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《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》的說課稿(通用6篇)
在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動(dòng)前,時(shí)常需要編寫說課稿,說課稿有助于提高教師的語言表達(dá)能力。如何把說課稿做到重點(diǎn)突出呢?以下是小編收集整理的《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》的說課稿,僅供參考,大家一起來看看吧。
《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》的說課稿 篇1
一、教材分析
地位和作用
數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù),是一種重要的屬性模型。人們往往通過離散現(xiàn)象認(rèn)識(shí)連續(xù)現(xiàn)象,因此就有必要研究數(shù)列。
高中數(shù)列研究的主要對象是等差、等比兩個(gè)基本數(shù)列。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用。
在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的過程中,采用了:
1、從特殊到一般的研究方法;
2、倒敘相加求和。不僅得出來等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,而且對以后推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式有一定的啟發(fā),也是一種常用的數(shù)學(xué)思想方法。
等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是學(xué)習(xí)極限、微積分的基礎(chǔ),與數(shù)學(xué)課程的其他內(nèi)容(函數(shù)、三角、不等式等)有著密切的聯(lián)系。
二、目標(biāo)分析
。ㄒ唬、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和。
2、過程與方法
經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法,學(xué)會(huì)觀察、歸納、反思。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀
獲得發(fā)現(xiàn)的成就感,逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,提高代數(shù)推理的能力。
。ǘ、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、重點(diǎn):等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。
2、難點(diǎn):獲得等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)的思路。
三、教法學(xué)法分析
。ㄒ唬、教法
教學(xué)過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應(yīng)用知識(shí)階段。
探索與發(fā)現(xiàn)公式推導(dǎo)的思路是教學(xué)的重點(diǎn)。如果直接介紹“倒敘相加”求和,無疑就像波利亞所說的“帽子里跳出來的兔子”。所以在教學(xué)中采用以問題驅(qū)動(dòng)、層層鋪墊,從特殊到一般啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)方法。
應(yīng)用公式也是教學(xué)的重點(diǎn)。為了讓學(xué)生較熟練掌握公式,可采用設(shè)計(jì)變式題的教學(xué)手段,通過“選擇公式”,“變用公式”,“知三求二”三個(gè)層次來促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。
。ǘ、學(xué)法
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為,學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)的過程,學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生熟悉的背景相聯(lián)系。在教學(xué)中,讓學(xué)生在問題情境中,經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展,通過觀察、操作、歸納、探索、交流、反思參與學(xué)習(xí),認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí),學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),發(fā)展能力。
四、教學(xué)過程分析
。ㄒ唬⒔虒W(xué)過程設(shè)計(jì)
1、問題呈現(xiàn)階段
泰姬陵坐落于印度古都阿格,是世界七大奇跡之一。傳說陵寢中有一個(gè)三角形圖案,以相同大小的圓寶石鑲飾而成共有100層。你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎?
設(shè)計(jì)意圖:
。1)、源于歷史,富有人文氣息。
(2)、承上啟下,探討高斯算法。
2、探究發(fā)現(xiàn)階段
。1)、學(xué)生敘述高斯首尾配對的方法(學(xué)生對高斯的算法是熟悉的,知道采用首尾配對的'方法來求和,但是他們對這種方法的認(rèn)識(shí)可能處于模仿、記憶的階段。)
