八年級(jí)數(shù)學(xué)教案合集15篇
作為一名優(yōu)秀的教育工作者,就難以避免地要準(zhǔn)備教案,教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。那么寫教案需要注意哪些問題呢?下面是小編整理的八年級(jí)數(shù)學(xué)教案,歡迎大家借鑒與參考,希望對(duì)大家有所幫助。
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案1
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)內(nèi)容主要是以前一單元中的求根公式為基礎(chǔ)的。教材通過一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、2= 得出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,以及以數(shù)x1、x2為根的一元二次方程的求方程模型。然后是通過4個(gè)例題介紹了利用根與系數(shù)的關(guān)系簡(jiǎn)化一些計(jì)算的知識(shí)。例如,求方程中的特定系數(shù),求含有方程根的一些代數(shù)式的值等問題,由方程的根確定方程的系數(shù)的方法等等。
根與系數(shù)的關(guān)系也稱為韋達(dá)定理(韋達(dá)是法國(guó)數(shù)學(xué)家)。韋達(dá)定理是初中代數(shù)中的一個(gè)重要定理。這是因?yàn)橥ㄟ^韋達(dá)定理的學(xué)習(xí),把一元二次方程的研究推向了高級(jí)階段,運(yùn)用韋達(dá)定理可以進(jìn)一步研究數(shù)學(xué)中的許多問題,如二次三項(xiàng)式的因式分解,解二元二次方程組;韋達(dá)定理對(duì)后面函數(shù)的學(xué)習(xí)研究也是作用非凡。
通過近些年的中考數(shù)學(xué)試卷的分析可以得出:韋達(dá)定理及其應(yīng)用是各地市中考數(shù)學(xué)命題的熱點(diǎn)之一。出現(xiàn)的題型有選擇題、填空題和解答題,有的將其與三角函數(shù)、幾何、二次函數(shù)等內(nèi)容綜合起來,形成難度系數(shù)較大的壓軸題。
通過韋達(dá)定理的教學(xué),可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神和綜合分析數(shù)學(xué)問題的能力,也為學(xué)生今后學(xué)習(xí)方程理論打下基礎(chǔ)。
(二)重點(diǎn)、難點(diǎn)
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是重點(diǎn),讓學(xué)生從具體方程的根發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系,并用語言表述,以及由一個(gè)已知方程求作新方程,使新方程的根與已知的方程的根有某種關(guān)系,比較抽象,學(xué)生真正掌握有一定的難度,是教學(xué)的難點(diǎn)。
(三)教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)目標(biāo):要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式,能運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知數(shù),會(huì)求一元二次方程兩個(gè)根的倒數(shù)和與平方數(shù),兩根之差。
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案2
【教學(xué)目標(biāo)】
一、教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.命題的組成.
2.命題真假的判斷。
二、能力訓(xùn)練要求:
1.使學(xué)生能夠分清命題的條件和結(jié)論,能判斷命題的真假
2.通過舉例判定一個(gè)命題是假命題,使學(xué)生學(xué)會(huì)反面思考問題的方法
三、情感與價(jià)值觀要求:
1.通過反例說明假命題,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到任何事情都是正反兩方面對(duì)立統(tǒng)一
2.幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展史,拓展視野,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣
3.通過對(duì)《原本》介紹,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)發(fā)展史和人類文明價(jià)值
【教學(xué)重點(diǎn)】準(zhǔn)確的找出命題的條件和結(jié)論
【教學(xué)難點(diǎn)】理解判斷一個(gè)真命題需要證明
【教學(xué)方法】探討、合作交流
【教具準(zhǔn)備】投影片
【教學(xué)過程】
一、情景創(chuàng)設(shè)、引入新課
師:如果這個(gè)星期不下雨,我們就去郊游,這是命題嗎?分析這句話,這個(gè)周日,我們郊游一定能成行嗎?為什么?
新課:
(1)觀察下列命題,你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同結(jié)構(gòu)特征?與同伴交流。
1.如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等。
2.如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等,那么這個(gè)四邊形是平行四邊形。
3.如果一個(gè)三角形是等腰三角形,那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等。
4.如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等,那么這個(gè)四邊形是矩形。
5.如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相互垂直,那么這個(gè)四邊形是菱形。
師:由此可見,每個(gè)命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成的,條件是已知的事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。一般地,命題都可以寫成“如果……那么……”的形式,其中“如果”引出部分是條件,“那么”引出部分是結(jié)論。
二、例題講解:
例1:師:下列命題的條件是什么?結(jié)論是什么?
1.如果兩個(gè)角相等,那么他們是對(duì)頂角;
2.如果a>b,b>c,那么a=c;
3.兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;
4.菱形的四條邊都相等;
5.全等三角形的面積相等。
例題教學(xué)建議:1:其中(1)、(2)請(qǐng)學(xué)生直接回答,(3)、(4)、(5)請(qǐng)學(xué)生分成小組交流然后回答。
2:有的命題的描述沒有用“如果……那么……”的形式,在分析時(shí)可以擴(kuò)展成這種形式,以分清條件和結(jié)論。
例2:上述命題哪些是正確的,哪些是不正確的?你是怎么知道它是不正確的?與同伴交流。
師:正確的命題叫真命題,不正確的命題叫假命題。要說明一個(gè)命題是假命題,通?梢耘e一個(gè)例子,使之具備命題的條件,卻不具備命題的結(jié)論,即反例。
教學(xué)建議:對(duì)于反例的要求可以采取啟發(fā)式層層遞進(jìn)方式給出,即:說明命題錯(cuò)誤可以舉例→綜合命題(1)、(2)的兩例,兩例條件具備→例子結(jié)論不吻合→給出如何舉反例要求。
三、思維拓展:
拓展1.師:如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢?請(qǐng)同學(xué)們分小組交流一下。
教學(xué)建議:不急于解決學(xué)生怎么證實(shí)真命題的問題,可按以下程序設(shè)計(jì)教學(xué)過程
。1)首先給學(xué)生介紹歐幾里得的《原本》
(2)引出概念:公理、定理,證明
。3)啟發(fā)學(xué)生,現(xiàn)在如何證實(shí)一個(gè)命題的正確性
。4)給出本套教材所選用如下6個(gè)命題作為公理
。5)等式性質(zhì)、不等式有關(guān)性質(zhì),等量代換也看作定理。
拓展2.師:任何公理、定理是命題嗎?是真命題嗎?為什么?
建議:在學(xué)生回答后歸納總結(jié):公理是經(jīng)過長(zhǎng)期實(shí)踐驗(yàn)證的,不需要再進(jìn)行推理論證都承認(rèn)的真命題。定理是經(jīng)過推理論證的真命題。
練習(xí)書p197習(xí)題6.31
四、問題式總結(jié)
師:經(jīng)過本節(jié)課我們?cè)谝黄鸸餐接懡涣鳎懔私饬擞嘘P(guān)命題的哪些知識(shí)?
