維方式、習(xí)慣。結(jié)論是一致的,但過(guò)程可以是多元的,教師要善于恰倒好處地優(yōu)化提煉學(xué)生的結(jié)論。追求自然,就要適當(dāng)放開(kāi)學(xué)生的手、口、腦,例如本文中的“走向”問(wèn)題,“向上爬”、“向下走”等,如果是講授注入式,我們就聽(tīng)不到學(xué)生真實(shí)的聲音了。
最后,教師在學(xué)生探究真知之旅上應(yīng)是一個(gè)促進(jìn)者、協(xié)作者、組織者。要做善于點(diǎn)燃學(xué)生探究欲望和智慧火把的人,要善于讓學(xué)生說(shuō)教師要說(shuō)的話,做教師想做的事,這就是一個(gè)成功的促進(jìn)者。數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程是師生共同活動(dòng)、共同成長(zhǎng)與發(fā)展的過(guò)程!径魏瘮(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)反思5篇】文章二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)反思5篇出自
常用函數(shù)圖像8
1.一定要留足時(shí)間讓學(xué)生自己作出二次函數(shù)的圖象
可能在教學(xué)過(guò)程中,有些教師會(huì)覺(jué)得作圖象是上一節(jié)課的重點(diǎn),這一節(jié)主要是學(xué)生觀察、分析圖象,從而不讓學(xué)生畫(huà)圖象或者只是簡(jiǎn)單的畫(huà)一兩個(gè)。這種做法看上去好像更加突出了重點(diǎn)、難點(diǎn),卻沒(méi)有給學(xué)生探索與發(fā)現(xiàn)的過(guò)程,造成學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)性質(zhì)的理解停留在表面,知識(shí)遷移相對(duì)薄弱,不利于培養(yǎng)學(xué)生自主研究二次函數(shù)的能力。
2. 相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì)
在歸納二次函數(shù)性質(zhì)的時(shí)候,也要充分的相信學(xué)生,鼓勵(lì)學(xué)生大膽的用自己的'語(yǔ)言進(jìn)行歸納,因?yàn)閷W(xué)生自己的發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)比老師直接講解要深刻得多。在教學(xué)過(guò)程中,要注重為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì),這樣也利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的獨(dú)到見(jiàn)解,以及思維的誤區(qū),以便指導(dǎo)今后的教學(xué)。課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位,通過(guò)運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵(lì)的語(yǔ)言,以及組織小組合作學(xué)習(xí),幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度。
3.注意改進(jìn)的方面
在讓學(xué)生歸納二次函數(shù)性質(zhì)的時(shí)候,學(xué)生可能會(huì)歸納得比較片面或者沒(méi)有找出關(guān)鍵點(diǎn),教師一定要注意引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度進(jìn)行考慮,而且要組織學(xué)生展開(kāi)充分的討論,把大家的觀點(diǎn)集中考慮,這樣非常有利于訓(xùn)練學(xué)生的歸納能力。
常用函數(shù)圖像9
作法
(1)列表:表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。
(2)描點(diǎn):在直角坐標(biāo)系中,以自變量的值為橫坐標(biāo),相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。
一般地,y=kx+b(k≠0)的圖象過(guò)(0,b)和(-b/k,0)兩點(diǎn)即可畫(huà)出。
正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線,一般取(0,0)和(1,k)兩點(diǎn)畫(huà)出即可。
(3)連線: 按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)。
性質(zhì)
(1)在一次函數(shù)圖像上的任取一點(diǎn)P(x,y),則都滿足等式:y=kx+b(k≠0)。
(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0,b),與x軸總交于(-b/k,0)。正比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。
k,b決定函數(shù)圖像的位置:
y=kx時(shí),y與x成正比例:
當(dāng)k>0時(shí),直線必通過(guò)第一、三象限,y隨x的增大而增大;
當(dāng)k<0時(shí),直線必通過(guò)第二、四象限,y隨x的增大而減小。
y=kx+b時(shí):
當(dāng) k>0,b>0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限;
當(dāng) k>0,b<0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限;
當(dāng) k<0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限;
當(dāng) k<0,b<0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限。
當(dāng)b>0時(shí),直線必通過(guò)第一、三象限;
當(dāng)b<0時(shí),直線必通過(guò)第二、四象限。
特別地,當(dāng)b=0時(shí),直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O(0,0)。
這時(shí),當(dāng)k>0時(shí),直線只通過(guò)第一、三象限,不會(huì)通過(guò)第二、四象限。當(dāng)k<0時(shí),直線只通過(guò)第二、四象限,不會(huì)通過(guò)第一、三象限。