(2)、為了促進(jìn)學(xué)生對這種算法的進(jìn)一步理解,設(shè)計(jì)了下面的問題。
問題1:圖案中,第1層到第21層共有多少顆寶石?(這是奇數(shù)個(gè)項(xiàng)和的問題,不能簡單模仿偶數(shù)個(gè)項(xiàng)求和的方法,需要把中間項(xiàng)11看成是首、尾兩項(xiàng)1和21的等差中項(xiàng)。
通過前后比較得出認(rèn)識(shí):高斯“首尾配對”的算法還得分奇數(shù)、偶數(shù)個(gè)項(xiàng)的情況求和。
。3)、進(jìn)而提出有無簡單的方法。
借助幾何圖形的直觀性,引導(dǎo)學(xué)生使用熟悉的幾何方法:把“全等三角形”倒置,與原圖補(bǔ)成平行四邊形。
獲得算法:S21=
設(shè)計(jì)意圖:
幾何直觀能啟迪思路,幫助理解,因此,借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué),是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方面,只有做到了直觀上的理解,才是真正的理解。因此在教學(xué)中,要鼓勵(lì)學(xué)生借助幾何直觀進(jìn)行思考,揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系,從而滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
問題2:求1到n的正整數(shù)之和。即Sn=1+2+3+…+n
∵Sn=n+(n—1)+(n—2)+…+1
∴2Sn=(n+1)+(n+1)+…。+(n+1)
Sn=(從求確定的前n個(gè)正整數(shù)之和到求一般項(xiàng)數(shù)的前n個(gè)正整數(shù)之和,旨在讓學(xué)生體驗(yàn)“倒敘相加求和”這一算法的合理性,從心理上完成對“首尾配對求和”算法的改進(jìn))
由于前面的鋪墊,學(xué)生容易得出如下過程:
∵Sn=an+an—1+an—2+…a1,
∴Sn=。
圖形直觀
等差數(shù)列的性質(zhì)(如果m+n=p+q,那么am+an=ap+aq。)
設(shè)計(jì)意圖:
一言以蔽之,數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)努力做到:以簡馭繁,平實(shí)近人,退樸歸真,循循善誘,引人入勝。
3、公式應(yīng)用階段
。1)、選用公式
公式1Sn=;
公式2Sn=na1+。
。2)、變用公式
。3)、知三求二
例1
某長跑運(yùn)動(dòng)員7天里每天的訓(xùn)練量如下7500m,8000m,8500m,9000m,9500m,10000m,10500m。這位長跑運(yùn)動(dòng)員7天共跑了多少米?(本例提供了許多數(shù)據(jù)信息,學(xué)生可以從首項(xiàng)、尾項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)出發(fā),使用公式1,也可以從首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)出發(fā),使用公式2求和。達(dá)到學(xué)生熟悉公式的要素與結(jié)構(gòu)的教學(xué)目的。
通過兩種方法的比較,引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)該根據(jù)信息選擇適當(dāng)?shù)墓,以便于?jì)算。)
例2
等差數(shù)列—10,—6,—2,2,…的前多少項(xiàng)和為54?(本例已知首項(xiàng),前n項(xiàng)和、并且可以求出公差,利用公式2求項(xiàng)數(shù)。
事實(shí)上,在兩個(gè)求和公式中包含四個(gè)元素,從方程的角度,知三必能求余一。)
變式練習(xí):在等差數(shù)列{an}中,a1=20,an=54,Sn=999,求n。
知三求二:
例3
在等差數(shù)列{an}中,已知d=20,n=37,Sn=629,求a1及an。(本例是使用等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式求未知元。
事實(shí)上,在求和公式、通項(xiàng)公式中共有首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、尾項(xiàng)、前n項(xiàng)和五個(gè)元素,如果已知其中三個(gè),連列方程組,就可以求出其余兩個(gè)。)
4、當(dāng)堂訓(xùn)練,鞏固深化。
通過學(xué)生的主體性參與,使學(xué)生深刻體會(huì)到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法,從而實(shí)現(xiàn)對知識(shí)的再次深化。
采用課后習(xí)題1,2,3。
5、小結(jié)歸納,回顧反思。
小結(jié)歸納不僅是對知識(shí)的簡單回顧,還要發(fā)揮學(xué)生的主體地位,從知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)等方面進(jìn)行總結(jié)。
。1)、課堂小結(jié)
、佟⒒仡檹奶厥獾揭话愕难芯糠椒;
、、體會(huì)等差數(shù)列的基本元素的表示方法,倒敘相加的算法,以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
、、掌握等差數(shù)列的兩個(gè)球和公式及簡單應(yīng)用
。2)、反思
我設(shè)計(jì)了三個(gè)問題
①、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了哪些知識(shí)?
②、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你最大的體驗(yàn)是什么?
③、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握了哪些技能?