建議:可對(duì)學(xué)生進(jìn)行提示性引導(dǎo),如:命題的構(gòu)成特點(diǎn)、命題是否都正確、如何判斷一個(gè)命題是假命題、如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題。
作業(yè):書p197習(xí)題6.32、3
板書設(shè)計(jì):
定義與命題
課時(shí)2
條件
1.命題的結(jié)構(gòu)特征
結(jié)論
1.假命題——可以舉反例
2.命題真假的判別
2.真命題——需要證明 學(xué)生活動(dòng)一——
探索命題的結(jié)構(gòu)特征
學(xué)生觀察、分組討論,得出結(jié)論:
。1)這五個(gè)命題都是用“如果……那么……”形式敘述的
。2)這五個(gè)命題都是由已知得到結(jié)論
。3)這五個(gè)命題都有條件和結(jié)論
學(xué)生活動(dòng)二——
探索命題的條件和結(jié)論
生:命題1、2如果部分是條件,那么部分是結(jié)論;命題3如果兩個(gè)三角形兩角和其中一角對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等是條件,那么這兩個(gè)三角形全等是結(jié)論;命題4如果是菱形是條件,那么四條邊相等是結(jié)論;命題5如果兩三角形全等是條件,那么面積相等是結(jié)論。
學(xué)生活動(dòng)三
探索命題的真假——如何判斷假命題
生:可以舉一個(gè)例子,說明命題1是不正確的,如圖:
已知:∠AOB,∠1=∠2,∠1,∠2不是對(duì)頂角
生:命題2,若a=10,b=8,c=5,此時(shí)a>b,b>c,但a≠c
生:由此說明:命題1、2是不正確的
生:命題3、4、5是正確的
學(xué)生活動(dòng)四
探索命題的真假——如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題
學(xué)生交流:
生:用我們以前學(xué)過的觀察、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證特例等方法
生:這些方法往往并不可靠
生:能夠根據(jù)已知道的真命題證實(shí)呢?
生:那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實(shí)的?
生:那可怎么辦呢?
生:可通過證明的方法
學(xué)生分小組討論得出結(jié)論
生:命題的結(jié)構(gòu)特征:條件和結(jié)論
生:命題有真假之分
生:可以通過舉反例的方法判斷假命題
生:可通過證明的方法證實(shí)真命題
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案3
一、教學(xué)目標(biāo):
1、加深對(duì)加權(quán)平均數(shù)的理解
2、會(huì)根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù),從而解決一些實(shí)際問題
3、會(huì)用計(jì)算器求加權(quán)平均數(shù)的值
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)的突破方法:
1、重點(diǎn):根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)
2、難點(diǎn):根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)
3、難點(diǎn)的突破方法:
首先應(yīng)先復(fù)習(xí)組中值的定義,在七年級(jí)下教材P72中已經(jīng)介紹過組中值定義。因?yàn)樵诟鶕?jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值過程中要用到組中值去代替一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)的值,所以有必要在這里復(fù)習(xí)組中值定義。
應(yīng)給學(xué)生介紹為什么可以利用組中值代替一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)的值,以及這樣代替的好處、不妨舉一個(gè)例子,在一組中如果數(shù)據(jù)分布較為均勻時(shí),比如教材P140探究問題的表格中的第三組數(shù)據(jù),它的范圍是41≤X≤61,共有20個(gè)數(shù)據(jù),若分布較為平均,41、42、43、44…60個(gè)出現(xiàn)1次,那么這組數(shù)據(jù)的和為41+42+…+60=1010。而用組中值51去乘以頻數(shù)20恰好為1020≈1010,即當(dāng)數(shù)據(jù)分布較為平均時(shí)組中值恰好近似等于它的平均數(shù)。所以利用組中值X頻數(shù)去代替這組數(shù)據(jù)的和還是比較合理的,而且這樣做的好處是簡(jiǎn)化了計(jì)算量。
為了更好的理解這種近似計(jì)算的方法和合理性,可以讓學(xué)生去讀統(tǒng)計(jì)表,體會(huì)表格的實(shí)際意義。
三、例習(xí)題的意圖分析
1、教材P140探究欄目的意圖。
(1)、主要是想引出根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值的計(jì)算方法。
(2)、加深了對(duì)“權(quán)”意義的理解:當(dāng)利用組中值近似取代替一組數(shù)據(jù)中的平均值時(shí),頻數(shù)恰好反映這組數(shù)據(jù)的輕重程度,即權(quán)。
這個(gè)探究欄目也可以幫助學(xué)生去回憶、復(fù)習(xí)七年級(jí)下的關(guān)于頻數(shù)分布表的一些內(nèi)容,比如組、組中值及頻數(shù)在表中的具體意義。
2、教材P140的思考的意圖。
(1)、使學(xué)生通過思考這兩個(gè)問題過程中體會(huì)利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)可以解決生活中的許多實(shí)際問題
(2)、幫助學(xué)生理解表中所表達(dá)出來的信息,培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力。
3、P141利用計(jì)算器計(jì)算平均值
這部分篇幅較小,與傳統(tǒng)教材那種詳細(xì)介紹計(jì)算器使用方法產(chǎn)生明顯對(duì)比。一則由于學(xué)校中學(xué)生使用計(jì)算器不同,其操作過程有差別亦不同,再者,各種計(jì)算器的使用說明書都有詳盡介紹,同時(shí)也說明在今后中考趨勢(shì)仍是不允許使用計(jì)算器。所以本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容不是利用計(jì)算器求加權(quán)平均數(shù),但是掌握其使用方法確實(shí)可以運(yùn)算變得簡(jiǎn)單。統(tǒng)計(jì)中一些數(shù)據(jù)較大、較多的計(jì)算也變得容易些了。
四、課堂引入
采用教材原有的引入問題,設(shè)計(jì)的幾個(gè)問題如下:
(1)、請(qǐng)同學(xué)讀P140探究問題,依據(jù)統(tǒng)計(jì)表可以讀出哪些信息
(2)、這里的組中值指什么,它是怎樣確定的?
(3)、第二組數(shù)據(jù)的頻數(shù)5指什么呢?
