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分式求導(dǎo)公式運算法則
分式求導(dǎo)公式運算法則
對它的每個坐標(biāo)分別求導(dǎo)就行了。比如x=(sin(t),cos(t)),對x求導(dǎo)就是x'=(cos(t),-sin(t))。
求導(dǎo)是數(shù)學(xué)計算中的一個計算方法,它的定義就是,當(dāng)自變量的增量趨于零時,因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)時,稱這個函數(shù)可導(dǎo)或者可微分。可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)。不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。
在數(shù)學(xué)中,向量(也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指:代表向量的方向;線段長度:代表向量的大小。與向量對應(yīng)的只有大小,沒有方向的量叫做數(shù)量(物理學(xué)中稱標(biāo)量)。
幾何向量的概念在線性代數(shù)中經(jīng)由抽象化,得到更一般的向量概念。此處向量定義為向量空間的元素,要注意這些抽象意義上的向量不一定以數(shù)對表示,大小和方向的概念亦不一定適用。
向量可以用有向線段來表示。有向線段的長度表示向量的大小,向量的大小,也就是向量的長度。長度為0的向量叫做零向量,記作長度等于1個單位的向量,叫做單位向量。箭頭所指的方向表示向量的方向。
求法
當(dāng)函數(shù) z=f(x,y) 在 (x0,y0)的兩個偏導(dǎo)數(shù) f'x(x0,y0) 與 f'y(x0,y0)都存在時,我們稱 f(x,y) 在 (x0,y0)處可導(dǎo)。如果函數(shù) f(x,y) 在域 D 的每一點均可導(dǎo),那么稱函數(shù) f(x,y) 在域 D 可導(dǎo)。
此時,對應(yīng)于域 D 的每一點 (x,y) ,必有一個對 x (對 y )的偏導(dǎo)數(shù),因而在域 D 確定了一個新的二元函數(shù),稱為 f(x,y) 對 x (對 y )的偏導(dǎo)函數(shù)。簡稱偏導(dǎo)數(shù)。
按偏導(dǎo)數(shù)的定義,將多元函數(shù)關(guān)于一個自變量求偏導(dǎo)數(shù)時,就將其余的自變量看成常數(shù),此時他的求導(dǎo)方法與一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法是一樣的。
拓展閱讀:導(dǎo)數(shù)公式有哪些
三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式正弦函數(shù):
。╯inx)'=cosx
余弦函數(shù):(cosx)'=-sinx
正切函數(shù):(tanx)'=sec2x
余切函數(shù):(cotx)'=-csc2x
正割函數(shù):(secx)'=tanx·secx
余割函數(shù):(cscx)'=-cotx·cscx
反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式反正弦函數(shù):
。╝rcsinx)'=1/√(1-x^2)
反余弦函數(shù):(arccosx)'=-1/√(1-x^2)
反正切函數(shù):(arctanx)'=1/(1+x^2)
反余切函數(shù):(arccotx)'=-1/(1+x^2)
其他函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式常函數(shù):
y=c(c為常數(shù)) y'=0
冪函數(shù):y=xn y'=nx^(n-1)
指數(shù)函數(shù):①y=ax y'=axlna ②y=ex y'=ex
對數(shù)函數(shù):①y=logax y'=1/xlna ②y=lnx y'=1/x
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