(二)、作業(yè)設(shè)計(jì)
作業(yè)分為必做題和選做題,必做題是對本節(jié)課學(xué)生知識(shí)水平的反饋,選做題是對本節(jié)課內(nèi)容的延伸與連貫,強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用。通過作業(yè)設(shè)置,使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅,看到自己的潛能,從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣,促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成。
我設(shè)計(jì)了以下作業(yè):
1、必做題:課本p118,練習(xí)1,2,3;
習(xí)題3第2題(3,4)。
2、選做題:
在等差數(shù)列中,
。1)、已知a2+a5+a12+a15=36,求是S16。
。2)、已知a6=20,求s11。
。ㄈ、板書設(shè)計(jì)
板書要基本體現(xiàn)課堂的內(nèi)容和方法,體現(xiàn)課堂進(jìn)程,能簡明扼要反映知識(shí)結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系:能指導(dǎo)教師的教學(xué)進(jìn)程、引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí);通過使用幻燈片輔助板書,節(jié)省課堂時(shí)間,使課堂進(jìn)程更加連貫。
五、評價(jià)分析
學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評價(jià)固然重要,但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程評價(jià)。我采用了及時(shí)點(diǎn)評、延時(shí)點(diǎn)評與學(xué)生互評相結(jié)合,全面考查學(xué)生在知識(shí)、思想、能力等方面的發(fā)展情況,在質(zhì)疑探究的過程中,評價(jià)學(xué)生是否有積極的情感態(tài)度和頑強(qiáng)的理性精神,在概念反思過程中評價(jià)學(xué)生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展,通過鞏固練習(xí)考查學(xué)生對本節(jié)是否有一個(gè)完整的集訓(xùn),并進(jìn)行及時(shí)的調(diào)整和補(bǔ)充。
《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》的說課稿 篇2
【教學(xué)目標(biāo)】
一、知識(shí)與技能
1.掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式;
2.體會(huì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程;
3.會(huì)簡單運(yùn)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。
二、過程與方法
1. 通過對等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo),體會(huì)倒序相加求和的思想方法;
2. 通過公式的運(yùn)用體會(huì)方程的思想。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
結(jié)合具體模型,將教材知識(shí)和實(shí)際生活聯(lián)系起來,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性,有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,并通過對等差數(shù)列求和歷史的了解,滲透數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化。
【教學(xué)重點(diǎn)】
等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。
【教學(xué)難點(diǎn)】
在等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程中體會(huì)倒序相加的思想方法。
【重點(diǎn)、難點(diǎn)解決策略】
本課在設(shè)計(jì)上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學(xué)策略。利用數(shù)形結(jié)合、類比歸納的思想,層層深入,通過學(xué)生自主探究、分析、整理出推導(dǎo)公式的思路,同時(shí),借助多媒體的直觀演示,幫助學(xué)生理解,師生互動(dòng)、講練結(jié)合,從而突出重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)。
【教學(xué)用具】
多媒體軟件,電腦
【教學(xué)過程】
一、明確數(shù)列前n項(xiàng)和的定義,確定本節(jié)課中心任務(wù):
本節(jié)課我們來學(xué)習(xí)《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》,那么什么叫數(shù)列的前n項(xiàng)和呢,對于數(shù)列{an}:a1,a2,a3,…,an,…我們稱a1+a2+a3+…+an為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,用sn表示,記sn=a1+a2+a3+…+an,
如S1 =a1, S7 =a1+a2+a3+……+a7,下面我們來共同探究如何求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。
二、問題牽引,探究發(fā)現(xiàn)
問題1:(播放媒體資料情景引入)印度泰姬陵世界七大奇跡之一。傳說陵寢中有一個(gè)三角形圖案,以相同大小的圓寶石鑲飾而成,共有100層(見圖),奢靡之程度,可見一斑。你知道這個(gè)圖案一共花了多少圓寶石嗎?
即: S100=1+2+3+······+100=?
著名數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候就會(huì)算,聞名于世;那么小高斯是如何快速地得出答案的呢?請同學(xué)們思考高斯方法的特點(diǎn),適合類型和方法本質(zhì)。
特點(diǎn): 首項(xiàng)與末項(xiàng)的和: 1+100=101,
第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和: 2+99 =101,
第3項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的和: 3+98 =101,
· · · · · ·
第50項(xiàng)與倒數(shù)第50項(xiàng)的和: 50+51=101,
于是所求的和是: 101×50=5050。
1+2+3+ ······ +100= 101×50 = 5050
同學(xué)們討論后總結(jié)發(fā)言:等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)相加時(shí)首尾配對,變不同數(shù)的加法運(yùn)算為相同數(shù)的乘法運(yùn)算大大提高效率。高斯的方法很妙,如果等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)怎么辦呢?
探索與發(fā)現(xiàn)1:假如讓你計(jì)算從第一層到第21層的珠寶數(shù),高斯的首尾配對法行嗎?
即計(jì)算S21=1+2+3+ ······ +21的值,在這個(gè)過程中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí),首尾配對出現(xiàn)了問題,通過動(dòng)畫演示引導(dǎo)幫助學(xué)生思考解決問題的辦法,為引出倒序相加法做鋪墊。
把“全等三角形”倒置,與原圖構(gòu)成平行四邊形。平行四邊形中的每行寶石的.個(gè)數(shù)均為21個(gè),共21行。有什么啟發(fā)?
1+ 2 + 3 + …… +20 +21
21 + 20 + 19 + …… + 2 +1
S21=1+2+3+…+21=(21+1)×21÷2=231
這個(gè)方法也很好,那么項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)這個(gè)方法還行嗎?
探索與發(fā)現(xiàn)2:第5層到12層一共有多少顆圓寶石?
學(xué)生探究的同時(shí)通過動(dòng)畫演示幫助學(xué)生思考剛才的方法是否同樣可行?請同學(xué)們自主探究一下(老師演示動(dòng)畫幫助學(xué)生)
S8=5+6+7+8+9+10+11+12=
【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列求和時(shí)倒序相加是否可行。從而得出倒序相加法適合任意項(xiàng)數(shù)的等差數(shù)列求和,最終確立倒序相加的思想和方法!