(4)、如果每組數(shù)據(jù)在本組中分布較為均勻,比組數(shù)據(jù)的平均值和組中值有什么關(guān)系。
五、隨堂練習(xí)
1、某校為了了解學(xué)生作課外作業(yè)所用時(shí)間的情況,對(duì)學(xué)生作課外作業(yè)所用時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,下表是該校初二某班50名學(xué)生某一天做數(shù)學(xué)課外作業(yè)所用時(shí)間的情況統(tǒng)計(jì)表
所用時(shí)間t(分鐘)人數(shù)
0 0<≤ 6 20 30 40 50 (1)、第二組數(shù)據(jù)的組中值是多少? (2)、求該班學(xué)生平均每天做數(shù)學(xué)作業(yè)所用時(shí)間 2、某班40名學(xué)生身高情況如下圖, 請(qǐng)計(jì)算該班學(xué)生平均身高 答案1.(1).15. (2)28. 2. 165 六、課后練習(xí): 1、某公司有15名員工,他們所在的部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)如下表 部門A B C D E F G 人數(shù)1 1 2 4 2 2 5 每人創(chuàng)得利潤(rùn)20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2 該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的平均數(shù)是多少萬元? 2、下表是截至到20xx年費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡,根據(jù)表格中的信息計(jì)算獲費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的平均年齡? 年齡頻數(shù) 28≤X<30 4 30≤X<32 3 32≤X<34 8 34≤X<36 7 36≤X<38 9 38≤X<40 11 40≤X<42 2 3、為調(diào)查居民生活環(huán)境質(zhì)量,環(huán)保局對(duì)所轄的50個(gè)居民區(qū)進(jìn)行了噪音(單位:分貝)水平的調(diào)查,結(jié)果如下圖,求每個(gè)小區(qū)噪音的平均分貝數(shù)。 答案:1.約2.95萬元2.約29歲3.60.54分貝 學(xué)習(xí)重點(diǎn):函數(shù)的概念 及確定自變量的取值范圍。 學(xué)習(xí)難點(diǎn):認(rèn)識(shí)函數(shù),領(lǐng)會(huì)函數(shù)的意義。 【自主復(fù)習(xí)知識(shí)準(zhǔn)備】 請(qǐng)你舉出生活中含有兩個(gè)變量的變化過程,說明其中的常量和變量。 【自主探究知識(shí)應(yīng)用】 請(qǐng)看書72——74頁內(nèi)容,完成下列問題: 1、 思考書中第72頁的問題,歸納出變量之間的關(guān)系。 2、 完成書上第73頁的思考,體會(huì)圖形中體現(xiàn)的變量和變量之間的關(guān)系。 3、 歸納出函數(shù)的定義,明確函數(shù)定義中必須要滿足的條件。 歸納:一般的,在一個(gè)變化過程中,如果有______變量x和y,并且對(duì)于x的_______,y都有_________與其對(duì)應(yīng),那么我們就說x是__________,y是x的________。如果當(dāng)x=a時(shí),y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。 補(bǔ)充小結(jié): (1)函數(shù)的定義: (2)必須是一個(gè)變化過程; (3)兩個(gè)變量;其中一個(gè)變量每取一個(gè)值 ,另一個(gè)變量有且有唯一值對(duì)它對(duì)應(yīng)。 三、鞏固與拓展: 例1:一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(單位:L)隨行駛里程x(單位:千米)的增加而減少,平均耗油量為0.1L/千米。 (1)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式. (2)指出自變量x的取值范圍. (3) 汽車行駛200千米時(shí),油箱中還有多少汽油? 【當(dāng)堂檢測(cè)知識(shí)升華】 1、判斷下列變量之間是不是函數(shù)關(guān)系: (1)長(zhǎng)方形的寬一定時(shí),其長(zhǎng)與面積; (2)等腰三角形的底邊長(zhǎng)與面積; (3)某人的年齡與身高; 2、寫出下列函數(shù)的解析式. (1)一個(gè)長(zhǎng)方體盒子高3cm,底面是正方形,這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為y(cm3),底面邊長(zhǎng)為x(cm),寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子. (2)汽車加油時(shí),加油槍的流量為10L/min. 、偃绻佑颓埃拖淅镞有5 L油,寫出在加油過程中,油箱中的油量y(L)與加油時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系; 、谌绻佑蜁r(shí),油箱是空的,寫出在加油過程中,油箱中的油量y(L)與加油時(shí)間x(min) 之間的函數(shù)關(guān)系. (3)某種活期儲(chǔ)蓄的月利率為0.16%,存入10000元本金,按國(guó)家規(guī)定,取款時(shí),應(yīng)繳納利息部分的20%的利息稅,求這種活期儲(chǔ)蓄扣除利息稅后實(shí)得的本息和y(元)與所存月數(shù)x之間的關(guān)系式. (4)如圖,每個(gè)圖中是由若干個(gè)盆花組成的圖案,每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n盆花,每個(gè)圖案的花盆總數(shù)是S,求S與n之間的關(guān)系式. 八年級(jí)變量與函數(shù)(2)數(shù)學(xué)教案的全部?jī)?nèi)容由數(shù)學(xué)網(wǎng)提供,教材中的每一個(gè)問題,每一個(gè)環(huán)節(jié),都有教師依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際和教材的實(shí)際進(jìn)行有針對(duì)性的設(shè)置,希望大家喜歡! 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用。 2.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算算理。 二、重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn):多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用。 難點(diǎn):探索多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的運(yùn)算法則的過程。 三、合作學(xué)習(xí) 。ㄒ唬┗仡檰雾(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則 (二)學(xué)生動(dòng)手,探究新課 1.計(jì)算下列各式: (1)(am+bm)÷m; (2)(a2+ab)÷a; (3)(4x2y+2xy2)÷2xy。 2.提問: ①說說你是怎樣計(jì)算的; ②還有什么發(fā)現(xiàn)嗎? 。ㄈ┛偨Y(jié)法則 1.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以XXXXXXXXXXX,再把所得的商XXXXXX 2.本質(zhì):把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成XXXXXXXXXXXXXX 四、精講精練 例:(1)(12a3—6a2+3a)÷3a; (2)(21x4y3—35x3y2+7x2y2)÷(—7x2y); (3)[(x+y)2—y(2x+y)—8x]÷2x; 。4)(—6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(—2ab2)。 隨堂練習(xí):教科書練習(xí)。 五、小結(jié) 1、單項(xiàng)式的除法法則 2、應(yīng)用單項(xiàng)式除法法則應(yīng)注意: A、系數(shù)先相除,把所得的結(jié)果作為商的系數(shù),運(yùn)算過程中注意單項(xiàng)式的系數(shù)飽含它前面的符號(hào); B、把同底數(shù)冪相除,所得結(jié)果作為商的因式,由于目前只研究整除的情況,所以被除式中某一字母的指數(shù)不小于除式中同一字母的指數(shù); C、被除式單獨(dú)有的字母及其指數(shù),作為商的一個(gè)因式,不要遺漏; D、要注意運(yùn)算順序,有乘方要先做乘方,有括號(hào)先算括號(hào)里的,同級(jí)運(yùn)算從左到右的順序進(jìn)行; E、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則。 教學(xué)目標(biāo): (1)理解通分的意義,理解最簡(jiǎn)公分母的意義; (2)掌握分式的通分法則,能熟練掌握通分運(yùn)算。 教學(xué)重點(diǎn):分式通分的理解和掌握。 教學(xué)難點(diǎn):分式通分中最簡(jiǎn)公分母的確定。 教學(xué)工具:投影儀 教學(xué)方法:啟發(fā)式、討論式 教學(xué)過程: (一)引入 (1)如何計(jì)算: 由此讓學(xué)生復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)通分的意義、通分的根據(jù)、通分的法則以及最簡(jiǎn)公分母的概念。 (2)如何計(jì)算: (3)何計(jì)算: 引導(dǎo)學(xué)生思考,猜想如何求解? (二)新課 1、類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分: 把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分. 注意:通分保證 (1)各分式與原分式相等; (2)各分式分母相等。 2.通分的依據(jù):分式的基本性質(zhì). 3.通分的關(guān)鍵:確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母. 通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作最簡(jiǎn)公分母,這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母. 根據(jù)分式通分和最簡(jiǎn)公分母的定義,將分式通分: 最簡(jiǎn)公分母為: 然后根據(jù)分式的基本性質(zhì),分別對(duì)原來的各分式的分子和分母乘一個(gè)適當(dāng)?shù)恼,使各分式的分母都化為通分如下:xxx 通過本例使學(xué)生對(duì)于分式的通分大致過程和思路有所了解。