高中數學橢圓說課稿
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，就有可能用到說課稿，借助說課稿可以讓教學工作更科學化。那么你有了解過說課稿嗎？下面是小編幫大家整理的高中數學橢圓說課稿，歡迎大家分享。
高中數學橢圓說課稿1
一、教學背景分析
�。ㄒ唬┙滩牡匚环治觯骸稒E圓及其標準方程》是繼學習圓以后運用“曲線與方程”思想解決二次曲線問題的又一實例，從知識上說，本節(jié)課是對坐標法研究幾何問題的又一次實際運用，同時也是進一步研究橢圓幾何性質的基礎；從方法上說，它為進一步研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎，因此本節(jié)課起到了承上啟下的重要作用．
�。ǘ┲攸c、難點分析：本節(jié)課的重點是橢圓的定義及其標準方程，標準方程的推導是本節(jié)課的難點，要突破這一難點，關鍵是引導學生正確選擇去根式的策略．
（三）學情分析：在學習本節(jié)課前，學生已經學習了直線與圓的方程，對曲線和方程的思想方法有了一些了解和運用的經驗，對坐標法研究幾何問題也有了初步的認識，因此，學生已經具備探究有關點的軌跡問題的知識基礎和學習能力，但由于學生學習解析幾何時間還不長、學習程度也較淺，并且還受到高二這一年齡段學習心理和認知結構的影響，在學習過程中難免會有些困難．如：由于學生對運用坐標法解決幾何問題掌握還不夠，因此從研究圓到橢圓，學生思維上會存在障礙．
二、教學目標設計
�。ㄒ唬┲R目標：掌握橢圓的定義及其標準方程；會根據條件寫出橢圓的標準方程；通過對橢圓標準方程的探求，再次熟悉求曲線方程的一般方法．
（二）能力目標：學生通過動手畫橢圓、分組討論探究橢圓定義、推導橢圓標準方程等過程，提高動手能力、合作學習能力和運用知識解決實際問題的能力．
�。ㄈ┣楦心繕耍涸谛纬芍R、提高能力的過程中，激發(fā)學生學習數學的興趣，提高學生的審美情趣，培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神．
三、教法學法設計
�。ㄒ唬┙虒W方法設計：為了更好地培養(yǎng)學生自主學習能力，提高學生的綜合素質，我主要采用探究式教學方法．一方面我通過設置情境、問題誘導充分發(fā)揮主導作用；另一方面學生通過對我提供的素材進行直觀觀察→動手操作→討論探究→歸納抽象→總結規(guī)律的過程充分體現主體地位．
使用多媒體輔助教學與自制教具相結合的設計方案，實現多媒體快捷、形象、大容量的優(yōu)勢與自制教具直觀、實用的優(yōu)勢的結合，既突出了知識的產生過程，又增加了課堂的趣味性．
1．掌握橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導過程；
2．能根據條件確定橢圓的標準方程，掌握運用待定系數法求橢圓的標準方程；
3．通過對橢圓概念的引入教學，培養(yǎng)學生的觀察能力和探索能力；
4．通過橢圓的標準方程的推導，使學生進一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數形結合和等價轉化的思想方法，提高運用坐標法解決幾何問題的能力；
5．通過讓學生大膽探索橢圓的定義和標準方程，激發(fā)學生學習數學的積極性，培養(yǎng)學生的學習興趣和創(chuàng)新意識．
四、教學建議
教材分析
1．知識結構
2．重點難點分析
重點是橢圓的定義及橢圓標準方程的兩種形式．難點是橢圓標準方程的建立和推導．關鍵是掌握建立坐標系與根式化簡的方法．
橢圓及其標準方程這一節(jié)教材整體來看是兩大塊內容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標準方程．橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的，所以教材把對橢圓的研究放在了重點，在雙曲線和拋物線的教學中鞏固和應用．先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然．學好橢圓對于學生學好圓錐曲線是非常重要的．