好,這樣我們就找到了一個(gè)好方法——倒序相加法!現(xiàn)在來試一試如何求下面這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和?
問題2:等差數(shù)列1,2,3,…,n, … 的前n項(xiàng)和怎么求呢?
解:(根據(jù)前面的學(xué)習(xí),請學(xué)生自主思考獨(dú)立完成)
【設(shè)計(jì)意圖】強(qiáng)化倒序相加法的理解和運(yùn)用,為更一般的等差數(shù)列求和打下基礎(chǔ)。
至此同學(xué)們已經(jīng)掌握了倒序相加法,相信大家可以推導(dǎo)更一般的等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式了。
問題3:對于一般的等差數(shù)列{an}首項(xiàng)為a1,公差為d,如何推導(dǎo)它的前n項(xiàng)和sn公式呢?
即求 =a1+a2+a3+……+an=
∴(1)+(2)可得:2
∴
公式變形:將代入可得:
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在前面的探究基礎(chǔ)上水到渠成順理成章很快就可以推導(dǎo)出一般等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,從而完成本節(jié)課的中心任務(wù)。在這個(gè)過程中放手讓學(xué)生自主推導(dǎo),同時(shí)也復(fù)習(xí)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和基本性質(zhì)。
三、公式的認(rèn)識(shí)與理解:
1、根據(jù)前面的推導(dǎo)可知等差數(shù)列求和的兩個(gè)公式為:
。ü揭唬
(公式二)
探究: 1、(1)相同點(diǎn): 都需知道a1與n;
(2)不同點(diǎn): 第一個(gè)還需知道an ,第二個(gè)還需知道d;
。3)明確若a1,d,n,an中已知三個(gè)量就可求Sn。
2、兩個(gè)公式共涉及a1, d, n, an,Sn五個(gè)量,“知三”可“求二”。
3、探索與發(fā)現(xiàn)3:等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式與梯形面積公式有什么聯(lián)系?
用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式,這里對圖形進(jìn)行了割、補(bǔ)兩種處理,對應(yīng)著等差數(shù)列 n 項(xiàng)和的兩個(gè)公式.,請學(xué)生聯(lián)想思考總結(jié)來有助于記憶。
【設(shè)計(jì)意圖】幫助學(xué)生類比聯(lián)想,拓展思維,增加興趣,強(qiáng)化記憶
四、公式應(yīng)用、講練結(jié)合
1、練一練:
有了兩個(gè)公式,請同學(xué)們來練一練,看誰做的快做的對!
根據(jù)下列各題中的條件,求相應(yīng)的等差數(shù)列{an}的Sn :
。1)a1=5,an=95,n=10
解:500
。2)a1=100,d=-2,n=50
解:
【設(shè)計(jì)意圖】熟悉并強(qiáng)化公式的理解和應(yīng)用,進(jìn)一步鞏固“知三求二”。
下面我們來看兩個(gè)例題:
2、例題1:
2000年11月14日教育部下發(fā)了<<關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的通知>>.某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo):從2001年起用10年時(shí)間,在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng). 據(jù)測算,2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬元.為了保證工程的順利實(shí)施,計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元.那么從2001年起的未來10年內(nèi),該市在“校校通”工程中的總投入是多少?
解:設(shè)從2001年起第n年投入的資金為an,根據(jù)題意,數(shù)列{an}是一個(gè)等差數(shù)列,其中 a1=500, d=50
那么,到2010年(n=10),投入的資金總額為
答: 從2001年起的未來10年內(nèi),該市在“校校通”工程中的總投入是7250萬元。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)數(shù)列知識(shí)在生活中的應(yīng)用及簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法。
3、例題2:
已知一個(gè)等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)的和是310,前20項(xiàng)的和是1220,由這些條件可以確定這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎?
解:
法1:由題意知
,
代入公式得:
解得,
法2:由題意知
,
代入公式得:
,
即,
②①得,故
由得故
【設(shè)計(jì)意圖】掌握并能靈活應(yīng)用公式并體會(huì)方程的思想方法。
4、反饋達(dá)標(biāo):
練習(xí)一:在等差數(shù)列{an}中,a1=20, an=54,sn =999,求n.