讓學(xué)生歸納通分的思路過程。 例1 通分:xxx 分析:讓學(xué)生找分式的公分母,可設(shè)問“分母的系數(shù)各不相同如何解決?”,依據(jù)分?jǐn)?shù)的通分找最小公倍數(shù)。 解:∵ 最簡(jiǎn)公分母是12xy2, 小結(jié):各分母的系數(shù)都是整數(shù)時(shí),通常取它們的系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù). 解:∵最簡(jiǎn)公分母是10a2b2c2, 由學(xué)生歸納最簡(jiǎn)公分母的思路。 分式通分中求最簡(jiǎn)公分母概括為:(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);(2)凡出現(xiàn)的字母為底的冪的因式都要取;(3)相同字母的冪的因式取指數(shù)最大的。取這些因式的積就是最簡(jiǎn)公分母。 平方差公式 學(xué)習(xí)目標(biāo): 1、能推導(dǎo)平方差公式,并會(huì)用幾何圖形解釋公式; 2、能用平方差公式進(jìn)行熟練地計(jì)算; 3、經(jīng)歷探索平方差公式的推導(dǎo)過程,發(fā)展符號(hào)感,體會(huì)特殊一般特殊的認(rèn)識(shí)規(guī)律. 學(xué)習(xí)重難點(diǎn): 重點(diǎn):能用平方差公式進(jìn)行熟練地計(jì)算; 難點(diǎn):探索平方差公式,并用幾何圖形解釋公式. 學(xué)習(xí)過程: 一、自主探索 1、計(jì)算:(1)(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z) 2、觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn). 3、你能用自己的語言敘述你的發(fā)現(xiàn)嗎? 4、平方差公式的特征: (1)、公式左邊的兩個(gè)因式都是二項(xiàng)式。必須是相同的兩數(shù)的和與差。或者說兩 個(gè)二項(xiàng)式必須有一項(xiàng)完全相同,另一項(xiàng)只有符號(hào)不同。 (2)、公式中的a與b可以是數(shù),也可以換成一個(gè)代數(shù)式。 二 、試一試 例1、利用平方差公式計(jì)算 (1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n) 例2、利用平方差公式計(jì)算 (1)(1)(- x-y)(- x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2 三、合作交流 如圖,邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形. (1)請(qǐng)表示圖中陰影部分的面積. (2)小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎? a a b (3)比較(1)(2)的結(jié)果,你能驗(yàn)證平方差公式嗎? 四、鞏固練習(xí) 1、利用平方差公式計(jì)算 (1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3) 2、利用平方差公式計(jì)算 (1)803797 (2)398402 3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a,b表示( ) A.只能是數(shù) B.只能是單項(xiàng)式 C.只能是多項(xiàng)式 D.以上都可以 4.下列多項(xiàng)式的乘法中,可以用平方差公式計(jì)算的是( ) A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b) C.( a+b)(b- a) D.(a2-b)(b2+a) 5.下列計(jì)算中,錯(cuò)誤的有( ) 、(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2; 、(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2. A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)[來源:中.考.資.源.網(wǎng)WWW.ZK5U.COM] 6.若x2-y2=30,且x-y=-5,則x+y的值是( ) A.5 B.6 C.-6 D.-5 7.(-2x+y)(-2x-y)=______. 8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4. 9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2. 10.兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和為5,邊長(zhǎng)之差為2,那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積,差是_____. 11.利用平方差公式計(jì)算:20 19 . 12.計(jì)算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2). 五、學(xué)習(xí)反思 我的收獲: 我的疑惑: 六、當(dāng)堂測(cè)試 1、下列多項(xiàng)式乘法中能用平方差公式計(jì)算的是( ). (A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)[ 2、填空:(1)(x2-2)(x2+2)= (2)(5x-3y)( )=25x2-9y2 3、計(jì)算: (1)(-2x+3y)(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4) 4.利用平方差公式計(jì)算 ①1003997 ②14 15 七、課外拓展 下列各式哪些能用平方差公式計(jì)算?怎樣用? 1) (a-b+c)(a-b-c) 2) (a+2b-3)(a-2b+3) 3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5) 4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d) 2.2完全平方公式(1) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義; 2.使學(xué)生掌握用平方差公式分解因式 二、重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn):掌握運(yùn)用平方差公式分解因式。 難點(diǎn):將單項(xiàng)式化為平方形式,再用平方差公式分解因式。 學(xué)習(xí)方法:歸納、概括、總結(jié)。 三、合作學(xué)習(xí) 創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課 在前兩學(xué)時(shí)中我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義,即把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式,還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式,即在一個(gè)多項(xiàng)式中,若各項(xiàng)都含有相同的因式,即公因式,就可以把這個(gè)公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式乘積的形式。 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng),不具備相同的因式,是否就不能分解因式了呢?當(dāng)然不是,只要我們記住因式分解是多項(xiàng)式乘法的相反過程,就能利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法,本學(xué)時(shí)我們就來學(xué)習(xí)另外的一種因式分解的方法——公式法。 1.請(qǐng)看乘法公式 左邊是整式乘法,右邊是一個(gè)多項(xiàng)式,把這個(gè)等式反過來就是左邊是一個(gè)多項(xiàng)式,右邊是整式的乘積。大家判斷一下,第二個(gè)式子從左邊到右邊是否是因式分解? 利用平方差公式進(jìn)行的因式分解,第(2)個(gè)等式可以看作是因式分解中的平方差公式。 a2—b2=(a+b)(a—b) 2.公式講解 如x2—16 =(x)2—42 =(x+4)(x—4)。 9m2—4n2 =(3m)2—(2n)2 =(3m+2n)(3m—2n)。 四、精講精練 例1、把下列各式分解因式: 。1)25—16x2;(2)9a2—b2。 例2、把下列各式分解因式: 。1)9(m+n)2—(m—n)2;(2)2x3—8x。 補(bǔ)充例題:判斷下列分解因式是否正確。 。1)(a+b)2—c2=a2+2ab+b2—c2。 。2)a4—1=(a2)2—1=(a2+1)?(a2—1)。 五、課堂練習(xí) 教科書練習(xí)。 六、作業(yè) 1、教科書習(xí)題。 2、分解因式:x4—16x3—4x4x2—(y—z)2。 3、若x2—y2=30,x—y=—5求x+y。 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 1.內(nèi)容 二次根式的性質(zhì)。 2.內(nèi)容解析 本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)二次根式概念的基礎(chǔ)上,結(jié)合二次根式的概念和算術(shù)平方根的概念,通過觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個(gè)基本性質(zhì). 對(duì)于二次根式的性質(zhì),教材沒有直接從算術(shù)平方根的意義得到,而是考慮學(xué)生的年齡特征,先通過 “探究”欄目中給出四個(gè)具體問題,讓學(xué)生學(xué)生根據(jù)算術(shù)平方根的意義,就具體數(shù)字進(jìn)行分析得出結(jié)果,再分析這些結(jié)果的共同特征,由特殊到一般地歸納出結(jié)論.基于以上分析,確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:理解二次根式的性質(zhì). 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 1.教學(xué)目標(biāo) (1)經(jīng)歷探索二次根式的性質(zhì)的過程,并理解其意義; 。2)會(huì)運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn); 。3)了解代數(shù)式的概念. 2.目標(biāo)解析 。1)學(xué)生能根據(jù)具體數(shù)字分析和算術(shù)平方根的意義,由特殊到一般地歸納出二次根式的性質(zhì),會(huì)用符號(hào)表述這一性質(zhì); 。