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高中數(shù)學(xué)《曲線和方程》說(shuō)課稿

時(shí)間:2022-07-24 08:28:23 數(shù)學(xué)說(shuō)課稿 我要投稿

高中數(shù)學(xué)《曲線和方程》說(shuō)課稿

  作為一名人民教師,編寫(xiě)說(shuō)課稿是必不可少的,說(shuō)課稿可以幫助我們提高教學(xué)效果。那要怎么寫(xiě)好說(shuō)課稿呢?下面是小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)《曲線和方程》說(shuō)課稿,僅供參考,希望能夠幫助到大家。

高中數(shù)學(xué)《曲線和方程》說(shuō)課稿

  高中數(shù)學(xué)《曲線和方程》說(shuō)課稿 篇1

  各位領(lǐng)導(dǎo)、專(zhuān)家、同仁:

  你們好!

  我是廣安市樂(lè)善中學(xué)的數(shù)學(xué)教師蔣永華。我說(shuō)課的內(nèi)容是“曲線和方程”。下面我從教材分析、教學(xué)方法、學(xué)法指導(dǎo)、教學(xué)程序、板書(shū)設(shè)計(jì)以及評(píng)價(jià)六個(gè)方面來(lái)匯報(bào)對(duì)教材的鉆研情況和本節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。懇請(qǐng)?jiān)谧膶?zhuān)家、同仁批評(píng)指正。

  一、關(guān)于教材分析

  1、教材的地位和作用

  “曲線和方程”是高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)(上)第七章《直線和圓的方程》的重點(diǎn)內(nèi)容之一,是在介紹了“直線的方程”之后,對(duì)一般曲線(也包括直線)與二元方程的關(guān)系作進(jìn)一步的研究。這部分內(nèi)容從理論上揭示了幾何中的“形”與代數(shù)中的“數(shù)”相統(tǒng)一的關(guān)系,為“形”與“數(shù)”的相互轉(zhuǎn)化開(kāi)辟了途徑,同時(shí)也體現(xiàn)了解析幾何的基本思想,為解析幾何的教學(xué)奠定了一個(gè)理論基礎(chǔ)。

  2、教學(xué)內(nèi)容的選擇和處理

  本節(jié)教材主要講解曲線的方程和方程的曲線、坐標(biāo)法、解析幾何等概念,討論怎樣求曲線的方程以及曲線的交點(diǎn)等問(wèn)題。共分四課時(shí)完成,這是第一課時(shí)。此課時(shí)的主要內(nèi)容是建立“曲線的方程”和“方程的曲線”這兩個(gè)概念,并對(duì)概念進(jìn)行初步運(yùn)用。我在處理教材時(shí),不拘泥于教材,敢于大膽進(jìn)行調(diào)整。主要體現(xiàn)在對(duì)曲線的方程和方程的曲線的定義進(jìn)行歸納上,通過(guò)構(gòu)造反例,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、討論、分析、正反對(duì)比,逐步揭示其內(nèi)涵,然后在此基礎(chǔ)上歸納定義;再一點(diǎn)就是在得出定義之后,引導(dǎo)學(xué)生用集合觀點(diǎn)來(lái)理解概念。

  3、教學(xué)目標(biāo)的確定

  根據(jù)教學(xué)大綱的要求以及本節(jié)教材的地位和作用,結(jié)合高二學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),我認(rèn)為,通過(guò)本節(jié)課的教學(xué),應(yīng)使學(xué)生理解曲線和方程的概念;會(huì)用定義來(lái)判斷點(diǎn)是否在方程的曲線上、證明曲線的方程;培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、歸納的邏輯思維能力,滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想;并借用曲線與方程的關(guān)系進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育;通過(guò)對(duì)問(wèn)題的不斷探討,培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。

  4、關(guān)于教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵

  由于曲線和方程的概念體現(xiàn)了解析幾何的基本思想,學(xué)生只有透徹理解了這個(gè)概念,才能用解析法去研究幾何圖形,才算是踏上解析幾何的入門(mén)之徑。因此,我把曲線和方程的概念確定為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。另外,由于曲線和方程的概念比較抽象,加之剛剛進(jìn)入高二的學(xué)生抽象思維能力還不是很強(qiáng),因此,他們對(duì)曲線和方程關(guān)系的“純粹性”與“完備性”不易理解,弄不清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系,易產(chǎn)生“為什么要規(guī)定這樣兩個(gè)關(guān)系”的疑問(wèn)。所以,對(duì)概念的理解,尤其是對(duì)“兩個(gè)關(guān)系”的認(rèn)識(shí)是本節(jié)課的難點(diǎn)。

