五年級(jí)數(shù)學(xué)多邊形面積的計(jì)算教案2篇
作為一名專(zhuān)為他人授業(yè)解惑的人民教師,可能需要進(jìn)行教案編寫(xiě)工作,教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識(shí)。那么教案應(yīng)該怎么寫(xiě)才合適呢?以下是小編精心整理的五年級(jí)數(shù)學(xué)多邊形面積的計(jì)算教案,僅供參考,歡迎大家閱讀。
五年級(jí)數(shù)學(xué)多邊形面積的計(jì)算教案1
【學(xué)法指要】
1.有一塊三角形菜地,底為160米,它比高的2倍少20米。菜地面積是多少平方米?
思路分析:此題是求三角形面積的題目。求三角形的面積的關(guān)鍵是知道三角形的底和高。題目中底已經(jīng)直接給出,而高沒(méi)有直接給出。因此這題要想求出面積,必須先求出高。求高是求1倍量的,應(yīng)先把160米補(bǔ)上20米后,正好對(duì)應(yīng)2倍。因此高這樣計(jì)算:(160+20)÷2=180÷2=90(米)。
再求三角形菜地的面積,直接應(yīng)用公式計(jì)算就可以了。
解:(160+20)÷2
=180÷2
=90(米)
160×90÷2
=14400÷2
=7200(平方米)
答:菜地的面積是7200平方米。
2.有一塊梯形田,上底6米,比下底的一半少0.4米,高比上底多2米,求梯形田的面積是多少平方米?
思路分析:這題的題目要求是求梯形的面積。求梯形的面積計(jì)算公式是S=(a+b)×h÷2,根據(jù)公式說(shuō)明求梯形面積的關(guān)鍵是知道上底、下底和高的長(zhǎng)度。
觀察已知條件,我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)梯形的下底和高都沒(méi)有直接給出,因此應(yīng)先求出下底和高,再求面積。
根據(jù)條件,求下底是求上底的一半少0.4的數(shù)是多少,列式是:
6÷2-0.4=3-0.4=2.6米。
根據(jù)條件,求高是求比上底多2的數(shù)是多少,列式是6+2=8(米)。
最后求出梯形面積,直接公式計(jì)算就可以了。
解:(1)6÷2-0.4=3-0.4=2.6(米)
。2)6+2=8(米)
(3)(6+2.6)×8÷2
=8.6×8÷2
=68.8÷2
=34.4(平方米)
答:梯形田的面積是34.4平方米。
3.如圖:梯形的面積是24平方分米,求梯形的下底是多少厘米?
思路分析:這題已知梯形的面積和上底以及高,求下底的長(zhǎng)度,是利用公式逆解的題。
我們可以看出,由于兩個(gè)完全一樣的梯形能夠拼成一個(gè)平行四邊形,要計(jì)算梯形的下底,必須先把梯形面積乘以2還原成拼得的平行四邊形的面積,平行四邊形的高等于梯形的高,平行四邊形的底等于梯形的上底和下底之和。這樣,我們用拼得的平行四邊形面積除以高就得出了梯形上底和下底之和,再減去梯形的上底,就算出了下底的長(zhǎng)度。
注意,這題中的高的單位名稱(chēng)、面積的單位名稱(chēng)與要求的下底單位不統(tǒng)一,應(yīng)先統(tǒng)一單位,再計(jì)算。
解:24平方分米=2400平方厘米
4分米=40厘米
2400×2÷40-45
=4800÷40-45
=120-45
=75(厘米)
答:這個(gè)梯形的下底是75厘米。
4.一個(gè)三角形的底是6厘米,面積是12平方厘米,和它等高的平行四邊形的底是三角形底的2.5倍,求平行四邊形的面積。
思路分析:我們知道,求平行四邊形的面積的關(guān)鍵是知道平行四邊形的底和高,已知條件中指出,平行四邊形的底是三角形底的2.5倍,而三角形的底題目中直接給出,用乘法就可直接求出平行四邊形的底了。
