高三數(shù)學(xué)說課稿集錦14篇
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師,很有必要精心設(shè)計一份說課稿,說課稿有助于提高教師的語言表達能力。那么應(yīng)當如何寫說課稿呢?以下是小編為大家收集的高三數(shù)學(xué)說課稿,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
高三數(shù)學(xué)說課稿1
教學(xué)目標:
1.了解反函數(shù)的概念,弄清原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系.
2.會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù).
3.在嘗試、探索求反函數(shù)的過程中,深化對概念的認識,總結(jié)出求反函數(shù)的一般步驟,加深對函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法的認識.
4.進一步完善學(xué)生思維的深刻性,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,用辯證的觀點分析問題,培養(yǎng)抽象、概括的能力.
教學(xué)重點:
求反函數(shù)的方法.
教學(xué)難點:
反函數(shù)的概念.
教學(xué)過程:
教學(xué)活動
設(shè)計意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
1.復(fù)習(xí)提問
①函數(shù)的概念
、趛=f(x)中各變量的意義
2.同學(xué)們在物理課學(xué)過勻速直線運動的位移和時間的函數(shù)關(guān)系,即S=vt和t=(其中速度v是常量),在S=vt 中位移S是時間t的函數(shù);在t=中,時間t是位移S的函數(shù).在這種情況下,我們說t=是函數(shù)S=vt的反函數(shù).什么是反函數(shù),如何求反函數(shù),就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容.
3.板書課題
由實際問題引入新課,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,展示了教學(xué)目標.這樣既可以撥去"反函數(shù)"這一概念的神秘面紗,也可使學(xué)生知道學(xué)習(xí)這一概念的必要性.
二、實例分析,組織探究
1.問題組一:
(用投影給出函數(shù)與;與()的圖象)
(1)這兩組函數(shù)的圖像有什么關(guān)系?這兩組函數(shù)有什么關(guān)系?(生答:與的圖像關(guān)于直線y=x對稱;與()的圖象也關(guān)于直線y=x對稱.是求一個數(shù)立方的運算,而是求一個數(shù)立方根的運算,它們互為逆運算.同樣,與()也互為逆運算.)
(2)由,已知y能否求x?
(3)是否是一個函數(shù)?它與有何關(guān)系?
(4)與有何聯(lián)系?
2.問題組二:
(1)函數(shù)y=2x 1(x是自變量)與函數(shù)x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數(shù)?
(2)函數(shù)(x是自變量)與函數(shù)x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數(shù)?
(3)函數(shù) ()的定義域與函數(shù)()的值域有什么關(guān)系?
3.滲透反函數(shù)的概念.
(教師點明這樣的函數(shù)即互為反函數(shù),然后師生共同探究其特點)
從學(xué)生熟知的函數(shù)出發(fā),抽象出反函數(shù)的概念,符合學(xué)生的認知特點,有利于培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力.
通過這兩組問題,為反函數(shù)概念的引出做了鋪墊,利用舊知,引出新識,在"最近發(fā)展區(qū)"設(shè)計問題,使學(xué)生對反函數(shù)有一個直觀的粗略印象,為進一步抽象反函數(shù)的概念奠定基礎(chǔ).
三、師生互動,歸納定義
1.(根據(jù)上述實例,教師與學(xué)生共同歸納出反函數(shù)的定義)
函數(shù)y=f(x)(x∈A) 中,設(shè)它的值域為 C.我們根據(jù)這個函數(shù)中x,y的關(guān)系,用 y 把 x 表示出來,得到 x = j (y) .如果對于y在C中的任何一個值,通過x = j (y),x在A中都有的值和它對應(yīng),那么, x = j (y)就表示y是自變量,x是自變量 y 的函數(shù).這樣的函數(shù) x = j (y)(y ∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù).記作: .考慮到"用 x表示自變量, y表示函數(shù)"的習(xí)慣,將中的x與y對調(diào)寫成.
2.引導(dǎo)分析:
1)反函數(shù)也是函數(shù);
2)對應(yīng)法則為互逆運算;
3)定義中的"如果"意味著對于一個任意的函數(shù)y=f(x)來說不一定有反函數(shù);
4)函數(shù)y=f(x)的定義域、值域分別是函數(shù)x=f(y)的值域、定義域;
5)函數(shù)y=f(x)與x=f(y)互為反函數(shù);
6)要理解好符號f;
7)交換變量x、y的原因.
3.兩次轉(zhuǎn)換x、y的對應(yīng)關(guān)系
(原函數(shù)中的自變量x與反函數(shù)中的函數(shù)值y 是等價的,原函數(shù)中的函數(shù)值y與反函數(shù)中的自變量x是等價的)
4.函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系
函數(shù)y=f(x)
函數(shù)
定義域
A
C
值 域
C
A
四、應(yīng)用解題,總結(jié)步驟
1.(投影例題)
【例1】求下列函數(shù)的反函數(shù)
(1)y=3x-1 (2)y=x 1
【例2】求函數(shù)的反函數(shù).
(教師板書例題過程后,由學(xué)生總結(jié)求反函數(shù)步驟.)
2.總結(jié)求函數(shù)反函數(shù)的步驟:
1° 由y=f(x)反解出x=f(y).
2° 把x=f(y)中 x與y互換得.
3° 寫出反函數(shù)的定義域.
(簡記為:反解、互換、寫出反函數(shù)的定義域)【例3】(1)有沒有反函數(shù)?
(2)的反函數(shù)是________.
(3)(x<0)的反函數(shù)是__________.
在上述探究的基礎(chǔ)上,揭示反函數(shù)的定義,學(xué)生有針對性地體會定義的特點,進而對定義有更深刻的認識,與自己的預(yù)設(shè)產(chǎn)生矛盾沖突,體會反函數(shù).在剖析定義的過程中,讓學(xué)生體會函數(shù)與方程、一般到特殊的數(shù)學(xué)思想,并對數(shù)學(xué)的符號語言有更好的把握.
通過動畫演示,表格對照,使學(xué)生對反函數(shù)定義從感性認識上升到理性認識,從而消化理解.
通過對具體例題的講解分析,在解題的步驟上和方法上為學(xué)生起示范作用,并及時歸納總結(jié),培養(yǎng)學(xué)生分析、思考的習(xí)慣,以及歸納總結(jié)的能力.
題目的設(shè)計遵循了從了解到理解,從掌握到應(yīng)用的不同層次要求,由淺入深,循序漸進.并體現(xiàn)了對定義的反思理解.學(xué)生思考練習(xí),師生共同分析糾正.
五、鞏固強化,評價反饋
1.已知函數(shù) y=f(x)存在反函數(shù),求它的反函數(shù) y =f( x)
(1)y=-2x 3(xR) (2)y=-(xR,且x)
( 3 ) y=(xR,且x)
2.已知函數(shù)f(x)=(xR,且x)存在反函數(shù),求f(7)的值.
六、反思小結(jié),再度設(shè)疑
本節(jié)課主要研究了反函數(shù)的定義,以及反函數(shù)的求解步驟.互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象到底有什么特點呢?為什么具有這樣的特點呢?我們將在下節(jié)研究.
(讓學(xué)生談一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會,教師適時點撥)
進一步強化反函數(shù)的概念,并能正確求出反函數(shù).反饋學(xué)生對知識的掌握情況,評價學(xué)生對學(xué)習(xí)目標的落實程度.具體實踐中可采取同學(xué)板演、分組競賽等多種形式調(diào)動學(xué)生的積極性."問題是數(shù)學(xué)的心臟"學(xué)生帶著問題走進課堂又帶著新的問題走出課堂.
七、作業(yè)
習(xí)題2.4 第1題,第2題
進一步鞏固所學(xué)的知識.
教學(xué)設(shè)計說明
"問題是數(shù)學(xué)的心臟".一個概念的形成是螺旋式上升的,一般要經(jīng)過具體到抽象,感性到理性的過程.本節(jié)教案通過一個物理學(xué)中的具體實例引入反函數(shù),進而又通過若干函數(shù)的圖象進一步加以誘導(dǎo)剖析,最終形成概念.
反函數(shù)的概念是教學(xué)中的難點,原因是其本身較為抽象,經(jīng)過兩次代換,又采用了抽象的符號.由于沒有一一映射,逆映射等概念的支撐,使學(xué)生難以從本質(zhì)上去把握反函數(shù)的概念.為此,我們大膽地使用教材,把互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)系預(yù)先揭示,進而探究原因,尋找規(guī)律,程序是從問題出發(fā),研究性質(zhì),進而得出概念,這正是數(shù)學(xué)研究的順序,符合學(xué)生認知規(guī)律,有助于概念的建立與形成.另外,對概念的剖析以及習(xí)題的配備也很精當,通過不同層次的問題,滿足學(xué)生多層次需要,起到評價反饋的作用.通過對函數(shù)與方程的分析,互逆探索,動畫演示,表格對照、學(xué)生討論等多種形式的教學(xué)環(huán)節(jié),充分調(diào)動了學(xué)生的探求欲,在探究與剖析的過程中,完善學(xué)生思維的深刻性,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維.使學(xué)生自然成為學(xué)習(xí)的主人。
高三數(shù)學(xué)說課稿2
教學(xué)目的:使學(xué)生熟練掌握奇偶函數(shù)的判定以及奇偶函數(shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用;
培養(yǎng)學(xué)生化歸、分類以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想;提高學(xué)生分析、解題的能力。
教學(xué)過程:
一、知識要點回顧
1、奇偶函數(shù)的定義:應(yīng)注意兩點:①定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點對稱是函數(shù)為奇偶函數(shù)的必要非充分條件。②f(x)f(x)或f(x)f(x)是定義域上的恒等式(對定義域中任一x均成立)。
2、判定函數(shù)奇偶性的方法(首先注意定義域是否為關(guān)于原點的對稱區(qū)間)
、俣x法判定(有時需將函數(shù)化簡,或應(yīng)用定義的變式:f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)1(f(x)0)。f(x)
、趫D象法。
、坌再|(zhì)法。
3、奇偶函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用
、倨媾己瘮(shù)的定義域關(guān)于原點對稱;②奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱,并且在兩個關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;③偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,并且在兩個關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反;④若奇函數(shù)f(x)的定義域包含0,則f(0)=0;⑤f(x)為偶函數(shù),則f(x)f(x);⑥y=f(x+a)為偶函數(shù)
而偶函數(shù)y=f(x+a)的對稱軸為f(xa)f(xa)f(x)對稱軸為x=a,x=0(y軸);⑦兩個奇函數(shù)的和差是奇函數(shù),積商是偶函數(shù);兩個偶函數(shù)的和差、積商都是偶函數(shù);一奇一偶的兩個函數(shù)的積商是奇函數(shù)。
二、典例分析
例1:試判斷下列函數(shù)的奇偶性
|x|(x1)0;(1)f(x)|x2||x2|;(2)f(x);(3)f(x)x2x1__(x0)(4)f(x);(5)ylog2(x;(6)f(x)loga。2x1__(x0)
解:(1)偶;(2)奇;(3)非奇非偶;(4)奇;(5)奇;(6)奇。簡析:(1)用定義判定;
。2)先求定義域為[,再化簡函數(shù)得f(x)則f(x)f(x),為奇函數(shù);
。3)定義域不對稱;
。4)x注意分段函數(shù)奇偶性的判定;
。5)、均利用f(x)f(x)0判定。
例2,(1)已知f(x)是奇函數(shù)且當x>0時,f(x)x32x21則xR時x32x21(x0)f(x)0(x0)32x2x1(x0)
。2)設(shè)函數(shù)yf(x1)為偶函數(shù),若x1時yx21,則x>1時,yx24x5。
簡析:本題為奇偶函數(shù)對稱性的靈活應(yīng)用。
(1)中當x<0時,x0,則f(x)(x)32(x)21可得f(x)x32x21,∴x<0時,f(x)x32x21
也可畫出示意圖,由原點左邊圖象上任一點(x,y)關(guān)于原點的對稱點(x,y)在右邊的圖象上可得y(x)32(x)21yx32x21。
。2)中yf(x1)為偶函數(shù)f(x1)f(x1)f(x)的對稱軸為
x=1故x=1右邊的圖象上任一點(x,y)關(guān)于x=1的對稱點(x2,y)在
(可畫圖幫助分析)。yx21上,∴y(x2)21x24x5。
本題也可利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定出解析式。
練習(xí):設(shè)f(x)是定義在[—1,1]上的偶函數(shù),g(x)與f(x)圖象關(guān)于直線x=1對稱,當x[2,3]時g(x)2t(x2)4(x2)3(t為常數(shù)),則f(x)的表達式為xx。
例3:若奇函數(shù)f(x)是定義在(—1,1)上的增函數(shù),試解關(guān)于a的不等式f(a2)f(a24)0。
分析:抽象函數(shù)組成的不等式的求解,常利用函數(shù)的單調(diào)性脫去“f”符號,轉(zhuǎn)化為關(guān)于自變量的不等式求解,但要注意定義域)。
解:依題意得f(a2)f(a24)f(4a2)(∵f(x)為奇函數(shù))又∵f(x)是定義在(—1,1)上的單調(diào)增函數(shù)
1a21∴1a241
2a24aa2
∴解集是{aa2}