  如何突破這一難點(diǎn)呢?由于學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)之前,已經(jīng)有了用方程表示幾何圖形的感性認(rèn)識(shí)(比如用方程表示直線、拋物線、雙曲線等)。因此,突破這一難點(diǎn)的關(guān)鍵在于利用學(xué)生積累的這些感性認(rèn)識(shí),通過(guò)分析反例,來(lái)揭示“兩個(gè)關(guān)系”中缺少任何一個(gè)都將破壞曲線與方程的統(tǒng)一性(即擴(kuò)大概念的外延)。

  二、關(guān)于教學(xué)方法與教學(xué)手段的選用

  根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平,我采用的是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和CAI輔助教學(xué)。

  (1)引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法是通過(guò)教師的引導(dǎo)、啟發(fā),調(diào)動(dòng)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的積極性,充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。在教學(xué)中通過(guò)設(shè)置疑問(wèn),創(chuàng)造出思維情境,然后引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口,使學(xué)生在開(kāi)放、民主、和諧的教學(xué)氛圍中獲取知識(shí),提高能力,促進(jìn)思維的發(fā)展。

  (2)借助CAI輔助教學(xué),增大教學(xué)的容量和直觀性,增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣,從而達(dá)到提高教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量的目的。(這也符合教學(xué)論中的直觀性原則和可接受性原則。)

  (3)教具:三角板、多媒體。

  三、關(guān)于學(xué)法指導(dǎo)

  古人說(shuō)得好,“授人以魚(yú),只供一飯;教人以漁,終身受用!蔽覀?cè)谙驅(qū)W生傳授知識(shí)的同時(shí),必須教給他們好的學(xué)習(xí)方法,讓他們學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、享受學(xué)習(xí)。因此,在本節(jié)課的教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展“仔細(xì)看、動(dòng)腦想、多交流、細(xì)比較、勤練習(xí)”的研討式學(xué)習(xí),加大學(xué)生的參與機(jī)會(huì),增強(qiáng)參與意識(shí),讓他們體驗(yàn)獲取知識(shí)的歷程,掌握思考問(wèn)題的方法,逐漸培養(yǎng)他們“會(huì)觀察”、“會(huì)類(lèi)比”、“會(huì)分析”、“會(huì)歸納”的能力。

  四、關(guān)于教學(xué)程序的設(shè)計(jì)

  首先是“復(fù)習(xí)引入”。我先引導(dǎo)學(xué)生回顧本章第二節(jié)中直線與二元一次方程的關(guān)系,并讓學(xué)生指出二者能互相表示時(shí)滿足的條件。然后,在此基礎(chǔ)上提出“平面直角坐標(biāo)系中一般曲線和二元方程之間要建立這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系,也就是能互相完整地表示時(shí),需具備什么樣的條件呢?”從而引出將要學(xué)習(xí)的課題――曲線和方程。這樣引入課題顯得比較自然,也符合由特殊到一般的思維認(rèn)知規(guī)律。同時(shí),直線與二元一次方程的關(guān)系也為下面研究一般曲線與二元方程的關(guān)系提供了一個(gè)實(shí)際模型。(本環(huán)節(jié)用時(shí)約分鐘。)

  第二個(gè)環(huán)節(jié)“設(shè)疑導(dǎo)思”。在課題引出之后,我把剛才引入課題時(shí)的問(wèn)題(即:一個(gè)二元方程f(x,y)=0的解與平面直角坐標(biāo)系中一般的曲線C上的點(diǎn)需滿足什么樣的條件,就可以用方程f(x,y)=0來(lái)表示曲線C,同時(shí)曲線C也可以來(lái)表示這個(gè)方程f(x,y)=0?)再次交給學(xué)生,讓他們進(jìn)行思考、討論,然后請(qǐng)學(xué)生

  內(nèi)容如下:

  代表發(fā)表意見(jiàn),我適當(dāng)?shù)丶袑W(xué)生的觀點(diǎn),并逐步將其歸結(jié)為兩點(diǎn):①曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程f(x,y)=0,②以方程f(x,y)=0的解為坐標(biāo)點(diǎn)在曲線上(學(xué)生用類(lèi)比的方法和積累的用方程表示曲線的感性認(rèn)識(shí),是可以猜想出這一條件的),但我對(duì)學(xué)生的觀點(diǎn)不作評(píng)判(這樣就留下了懸念)。這樣設(shè)計(jì)的意圖在于:此思考題是本節(jié)課的核心問(wèn)題,在這里提出來(lái)是為了給學(xué)生一個(gè)明確的學(xué)習(xí)目標(biāo);同時(shí),也是為了通過(guò)問(wèn)題給學(xué)生營(yíng)造出思維情境,調(diào)動(dòng)起他們的思維。給學(xué)生留下懸念,是為了激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情和求知欲望,從而使他們主動(dòng)參與到后面的教學(xué)活動(dòng)中來(lái)。(本環(huán)節(jié)用時(shí)約分鐘。)