（1）對于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點所要滿足的條件，即橢圓上點的幾何性質，可以對比圓的定義來理解．
另外要注意到定義中對“常數”的限定即常數要大于．這樣規(guī)定是為了避免出現兩種特殊情況，即：“當常數等于時軌跡是一條線段；當常數小于時無軌跡”．這樣有利于集中精力進一步研究橢圓的標準方程和幾何性質．但講解橢圓的定義時注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對橢圓定義的準確性．
�。�2）根據橢圓的定義求標準方程，應注意下面幾點：
�、偾�的方程依賴于坐標系，建立適當的坐標系，是求曲線方程首先應該注意的地方．應讓學生觀察橢圓的圖形或根據橢圓的定義進行推理，發(fā)現橢圓有兩條互相垂直的對稱軸，以這兩條對稱軸作為坐標系的兩軸，不但可以使方程的推導過程變得簡單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡潔．
②設橢圓的焦距為，橢圓上任一點到兩個焦點的距離為，令，這些措施，都是為了簡化推導過程和最后得到的方程形式整齊、簡潔，要讓學生認真領會．
�、墼诜匠痰耐茖н^程中遇到了無理方程的化簡，這既是我們今后在求軌跡方程時經常遇到的問題，又是學生的難點．要注意說明這類方程的化簡方法：①方程中只有一個根式時，需將它單獨留在方程的一側，把其他項移至另一側；②方程中有兩個根式時，需將它們分別放在方程的兩側，并使其中一側只有一項．
�、芙炭茣蠈E圓標準方程的推導，實際上只給出了“橢圓上點的坐標都適合方程“而沒有證明，”方程的解為坐標的點都在橢圓上”．這實際上是方程的同解變形問題，難度較大，對同學們不作要求．
（3）兩種標準方程的橢圓異同點
中心在原點、焦點分別在軸上，軸上的橢圓標準方程分別為：，．它們的相同點是：形狀相同、大小相同，都有，．不同點是：兩種橢圓相對于坐標系的位置不同，它們的焦點坐標也不同．
橢圓的焦點在軸上標準方程中項的分母較大；
橢圓的焦點在軸上標準方程中項的分母較大．
另外，形如中，只要，，同號，就是橢圓方程，它可以化為．
（4）教科書上通過例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法．例3有三個作用：第一是教給學生利用中間變量求點的軌跡的方法；第二是向學生說明，如果求得的點的軌跡的方程形式與橢圓的標準方程相同，那么這個軌跡是橢圓；第三是使學生知道，一個圓按某一個方向作伸縮變換可以得到橢圓．
高中數學橢圓說課稿2
一、教學目標:
知識與技能目標：準確理解橢圓的定義，掌握橢圓的標準方程及其推導。
過程與方法目標：通過引導學生親自動手嘗試畫圖、發(fā)現橢圓的形成過程進而歸納出橢圓的定義，培養(yǎng)學生觀察、辨析、歸納問題的能力。
情感、態(tài)度與價值觀目標：通過經歷橢圓方程的化簡，增強學生戰(zhàn)勝困難的意志品質并體會數學的簡潔美、對稱美，通過討論橢圓方程推導的等價性養(yǎng)成學生扎實嚴謹的科學態(tài)度。
二、教學重點、難點：
重點是橢圓的定義及標準方程,難點是推導橢圓的標準方程。
三、教學過程：
教學環(huán)節(jié)
教學內容和形式
設計意圖
復習
提問：
�。�1）圓的定義是什么?圓的標準方程的形式怎樣？
�。�2）如何推導圓的標準方程呢？
激活學生已有的認知結構，為本課推導橢圓標準方程提供了方法與策略。
講授新課
一、授新
1.橢圓的定義:（略）
活動過程:
操作-----交流-----歸納-----多媒體演示-----聯系生活
形成概念:
操作：
<1>固定一條細繩的兩端，用筆尖將細繩拉緊并運動，在紙上你得到了怎樣的圖形?
在動手過程中，培養(yǎng)學生觀察、辨析、歸納問題的能力。
在變化的過程中發(fā)現圓與橢圓的聯系;建立起用聯系與發(fā)展的觀點看問題；為下一節(jié)深入研究方程系數的幾何意義埋下伏筆。
教學環(huán)節(jié)
深化概念：
注：1、平面內。
2、若，則點P的'軌跡為橢圓。
若，則點P的軌跡為線段。
若，則點P的軌跡不存在。
聯系生活：
情境1.生活中，你見過哪些類似橢圓的圖形或物體?