變式1:設(shè)定義在[—2,2]上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減,若f(1m)f(m),求實數(shù)m的取值范圍。|1m||m|簡解:依題意得21m2
2m2121m
(注意數(shù)形結(jié)合解題)
變式2:設(shè)定義在[—2,2]上的偶函數(shù)y=f(x+1)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減,若f(1—m)
11m3簡解:依題意得1m3
|1m1||m1|1m22
例4,已知函數(shù)f(x)滿足f(x+y)+f(x—y)=2f(x)·f(y),(x,yR),且
。1)f(0)=1,(2)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱。f(0)0,試證:
。ǚ治觯撼橄蠛瘮(shù)奇偶性的證明,常用到賦值法及奇偶性的定義)。解:(1)令x=y=0,有f(0)f(0)2f2(0),又f(0)0∴f(0)1。
。2)令x=0,得f(y)f(y)2f(0)f(y)2f(y)
∴f(y)f(y)(yR)
∴f(x)為偶函數(shù),∴f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱。
歸類總結(jié)出抽象函數(shù)的解題方法與技巧。
變式訓(xùn)練:設(shè)f(x)是定義在(0,)上的減函數(shù),且對于任意x,y(0,)x都有f()f(x)f(y)y
1(1)求f(1);(2)若f(4)=1,解不等式f(x6)f()2x
。c明題型特征及解題方法)
三、小結(jié)
1、奇偶性的判定方法;
2、奇偶性的靈活應(yīng)用(特別是對稱性);
3、求解抽象不等式及抽象函數(shù)的常用方法。
四、課后練習(xí)及作業(yè)
1、完成《教學(xué)與測試》相應(yīng)習(xí)題。
2、完成《導(dǎo)與練》相應(yīng)習(xí)題。
高三數(shù)學(xué)說課稿3
一、教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容簡析
1 本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位:
《向量》出現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)第一冊(下)第五章第1節(jié)。本節(jié)內(nèi)容是傳統(tǒng)意義上《平面解析幾何》的基礎(chǔ)部分,因此,在《數(shù)學(xué)》這門學(xué)科中,占據(jù)極其重要的地位。
2 數(shù)學(xué)思想方法分析:
(1) 從“向量可以用有向線段來表示”所反映出的“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)化,就可以看到《數(shù)學(xué)》本身的“量化”與“物化”。
(2)從建構(gòu)手段角度分析,在教材所提供的材料中,可以看到“數(shù)形結(jié)合”思想。
二、 教學(xué)目標
根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析,考慮到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征 ,制定如下教學(xué)目標:
1 基礎(chǔ)知識目標:掌握“向量”的概念及其表示方法,能利用它們解決相關(guān)的問題。
2 能力訓(xùn)練目標:逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和類比能力,會準確地闡述自己的思路和觀點,著重培養(yǎng)學(xué)生的認知和元認知能力。
3 創(chuàng)新素質(zhì)目標:引導(dǎo)學(xué)生從日常生活中挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識和整合能力;《向量》的教學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生的“知識重組”意識和“數(shù)形結(jié)合”能力。
4 個性品質(zhì)目標:培養(yǎng)學(xué)生勇于探索,善于發(fā)現(xiàn),獨立意識以及不斷超越自我的創(chuàng)新品質(zhì)。
三、 教學(xué)重點、難點、關(guān)鍵
重點:向量概念的引入。
難點:“數(shù)”與“形”完美結(jié)合。
關(guān)鍵:本節(jié)課通過“數(shù)形結(jié)合”,著重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的認知和變通能力。
四、 教材處理
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認為,建構(gòu)就是認知結(jié)構(gòu)的組建,其過程一般是先把知識點按照邏輯線索和內(nèi)在聯(lián)系,串成知識線,再由若干條知識線形成知識面,最后由知識面按照其內(nèi)容、性質(zhì)、作用、因果等關(guān)系組成綜合的知識體。本課時為何提出“數(shù)形結(jié)合”呢,應(yīng)該說,這一處理方法正是基于此理論的體現(xiàn)。其次,本節(jié)課處理過程力求達到解決如下問題:知識是如何產(chǎn)生的?如何發(fā)展?又如何從實際問題抽象成為數(shù)學(xué)問題,并賦予抽象的數(shù)學(xué)符號和表達式,如何反映生活中客觀事物之間簡單的和諧關(guān)系。
五、 教學(xué)模式
教學(xué)過程是教師活動和學(xué)生活動的十分復(fù)雜的動態(tài)性總體,是教師和全體學(xué)生積極參與下,進行集體認識的過程。教為主導(dǎo),學(xué)為主體,又互為客體。啟動學(xué)生自主性學(xué)習(xí),啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生實踐數(shù)學(xué)思維的過程,自得知識,自覓規(guī)律,自悟原理,主動發(fā)展思維和能力。
六、 學(xué)習(xí)方法
1、讓學(xué)生在認知過程中,著重掌握元認知過程。
2、使學(xué)生把獨立思考與多向交流相結(jié)合。
七、 教學(xué)程序及設(shè)想
(一)設(shè)置問題,創(chuàng)設(shè)情景。
1、提出問題:在日常生活中,我們不僅會遇到大小不等的量,還經(jīng)常會接觸到一些帶有方向的量,這些量應(yīng)該如何表示呢?
2、(在學(xué)生討論基礎(chǔ)上,教師引導(dǎo))通過“力的圖示”的回憶,分析大小、方向、作用點三者之間的關(guān)系,著重考慮力的作用點對運動的相對性與絕對性的影響。
設(shè)計意圖:
1、把教材內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有潛在意義的問題,讓學(xué)生產(chǎn)生強烈的問題意識,使學(xué)生的整個學(xué)習(xí)過程成為“猜想”、驚訝、困惑、感到棘手,緊張地沉思,期待尋找理由和論證的過程。
2、我們知道,學(xué)習(xí)總是與一定知識背景即情境相聯(lián)系的。在實際情境下進行學(xué)習(xí),可以使學(xué)生利用已有知識與經(jīng)驗,同化和索引出當前學(xué)習(xí)的新知識。這樣獲取的知識,不但便于保持,而且易于遷移到陌生的問題情境中。
(二)提供實際背景材料,形成假說。
1、小船以0.5m/s的速度航行,已知一條河長20xxm,寬150m,問小船需經(jīng)過多長時間,到達對岸?
2、到達對岸?這句話的實質(zhì)意義是什么?(學(xué)生討論,期望回答:指代不明。)
3、由此實際問題如何抽象為數(shù)學(xué)問題呢?(學(xué)生交流討論,期望回答:要確定某些量,有時除了知道其大小外,還需要了解其方向。)
設(shè)計意圖:
1、教師站在稍稍超前于學(xué)生智力發(fā)展的邊界上(即思維的最鄰近發(fā)展)通過問題引領(lǐng),來促成學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”思想的形成。
2.通過學(xué)生交流討論,把實際問題抽象成為數(shù)學(xué)問題,并賦予抽象的數(shù)學(xué)符號和表達方式。
(三)引導(dǎo)探索,尋找解決方案。
1、如何補充上面的題目呢?從已學(xué)過知識可知,必須增加“方位”要求。
2.方位的實質(zhì)是什么呢?即位移的本質(zhì)是什么?期望回答:大小與方向的統(tǒng)一。
3、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等系列化概念之間的關(guān)系是什么?(明確要領(lǐng)。)
設(shè)計意圖:
學(xué)生在教師引導(dǎo)下,在積累了已有探索經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,進行討論交流,相互評價,共同完成了“數(shù)形結(jié)合”思想上的建構(gòu)。
2、這一問題設(shè)計,試圖讓學(xué)生不“唯書”,敢于和善于質(zhì)疑批判和超越書本和教師,這是創(chuàng)新素質(zhì)的突出表現(xiàn),讓學(xué)生不滿足于現(xiàn)狀,執(zhí)著地追求。
3、盡可能地揭示出認知思想方法的全貌,使學(xué)生從整體上把握解決問題的方法。
(四)總結(jié)結(jié)論,強化認識。
經(jīng)過引導(dǎo),學(xué)生歸納出“數(shù)形結(jié)合”的思想——“數(shù)”與“形”是一個問題的兩個方面,“形”的外表里,蘊含著“數(shù)”的本質(zhì)。
設(shè)計意圖:促進學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的形成,引導(dǎo)學(xué)生確實掌握“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。
(五)變式延伸,進行重構(gòu)。
教師引導(dǎo):在此我們已經(jīng)知道,欲解決一些抽象的數(shù)學(xué)問題,可以借助于圖形來解決,這就是向量的理論基礎(chǔ)。
下面繼續(xù)研究,與向量有關(guān)的一些概念,引導(dǎo)學(xué)生利用模型演示進行觀察。
概念1:長度為0的向量叫做零向量。
概念2:長度等于一個單位長度的向量,叫做單位向量。
概念3:方向相同或相反的非零向量叫做平行(或共線)向量。(規(guī)定:零向量與任一向量平行。)
概念4:長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
設(shè)計意圖:
1.學(xué)生在教師引導(dǎo)下,在積累了已有探索經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進行討論交流,相互評價,共同完成了有向線段與向量兩者關(guān)系的建構(gòu)。
2.這些概念的比較可以讓學(xué)生加強對“向量”概念的理解,以便更好地“數(shù)形結(jié)合”。
3.讓學(xué)生對教學(xué)思想方法,及其應(yīng)情境達到較為純熟的認識,并將這種認識思維地貯存在大腦中,隨時提取和應(yīng)用。
(六)總結(jié)回授調(diào)整。
1.知識性內(nèi)容:
例 設(shè)O是正六邊形A B C D E F的中心,分別寫出圖中與向量O A、O B、O C相等的向量。
2.對運用數(shù)學(xué)思想方法創(chuàng)新素質(zhì)培養(yǎng)的小結(jié):
a.要善于在實際生活中,發(fā)現(xiàn)問題,從而提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。發(fā)現(xiàn)作為一種意識,可以解釋為“探察問題的意識”;發(fā)現(xiàn)作為一種能力,可以解釋為“找到新東西”的能力,這是培養(yǎng)創(chuàng)造力的基本途徑。
b.問題的解決,采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想,體現(xiàn)了數(shù)
學(xué)思想方法是解決問題的根本途徑。
c.問題的變式探究的過程,是一個創(chuàng)新思維活動過程中一種多維整合過程。重組知識的過程,是一種多維整合的過程,是一個高層次的知識綜合過程,是對教材知識在更高水平上的概括和總結(jié),有利于形成一個自我再生力強的開放的動態(tài)的知識系統(tǒng),從而使得思維具有整體功能和創(chuàng)新能力。
2.設(shè)計意圖:
1、知識性內(nèi)容的總結(jié),可以把課堂教學(xué)傳授的知識,盡快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì)。
2、運用數(shù)學(xué)方法創(chuàng)新素質(zhì)的小結(jié),能讓學(xué)生更系統(tǒng),更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和作用,并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好個性品質(zhì)。這是每堂課必不可少的一個重要環(huán)節(jié)。
(七)布置作業(yè)。
反饋“數(shù)形結(jié)合”的探究過程,整理知識體系,并完成習(xí)題5.1的內(nèi)容。
高三數(shù)學(xué)說課稿4
一、關(guān)于教材分析
1.教材的地位和作用
“曲線和方程”是高中數(shù)學(xué)第二冊(上)第七章《直線和圓的方程》的重點內(nèi)容之一,是在介紹了“直線的方程”之后,對一般曲線(也包括直線)與二元方程的關(guān)系作進一步的研究。這部分內(nèi)容從理論上揭示了幾何中的“形”與代數(shù)中的“數(shù)”相統(tǒng)一的關(guān)系,為“形”與“數(shù)”的相互轉(zhuǎn)化開辟了途徑,同時也體現(xiàn)了解析幾何的基本思想,為解析幾何的教學(xué)奠定了一個理論基礎(chǔ)。
2.教學(xué)內(nèi)容的選擇和處理
本節(jié)教材主要講解曲線的方程和方程的曲線、坐標法、解析幾何等概念,討論怎樣求曲線的方程以及曲線的交點等問題。共分四課時完成,這是第一課時。此課時的主要內(nèi)容是建立“曲線的方程”和“方程的曲線”這兩個概念,并對概念進行初步運用。我在處理教材時,不拘泥于教材,敢于大膽進行調(diào)整。主要體現(xiàn)在對曲線的方程和方程的曲線的定義進行歸納上,通過構(gòu)造反例,引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、討論、分析、正反對比,逐步揭示其內(nèi)涵,然后在此基礎(chǔ)上歸納定義;再一點就是在得出定義之后,引導(dǎo)學(xué)生用集合觀點來理解概念。
3.教學(xué)目標的確定
根據(jù)教學(xué)大綱的要求以及本節(jié)教材的地位和作用,結(jié)合高二學(xué)生的認知特點,我認為,通過本節(jié)課的教學(xué),應(yīng)使學(xué)生理解曲線和方程的概念;會用定義來判斷點是否在方程的曲線上、證明曲線的方程;培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、歸納的邏輯思維能力,滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想;并借用曲線與方程的關(guān)系進行辯證唯物主義觀點的教育;通過對問題的不斷探討,培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。
