八年級上冊數(shù)學函數(shù)15篇(優(yōu))
八年級上冊數(shù)學函數(shù)1
今天下午在我任教的一班實施了《函數(shù)》這一節(jié)內容的教學。一堂40分鐘的課下來，原本以為可以輕松搞定的課，結果卻問題多多，有很多東西需要自己靜下心來思考，現(xiàn)將我實施完本課教學后的思考內容整理如下：
《14.1.2函數(shù)》的教學是一堂概念課的教學，我的基本思路還是通過從實際問題出發(fā)，得出函數(shù)關系式后，引導學生觀察、發(fā)現(xiàn)、總結，進而歸納得出函數(shù)這一概念，講解時，重點引導學生掌握函數(shù)的兩個顯著特征，即一是存在兩個變量，二是當其中一個變量確定為一個數(shù)值時，另一個變量會有唯一確定的數(shù)值與之對應。通過不斷強調“變化與對應”這兩個關鍵點，讓學生發(fā)現(xiàn)函數(shù)的本質屬性。引導學生學習了解了函數(shù)的概念之后，再通過教材中的例題進行鞏固，接著是分了兩個層次進行加強訓練，最后進行課堂小結。
本課教學的困難之處，我覺得一是如何將抽象性的函數(shù)概念清晰明了的講授給學生，二是教材內容中出現(xiàn)的大量實際問題該如何科學恰當?shù)奶幚�。我的選擇是先回顧有關“變量和常量”這兩個概念，然后通過之前“14.1.1變量”這一節(jié)所提到的前三個問題入手，得出關系式，填寫好當其中一個變量確定后所對應的數(shù)值（每個問題做了一份表格），完成這三個問題后，讓學生來歸納其特征，從而過渡到學習“函數(shù)”的概念這一教學環(huán)節(jié)上來。從實施的情況來看，效果不理想，主要原因是在這三個問題的處理上時間稍顯過長，最重要的一點是在引導學生去思考這些問題的特征時，語言不夠簡練恰當，使得學生在這里的思考陷入困境，課堂氛圍陷入僵局。由于自己的引導預設的原因，學生做出了非本人預想的回答，打亂了我的教學思路，致使后面的教學受到了影響。具體情況是這樣的，當我提問學生“觀察上述問題，每個問題中有幾個變量？同一個問題中的變量之間有什么關系？”時，隨口說了一句“請同學們觀察這三個問題，有何共同點？”在我的引導下，學生說出了兩個我想要的答案——一是都存在兩個變量，二是當其中一個變量取了一個確定的數(shù)值時，另一個變量會有唯一確定的值與之對應，接下來又有學生說出了第三個，那就是這三個問題中都存在常量，這一回答針對課件中我所設計的那三個問題是沒有錯的，于是我便將其寫在了黑板上，但是我們仔細研究初中教材中給出的“函數(shù)”定義后會發(fā)現(xiàn)，存在常量并非函數(shù)關系中必須存在的本質屬性，而在課堂中，我并沒有跟學生解釋清楚這個問題，可能致使部分學生在認識“函數(shù)”這一問題上今后還會出現(xiàn)偏差。
事實上，課本教材中的“心電圖與人口調查”這兩個實際例子，也是函數(shù)關系的一種體現(xiàn)，同時也可以作為論述“存在常量，并非函數(shù)關系中必須存在的因素”，因為在這兩個例子中，一個是講述心臟產生的生物電的電流與時間這兩個變量之間的關系，另一個是年份與人口數(shù)這兩個變量之間的關系，中間并未提到常量。（當然，對于這兩個例子，是否存在常量，我覺得還值得大家進一步思考與討論，我只是從函數(shù)的表達方式上觀察得出的）。學習“函數(shù)”概念的關鍵是在“變化與對應”，且是當自變量的值確定時，有唯一確定的函數(shù)值與之相對應，我覺得在這里我講的還不夠好，還不夠清楚，前面的'例子的引入并沒有起到我預想的效果，這值得我認真的思考——該如何有效的利用這些實際問題來進行“函數(shù)”的概念教學。
在本次教學中，對于“人口調查”這一問題的講解上也有問題。我原本想讓學生觀察找到其與之前的問題的共同特征——“存在兩個變量”和“對于其中一個變量去確定的值后，另一個變量也有唯一確定的值與之對應”，但事實證明，學生很難找到其與前面三個問題的共性，當我提出讓學生觀察并發(fā)現(xiàn)后，部分學生的思維被
發(fā)散了很多，導致思考漫無邊際，而又有一些學生思維陷入了困局，不知從何回答。課后，我也思考了一番，不如講完前三個實際問題后，便給出“函數(shù)”的概念，再給出“心電圖”和“人口調查”這兩個例子，來印證和說明這也是一種函數(shù)關系，進而再講解，函數(shù)的三種表示方法——解析法，圖像法和列表法。這樣的處理會不會效果更好呢？星期五可以再做新的嘗試。
在本次教學中，我講課本97頁的探究內容去掉了，課后許多老師提出這個內容不應刪掉，我也覺得如此，這個探究內容確實能夠很好的去印證“函數(shù)”概念中所蘊含的“變化”與“對應”這兩個關鍵點，是對“函數(shù)”概念理解的很好的活動。
在例題的處理上，由于前面的時間安排的不好，使得這道題講解的也有些匆忙。函數(shù)時研究運動變化的重要數(shù)學模型，它來源于現(xiàn)實生活又服務于客觀實際，所以我明白教材中將實際問題貫穿始終的用意，但是這也無疑給這堂課的教學添加了難度。整體來說學生對于應用題的處理是存在一定困難的，再加上本課又加上了抽象的數(shù)學概念，從概念的獲得到概念的應用，這個跨度也是有些大的，所以需要教師對于這一過程非常熟悉，非常明確本課的教學目標和重點，采取有效的教學手段，才能引導學生不會在學習中分不清方向，抓不住重點。
課后的分層練習，由于講到這里課堂剩余的時間已不多了，所以處理的很快，學生完全是被動學習，效果應該也是打了不少折扣。
此外，本課缺少情景引入，教學目標不夠清晰，教學語言不精練簡介，板書不夠有條理，也是本課教學存在的問題。還有在《學習卡》與課件的設計上也存在一些需要改進的地方，在這兩天務必要重新設計規(guī)劃了。
“上好一堂課真不容易，上好每堂課更不容易”，這次教學許多老師提了很好的意見，尤其是黃玲老師，一針見血的指出，盡管我參加過許多大賽并獲過不少獎，但是這一兩年感覺已經(jīng)到了一個“瓶頸”，就本課的教學來說，施教者對于概念的特質還抓得不夠精準，讓聽課者感覺有點亂，說明今后還需要加強理論上的學習，需要認真研讀教材，扎扎實實的去備課。我覺得說的很對，這也反映出我在平時工作上存在的問題。這些年來，科組的老師們對我的幫助很大，尤其是科組長陳笑聯(lián)老師和黃玲老師，在這里由衷的表示感謝。對個人而言，雖然參加了東莞市第一期的初中數(shù)學教師骨干培訓班的培訓，但從未將“骨干”跟自己劃等號；盡管現(xiàn)在進入了“名師工作室”學習，但從不敢以“名師”自居，我的教學生涯還有很長的一段路要走，在教學教研的路上，我覺得自己還是剛剛入門，還需要不斷學習，自己主動的去參加這么多的培訓，其實也是想通過培訓來鞭策和要求自己，不讓自己松懈。沒做老師之前，母親就曾告誡我，做教師這一行是“良心活兒”，要對得起學生，對得起良心。這句話我時刻都記著，我會努力去做的。