題目中又告訴我們?nèi)切魏推叫兴倪呅蔚雀,因此,只要求出三角形的高就可以了。而求三角形的高又是利用公式逆解的題,這與梯形給出面積利用公式逆解題思路一樣,只要先還原成拼得的平行四邊形的面積,再算高就可以了。
解:12×2÷6
=24÷6
=4(厘米)
6×2.5=15(厘米)
15×4=60(平方厘米)
答:平行四邊形的面積是60平方厘米。
5.求組合圖形的面積。
單位:厘米
思路分析:要求這個(gè)組合圖形的面積,要先做一條輔助線(如圖)。
這樣就可以看出這個(gè)組合圖形是一個(gè)梯形和一個(gè)長(zhǎng)方形組合而成的。梯形的下底就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng),高就是45減35的差,只要利用梯形和長(zhǎng)方形的面積公式就可以計(jì)算出這兩個(gè)基本圖形的面積,最后用加法就可求出組合圖形的面積了。
解:(1)梯形面積:
。20+50)×(45-35)÷2
=70×10÷2
=350(平方厘米)
。2)長(zhǎng)方形面積:
50×35=1750(平方厘米)
(3)組合圖形面積:
350+1750=2100(平方厘米)
答:這個(gè)組合圖形的面積是2100平方厘米。
6.小莉走一步的平均長(zhǎng)度是55厘米。她從家走到新華書(shū)店的距離是1705米,要走多少步,才能走到?
思路分析:這題是知道平均步長(zhǎng)和兩地間的距離,求步數(shù)的題目。由于這題的單位名稱(chēng)不統(tǒng)一,只要先統(tǒng)一單位,就能直接用兩地距離除以平均步長(zhǎng)就可以了。
解法一:1750米=175000厘米
175000÷55=3100(步)
解法二:55厘米=0.55米
1750÷0.55=3100(步)
答:要走3100步才能走到。
【思維體操】
1.面積相等的兩個(gè)三角形,第一個(gè)底長(zhǎng)是40厘米,高是35厘米;第二個(gè)底長(zhǎng)是70厘米,高是多少厘米?
思路分析:這道題是求三角形的.高,是利用公式逆解的題。題目中給出了兩個(gè)三角形的面積相等,又直接給出了第一個(gè)三角形的底和高,這樣就求出了第一個(gè)三角形的面積,這也就等于知道了第二個(gè)三角形的面積,最后再利用三角形的面積公式逆解此題就可以了。
解:40×35÷2
=1400÷2
=700(平方厘米)
700×2÷70
=1400÷70
=20(厘米)
因?yàn)檫@兩個(gè)三角形的面積相等,還原成平行四邊形的面積也相等。所以還可以還可以這樣列式計(jì)算:
40×35÷70
=1400÷70
=20(厘米)
答:第二個(gè)三角形的高是20厘米。
2.一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的面積相等,底也相等,三角形的高是8厘米,平行四邊形的高是多少厘米?
思路分析:題目中的三角形和平行四邊形的面積相等,也就是,不僅面積相等,兩個(gè)圖形的底也相等,也就是a1= a2,要使面積相等,三角形的高必須是平行四邊形的高的2倍,才能達(dá)到要求,所以三角形的高是這個(gè)平形四邊形高的2倍。
解:8÷2=4(厘米)
答:平行四邊形的高是4厘米。
3.一個(gè)三角形與一個(gè)長(zhǎng)方形面積相等,已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是37厘米,長(zhǎng)是16厘米。而三角形的底是長(zhǎng)方形長(zhǎng)的一半,高是多少?