4.關(guān)于教學(xué)重點、難點和關(guān)鍵
由于曲線和方程的概念體現(xiàn)了解析幾何的基本思想,學(xué)生只有透徹理解了這個概念,才能用解析法去研究幾何圖形,才算是踏上解析幾何的入門之徑。因此,我把曲線和方程的概念確定為本節(jié)課的教學(xué)重點。另外,由于曲線和方程的概念比較抽象,加之剛剛進入高二的學(xué)生抽象思維能力還不是很強,因此,他們對曲線和方程關(guān)系的“純粹性”與“完備性”不易理解,弄不清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系,易產(chǎn)生“為什么要規(guī)定這樣兩個關(guān)系”的疑問。所以,對概念的理解,尤其是對“兩個關(guān)系”的認識是本節(jié)課的難點。
如何突破這一難點呢?由于學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)之前,已經(jīng)有了用方程表示幾何圖形的感性認識(比如用方程表示直線、拋物線、雙曲線等)。因此,突破這一難點的關(guān)鍵在于利用學(xué)生積累的這些感性認識,通過分析反例,來揭示“兩個關(guān)系”中缺少任何一個都將破壞曲線與方程的統(tǒng)一性(即擴大概念的外延)。
二、關(guān)于教學(xué)方法與教學(xué)手段的選用
根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實際水平,我采用的是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和CAI輔助教學(xué)。
。1)引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法是通過教師的引導(dǎo)、啟發(fā),調(diào)動學(xué)生參與教學(xué)活動的積極性,充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。在教學(xué)中通過設(shè)置疑問,創(chuàng)造出思維情境,然后引導(dǎo)學(xué)生動腦、動手、動口,使學(xué)生在開放、民主、和諧的教學(xué)氛圍中獲取知識,提高能力,促進思維的發(fā)展。
。2)借助CAI輔助教學(xué),增大教學(xué)的容量和直觀性,增強學(xué)習(xí)興趣,從而達到提高教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量的目的。(這也符合教學(xué)論中的直觀性原則和可接受性原則。)
(3)教具:三角板、多媒體。
三、關(guān)于學(xué)法指導(dǎo)
古人說得好,“授人以魚,只供一飯;教人以漁,終身受用!蔽覀冊谙?qū)W生傳授知識的同時,必須教給他們好的學(xué)習(xí)方法,讓他們學(xué)會學(xué)習(xí)、享受學(xué)習(xí)。因此,在本節(jié)課的教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生開展“仔細看、動腦想、多交流、細比較、勤練習(xí)”的研討式學(xué)習(xí),加大學(xué)生的參與機會,增強參與意識,讓他們體驗獲取知識的歷程,掌握思考問題的方法,逐漸培養(yǎng)他們“會觀察”、“會類比”、“會分析”、“會歸納”的能力。
四、關(guān)于教學(xué)程序的設(shè)計
首先是“復(fù)習(xí)引入”。我先引導(dǎo)學(xué)生回顧本章第二節(jié)中直線與二元一次方程的關(guān)系,并讓學(xué)生指出二者能互相表示時滿足的條件。然后,在此基礎(chǔ)上提出“平面直角坐標系中一般曲線和二元方程之間要建立這樣的對應(yīng)關(guān)系,也就是能互相完整地表示時,需具備什么樣的條件呢?”從而引出將要學(xué)習(xí)的課題――曲線和方程。這樣引入課題顯得比較自然,也符合由特殊到一般的思維認知規(guī)律。同時,直線與二元一次方程的關(guān)系也為下面研究一般曲線與二元方程的關(guān)系提供了一個實際模型。(本環(huán)節(jié)用時約分鐘。)
第二個環(huán)節(jié)“設(shè)疑導(dǎo)思”。在課題引出之后,我把剛才引入課題時的問題(即:一個二元方程f(x,y)=0的解與平面直角坐標系中一般的曲線C上的點需滿足什么樣的條件,就可以用方程f(x,y)=0來表示曲線C,同時曲線C也可以來表示這個方程f(x,y)=0?)再次交給學(xué)生,讓他們進行思考、討論,然后請學(xué)生代表發(fā)表意見,我適當?shù)丶袑W(xué)生的觀點,并逐步將其歸結(jié)為兩點:①曲線上點的坐標滿足方程f(x,y)=0,②以方程f(x,y)=0的解為坐標點在曲線上(學(xué)生用類比的方法和積累的用方程表示曲線的感性認識,是可以猜想出這一條件的),但我對學(xué)生的觀點不作評判(這樣就留下了懸念)。這樣設(shè)計的意圖在于:此思考題是本節(jié)課的核心問題,在這里提出來是為了給學(xué)生一個明確的學(xué)習(xí)目標;同時,也是為了通過問題給學(xué)生營造出思維情境,調(diào)動起他們的思維。給學(xué)生留下懸念,是為了激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情和求知欲望,從而使他們主動參與到后面的教學(xué)活動中來。(本環(huán)節(jié)用時約分鐘。)
接下來我就引導(dǎo)他們進行“實例探究”。首先用電腦投影例題1,讓學(xué)生對例題進行分析、討論,并動手畫圖,然后口答二者的關(guān)系。最后,由我給予訂正,同時用電腦顯示相關(guān)結(jié)果。設(shè)計此例的目的是讓學(xué)生從正面認識曲線和方程互相完整表示時所具有的兩個關(guān)系,即“(1)如果點M(x0,y0)是C1上的點,那么(x0,y0)一定是方程的解;反過來,(2)如果(x0,y0)方程的解,那么以(x0,y0)為坐標的點必在C1上!憋@然,它滿足剛才學(xué)生自己所提出的兩個條件。(也就是拋物線上的點與方程的解形成了一一對應(yīng)的關(guān)系。)
盡管學(xué)生知道了曲線和方程互相完整表示時所具有的這樣兩個關(guān)系,但學(xué)生此時可能還會存有這樣的疑問:“曲線與方程互相完整表示時一定要滿足這樣兩個關(guān)系嗎?缺少一個會怎樣呢?”學(xué)生的這一疑問也正是本節(jié)課的教學(xué)難點所在。為了突破這一難點,我在例1的基礎(chǔ)上分別構(gòu)造出兩個反例,一個是在原有拋物線上“長出”一部分,即“曲線多了”的情形,另一個是將原來的拋物線“剪去”一段,即“曲線少了”的情形。接著在教師的引導(dǎo)下,讓學(xué)生分別對兩個反例進行充分地觀察、分析、討論(當然,這里要給學(xué)生留足時間)。通過這些認知活動的開展,學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn):問題1中(反例1),雖然以方程的解為坐標的點都在曲線C2上,但曲線C2上的點的坐標不全滿足方程(可舉例驗證),也就是C2上“混進”了其坐標不是方程解的點,從而導(dǎo)致曲線C2上的點和方程解不是一一對應(yīng)的關(guān)系,它們不能互相完整地表示,即“曲線多了”。此時,它滿足同學(xué)自己提出的“兩個關(guān)系”中②不滿足①。問題2(反例2)中,曲線C3上的點的坐標都滿足方程,但以方程的解為坐標的點不全在曲線C3上(也可舉例說明),也就是曲線上“缺漏”其坐標是方程解的點,同樣導(dǎo)致曲線C3上的點與方程的解也不是一一對應(yīng)的關(guān)系。顯然曲線C3與方程不能互相完整
地表示,即“曲線少了”。此時,它滿足“兩個關(guān)系”中的①不滿足②。由此,學(xué)生可以得出結(jié)論:“兩個關(guān)系”中缺少任何一個,曲線和方程都不能互相完整地表示。這樣就使本節(jié)課的教學(xué)難點被突破了。這里對反例的設(shè)置是在例1的基礎(chǔ)上進行演化的,沒有另外構(gòu)造反例,目的是讓學(xué)生能更好地進行正反對比,從而易于發(fā)現(xiàn)問題,形成深刻的印象。這一環(huán)節(jié)的教學(xué)是在教師的引導(dǎo)下采用研討的方式進行的,這樣處理有助于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,增強課堂參與意識,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和邏輯思維能力。(本環(huán)節(jié)用時約分鐘)
通過上一環(huán)節(jié)的實例探究和反例分析,實際上已經(jīng)揭示了曲線和方程對應(yīng)關(guān)系的本質(zhì)屬性,但學(xué)生對此還缺乏一種邏輯上的準確表述。因此,接下來就是引導(dǎo)學(xué)生在剛才的探討基礎(chǔ)上“歸納定義”。首先向?qū)W生提出這樣的問題:如果將例1中能完整表示曲線的這個方程稱為“曲線的方程”,那么我們該如何定義“曲線的方程”?這時可引導(dǎo)學(xué)生思考:為了避免兩個反例中曲線與方程關(guān)系的“不完整性”,我們應(yīng)該作出怎樣的限制?隨著這一問題的解答,自然也就得出了定義。事實上,這一環(huán)節(jié)是在暴露定義產(chǎn)生的過程,目的是讓學(xué)生從中學(xué)到處理數(shù)學(xué)問題的思想和方法,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。另外,在歸納出定義后,又引導(dǎo)學(xué)生用集合對定義進行重新表述,這樣可以使學(xué)生對曲線與方程的關(guān)系進行再認識,從而強化對概念的理解。(本環(huán)節(jié)用時約分鐘)
接下來,我給學(xué)生準備了一道練習(xí)題,通過練習(xí)一方面可以加深學(xué)生對定義的理解;另一方面也旨在了解學(xué)生對概念的掌握情況,以便調(diào)節(jié)后面的教學(xué)節(jié)奏。同時,通過兩個引申提問(一個是怎樣修改圖形,可使曲線是方程的曲線,另一個是如何修改方程可使方程是曲線的方程。),對題目作進一步的探討。這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,促使良好思維習(xí)慣的形成。(練習(xí)用時約分鐘)
處理完練習(xí)以后,又引導(dǎo)學(xué)生對概念進行初步運用(目的還是為了加強對概念的理解)。首先我將例2、例3分別投影在屏幕上,然后引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路,并根據(jù)學(xué)生的分析進行補充講解,最后師生共同完成解答。對例3的證明在理清思路后,由我將證明過程板書出來,目的是給學(xué)生起一個示范作用,讓學(xué)生掌握正確的書寫格式,培養(yǎng)學(xué)生嚴謹推理的習(xí)慣。另外,在解完例題之后,又引導(dǎo)學(xué)生對解題過程進行回顧,并歸納出具有一般性的結(jié)論,這樣既有利于解題技能的形成,又可培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣。(本環(huán)節(jié)用時約分鐘)
課堂小結(jié)我是引導(dǎo)學(xué)生從知識內(nèi)容和思想方法兩個方面進行小結(jié)的。通過小結(jié)使學(xué)生對本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)有一個清晰的認識。在小結(jié)時不僅概括所學(xué)知識,而且還對所用到的數(shù)學(xué)方法和涉及的數(shù)學(xué)思想也進行歸納,這樣既可以使學(xué)生完成知識建構(gòu),又可以培養(yǎng)其能力。(用時約分鐘)
最后布置作業(yè)。所布置的作業(yè)都是緊緊圍繞著“曲線和方程”的概念及運用。通過作業(yè)來反饋知識掌握效果,鞏固所學(xué)知識,強化基本技能的訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)。另外,設(shè)計選作題是為了給學(xué)有余力的學(xué)生留出自由發(fā)展的空間。(用時約分鐘)
五、關(guān)于板書設(shè)計
我將板書設(shè)計為“提綱式”。這樣設(shè)計主要是力求重點突出,能加深學(xué)生對重點知識的理解和掌握,便于記憶,從而提高教學(xué)效果。
六、關(guān)于評價
在授課過程中,我根據(jù)學(xué)生對課堂提問及例習(xí)題的解答情況,及時調(diào)節(jié)課堂節(jié)奏,“易”則可加快,“難”則應(yīng)放慢速度,并借用富有啟發(fā)性的、階梯性的提問對學(xué)生進行思維引導(dǎo)。
課后,我將通過統(tǒng)計《課堂練習(xí)反饋表》、批改作業(yè)以及與學(xué)生談話等方式,來了解學(xué)生對“曲線與方程”概念的掌握情況,檢查教學(xué)目的的實現(xiàn)程度。同時,根據(jù)收集的這些教學(xué)反饋信息來對下一步教學(xué)工作作出必要的調(diào)整和改進。另外,通過對作業(yè)的評判和統(tǒng)計課堂練習(xí)完成情況,有助于學(xué)生認識自我,讓他們獲得成就感,從而增強其自信心,培養(yǎng)學(xué)生積極進取的學(xué)習(xí)態(tài)度。
以上,我從六個方面闡述了對“曲線和方程”這一節(jié)內(nèi)容的有關(guān)分析和教學(xué)設(shè)想。不妥之處,敬請各位專家、同仁指正。謝謝大家!
高三數(shù)學(xué)說課稿5
一:說教材
平面向量的數(shù)量積是兩向量之間的乘法,而平面向量的坐標表示把向量之間的運算轉(zhuǎn)化為數(shù)之間的運算。本節(jié)內(nèi)容是在平面向量的坐標表示以及平面向量的數(shù)量積及其運算律的基礎(chǔ)上,介紹了平面向量數(shù)量積的坐標表示,平面兩點間的距離公式,和向量垂直的坐標表示的充要條件。為解決直線垂直問題,三角形邊角的有關(guān)問題提供了很好的辦法。本節(jié)內(nèi)容也是全章重要內(nèi)容之一。
二:說學(xué)習(xí)目標和要求
通過本節(jié)的學(xué)習(xí),要讓學(xué)生掌握
(1):平面向量數(shù)量積的坐標表示。
(2):平面兩點間的距離公式。
(3):向量垂直的坐標表示的充要條件。
以及它們的一些簡單應(yīng)用,以上三點也是本節(jié)課的重點,本節(jié)課的難點是向量垂直的坐標表示的充要條件以及它的靈活應(yīng)用。
三:說教法
在教學(xué)過程中,我主要采用了以下幾種教學(xué)方法:
(1)啟發(fā)式教學(xué)法
因為本節(jié)課重點的坐標表示公式的推導(dǎo)相對比較容易,所以這節(jié)課我準備讓學(xué)生自行推導(dǎo)出兩個向量數(shù)量積的坐標表示公式,然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾個重要的結(jié)論:如模的計算公式,平面兩點間的距離公式,向量垂直的坐標表示的充要條件。
(2)講解式教學(xué)法
主要是講清概念,解除學(xué)生在概念理解上的疑惑感;例題講解時,演示解題過程!