  接下來(lái)我就引導(dǎo)他們進(jìn)行“實(shí)例探究”。首先用電腦投影例題1,讓學(xué)生對(duì)例題進(jìn)行分析、討論,并動(dòng)手畫(huà)圖,然后口答二者的關(guān)系。最后,由我給予訂正,同時(shí)用電腦顯示相關(guān)結(jié)果。設(shè)計(jì)此例的目的是讓學(xué)生從正面認(rèn)識(shí)曲線和方程互相完整表示時(shí)所具有的兩個(gè)關(guān)系,即“(1)如果點(diǎn)M(x0,y0)是C1上的點(diǎn),那么(x0,y0)一定是方程的解;反過(guò)來(lái),(2)如果(x0,y0)方程的解,那么以(x0,y0)為坐標(biāo)的點(diǎn)必在C1上!憋@然,它滿足剛才學(xué)生自己所提出的兩個(gè)條件。(也就是拋物線上的點(diǎn)與方程的解形成了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。)

  盡管學(xué)生知道了曲線和方程互相完整表示時(shí)所具有的這樣兩個(gè)關(guān)系,但學(xué)生此時(shí)可能還會(huì)存有這樣的疑問(wèn):“曲線與方程互相完整表示時(shí)一定要滿足這樣兩個(gè)關(guān)系嗎?缺少一個(gè)會(huì)怎樣呢?”學(xué)生的這一疑問(wèn)也正是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)所在。為了突破這一難點(diǎn),我在例1的基礎(chǔ)上分別構(gòu)造出兩個(gè)反例,一個(gè)是在原有拋物線上“長(zhǎng)出”一部分,即“曲線多了”的情形,另一個(gè)是將原來(lái)的拋物線“剪去”一段,即“曲線少了”的情形。接著在教師的引導(dǎo)下,讓學(xué)生分別對(duì)兩個(gè)反例進(jìn)行充分地觀察、分析、討論(當(dāng)然,這里要給學(xué)生留足時(shí)間)。通過(guò)這些認(rèn)知活動(dòng)的開(kāi)展,學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn):?jiǎn)栴}1中(反例1),雖然以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C2上,但曲線C2上的點(diǎn)的坐標(biāo)不全滿足方程(可舉例驗(yàn)證),也就是C2上“混進(jìn)”了其坐標(biāo)不是方程解的點(diǎn),從而導(dǎo)致曲線C2上的點(diǎn)和方程解不是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,它們不能互相完整地表示,即“曲線多了”。此時(shí),它滿足同學(xué)自己提出的“兩個(gè)關(guān)系”中②不滿足①。問(wèn)題2(反例2)中,曲線C3上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程,但以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不全在曲線C3上(也可舉例說(shuō)明),也就是曲線上“缺漏”其坐標(biāo)是方程解的點(diǎn),同樣導(dǎo)致曲線C3上的點(diǎn)與方程的解也不是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。顯然曲線C3與方程不能互相完整地表示,即“曲線少了”。此時(shí),它滿足“兩個(gè)關(guān)系”中的①不滿足②。由此,學(xué)生可以得出結(jié)論:“兩個(gè)關(guān)系”中缺少任何一個(gè),曲線和方程都不能互相完整地表示。這樣就使本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)被突破了。這里對(duì)反例的設(shè)置是在例1的基礎(chǔ)上進(jìn)行演化的,沒(méi)有另外構(gòu)造反例,目的是讓學(xué)生能更好地進(jìn)行正反對(duì)比,從而易于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,形成深刻的印象。這一環(huán)節(jié)的教學(xué)是在教師的引導(dǎo)下采用研討的方式進(jìn)行的,這樣處理有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,增強(qiáng)課堂參與意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和邏輯思維能力。(本環(huán)節(jié)用時(shí)約分鐘)