平面直角坐標(biāo)系:在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸,組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸,豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸,兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
平面直角坐標(biāo)系的要素:①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合
三個(gè)規(guī)定:
、僬较虻囊(guī)定橫軸取向右為正方向,縱軸取向上為正方向
、趩挝婚L(zhǎng)度的規(guī)定;一般情況,橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同;實(shí)際有時(shí)也可不同,但同一數(shù)軸上必須相同。
、巯笙薜囊(guī)定:右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系,簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常,兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置,取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸,鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸,X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸,它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
建立了平面直角坐標(biāo)系后,對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn),我們可以確定它的坐標(biāo)。反過(guò)來(lái),對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo),我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的`一個(gè)點(diǎn)。
對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C分別向X軸、Y軸作垂線,垂足在X軸、Y軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a,b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。
一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。
因式分解的一般步驟
如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式,沒(méi)有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法;若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式,
通常采用分組分解法,最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此,可以概括為:“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意:因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止,否則就是不完全的因式分解,若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解,應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解,因此分解因式的結(jié)果,必須是幾個(gè)整式的積的形式。
因式分解定義:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。
因式分解要素:①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④
因式分解與整式乘法的關(guān)系:m(a+b+c)
公因式:一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
公因式確定方法:①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
提取公因式步驟:
、俅_定公因式。②確定商式③公因式與商式寫(xiě)成積的形式。
分解因式注意;
①不準(zhǔn)丟字母
、诓粶(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)
、垭p重括號(hào)化成單括號(hào)
、芙Y(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列
⑤相同因式寫(xiě)成冪的形式
、奘醉(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外
⑦括號(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。
常用函數(shù)圖像10
在二次函數(shù)教學(xué)中,根據(jù)它在初中數(shù)學(xué)函數(shù)在教學(xué)中的地位,細(xì)心地準(zhǔn)備《二次函數(shù)》的教學(xué),教學(xué)重點(diǎn)為二次函數(shù)的圖象性質(zhì)及應(yīng)用,教學(xué)難點(diǎn)為a、b、c與二次函數(shù)的圖象的關(guān)系。根據(jù)反思備課過(guò)程和講課效果,感受頗深,有收獲,也有不足。
本章的教學(xué)是我對(duì)選題有了進(jìn)一步認(rèn)識(shí),要體現(xiàn)教學(xué)目標(biāo),要有實(shí)際意義。要體現(xiàn)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”,有利于學(xué)生分析。如為了幫助學(xué)生建立二次函數(shù)的概念,從學(xué)生非常熟悉的正方形的面積的研究出發(fā),通過(guò)建立函數(shù)解析式,歸納解析式特點(diǎn),給出二次函數(shù)的定義.建立了二次函數(shù)概念后,再通過(guò)三個(gè)例題的分析和解決,促進(jìn)學(xué)生理解和建構(gòu)二次函數(shù)的概念,在建構(gòu)概念的過(guò)程中,讓學(xué)生體驗(yàn)從問(wèn)題出發(fā)到列二次函數(shù)解析式的過(guò)程.體驗(yàn)用函數(shù)思想去描述、研究變量之間變化規(guī)律的意義.