主要輔助教學(xué)的手段(powerpoint)
(3)討論式教學(xué)法
主要是通過學(xué)生之間的相互交流來加深對較難問題的理解,提高學(xué)生的自學(xué)能力和發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題以及創(chuàng)新能力。
四:說學(xué)法
學(xué)生是課堂的主體,一切教學(xué)活動都要圍繞學(xué)生展開,借以誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,增強課堂上和學(xué)生的交流,從而達到及時發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的目的。通過精講多練,充分調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性。如讓學(xué)生自己動手推導(dǎo)兩個向量數(shù)量積的坐標公式,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)4個重要的結(jié)論!并在具體的問題中,讓學(xué)生建立方程的思想,更好的解決問題!
五:說教學(xué)過程
這節(jié)課我準備這樣進行:
首先提出問題:要算出兩個非零向量的數(shù)量積,我們需要知道哪些量?
繼續(xù)提出問題:假如知道兩個非零向量的坐標,是不是可以用這兩個向量的坐標來表示這兩個向量的數(shù)量積呢?
引導(dǎo)學(xué)生自己推導(dǎo)平面向量數(shù)量積的坐標表示公式,在此公式基礎(chǔ)上還可以引導(dǎo)學(xué)生得到以下幾個重要結(jié)論:
(1) 模的計算公式
(2)平面兩點間的距離公式。
(3)兩向量夾角的余弦的坐標表示
(4)兩個向量垂直的標表示的充要條件
第二部分是例題講解,通過例題講解,使學(xué)生更加熟悉公式并會加以應(yīng)用。
例題1是書上122頁例1,此題是直接用平面向量數(shù)量積的坐標公式的題,目的是讓學(xué)生熟悉這個公式,并在此題基礎(chǔ)上,求這兩個向量的夾角?目的是讓學(xué)生熟悉兩向量夾角的余弦的坐標表示公式例題2是直接證明直線垂直的題,雖然比較簡單,但體現(xiàn)了一種重要的證明方法,這種方法要讓學(xué)生掌握,其實這一例題也是兩個向量垂直坐標表示的充要條件的一個應(yīng)用:即兩個向量的數(shù)量積是否為零是判斷相應(yīng)的兩條直線是否垂直的重要方法之一。
例題3是在例2的基礎(chǔ)上稍微作了一下改變,目的是讓學(xué)生會應(yīng)用公式來解決問題,并讓學(xué)生在這要有建立方程的思想。
再配以練習(xí),讓學(xué)生能熟練的應(yīng)用公式,掌握今天所學(xué)內(nèi)容。
高三數(shù)學(xué)說課稿6
一、教材與學(xué)情分析
《隨機抽樣》是人教版職教新教材《數(shù)學(xué)(必修)》下冊第六章第一節(jié)的內(nèi)容,“簡單隨機抽樣”是“隨機抽樣”的基礎(chǔ),“隨機抽樣”又是“統(tǒng)計學(xué)‘的基礎(chǔ),因此,在“統(tǒng)計學(xué)”中,“簡單隨機抽樣”是基礎(chǔ)的基礎(chǔ)針對這樣的情況,我做了如下的教學(xué)設(shè)想。
二、教學(xué)設(shè)想
(一)教學(xué)目標:
(1)理解抽樣的必要性,簡單隨機抽樣的概念,掌握簡單隨機抽樣的兩種方法;(2)通過實例分析、解決,體驗簡單隨機抽樣的科學(xué)性及其方法的可靠性,培養(yǎng)分析問題,解決問題的能力;(3)通過身邊事例研究,體會抽樣調(diào)查在生活中的應(yīng)用,培養(yǎng)抽樣思考問題意識,養(yǎng)成良好的個性品質(zhì)。
(二)教學(xué)重點、難點
重點:掌握簡單隨機抽樣常見的兩種方法(抽簽法、隨機數(shù)表法)
難點:理解簡單隨機抽樣的科學(xué)性,以及由此推斷結(jié)論的可靠性
為了突出重點,突破難點,達到預(yù)期的教學(xué)目標,我再從教法、學(xué)法上談?wù)勎业慕虒W(xué)思路及設(shè)想。
下面我再具體談?wù)劷虒W(xué)實施過程,分四步完成。
三、教學(xué)過程
(一)設(shè)置情境,提出問題
〈屏幕出示〉例1:請問下列調(diào)查宜“普查”還是“抽樣”調(diào)查?
A、一鍋水餃的味道B、旅客上飛機前的安全檢查
C、一批炮彈的殺傷半徑D、一批彩電的質(zhì)量情況
E、美國總統(tǒng)的民意支持率
學(xué)生討論后,教師指出生活中處處有“抽樣”,并板書課題——XXXX抽樣「設(shè)計意圖」生活中處處有“抽樣”調(diào)查,明確學(xué)習(xí)“抽樣”的必要性。
(二)主動探究,構(gòu)建新知
〈屏幕出示〉例3:語文老師為了了解07電(1)班同學(xué)對某首詩的背誦情況,應(yīng)采用下列哪種抽查方式?為什么?
A、在班級12名班委名單中逐個抽查5位同學(xué)進行背誦
B、在班級45名同學(xué)中逐一抽查10位同學(xué)進行背誦
先讓學(xué)生分析、選擇B后,師生一起歸納其特征:(1)不放回逐一抽樣,(2)抽樣有代表性(個體被抽到可能性相等),學(xué)生體驗B種抽樣的科學(xué)性后,教師指出這是簡單隨機抽樣,并復(fù)習(xí)初中講過的有關(guān)概念,最后教師補充板書課題——(簡單隨機)抽樣及其定義。
從例2、例3中的正反兩方面,讓學(xué)生體驗隨機抽樣的科學(xué)性。這是突破教學(xué)難點的重要環(huán)節(jié)之一。
復(fù)習(xí)基本概念,如“總體”、“個體”、“樣本”、“樣本容量”等。
〈屏幕出示〉例4我們班有44名學(xué)生,現(xiàn)從中抽出5名學(xué)生去參加學(xué)生座談會,要使每名學(xué)生的機會均等,我們應(yīng)該怎么做?談?wù)勀愕南敕ā?/p>
先讓學(xué)生獨立思考,然后分小組合作學(xué)習(xí),最后各小組推薦一位同學(xué)發(fā)言,最后師生一起歸納“抽簽法”步驟:
(1)編號制簽
(2)攪拌均勻
(3)逐個不放回抽取n次。教師板書上面步驟。
請一位同學(xué)說說例3采用“抽簽法”的實施步驟。
「設(shè)計意圖」
1、反饋練習(xí)落實知識點突出重點。
2、體會“抽簽法”具有“簡單、易行”的優(yōu)點。
〈屏幕出示〉例5、第07374期特等獎號碼為08+25+09+21+32+27+13,本期銷售金額19872409元,中獎金額500萬。
提問:特等獎號碼如何確定呢?彩票中獎號碼適合用抽簽法確定嗎?
讓學(xué)生觀看觀看電視搖獎過程,分析抽簽法的局限性,從而引入隨機數(shù)表法。教師出示一份隨機數(shù)表,并介紹隨機數(shù)表,強調(diào)數(shù)表上的數(shù)字都是隨機的,各個數(shù)字出現(xiàn)的可能性均等,結(jié)合上例讓學(xué)生討論隨機數(shù)表法的步驟,最后師生一起歸納步驟:
(1)編號
(2)在隨機數(shù)表上確定起始位置
(3)取數(shù)。教師板書上面步驟。
請一位同學(xué)說說例3采用“隨機數(shù)表法”的實施步驟。
高三數(shù)學(xué)說課稿7
一、教學(xué)目標
(一)知識與技能
1、進一步熟練掌握求動點軌跡方程的基本方法。
2、體會數(shù)學(xué)實驗的直觀性、有效性,提高幾何畫板的操作能力。
(二)過程與方法
1、培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象概括能力及創(chuàng)新能力。
2、體會感性到理性、形象到抽象的思維過程。
3、強化類比、聯(lián)想的方法,領(lǐng)會方程、數(shù)形結(jié)合等思想。
(三)情感態(tài)度價值觀
1、感受動點軌跡的動態(tài)美、和諧美、對稱美
2、樹立競爭意識與合作精神,感受合作交流帶來的成功感,樹立自信心,激發(fā)提出問題和解決問題的勇氣
二、教學(xué)重點與難點
教學(xué)重點:運用類比、聯(lián)想的方法探究不同條件下的軌跡
教學(xué)難點:圖形、文字、符號三種語言之間的過渡
三、教學(xué)方法和手段
【教學(xué)方法】觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極思考并對學(xué)生的思維進行調(diào)控,幫助學(xué)生優(yōu)化思維過程,在此基礎(chǔ)上,提供給學(xué)生交流的機會,幫助學(xué)生對自己的思維進行組織和澄清,并能清楚地、準確地表達自己的數(shù)學(xué)思維。
【教學(xué)手段】利用網(wǎng)絡(luò)教室,四人一機,多媒體教學(xué)手段。通過上述教學(xué)手段,一方面:再現(xiàn)知識產(chǎn)生的過程,通過多媒體動態(tài)演示,突破學(xué)生在舊知和新知形成過程中的`障礙(靜態(tài)到動態(tài));另一方面:節(jié)省了時間,提高了課堂教學(xué)的效率,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
【教學(xué)模式】重點中學(xué)實施素質(zhì)教育的課堂模式"創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)情感、主動發(fā)現(xiàn)、主動發(fā)展"。
四、教學(xué)過程
1、創(chuàng)設(shè)情景,引入課題
生活中我們四處可見軌跡曲線的影子
【演示】這是美麗的城市夜景圖
【演示】許多人認為天體運行的軌跡都是圓錐曲線,
研究表明,天體數(shù)目越多,軌跡種類也越多
【演示】建筑中也有許多美麗的軌跡曲線
設(shè)計意圖:讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在我們身邊,感受軌跡
曲線的動態(tài)美、和諧美、對稱美,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
2、激發(fā)情感,引導(dǎo)探索
靠在墻角的梯子滑落了,如果梯子上站著一個人,我們不禁會想,這個人是直直的摔下去呢?還是劃了一條優(yōu)美的曲線飛出去呢?我們把這個問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題就是新教材高二上冊88頁20題,也就是這里的例題1;
例1、線段長為,兩個端點和分別在軸和軸上滑動,求線段的中點的軌跡方程。
第一步:讓學(xué)生借助畫板動手驗證軌跡
第二步:要求學(xué)生求出軌跡方程
法一:設(shè),則
由得,
化簡得
法二:設(shè),由得
化簡得
法三:設(shè), 由點到定點的距離等于定長,
根據(jù)圓的定義得;
第三步:復(fù)習(xí)求軌跡方程的一般步驟
(1)建立適當?shù)淖鴺讼?/p>
(2)設(shè)動點的坐標M(x,y)
(3)列出動點相關(guān)的約束條件p(M)
(4)將其坐標化并化簡,f(x,y)=0
(5)證明
其中,最關(guān)鍵的一步是根據(jù)題意尋求等量關(guān)系,并把等量關(guān)系坐標化
設(shè)計意圖:在這里我借助幾何畫板的動畫功能,先讓學(xué)生直觀地、形象地、動態(tài)地感受動點的軌跡是圓,接著要求學(xué)生求出軌跡方程,最后師生共同回顧求軌跡方程的一般步驟,達到熟練掌握直譯法、定義法,體會從感性到理性、從形象到抽象的思維過程。
3、主動發(fā)現(xiàn)、主動發(fā)展
由上述例1可知,如果人站在梯子中間,則他會劃了一段優(yōu)美的圓弧飛出去。學(xué)生很自然就會想,如果人不是站在中間,而是隨意站,結(jié)果會怎樣呢?讓學(xué)生動手探究M不是中點時的軌跡。
第一步:利用網(wǎng)絡(luò)平臺展示學(xué)生得到的軌跡(教師有意識的整合在一起)
設(shè)計意圖:借助數(shù)學(xué)實驗,把原本屬于教師行為的設(shè)疑激趣還原于學(xué)生,讓學(xué)生自己在實踐過程中發(fā)現(xiàn)疑問,更容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,促使他們主動學(xué)習(xí)。
第二步:分解動作,向?qū)W生提出3個問題:
問題1:當M位置不同時,線段BM與MA的大小關(guān)系如何?
問題2、體現(xiàn)BM與MA大小關(guān)系還有什么常見的形式?
問題3、你能類比例1把這種數(shù)量關(guān)系表達出來嗎?
第三步:展示學(xué)生歸納、概括出來的數(shù)學(xué)問題
1、線段AB的長為2a,兩個端點B和A分別在X軸和Y軸上滑動,點M為AB上的點,滿足,求點M的軌跡方程。
2、線段AB的長為2a,兩個端點B和A分別在X軸和Y軸上滑動,點M為AB上的點,滿足,求點M的軌跡方程。
3、線段AB的長為2a,兩個端點B和A分別在X軸和Y軸上滑動,點M為AB上的點,滿足,求點M的軌跡方程。(說明是什么軌跡)
第四步:課堂完成學(xué)生歸納出來的問題1,問題2和3課后完成
4、合作探究、實現(xiàn)創(chuàng)新
改變A、點的運動方式,同樣考慮中點的軌跡,教師進行適當?shù)闹笇?dǎo)(這里固定A點,運動B點)
學(xué)生主要列出了以下幾種運動方式:圓、橢圓、雙曲線、拋物線,并且得出了一些相應(yīng)的軌跡。
5、布置作業(yè)、實現(xiàn)拓展
1、把上述同學(xué)們探究得到的軌跡圖形用文字、符號描述出來,(仿造例1),并求出軌跡方程。
2、已知A(4,0),點B是圓上一動點,AB中垂線與直線OB相交于點P,求點P的軌跡方程。
3、已知A(2,0),點B是圓上一動點,AB中垂線與直線OB相交于點P,求點P的軌跡方程。
4若把上述問題中垂線改為一般的垂線與直線OB相交于點P,請同學(xué)們利用畫板驗證點P 的軌跡。
以下是學(xué)生課后探究得到的一些軌跡圖形
課后有學(xué)生問,如果X軸和Y軸不垂直會有什么結(jié)果?定長的線段在上面滑動怎么做出來?