  通過(guò)上一環(huán)節(jié)的實(shí)例探究和反例分析,實(shí)際上已經(jīng)揭示了曲線和方程對(duì)應(yīng)關(guān)系的本質(zhì)屬性,但學(xué)生對(duì)此還缺乏一種邏輯上的準(zhǔn)確表述。因此,接下來(lái)就是引導(dǎo)學(xué)生在剛才的探討基礎(chǔ)上“歸納定義”。首先向?qū)W生提出這樣的問(wèn)題:如果將例1中能完整表示曲線的這個(gè)方程稱為“曲線的方程”,那么我們?cè)撊绾味x“曲線的方程”?這時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生思考:為了避免兩個(gè)反例中曲線與方程關(guān)系的“不完整性”,我們應(yīng)該作出怎樣的限制?隨著這一問(wèn)題的解答,自然也就得出了定義。事實(shí)上,這一環(huán)節(jié)是在暴露定義產(chǎn)生的過(guò)程,目的是讓學(xué)生從中學(xué)到處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想和方法,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。另外,在歸納出定義后,又引導(dǎo)學(xué)生用集合對(duì)定義進(jìn)行重新表述,這樣可以使學(xué)生對(duì)曲線與方程的關(guān)系進(jìn)行再認(rèn)識(shí),從而強(qiáng)化對(duì)概念的理解。(本環(huán)節(jié)用時(shí)約分鐘)

  接下來(lái),我給學(xué)生準(zhǔn)備了一道練習(xí)題,通過(guò)練習(xí)一方面可以加深學(xué)生對(duì)定義的理解;另一方面也旨在了解學(xué)生對(duì)概念的掌握情況,以便調(diào)節(jié)后面的教學(xué)節(jié)奏。同時(shí),通過(guò)兩個(gè)引申提問(wèn)(一個(gè)是怎樣修改圖形,可使曲線是方程的曲線,另一個(gè)是如何修改方程可使方程是曲線的方程。),對(duì)題目作進(jìn)一步的探討。這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,促使良好思維習(xí)慣的形成。(練習(xí)用時(shí)約分鐘)

  處理完練習(xí)以后,又引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行初步運(yùn)用(目的還是為了加強(qiáng)對(duì)概念的理解)。首先我將例2、例3分別投影在屏幕上,然后引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路,并根據(jù)學(xué)生的分析進(jìn)行補(bǔ)充講解,最后師生共同完成解答。對(duì)例3的證明在理清思路后,由我將證明過(guò)程板書(shū)出來(lái),目的是給學(xué)生起一個(gè)示范作用,讓學(xué)生掌握正確的書(shū)寫(xiě)格式,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)推理的習(xí)慣。另外,在解完例題之后,又引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行回顧,并歸納出具有一般性的結(jié)論,這樣既有利于解題技能的形成,又可培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣。(本環(huán)節(jié)用時(shí)約分鐘)

  課堂小結(jié)我是引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容和思想方法兩個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)的。通過(guò)小結(jié)使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)。在小結(jié)時(shí)不僅概括所學(xué)知識(shí),而且還對(duì)所用到的數(shù)學(xué)方法和涉及的數(shù)學(xué)思想也進(jìn)行歸納,這樣既可以使學(xué)生完成知識(shí)建構(gòu),又可以培養(yǎng)其能力。(用時(shí)約分鐘)

  最后布置作業(yè)。所布置的作業(yè)都是緊緊圍繞著“曲線和方程”的概念及運(yùn)用。通過(guò)作業(yè)來(lái)反饋知識(shí)掌握效果,鞏固所學(xué)知識(shí),強(qiáng)化基本技能的訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)。另外,設(shè)計(jì)選作題是為了給學(xué)有余力的學(xué)生留出自由發(fā)展的.空間。(用時(shí)約分鐘)

  五、關(guān)于板書(shū)設(shè)計(jì)

  我將板書(shū)設(shè)計(jì)為“提綱式”。這樣設(shè)計(jì)主要是力求重點(diǎn)突出,能加深學(xué)生對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的理解和掌握,便于記憶,從而提高教學(xué)效果。

  六、關(guān)于評(píng)價(jià)

  在授課過(guò)程中,我根據(jù)學(xué)生對(duì)課堂提問(wèn)及例習(xí)題的解答情況,及時(shí)調(diào)節(jié)課堂節(jié)奏,“易”則可加快,“難”則應(yīng)放慢速度,并借用富有啟發(fā)性的、階梯性的提問(wèn)對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維引導(dǎo)。

  課后,我將通過(guò)統(tǒng)計(jì)《課堂練習(xí)反饋表》、批改作業(yè)以及與學(xué)生談話等方式,來(lái)了解學(xué)生對(duì)“曲線與方程”概念的掌握情況,檢查教學(xué)目的的實(shí)現(xiàn)程度。同時(shí),根據(jù)收集的這些教學(xué)反饋信息來(lái)對(duì)下一步教學(xué)工作作出必要的調(diào)整和改進(jìn)。另外,通過(guò)對(duì)作業(yè)的評(píng)判和統(tǒng)計(jì)課堂練習(xí)完成情況,有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)自我,讓他們獲得成就感,從而增強(qiáng)其自信心,培養(yǎng)學(xué)生積極進(jìn)取的學(xué)習(xí)態(tài)度。

  以上,我從六個(gè)方面闡述了對(duì)“曲線和方程”這一節(jié)內(nèi)容的有關(guān)分析和教學(xué)設(shè)想。不妥之處,敬請(qǐng)各位專(zhuān)家、同仁指正。謝謝大家!