接下來(lái)教學(xué)主要從“拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性”循序漸進(jìn),由特殊到一般的學(xué)習(xí)二次函數(shù)的性質(zhì),并幫助學(xué)生總結(jié)性的去記憶。在學(xué)習(xí)過(guò)程中加強(qiáng)利用配方法將二次函數(shù)一般式化頂點(diǎn)式、判斷拋物線對(duì)稱軸、借圖象分析函數(shù)增減性等的訓(xùn)練。這部分內(nèi)容就是中等偏下的學(xué)生容易混淆,還需掌握方法,加強(qiáng)記憶,強(qiáng)調(diào)必須利用圖形去分析。通過(guò)教學(xué),讓學(xué)生對(duì)建模思想、圖形結(jié)合思想及分類討論思想都有了較清晰的認(rèn)識(shí),學(xué)會(huì)了分析問(wèn)題的初步方法。
本章中二次函數(shù)上下左右的.平移是我覺(jué)得上的比較成功的一部分,主要是借助多媒體,動(dòng)態(tài)的展示了二次函數(shù)的平移過(guò)程,讓學(xué)生自己總結(jié)規(guī)律,很形象,便于記憶。
但在教學(xué)中,我自認(rèn)為熱情不夠,沒(méi)有積極調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的語(yǔ)言,感染力不足。今后備課時(shí)要重視創(chuàng)設(shè)豐富而風(fēng)趣的語(yǔ)言,來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。
總之,在數(shù)學(xué)教學(xué)中不但要善于設(shè)疑置難,而且要理論聯(lián)系實(shí)際,只有這樣,才會(huì)吸引學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的熱愛(ài)。
常用函數(shù)圖像11
教材分析
三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一,是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型,是函數(shù)大家庭的一員。除了基本初等函數(shù)的共性外,三角函數(shù)也有其個(gè)性的特征,如圖像、周期性、單調(diào)性等,所以本節(jié)內(nèi)容有著承上啟下的作用;另外,學(xué)習(xí)完三角函數(shù)的定義之后,必然要研究其性質(zhì),而研究函數(shù)的性質(zhì)最常用、最形象直觀的方法就是作出其圖像,再通過(guò)圖像研究其性質(zhì)。由于正弦線、余弦線已經(jīng)從“形”的角度描述了三角函數(shù),因此利用單位圓中的三角函數(shù)線畫(huà)正弦函數(shù)圖象是一個(gè)自然的想法.當(dāng)然,我們還可以通過(guò)三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)值之間的內(nèi)在聯(lián)系性等來(lái)作圖,從畫(huà)出的圖形中觀察得出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),得到“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖. 教學(xué)目標(biāo)
1.通過(guò)簡(jiǎn)諧振動(dòng)實(shí)驗(yàn)演示,讓學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像有一些直觀的感知,形成正弦曲線的初步認(rèn)識(shí),進(jìn)而探索正弦曲線準(zhǔn)確的作法,養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)、善于探究的良好習(xí)慣.學(xué)會(huì)遇到新問(wèn)題時(shí)善于調(diào)動(dòng)所學(xué)過(guò)的知識(shí),較好地運(yùn)用新舊知識(shí)之間的聯(lián)系,提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
2.通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí),理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的畫(huà)法.借助圖象變換,了解函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系.通過(guò)三角函數(shù)圖象的三種畫(huà)法:描點(diǎn)法、幾何法、五點(diǎn)法,體會(huì)用“五點(diǎn)法”作圖給我們學(xué)習(xí)帶來(lái)的好處,并會(huì)熟練地畫(huà)出一些較簡(jiǎn)單的函數(shù)圖象.
3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中的圖形美,體驗(yàn)善于動(dòng)手操作、合作探究的學(xué)習(xí)方法帶來(lái)的成功愉悅.滲透由抽象到具體的思想,加深數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí),理解動(dòng)與靜的辯證關(guān)系,樹(shù)立科學(xué)的辯證唯物主義觀. 重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象.
教學(xué)難點(diǎn):將單位圓中的正弦線通過(guò)平移轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn);正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系.
教學(xué)用具:多媒體教學(xué)、幾何畫(huà)板軟件、ppt控件 教學(xué)過(guò)程 導(dǎo)入新課
1.(復(fù)習(xí)導(dǎo)入)首先復(fù)習(xí)相關(guān)準(zhǔn)備知識(shí):三角函數(shù)、三角函數(shù)線。遇到一個(gè)新的函數(shù),非常自然的是畫(huà)出它的圖象,觀察圖象的形狀,看看有什么特殊點(diǎn),并借助圖象研究它的性質(zhì),如:值域、單調(diào)性、奇偶性、最大值與最小值等.我們也很自然的想知道y=sinx與y=cosx的圖象是怎樣的呢?回憶我們是如何畫(huà)出它們圖象的.(列表描點(diǎn)法:列表、描點(diǎn)、連線)?