可以說,學(xué)生的這些問題我之前并沒有想過,給了我很大的觸動,同時也促使我更進一步去研究幾何畫板,提高自己的能力。在這里,我體會到了教師不再只是一根根蠟燭,更像是一盞盞明燈,在照亮別人的同時也照亮自己。
以下是X軸和Y軸不垂直時的軌跡圖形
五、教學(xué)設(shè)計說明:
(一)、教材
《平面動點的軌跡》是高二一節(jié)探究課,軌跡問題具有深厚的生活背景,求平面動點的軌跡方程涉及集合、方程、三角、平面幾何等基礎(chǔ)知識,其中滲透著運動與變化、方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等,是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,也是歷年高考數(shù)學(xué)考查的重點之一。
(二)、校情、學(xué)情
校情:我校是一所省一級達標校,省級示范性高中,學(xué)校的硬件設(shè)施比較完善,每間教室都具備多媒體教學(xué)的功能,另外有兩間網(wǎng)絡(luò)教室和一個學(xué)生電子閱室,并且能隨時上網(wǎng)。
學(xué)情:大部分學(xué)生家里都有電腦,而且能隨時上網(wǎng)。對學(xué)生進行了幾何畫板基本操作的培訓(xùn),學(xué)生能較快的畫出圓、橢圓、雙曲線、拋物線等基本的圓錐曲線。學(xué)生對求軌跡方程的基本方法有了一定的掌握,但是對文字、圖形、符號三種語言之間的轉(zhuǎn)換還存在很大的差異,在合作交流意識方面,發(fā)展不均衡,有待加強。
(三)學(xué)法
觀察、實驗、交流、合作、類比、聯(lián)想、歸納、總結(jié)
(四)、教學(xué)過程
1、創(chuàng)設(shè)情景,引入課題
2、激發(fā)情感,引導(dǎo)探索
由梯子滑落問題抽象、概括出數(shù)學(xué)問題
第一步:讓學(xué)生借助畫板動手驗證軌跡
第二步:要求學(xué)生求出軌跡方程
第三步:復(fù)習(xí)求軌跡方程的一般步驟
3、主動發(fā)現(xiàn)、主動發(fā)展
探究M不是中點時的軌跡
第一步:利用網(wǎng)絡(luò)平臺展示學(xué)生得到的軌跡
第二步:分解動作,向?qū)W生提出3個問題:
第三步:展示學(xué)生歸納、概括出來的數(shù)學(xué)問題
4、合作探究、實現(xiàn)創(chuàng)新
改變A、點的運動方式,同樣考慮中點的軌跡,教師進行適當?shù)闹笇?dǎo)(這里固定A點,運動B點)
學(xué)生主要列出了以下幾種運動方式:圓、橢圓、雙曲線、拋物線,并且得出了一些相應(yīng)的軌跡。
5、布置作業(yè)、實現(xiàn)拓展
(五)、教學(xué)特色:
借助網(wǎng)絡(luò)、多媒體教學(xué)平臺,讓學(xué)生自己動手實驗,發(fā)現(xiàn)問題并解決問題,同時把學(xué)生的學(xué)習(xí)情況及時的展現(xiàn)出來,做到大家一起學(xué)習(xí),一起評價的效果。同時節(jié)省了時間,提高了課堂效率。
整個教學(xué)過程,體現(xiàn)了四個統(tǒng)一:既學(xué)習(xí)書本知識與投身實踐的統(tǒng)一、書本學(xué)習(xí)與現(xiàn)代信息技術(shù)學(xué)習(xí)的統(tǒng)一、書本知識與資源拓展的統(tǒng)一、課堂學(xué)習(xí)與課外實踐的統(tǒng)一。
本節(jié)課學(xué)生精神飽滿、興趣濃厚、合作積極,與我保持良好的互動,還不時產(chǎn)生一些爭執(zhí),給我提出了一些新的問題,折射出我不足的方面,促進了我的進步與提高,師生間的教與學(xué)就像一面鏡子,互相折射,共同進步。
高三數(shù)學(xué)說課稿8
一、教材分析:
。ㄒ唬┑匚慌c作用:
《應(yīng)用舉例》通過運用正弦定理、余弦定理解決某些與測量、工業(yè)和幾何計算有關(guān)的實際問題,使學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)在實際中的應(yīng)用,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生由實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題并加以解決的能力。從某種意義上講,這一部分可以視為用代數(shù)法解決幾何問題的典型內(nèi)容之一。它是對前面學(xué)習(xí)的正余弦定理以及三角函數(shù)知識的應(yīng)用推廣,有機的將數(shù)學(xué)理論知識與實際生活聯(lián)系起來,再次提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。
(二)學(xué)情分析:
高中學(xué)生的學(xué)習(xí)以掌握系統(tǒng)的、理性的間接經(jīng)驗為主。然而,間接經(jīng)驗并非學(xué)生親自實踐得來的,有可能理解得不深刻。因此,還應(yīng)適當?shù)貐⒓诱n外活動,親自獲得一些直接的經(jīng)驗,以加深對間接知識的理解,培養(yǎng)自己綜合運用知識,主動探索新知識和創(chuàng)造性地解決問題的能力。高中二年級的學(xué)生學(xué)習(xí)主動性增強,觀察力,思維的方向性、目的性更明確,而且他們的獨立分析和解決問題的能力也有很大的提高,依賴性減少,他們開始重視把書本知識和實踐活動結(jié)合起來,形成知識、能力和個性的協(xié)調(diào)發(fā)展。
基于以上我制定如下的教學(xué)目標及教學(xué)重難點:
。ㄈ┙虒W(xué)目標:
1、知識與技能
初步運用正弦定理、余弦定理解決某些與測量、工業(yè)和幾何計算有關(guān)的實際問題。
2、過程與方法
通過解決“測量一個底部不能到達的建筑物的高度”或“測量平面上兩個不能到達的地方之間的距離”的問題,初步掌握將實際問題轉(zhuǎn)化為解斜三角形問題的方法,進一步提高用正弦定理、余弦定理解斜三角形的能力,提高運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。
3、情感、態(tài)度與價值觀
通過解決“測量”問題,體會如何將具體的實際問題轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)問題,逐步養(yǎng)成實事求是,扎實嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度,學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式去解決問題,認識世界。
。ㄋ模┲攸c難點:
根據(jù)知識與技能目標以及學(xué)生的邏輯思維能力和知識水平確定以下的教學(xué)重難點。
教學(xué)重點:如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,并利用解斜三角形的方法予以解決。
教學(xué)難點:分析、探究并確定將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的思路。
為突出重點,突破難點,讓學(xué)生準確分析題意,加深對實際情況的理解,我把幻燈片與實物投影有機地結(jié)合起來,并讓學(xué)生親自動手參與具體測量工作,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,實現(xiàn)由具體的實際問題向抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化。重點體現(xiàn)以學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)的教學(xué)理念。
。ㄎ澹┙叹撸
多媒體、實物投影、自制測角儀、米尺
二、教法學(xué)法
根據(jù)化理論、系統(tǒng)論,以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體的原則,結(jié)合高二學(xué)生的認知特點,喜歡探究事物的本質(zhì),創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)活動環(huán)境,控制活動進程,鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑,引發(fā)爭論,并讓學(xué)生自由發(fā)表各研究小組的見解。同時尊重學(xué)生的主體地位,給學(xué)生充分的動手時間,進行思考探索,合作交流,以達到對知識的發(fā)現(xiàn)和接受,使書本知識成為學(xué)生自己的知識,從而達到教學(xué)的效果。
三、教學(xué)過程:
基于上述教法學(xué)法分析,我把教學(xué)分為課前和課上兩塊:
第一塊:課前教具準備及材料收集
1、課前簡要講述測角儀原理,學(xué)生自己動手制作簡易測角儀。
2、課前組織學(xué)生去測量沈陽彩電塔的指定相關(guān)數(shù)據(jù),收集材料。激發(fā)學(xué)生對家鄉(xiāng)的熱愛。
3、提出課前思考題:怎樣用米尺和測角儀,測算電視塔的高度?
這部分課前準備可以使同學(xué)們在活動中感受體驗,獲得感性的認識,為新課教學(xué)奠定基礎(chǔ)。
第二塊:課上教學(xué)研究
第一部分:復(fù)習(xí)回顧
(1)正弦定理、余弦定理
(2)正弦定理、余弦定理能解決哪些類型的三角形問題?
在此復(fù)習(xí)舊知為新課做好理論支持,也為數(shù)學(xué)建模提供思路。
第二部分:設(shè)置情境,引出問題
在課前材料準備,和知識儲備基礎(chǔ)上,創(chuàng)設(shè)全方位立體情景,例如熱點問題冰島火山灰對世界各地侵擾時間的預(yù)測(也就是通過冰島與各地距離的測算及火山灰擴散速度推算時間問題);課外活動中的彩電塔高度的測算問題,以及地球與月球之間的距離問題引入我們的新課:利用正弦定理、余弦定理研究如何測量距離——《應(yīng)用舉例》。(板書課題)在此充分調(diào)動學(xué)生的好奇心,激發(fā)學(xué)生的探索精神,進入問題研究階段。
第三部分:新課研究。(分四步)
第一步:合作交流,探求新知
學(xué)生在初中研究過底部能到達的建筑物高度的測量方法,提示學(xué)生用類比的思想再次研究底部不能到達的建筑物高度又怎么測算——以彩電塔為例,對測量的數(shù)據(jù)進行分析,處理。
教師可以讓學(xué)生拿出各小組測得的數(shù)據(jù)討論,并派代表發(fā)表見解,實物投影展示其完成情況。學(xué)生通過研究可能得到如下方法:xxxx(投影展示多種方法)。要注意給學(xué)生足夠多的時間,空間發(fā)揮自己的聰明才智,分析解決問題,充分展示自我,享受學(xué)習(xí)的樂趣。再次體現(xiàn)學(xué)生為主體的教學(xué)理念。
第二步:分析解題方法,突出重點,突破難點。
在學(xué)生充分發(fā)表各自的見解后,出示一組學(xué)生的數(shù)據(jù),具體運用正余弦定理解題,并歸納總結(jié)解題的方法。
解題步驟:
(1)分析:理解題意,分清已知與未知,畫出示意圖
(2)建模:根據(jù)已知條件與求解目標,把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中,建立一個解斜三角形的數(shù)學(xué)模型
(3)求解:利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形,求得數(shù)學(xué)模型的解
(4)檢驗:檢驗上述所求的解是否符合實際意義,從而得出實際問題的解
通過以上步驟,使學(xué)生學(xué)會收集材料,整理材料及分析材料的方法,學(xué)會用數(shù)學(xué)思維方式去解決問題、認識世界。
如果學(xué)生討論的情況不是很好,可視情況逐步引導(dǎo)學(xué)生分析題意,研究一個具體問題需要(至少)設(shè)置幾個測量點,哪些邊角可測,哪些邊角不可測,構(gòu)造一個三角形能否解決問題?如何運用具有公共邊的三角形進行已知(或已求)邊角與待求邊角之間的轉(zhuǎn)化。隨著問題一個個的提出解決,知識結(jié)構(gòu)逐漸在學(xué)生的頭腦中完善,具體。使學(xué)生輕松自然接受,從而突破本節(jié)的重難點。
第三步:學(xué)為所用,繼續(xù)探索。
進一步探究第二個問題:怎樣測量地面上兩個不能到達的地方之間的距離。以測量兩海島間距離為例。鼓勵學(xué)生創(chuàng)新,構(gòu)建適當?shù)娜切卧俅螌嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,從而解決實際測量不便問題,深化本節(jié)課的精髓——數(shù)學(xué)建模。
第四步:加強練習(xí),提高能力。
(1)練習(xí)題1、2的配置,可加強學(xué)生對實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題過程的理解和應(yīng)用。在演算過程中,要求學(xué)生算法簡練,算式工整,計算準確。為解答題的規(guī)范解答打下堅實的基礎(chǔ)。
(2)練習(xí)題3呼應(yīng)開頭,通過臺風(fēng)侵襲問題聯(lián)系實際問題冰島火山灰侵擾時間預(yù)測,使學(xué)生懂得解斜三角形的知識在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用。
(3)讓學(xué)生以小組為單位編題,互相解答,將課堂教學(xué)推向高潮。再次加強學(xué)生對數(shù)學(xué)建模實質(zhì)的理解。
第四部分:小節(jié)歸納,拓展深化
總結(jié):
(1)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會了什么方法?
(2)能解決哪些實際問題?