2)學(xué)生能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn); 。3)學(xué)生能從已學(xué)過的各種式子中,體會(huì)其共同特點(diǎn),得出代數(shù)式的概念. 三、教學(xué)問題診斷分析 二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡(jiǎn)和運(yùn)算的重要基礎(chǔ).學(xué)生根據(jù)二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義,由特殊到一般地得出二次根式的性質(zhì)后,重在能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和解決一些綜合性較強(qiáng)的問題.由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì),對(duì)二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用存在一定的困難,突破這一難點(diǎn)需要教師精心設(shè)計(jì)好每一道習(xí)題,讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步掌握二次根式的性質(zhì),培養(yǎng)其靈活運(yùn)用的能力. 本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為:二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用. 四、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 1.探究性質(zhì)1 問題1 你能解釋下列式子的含義嗎? 師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生說出每一個(gè)式子的含義. 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步感知,這些式子都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方. 問題2 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空,并說出得到結(jié)論的依據(jù). 師生活動(dòng) 學(xué)生獨(dú)立完成填空后,讓學(xué)生展示其思維過程,說出得到結(jié)論的依據(jù). 【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過計(jì)算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論,為歸納二次根式的性質(zhì)1作鋪墊. 問題3 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎? 師生活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì): ( ≥0). 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程,概括出二次根式的性質(zhì)1,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力. 例2 計(jì)算 。1) ;(2) . 師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成,集體訂正. 【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)1,學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用. 2.探究性質(zhì)2 問題4 你能解釋下列式子的含義嗎? 師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生說出每一個(gè)式子的含義. 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步感知,這些式子都表示一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根. 問題5 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空,并說出得到結(jié)論的依據(jù). 師生活動(dòng) 學(xué)生獨(dú)立完成填空后,讓學(xué)生展示其思維過程,說出得到結(jié)論的依據(jù). 【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過計(jì)算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論,為歸納二次根式的性質(zhì)2作鋪墊. 問題6 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎? 師生活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì): ( ≥0) 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程,概括出二次根式的性質(zhì)2,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力. 例3 計(jì)算 (1) ;(2) . 師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成,集體訂正. 【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)2,學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用. 3.歸納代數(shù)式的概念 問題7 回顧我們學(xué)過的式子,如, ( ≥0),這些式子有哪些共同特征? 師生活動(dòng):學(xué)生概括式子的共同特征,得出代數(shù)式的概念. 【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過觀察式子的共同特征,形成代數(shù)式的概念,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力. 4.綜合運(yùn)用 。1)算一算: 【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)有一定綜合性的題目,考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力,第(2)、(3)、(4)小題要特別注意結(jié)果的符號(hào). (2)想一想: 中, 的取值范圍是什么?當(dāng) ≥0時(shí), 等于多少?當(dāng) 時(shí), 又等于多少? 【設(shè)計(jì)意圖】通過此問題的設(shè)計(jì),加深學(xué)生對(duì) 的理解,開闊學(xué)生的視野,訓(xùn)練學(xué)生的思維. (3)談一談你對(duì) 與 的認(rèn)識(shí). 【設(shè)計(jì)意圖】加深學(xué)生對(duì)二次根式性質(zhì)的理解. 5.總結(jié)反思 。1)你知道了二次根式的哪些性質(zhì)? (2)運(yùn)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)需要注意什么? (3)請(qǐng)談?wù)劙l(fā)現(xiàn)二次根式性質(zhì)的思考過程? 。4)想一想,到現(xiàn)在為止,你學(xué)習(xí)了哪幾類字母表示數(shù)得到的式子?說說你對(duì)代數(shù)式的認(rèn)識(shí). 6.布置作業(yè):教科書習(xí)題16.1第2,4題. 五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì) 1. ; ; . 【設(shè)計(jì)意圖】考查對(duì)二次根式性質(zhì)的理解. 2.下列運(yùn)算正確的是( ) A. B. C. D. 【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)的能力. 3.若 ,則 的取值范圍是 . 【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生對(duì)一個(gè)數(shù)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的理解. 4.計(jì)算: . 【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用. 教學(xué)目標(biāo) 1.在探索平行四邊形的判別條件中,理解并掌握用邊、對(duì)角線來判定平行四邊形的方法. 2.會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題 教學(xué)重點(diǎn):平行四邊形的判定方法及應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn):平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用 一.引 小明的父親手中有一些木條,他想通過適當(dāng)?shù)臏y(cè)量、割剪,釘制一個(gè)平行四邊形框架,你能幫他想出一些辦法來嗎? 二.探 閱讀教材P44至P45 利用手中的學(xué)具——硬紙板條,通過觀察、測(cè)量、猜想、驗(yàn)證、探索構(gòu)成平行四邊形的條件,思考并探討: (1)你能適當(dāng)選擇手中的硬紙板條搭建一個(gè)平行四邊形嗎? (2)你怎樣驗(yàn)證你搭建的四邊形一定是平行四邊形? (3)你能說出你的做法及其道理嗎? (4)能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法?你能用文字語言表述出來嗎? (5)你還能找出其他方法嗎? 從探究中得到: 平行四邊形判定方法1兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 平行四邊形判定方法2對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 證一證 平行四邊形判定方法1兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 證明:(畫出圖形) 平行四邊形判定方法2一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 一、教材分析教材的地位和作用: 本節(jié)內(nèi)容是第一課時(shí)《軸對(duì)稱》,本節(jié)立足于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷,從觀察生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象開始,從整體的角度認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱的特征;同時(shí)本節(jié)內(nèi)容與圖形的三種變換操作(平移、翻折、旋轉(zhuǎn))之一的“翻折”有著不可分割的聯(lián)系,通過對(duì)這一節(jié)課的學(xué)習(xí),使學(xué)生從對(duì)圖形的感性認(rèn)識(shí)上升到對(duì)軸對(duì)稱的理性認(rèn)識(shí),為進(jìn)一步學(xué)習(xí)軸對(duì)稱性質(zhì)及后面學(xué)習(xí)等腰三角形和圓等有關(guān)知識(shí)奠定基礎(chǔ)。