  高中數(shù)學(xué)《曲線和方程》說(shuō)課稿 篇2

  我說(shuō)課的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)(上冊(cè))第七章《直線和圓的方程》中的第六節(jié)“曲線和方程”的第一課時(shí),下面我的說(shuō)課將從以下幾個(gè)方面進(jìn)行闡述:

  一、教材分析

  教材的地位和作用

  “曲線和方程”這節(jié)教材揭示了幾何中的形與代數(shù)中的數(shù)相統(tǒng)一的關(guān)系,為“作形判數(shù)”與“就數(shù)論形”的相互轉(zhuǎn)化開(kāi)辟了途徑,這正體現(xiàn)了解析幾何這門(mén)課的基本思想,對(duì)全部解析幾何教學(xué)有著深遠(yuǎn)的影響。學(xué)生只有透徹理解了曲線和方程的意義,才算是尋得了解析幾何學(xué)習(xí)的入門(mén)之徑。如果以為學(xué)生不真正領(lǐng)悟曲線和方程的關(guān)系,照樣能求出方程、照樣能計(jì)算某些難題,因而可以忽視這個(gè)基本概念的教學(xué),這不能不說(shuō)是一種“舍本逐題”的偏見(jiàn),應(yīng)該認(rèn)識(shí)到這節(jié)“曲線和方程”的開(kāi)頭課是解析幾何教學(xué)的“重頭戲”!

  根據(jù)以上分析,確立教學(xué)重點(diǎn)是:“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念;難點(diǎn)是:怎樣利用定義驗(yàn)證曲線是方程的曲線,方程是曲線的方程。

  二、教學(xué)目標(biāo)

  根據(jù)教學(xué)大綱的要求以及本教材的地位和作用,結(jié)合高二學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)確定教學(xué)目標(biāo)如下:

  知識(shí)目標(biāo):

  1、了解曲線上的點(diǎn)與方程的解之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系;

  2、初步領(lǐng)會(huì)“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念;

  3、學(xué)會(huì)根據(jù)已有的情景資料找規(guī)律,進(jìn)而分析、判斷、歸納結(jié)論;

  4、強(qiáng)化“形”與“數(shù)”一致并相互轉(zhuǎn)化的思想方法。

  能力目標(biāo):

  1、通過(guò)直線方程的引入,加強(qiáng)學(xué)生對(duì)方程的解和曲線上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識(shí);

  2、在形成曲線和方程的概念的教學(xué)中,學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、討論等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程,探索出結(jié)論,并能有條理的闡述自己的觀點(diǎn);

  3、能用所學(xué)知識(shí)理解新的概念,并能運(yùn)用概念解決實(shí)際問(wèn)題,從中體會(huì)轉(zhuǎn)化化歸的思想方法,提高思維品質(zhì),發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

  情感目標(biāo):

  1、通過(guò)概念的引入,讓學(xué)生感受從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律;

  2、通過(guò)反例辨析和問(wèn)題解決,培養(yǎng)合作交流、獨(dú)立思考等良好的個(gè)性品質(zhì),以及勇于批判、敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神。

  三、重難點(diǎn)突破

  “曲線的方程”與“方程的曲線”的概念是本節(jié)的重點(diǎn),這是由于本節(jié)課是由直觀表象上升到抽象概念的過(guò)程,學(xué)生容易對(duì)定義中為什么要規(guī)定兩個(gè)關(guān)系產(chǎn)生困惑,原因是不理解兩者缺一都將擴(kuò)大概念的外延。由于學(xué)生已經(jīng)具備了用方程表示直線、拋物線等實(shí)際模型,積累了感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ),所以可用舉反例的方法來(lái)解決困惑,通過(guò)反例揭示“兩者缺一”與直覺(jué)的矛盾,從而又促使學(xué)生對(duì)概念表述的嚴(yán)密性進(jìn)行探索,自然地得出定義。為了強(qiáng)化其認(rèn)識(shí),又決定用集合相等的概念來(lái)解釋曲線和方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系,并以此為工具來(lái)分析實(shí)例,這將有助于學(xué)生的理解,有助于學(xué)生通其法,知其理。