通過總結(jié)使學(xué)生明確本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容,強化重點,為今后的學(xué)習(xí)打下堅定的基礎(chǔ)。
第五部分:布置作業(yè)提高升華
我將作業(yè)分為必做題和選做題兩部分,必做題面向全體,注重知識反饋,選做題更注重知識的延伸和連貫性,讓有能力的學(xué)生去探求。(幻燈打出必做和選做題)
四、板書設(shè)計
高三數(shù)學(xué)說課稿9
一、教材分析:
本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)》(人民教育出版社、課程教材研究所A版教材)選修2-2中第§1.1.3節(jié).作為導(dǎo)數(shù)概念的下位概念課,它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了上位概念——平均變化率,瞬時變化率,及剛剛學(xué)習(xí)了用極限定義導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ),進一步從幾何意義的基礎(chǔ)上理解導(dǎo)數(shù)的含義與價值,是可以充分應(yīng)用信息技術(shù)進行概念教學(xué)與問題探究的內(nèi)容.導(dǎo)數(shù)的幾何意義的學(xué)習(xí)為下位內(nèi)容——常見函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計算,導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)中的應(yīng)用及研究函數(shù)曲線與直線的位置關(guān)系的基礎(chǔ).因此,導(dǎo)數(shù)的幾何意義有承前啟后的重要作用.
二、教學(xué)目標
【知識與技能目標】
(1)知道曲線的切線定義,理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義;
——讓學(xué)生感知和初步理解函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是函數(shù)的圖像在處的切線的斜率,即=切線的斜率.
(2)導(dǎo)數(shù)幾何意義簡單的應(yīng)用.
——用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實際生活問題,初步體會“逼近”和“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想方法.
【過程與方法目標】
(1)回顧圓錐曲線的切線的概念,復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)概念,尋找在處的瞬時變化率的幾何意義;
。2)觀察P7上探究問題,利用幾何畫板進行探究,由學(xué)生參與操作,發(fā)現(xiàn)割線變化趨勢,分析整理成結(jié)論;
。3)通過學(xué)生經(jīng)歷或觀察感知由割線逼近“變成”切線的過程,理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義;
。4)高臺跳水模型中,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,描述比較在,,處的變化情況,達到梳理新知的目的,滲透“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想;
。5)通過分析導(dǎo)數(shù)的幾何意義,研究在實際生活問題中,用區(qū)間較小的范圍的平均變化率,來解決實際問題的瞬時變化率.
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【情感態(tài)度價值觀目標】
(1)經(jīng)過幾何畫板演示割線“逼近”成切線過程,讓學(xué)生感受函數(shù)圖像的切線“形成”過程,獲得函數(shù)圖像的切線的意義;
。2)利用“以直代曲”的近似替代的方法,養(yǎng)成學(xué)生分析問題解決問題的方法,初步體會發(fā)現(xiàn)問題的樂趣;
。3)增強學(xué)生問題應(yīng)用意識教育,讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與信心.
三、重點、難點
重點:導(dǎo)數(shù)的幾何意義,導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用,“以直代曲”數(shù)學(xué)思想方法.
難點:對導(dǎo)數(shù)幾何意義的理解與掌握,在每處“附近”變化率與瞬時變化率的近似關(guān)系的理解.
關(guān)鍵:由割線趨向切線動態(tài)變化效果,由割線“逼近”成切線的理解.
四、教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
師生互動
設(shè)計意圖
溫故知新
誘發(fā)思考
1.初中平面幾何中圓的切線的定義;
2.公共點的個數(shù)是否適應(yīng)一般曲線的切線的定義的討論;
3.用幻燈片演示圓的切線和一般曲線的切線情形.
回顧:初中平面幾何中圓的切線的定義是什么?
思考:這種定義是否適用于一般曲線的切線呢?
提問:你能否用你已經(jīng)學(xué)過的函數(shù)曲線的切線舉出反例?
強調(diào):圓是一種特殊的曲線,這種定義并不適用于一般曲線的切線.
教師提出三個層次的問題,由學(xué)生思考后回答,誘發(fā)學(xué)生對圓的切線定義的局限的反思;
借助幻燈片演示感知曲線切線定義的各種情形,為尋找切線的逼近定義提供“親身”經(jīng)歷.
實驗觀察
思維辨析
演示實驗:如圖,當點(,,,)沒著曲線趨近點時,割線的變化趨勢是什么(借助幾何畫板由割線逼近成切線的過程).
演示過程:
板書:1.曲線的切線的定義
當時,割線(確定位置),
PT叫做曲線在點P處的切線.
2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義
函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)是切線PT的斜率k.即
.
1.交流討論觀察結(jié)果;
2.思考割線的斜率與切線的斜率有什么關(guān)系;
3.參與分析和推導(dǎo)函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
1.讓學(xué)生參與曲線的切的逼近發(fā)現(xiàn)過程,初步體會曲線的切線的逼近定義;
2.初步感知數(shù)學(xué)定義的嚴謹性和幾何意義的直觀性;
3.讓學(xué)生利用已學(xué)的導(dǎo)數(shù)的定義,推出導(dǎo)數(shù)的幾何意義,讓學(xué)生分享發(fā)現(xiàn)的快樂.
觀察發(fā)現(xiàn)思維升華
板書:3.數(shù)學(xué)思想方法:“以直代曲”思想方法.即
曲線上某點的切線近似代替這一點附近的曲線(通過幾何畫板演示).
1.教師誘導(dǎo)學(xué)生觀察,并下結(jié)論,教師強調(diào),“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想方法,是微積分學(xué)中的重要思想方法.
2.放大點P的附近,感受切線近似于曲線.
1.讓學(xué)生直觀感知:在點P的附近,PP2比PP1更接近曲線f(x),PP3比PP2更接近曲線f(x),…….過點P的切線PT最貼近P附近的曲線f(x).
2.體會“以直代曲”.
學(xué)而習(xí)之小試牛刀
例1:求拋物線在點處的切線方程.
變式訓(xùn)練:過拋物線的點處的切
線平行直線,
求點的坐標.
1.引導(dǎo)學(xué)生分析:切線在切點A處的斜率應(yīng)該是什么?
2.由學(xué)生根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式求函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù),教師寫出規(guī)范的板書;
3.提出變式訓(xùn)練.
1.初步體會導(dǎo)數(shù)的幾何意義;
2.回顧用導(dǎo)數(shù)的定義求某處的導(dǎo)數(shù);
3.設(shè)切點,由求知數(shù)來表示導(dǎo)數(shù);
4.規(guī)范解題格式
高三數(shù)學(xué)說課稿10
一、傳統(tǒng)教學(xué)和高效教學(xué)
最初的時候,是按照傳統(tǒng)教學(xué)的方式進行備課的。課堂上教師進行知識點的講解與演示,學(xué)生聽講,做簡單的筆記。整節(jié)課按照引例→定義→分析定義→解題→畫出圖象→挖掘性質(zhì)→總結(jié)性質(zhì)→習(xí)題練習(xí)→課堂小結(jié)的流程進行。因為是傳統(tǒng)教學(xué),所以在第一次試講中,課堂容量很大,課程進度較快,學(xué)生自主探究的機會幾乎沒有,導(dǎo)致學(xué)生對于直接給出的結(jié)論只能生搬硬套,對于老師給出的演示并不能完全吸收。因為沒有后續(xù)作業(yè)的處理,所以在知識反饋上沒有確切的結(jié)論。
而從第二次試講開始,就開始啟用了導(dǎo)學(xué)案制。在這里選擇導(dǎo)學(xué)案制教學(xué)出于這樣幾點考慮:1.自新課標課程改革實施以來,一直提倡使用導(dǎo)學(xué)案制來打造高效課堂。這是現(xiàn)行教育變革的大勢所趨,作為新教師理應(yīng)學(xué)習(xí)新的教學(xué)方法并將其運用到實際教學(xué)中去,不僅提高自己身的能力和水平,同時也鍛煉學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力,提高了學(xué)習(xí)品質(zhì)。2.之前去沈陽20中學(xué)習(xí)時就聽到有學(xué)校用導(dǎo)學(xué)案制的方法授課,重能力輕知識,將教師的身份定位為牧民,即其主要任務(wù)是將學(xué)生帶到知識的草場,讓其自主學(xué)習(xí),以此取代以往的填鴨式教學(xué)。而且有過聽課的基礎(chǔ),導(dǎo)學(xué)案制授課對我而言也并非絕對陌生。3.希望能夠通過匯報課接觸新的教學(xué)模式和教學(xué)理念,也想在匯報課的準備中給自己一個挑戰(zhàn),最終選擇了對于我而言并不十分得心應(yīng)手的導(dǎo)學(xué)案教學(xué),都是希望能夠在這個過程中得到更多的學(xué)習(xí)和鍛煉。
二、導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計與調(diào)整
既然選擇了采用導(dǎo)學(xué)案制教學(xué),就必然涉及到一個全新的問題,如何設(shè)計導(dǎo)學(xué)案。對此,我查閱了一些相關(guān)資料,了解了導(dǎo)學(xué)案的本質(zhì)其實是引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí),它的出現(xiàn)更加突出了“以學(xué)生為教育主體”的新型教育理念。既然是以學(xué)生為主體,而且導(dǎo)學(xué)案所面對的是所有的同學(xué),那么導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計就必須要切合學(xué)生自身的思維特點和能力水平。
在設(shè)計導(dǎo)學(xué)案的過程中,我先確定了導(dǎo)學(xué)案的整體規(guī)劃,主要希望學(xué)生通過自主的學(xué)習(xí)探究兩個點,一個是指數(shù)函數(shù)的概念,另一個是指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)。其中,第二個探究點相對來講比較容易,學(xué)生通過畫圖可以輕松的看出指數(shù)函數(shù)的簡單性質(zhì),而第一個探究點就略顯困難。難點在于,首先學(xué)生并不能夠通過生活實例順利的抽象出函數(shù)模型,其次以學(xué)生先用的知識遷移能力并不能看出指數(shù)式和指數(shù)函數(shù)式之間的聯(lián)系,最后,對于用形式定義函數(shù)的模式,學(xué)生還感覺有些陌生,并不能夠看出這個形式的內(nèi)在限定含義。
所以,經(jīng)過每一次的試講和修改,最終將導(dǎo)學(xué)案的命題修改為:
1、有哪些與我們生活有關(guān)的實例應(yīng)用到指數(shù)冪的運算?