思路分析:這道題的已知條件指出,三角形與長(zhǎng)方形的面積相等,只要求出長(zhǎng)方形的面積就等于知道了三角形的面積。
根據(jù)條件,已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和長(zhǎng),要先求出寬,才能求面積。我們用37÷2-16就可以算出寬了,再利用公式就求出面積了。
又根據(jù)條件,三角形的底是長(zhǎng)方形長(zhǎng)的一半,就有求出三角形的底,再利用公式逆解就能求出三角形的高了。
解:37÷2-16
=18.5-16
=2.5(厘米)
16×2.5=40(厘米)
40×2÷(16÷2)
=80÷8
=10(厘米)
答:這個(gè)三角形的高是10厘米。
評(píng)析:以上三題的解題思路相同,要抓住兩個(gè)圖形面積相等的這個(gè)已知條件去分析思考,因此這兩題是“面積相等,圖形狀不同”的題目,求另一圖形的底或高,都是利用公式逆解的題目。
要想很快找到解題方法,認(rèn)真審題非常重要,求面積的公式也要相當(dāng)熟練,要從題目的已知條件入手,利用公式,求出所求問(wèn)題。這種思維方法,大家還應(yīng)掌握。
4.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加5厘米,它的面積就會(huì)增加95平方厘米,原來(lái)的正方形的邊長(zhǎng)是多少厘米。
思路分析:這題要想求出所求問(wèn)題,可以根據(jù)已知條件,畫(huà)出一幅平面圖,我們可以對(duì)照?qǐng)D來(lái)分析。
通過(guò)畫(huà)圖,我們可以看出,陰影部分的面積就是增加的95平方厘米的面積。而陰影部分是由兩個(gè)由原正方形為長(zhǎng),5厘米為寬的長(zhǎng)方形面積和以5厘米為邊長(zhǎng)的正方形面積組合而成的。我們只要從95平方厘米中減去5×5的積再除以2再除以5就算出原正方形的邊長(zhǎng)了。
解:5×5=25(平方厘米)
95-25=70(平方厘米)
70÷2=35(平方厘米)
35÷5=7(厘米)
答:原正方形的邊長(zhǎng)是7厘米。
注意,這題不能這樣畫(huà)圖。
如果按照上圖的畫(huà)法,等于把正方形的每條邊長(zhǎng)增加了10厘米,題意理解錯(cuò),肯定結(jié)果就錯(cuò)了。
5.一個(gè)平行四邊形,若底增加2厘米,高不變,面積就增加4平方厘米。若高減少1厘米,底不變,面積就減少3平方厘米。求原平行四邊形的面積。
思路分析:根據(jù)題意,我們也可畫(huà)出這題的平面圖。我們也可以對(duì)照?qǐng)D來(lái)分析。
通過(guò)觀察圖,明顯看出,當(dāng)?shù)自黾?厘米,高不變時(shí),原來(lái)的平行四邊形的面積增加了一個(gè)和原來(lái)的平行四邊形相等的底是2厘米的平行四邊形的面積,這樣就求出了原來(lái)平行四邊形的高。
我們還可以從圖上看出,當(dāng)高減少1厘米而底不變時(shí),原來(lái)的平行四邊形就減少了一個(gè)和原來(lái)的平行四邊形等底、高是1厘米的平行四邊形的面積,這樣就可算出平行四邊形的底了。最后根據(jù)條件,就可算出原平行四邊形的面積了。
解:4÷2=2(厘米)
3÷1=3(厘米)
3×2=6(平方厘米)
答:這個(gè)平行四邊形的面積是6平方厘米。
評(píng)析:以上兩題是比較復(fù)雜的平面圖形的有關(guān)計(jì)算題目。為了使條件和問(wèn)題形象地展示出來(lái),我們就可以通過(guò)圖來(lái)解決。畫(huà)圖法也是解答數(shù)學(xué)難題的方法之一,它對(duì)于解答數(shù)量關(guān)系復(fù)雜的題目,有著很重要的作用。因此,大家不能忽視畫(huà)圖法的學(xué)習(xí)。
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【心中有數(shù)】
本單元學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容:
1.平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo);平行四邊形面積的計(jì)算公式;利用平行四邊形面積的計(jì)算公式解決實(shí)際問(wèn)題。
2.三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo);三角形面積的計(jì)算公式;利用三角形面積的計(jì)算公式解決實(shí)際問(wèn)題。
3.梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo);梯形面積的計(jì)算公式;利用梯形的面積公式解決一些實(shí)際問(wèn)題。
4.組合圖形面積的計(jì)算方法以及計(jì)算。