2.(物理實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入)視頻觀看“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn).得到一條曲線,它就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象.物理中把簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象叫做“正弦曲線”或“余弦曲線”.有了上述實(shí)驗(yàn),你對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象是否有了一個(gè)直觀的印象?畫(huà)函數(shù)的圖象,最基本的方法是我們以前熟知的列表描點(diǎn)法,但不夠精確.下面我們利用正弦線畫(huà)出比較精確的正弦函數(shù)圖象. 推進(jìn)新課
新知探究 提出問(wèn)題
問(wèn)題①:作正弦函數(shù)圖象的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是查三角函數(shù)表得到的數(shù)值,由于對(duì)一般角的三角函數(shù)值都是近似值,不易描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的精確位置.我們?nèi)绾蔚玫饺我饨堑娜呛瘮?shù)值并用線段長(zhǎng)(或用有向線段數(shù)值)表示x角的三角函數(shù)值?怎樣得到函數(shù)圖象上點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)呢?簡(jiǎn)單地說(shuō),就是如何得到y(tǒng)=sinx,x∈[0,2π]的精確圖象呢?
問(wèn)題②:如何得到y(tǒng)=sinx,x∈R時(shí)的圖象?
對(duì)問(wèn)題①,第一步,可以想象把單位圓圓周剪開(kāi)并12等分,再把x軸上從0到2π這一段分成12等份.由于單位圓周長(zhǎng)是2π,這樣就解決了橫坐標(biāo)問(wèn)題.過(guò)⊙O1上的各分點(diǎn)作x軸的垂線,就可以得到對(duì)應(yīng)于0、2π等角的正弦線,這樣就解決了縱坐標(biāo)問(wèn)題(相6432當(dāng)于“列表”).第二步,把角x的正弦線向右平移,使它的起點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)x重合,這就得到了函數(shù)對(duì)(x,y)(相當(dāng)于“描點(diǎn)”).第三步,再把這些正弦線的終點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái),我們就得到函數(shù)y=sinx在[0,2π]上的一段光滑曲線(相當(dāng)于“連線”).如圖1所示(這一過(guò)程用課件演示,讓學(xué)生仔細(xì)觀察怎樣平移和連線過(guò)程.然后讓學(xué)生動(dòng)手作圖,形成對(duì)正弦函數(shù)圖象的感知).這是本節(jié)的難點(diǎn),教師要和學(xué)生共同探討
對(duì)問(wèn)題②,因?yàn)榻K邊相同的角有相同的三角函數(shù)值,所以函數(shù)y=sinx在x∈[2kπ,2(k+1)π],k∈Z且k≠0上的圖象與函數(shù)y=sinx在x∈[0,2π]上的圖象的形狀完全一致,只是位置不同.于是我們只要將函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]的圖象向左、右平行移動(dòng)(每次2π個(gè)單位長(zhǎng)度),就可以得到正弦函數(shù)y=sinx,x∈R的圖象.(這一過(guò)程用課件處理,讓同學(xué)們仔細(xì)觀察整個(gè)圖的形成過(guò)程,感知周期性)
操作結(jié)果、總結(jié)提煉:①利用正弦線,通過(guò)等分單位圓及平移即可得到y(tǒng)=sinx,x∈[0,2π]的圖象. ②左、右平移,每次2π個(gè)長(zhǎng)度單位即可. 提出問(wèn)題
如何畫(huà)出余弦函數(shù)y=cosx,x∈R的圖象?你能從正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的關(guān)系出發(fā),利用正弦函數(shù)圖象得到余弦函數(shù)圖象嗎?