情境2.讓學生觀察傾斜的圓柱形水杯的水面邊界線，并從中抽象出數學模型.(教師用多媒體演示)
情境3.觀看天體運行的軌道圖片。
教學內容和形式：
準確理解橢圓的定義。
滲透數學源于生活,圓錐曲線在生產和技術中有著廣泛的應用。
設計意圖：
2.橢圓的標準方程：
例：已知點、為橢圓的兩個焦點，P為橢圓上的任意一點，且，其中，求橢圓的方程
活動過程：點撥-----板演-----點評
一般步驟：
(1)建系設點
(2)寫出點的集合
(3)寫出代數方程
(4)化簡方程：
<1>請一位基礎較好，書寫規(guī)范的同學板演。
�。�5）證明：討論推導的等價性
掌握橢圓標準方程及推導方法。
培養(yǎng)學生戰(zhàn)勝困難的意志品質并感受數學的簡潔美、對稱美。
養(yǎng)成學生扎實嚴謹的科學態(tài)度。
應用
舉例
教學環(huán)節(jié)
二、應用
例1．(1)橢圓的焦點坐標為：
(2)橢圓的焦距為4,則m的值為：
活動過程：思考-----解答-----點評
例2．已知橢圓焦點的坐標分別是(-4,0)、(4,0)，橢圓上一點P到兩焦點的距離的和等于10，求橢圓的標準方程
活動過程：思考-----解答-----點評
變式<1>已知橢圓焦點的坐標分別是(-4,0)(4,0)，且經過點，求橢圓的標準方程。
求橢圓的標準方程
活動過程：思考-----解答-----點評
認清橢圓兩種標準方程形式上的特征。
課堂小結：
提問：本節(jié)課學習的主要知識是什么?你學會了哪些數學思想與方法?
活動過程:教師提問-----學生小結-----師生補充完善。
讓學生回顧本節(jié)所學知識與方法,以逐步提高學生自我獲取知識的能力。
作業(yè)布置：
作業(yè)：教材第95頁,練習2、4,第96頁習題8-1,1、2、3、
探索：平面內到兩個定點的距離差、積、商為定值的點的軌跡是否存在?若存在軌跡是什么?
分層次布置作業(yè),幫助學生鞏固所學知識；為學有余力的學生留有進一步探索、發(fā)展的空間。
四、板書設計
8.1橢圓及其標準方程
一、復習引入二、新課講解三、習題研討
1.橢圓的定義
2.橢圓的標準方程
總體說明：本節(jié)課的設計力圖貫徹"以人的發(fā)展為本"的教育理念，體現"教師為主導，學生為主體"的現代教學思想。在對橢圓定義的講授中，遵循從生動直觀到抽象概括的教學原則和教學途徑,通過引導學生親自動手嘗試畫圖、發(fā)現橢圓的形成過程進而歸納出橢圓的定義，培養(yǎng)學生觀察、辨析、歸納問題的能力；讓橢圓生動靈活地呈現在學生面前，更有助于學生理解橢圓的內涵和外延。對本課另一難點標準方程推導的講授中,在關鍵處設疑,以疑導思,讓學生先從目的、再從方法上考慮,引導學生對比、分析，師生共同完成。通過經歷橢圓方程的化簡，增強了學生戰(zhàn)勝困難的意志品質并體會數學的簡潔美、對稱美.通過討論橢圓方程推導的等價性養(yǎng)成學生扎實嚴謹的科學態(tài)度。設計的例題及變式練習，充分利用新知識解決問題,使所學內容得以鞏固。變式(2)的設計讓學生站在方程的角度認清橢圓兩種標準方程形式上的特征，將學生的思維提升到了一個新的高度。課后分層次布置作業(yè),幫助學生鞏固所學知識；課后探索更為學有余力的學生留有進一步探索、發(fā)展的空間。在教學中借助多媒體生動、直觀、形象的特點來突出教學重點。自始至終很好地調動學生的積極性，挖掘他們的內在潛能,提高學生的綜合素質。
高中數學橢圓說課稿3
一、說教材：
1． 地位及作用：
“橢圓及其標準方程”是高中《解析幾何》第二章第七節(jié)內容，是本書的重點內容之一，也是歷年高考、會考的必考內容，是在學完求曲線方程的基礎上，進一步研究橢圓的特性，以完成對圓錐曲線的全面研究，為今后的學習打好基礎，因此本節(jié)內容具有承前啟后的作用。
2． 教學目標：
根據《教學大綱》，《考試說明》的要求，并根據教材的具體內容和學生的實際情況，確定本節(jié)課的教學目標：
�。�1）知識目標：掌握橢圓的定義和標準方程，以及它們的應用。
�。�2）能力目標：
�。╝）培養(yǎng)學生靈活應用知識的能力。
（b） 培養(yǎng)學生全面分析問題和解決問題的能力。
（c）培養(yǎng)學生快速準確的運算能力。
（3）德育目標：培養(yǎng)學生數形結合思想，類比、分類討論的思想以及確立從感性到理性認識的辯證唯物主義觀點。
3． 重點、難點和關鍵點：