同時(shí)這一節(jié)也是聯(lián)系數(shù)學(xué)與生活的橋梁。 二、學(xué)情分析 八年級(jí)學(xué)生有一定的知識(shí)水平,已經(jīng)初步形成了一定觀察能力、語言表達(dá)能力,這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“全等三角形”相關(guān)內(nèi)容之后安排的一節(jié)課,學(xué)生已經(jīng)具備了一定的推理能力,因此,這節(jié)課通過觀察生活中的實(shí)例和動(dòng)手實(shí)踐,讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和總結(jié)軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的概念及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系是切實(shí)可行的。 三、教學(xué)目標(biāo)及重點(diǎn)、難點(diǎn)的確定 根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)、教材內(nèi)容特點(diǎn)、和學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理特征,我確定本節(jié)教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)如下: (一)教學(xué)目標(biāo): 1、知識(shí)技能 (1)理解并掌握軸對(duì)稱圖形的概念,對(duì)稱軸;能準(zhǔn)確判斷哪些事物是軸對(duì)稱圖形;找出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸. (2)理解并掌握軸對(duì)稱的概念,對(duì)稱軸;了解對(duì)稱點(diǎn). (3)了解軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的聯(lián)系與區(qū)別. 2、過程與方法目標(biāo) 經(jīng)歷“觀察——比較——操作——概括——總結(jié)一應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過程,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力、抽象思維和語言表達(dá)能力. 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過對(duì)生活中數(shù)學(xué)問題的探究,進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí),在自主探究、合作交流的過程中,體會(huì)數(shù)學(xué)的重要作用,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,熱愛生活的情感和欣賞圖形的對(duì)稱美。 (二)教學(xué)重點(diǎn):軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的有關(guān)概念. (三)教學(xué)難點(diǎn):軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的聯(lián)系、區(qū)別 .四、教法和學(xué)法設(shè)計(jì) 本節(jié)課根據(jù)教材內(nèi)容的特點(diǎn)和八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征。我選擇的: 【教法策略】采用以直觀演示法和實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)法為主,設(shè)疑誘導(dǎo)法為輔。教學(xué)中教學(xué)中通過豐富的圖片展示,創(chuàng)設(shè)出問題情景,誘導(dǎo)學(xué)生思考、操作,教師適時(shí)地演示,并運(yùn)用多媒體化靜為動(dòng),激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的欲望,逐步推導(dǎo)歸納得出結(jié)論,使學(xué)生始終處于主動(dòng)探索問題的積極狀態(tài),使不同層次學(xué)生的知識(shí)水平得到恰當(dāng)?shù)陌l(fā)展和提高。 【學(xué)法策略】:讓學(xué)生在“觀察----比較——操作——概括——檢驗(yàn)——應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過程中,自主參與知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程,使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的有關(guān)內(nèi)容。 【輔助策略】我利用多媒體課件輔助教學(xué),適時(shí)呈現(xiàn)問題情景,以豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí),增強(qiáng)直觀效果,提高課堂效率 五、說程序設(shè)計(jì): 新的課程標(biāo)準(zhǔn)指出學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)的有意義的,有利于學(xué)生進(jìn)行觀察、試驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。為了達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo),我對(duì)整個(gè)教學(xué)過程進(jìn)行了設(shè)計(jì)。 (一)、觀圖激趣、設(shè)疑導(dǎo)入。 出示圖片,設(shè)計(jì)故事。一日,春光明媚,蝴蝶和蜜蜂來到花叢中游玩,這時(shí)蝴蝶對(duì)蜜蜂說:“咱們長(zhǎng)得真象”,蜜蜂百思不得其解。你能說出為什么長(zhǎng)得象嗎?今天我們就來共同探討這一問題――軸對(duì)稱。 [設(shè)計(jì)意圖]以興趣為先導(dǎo),創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂見的故事情景,激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣, (二)、實(shí)踐探索、感悟特征. 《活動(dòng)一(課件演示)觀察這些圖形有什么特點(diǎn)?》在這個(gè)環(huán)節(jié)中我首先出示一組常見的具有代表性的典型的軸對(duì)稱圖形,出示后先讓學(xué)生自己觀察,并引導(dǎo)學(xué)生感知,無論是隨風(fēng)起舞的風(fēng)箏,凌空翱翔的飛機(jī),還是古今中外各式風(fēng)格的典型建筑很多圖形都給我們以美得感受。然后,教師適時(shí)提出問題:這些圖形有什么共同特征?是如何對(duì)稱?怎樣才能使對(duì)稱?部分重合呢?讓學(xué)生觀察、猜想、探究、討論,教師可以適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo),讓學(xué)生發(fā)現(xiàn):把一個(gè)圖形的某一部分沿著一條直線翻折180度后能與這個(gè)圖形另一部分完全重合。從而引出軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱軸的.概念。在得出概念之后再引導(dǎo)學(xué)生例舉生活中的事例。以便加深對(duì)軸對(duì)稱圖形概念的理解。 為了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)又出示了一組練習(xí) (練習(xí)1)這是一組常見幾何圖形,要求學(xué)生判斷是否是對(duì)稱圖形,若是對(duì)稱圖形的,畫出它的對(duì)稱軸 [設(shè)計(jì)意圖]通過這個(gè)練習(xí)題不僅讓學(xué)生鞏固了軸對(duì)稱圖形的概念,而且讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到我們常見的圖形,有些是軸對(duì)稱圖形,有些不是軸對(duì)稱圖形。并且還讓學(xué)生認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸不僅僅只一條,有可能有2條、3條、4條甚至無數(shù)條,對(duì)稱軸的方向不僅僅是垂直的,有可能是水平的或傾斜的。 (練習(xí)2)國(guó)家的一個(gè)象征,觀察下面的國(guó)旗,哪些是軸對(duì)稱圖形?試找出它們的對(duì)稱軸。次題進(jìn)一步鞏固了軸對(duì)稱圖形的概念,培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、想象能力,同時(shí)通過展示各國(guó)的國(guó)旗,不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,而且也拓展了學(xué)生的知識(shí)面。 (三)、動(dòng)手操作、再度探索新知。 將一張紙對(duì)折,用筆尖扎出一個(gè)圖案,然后將紙展開后,鋪平,觀察各自得到的圖案與軸對(duì)稱圖形的不同。教學(xué)中注重學(xué)生活動(dòng),鼓勵(lì)學(xué)生親自實(shí)踐,積極思考,在樂學(xué)的氛圍中,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力,從而引出軸對(duì)稱概念。 再次引導(dǎo)學(xué)生討論、歸納得出軸對(duì)稱的概念……。之后再結(jié)合動(dòng)畫演示加深對(duì)軸對(duì)稱概念的理解,進(jìn)而引出對(duì)稱軸、對(duì)稱點(diǎn)的概念.并結(jié)合圖形加以認(rèn)識(shí)。 (四)、鞏固練習(xí)、升華新知。 出示幾幅圖形,請(qǐng)同學(xué)們辨別哪幅圖形是軸對(duì)稱圖形哪些圖形軸對(duì)稱, 在這組練習(xí)中讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦,充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的各種感官參與學(xué)習(xí),既加深了對(duì)兩個(gè)概念的理解,又鍛煉了同學(xué)的各方面能力。