意圖:如果再用余弦線作余弦函數(shù)的圖象那太麻煩了,根據(jù)已學(xué)的知識(shí),教師引導(dǎo)學(xué)生觀察誘導(dǎo)公式,思考探究?jī)蓚(gè)函數(shù)之間的關(guān)系,通過(guò)怎樣的坐標(biāo)變換可得到余弦函數(shù)圖象?讓學(xué)生從函數(shù)解析式之間的關(guān)系思考,進(jìn)而學(xué)習(xí)通過(guò)圖象變換畫(huà)余弦函數(shù)圖象的方法.讓學(xué)生動(dòng)手做一做,體會(huì)正弦函數(shù)圖象與余弦函數(shù)圖象的異同,感知兩個(gè)函數(shù)的整體形狀,為下一步學(xué)習(xí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下基礎(chǔ). 討論結(jié)果:
把正弦函數(shù)y=sinx,x∈R的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到余弦函數(shù)圖象
正弦函數(shù)y=sinx,x∈R的圖象和余弦函數(shù)y=cosx,x∈R的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線點(diǎn).
提出問(wèn)題 問(wèn)題①:以上方法作圖,雖然精確,但不太實(shí)用,自然我們想尋求快捷地畫(huà)出正弦函數(shù)圖象的方法.你認(rèn)為哪些點(diǎn)是關(guān)鍵性的點(diǎn)? 問(wèn)題②:你能確定余弦函數(shù)圖象的關(guān)鍵點(diǎn),并作出它在[0,2π]上的圖象嗎? 活動(dòng):對(duì)問(wèn)題①,教師可引導(dǎo)學(xué)生從圖象的整體入手觀察正弦函數(shù)的圖象,發(fā)現(xiàn)在[0,2π]上有五個(gè)點(diǎn)起關(guān)鍵作用,只要描出這五個(gè)點(diǎn)后,函數(shù)y=sinx在[0,2π]上的圖象的形狀就基本上確定了.這五點(diǎn)如下: (0,0),(3,1),(π,0),(,-1),(2π,0).
因此,在精確度要求不太高時(shí),我們常常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),然后用光滑的曲線將它們連接起來(lái),就可快速得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖.這種近似的“五點(diǎn)(畫(huà)圖)法”是非常實(shí)用的,要求熟練掌握.
對(duì)問(wèn)題②,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比,很容易確定在[0,2π]上起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn),并指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)描這五個(gè)點(diǎn)作出在[0,2π]上的圖象. 討論結(jié)果:①略. ②關(guān)鍵點(diǎn)也有五個(gè),它們是:(0,1),(3,0),(π,-1),(,0),(2π,1).
學(xué)生練習(xí)鞏固:1。用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=sinx在[0,2π]上的圖象;2. 用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=cosx
在[0,2π]上的圖象 應(yīng)用示例
例1 畫(huà)出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖 (1)y=1+sinx,x∈[0,2π];(2)y=-cosx,x∈[0,2π]描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來(lái)
課堂小結(jié)
以提問(wèn)的方式,先由學(xué)生反思學(xué)習(xí)內(nèi)容并回答,教師再作補(bǔ)充完善.
1.怎樣利用“周而復(fù)始”的特點(diǎn),把區(qū)間[0,2π]上的圖象擴(kuò)展到整個(gè)定義域的?
2.如何利用圖象變換從正弦曲線得到余弦曲線?
這節(jié)課學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的畫(huà)法.除了它們共同的代數(shù)描點(diǎn)法、幾何描點(diǎn)法之外,余弦函數(shù)圖象還可由平移交換法得到.“五點(diǎn)法”作圖是比較方便、實(shí)用的方法,應(yīng)熟練掌握.數(shù)形結(jié)合思想、運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)都是學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的重要思想方法.