2、如果兩個變量滿足關(guān)系:(其中為常數(shù))是否能夠構(gòu)成函數(shù)?若構(gòu)成函數(shù),指出該函數(shù)的定義域。
3、指數(shù)函數(shù)的定義是:
以遞進式的方式提問,不僅可以引領(lǐng)學(xué)生在學(xué)習(xí)時層層遞進,由淺入深的理解知識,同時也可以讓學(xué)生更好的理解知識體系的構(gòu)建過程。
三、例題和練習(xí)題的選擇
在導(dǎo)學(xué)案中不可避免的要涉及到例題和習(xí)題,對于從未出過題目的我,必然也有一定的難度。
在選題之初,我先是研究了書上的例題,然后又研究了幾本練習(xí)冊上的練習(xí)題,同時也查閱了一些其他老師的課件和教案,參考了一下前輩老師的選題。我發(fā)現(xiàn),課堂練習(xí)的選題不光要和已學(xué)知識點具有相當高的契合度,同時也要兼顧到不同的類型和出題方向,還要考慮難易程度是否遵循了階梯型排序。這些問題是以前在學(xué)校讀書的我從來沒有想過的。
針對以上幾點,在函數(shù)概念處,一道指數(shù)函數(shù)概念辨析,其目的是讓學(xué)生深切領(lǐng)會指數(shù)函數(shù)的解析式所必須具有的結(jié)構(gòu)特點,第二道是給出解析式,已知是指數(shù)函數(shù)求解參數(shù),其目的在于將指數(shù)函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點理解透徹,從會分辨到會應(yīng)用的一個提升。
而在指數(shù)函數(shù)性質(zhì)一塊,主要涉及的就是比較大小的一類問題。這類問題有幾個不同的類型,分別是底數(shù)相同指數(shù)不同、底數(shù)不同指數(shù)相同、底數(shù)指數(shù)均不同。通過三類問題讓學(xué)生總結(jié)三類不同的問題應(yīng)該有怎樣不同的解題策略,這也是例題選擇上要突出的一個重點和難點。
四、課件與動態(tài)演示的制作
在課件制作上我力求簡潔且突出重點。本節(jié)課涉及到的課件有兩個,一個是隨課堂推進而時時改變的幻燈片,一個是底數(shù)對于指數(shù)函數(shù)圖像影響的動態(tài)變化圖。
在幻燈片的制作過程中,不光要考慮自身對于課堂進度的推進程度,同時也要考慮在課堂上可能出現(xiàn)的不同狀況。比如在引例中,不光要準備自己即將要講的例子,同時還要考慮學(xué)生可能會例舉什么樣的例子,可以在學(xué)生給出不同的例子時,在幻燈片上打出相應(yīng)的事例。這就要求教師在備課之時要對課程的進行過程有一個預(yù)設(shè)的判斷,并對課堂上可能出現(xiàn)的不同情形都進行充分的準備。
其次,在利用超級畫板制作底數(shù)大小對于指數(shù)函數(shù)圖像影響的動態(tài)圖例時,要清楚的標出底數(shù)是變量,讓同學(xué)可以清晰的看見底數(shù)不同時,如何影響指數(shù)函數(shù)的圖像。
五、教學(xué)詳案的寫作與改進
之所以要寫教學(xué)詳案,主要是想糾正自己在上課的過程中所出現(xiàn)的不是十分合乎規(guī)范的語言,或是不嚴謹?shù)恼Z言表述。通過之前的幾次試講,發(fā)現(xiàn)自己在課堂上的語言比較隨意。
所以,在被提出了要注意課堂語言表述的要求后,我將課堂上要說的話結(jié)合教學(xué)設(shè)計寫成了教學(xué)詳案,并對詳案進行字斟句酌的修改和訂正,力求每句話都表意正確且簡單易懂,符合數(shù)學(xué)思維,嚴謹而沒有紕漏。
在寫作和修改詳案的過程中,我發(fā)現(xiàn),在教學(xué)過程中,經(jīng)常會出現(xiàn)這樣一類語言。它不是嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)語言表述,但是老師說出來,學(xué)生卻可以理解老師要說的是什么。我們在上課的時候就必須要盡力避免這類語言的出現(xiàn)。因為不規(guī)范的語言的會潛移默化的影響學(xué)生,以不規(guī)范的語言教學(xué),就無法要求學(xué)生做正確規(guī)范的表述,這種表述落實到題目上,就無法成為合乎數(shù)學(xué)要求的文字表述。用規(guī)范的語言表述,不管是對老師還是對學(xué)生都是一個必須養(yǎng)成的良好習(xí)慣。
六、實際教學(xué)過程中還存在的問題
雖然在前期的準備過程中做了很多改動和改進,但是在實際匯報課程中依然出現(xiàn)了不足。
首先,在匯報課開始的時候,要求學(xué)生從生活實例中提取數(shù)學(xué)模型,依然存在很大的困難。這一現(xiàn)象的存在其主要原因是學(xué)生的抽象能力有限,而教師一味的要求學(xué)生達到抽象的結(jié)果,所以在學(xué)生的理解上出現(xiàn)了脫節(jié)的現(xiàn)象。所以這就提醒我在今后的教學(xué)中,哪怕是課前的引例,也要有相應(yīng)的鋪墊和環(huán)環(huán)相扣的分析,然后再進入正題。這不僅便于學(xué)生對于知識內(nèi)容本身的理解,同時也可以很好的理解引例之所以為引例的意義,讓學(xué)生自然的消化知識點,在原有知識的“生長點”上自然的尋找新的知識,完善自身的知識體系。
其次,在教學(xué)內(nèi)容的推進上并不十分順利,這一問題主要反映在指數(shù)函數(shù)的定義的理解上。學(xué)生在見到以“形”定義的函數(shù)時,并不能一針見血的發(fā)現(xiàn)這個“形式”給予了函數(shù)本身什么樣的限制條件。對分析定義的能力有所欠缺。這就反映出了我在平時教學(xué)中,更經(jīng)常的將對于基本概念和定理的分析直接拋給學(xué)生,沒有良好的鍛煉學(xué)生的分析,總結(jié)和概括的能力。這也是在今后的教學(xué)中要改進的地方,不能僅僅的教給學(xué)生知識,更要讓學(xué)生掌握如何學(xué)習(xí),理解,內(nèi)化知識,并能夠自我的去探求知識的真相。
最后,在小組活動中也存在著冷場,學(xué)生討論不積極,展示活動不主動的現(xiàn)象。這主要在于我對于課堂氣氛的調(diào)動顯得十分稚嫩,力不從心,沒有找到良好的調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的知識點和提高課堂氛圍的方法。在匯報課中有著明顯的體現(xiàn),這也是在今后的平時教學(xué)中所要改正的地方。
高三數(shù)學(xué)說課稿11
一、教材分析
1.教材所處的地位和作用
本節(jié)課主要內(nèi)容是兩種循環(huán)語句。學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了算法的三種基本結(jié)構(gòu)的框圖,學(xué)習(xí)了輸入語句、輸出語句、賦值語句和條件語句,這些都是學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的知識基礎(chǔ)。
本節(jié)在教材中起著承上啟下的作用。一方面把框圖轉(zhuǎn)化為語言,將循環(huán)結(jié)構(gòu)在計算機上實現(xiàn),另一方面為學(xué)習(xí)較復(fù)雜的流程圖打下基礎(chǔ)。本節(jié)課對學(xué)生算法語言能力、有條理的思考與清晰地表達的能力,邏輯思維能力的綜合提升具有重要作用。
2.教學(xué)的重點和難點
重點:理解for語句與while語句的結(jié)構(gòu)與含義,并會應(yīng)用
難點:應(yīng)用兩種循環(huán)語句將具體問題程序化,搞清for循環(huán)和while循環(huán)的區(qū)別和聯(lián)系
二、教學(xué)目標分析
1.知識與技能目標:
初步掌握三種不同的循環(huán)語句的形式、執(zhí)行過程和比較對循環(huán)語句的作用。
2.過程與方法目標:
通過本節(jié)課的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生分析問題,解決問題,創(chuàng)造性思維的能力和自學(xué)能力。
3.情感,態(tài)度和價值觀目標
在學(xué)習(xí)過程及解決實際問題的過程中,盡可能的用基本算法語句描述算法、體會算法思想的作用及應(yīng)用,增進對算法的了解,形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感、積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。
三、教學(xué)方法與手段分析
1.教學(xué)方法:充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用,采用啟發(fā)式,并遵循循序漸進的教學(xué)原則。這有利于學(xué)生掌握從現(xiàn)象到本質(zhì),從已知到未知逐步形成概念的學(xué)習(xí)方法,有利于發(fā)展學(xué)生抽象思維能力和邏輯推理能力。
2.教學(xué)手段:通過各種教學(xué)媒體(計算機)調(diào)動學(xué)生參與課堂教學(xué)的主動性與積極性。
四、教學(xué)過程分析
1.復(fù)習(xí)引入
復(fù)習(xí)循環(huán)結(jié)構(gòu),目的是承上啟下,以舊引新,一方面引起學(xué)生對舊知識的回憶,另一方面為引入循環(huán)語句作鋪墊。
操作方法:師生共同在黑板上畫出框圖,并對重點適當強調(diào)。
例1.設(shè)計一個計算
的算法并寫出相應(yīng)的框圖。
直到型當型
復(fù)習(xí)的時候通過提問的方式強調(diào)重點,學(xué)生通過對比,發(fā)現(xiàn)差異。
2.探索新知
通過上面的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖,引出今天所要學(xué)習(xí)的兩種循環(huán)語句,他們分別對應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu),一般程序設(shè)計語言中也有當型(wHILE型)和直到型(UNTIL型)兩種語句結(jié)構(gòu)。即wHILE語句和UNTIL語句。
下面就向?qū)W生們介紹這兩種語句的一般格式,并在相應(yīng)位置作出對應(yīng)的程序框圖。之后提問:通過對照,大家覺得wHILE型語句與UNTIL型語句之間有什么區(qū)別呢?(學(xué)生獨立思考,交流討論、教師予以提示,點撥指導(dǎo)。由特殊到一般培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、概括能力)
3.例題精析
例2把例1的直到型循環(huán)框圖轉(zhuǎn)化為程序。
教師將直到型語句寫在直到型結(jié)構(gòu)旁邊,并連線,告訴學(xué)生,這就是直到型循環(huán)語句。通過這樣的訓(xùn)練,使學(xué)生意識到程序和框圖是一一對應(yīng)的,寫程序只需把框圖翻譯成相應(yīng)的語句即可。并且對循環(huán)語句有了一個大體的印象?梢耘囵B(yǎng)學(xué)生的觀察能力和對比能力
例3.求平方值小于1000的最大整數(shù)
.(wHILE型)語句的理解
4.課堂小結(jié)
⑴循環(huán)語句的兩種不同形式:wHILE語句和UNTIL語句(另補充了for語句),掌握它們的一般格式。
、圃谟脀HILE語句和UNTIL語句編寫程序解決問題時,一定要注意它們的格式及條件的表述方法。
、茄h(huán)語句主要用來實現(xiàn)算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu),在處理一些需要反復(fù)執(zhí)行的運算任務(wù)。如累加求和,累乘求積等問題中常用到。
(通過師生合作總結(jié),使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)的知識結(jié)構(gòu)有一個明確的認識,抓住本節(jié)的重點。)
5.布置作業(yè)
必做:設(shè)計一個計算
的算法,畫出程序框圖,寫出相應(yīng)程序。
選做:設(shè)計一個計算
的算法,畫出程序框圖,寫出相應(yīng)程序。
[設(shè)計意圖]課后作業(yè)的布置是為了檢驗學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的理解和運用程度以及實際接受情況,并促使學(xué)生進一步鞏固和掌握所學(xué)內(nèi)容。對作業(yè)實施分層設(shè)置,分必做和選做,利于拓展學(xué)生的自主發(fā)展的空間。
6.板書設(shè)計
總結(jié):
高三數(shù)學(xué)說課稿12
一、本課時在教材中的地位及作用
教材采用北師大版(數(shù)學(xué))必修1,函數(shù)作為初等數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容,貫穿于整個初等數(shù)學(xué)體系之中。本章節(jié)9個課時,函數(shù)這一章在高中數(shù)學(xué)中,起著承上啟下的作用,它是對初中函數(shù)概念的承接與深化。在初中,只停留在具體的幾個簡單類型的函數(shù)上,把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系,而高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系,更是從“變量說”到“對應(yīng)說”,這是對函數(shù)本質(zhì)特征的進一步認識,也是學(xué)生認識上的一次飛躍。這一章內(nèi)容滲透了函數(shù)的思想,集合的思想以及數(shù)學(xué)建模的思想等內(nèi)容,這些內(nèi)容的學(xué)習(xí),無疑對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)起著深刻的影響。
本節(jié)課《函數(shù)的概念》是函數(shù)這一章的起始課。概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),只有對概念做到深刻理解,才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課從集合間的對應(yīng)來描繪函數(shù)概念,起到了上承集合,下引函數(shù)的作用。也為進一步學(xué)習(xí)函數(shù)這一章的其它內(nèi)容提供了方法和依據(jù)
二、教學(xué)目標
理解函數(shù)的概念,會用函數(shù)的定義判斷函數(shù),會求一些最基本的函數(shù)的定義域、值域。
通過對實際問題分析、抽象與概括,培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括、歸納知識以及邏輯思維、建模等方面的能力。
通過對函數(shù)概念形成的探究過程,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,探索問題,不斷超越的創(chuàng)新品質(zhì)。
三、重難點分析確定
根據(jù)上述對教材的分析及新課程標準的要求,確定函數(shù)的概念既是本節(jié)課的重點,也應(yīng)該是本章的難點。
四、教學(xué)基本思路及過程
本節(jié)課《函數(shù)的概念》是函數(shù)這一章的起始課。概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),只有對概念做到深刻理解,才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課(借助小黑板)從集合間的對應(yīng)來描繪函數(shù)概念,起到了上承集合,下引函數(shù)的作用,也為進一步學(xué)習(xí)函數(shù)這一章的其它內(nèi)容提供了方法和依據(jù)。
、艑W(xué)情分析
一方面學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了變量觀點下的函數(shù)定義,并具體研究了幾類最簡單的函數(shù),對函數(shù)已經(jīng)有了一定的感性認識;另一方面在本書第一章學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合的概念,這為學(xué)習(xí)函數(shù)的現(xiàn)代定義打下了基礎(chǔ)。
函數(shù)在初中雖已講過,不過較為膚淺,本課主要是從兩個集合間對應(yīng)來描繪函數(shù)概念,是一個抽象過程,要求學(xué)生的抽象、分析、概括的能力比較高,學(xué)生學(xué)起來有一定的難度,加上學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差,理解能力,運算能力等參差不齊等。
、平谭āW(xué)法
1、本節(jié)課采用的方法有:
直觀教學(xué)法、啟發(fā)教學(xué)法、課堂討論法。
2、采用這些方法的理論依據(jù):我一方面精心設(shè)計問題情景,引導(dǎo)學(xué)生主動探索,另一方面,依據(jù)本節(jié)為概念學(xué)習(xí)的特點,以問題的提出、問題的解決為主線,設(shè)置問題,倡導(dǎo)學(xué)生主動參與,通過不斷探究、發(fā)現(xiàn),在師生互動、生生互動中,讓學(xué)習(xí)過程成為學(xué)生心靈愉悅的主動認知過程,充分體現(xiàn)“教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體”的教學(xué)原則。
3、學(xué)法方面,學(xué)生通過對新舊兩種函數(shù)定義的對比,在集合論的觀點下初步建構(gòu)出函數(shù)的概念。在理解函數(shù)概念的基礎(chǔ)上,建構(gòu)出函數(shù)的定義域、值域的概念,并初步掌握它們的求法。
、墙虒W(xué)過程
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情景,引入新課
情景1:提供一張表格,把本班中考得分前10名的情況填入表格,
我報名次,學(xué)生提供分數(shù)。
情景2:西康高速汽車的行駛速度為80千米/小時,汽車行駛的距離
y與行駛時間x之間的關(guān)系式為:y=80x
情景3:安康市一天24小時內(nèi)的氣溫隨時間變化圖:(圖略)
提問(1):這三個例子中都涉及到了幾個變化的量?(兩個)
提問(2):當其中一個變量取值確定后,另一個變量將如何?(它的
值也隨之唯一確定)
提問(3):這樣的關(guān)系在初中稱之為什么?(函數(shù))引出課題
[設(shè)計意圖]在創(chuàng)設(shè)本課開頭情境1、2的時候,我并沒有運用書中的前兩個例子。第一個例子我改成提供給學(xué)生一張中考成績統(tǒng)計單。是為了創(chuàng)設(shè)和學(xué)生生活相近的情境,從而引起學(xué)生的興趣,調(diào)節(jié)課堂氣氛,引人入勝,第二個例子我改成一道簡單的速度與時間問題,是因為學(xué)生對重力加速度的問題還不是很熟悉。同時這兩個例子并沒有改變課本用三個實例分別代表三種表示函數(shù)方法的意圖。
這樣學(xué)生可以從熟悉的情景引入,提高學(xué)生的參與程度。符合學(xué)生的認知特點。
。ǘ┨剿餍轮,形成概念
1、引導(dǎo)分析,探求特征
思考:如何用集合的語言來闡述上述三個問題的共同特征?