完成這組練習(xí)題后讓學(xué)生,歸納軸對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱區(qū)別與聯(lián)系,先讓學(xué)生自己歸納,然后用多媒體展示。 (課件演示)軸對(duì)稱圖形及兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱區(qū)別與聯(lián)系 (五)、綜合練習(xí)、發(fā)展思維。 1、搶答;觀察周圍哪些事物的形狀是軸對(duì)稱圖形。 2、判斷: 生活中不僅有些物體的形狀是軸對(duì)稱圖形,我們所學(xué)的數(shù)字、字母和漢字中也有一些可以看成軸對(duì)稱圖形。 (1)下面的數(shù)字或字母,哪些是軸對(duì)稱圖形?它們各有幾條對(duì)稱軸? 0123456789ABCDEFGH 3、像這樣寫法的漢字哪些是軸對(duì)稱圖形? 口工用中由日直水清甲 (這幾道題的練習(xí)做到了知識(shí)性、技能性、思想性和藝術(shù)性溶為一體。這樣設(shè)計(jì),不但活躍了課堂氣氛,又檢查了學(xué)生掌握新知的情況,而且激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在自己的身邊) (六)歸納小結(jié)、布置作業(yè) [設(shè)計(jì)意圖]培養(yǎng)學(xué)生歸納和語言表達(dá)能力,鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。作業(yè)布置要有層次,照顧學(xué)生個(gè)體差異使不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展! 六、設(shè)計(jì)說明 這節(jié)課,我依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材特點(diǎn)、遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。通過六個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì),通過觀察生活中的一些圖案以及動(dòng)畫演示,由感性到理性,讓學(xué)生輕松掌握了軸對(duì)稱圖形與關(guān)于直線成軸對(duì)稱兩個(gè)概念,指導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、引導(dǎo)概括,獲取新知;同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生的形象思維和抽象思維。在教學(xué)過程中讓學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)腦,使學(xué)生學(xué)有興趣、學(xué)有所獲。這就是我對(duì)本節(jié)課的理解和說明。 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 1.內(nèi)容 三角形高線、中線及角平分線的概念、幾何語言表達(dá)及它們的畫法. 2.內(nèi)容解析 本節(jié)內(nèi)容概念較多,有三角形的高、中線、角平分線和重心等有關(guān)概念;需要學(xué)生動(dòng)手的頻率也較高,要掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作及解決問題的能力;鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與,體驗(yàn)幾何知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的真實(shí)性,激發(fā)學(xué)生熱愛生活、勇于探索的思想感情。 理解三角形高、角平分線及中線概念到用幾何語言精確表述,這是學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)上的一個(gè)深入.學(xué)習(xí)了這一課,對(duì)于學(xué)生增長(zhǎng)幾何知識(shí),運(yùn)用幾何知識(shí)解決生活中的有關(guān)問題,起著十分重要的作用.它也是學(xué)習(xí)三角形的角、邊的延續(xù)以及三角形全等、相似等后繼知識(shí)一個(gè)準(zhǔn)備. 本節(jié)的重點(diǎn)是了解三角形的高、中線及角平分線概念的同時(shí)還要掌握它們的畫法,難點(diǎn)是鈍角三角形的高的畫法及不同類型的三角形高線的位置關(guān)系. 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 1.教學(xué)目標(biāo) (1)理解三角形的高、中線與角平分線等概念; (2)會(huì)用工具畫三角形的高、中線與角平分線; 2.教學(xué)目標(biāo)解析 (1)經(jīng)歷畫圖實(shí)踐過程,理解三角形的高、中線與角平分線等概念. (2)能夠熟練用幾何語言表達(dá)三角形的高、中線與角平分線的性質(zhì). (3)掌握三角形的高、中線與角平分線的畫法. (4)了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別相交于一點(diǎn). 三、教學(xué)問題診斷分析 三角形的高線的理解:三角形的高是線段,不是直線,它的一個(gè)端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn),另一個(gè)端點(diǎn)在這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊或?qū)吽诘闹本上. 三角形的中線的理解:三角形的中線也是線段,它是一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線,它的一個(gè)端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn),另一個(gè)端點(diǎn)是這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊中點(diǎn). 三角形的角平分線的理解:三角形的角平分線也是一條線段,角的頂點(diǎn)是一個(gè)端點(diǎn),另一個(gè)端點(diǎn)在對(duì)邊上.而角的平分線是一條射線,即就是說三角形的角平分線與通常的角平線有一定的聯(lián)系又有本質(zhì)的區(qū)別. 教學(xué)目標(biāo): 1. 掌握三角形內(nèi)角和定理及其推論; 2. 弄清三角形按角的分類, 會(huì)按角的大小對(duì)三角形進(jìn)行分類; 3.通過對(duì)三角形分類的學(xué)習(xí),使學(xué)生了解數(shù)學(xué)分類的基本思想,并會(huì)用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。 4.通過三角形內(nèi)角和定理的證明,提高學(xué)生的邏輯思維能力,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài) 5. 通過對(duì)定理及推論的分析與討論,發(fā)展學(xué)生的求同和求異的思維能力,培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的辯證思想。 教學(xué)重點(diǎn): 三角形內(nèi)角和定理及其推論。 教學(xué)難點(diǎn): 三角形內(nèi)角和定理的證明 教學(xué)用具: 直尺、微機(jī) 教學(xué)方法: 互動(dòng)式,談話法 教學(xué)過程: 1、創(chuàng)設(shè)情境,自然引入 把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn),創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲,為發(fā)現(xiàn)新知識(shí)創(chuàng)造一個(gè)最佳的心理和認(rèn)知環(huán)境。 問題1 三角形三條邊的關(guān)系我們已經(jīng)明確了,而且利用上述關(guān)系解決了一些幾何問題,那么三角形的三個(gè)內(nèi)角有何關(guān)系呢? 問題2 你能用幾何推理來論證得到的關(guān)系嗎? 對(duì)于問題1絕大多數(shù)學(xué)生都能回答出來(小學(xué)學(xué)過的),問題2學(xué)生會(huì)感到困難,因?yàn)檫@個(gè)證明需添加輔助線,這是同學(xué)們第一次接觸的新知識(shí)―――“輔助線 ”。教師可以趁機(jī)告訴學(xué)生這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容(板書課題) 新課引入的好壞在某種程度上關(guān)系到課堂教學(xué)的成敗,本節(jié)課從舊知識(shí)切入,特別是從知識(shí)體系考慮引入,“學(xué)習(xí)了三角形邊的關(guān)系,自然想到三角形角的關(guān)系怎樣呢?”使學(xué)生感覺本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容自然合理。 2、設(shè)問質(zhì)疑,探究嘗試 (1)求證:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 讓學(xué)生剪一個(gè)三角形,并把它的三個(gè)內(nèi)角分別剪下來,再拼成一個(gè)平面圖形。這里教師設(shè)計(jì)了電腦動(dòng)畫顯示具體情景。然后,圍繞問題設(shè)計(jì)以下幾個(gè)問題讓學(xué)生思考,教師進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)。 問題1 觀察:三個(gè)內(nèi)角拼成了一個(gè) 什么角?問題2 此實(shí)驗(yàn)給我們一個(gè)什么啟示? (把三角形的三個(gè)內(nèi)角之和轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角) 問題3 由圖中AB與CD的關(guān)系,啟發(fā)我們畫一條什么樣的線,作為解決問題的橋梁? 其中問題2是解決本題的關(guān)鍵,教師可引導(dǎo)學(xué)生分析。對(duì)于問題3學(xué)生經(jīng)過思考會(huì)畫出此線的。這里教師要重點(diǎn)講解“輔助線”的有關(guān)知識(shí)。比如:為什么要畫這條線?畫這條線有什么作用?要讓學(xué)生知道“輔助線”是以后解決幾何問題有力的工具。它的作用在于充分利用條件;恰當(dāng)轉(zhuǎn)化條件;恰當(dāng)轉(zhuǎn)化結(jié)論;充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關(guān)系,達(dá)到化難為易解決問題的目的。 (2)通過類比“三角形按邊分類”,三角形按角怎樣分類呢? 學(xué)生回答后,電腦顯示圖表。 (3)三角形中三個(gè)內(nèi)角之和為定值 ,那么對(duì)三角形的其它角還有哪些特殊的關(guān)系呢?