八年級上冊數(shù)學函數(shù)2
一、教學設計符合學生的認知規(guī)律，以學生的實踐活動作為學生思維的切入點，創(chuàng)建了活潑而富有活力的課堂氛圍。．重視對學生能力的培養(yǎng)。除培養(yǎng)學生積極思考、主動發(fā)言的能力外，還培養(yǎng)了學生的審美能力、空間觀念，發(fā)展了創(chuàng)造力，豐富了想象力以及動手操作能力，并對“割、補”有所了解。．學生在教師的引導下自主體驗、建構知識，實現(xiàn)了知識的再創(chuàng)造。學生通過小組活動,在合作學習中增強與他人的合作意識。
二、本節(jié)課的學習方式主要采用探究性學習與接受性學習相結合方式，重點放在反比例函數(shù)圖象的特征與性質的探究與掌握上，力求通過這一過程使學生感受從“特殊”到“一般”的認知過程，感悟數(shù)形結合、分類、歸納、運動與變化的數(shù)學思想。
三、本節(jié)課知識點的傳授主要采用了與正比例函數(shù)相對照的方式進行的，這是根據(jù)現(xiàn)代建構主義的理論，從思維的最近發(fā)展區(qū)，通過有關知識的聯(lián)想激活學生原有的函數(shù)知識，巧妙的引導學生發(fā)現(xiàn)正，反比例函數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系，掌握新知。由于本章內容是學生第一次接觸函數(shù)思想，是學生認知上的一個難點，所以本節(jié)課引入時引導學生觀察變量之間的對應關系，為下節(jié)函數(shù)內容做好鋪墊。
四、為了調動學生的積極性，整堂課采用了小組競賽的.形式，尤其關心后進生的學習狀況，適時的給予鼓勵，使每位學生都學到對自己有用的數(shù)學。
五、用多媒體教學解決重點難點。
數(shù)學學科的特點是邏輯嚴密、思維抽象。初中學生的認知發(fā)展尚未成熟，缺乏邏輯嚴謹性，導致思考問題不全面，從而對數(shù)學中抽象的性質定理較難理會，而多媒體教學技術可以通過其圖象及數(shù)據(jù)的處理功能在教師的操作下，層層深入地引導他們運用形象思維和直覺思維來處理問題，減少學習困難。在本節(jié)課的重點難點的解決過程中我都利用了幾何畫板的動態(tài)演示功能，在學生討論反比例函數(shù)性質時，學生通過觀察函數(shù)圖象得出：“當k>0時，y值隨自變量x的增大而減��；當k<0時，y值隨自變量x的增大而增大”。這個結論是不完善的，必須補上“在每一象限內”這一條件。我處理這個問題時是利用多媒體圖象的分解和組合技術通過在函數(shù)圖象的兩個分支上各取一個點，引導學生去比較相應的x、y值的變化情況，讓他們自己領會出應將上述結論改為“在每一象限內，當k>0時，y值隨自變量x的增大而減�。划攌<0時，y值隨自變量x的增大而增大”。
二、本節(jié)課的學習方式主要采用探究性學習與接受性學習相結合方式，重點放在反比例函數(shù)圖象的特征與性質的探究與掌握上，力求通過這一過程使學生感受從“特殊”到“一般”的認知過程，感悟數(shù)形結合、分類、歸納、運動與變化的數(shù)學思想。
八年級上冊數(shù)學函數(shù)3
教學目標
1.認識變量、常量. 2.學會用含一個變量的代數(shù)式表示另一個變量.
教學重點
1.認識變量、常量. 2.用式子表示變量間關系.
教學難點:
用含有一個變量的式子表示另一個變量.
教學過程
Ⅰ.提出問題，創(chuàng)設情境
情景問題：一輛汽車以60千米/小時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米.行駛時間為t小時.
1.請同學們根據(jù)題意填寫下表：
2.在以上這個過程中，變化的量是
________.不變化的量是__________.
3.試用含t的式子表示s.
�、�.導入新課
首先讓學生思考上面的幾個問題，可以互相討論一下，然后回答.
從題意中可以知道汽車是勻速行駛，那么它1小時行駛60千米，2小時行駛2×60千米，即120千米，3小時行駛3×60千米，即180千米，4小時行駛4×60千米，即240千米，5小時行駛5×60千米，即300千米因此行駛里程s千米與時間t小時之間有關系：s=60t.其中里程s與時間t是變化的量，速度60千米/小時是不變的量.
這種問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的里程隨行駛時間的變化過程.其實現(xiàn)實生活中有好多類似的問題，都是反映不同事物的變化過程，其中有些量的值是按照某種規(guī)律變化，其中有些量的是按照某種規(guī)律變化的，如上例中的時間t、里程s，有些量的數(shù)值是始終不變的，如上例中的速度60千米/小時.
[活動]
1.每張電影票售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出205張，晚場售出310張.三場電影的票房收入各多少元.設一場電影售票x張，票房收入y元.怎樣用含x的式子表示y?
2.在一根彈簧的.下端懸掛重物，改變并記錄重物的質量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規(guī)律.如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，怎樣用含有重物質量m的式子表示受力后的彈簧長度?
引導學生通過合理、正確的思維方法探索出變化規(guī)律.
結論：
1.早場電影票房收入：150×10=1500(元);日場電影票房收入：205×10=20xx(元)晚場電影票房收入：310×10=3100(元);關系式：y=10x
2.掛1kg重物時彈簧長度：1×0.5+10=10.5(cm)
掛2kg重物時彈簧長度：2×0.5+10=11(cm);掛3kg重物時彈簧長度：3×0.5+10=11.5(cm)
關系式：L=0.5m+10
通過上述活動，我們清楚地認識到，要想尋求事物變化過程的規(guī)律，首先需確定在這個過程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變的在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量(variable)，那么數(shù)值始終不變的量稱之為常量(constant).如上述兩個過程中，售出票數(shù)x、票房收入y;重物質量m，彈簧長度L都是變量.而票價10元，彈簧原長10cm都是常量.