3.課后請(qǐng)同學(xué)們利用三角函數(shù)線(把單位圓8等分)來(lái)作出正弦函數(shù)圖象?(思考為什么要進(jìn)行8等分)
教學(xué)反思:
這節(jié)課從整體上看,比較圓滿完成了既定的教學(xué)目標(biāo):正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像,以及掌握五點(diǎn)法,利用五點(diǎn)法作出函數(shù)的圖像,注意函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)生掌握了三角函數(shù)的定義之后,自然而然就會(huì)去研究函數(shù)的性質(zhì),而研究函數(shù)的性質(zhì)一般從函數(shù)的圖像入手,本節(jié)課學(xué)生的動(dòng)手操作要求較高,需要學(xué)生在練習(xí)本上畫(huà)圖;這節(jié)課從教學(xué)過(guò)程看,邏輯行強(qiáng),過(guò)渡比較自然,幻燈片制作精美,特別是幾何畫(huà)板的控件,讓學(xué)生能夠直觀看到圖像的變化趨勢(shì),還有電子白板的靈活運(yùn)用,可以使用新建屏幕頁(yè),讓學(xué)生看到我們老師如何操作,給學(xué)生示范。
當(dāng)然,在教學(xué)中也存在一些問(wèn)題:前面復(fù)習(xí)回顧的內(nèi)容用時(shí)過(guò)多,導(dǎo)致后面的時(shí)間有些緊,例題可以講一個(gè)詳細(xì)的,后面讓學(xué)生完成;正弦函數(shù)的圖像分析透徹之后,對(duì)于余弦函數(shù)可以略講。
常用函數(shù)圖像12
一次函數(shù)圖像,是北師大八年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容。教學(xué)這一節(jié)時(shí),我沒(méi)有按照課本的講解。我著這樣安排的,先講正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì),用一課時(shí),今天我就是講這一節(jié)。
先介紹函數(shù)的圖像、畫(huà)法。再畫(huà)正比例函數(shù)的圖像,引出正比例函數(shù)是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的`直線。接著介紹怎樣作正比例函數(shù)的圖像。用這種方法,作幾個(gè)正比例函數(shù)的圖像,總結(jié)規(guī)律。接著練習(xí)。
練習(xí)之后我備課時(shí)又有一個(gè)性質(zhì)要介紹,由于時(shí)間的關(guān)系,沒(méi)有講解,就下課了!
反思:1、課堂中前段時(shí)間留給學(xué)生的時(shí)間長(zhǎng),沒(méi)完成課前準(zhǔn)備的教學(xué)任務(wù)。
2、本節(jié)課講到第三個(gè)性質(zhì)。
3、練習(xí)題要精而且少,難易適中。
4、注意課前準(zhǔn)備,上課注意語(yǔ)言。函數(shù)教學(xué)反思反比例函數(shù)教學(xué)反思
常用函數(shù)圖像13
【知識(shí)與技能】
1.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象.
2.會(huì)用配方法求拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、y隨x的增減性.
3.能通過(guò)配方求出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值;能利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值.
【過(guò)程與方法】
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程,體會(huì)建立二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性.
2.在學(xué)習(xí)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)的過(guò)程中,滲透轉(zhuǎn)化(化歸)的思想.
【情感態(tài)度】
進(jìn)一步體會(huì)由特殊到一般的化歸思想,形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí).
【教學(xué)重點(diǎn)】
、儆门浞椒ㄇ髖=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo);②會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)y=ax2+bx+c的圖象并能說(shuō)出圖象的性質(zhì).
【教學(xué)難點(diǎn)】
能利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,解決一些問(wèn)題,能通過(guò)對(duì)稱性畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象.
一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)
請(qǐng)同學(xué)們完成下列問(wèn)題.
1.把二次函數(shù)y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.
2.寫(xiě)出二次函數(shù)y=-2x2+6x-1的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).
3.畫(huà)y=-2x2+6x-1的圖象.
4.拋物線y=-2x2如何平移得到y(tǒng)=-2x2+6x-1的圖象.
5.二次函數(shù)y=-2x2+6x-1的.y隨x的增減性如何?
【教學(xué)說(shuō)明】上述問(wèn)題教師應(yīng)放手引導(dǎo)學(xué)生逐一完成,從而領(lǐng)會(huì)y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k的轉(zhuǎn)化過(guò)程.
二、思考探究,獲取新知
探究1 如何畫(huà)y=ax2+bx+c圖象,你可以歸納為哪幾步?
學(xué)生回答、教師點(diǎn)評(píng):
一般分為三步:
1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
2.列表,描點(diǎn),連線畫(huà)出對(duì)稱軸右邊的部分圖象.
3.利用對(duì)稱點(diǎn),畫(huà)出對(duì)稱軸左邊的部分圖象.
探究2 二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的性質(zhì)有哪些?你能試著歸納嗎?
