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人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《圓確定起跑線》優(yōu)質(zhì)學(xué)案
教學(xué)目標(biāo)
1.讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用圓的有關(guān)知識(shí)計(jì)算跑道長(zhǎng)度的過(guò)程，明確“跑道內(nèi)外圈的長(zhǎng)度不同是由彎道的構(gòu)造決定的”，理解“跑道的彎道部分，是由同一圓心不同半徑的半圓構(gòu)成，外圈半徑大，因此外圈比內(nèi)圈要長(zhǎng)”，了解“跑道寬度相同，相鄰跑道長(zhǎng)度的差就相等”，從而學(xué)會(huì)確定起跑線的方法。
2.結(jié)合具體的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考與合作交流等活動(dòng)體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3.在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中, 讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂(lè)趣，感受到數(shù)學(xué)在體育等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。
教學(xué)重點(diǎn)：
了解田徑場(chǎng)跑道的結(jié)構(gòu)，通過(guò)轉(zhuǎn)化，把環(huán)形跑道分割組合成學(xué)過(guò)圖形的周長(zhǎng)問(wèn)題，從而能正確計(jì)算起跑線的位置，理解起跑線設(shè)置原理。
教學(xué)難點(diǎn)：
綜合運(yùn)用圓的知識(shí)解答生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題，探究起跑線位置的設(shè)置與什么有關(guān)，感受數(shù)學(xué)模型與生活的聯(lián)系。
教學(xué)過(guò)程：
一、導(dǎo)入
師：課前大家了解了跑道的有關(guān)知識(shí)，誰(shuí)能給大家介紹一下跑道的結(jié)構(gòu)。
預(yù)設(shè)1：兩邊可以看成是半圓，中間是長(zhǎng)方形。
預(yù)設(shè)2：有彎道和直道。有1道一直到8道
二、講授新課
課件出示100米與400米起跑線畫(huà)面，讓學(xué)生觀察不同之處。
師：這是100米比賽的起點(diǎn)，這是400米比賽的起點(diǎn)，大家看看有什么不同？
預(yù)設(shè)：100米起點(diǎn)在同一起跑線上，而400米沒(méi)有。
師：為什么呢？
預(yù)設(shè)：因?yàn)?00米的終點(diǎn)是一樣的，外圈跑道要比內(nèi)圈跑道長(zhǎng)。所以不能在同一起跑線上起跑。那樣的話，越在外跑道的運(yùn)動(dòng)員越跑得多。就不公平了？
師：那么，各跑道的起跑線具體在哪個(gè)位置呢。今天我們就來(lái)研究一下起跑線問(wèn)題。
板書(shū)課題：確定起跑線
�。ㄒ唬┏醪窖芯科鹋芫�的大概位置
師：你打算從第幾跑道開(kāi)始研究�。�
預(yù)設(shè)：第一跑道。
師：我們習(xí)慣上按順序研究，先研究最靠里的第一和第二跑道。
出示跑道圖并標(biāo)明第一和第二跑道的數(shù)字。
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師：知道第一道的起點(diǎn)在哪么？
預(yù)設(shè)：在終點(diǎn)處。（課件出示第一道起跑線）
師：先看一下一道的運(yùn)動(dòng)員是怎么跑的？（課件出示一道運(yùn)動(dòng)員跑步的過(guò)程，并把跑過(guò)的路線閃一閃，不變回去了。）
師：一道運(yùn)動(dòng)員所跑的長(zhǎng)度呢，通常指的是里圈的長(zhǎng)度。
師：第二道的起跑線在哪呢？
預(yù)設(shè)：在第一道起跑線的前面。
師：同意么？ 為什么呢？
預(yù)設(shè)：外圈跑得多，里圈跑得少。要使他們跑得一樣多，所以外圈要往前提一段距離。
師：要使他們跑得一樣多，我們移的那一塊應(yīng)該是多少呢？
預(yù)設(shè)：第二道長(zhǎng)度與第一道長(zhǎng)度的差
師：現(xiàn)在我們把生活中的確定起跑線問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問(wèn)題，求兩跑道的長(zhǎng)度差。
板書(shū)：長(zhǎng)度差
�。ǘ┙柚鷮W(xué)具研究確定起跑線位置
師：怎么來(lái)求這個(gè)長(zhǎng)度差呢？現(xiàn)在拿出學(xué)具紙，畫(huà)一畫(huà)割一割看看怎樣得到長(zhǎng)度差。
小組討論，教師巡視指導(dǎo)，全班匯報(bào)。