八年級上冊數(shù)學函數(shù)4
在今天的數(shù)學課上，我把每組的兩三位學生叫到了黑板上，把前兩節(jié)課學過的一次函數(shù)圖像的大致畫法畫出來，但出乎我的預料之外的是沒有一個可以完整的畫得出來。我有點想不通，簡簡單單的k大于0上坡型，k小于0下坡型，b大于0往上平移，交y軸于正半軸，b等于0圖像必過原點，b小于0往下平移交y軸于負半軸，這樣的幾句話都記不了。是不是我的教學有問題？還是學生上課時并不是用心來聽課？不過我今天叫的這些學生上課時發(fā)呆、講話，課外時間又沒有好好的復習是他們的通病。雖然課堂是我講話有點大聲，但我并沒有什么惡意，其他同學發(fā)出的笑聲也不是諷刺，我們只是希望你能端正學習態(tài)度，講究學習方法，迸發(fā)出學習的熱情，一起加油，不要讓全班失望，讓065班的整體成績能有所提高。
當然除了學習上令老師擔憂之外，在紀律上也令老師頭痛。抽煙、喝酒、寫情書談戀愛、威脅同學請客、穿奇裝異服等。老師知道現(xiàn)在的中學生追求個性，張揚個性，這沒有什么錯。步入青春期，對異性產生了好感，也是本能，但越過了警戒線就不應該了。你們知道沒有，你們來到學校的主要任務是什么？是學習以后為自己終身服務的科學文化知識。怎么還心思去想別的事情呢？
在這里，我要把下面這些良言送給你們，送給所有我的學生：
1、年輕人犯錯誤，上帝都可以原諒，何況是一個普通的老師。但請你記�。荷系勰軌蛟彽氖拢鐣灰欢〞�；老師能夠原諒的事，老板不一定會原諒。你將生活在現(xiàn)實而復雜的社會，而不是中學和天堂。
2、年輕就是資本，但年輕是學習知識和打拼事業(yè)的資本，而不是放縱自己和庸碌生活的.理由。請你記�。翰灰詾槟贻p就一切還來得及，來不及的不是年齡而是在歲月流逝中所積累或錯過的一切。
3、“勿以善小而不為，勿以惡小而為之�！比说钠沸院退刭|是一個長期養(yǎng)成的過程，而中學時的養(yǎng)成往往會影響你的一生。請你記�。荷险n說廢話、發(fā)呆、搞小動作等的確不是什么大毛病，但如果養(yǎng)成一種習慣，就會決定你被社會“請出去”的命運。
4、尊重別人是一種美德，它會贏得認同、欣賞和合作。請你記住：不尊重朋友，你將失去快樂；不尊重同事，你將失去合作；不尊重領導，你將失去機會；不尊重長者，你將失去品格；不尊重自己，你將失去自我。
5、張揚個性表達自我是一種本能，挑戰(zhàn)權威是一種勇氣。但表達自我不能傷害別人，挑戰(zhàn)權威不能破壞規(guī)則，除非你在進行革命。請你記�。翰灰噲D用帶有道德色彩的另類行為去贏得關注，也許在目光關注的背后是心底的離棄。
6、無知者無畏并不可怕，真正可怕的是無知者還無所謂。請你記�。翰灰脽o所謂的態(tài)度原諒自己，對待一切，那會使一切變得對你無所謂，也會使你成為一個無所謂而又無所成的痛苦的邊緣人。
說這些話，源于自責，更多的是一個老師的良知和認知，希望你們能夠理解。
八年級上冊數(shù)學函數(shù)5
變量與函數(shù)的意義是學生難以理解的概念，本課的學習必須用足力氣，怎樣引起學生的重視，除了學前動員，還有就是利用課本的編排特征加以說明，一般數(shù)學新知識的引進有一兩個引例就可以了，本課為了引進新知識，課本上安排了五個引例！
在課堂學習時，五個還是要一個一個地研究過去，緊緊圍繞著函數(shù)的定義解讀，初步領會引例的意圖，還要舍得用很到的篇幅舉出一些變化的實例，指出其中的常量和變量，開始學生舉出了幾個例子，再由學習小組討論交流，每個小組都收集五個以上的實例。安排這個活動的意圖是讓學生感知現(xiàn)實生活中有很多變化著的量，并且兩個變化著的量都有各自的數(shù)量關系、我們要善于發(fā)現(xiàn)這些數(shù)量關系，用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界。再結合課本上的五個引例和學生舉出的實例分析解剖，得到函數(shù)的概念（一般地，在某個變化的過程中，有兩個變量x與y，對于其中一個變量x的每一個確定的值，另一個變量y都有唯一確定的值與其對應，那么x叫做自變量，y叫做x的函數(shù)）。對照定義再回到五個引例及學生舉出的'實例，體會函數(shù)的意義。
函數(shù)定義的關鍵詞是：“兩個變量”、“唯一確定”、“與其對應”；函數(shù)的要點是：
1有兩個變量，
2一個變量的值隨另一個變量的值的變化而變化，
3一個變量的值確定另一個變量總有唯一確定的值與其對應；
函數(shù)的實質是：兩個變量之間的對應關系；學習函數(shù)的意義是：用運動變化的觀念觀察事物。與學習進行仔細的研究，有助于函數(shù)意義的理解，但是，不可能在一課的學時內真正理解函數(shù)的意義，繼續(xù)布置作業(yè)：每個同學列舉出幾個反映函數(shù)關系的實例，培育學生用函數(shù)的觀念看待現(xiàn)實世界，最后，我還說明了，函數(shù)的學習，是我們數(shù)學認識的第二個飛躍，代數(shù)式的學習，是數(shù)學認識的第一次飛躍：由具體的數(shù)、孤立的數(shù)到一般的具有普遍意義的數(shù)，函數(shù)的學習，是由靜止的不變的數(shù)到運動變化的數(shù)。
作了上面的學習過程，使我們這一課更加厚重。
八年級上冊數(shù)學函數(shù)6
一、變量與函數(shù)
[變量和常量]
在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量，我們稱之為變量，而數(shù)值始終保持不變的量，我們稱之為常量。
[函數(shù)]
一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量 與 ，并且對于 的每一個確定的值， 都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說 是自變量， 是 的函數(shù)。如果當 時 ，那么 叫做當自變量的值為 時的函數(shù)值。
[自變量取值范圍的確定方法]
1、 自變量的取值范圍必須使解析式有意義。
當解析式為整式時，自變量的取值范圍是全體實數(shù);當解析式為分數(shù)形式時，自變量的取值范圍是使分母不為0的所有實數(shù);當解析式中含有二次根式時，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)大于等于0的所有實數(shù)。
2、自變量的取值范圍必須使實際問題有意義。
[函數(shù)的圖像]
一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.