常用函數(shù)圖像14
初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)和差化積公式表
數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)需要公式定理的積累外,還需要大家在試題中的運(yùn)用。
三角函數(shù)和差化積公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
初中數(shù)學(xué)的三角函數(shù)和差化積公式是我們?cè)诳荚囍薪?jīng)常會(huì)遇見(jiàn)的解題公式。
初中數(shù)學(xué)正方形定理公式
關(guān)于正方形定理公式的內(nèi)容精講知識(shí),希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。
正方形的特征:
、僬叫蔚乃倪呄嗟龋
、谡叫蔚乃膫(gè)角都是直角;
、壅叫蔚膬蓷l對(duì)角線相等,且互相垂直平分,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;
正方形的判定:
、儆幸粋(gè)角是直角的菱形是正方形;
、谟幸唤M鄰邊相等的矩形是正方形。
希望上面對(duì)正方形定理公式知識(shí)的講解學(xué)習(xí),同學(xué)們都能很好的掌握,相信同學(xué)們會(huì)取得很好的成績(jī)的哦。
初中數(shù)學(xué)平行四邊形定理公式
平行四邊形的性質(zhì):
、倨叫兴倪呅蔚膶(duì)邊相等;
、谄叫兴倪呅蔚膶(duì)角相等;
、燮叫兴倪呅蔚膶(duì)角線互相平分;
平行四邊形的判定:
、賰山M對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;
、趦山M對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
、蹖(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
、芤唤M對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
上面對(duì)數(shù)學(xué)中平行四邊形定理公式知識(shí)的講解學(xué)習(xí),同學(xué)們都能很好的掌握了吧,相信同學(xué)們會(huì)從中學(xué)習(xí)的更好的哦。
初中數(shù)學(xué)直角三角形定理公式
直角三角形的性質(zhì):
、僦苯侨切蔚膬蓚(gè)銳角互為余角;
、谥苯侨切涡边吷系闹芯等于斜邊的一半;
、壑苯侨切蔚膬芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒剑ü垂啥ɡ恚
、苤苯侨切沃30度
角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半;
直角三角形的判定:
、儆袃蓚(gè)角互余的三角形是直角三角形;
、谌绻切蔚娜呴L(zhǎng)a、b 、c有下面關(guān)系a^2+b^2=c^2,那么這個(gè)三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。
以上對(duì)數(shù)學(xué)直角三角形定理公式的內(nèi)容講解學(xué)習(xí),同學(xué)們都能很好的掌握了吧,希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數(shù)學(xué)等腰三角形的性質(zhì)定理公式
等腰三角形的性質(zhì):
、俚妊切蔚膬蓚(gè)底角相等;
、诘妊切蔚捻斀瞧椒志、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(三線合一)
上面對(duì)等腰三角形的性質(zhì)定理公式的內(nèi)容講解學(xué)習(xí),同學(xué)們都能很好的'掌握了吧,希望同學(xué)們?cè)诳荚囍腥〉煤芎玫某煽?jī)。
初中數(shù)學(xué)三角形定理公式
對(duì)于三角形定理公式的學(xué)習(xí),我們做下面的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)哦。
三角形
三角形的三邊關(guān)系定理及推論:三角形的兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊;
三角形的內(nèi)角和定理:三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180度;
三角形的外角和定理:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和;
三角形的外角和定理推理:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角;
三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)(內(nèi)心);
三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)(外心);
三角形中位線定理:三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半;
常用函數(shù)圖像15
學(xué)習(xí)目標(biāo):(學(xué)習(xí)重點(diǎn))
1.能根據(jù)k、b的符號(hào)說(shuō)出一次函數(shù)y=kx+b的圖象(直線)的大致情況.
2.理解并掌握一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì).
補(bǔ)充例題:
例1.在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖象.
、賧=2x-4y=12x+1
觀察直線y=2x-4:
(1)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是
(2)圖象經(jīng)過(guò)這些點(diǎn):(-3,);(-1,);(0,);(,-2);(,2)
(3)當(dāng)x的值越來(lái)越大時(shí),y的值越來(lái)越
(4)整個(gè)函數(shù)圖象來(lái)看,是從左至右(填上升或下降)
(5)當(dāng)x取何值時(shí),y>0?