5.用工具測(cè)地面的直線距離。
6.步測(cè)和目測(cè)的方法以及有關(guān)計(jì)算。
五年級(jí)數(shù)學(xué)多邊形面積的計(jì)算教案2
一、教學(xué)內(nèi)容
本單元主要引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)平行四邊形、三角形和梯形的面積公式,應(yīng)用公式計(jì)算有關(guān)圖形的面積,并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
這部分教材分四段安排:
第一段,為教材第12~14頁(yè)的例1、例2、例3和練習(xí)二,主要教學(xué)平行四邊形的面積計(jì)算。
第二段,教材第15~18頁(yè)的例4、例5和練習(xí)三,主要教學(xué)三角形的面積計(jì)算。
第三段,教材第19~21頁(yè)的例6和練習(xí)四,主要教學(xué)梯形的面積計(jì)算。
第四段,本單元的整理與練習(xí)。
此外,還安排了實(shí)踐與綜合應(yīng)用“校園的綠化面積”,幫助學(xué)生綜合應(yīng)用學(xué)過(guò)的各種圖形的面積公式,解決一些稍復(fù)雜圖形的面積計(jì)算問(wèn)題,進(jìn)一步體會(huì)這部分內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值。
二、教材的編寫(xiě)特點(diǎn)和教學(xué)建議
1.由扶到放,引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握多邊形面積計(jì)算的一般策略。
教學(xué)平行四邊形的面積計(jì)算時(shí),由于學(xué)生還沒(méi)有“通過(guò)轉(zhuǎn)化推出面積公式”的意識(shí),相關(guān)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)比較少,所以既要有宏觀的策略指導(dǎo),也要有具體的方法點(diǎn)撥。即,先要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“可以通過(guò)轉(zhuǎn)化推出面積計(jì)算方法”,再讓學(xué)生學(xué)會(huì)“怎樣轉(zhuǎn)化”。這部分教材安排了三道例題,例1通過(guò)比較兩組圖形的面積是否相等,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步明確:有些復(fù)雜的圖形可以通過(guò)“分和移”轉(zhuǎn)化成相對(duì)簡(jiǎn)單的圖形。例2通過(guò)動(dòng)手操作,引導(dǎo)學(xué)生掌握把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的具體方法。例3通過(guò)進(jìn)一步的操作,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜想、驗(yàn)證、初步歸納、分析推理、得出公式的過(guò)程。
教學(xué)三角形的面積計(jì)算時(shí),考慮到學(xué)生已經(jīng)具有“通過(guò)轉(zhuǎn)化推出面積計(jì)算方法”的意識(shí)和經(jīng)驗(yàn),缺少的僅是具體的轉(zhuǎn)化方法,所以教材著重指導(dǎo)“怎樣轉(zhuǎn)化”。這部分內(nèi)容安排了兩道例題。例4通過(guò)計(jì)算平行四邊形中三角形的面積,啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟到:一個(gè)平行四邊形可以分成兩個(gè)完全一樣的三角形;反過(guò)來(lái),兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形。例5則通過(guò)分組操作,引導(dǎo)學(xué)生再次經(jīng)歷“猜想、驗(yàn)證、初步歸納、分析推理、得出公式”的過(guò)程。
教學(xué)梯形面積時(shí),考慮到學(xué)生不僅有“通過(guò)轉(zhuǎn)化推出面積計(jì)算方法”的意識(shí)和經(jīng)驗(yàn),而且把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的方法與把三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的方法是類(lèi)似的,所以教材只安排了一道例題,讓學(xué)生自主操作并探索梯形的面積公式。
2.要讓學(xué)生經(jīng)歷公式推導(dǎo)的過(guò)程。
多邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程有著極為豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與這一個(gè)過(guò)程,不僅能鍛煉數(shù)學(xué)思維、發(fā)展空間觀念,而且有利于學(xué)生領(lǐng)悟一些基本的數(shù)學(xué)思想方法,增強(qiáng)理性精神和創(chuàng)新意識(shí)。因此,要把吸引學(xué)生參與推導(dǎo)過(guò)程作為教學(xué)多邊形面積計(jì)算的重要內(nèi)容和目標(biāo)。以三角形面積公式的推導(dǎo)為例,首先要讓學(xué)生體會(huì)到:要求三角形的面積,可以先想辦法把它轉(zhuǎn)化為平行四邊形或長(zhǎng)方形。而這一點(diǎn)可以通過(guò)例4的教學(xué)得以實(shí)現(xiàn)。教學(xué)時(shí),可以先讓學(xué)生用公式或數(shù)方格算出圖中每個(gè)平行四邊形的面積,再讓學(xué)生直觀判斷每個(gè)涂色三角形的面積。使學(xué)生在判斷以及表達(dá)判斷理由的過(guò)程中初步認(rèn)識(shí)到:平行四邊形可以分成兩個(gè)完全一樣的三角形。由此,啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考:是不是所有的平行四邊形都能分成兩個(gè)完全一樣的三角形呢?讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作驗(yàn)證此前的初步認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上,提出:如果給你兩個(gè)完全一樣的三角形,你一定能拼成平行四邊形嗎?讓學(xué)生在操作中進(jìn)一步明確:用兩個(gè)完全一樣的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。從而為下面的操作活動(dòng)提供思考的基礎(chǔ)。教學(xué)例5時(shí),可以先讓學(xué)生從附頁(yè)中任選一個(gè)三角形剪下來(lái),并提問(wèn):你選的這個(gè)三角形可以與例5中的哪個(gè)三角形拼成平行四邊形?學(xué)生操作后,要求算出每個(gè)三角形以及拼成的平行四邊形的面積,并把相關(guān)數(shù)據(jù)填在例題的表格中,從而建立初步猜想:三角形的面積都可以用“底×高÷2來(lái)計(jì)算嗎?然后,引導(dǎo)學(xué)生綜合小組內(nèi)同學(xué)得到的數(shù)據(jù),驗(yàn)證上面的猜想,并初步歸納出結(jié)論。最后,組織討論教材提出的三個(gè)問(wèn)題,使學(xué)生在合乎邏輯的推理中,進(jìn)一步確認(rèn)公式是正確的,并感受數(shù)學(xué)思考的嚴(yán)密性。
3.要充分發(fā)揮方格圖(點(diǎn)子圖)的作用。
教材利用方格圖設(shè)計(jì)的練習(xí)主要有以下幾種形式:第一,在方格圖上給出一個(gè)圖形,要求學(xué)生畫(huà)出與它面積相等的其他圖形。如,第14頁(yè)第1題,第23頁(yè)第4題。第二,在方格圖上給出一組圖形,要求學(xué)生判斷這些圖形的大小關(guān)系。如,第17頁(yè)第5題,第21頁(yè)第2題,第22頁(yè)第1題。第三,要求學(xué)生在方格圖上自主設(shè)計(jì)圖形。如第17頁(yè)第6題等。這些練習(xí)的優(yōu)點(diǎn)在于:第一,有利于學(xué)生把注意力集中在對(duì)圖形相互關(guān)系的思考上,從而避免一些具體測(cè)量活動(dòng)對(duì)數(shù)學(xué)思考本身的干擾;第二,有利于學(xué)生通過(guò)反復(fù)嘗試,在不斷的調(diào)整中作出正確的選擇;第三,便于學(xué)生直觀地驗(yàn)證操作和思考的結(jié)果。教學(xué)時(shí),一要讓學(xué)生多準(zhǔn)備一些這樣的方格紙,以便隨時(shí)開(kāi)展此類(lèi)活動(dòng);二要鼓勵(lì)學(xué)生在自主探索的基礎(chǔ)上,自覺(jué)總結(jié)解決問(wèn)題的有效策略。例如,第23頁(yè)第4題,圖中長(zhǎng)方形的面積是15平方厘米,要使畫(huà)出的平行四邊形面積與這個(gè)長(zhǎng)方形相等,關(guān)鍵是讓平行四邊形底與高的乘積等于15;要使畫(huà)出的三角形面積與這個(gè)長(zhǎng)方形相等,關(guān)鍵是讓三角形底與高的乘積等于30(15×2);要使畫(huà)出的梯形面積與這個(gè)長(zhǎng)方形相等,關(guān)鍵是讓梯形上、下底之和與高的乘積等于30(15×2)。
4.怎樣處理推導(dǎo)多邊形面積公式的不同方法?