解:由解n=27
練習(xí)2: 已知{an}為等差數(shù)列,求公差。
解:由公式得
即d=2
【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一強(qiáng)化求和公式的靈活應(yīng)用及化歸的思想(化歸到首項(xiàng)和公差這兩個(gè)基本元)。
五、歸納總結(jié) 分享收獲:(活躍課堂氣氛,鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言,培養(yǎng)總結(jié)和表達(dá)能力)
1、倒序相加法求和的思想及應(yīng)用;
2、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程;
3、掌握等差數(shù)列的兩個(gè)求和公式,;
4、前n項(xiàng)和公式的靈活應(yīng)用及方程的思想。
…………
六、作業(yè)布置:
(一)書面作業(yè):
1.已知等差數(shù)列{an},其中d=2,n=15, an =-10,求a1及sn。
2.在a,b之間插入10個(gè)數(shù),使它們同這兩個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,求這10個(gè)數(shù)的和。
。ǘ┱n后思考:
思考:等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法除了倒序相加法還有沒有其它方法呢?
【設(shè)計(jì)意圖】通過布置書面作業(yè)鞏固所學(xué)知識(shí)及方法,同時(shí)通過布置課后思考題來延伸知識(shí)拓展思維。
附:板書設(shè)計(jì)
等差數(shù)列的前n項(xiàng)和
1、數(shù)列前n項(xiàng)和的定義:
2、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo):
3、公式的認(rèn)識(shí)與理解:
公式一:
公式二:
四:例題及解答:
議練活動(dòng):
《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》的說課稿 篇3
一、下面先說說教材
1、教材的地位和作用
中職數(shù)學(xué)是中等職業(yè)學(xué)校各類專業(yè)學(xué)生必修的主要文化基礎(chǔ)課,學(xué)好這門課程對提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有十分重要的意義。數(shù)列這一章是中職數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。它不僅是函數(shù)知識(shí)的延伸,而且還有著非常廣泛的實(shí)際應(yīng)用;同時(shí)數(shù)列還是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的良好題材。
《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》是本章的第二節(jié),它為后繼學(xué)習(xí)提供了知識(shí)基礎(chǔ),對提高學(xué)生分析、猜想、概括、歸納的能力有著重要的作用。
《等差數(shù)列》作為《數(shù)列》這一章中兩個(gè)最重要的數(shù)列之一,具有承上啟下的作用,它的研究和解決集中體現(xiàn)了研究《數(shù)列》問題的思想和方法。學(xué)習(xí)《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》對提高學(xué)生分析、猜想、概括、歸納的能力有著重要的作用。
2、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)教學(xué)大綱的要求和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征,并結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況,我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為以下三個(gè)方面
知識(shí)目標(biāo):掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式
能力目標(biāo):
1、培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比、聯(lián)想等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法。
2、提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力
情感目標(biāo):
1、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
2、讓學(xué)生在問題中感受學(xué)習(xí)的樂趣;
3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容以及學(xué)生已掌握的知識(shí)情況我將
教學(xué)重點(diǎn)確定為:等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn)確定為:應(yīng)用等差數(shù)列解決有關(guān)問題
二、說教法學(xué)法
教法教學(xué)有法但教無定法,教學(xué)方法要與學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況相結(jié)合。
中職學(xué)生的生源質(zhì)量逐年下降,大部分中職生基礎(chǔ)薄弱、理解接受能力較差,大多數(shù)學(xué)生不愛學(xué)習(xí),不會(huì)學(xué)習(xí)。學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)難,枯燥理解不了。對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提不起興趣,因此在教學(xué)中我注重激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。本節(jié)課通過具體的實(shí)例引入,采用了問題、類比、發(fā)現(xiàn)、歸納的探究式教學(xué)方法。引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)的去學(xué)習(xí)。在課堂教學(xué)中強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體,注重精講多練。同時(shí)也注重學(xué)生非智力因素的培養(yǎng),增強(qiáng)學(xué)生的自信心和成就感。為學(xué)習(xí)營造寬松和諧的氛圍。另外在教學(xué)中使用多媒體教學(xué)手段等,提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。
學(xué)法我們常說:“現(xiàn)代的文盲不是不識(shí)字的人,而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”,因而在教學(xué)中要特別重視學(xué)法的指導(dǎo)。倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探究,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平,我設(shè)計(jì)了①創(chuàng)設(shè)情境—引入問題②分析歸納—解決問題③例題研究—運(yùn)用新知④分組訓(xùn)練—鞏固新知⑤總結(jié)歸納—提高認(rèn)識(shí)⑥課后作業(yè)-自主探究六個(gè)層次的學(xué)法,它們環(huán)環(huán)相扣,層層深入,從而順利完成教學(xué)目標(biāo)。
接下來,我再具體談一談這堂課的教學(xué)過程。
三、說教學(xué)過程
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境——引入問題教學(xué)設(shè)想
我經(jīng)常在想:長期以來,我們的學(xué)生為什么對數(shù)學(xué)不感興趣,甚至害怕數(shù)學(xué),其中一個(gè)重要因素就是數(shù)學(xué)離學(xué)生的生活實(shí)際太遠(yuǎn)了。事實(shí)上,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生的生活融合起來,從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā),讓他們在生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)并掌握數(shù)學(xué)。
由生活中的實(shí)例一招聘信息引入:A公司月薪2000元;B公司第一個(gè)月800元,以后逐月遞加200元。你愿意到哪家公司上班?為什么?在A、B公司一年各共領(lǐng)多少錢?五年呢?以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。再給學(xué)生講數(shù)學(xué)家高斯的故事
1+2+3+…+100=
同學(xué)們,如果你是小高斯,你會(huì)怎么向老師解釋算法呢?