[設(shè)計意圖]并不急著讓學(xué)生回答此問,為引導(dǎo)學(xué)生改變思路,換個角度思考問題,進入本節(jié)課的重點。這里也是教師作為教學(xué)的引導(dǎo)者的體現(xiàn),及時對學(xué)生進行指引。
提問(4):觀察上述三問題,它們分別涉及到了哪些集合?(每個問題都涉及到了兩個集合,具體略)
[設(shè)計意圖]引導(dǎo)學(xué)生觀察,培養(yǎng)觀察問題,分析問題的能力。
提問(5):兩個集合的元素之間具有怎樣的關(guān)系?(對應(yīng))
及時給出單值對應(yīng)的定義,并嘗試用輸入值,輸出值的概念來表達這種對應(yīng)。
2、抽象歸納,引出概念
提問(6):現(xiàn)在你能從集合角度說說這三個問題的共同點嗎?
[設(shè)計意圖]學(xué)生相互討論,并回答,引出函數(shù)的概念。訓(xùn)練學(xué)生的歸納能力。
板書:函數(shù)的概念
上述一系列問題,始終倡導(dǎo)學(xué)生主動參與,通過不斷探究、發(fā)現(xiàn),在師生互動,生生互動中,在學(xué)生心情愉悅的氛圍中,突破本節(jié)課的重點。
3、探求定義,提出注意
提問(7):你覺得這個定義中應(yīng)注意哪些問題(兩個非空數(shù)集,唯一對應(yīng)等)?
[設(shè)計意圖]剖析概念,使學(xué)生抓住概念的本質(zhì),便于理解記憶。
2、例題剖析,強化概念
例1、判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù):
(1)
。2)
[設(shè)計意圖]通過例1的教學(xué),使學(xué)生體會單值對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的核心作用。
例2、(1);
。2)y=x—1;
。3);
(4)
[設(shè)計意圖]首先對求函數(shù)的定義域進行方法引導(dǎo),偶次方根必需注意的地方,其次,通過(2)(3)兩道題,強調(diào)只有對應(yīng)法則與定義域相同的兩個函數(shù),才是相同的函數(shù)。而與函數(shù)用什么字母表示無關(guān),進一步理解函數(shù)符號的本質(zhì)內(nèi)涵。
例3、試求下列函數(shù)的定義域與值域:
。1)
(2)
[設(shè)計意圖]讓學(xué)體會理解函數(shù)的三要素:定義域、值域、對應(yīng)法則。
4、鞏固練習(xí),運用概念
書本練習(xí)P25:練習(xí)1,2,3。P28:練習(xí)1,2
布置作業(yè):A組:1、2。B組1。
5、課堂小結(jié),提升思想
引導(dǎo)學(xué)生進行回顧,使學(xué)生對本節(jié)課有一個整體把握,將對學(xué)生形成的知識系統(tǒng)產(chǎn)生積極的影響。
6、板書設(shè)計:借助小黑板,時間的合理分配等(略)
五、教學(xué)評價及反思
我通過對一系列問題情景的設(shè)計,讓學(xué)生在問題解決的過程中體驗成功的樂趣,實現(xiàn)對本課重難點的突破,教學(xué)時間分配合理,為使課堂形式更加豐富,也可將某些問題改成判斷題。在學(xué)生分析、歸納、建構(gòu)概念的過程中,可能會出現(xiàn)理解的偏差,教師應(yīng)給予恰當?shù)氖崂怼?/p>
本節(jié)課的起始,可以借助于多媒體技術(shù),為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更理想的教學(xué)情景(結(jié)合各學(xué)校的硬件條件)。
高三數(shù)學(xué)說課稿13
目的要求
1、能從數(shù)、形兩方面深刻理解線與線之間的位置關(guān)系,并會用方程法討論直線與兩類(封閉與非封閉)曲線的位置關(guān)系。
2、弦長公式的理解與靈活運用。
3、通過曲線焦點的弦的弦長問題的處理,能運用圓錐曲線的第二定義以求簡化運算,使解題過程得到優(yōu)化。
本節(jié)重點:
1、直線與曲線的位置關(guān)系。
2、數(shù)形結(jié)合思想的滲透。
本節(jié)難點:
1、非封閉曲線,尤其是雙曲線與直線位置關(guān)系的討論。
2、充分運用新舊知識的遷移,從數(shù)與形兩方面深刻理解相關(guān)結(jié)論,構(gòu)建完整的知識體系。
3、在掌握共性的(方程法)基礎(chǔ)上,注意個性(距離法),防止負遷移,做到特殊問題能特殊處理。
教學(xué)過程
一、要點歸納:
如何解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題,方程法是通用的方法,
相應(yīng)方程組的解的個數(shù)就是二者交點的個數(shù),若有兩個交點,則交點連線的長度就是相應(yīng)的弦長;緝(nèi)容包括:
(一)、位置關(guān)系的分類討論:
1、直線與封閉曲線(圓與橢圓):
以直線與橢圓為例:
因為,所以可以直接討論判別式:
直線與曲線相離(0個交點)。
直線與曲線相切(1個交點)。
直線與曲線相交(2個交點)。
注意:對于直線與圓的位置關(guān)系的討論,除此之外,我們常
通過圓心和直線的距離與半徑的大小關(guān)系來判定。
2、直線與非封閉曲線(雙曲線與拋物線):
以直線與雙曲線為例:
(1)、即時,方程有唯一解,直線與漸近線平行,位置關(guān)系是相交,且只有一個交點。
。2)、時,討論判別式:
直線與曲線相離(0個交點)。
直線與曲線相切(1個交點)。
直線與曲線相交(2個交點)。
歸納指出:對于非封閉曲線,直線與其僅有一個交點,只是二者相切的一個必要條件,而非充分條件!
(二)、直線與曲線相交——弦長問題:
設(shè)直線與曲線相交于,兩交點坐標的唯一來源
是方程組,下面的弦長公式很顯然:
。ㄏ笫顷P(guān)于x的方程)
或(消元后是關(guān)于y的方程)
結(jié)合圖象,弄清楚公式的導(dǎo)出方法,是為至要!
特別指出:拋物線的焦點弦性質(zhì)豐富多彩,以為例,若直線過焦點,關(guān)鍵是注意兩點:
(1)、巧設(shè)直線方程:
。2)、根據(jù)定義求弦長:
高三數(shù)學(xué)說課稿14
1.教材分析
1-1教學(xué)內(nèi)容及包含的知識點
(1)本課內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)第二冊第七章第三節(jié)《兩條直線的位置關(guān)系》的最后一個內(nèi)容
(2)包含知識點:點到直線的距離公式和兩平行線的距離公式
1-2教材所處地位、作用和前后聯(lián)系
本節(jié)課是兩條直線位置關(guān)系的最后一個內(nèi)容,在此之前,有對兩線位置關(guān)系的定性刻畫:平行、垂直,以及對相交兩線的定量刻畫:夾角、交點。在此之后,有圓錐曲線方程,因而本節(jié)既是對前面兩線垂直、兩線交點的復(fù)習(xí),又是為后面計算點線距離(在直線和圓錐曲線構(gòu)成的組合圖形中)提供一套工具。
可見,本課有承前啟后的作用。
1-3教學(xué)大綱要求
掌握點到直線的距離公式
1-4高考大綱要求及在高考中的顯示形式
掌握點到直線的距離公式。在近年的高考中,通常以直線和圓錐曲線構(gòu)成的組合圖形為背景,判斷直線和圓錐曲線的位置或構(gòu)成三角形求高,涉及絕對值,直線垂直,最小值等。
1-5教學(xué)目標及確定依據(jù)
教學(xué)目標
(1)掌握點到直線的距離的概念、公式及公式的推導(dǎo)過程,能用公式來求點線距離和線線距離。
(2)培養(yǎng)學(xué)生探究性思維方法和由特殊到一般的研究能力。
(3)認識事物之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證法思想,培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化知識的能力。
(4)滲透人文精神,既注重學(xué)生的智慧獲得,又注重學(xué)生的情感發(fā)展。
確定依據(jù):
中華人民共和國教育部制定的《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》(xxxx年4月第一版),《基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》,《高考考試說明》(xxxx年)
1-6教學(xué)重點、難點、關(guān)鍵
(1)重點:點到直線的距離公式
確定依據(jù):由本節(jié)在教材中的地位確定
(2)難點:點到直線的距離公式的推導(dǎo)
確定依據(jù):根據(jù)定義進行推導(dǎo),思路自然,但運算繁瑣;用等積法推導(dǎo),運算較簡單,但思路不自然,學(xué)生易被動,主體性得不到體現(xiàn)。
分析“嘗試性題組”解題思路可突破難點
(3)關(guān)鍵:實現(xiàn)兩個轉(zhuǎn)化。一是將點線距離轉(zhuǎn)化為定點到垂足的距離;二是利用等積法將其轉(zhuǎn)化為直角三角形中三頂點的距離。
2.教法
2-1發(fā)現(xiàn)法:本節(jié)課為了培養(yǎng)學(xué)生探究性思維目標,在教學(xué)過程中,使老師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性有機結(jié)合,使學(xué)生能夠愉快地自覺學(xué)習(xí),通過學(xué)生自己練習(xí)“嘗試性題組”,引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生分析、發(fā)現(xiàn)、比較、論證等,從而形成完整的數(shù)學(xué)模型。
確定依據(jù):
(1)美國教育學(xué)家波利亞的教與學(xué)三原則:主動學(xué)習(xí)原則,最佳動機原則,階段漸進性原則。
(2)事物之間相互聯(lián)系,相互轉(zhuǎn)化的辯證法思想。
2-2教具:多媒體和黑板等傳統(tǒng)教具
3.學(xué)法
3-1發(fā)現(xiàn)法:豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動,學(xué)生經(jīng)過練習(xí)、觀察、分析、探索等步驟,自己發(fā)現(xiàn)解決問題的方法,比較論證后得到一般性結(jié)論,形成完整的數(shù)學(xué)模型,再運用所得理論和方法去解決問題。
一句話:還課堂以生命力,還學(xué)生以活力。
3-2學(xué)情:
(1)知識能力狀況,本節(jié)為兩線位置關(guān)系的最后一個內(nèi)容,在這之前學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了直線方程的各種形式,有對兩線位置關(guān)系的定性認識和對兩線相交的定量認識,為本節(jié)推證公式涉及到直線方程、兩線垂直、兩線交點作好了知識儲備。同時學(xué)生對解析幾何的實質(zhì)中,用坐標系溝通直線與方程的研究辦法,有了初步認識,數(shù)形結(jié)合的思想正逐漸趨于成熟。
(2)心理特點:又見“點到直線的距離”(初中已學(xué)習(xí)定義),學(xué)生既熟悉又陌生,既困惑又好奇,探詢動機由此而生。
(3)生活經(jīng)驗:數(shù)學(xué)源于生活,生活中的點線距隨處可見,怎樣將實際問題數(shù)學(xué)化,是每個追求成長、追求發(fā)展的學(xué)生所渴求的一種研究能力。豐富的課堂數(shù)學(xué)活動能夠讓他們真正參與,體驗過程,錘煉意志,培養(yǎng)能力。
3-3學(xué)具:直尺、三角板
3.教學(xué)程序
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計意圖
創(chuàng)設(shè)情景(三分鐘)喚醒舊知師:“距離產(chǎn)生美”。昨天我與**同學(xué)相隔遙遠,彼此毫無感覺,今天的零距離蕩漾著親切,卻少了想象的空間,看來把握恰當?shù)木嚯x才能感知美好。
(1)你有什么辦法能得到我(A點)和**同學(xué)(B點)之間的距離?
生:思考,回答。
(2)“形缺數(shù)時難入微”。(1)中的各種辦法中哪個較好?還有沒有更好的辦法。
生:比較,回答。
教學(xué)機智:針對學(xué)生的回答,老師進行引導(dǎo)。老師進行鋪墊、遞進,或深入、拓展。
師:由此看來,兩點間距離公式成為解決該問題的首選。讓我們一鼓作氣,繼續(xù)努力。提問一:還原學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實,誘發(fā)動機,樂于參與。
提問二:既可點燃數(shù)形結(jié)合的思想,又可喚醒兩點間距離公式。
根據(jù)認識發(fā)展理論,學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的發(fā)展是在其認識的過程中伴隨同化和順應(yīng)的認知結(jié)構(gòu)不斷再建構(gòu)的過程,達到以舊悟新的目的。(1)(2)兩問的解決為后繼知識作好了鋪墊。
4.教學(xué)評價
學(xué)生完成反思性學(xué)習(xí)報告,書寫要求:
(1)整理知識結(jié)構(gòu)
(2)總結(jié)所學(xué)到的基本知識,技能和數(shù)學(xué)思想方法
(3)總結(jié)在學(xué)習(xí)過程中的經(jīng)驗,發(fā)明發(fā)現(xiàn),學(xué)習(xí)障礙等,說明產(chǎn)生障礙的原因
(4)談?wù)勀銓蠋熃谭ǖ慕ㄗh和要求。
作用:
(1)通過反思使學(xué)生對所學(xué)知識系統(tǒng)化。反思的過程實際上是學(xué)生思維內(nèi)化,知識深化和認知牢固化的一個心理活動過程。
(2)報告的寫作本身就是一種創(chuàng)造性活動。
(3)及時了解學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的知識缺陷,思維障礙,有利于教師了解學(xué)生對自己的教法的滿意度和效果,以便作出及時調(diào)整,及時進行補償性教學(xué)。
5.板書設(shè)計
(略)
6.教學(xué)的反思總結(jié)
心理歷練,得意之處,困惑之處,知識的傳承發(fā)展,如何修正完善等。
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