因為橢圓的定義和標準方程是解決與橢圓有關問題的重要依據，也是研究雙曲線和拋物線的基礎，因此，它是本節(jié)教材的重點；由于學生推理歸納能力較低，在推導橢圓的標準方程時涉及到根式的兩次平方，并且運算也較繁，因此它是本節(jié)課的難點；坐標系建立的好壞直接影響標準方程的推導和化簡，因此建立一個適當的直角坐標系是本節(jié)的關鍵。
二、 說教材處理
為了完成本節(jié)課的教學目標，突出重點、分散難點、根據教材的內容和學生的實際情況，對教材做以下的處理：
1．學生狀況分析及對策：
2．教材內容的組織和安排：
本節(jié)教材的處理上按照人們認識事物的規(guī)律，遵循由淺入深，循序漸進，層層深入的原則組織和安排如下：
（1）復習提問（2）引入新課（3）新課講解（4）反饋練習（5）歸納總結（6）布置作業(yè)
三、 說教法和學法
1．為了充分調動學生學習的積極性，是學生變被動學習為主動而愉快的學習，引導學生自己動手，讓學生的思維活動在教師的引導下層層展開。請學生參與課堂。加強方程推導的指導，是傳授知識與培養(yǎng)能力有機的溶為一體，為此，本節(jié)課采用“引導教學法”。
2．利用電腦所畫圖形的動態(tài)演示總結規(guī)律。同時利用電腦的動態(tài)演示激發(fā)學生的學習興趣。
四、 教學過程
教學環(huán)節(jié)
3．設a（-2，0），b（2，0），三角形abp周長為10，動點p軌跡方程。
例1屬基礎，主要反饋學生掌握基本知識的程度。
例2可強化基本技能訓練和基本知識的靈活運用。
小結
為使學生對本節(jié)內容有一個完整深刻的認識，教師引導學生從以下幾個方面進行小結。
1．橢圓的定義和標準方程及其應用。
2．橢圓標準方程中a，b，c諸關系。
3．求橢圓方程常用方法和基本思路。
通過小結形成知識體系，加深對本節(jié)知識的理解培養(yǎng)學生的歸納總結能力，增強學生學好圓錐曲線的信心。
布置作業(yè)
�。�1） 77頁——78頁 1，2，3，79頁 11
�。�2） 預習下節(jié)內容
鞏固本節(jié)所學概念，強化基本技能訓練，培養(yǎng)學生良好的學習習慣和品質，發(fā)現和彌補教學中的遺漏和不足。
高中數學橢圓說課稿4
一、教學目標
�。�1）知識與能力目標：學習橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推
導過程；能根據條件確定橢圓的標準方程，掌握用待定系數法求橢圓的標準方程。
�。�2）過程與方法目標：通過對橢圓概念的引入教學，培養(yǎng)學生的觀察能力和探
索能力；通過對橢圓標準方程的推導，使學生進一步掌握求曲線方程的一般方法，提高學生運用坐標法解決幾何問題的能力，并滲透數形結合和等價轉化的數學思想方法。
（3）情感、態(tài)度與價值觀目標：通過讓學生大膽探索橢圓的定義和標準方程，激發(fā)學生學習數學的積極性，培養(yǎng)學生的學習興趣和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學生勇于探索的精神和滲透辯證唯物主義的方法論和認識論。
二、教學重點、難點
�。�1）教學重點：橢圓的定義及橢圓標準方程，用待定系數法和定義法求曲線方程。
�。�2）教學難點：橢圓標準方程的建立和推導。
三、教學過程
（一）創(chuàng)設情境，引入概念
1、動畫演示，描繪出橢圓軌跡圖形。
2、實驗演示。
思考：橢圓是滿足什么條件的點的軌跡呢？
（二）實驗探究，形成概念
1、動手實驗：學生分組動手畫出橢圓。
實驗探究：
保持繩長不變，改變兩個圖釘之間的距離，畫出的橢圓有什么變化？
思考：根據上面探究實踐回答，橢圓是滿足什么條件的點的軌跡？
2、概括橢圓定義
引導學生概括橢圓定義橢圓定義：平面內與兩個定點距離的和等于常數（大于）的點的軌跡叫橢圓。
教師指出：這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫橢圓的焦距。
思考：焦點為的橢圓上任一點M，有什么性質？
令橢圓上任一點M，則有
（三）研討探究，推導方程
1、知識回顧：利用坐標法求曲線方程的一般方法和步驟是什么？
2、研討探究
問題：如圖已知焦點為的橢圓，且=2c，對橢圓上任一點M，有
，嘗試推導橢圓的方程。
思考：如何建立坐標系，使求出的方程更為簡單？
將各組學生的討論方案歸納起來評議，選定以下兩種方案，由各組學生自己完成設點、列式、化簡。