多邊形面積公式的推導(dǎo)方法是多樣的。教學(xué)時(shí),可以選擇合適的機(jī)會(huì),采用合適的方式,幫助學(xué)生對(duì)此有所體會(huì),以拓寬解決問(wèn)題的思路,增強(qiáng)自主探索的興趣。首先,可以通過(guò)教學(xué)第16頁(yè)的“你知道嗎”,引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到:多邊形面積公式的推導(dǎo)方法不是惟一的。具體教學(xué)時(shí),可以先演示“以盈補(bǔ)虛”的過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟“要使‘盈’和‘虛’相等,就先要找到三角形相應(yīng)邊的中點(diǎn)”,這是解決問(wèn)題的前提和關(guān)鍵。在此基礎(chǔ)上,重點(diǎn)討論轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與原三角形底、高的關(guān)系,明確:長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于三角形的高,長(zhǎng)方形的寬等于三角形底的一半,因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積等于長(zhǎng)×寬,所以三角形面積等于“半廣以乘正從”,即等于底×高÷2。其次,在教學(xué)第25頁(yè)的思考題時(shí),適當(dāng)提示不同的轉(zhuǎn)化方法。例如,推導(dǎo)梯形面積公式,可以先出示如下圖的幾個(gè)圖形,啟發(fā)學(xué)生看圖說(shuō)說(shuō)圖形轉(zhuǎn)化的過(guò)程,再討論轉(zhuǎn)化前、后圖形的關(guān)系。
也可以先讓學(xué)生照樣子剪一剪,再聯(lián)系操作過(guò)程共同討論怎樣才能推導(dǎo)出面積公式。
5.“校園的綠化面積”要重視實(shí)際測(cè)量方法的指導(dǎo)。
“校園的綠化面積”這個(gè)實(shí)踐活動(dòng)的教學(xué)目的主要有兩個(gè):一是讓學(xué)生綜合應(yīng)用學(xué)過(guò)的面積公式計(jì)算一些簡(jiǎn)單組合圖形的面積;二是讓學(xué)生在校園里進(jìn)行一些實(shí)際的測(cè)量,并根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)計(jì)算相應(yīng)多邊形的面積,以提高解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。比較起來(lái),前者的目標(biāo)相對(duì)容易實(shí)現(xiàn),因?yàn)橛?jì)算簡(jiǎn)單組合圖形面積的關(guān)鍵是把原圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化,而這個(gè)方法是學(xué)生比較熟悉的。因此,真正實(shí)現(xiàn)后一個(gè)教學(xué)目標(biāo)是本次實(shí)踐活動(dòng)的難點(diǎn)。教學(xué)時(shí),關(guān)鍵是抓住以下幾個(gè)環(huán)節(jié):第一,幫助學(xué)生在小組內(nèi)明確分工,要有人負(fù)責(zé)測(cè)量,有人負(fù)責(zé)記錄;第二,要選擇合適的、便于測(cè)量的地塊;第三,幫助學(xué)生選擇合適的測(cè)量工具,通?蛇x擇卷尺或米尺;第四,要具體指導(dǎo)圖形高的測(cè)量方法;第五,要提醒學(xué)生適當(dāng)?shù)厝〗浦担员阌谟?jì)算。
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