問題1 直角三角形中,直角與其它兩個(gè)銳角有何關(guān)系? 問題2 三角形一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角有何關(guān)系? 問題3 三角形一個(gè)外角與其中的一個(gè)不相鄰內(nèi)角有何關(guān)系? 其中問題1學(xué)生很容易得出,提出問題2之后,先給出三角形外角的定義,然后讓學(xué)生經(jīng)過分析討論,得出結(jié)論并書寫證明過程。 這樣安排的目的有三點(diǎn):第一,理解定理之后的延伸――推論,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第二,模仿定理的證明書寫格式,加強(qiáng)學(xué)生書寫能力。第三,提高學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力。 3、三角形三個(gè)內(nèi)角關(guān)系的定理及推論 引導(dǎo)學(xué)生分析并嚴(yán)格書寫解題過程 教學(xué)目標(biāo): 1、知識(shí)目標(biāo):了解圖案最常見的構(gòu)圖方式:軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)……,理解簡(jiǎn)單圖案設(shè)計(jì)的意圖。認(rèn)識(shí)和欣賞平移,旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用,能夠靈活運(yùn)用軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的組合,設(shè)計(jì)出簡(jiǎn)單的圖案。 2、能力目標(biāo):經(jīng)歷收集、欣賞、分析、操作和設(shè)計(jì)的過程,培養(yǎng)學(xué)生收集和整理信息的能力,分析和解決問題的能力,合作和交流的能力以及創(chuàng)新能力。 3、情感體驗(yàn)點(diǎn):經(jīng)歷對(duì)典型圖案設(shè)計(jì)意圖的分析,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念,增強(qiáng)審美意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生積極進(jìn)取的生活態(tài)度。 重點(diǎn)與難點(diǎn): 重點(diǎn):靈活運(yùn)用軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)……等方法及它們的組合進(jìn)行的圖案設(shè)計(jì)。 難點(diǎn):分析典型圖案的設(shè)計(jì)意圖。 疑點(diǎn):在設(shè)計(jì)的圖案中清晰地表現(xiàn)自己的設(shè)計(jì)意圖 教具學(xué)具準(zhǔn)備: 提前一周布置學(xué)生以小組為單位,通過各種渠道收集到的圖案、圖標(biāo)的剪貼、臨摹以及。多種常見的圖案及其形成過程的動(dòng)畫演示。 教學(xué)過程設(shè)計(jì): 1、情境導(dǎo)入:在優(yōu)美的音樂中,逐個(gè)展示生活中常見的典型圖案,并讓學(xué)生試著說一說每種圖案標(biāo)志的對(duì)象。(展示課本圖3—23) 明確在欣賞了圖案后,簡(jiǎn)單地復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)的概念,為下面圖案的設(shè)計(jì)作好理論準(zhǔn)備。對(duì)教材給出的六個(gè)圖案通過觀察、分析進(jìn)行議論交流,讓學(xué)生初步了解圖案的設(shè)計(jì)中常常運(yùn)用圖形變換的思想方法,為學(xué)生自己設(shè)計(jì)圖案指明方向。其中圖(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)都可以通過旋轉(zhuǎn)適合角度形成(可以讓學(xué)生自己說說每個(gè)旋轉(zhuǎn)的角度和旋轉(zhuǎn)的次數(shù)及旋轉(zhuǎn)中心的位置),另外圖(2)、(3)、(5)也可以通過軸對(duì)稱變換形成(可以讓學(xué)生指出對(duì)軸對(duì)稱及對(duì)稱軸的條數(shù)),而圖(2)可以通過平移形成。 2、課本 1 欣賞課本75頁圖3—24的圖案,并分析這個(gè)圖案形成過程。 評(píng)注:圖案是密鋪圖案的代表,旨在通過對(duì)典型圖案的分析欣賞,使學(xué)生逐步能夠進(jìn)行圖案設(shè)計(jì),同時(shí)了解軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)變換是圖案制作的基本手段。例題解答的關(guān)鍵是確定“基本圖案”,然后再運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)關(guān)系加以說明,注意旋轉(zhuǎn)中心可以為圖形上某一特征的點(diǎn)。 評(píng)注:可以取其中的任何一個(gè)為基本圖案,然后通過變換得到。而且變化方式也可以是:左下角的圖案通過軸對(duì)稱變換得到左上圖和右下圖。 (二)課內(nèi)練習(xí) (1) 以小組為單位,由每組指定一個(gè)同學(xué)展示該組搜集得到的圖案,并在全班交流。 (2) 利用下面提供的基本圖形,用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、中心對(duì)稱等方法進(jìn)行圖案設(shè)計(jì),并簡(jiǎn)要說明自己的設(shè)計(jì)意圖。 (三)議一議 生活中還有那些圖案用到了平移或旋轉(zhuǎn)?分析其中的一個(gè),并與同伴進(jìn)行交流。 (四)課時(shí)小結(jié) 本課時(shí)的重點(diǎn)是了解平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱變換是圖案設(shè)計(jì)的基本方法,并能運(yùn)用這些變換設(shè)計(jì)出一些簡(jiǎn)單的圖案。 通過今天的學(xué)習(xí),你對(duì)圖案的設(shè)計(jì)又增加了哪些新的認(rèn)識(shí)?(可以利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等多種方法來設(shè)計(jì),而且設(shè)計(jì)的圖案要能表達(dá)自己的創(chuàng)作意圖,再就是圖案的設(shè)計(jì)一定要新穎,獨(dú)特,這樣才能使人過目不忘,達(dá)到標(biāo)志的效果。) 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案(五)延伸拓展 進(jìn)一步搜集身邊的各種標(biāo)志性圖案,嘗試著重新設(shè)計(jì)它,并結(jié)合實(shí)際背景分析它的設(shè)計(jì)意圖。 教材分析 1、本小節(jié)內(nèi)容安排在第十四章“軸對(duì)稱”的第三節(jié)。等腰三角形是一種特殊的三角形,它是軸對(duì)稱圖形,可以借助軸對(duì)稱變換來研究等腰三角形的一些特殊性質(zhì)。這一節(jié)的主要內(nèi)容是等腰三角形的性質(zhì)與判定,以及等邊三角形的相關(guān)知識(shí),重點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)與判定,它是研究等邊三角形,是證明線段相等角相等的重要依據(jù),這也是全章的重點(diǎn)之一。 2、本節(jié)重在呈現(xiàn)一個(gè)動(dòng)手操作得出概念、觀察實(shí)驗(yàn)得出性質(zhì)、推理證明論證性質(zhì)的過程,學(xué)生通過學(xué)習(xí),既體會(huì)到一個(gè)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、論證的研究幾何圖形問題的全過程,又能夠運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問題,提高運(yùn)用知識(shí)和技能解決問題的能力。 學(xué)情分析 1、學(xué)生在此之前已接觸過等腰三角形,具有運(yùn)用全等三角形的判定及軸對(duì)稱的知識(shí)和技能,本節(jié)教學(xué)要突出“自主探究”的特點(diǎn),即教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、論證,得出等腰三角形的性質(zhì),讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人,享受探求新知、獲得新知的樂趣。 2、在與等腰三角形有關(guān)的一些命題的證明過程中,會(huì)遇到一些添加輔助線的問題,這會(huì)給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來困難。另外,以前學(xué)生證明問題是習(xí)慣于找全等三角形,形成了依賴全等三角形的思維定勢(shì),對(duì)于可直接利用等腰三角形性質(zhì)的問題,沒有注意選擇簡(jiǎn)便方法。 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)技能:1、理解掌握等腰三角形的性質(zhì)。 2、運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算。 數(shù)學(xué)思考:1、觀察等腰三角形的對(duì)稱性,發(fā)展形象思維。 2、通過時(shí)間、觀察、證明等腰三角形性質(zhì),發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力。 情感態(tài)度:引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察、發(fā)現(xiàn),激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲,并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn),建立學(xué)習(xí)的自信心。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。 難點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì)證明。 【八年級(jí)數(shù)學(xué)教案】相關(guān)文章: 八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案07-26 八年級(jí)數(shù)學(xué)教案優(yōu)秀03-16 八年級(jí)數(shù)學(xué)教案變化的魚06-27 八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案人教版07-26 八年級(jí)數(shù)學(xué)教案(15篇)06-14八年級(jí)數(shù)學(xué)教案4
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