  怎樣利用定義驗(yàn)證曲線是方程的曲線,方程是曲線的方程是本節(jié)的難點(diǎn)。因?yàn)閷W(xué)生在作業(yè)中容易犯想當(dāng)然的錯(cuò)誤,通常在由已知曲線建立方程的時(shí)候,不驗(yàn)證方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在曲線上,就斷然得出所求的是曲線方程。這種現(xiàn)象在高考中也屢見(jiàn)不鮮。為了突破難點(diǎn),本節(jié)課設(shè)計(jì)了三種層次的問(wèn)題,幻燈片9是概念的直接運(yùn)用,幻燈片10是概念的逆向運(yùn)用,幻燈片11是證明曲線的方程。通過(guò)這些例題讓學(xué)生再一次體會(huì)“二者”缺一不可。

  四、學(xué)情分析

  此前,學(xué)生已知,在建立了直角坐標(biāo)系后平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,已有了用方程(有時(shí)以函數(shù)式的形式出現(xiàn))表示曲線的感性認(rèn)識(shí)(特別是二元一次方程表示直線),現(xiàn)在要進(jìn)一步研究平面內(nèi)的曲線和含有兩個(gè)變數(shù)的方程之間的關(guān)系,是由直觀表象上升到抽象概念的過(guò)程,對(duì)學(xué)生有相當(dāng)大的難度。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)容易產(chǎn)生的問(wèn)題是,不理解“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”和“以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)”這兩句話在揭示“曲線和方程”關(guān)系時(shí)各自所起的作用。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)也只能是初步領(lǐng)會(huì),要求學(xué)生能答出曲線和方程間必須滿足兩個(gè)關(guān)系時(shí)才能稱作“曲線的方程”和“方程的曲線”,兩者缺一不可,并能借助實(shí)例指出兩個(gè)關(guān)系的區(qū)別。

  高中數(shù)學(xué)《曲線和方程》說(shuō)課稿 篇3

  1、對(duì)教材地位與作用的認(rèn)識(shí)

  在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,作為數(shù)學(xué)思想應(yīng)向?qū)W生滲透,強(qiáng)化的有:函數(shù)與方程思想;數(shù)形結(jié)合思想;分類(lèi)討論思想;等價(jià)轉(zhuǎn)化及運(yùn)動(dòng)變化思想。不是所有的課都能把這些思想自然的容納進(jìn)去,但由于“曲線和方程”這一節(jié)在教材中的特殊地位,它把代數(shù)和幾何兩個(gè)單科自然而緊密地結(jié)合在一起,因而上述思想能用到大半,這不能不引起我們教師的重視!扒和方程”這節(jié)教材揭示了幾何中的形與代數(shù)中的數(shù)相統(tǒng)一的關(guān)系,為“依形判數(shù)”與“就數(shù)論形”的相互轉(zhuǎn)化開(kāi)辟了途徑,這正體現(xiàn)了解析幾何這門(mén)課的基本思想,用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題。”曲線與方程”是解析幾何中最為重要的基本內(nèi)容之一.在理論上它是基礎(chǔ),在應(yīng)用上它是工具,對(duì)全部解析幾何的教學(xué)有著深遠(yuǎn)的影響,另外在高考中也是考察的重點(diǎn)內(nèi)容,尤其是求曲線的方程,學(xué)生只有透徹理解了曲線與方程的含義,才算是找到了解析幾何學(xué)習(xí)得入門(mén)之路。應(yīng)該認(rèn)識(shí)到這節(jié)“曲線和方程”得開(kāi)頭課是解析幾何教學(xué)的“重頭戲”!

  2、教學(xué)目標(biāo)的確定及依據(jù)

  (大綱的要求)通過(guò)本小節(jié)的學(xué)習(xí),要使學(xué)生了解解析幾何的基本思想,了解用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題的初步知識(shí)和觀點(diǎn),理解曲線的方程和方程的曲線的意義,初步掌握求曲線的方程的方法.所以第一課我在教學(xué)目標(biāo)上是這樣設(shè)定的:

  1).了解曲線上的點(diǎn)與方程的解之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,領(lǐng)會(huì)“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念及其關(guān)系,并能作簡(jiǎn)單的判斷與推理;

  2).在形成概念的過(guò)程中,培養(yǎng)分析、抽象和概括等思維能力;

  3)會(huì)證明已知曲線的方程。

  本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定在“初步掌握”的水平上,但“初步”絕不等同于“含糊”,它反應(yīng)在學(xué)生的學(xué)習(xí)行為上,即要求學(xué)生能答出曲線與方程間必須滿足的兩個(gè)關(guān)系,才能稱作“方程的曲線”和“曲線的方程”,兩者缺一不可,并能借助實(shí)例進(jìn)一步明確這二者的區(qū)別。知識(shí)的學(xué)習(xí)與能力的培養(yǎng)是同步的,在具體操作上結(jié)合圖形分析與反例,來(lái)辨析“兩個(gè)關(guān)系”之間的區(qū)別,從認(rèn)識(shí)特例到歸納出曲線的方程和方程的曲線一般概念,因而在形成概念的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生分析、抽象、概括的思維能力.會(huì)證明已知曲線的方程就能更進(jìn)一步的理解曲線和方程概念的含義并為下節(jié)課求曲線的方程打基礎(chǔ).