[描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟]
第一步：列表(表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值);
第二步：描點(在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的'函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的各點);
第三步：連線(按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來)。
[函數(shù)的表示方法]
列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應規(guī)律。
解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關系，但有些實際問題中的函數(shù)關系，不能用解析式表示。
圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關系。
[正比例函數(shù)]
一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)(proportional function)，其中k叫做比例系數(shù).
[正比例函數(shù)圖象和性質]
一般地，正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點和(1，k)的直線.我們稱它為直線y=kx.當k>0時，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大;當k<0時，直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.
(1) 解析式：y=kx(k是常數(shù)，k≠0)
(2) 必過點：(0，0)、(1，k)
(3) 走向：k>0時，圖像經(jīng)過一、三象限;k<0時，圖像經(jīng)過二、四象限
(4) 增減性：k>0，y隨x的增大而增大;k<0，y隨x增大而減小
(5) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸;|k|越小，越接近x軸
[正比例函數(shù)解析式的確定]——待定系數(shù)法
1. 設出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k≠0)
2. 把已知條件(一個點的坐標)代入解析式，得到關于k的一元一次方程
3. 解方程，求出系數(shù)k
4. 將k的值代回解析式
二、一次函數(shù)
[一次函數(shù)]
一般地，形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，k 0)函數(shù)，叫做一次函數(shù). 當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).
[一次函數(shù)的圖象及性質]
一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(0，b)和(- ，0)兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.(當b>0時，向上平移;當b<0時，向下平移)
(1)解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k 0)
(2)必過點：(0，b)和(- ，0)
(3)走向： k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限;k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限
b>0，圖象經(jīng)過第一、二象限;b<0，圖象經(jīng)過第三、四象限
直線經(jīng)過第一、二、三象限
直線經(jīng)過第一、三、四象限
直線經(jīng)過第一、二、四象限
直線經(jīng)過第二、三、四象限
(4)增減性： k>0，y隨x的增大而增大;k<0，y隨x增大而減小.
(5)傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸;|k|越小，圖象越接近于x軸.
(6)圖像的平移： 當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位;
當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.
[直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關系]
(1)兩直線平行：k1=k2且b1 b2
(2)兩直線相交：k1 k2
(3)兩直線重合：k1=k2且b1=b2
[確定一次函數(shù)解析式的方法]
(1)根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式;
(2)將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數(shù)解析式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程;
(3)解方程得出未知系數(shù)的值;
(4)將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)解析式中得出結果.
[一次函數(shù)建模]
函數(shù)建模的關鍵是將實際問題數(shù)學化，從而解決最佳方案、最佳策略等問題. 建立一次函數(shù)模型解決實際問題，就是要從實際問題中抽象出兩個變量，再尋求出兩個變量之間的關系，構建函數(shù)模型，從而利用數(shù)學知識解決實際問題.
正比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象在賦予實際意義時，其圖象大多為線段或射線. 這是因為在實際問題中，自變量的取值范圍是有一定的限制條件的，即自變量必須使實際問題有意義.
從圖象中獲取的信息一般是：(1)從函數(shù)圖象的形狀判定函數(shù)的類型;
(2)從橫、縱軸的實際意義理解圖象上點的坐標的實際意義.
解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量的關系，選取其中某個變量作為自變量，再根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù).
三、用函數(shù)觀點看方程(組)與不等式
[一元一次方程與一次函數(shù)的關系]
任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值. 從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.
[一次函數(shù)與一元一次不等式的關系]
任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)值大(小)于0時，求自變量的取值范圍.
[一次函數(shù)與二元一次方程組]
(1)以二元一次方程ax+by=c的解為坐標的點組成的圖象與一次函數(shù)y= 的圖象相同.
(2)二元一次方程組 的解可以看作是兩個一次函數(shù)y= 和y= 的圖象交點.
三個重要的數(shù)學思想
1.方程的思想。數(shù)學是研究事物的空間形式和數(shù)量關系的，初中數(shù)學最重要的就是等量關系，其次是不等量關系。最常見的等量關系就是方程。
2.數(shù)形結合的思想。任何一道題，只要與形沾邊，就應該根據(jù)題意中的草圖分析一番。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強。
3.對應的思想。
初中生數(shù)學成績的提高，需要靠自己勤加練習和腳踏實地的去接受數(shù)學。