方案一方案二
按方案一建立坐標系，師生研討探究得到橢圓標準方程
=1（），其中b2=a2－c2（b>0）；
選定方案二建立坐標系，由學生完成方程化簡過程，可得出=1，同樣也有a2－c2=b2（b>0）。
教師指出：我們所得的兩個方程=1和=1（）都是橢圓的標準方程。
（四）歸納概括，方程特征
1、觀察橢圓圖形及其標準方程，師生共同總結歸納
（1）橢圓標準方程對應的橢圓中心在原點，以焦點所在軸為坐標軸；
（2）橢圓標準方程形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1；
�。�3）橢圓標準方程中三個參數a，b，c關系：；
�。�4）橢圓焦點的位置由標準方程中分母的大小確定；
�。�5）求橢圓標準方程時，可運用待定系數法求出a，b的值。
2、在歸納總結的基礎上，填下表
標準方程
圖形a，b，c關系焦點坐標焦點位置
在x軸上
在y軸上
（五）例題研討，變式精析
例1、求適合下列條件的橢圓的標準方程
（1）兩個焦點的坐標分別是，橢圓上一點P到兩焦點距離和等于10。
�。�2）兩焦點坐標分別是，并且橢圓經過點。
例2、（1）若橢圓標準方程為及焦點坐標。
�。�2）若橢圓經過兩點求橢圓標準方程。
�。�3）若橢圓的一個焦點是，則k的值為。
�。ˋ）（B）8（C）（D）32
例3、如圖，已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為2，從這個圓上任意一點P向x軸作垂線段，求線段中點M的軌跡。
（六）變式訓練，探索創(chuàng)新
1、寫出適合下列條件的橢圓標準方程
（1），焦點在x軸上；
（2）焦點在x軸上，焦距等于4，并且經過點P；
2、若方程表示焦點在y軸上的橢圓，則k的范圍。
3、已知B，C是兩個定點，周長為16，求頂點A的軌跡方程。
4、已知橢圓的焦距相等，求實數m的值。
5、在橢圓上上求一點，使它與兩個焦點連線互相垂直。
6、已知P是橢圓上一點，其中為其焦點且，求三解形面積。
（七）小結歸納，提高認識
師生共同歸納本節(jié)所學內容、知識規(guī)律以及所學的數學思想和方法。
（八）作業(yè)訓練，鞏固提高
課本第96頁習題§8。1第3題、第5題、第6題。
課后思考題：
1、知是橢圓的兩個焦點，AB是過的弦，則周長是。
�。ˋ）2a（B）4a（C）8a（D）2a2b
2、的兩個頂點A，B的坐標分別是邊AC，BC所在直線的斜
率之積等于，求頂點C的軌跡方程。
2、與圓外切，同時與圓內切，求動圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線？
教學設計說明
橢圓是圓錐曲線中重要的一種，本節(jié)內容的學習是后繼學習其它圓錐曲線的基礎，坐標法是解析幾何中的重要數學方法，橢圓方程的推導是利用坐標法求曲線方程的很好應用實例。本節(jié)課內容的學習能很好地在課堂教學中展現新課程的理念，主要采用學生自主探究學習的方式，使培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新能力的教學思想貫穿于本節(jié)課教學設計的始終。
橢圓是生活中常見的圖形，通過實驗演示，創(chuàng)設生動而直觀的情境，使學生親身體會橢圓與生活聯系，有助于激發(fā)學生對橢圓知識的學習興趣；在橢圓概念引入的過程中，改變了直接給出橢圓概念和動畫畫出橢圓的方式，而采用學生動手畫橢圓并合作探究的學習方式，讓學生親身經歷橢圓概念形成的數學化過程，有利于培養(yǎng)學生觀察分析、抽象概括的能力。
橢圓方程的化簡是學生從未經歷的問題，方程的推導過程采用學生分組探究，師生共同研討方程的化簡和方程的特征，可以讓學生主體參與橢圓方程建立的具體過程，使學生真正了解橢圓標準方程的來源，并在這種師生嘗試探究、合作討論的活動中，使學生體會成功的快樂，提高學生的數學探究能力，培養(yǎng)學生獨立主動獲取知識的能力。
設計例題、習題的研討探究變式訓練，是為了讓學生能靈活地運用橢圓的知識解決問題，同時也是為了更好地調動、活躍學生的思維，發(fā)展學生數學思維能力，讓學生在解決問題中發(fā)展學生的數學應用意識和創(chuàng)新能力，同時培養(yǎng)學生大膽實踐、勇于探索的精神，開闊學生知識應用視野。
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