預(yù)設(shè)1：長(zhǎng)度差就=（外圈兩個(gè)半圓長(zhǎng)+兩個(gè)知道的長(zhǎng)度）-（內(nèi)圈兩個(gè)半圓長(zhǎng)+兩個(gè)直道的長(zhǎng)度）（不明白時(shí)可以讓孩子在說(shuō)一遍）
師：板書(shū)：差=（2半圓（外）+2直）-（2半圓（內(nèi)）+2直）
師：這種方法行不行。（可以）非常好，這個(gè)同學(xué)把這個(gè)封閉圖形分割成了我們所學(xué)過(guò)的2個(gè)半圓和兩條直道，求差。還有別的方法么？
預(yù)設(shè)2：其實(shí)長(zhǎng)度差就是外圈圓-內(nèi)圈圓。
師：比較疑惑的板書(shū)
板書(shū)：差=圓（外）-圓（內(nèi)）。
（如果出來(lái)2 個(gè)半圓的差乘2也可以，理解到最后可以歸結(jié)到兩圓的差）
師：他說(shuō)這個(gè)差距就是外圈兩個(gè)彎道組成的圓與內(nèi)圈兩個(gè)彎道組成的圓的周長(zhǎng)差。是么（你先別說(shuō)為什么）？你看看下面誰(shuí)和你心有靈犀（10秒）？同位兩個(gè)互相說(shuō)一說(shuō)。現(xiàn)在你是小老師，問(wèn)問(wèn)他們是不是他們的想法和你一樣。
預(yù)設(shè)：因?yàn)閮?nèi)外兩跑道的差距和直道沒(méi)關(guān)系，只和彎道有關(guān)，彎道的差就是兩個(gè)跑道的差。
師：和你想法一樣么？
師：我們來(lái)看一看是不是這樣的？（課件演示）
師：同學(xué)們真了不起通過(guò)把圖形分解和重新組合。
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�。ㄈ┨峁⿺�(shù)據(jù)，進(jìn)一步研究確定起跑線
師：要想算出這個(gè)差，你想知道什么數(shù)據(jù)呢？
預(yù)設(shè)：知道直道的長(zhǎng)度，彎道的直徑。
師：告訴你道寬，能算出第二道的直徑么？怎么算。？
預(yù)設(shè)：72.6+1.25×2
注意：在+1.25乘2時(shí)要注意教師可以指一指幫助孩子理解
師：這兩種方法都可以，任選一種方法（派取3.14）利用手中計(jì)算器開(kāi)始算吧。
學(xué)生匯報(bào)
板書(shū)：（72.6+1.25×2）×3.14－72.6×3.14＝7.85米。
師：差是7.85米說(shuō)明2跑道起點(diǎn)在哪位置了什么？
預(yù)設(shè)：2跑道起跑線提前7.85米
（課件演示）
師：同學(xué)們預(yù)測(cè)一下3道的起點(diǎn)應(yīng)該在哪個(gè)位置，（課件出示3道）他和2跑道有相差多少呢？
預(yù)設(shè)生：和2跑道相差7.85米。
師：他說(shuō)是和2跑道相差7.85米，是么？再算一算。
學(xué)生計(jì)算。
師：還真是7.85米。剛才那個(gè)同學(xué)說(shuō)得還真對(duì)。那其它跑道呢？是不是相鄰兩個(gè)跑道的差都是7.85米呢？
師：如果是的話，為什么相鄰兩個(gè)跑道的差是一個(gè)不變的數(shù)？四人一小組繼續(xù)討論討論。
生匯報(bào)
師：如果我們用更簡(jiǎn)潔的字母來(lái)表示的話：d外表示外圓直徑，d內(nèi)表示內(nèi)圓直徑。那么這樣兩圓的差是什么？
預(yù)設(shè)：d外x3.14-d內(nèi)x3.14
師：觀察這個(gè)算式你有什么想法？
預(yù)設(shè)：（d外-d內(nèi)）x3.14也就是跑道間的距離的2倍乘3.14。
師：那么我么以后再計(jì)算相鄰兩跑道差時(shí)，只要知道什么就行了。
預(yù)設(shè)：相鄰兩跑道差。
師：你們可真了不起，我們把求相鄰兩跑道差的方法加以推廣就得到了這么重要的一個(gè)規(guī)律。
�。ㄋ模┩茝V運(yùn)用確定起跑線的數(shù)學(xué)模型
師：如果跑道有無(wú)限條的話，起點(diǎn)應(yīng)該怎樣安排�。�
小結(jié)：今后同學(xué)們?cè)谘芯可钪械膶?shí)際問(wèn)題時(shí)，就要按照這個(gè)思路去研究。首先，把它轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，再通過(guò)數(shù)學(xué)的解題方法得出結(jié)論，再把結(jié)論加以推廣得出普遍的規(guī)律。最后再把規(guī)律應(yīng)用到生活實(shí)際中。
課堂練習(xí)：
師：好了，400米的起跑線研究完了，那200米呢？出示課件體會(huì)200米比賽。（課件表明200米一道起點(diǎn)、終點(diǎn)一道路線圖。）
板書(shū)設(shè)計(jì)：
確定起跑線
實(shí)際問(wèn)題 差=（2半圓外+2直）-（2半圓內(nèi)+2直）
轉(zhuǎn)化
數(shù)學(xué)問(wèn)題 =圓外-圓內(nèi)
組合 分割 =（72.6+1.25x2）x3.14-72.6x3.14
規(guī)律 =7.85米
d外x3.14-d內(nèi)x3.14
應(yīng)用 =3.14x（d外-d內(nèi)）
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