合數(shù)的概念
合數(shù)指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他數(shù)(0除外)整除的數(shù)。與之相對的是質數(shù)，而1既不屬于質dao數(shù)也不屬于合數(shù)。最小的合數(shù)是4。其中，完全數(shù)與相親數(shù)是以它為基礎的。
八年級上冊數(shù)學函數(shù)7
“有了函數(shù)意義和函數(shù)的圖象認識，我們有能力開始具體的函數(shù)的研究了，按照從簡單到復雜的認知規(guī)律，今天我們研究的函數(shù)是最簡單和最常見的，從實際問題入手，我們來看以下引力”，接著從四個具體的函數(shù)實例進行觀察、歸納和總結，得出正比例函數(shù)的定義，結合定義寫出一些正比例函數(shù)、進行判斷，利用定義給出含字母的`函數(shù)解析式是正比例函數(shù)，求字母的值。
研究函數(shù)的方法是結合和利用函數(shù)的圖象，因此，引導學生畫出具體的一些正比例函數(shù)的圖象（分工比賽，資源共享，合作研究），有學生畫出的眾多的函數(shù)圖象進行提升，得出圖象的形狀特征、位置情況、變化趨勢，做到真正是學生自己探究得到了圖象和性質，性質的敘述必須與圖形相聯(lián)系，這是數(shù)形結合的基礎。本課的時間不是太緊的，在知識內容上，老教材中有兩個變量成正比例的說法，由于訓練題中少不了還有類似的應用，因此，我們也一樣介紹了這一說法，在后面的應用中，要讓學生體會成正比例和正比例函數(shù)的區(qū)別聯(lián)系，在小學里，我們學過：“兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。且一種量隨著另一種量的增大而增大。如果這兩種量相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做成，我們就稱這兩個變量成正比例。用字母表示：如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關系可以用以下關系式表示：y/x=k(一定)。正比例關系兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律：同時擴大，同時縮小，比值不變”。正比例函數(shù)是：“形如y=kx的函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）”。兩者揭示的兩個變量之間的數(shù)量關系實質是一樣的，成正比例“比值一定”，則兩個變量不能取零，在y=kx中自變量x和函數(shù)y的值可以為零。另外，小學里沒有學習負數(shù)，因此學生的印象是：兩個變量成正比例，則“同時擴大，同時縮小，比值不變”，而正比例函數(shù)y=kx中，當k＞0時，y隨x的增大而增大，當k＜0時，y隨x的增大而減小。再有，兩個變量成正比例，這兩個變量可以是一個字母，也可以是一個整體，如y＋3與3x－1成正比例，當x＝1時，y＝3，求y與x的函數(shù)關系式，此時y不是x的正比例函數(shù)。
八年級上冊數(shù)學函數(shù)8
課程改革的關鍵是教師觀念的改變，重視學生的主體作用，強調讓學生經(jīng)歷學習的過程，讓學生真正成為學習的主人。教師不應該僅僅是課程的實施者，而且應該成為課程的創(chuàng)造者和開發(fā)者。
根據(jù)建構主義情境教學理論，任何知識的教學，應該以學生原有的知識和經(jīng)驗為起點，創(chuàng)設激發(fā)學生的學習動機，并蘊涵數(shù)學知識的學習情境，因此本節(jié)課按照“情境—問題”的教學模式展開教學，教學過程分七個環(huán)節(jié)：1看一看2說一說3練一練4議一議5用一用6小結7作業(yè)，教學在一種輕松愉快的環(huán)境中完成，而且取得了很好的教學效果。我創(chuàng)設了“看一看”中的沙漏這一問題情境，調動了學生的學習積極性。在課本乘火車談車速、路程和時間的基礎上設計了“說一說”中的秋游，打電話等學生熟悉的場景，讓學生感受常量和變量�！白h一議”以學生合作探究活動為主，為學生提供了動手、動口、動眼、動腦的機會，引導學生進行數(shù)學思考，體現(xiàn)“做數(shù)學”的理念，充分展現(xiàn)了知識的形成過程，從而突破本節(jié)課的難點即函數(shù)概念的理解。
教學設計中，始終把對知識的學習與師生的共同活動與交流相結合，把對知識的理解放置在具體情景中，采用了多種形式的'學習活動，給學生足夠的、自主的空間和活動機會，使學生動手、動腦進行探索，在合作與交流中，體會常量與變量的意義，理解函數(shù)的概念，發(fā)展抽象概括能力。數(shù)學強調從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程。通過設計有層次“練一練”、“用一用”使學生進一步鞏固對常量、變量及函數(shù)概念的理解，并在此基礎上獲得總結提升。使學習成為在教師引導下學生主動構建富有個性的學習過程。
八年級上冊數(shù)學函數(shù)9
函數(shù)是中學數(shù)學中的重要概念、它既是從客觀現(xiàn)實中抽象出來的，又超越了千變萬化的客體的個性，其內涵極為深刻，外延又極為廣泛、所以它既是重點，又是難點、教學時，教師應采取以下有效的措施：
1、注重概念的引入
為引入函數(shù)概念，課本上講了四個例子，教師可根據(jù)學生的實際再增加一些例子、對每個例子都要進行分析，揭示它們的共同特性：
�。ǎ保﹩栴}中所研究的兩個變量是互相聯(lián)系的；
�。ǎ玻┢渲幸粋�變量變化時，另一個變量也隨著發(fā)生變化；
�。ǎ常⿲Φ谝粋�變量在某一范圍內的每一個確定的值，第二個變量都有唯一確定的值與它對應、
2、準確理解定義
課本中函數(shù)的定義包含著三層意思：
�。ǎ保埃谀骋环秶鷥鹊拿恳粋�確定的值”，是說自變量是在某一范圍內變化的.，它揭示了自變量的取值范圍；
（２）“ｙ都有唯一確定的值和它對應”，它既揭示了所研究的函數(shù)是單值函數(shù)，又反映了兩個變量間有著一個相互依存的關系，即函數(shù)的對應法則；
�。ǎ常┱l是誰的函數(shù)要搞清、定義中說的是“ｙ是ｘ的函數(shù)”、
3、不斷深化概念
在幾類具體函數(shù)的研究過程中，要注重把所得的具體函數(shù)與函數(shù)的定義進行對照，使學生進一步加深對函數(shù)概念的理解、
4、強化函數(shù)性質的應用
不同的函數(shù)有不同的特性，探求并掌握一個新函數(shù)的性質是我們追求的目標、在掌握函數(shù)性質的同時，要注重強化學生應用函數(shù)性質的意識、應用函數(shù)性質時還應注意以下兩點：
�。�1）、借助函數(shù)解題
我們知道，代數(shù)式、方程、不等式與函數(shù)有著密切的關系，因此可構造函數(shù)，利用函數(shù)的性質解決有關的問題、例如構造二次函數(shù)研究一元二次方程根的分布問題、解一元二次不等式等、
（2）、利用函數(shù)解決實際問題
利用函數(shù)知識解實際問題是近幾年高考出題的熱點、這類題目可以培養(yǎng)學生綜合運用
知識的能力，增強學生用數(shù)學的意識、但教材中這類題目設計得較少，應根據(jù)學生的實際補充一定的例題或習題、
5、加強數(shù)學思想方法的教學
新大綱把數(shù)學思想方法納入數(shù)學基礎知識的范疇，因此要加強數(shù)學思想方法的教學、函數(shù)這一章主要體現(xiàn)了以下思想或方法：
配方法、這一方法要求所有的學生都要掌握、
待定系數(shù)法、這一方法是求函數(shù)解析式的重要方法，要切實掌握、教學中，還可以根據(jù)學生的實際，介紹待定系數(shù)在其他方面的應用、
數(shù)形結合法、數(shù)形結合是數(shù)學的重要思想方法、在幾類具體函數(shù)的研究過程中，要始終抓住數(shù)與形的結合，即根據(jù)解析式畫出圖形，又依靠圖形揭示函數(shù)的性質、數(shù)形結合也是一種重要的解題方法，要引導學生利用數(shù)形結合法解題，以開發(fā)智力、培養(yǎng)能力。
八年級上冊數(shù)學函數(shù)10