。ǘ┓治鰵w納——解決問題教學(xué)設(shè)想
由高斯的解題過程:
S= 1+2+3+…+100
S= 100+99+98+…+1
2S=(100+1)×100
S=(100+1)100/2=5050
讓學(xué)生在在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下,由被動(dòng)地聽講變?yōu)橹鲃?dòng)參與,敢于發(fā)表自己獨(dú)特的見解,并學(xué)會(huì)傾聽、尊重他人的意見。教師引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)出本課新的知識(shí)點(diǎn)。
1、等差數(shù)列前n項(xiàng)求和公式
類似m+n=s+t am+an=as+at m,n,s,t∈N+
等差求和
倒排相加
另有
即(2)——類似梯形面積公式便于記憶
進(jìn)而讓學(xué)生解決課前提出的問題
一年在A公司12×2000
在B公司
800+900+1000+…1900
五年在A公司2000×12×5
在B公司
800+900+1000+…+6700
——讓學(xué)生利用剛學(xué)的知識(shí)解決當(dāng)前的問題,讓學(xué)生明白學(xué)以致用。
。ㄈ├}研究——運(yùn)用新知教學(xué)設(shè)想
通過例題,使學(xué)生加深對知識(shí)的理解,從而達(dá)到掌握、運(yùn)用知識(shí)的效果
例1、(1)求正奇數(shù)前100項(xiàng)之和;
。2)求第101個(gè)正奇數(shù)到第150個(gè)正奇數(shù)之和;
(3)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=100-3n,求其前65項(xiàng)之和;
。4)在等差數(shù)列{an}中,已知a1=3,求S10
例2、某長跑運(yùn)動(dòng)員7天每天的訓(xùn)練量(單位:m)分別是7500,8000,8500,9000,9500,10000,10500,他在7天內(nèi)共跑了多少米?
例3、設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d=,前n項(xiàng)之和Sn=。求a1及n
課堂上讓學(xué)生用兩種公式解題,有利于提高思維的靈活性,通過板演調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,也掌握本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。
(四)分組訓(xùn)練—鞏固新知
教學(xué)設(shè)想,例題過后,我特地設(shè)計(jì)了一組檢測題,
1、等差數(shù)列求和公式Sn=
2、等差數(shù)列{an}中,(1)a1=2,d=-1則Sn=
3、2c+4c+6c+…+2nc=
4、一堆圓木,每層總比上一層多一根,頂層4根,最底層21根,這堆木料有多少根?
5、一只掛鐘,遇整點(diǎn)就敲響,鐘響的次數(shù)是該點(diǎn)的時(shí)間數(shù),從1點(diǎn)到12點(diǎn)共響幾次?
通過游戲比賽的'形式,活躍課堂氣氛,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。來鞏固新知識(shí)。
。ㄎ澹┛偨Y(jié)歸納——提高認(rèn)識(shí)教學(xué)設(shè)想
讓學(xué)生通過所學(xué)內(nèi)容的小結(jié),對知識(shí)的發(fā)生發(fā)展有一個(gè)清晰的線索,把課堂所學(xué)知識(shí)構(gòu)建起新的知識(shí)體系。同時(shí)養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
(六)課后作業(yè)自主探究
教學(xué)設(shè)想
學(xué)生經(jīng)過以上五個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí),已經(jīng)初步掌握了等差數(shù)列的前n項(xiàng)的求和,并解決了一些實(shí)際問題。
根據(jù)學(xué)生在課堂上知識(shí)掌握的情況有針對性布置課后作業(yè)。提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力。
四、說板書設(shè)計(jì)
我將這節(jié)課的板書設(shè)計(jì)為三列,一列為本節(jié)課的基本知識(shí)點(diǎn),一列為例題,一列為講解。條理清晰,一目了然。
我認(rèn)為板書設(shè)計(jì)在課堂教學(xué)中也很重要,好的板書就是一份微型教案,向?qū)W生展現(xiàn)了所學(xué)知識(shí)的框架,突出重點(diǎn)難點(diǎn),清晰直觀地將授課內(nèi)容傳遞給學(xué)生,便于學(xué)生理解掌握。
五、說教學(xué)反思
根據(jù)課堂教學(xué)情況,課后及時(shí)總結(jié),不斷改進(jìn),精益求精,努力提高課堂教學(xué)效果。
結(jié)束:以上是我說課的內(nèi)容,不當(dāng)之處希望各位評委老師提出寶貴意見。
《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》的說課稿 篇4
一、說教材的地位和作用
《等差數(shù)列》是選自北京師范大學(xué)出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修5的第一章數(shù)列的第2節(jié)的課時(shí),本教材在課程結(jié)構(gòu)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等方面進(jìn)行了新的探索和改革創(chuàng)新,對于促進(jìn)高中教育深化教學(xué)改革,提高教育教學(xué)質(zhì)量將起到積極的推動(dòng)作用。等差數(shù)列這一節(jié)在數(shù)列這一章中起著奠基作用,是高中生學(xué)好數(shù)列這一部分內(nèi)容所必不可少的重點(diǎn)所在。
二、說教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)本節(jié)課的機(jī)構(gòu)和內(nèi)容分析,結(jié)合現(xiàn)今高中生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及其心理特征,我制定了一下的教學(xué)目標(biāo):
本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)包括認(rèn)知目標(biāo)、能力目標(biāo)及情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo),其中:
認(rèn)知目標(biāo):通過理解等差數(shù)列的定義,使學(xué)生能夠應(yīng)用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列,并確定等差數(shù)列的公差。
能力目標(biāo):