、趛=-2x+2y=-13x-1
觀察直線y=-2x+2:
(1)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是
(2)圖象經(jīng)過(guò)這些點(diǎn):(-3,);(-1,);(0,);(,-4);(,-8)
(3)當(dāng)x的值越來(lái)越大時(shí),y的值越來(lái)越
(4)整個(gè)函數(shù)圖象來(lái)看,是從左至右(填上升或下降)
(5)當(dāng)x取何值時(shí),y<0?
小結(jié):一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì):1.當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而______,這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右_____;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而______,這時(shí)函數(shù)的`圖象從左到右_____.
2.當(dāng)b>0時(shí),這時(shí)函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在______
當(dāng)b>0時(shí),這時(shí)函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在_____.
當(dāng)b=0時(shí),這時(shí)函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在_____.
3.當(dāng)k>0,b>0時(shí),一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)______________象限.
當(dāng)k>0,b<0時(shí),一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)______________象限.
當(dāng)k<0,b>0時(shí),一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)______________象限.
當(dāng)k<0,b<0時(shí),一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)______________象限.
當(dāng)k>0,正比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)______________象限.
當(dāng)k<0,正比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)______________象限.
補(bǔ)充例題:
例1.(1)一次函數(shù)y=kx+b的圖象位置大致如下圖所示,試分別確定k、b的符號(hào),并說(shuō)出函數(shù)的性質(zhì).
(2)下列圖形中,表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx(m、n是常數(shù),且mn≠0)的圖象是()
例2.(1)若k>0,b>0,則直線y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第___________象限.
(2)若k<0,b>0,則直線y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第___________象限.
(3)已知函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限,則k______,b______.
例3.已知一次函數(shù)y=(m+5)x+(2-n).①m為何值時(shí),y隨x的增大而減少?②m、n為何值時(shí),函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸上方?③m、n為何值時(shí),函數(shù)圖像過(guò)原點(diǎn)?④m、n為何值時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限?
例4.已知一次函數(shù)y=(1-2m)x+m-1,若函數(shù)y隨x的增大而減小,并且函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,求m的取值范圍.
課后續(xù)助:
一、填空題:
1.已知一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2),則k=_________.
2.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則k=_______,b=________.
3.若k<0,b<0,則一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第______________象限.
4.已知直線l1:y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,那么直線l2:y=bx+a所經(jīng)過(guò)的象限是.
5.(1)一次函數(shù)y=x-1的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________,y隨x的增大而____________.
(2)一次函數(shù)y=-5x+4的圖象經(jīng)過(guò)___________象限,y隨x的增大而________.
(3)一次函數(shù)y=kx+1的圖象過(guò)點(diǎn)A(2,3),則k=_______,該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-1,____)和C(0,_____)
(4)已知函數(shù)y=mx+(m+2),當(dāng)m________時(shí),的圖象過(guò)原點(diǎn);當(dāng)m________時(shí),函數(shù)y值x隨的增大而增大.
(5)寫(xiě)出一個(gè)y隨x的增大而減少的一次函數(shù)_______.
二、選擇題:
1.直線y=x+1不經(jīng)過(guò)的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
2.下列函數(shù)中,y隨x的增大而增大的函數(shù)是()
A.y=-3xB.y=-2x+1C.y=x-3D.y=-x-2
3.若函數(shù)y=(m-1)x+1是一次函數(shù),且y隨自變量x的增大而減小,那么m的取值為()A.m>1B.m≥1C.m<1D.m=1
4.已知一次函數(shù)y=kx+b,y隨著x的增大而減小,且kb<0,則它的大致圖象是()
ABCD
三、解答題:
1.已知一次函數(shù)y=(p+8)x+(6-q).
、賞、q為何值時(shí),y隨x的增大而增大?
②p、q為何值時(shí),函數(shù)與y軸交點(diǎn)在x軸上方?
、踦、q為何值時(shí),圖象過(guò)原點(diǎn)?
2.若一次函數(shù)y=(2k-3)x+2-k的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,且y隨x的增大而增大,求k的取值范圍.
3.已知一次函數(shù)y=ax+1+a2的圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5,且圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,求此函數(shù)的解析式.
4.已知一次函數(shù)y=(3m-8)x+1-m圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方,且y隨x的增大而減小,其中m為整數(shù).
。1)求m的值;
(2)當(dāng)x取何值時(shí),0<y<4?
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