一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）函數(shù)，叫做一次函數(shù)。當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。
一次函數(shù)的圖象及性質
一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0，b）和（—b/k，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到。（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）
�。�1）解析式：y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）
（2）必過點：（0，b）和（—b/k，0）
�。�3）走向：k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限；
k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限
b>0，圖象經(jīng)過第一、二象限；
b<0，圖象經(jīng)過第三、四象限
k>0，b>0；<=>直線經(jīng)過第一、二、三象限
K<0，b>0；<=>直線經(jīng)過第一、二、四象限
K<0，b<0；<=>直線經(jīng)過第二、三、四象限
�。�4）增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小。
�。�5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸。
（6）圖像的平移：當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；
當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位。
直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關系
�。�1）兩直線平行：k1=k2且b1≠b2
（2）兩直線相交：k1≠k2
�。�3）兩直線重合：k1=k2且b1=b2
確定一次函數(shù)解析式的方法
�。�1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式；
�。�2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數(shù)解析式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；
�。�3）解方程得出未知系數(shù)的值；
�。�4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)解析式中得出結果。
函數(shù)建模的關鍵是將實際問題數(shù)學化，從而解決最佳方案、最佳策略等問題。建立一次函數(shù)模型解決實際問題，就是要從實際問題中抽象出兩個變量，再尋求出兩個變量之間的關系，構建函數(shù)模型，從而利用數(shù)學知識解決實際問題。
正比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象在賦予實際意義時，其圖象大多為線段或射線。這是因為在實際問題中，自變量的取值范圍是有一定的限制條件的，即自變量必須使實際問題有意義。從圖象中獲取的信息一般是：
�。�1）從函數(shù)圖象的形狀判定函數(shù)的類型；
�。�2）從橫、縱軸的.實際意義理解圖象上點的坐標的實際意義。解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量的關系，選取其中某個變量作為自變量，再根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)。
用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式
一元一次方程與一次函數(shù)的關系
任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值。從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值。
一次函數(shù)與一元一次不等式的關系
任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)值大（�。┯�0時，求自變量的取值范圍。
一次函數(shù)與二元一次方程組
（1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標的點組成的圖象與一次函數(shù)y=—（a/b）x++c/b的圖象相同。
�。�2）二元一次方程組
a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2；的解可以看作是兩個一次函數(shù)y=（a1/b1）x+c1/b1和y=—（a2/b2）x+c2/b2的圖像交點。
八年級上冊數(shù)學函數(shù)11
從這節(jié)課的準備來看，針對教學內容從課題的引入、知識的呈現(xiàn)方式、學生的學習活動安排、知識的鞏固練習等多方面進行了多次的修改。
通過課堂的實際實施感覺上也不是盡善盡美，還有令人不滿意的地方。教師應該通觀教材，把握知識的脈絡體系，又要站在高于教材的位置統(tǒng)籌安排。這樣，教師才能靈活的把握課堂教學。而現(xiàn)在，教師缺乏的正是這一點，還是為了教而教。按部就班，設計的條條框框較多，多了一些穩(wěn)重，少了一些靈活。而在課堂上，教師面對的是數(shù)十名學生，師生之間、生生之間考慮問題的角度、方式要靈活的多、開放的多，有可能教師固定的設計會影響到學生的思維發(fā)展。從這一角度講，教師應在把握知識的基礎上。結合學生的表現(xiàn)，靈活多樣的處理知識。學生是學習的主體，學生活動是新教材的一大特點。新教材在知識安排上，往往從實例引入，抽象出數(shù)學模型。通過學生的觀察、分析、比較、歸納，探究知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，得出結論，并能運用解決實際問題。側重于學生能力的培養(yǎng)，讓學生知道學什么，如何學。因此，教學過程中，如何安排學生的學習活動至關重要，本節(jié)課，學生活動設計了三個方面。一是通過畫函數(shù)圖象理解一次函數(shù)圖象的形狀，二是兩點法畫一次函數(shù)的圖象，三是探究一次函數(shù)的圖象與k、b符號的關系。
在學生活動中，如何調動學生的積極性、互動性，提高學生活動的實效性。值得老師們探討。為了達到上述目的，我結合每個活動，都給學生明確的目的和要求，而且提供操作性很強的程序和題目。如在活動一中，要求學生觀察圖象的形狀，兩條直線的位置關系。
在活動二中，強調兩點法（直線與坐標軸的交點）畫直線。在活動三中，探究k、b符號與直線經(jīng)過的象限與增減性的關系。學生目標明確，操作性強，受到了較好的效果。本節(jié)課的重點是由一次函數(shù)的解析式確定函數(shù)圖象，研究函數(shù)性質。由函數(shù)圖象的位置判斷解析式中k、b符號。體現(xiàn)了數(shù)學中非常重要地數(shù)形結合的思想。這段內容的教學，還是從學生活動出發(fā)，從具體的實例研究起，觀察圖象的'位置和性質，在按照k、b的符號分類討論，使學生建立起數(shù)形之間的聯(lián)系。還要找到數(shù)形間的結合點，明確k的符號決定直線的什么位置，b的符號又決定了什么。為了加深學生對知識的理解，課上設計了由解析式畫函數(shù)圖象的草圖，由草圖的位置判斷解析式中k、b的符號的練習，收到了一定的效果。
八年級上冊數(shù)學函數(shù)12
整個新課講解分為實例引入—討論分析—歸納概括—鞏固概念等四個小環(huán)節(jié)來進行。其中的實例引入部分，分別用了彈簧拉力器、吃大鍋飯以及我的手機話費等貼近學生生活的實例入手，讓學生明白、理解數(shù)學來源于生活應用于生活。特別是彈簧拉力器的引入，即活躍了課堂氣氛也增加了學生學習的趣味性，得到了聽課老師的一致好評。整節(jié)課的量適當，表達流利，跟學生的互動性好，學生的參與更加生動地體現(xiàn)了問題的情景，促使每一位學生都積極的參與解決問題，從而培養(yǎng)了學生“樂學”、“愛學”的學習態(tài)度。