  3、如何突破重難點(diǎn)

  本小節(jié)的重點(diǎn)是理解曲線與方程的有關(guān)概念與相互聯(lián)系,以及求曲線方程的方法、步驟.只有深刻理解了曲線與方程的含義,才能真正掌握好求曲線軌跡方程的一般方法,進(jìn)一步學(xué)好后面的內(nèi)容.曲線和方程的概念比較抽象,由直觀表象到抽象概念有相當(dāng)難度,對(duì)學(xué)生理解上可能遇到的問(wèn)題是學(xué)生不理解“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”和”“以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)”這兩句話在揭示“曲線和方程”關(guān)系各自所起的作用。有的學(xué)生只從字面上死記硬背;有的學(xué)生甚至誤以為這兩句話是同義反復(fù)。要突破這一點(diǎn),關(guān)鍵在于利用充要條件,函數(shù)圖象,直線和方程,軌跡等知.識(shí),正反兩方面說(shuō)明問(wèn)題.

  本節(jié)課的難點(diǎn)在于對(duì)定義中為什么要規(guī)定兩個(gè)關(guān)系(純粹性和完備性)產(chǎn)生困惑,原因是不理解兩者缺任何一個(gè)都將擴(kuò)大概念的外延。

  4、對(duì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)

  今天要講的“曲線和方程”這部分教材的內(nèi)容主要包括“曲線方程的概念”,“已知曲線求它的方程”、“已知方程作出它的曲線”等。在課時(shí)安排上分為3個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué),具體的課時(shí)分配是:第一課時(shí)講解“曲線與方程”和“方程與曲線”的概念及其關(guān)系;第二課時(shí)講解求曲線的方程一般方法,第三課時(shí)為習(xí)題課,通過(guò)練習(xí)來(lái)總結(jié)、鞏固和深化本節(jié)知識(shí)。如果以為學(xué)生不真正領(lǐng)悟曲線和方程得關(guān)系照樣能求出方程,照樣能計(jì)算某些難題,因而可以忽視這個(gè)基本概念得教學(xué),這不能不說(shuō)是一種“舍本逐末”得偏見(jiàn)。

  在教材中,曲線和方程這一概念是隨著知識(shí)的講授而不斷深化,逐步為學(xué)生所理解,因而教材中從直線開(kāi)始,多次,重復(fù)地闡述,這說(shuō)明其重要性.同時(shí)也說(shuō)明理解它,掌握它確實(shí)需要一個(gè)過(guò)程.數(shù)學(xué)本身是很抽象,把數(shù)學(xué)和實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,真正達(dá)到素質(zhì)教育的要求。根據(jù)以上考慮,確定了這節(jié)課教學(xué)過(guò)程的基本線索是:實(shí)際問(wèn)題引入,提出課題→運(yùn)用反例,揭示內(nèi)涵→討論歸納,得出定義→集合表述,強(qiáng)化理解→知識(shí)應(yīng)用,反復(fù)辨析。