然而，作為新老師的第一次公開課，難免存在著不足之處。比如在實例引入之后，過快的建立了數(shù)學模型，沒有留給學生足夠的思考時間。對于概念的闡述，也沒有用其他的文字等形式去補充過渡，讓學生有突兀的感覺，略顯單調，沉悶。板書的書寫也不是很完善，字體稍微潦草。雖然學生的基礎不錯，但整節(jié)課的課堂節(jié)奏過快，沒有足夠的時間留給學生去思考，聯(lián)系。一部分學生還是沒能跟的`上我的思維，這方面以后一定要加強改進。
對于這節(jié)課所暴露的問題，我一定會認真去對待，多花時間在備課上，多聽聽其他老師的課，吸取他們的課堂經(jīng)驗，為自己以后成為一名優(yōu)秀的教師而努力。
八年級上冊數(shù)學函數(shù)13
一定要做好預習
初二學生想要學好數(shù)學，一定要學會提前預習。將老師要將的內容提前預習一下，對于自己在預習中會出現(xiàn)的不理解的概念或者不懂的知識點，要做好標記和記錄，這樣初二學生在數(shù)學課堂上才會注意力集中，這樣在聽課的過程中才能夠跟上老師的講課思路，自己的思維才能夠集中。帶著問題去聽老師講課，這樣會將被動的學習變?yōu)橹鲃樱梢杂行У奶岣叱醵律跀?shù)學課堂上的學習效率。
課下要學會及時復習
當初二學生在課上認真聽講后，那么對于初二數(shù)學的學習課后也是需要及時復習的。當老師講完初二數(shù)學一節(jié)課的內容之后，初中生一定要聽明白，不要留下任何的疑點，有不懂的地方要及時的問同學或者老師。這樣在課后復習的時候才能夠自己獨立的'去完成作業(yè)。每一次的初二數(shù)學課后，初中生都應該將這節(jié)課學習的知識點進行歸納和整理。
初中數(shù)學有理數(shù)知識點
（一）定義
有理數(shù)為整數(shù)（正整數(shù)、0、負整數(shù)）和分數(shù)的統(tǒng)稱，正整數(shù)和正分數(shù)合稱為正有理數(shù)，負整數(shù)和負分數(shù)合稱為負有理數(shù)。因而有理數(shù)集的數(shù)可分為正有理數(shù)、負有理數(shù)和零。
（二）有理數(shù)的性質
�。�1）順序性
（2）封閉性
�。�3）稠密性
�。ㄈ┯欣頂�(shù)的加法運算法則
1、同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加。
2、異號兩數(shù)相加，若絕對值相等則互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0；若絕對值不相等，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
3、互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0。
4、一個數(shù)同0相加仍得這個數(shù)。
5、互為相反數(shù)的兩個數(shù)，可以先相加。
6、符號相同的數(shù)可以先相加。
7、分母相同的數(shù)可以先相加。
8、幾個數(shù)相加能得整數(shù)的可以先相加。
9、減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即把有理數(shù)的減法利用數(shù)的相反數(shù)變成加法進行運算。
八年級上冊數(shù)學函數(shù)14
教學目的：
1．了解常量與變量的意義，能分清實例中的常量與變量；
2．了解自變量與函數(shù)的意義，能列舉函數(shù)的實例，并能寫出簡單的函數(shù)關系式；
3．培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括的能力；
4．對學生進行相互聯(lián)系、絕對與相對、運動變化的辯證唯物主義觀點的教育和愛國、愛黨、愛人民的教育，數(shù)學教案－函數(shù)。
教學直點：
函數(shù)概念的形成過程。
教學難點：
理解函數(shù)概念。
教具：
多媒體。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境
首先請同學們看一組境頭：（微機播放今夏抗洪片段）喚起學生對今夏洪水的回憶，對學生滲透愛國、愛黨、愛人民的教育。
二、形成概念
（一）變量與常量概念的形成過程
1．舉例、歸納
引例1：沙市今夏7、8兩個月的水位圖（微機示圖）
學生觀察水位隨時間變化的情況，（微機示意）引出“變量”。
引例2：汽車在公路上勻速行駛（微機示意）
學生觀察汽車勻速行駛的過程，加深對變量的認
識，引出“常量”。
設問：一個量變化，具體地說是它的什么在變？什么不變呢？（微機顯示：下方汽車勻速行駛，上方S的值隨t的值變化而變化。）
引導學生觀察發(fā)現(xiàn)：是量的數(shù)值變與不變。
歸納變量與常量的定義并板書。
2．剖析概念
常量與變量必須存在于一個變化過程中。判斷一個量是常量還是變量，需著兩個方面：①看它是否在一個變化的過程中，②看它在這個變化過程中的取植情況。
3．鞏固概念
練習一：
1．向平靜的湖面投一石子，便會形成以落水點為圓心的一系列同心圓（微機示意）。①在這個變化過程中，有哪些變量？②若面積用S，半徑用R表示，則S和R的關系是什么？；π是常量還是變量？③若周長用C，半徑用R表示，C與R的關系式是什么？
2．（見課本第92頁練習1）
學生回答后指出：常量與變量不是絕對的，而是對于一個變化過程而言的。
�。ǘ┳宰兞颗c函數(shù)概念的形成過程
1．舉例、歸納
（微機一屏顯示兩個引例）學生再次觀察引例1、2兩個變化過程，尋找共同之處：①一個變化過程，②兩個變量，③一個量隨另一個量的變化而變化。
若兩個量滿足上述三個條件，就說這兩個量具有函數(shù)關系。（引出課題并板書）
設問：上述第三條是形象描述兩個變量的關系，具體地說是什么意思？
以引例2說明：（微機示意）
設問：在S＝30t中，當t＝0.5時，S有沒有值與它對應？有幾個？
反復設問：t＝l，1．5，2，3……時呢？
引導學生觀察發(fā)現(xiàn)：對于變量t的每一個值，變量S都有唯一的值與它對應。所以兩個變量的關系又可敘述為：對于一個變量的每一個值，另一個變量都有唯一的值與它對應。即一種對應關系。（微機出示）
在s＝30t中，s與t具有這種對應關系，就說t是自變量，S是t的函數(shù)。引出“自變量”、“函數(shù)”。
歸納自變量與函數(shù)的定義并板書，初中數(shù)學教案《數(shù)學教案－函數(shù)》。
2．剖析概念
理解函數(shù)概念把握三點：①一個變化過程，②兩個變量，③一種對應關系。判斷兩個量是否具有函數(shù)關系也以這三點為依據(jù)。
3．鞏固概念
練習二：
l）某地某天氣溫如圖：（微機示圖）氣溫與時間具有函數(shù)關系嗎？
學生回答后指出這里函數(shù)關系是用圖象給出的。
2）宜昌市某旅游公司近幾年接待游客人數(shù)如表：（微機示表）游客人數(shù)與時間具有函數(shù)關系嗎？學生回答后指出這里函數(shù)關系是用表格給出的。
3）在S＝?d中，S與R具有函數(shù)關系嗎？C＝ZπR中，C與R呢？（微機顯示變化過程）學生回答后指出這里函數(shù)關系是用數(shù)學式子結出的。
4）師生共同列舉函數(shù)關系的例子。
三、例題示范
�。ㄎC出示例1，并演示籬笆圍成矩形的過程。）
指導：1．籬笆的長等于矩形的周長；2.S與1的關系式，即用1的代數(shù)式表示S；3．表示矩形的面積，需先表示矩形一組鄰邊的長。
解題過程略。
變式練習：
用60m的籬笆圍成矩形，使矩形一邊靠墻，另三邊用籬笆圍成，（微機示意）
1．寫出矩形面積s（m?）與平行于墻的一邊長l（m）的關系式；
2．寫出矩形面積s（m?）與垂直于墻的一邊長l（m）的關系式。并指出兩式中的常量與變量，函數(shù)與自變量。
四、反饋練習（微機示題）
五、歸納小結
1．四個概念：常量與變量，函數(shù)與自變量。
2．兩個注意：①判斷常量與變量看兩個方面。②理解函數(shù)概念把握三點。
六、布置作業(yè)
1．必做題：課本第95頁，練習1、2.