  教材的編寫(xiě)也往往體現(xiàn)著教法.,例如,本節(jié)一開(kāi)頭說(shuō)“我們研究過(guò)直線的各種方程,討論了直線和二元一次方程的關(guān)系!睂W(xué)生已經(jīng)有了用方程(有時(shí)用函數(shù)式的形式出現(xiàn))表示曲線的感性認(rèn)識(shí),在本節(jié)教學(xué)中充分發(fā)揮這些感性認(rèn)識(shí)的作用。從人造地球衛(wèi)星運(yùn)行的軌道等生動(dòng)形象的實(shí)際問(wèn)題引入,引起學(xué)生的興趣和好奇心以及對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用有了更高的認(rèn)識(shí),更激發(fā)他們進(jìn)一步學(xué)好數(shù)學(xué)的決心。(具體……)提出課題。運(yùn)用學(xué)生熟知的知識(shí),1)求線段AB的垂直平分線方程和2)作出方程y=x2的圖象作為引例,從曲線到方程,從方程到曲線兩方面入手分析了曲線上的點(diǎn)和方程的解之間的關(guān)系,為形成曲線和方程的概念提供了實(shí)際模型,但是如果就此而由教師直接給出結(jié)論,那就不僅會(huì)失去開(kāi)發(fā)學(xué)生思維的機(jī)會(huì),影響學(xué)生的理解,而且會(huì)使教學(xué)變得枯燥乏味,抑制了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性,接著用反例來(lái)突破難點(diǎn)。通過(guò)反例1)直線去掉第三象限部分,則方程y=x的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不都在曲線上,以及2)改方程為,那么曲線上就混有不滿足方程的點(diǎn)坐標(biāo)就此揭示“兩者缺一”與直覺(jué)的矛盾,通過(guò)舉反例和步步追問(wèn)使我要的答案逐步明了,從而又促使學(xué)生對(duì)概念表述的嚴(yán)格性進(jìn)行探索,學(xué)生自已認(rèn)識(shí)曲線和方程的概念必須要具備的兩個(gè)關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生分析,歸納問(wèn)題的能力,自然得出定義。并且把這個(gè)關(guān)系板書(shū)到黑板上,以示這就是這節(jié)課的重點(diǎn)。為了在重難點(diǎn)有所突破后強(qiáng)化其認(rèn)識(shí),又用集合相等的概念來(lái)解釋曲線和方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系,并以此為工具來(lái)分析實(shí)例,這將有助于學(xué)生的理解,有助于學(xué)生通其法,知其理。

  然后通過(guò)運(yùn)用與練習(xí),糾正錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí),促使對(duì)概念的正確理解,通過(guò)反復(fù)重現(xiàn),可以不斷領(lǐng)悟,加強(qiáng)識(shí)記。所以安排了例1,例2(見(jiàn)課件)目的也在于幫助學(xué)生正確理解概念,通過(guò)解題辨析“兩個(gè)關(guān)系”,實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),為此題目中的“曲線”和“方程”都力求簡(jiǎn)單,由此得出點(diǎn)在曲線上的充要條件。

  曲線是符合某種條件的點(diǎn)的軌跡,為了下節(jié)課“求曲線的方程”的教學(xué),安排了例3(見(jiàn)課件)證明曲線的方程,增加學(xué)生的感性認(rèn)識(shí),由于教材上有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明過(guò)程,讓學(xué)生閱讀并總結(jié)證明已知曲線的方程的方法和步驟,上升到理論上,可以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考,閱讀歸納的能力。為了讓學(xué)生更深入的理解這節(jié)課的主要內(nèi)容,通過(guò)4個(gè)變式引申檢查他們的掌握程度,但難度不能太大,我選擇這樣幾個(gè)練習(xí):(略)簡(jiǎn)單評(píng)講后小結(jié)本課的主要內(nèi)容,進(jìn)一步強(qiáng)化“曲線和方程”概念中兩個(gè)關(guān)系缺一不可,只有符合關(guān)系1)2)才能進(jìn)行數(shù)與形的轉(zhuǎn)化。由于下節(jié)課的內(nèi)容是求曲線的方程,特地安排了一個(gè)思考探索題。

  5、對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的引導(dǎo)和組織

  教案的設(shè)計(jì)與教案的實(shí)施往往有一定的距離,本節(jié)課有著概念性強(qiáng),思維量大,例題與練習(xí)題不多的特點(diǎn),這就決定了整節(jié)課將以學(xué)生的觀察、思考、討論為主,通過(guò)提問(wèn),舉例,啟發(fā),互動(dòng)完成教學(xué),在具體操作上比較靈活,視學(xué)生的具體情況而定,把握學(xué)生的思維規(guī)律于數(shù)學(xué)思想的基本方法。例如,在概念教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生看反例,通過(guò)正反對(duì)比的方法,當(dāng)學(xué)生觀察了例1回答不清為什么,可以舉出幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)作檢驗(yàn),這就是”從特殊到一般“的方法:或引導(dǎo)學(xué)生看圖,比比劃劃,這就是“從直觀到抽象”的方法。只要啟發(fā)方法符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律,學(xué)生的認(rèn)識(shí)活動(dòng)就會(huì)順利展開(kāi),而且在認(rèn)知的過(guò)程中訓(xùn)練了探索的能力。強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,完善學(xué)生的數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu),讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦,以及觀察、聯(lián)想、猜測(cè)、歸納等合理推理,鼓勵(lì)學(xué)生多向思維、積極思考,勇于探索,從中培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力,數(shù)學(xué)交流與合作能力以及主動(dòng)參與的精神。

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