2．思考題：
�、僭� y＝ 2x＋l中，y是x的函數(shù)嗎？?＝x中，y是X的函數(shù)嗎？
�、谝�2的s＝30t中，t可以取不同的數(shù)值，但t可以取任意數(shù)值嗎？
教案設計說明
根據(jù)本節(jié)內容的特點——抽象、難懂的概念深。
我按以下思路設計本課：堅持以觀察為起點，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨；遵照教師為主導，學生為主體，訓練為主線的教學原則；遵循特殊到一般，具體到抽象，由淺入深，由易到難的認識規(guī)律。教學過程特突出以下構想：
一、真景再現(xiàn)，引人入勝
上課后，首先播放一組動人的抗洪鏡頭，把學生分散的思維一下子聚攏過來，學生情緒、課堂氣氛調控到最佳狀態(tài)，為新課的開展創(chuàng)設良好的教學氛圍。因為它真實、貼近學生的生活，所以喚起他們對今夏所遭受的那場特大洪水的.回憶，教師有機地對學生滲透愛國、愛黨、愛人民的教育。
二、過程凸現(xiàn)，緊扣重點
函數(shù)概念的形咸過程是本節(jié)的重點，所以本節(jié)突出概念形成過程的教學，把過程分為三個階段：歸納、剖析與鞏固。第一階段里舉學生熟悉的、形象生動的例子，引導學生觀察、分析爾后歸納。第二階段里幫助學生把握概念的本質特征，提出注意問題。第三階段里引導學生運用概念并及時反饋。同時在概念的形成過程中，著意培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括的能力。引導學生從運動、變化的角度看問題時，向學生滲透辯證唯物主義觀點的教育。
三、動態(tài)顯現(xiàn)，化難為易
函數(shù)概念的抽象性是常規(guī)教學手段無法突出的，為了掃除學生思維上的障礙，本節(jié)充分發(fā)揮多媒體的聲、像、動畫特征，使抽象的問題形象化，靜態(tài)方式的動態(tài)化，直觀、深刻地揭示函數(shù)概念的本質，突破本節(jié)的難點。同時教學活動中有聲、有色、有動感的畫面，不僅叩開學生思維之門，也打開他們的心靈之窗，使他們在欣賞、享受中，在美的熏陶中主動的、輕松愉快的獲得新知。
四、例子展現(xiàn)，多方滲透
為了使抽象的函數(shù)概念具體化，通俗易懂，本節(jié)列舉了大量的生活中的例子和其他學科中的例子，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維、加強學科間的滲透，知識問的聯(lián)系，也增強學生學數(shù)學、的意識。
八年級上冊數(shù)學函數(shù)15
在指導教師陸春蕾老師的指導下，經(jīng)過我們的多次溝通，我進行了多次修改，我上了的研究課《14.2.2一次函數(shù)（2）》，內容是一次函數(shù)的圖象和性質。反思這節(jié)課，自己評價為很爛的一節(jié)課。
1、不足之處：
�。�1）課前對學生備的不充分，不了解學生對函數(shù)圖象的畫法和正比例函數(shù)的圖象與性質掌握的程度如何，導致本節(jié)課不能按照預期的設想順利進行。本節(jié)課一開始我設計了通過兩個具體的正比例函數(shù)對正比例函數(shù)圖象和性質進行了復習，大部分學生對正比例函數(shù)的性質掌握的還比較好，第二個活動是通過學生畫函數(shù)y=x，y=x+2，y=x-2的圖象，探究正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象之間的關系，但是由于不了解學生畫函數(shù)圖象掌握的怎么樣，高估了學生的能力，看到學生連列表都不知道什么意思，大部分學生不會畫函數(shù)圖象，在這個活動里耽誤了很多的時間，我也就有些緊張，有些著急，直接影響了后面的教學活動。
�。�2）心理素質差，隨機應變的能力比較差。由于學生畫圖象的表現(xiàn)對我的'影響，一時的緊張讓我對后面的教學有些混亂，思路不清晰，所以后面的教學中有些語無倫次，事先備好的環(huán)節(jié)不連貫，聯(lián)系不緊密。
�。�3）由于活動二浪費了時間，所以后面的活動四探究一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中的k、b對函數(shù)圖象有什么影響的時間就有些緊，探究的不充分，不夠，學生思考的時間比較少，沒有發(fā)揮學生的主體性，讓學生真正動起來。
（4）學生比較沉默，不愛說，課堂比較死板，不活躍，所以整節(jié)課我說的太多，學生說的動的少。
2、提高的地方：
通過本次備課、說課、上課的活動，我覺得自己也有所提高。
�。�1）本次課通過與陸老師的交流，經(jīng)過陸老師的指導，經(jīng)過四次的備課修改，反復斟酌，最后成型的。最開始是按照陸老師的要求把一次函數(shù)的定義和一次函數(shù)的圖象與性質合為一節(jié)課來講，于是我就按照我的思路，我的站位備了課。第二次交流的時候，我們覺得這樣內容太多，東西也太碎了，于是又統(tǒng)一意見，陸老師講一次函數(shù)的定義，我們講后一節(jié)一次函數(shù)的圖象與性質。這樣我又修改我的教學設計，備好之后給陸老師看，陸老師基于對學生、對教材的理解和站位又給我一些好的建議，我開始了第二次修改，也就是第三次備課。備好之后有拿給陸老師看，一同交流討論，交換意見，又有所修改，周末回家我又對本節(jié)課進行斟酌，修改一些細節(jié)的東西，連同學案發(fā)給了陸老師，陸老師又認真的看了我的課件和學案，還為我重新設計了學案的排版，替我重新畫了平面直角坐標系，使學案看上去更加美觀。講課的前一天我們又重新的溝通了意見，最后敲定。這個備課的過程雖然很復雜，修改數(shù)次，但在與陸老師交換意見的同時，使我對本節(jié)課的思路更加明確，站位更準，同時也深深的感受到陸老師對教材、對知識的理解，以及對數(shù)學思想和學法的滲透真真正正的是從學生的角度出發(fā)，以學生為本，這也是我今后應該努力的地方。
（2）通過周一的說課，在吳老師的指導下，我學到了很多關于細節(jié)的知識，如：PPt上的格式，對齊方式問題；“1”后面應該是“.”，而不是“、”，PPt上用的字體只有兩種：宋體或者黑體；學案應該如何設計更好，坐標系要畫的特別標準，并且美觀，為此，陸老師特意為我重新設計了學案。這些細節(jié)我以前真的都不知道，因為，從沒有人和我說過這些問題，我也從沒把這些當回事去請教誰，這對于我來說真的是一個很大的收獲，非常感謝吳老師和陸老師的指導。
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