1、探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,使學(xué)生能夠應(yīng)用其公式解決等差數(shù)列的問題;
2.體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系,使學(xué)生能夠應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決等差數(shù)列問題;
3.掌握等差中項(xiàng)的定義和等差數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì),使學(xué)生能夠應(yīng)用等差中項(xiàng)的定義和等差數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)解決問題。
情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo):使學(xué)生能在具體的問題情境中,發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系,并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題。
三、說教學(xué)的重、難點(diǎn)
本著新課程標(biāo)準(zhǔn),在吃透教材基礎(chǔ)上,確定了一下的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):
。ㄒ唬┙虒W(xué)主要內(nèi)容及其重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.教學(xué)主要內(nèi)容:等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的函數(shù)性質(zhì);
2.教學(xué)重點(diǎn):等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式;
3.教學(xué)難點(diǎn):在具體的問題情境中,發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系,并能靈活運(yùn)用這些公式解決相應(yīng)的實(shí)際問題。
(二)教學(xué)主要內(nèi)容及其重點(diǎn)、難點(diǎn)的解決方法
在教學(xué)中采取靈活多樣的教學(xué)形式,對理論性較強(qiáng)的內(nèi)容以知識(shí)教授為主,多媒體教授為輔,達(dá)到化抽象為具體的課堂教學(xué)效果,對于教學(xué)難點(diǎn)問題,主要采取討論式教學(xué)方法,首先教師提出問題讓學(xué)生開動(dòng)腦筋思考并尋找解決問題的方法,然后再進(jìn)行分析、歸納和總結(jié)。
為了講清楚教學(xué)的重、難點(diǎn),使學(xué)生能夠達(dá)到本節(jié)內(nèi)容設(shè)定的教學(xué)目標(biāo),我再從教法和學(xué)法上談?wù)劇?/p>
四、說教法和學(xué)法
。ㄒ唬┙谭
在教學(xué)過程中,不僅要使學(xué)生“知其然”,更要使學(xué)生“知其所以然”,在以師生既為主體,又為客體的原則下,展現(xiàn)獲取理論知識(shí)、解決實(shí)際問題方法的思維過程?紤]到高中生的現(xiàn)狀,主要采取學(xué)生活動(dòng)的教學(xué)方法,讓學(xué)生真正的參與教學(xué)活動(dòng),同時(shí)教師通過課堂教學(xué)感染和激勵(lì)學(xué)生,充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生參與活動(dòng)的積極性,從而通過師生互動(dòng)達(dá)到最佳的教學(xué)效果。這也同時(shí)體現(xiàn)了課改的精神。
基于本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn),我主要采用了以下的教學(xué)方法:
1.直觀演示法:利用圖片的投影等手段進(jìn)行演示,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,活躍課堂氣氛,促進(jìn)學(xué)生對知識(shí)的掌握;
2.活動(dòng)探究法:引導(dǎo)學(xué)生通過創(chuàng)設(shè)情境等活動(dòng)形式獲取知識(shí),以學(xué)生為主體,使學(xué)生的獨(dú)立探索性得到了充分的發(fā)揮,培養(yǎng)學(xué)生的'自學(xué)、思維以及活動(dòng)組織能力;
3.集體討論法:針對學(xué)生提出的問題,組織學(xué)生進(jìn)行集體和分組討論,促使學(xué)生在學(xué)習(xí)中解決問題,培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神。
。ǘ⿲W(xué)法
在教學(xué)過程中特別注重學(xué)法的指導(dǎo),讓學(xué)生從機(jī)械的“學(xué)答”向“學(xué)問”轉(zhuǎn)變,從“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)變,讓學(xué)生成為真正的學(xué)習(xí)的主人。我主要采取了以下方法:
1.思考評價(jià)法
2.分析歸納法
3.自主探究法
4.總結(jié)反思法
最后我來談?wù)勥@一堂課的教學(xué)過程:
五、說教學(xué)過程
在教學(xué)過程中,注重突出重點(diǎn),條理清晰,緊湊合理。各項(xiàng)活動(dòng)的安排也注重互動(dòng)、交流,最大限度的調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的積極性、主動(dòng)性。
1.導(dǎo)入新課:由上節(jié)課學(xué)過的知識(shí)和教材開頭的情景設(shè)置導(dǎo)入新課,既概括了舊知識(shí),引出新知識(shí),溫故而知新,又使學(xué)生明確本節(jié)課要講述的內(nèi)容。
2.講授新課:在講授新課的過程中,突出教材重點(diǎn),明了地分析教材的難點(diǎn),根據(jù)具體情況,適時(shí)選擇多媒體的教學(xué)手段,可以使抽象的知識(shí)具體化、枯燥的知識(shí)生動(dòng)化以及乏味的知識(shí)興趣化。
3.課堂小結(jié),強(qiáng)化知識(shí):簡明扼要的課堂小結(jié),可使學(xué)生更深刻地理解等差數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用,并逐漸地培養(yǎng)學(xué)生具有良好的個(gè)性。
4.板書設(shè)計(jì):注重直觀、系統(tǒng)的板書設(shè)計(jì),及時(shí)地體現(xiàn)教材中的知識(shí)點(diǎn),以便于學(xué)生理解掌握。
5.布置作業(yè)。
《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》的說課稿 篇5
一、教材分析
1、教材的地位和作用:
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一,它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,而且起著承前啟后的作用。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上,對數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對比的依據(jù)。
2、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實(shí)際水平,確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)
a在知識(shí)上:理解并掌握等差數(shù)列的概念;了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想;初步引入"數(shù)學(xué)建模"的思想方法并能運(yùn)用。
b在能力上:培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力;在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列,培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力;通過階梯性練習(xí),提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
c在情感上:通過對等差數(shù)列的研究,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
根據(jù)教學(xué)大綱的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:
①等差數(shù)列的概念。
、诘炔顢(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。
由于學(xué)生第一次接觸不完全歸納法,對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的同項(xiàng)公式是這節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。同時(shí),學(xué)生對"數(shù)學(xué)建模"的思想方法較為陌生,因此用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題是本節(jié)課的另一個(gè)難點(diǎn)。
二、學(xué)情分析
對于三中的高一學(xué)生,知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富,他們的.智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段,具備了教強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力,所以我在授課時(shí)注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn),從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。
三、教法分析
針對高中生這一思維特點(diǎn)和心理特征,本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法,通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲,使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng),以獨(dú)立思考和相互交流的形式,在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。
四、學(xué)法指導(dǎo)
在引導(dǎo)分析時(shí),留出學(xué)生的思考空間,讓學(xué)生去聯(lián)想、探索,同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑,圍繞中心各抒己見,把思路方法和需要解決的問題弄清。
五、教學(xué)程序
本節(jié)課的教學(xué)過程由(一)復(fù)習(xí)引入(二)新課探究(三)應(yīng)用舉例(四)反饋練習(xí)(五)歸納小結(jié)(六)布置作業(yè),六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。
(一)復(fù)習(xí)引入:
1.從函數(shù)觀點(diǎn)看,數(shù)列可看作是定義域?yàn)開_________對應(yīng)的一列函數(shù)值,從而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的______ .(N﹡;解析式)
通過練習(xí)1復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準(zhǔn)備。
2. 小明目前會(huì)100個(gè)單詞,他她打算從今天起不再背單詞了,結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個(gè)單詞,那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為: 100,98,96,94,92 ①
3. 小芳只會(huì)5個(gè)單詞,他決定從今天起每天背記10個(gè)單詞,那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為 5,10,15,20,25 ②
通過練習(xí)2和3 引出兩個(gè)具體的等差數(shù)列,初步認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的特征,為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ),為學(xué)習(xí)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)列特點(diǎn),引出等差數(shù)列的概念,對問題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知能力。
。ǘ 新課探究
1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念:
如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d來表示。強(qiáng)調(diào):
、 "從第二項(xiàng)起"滿足條件;
、诠頳一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得;
、勖恳豁(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)(強(qiáng)調(diào)"同一個(gè)常數(shù)" );
在理解概念的基礎(chǔ)上,由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式:
an+1-an=d (n≥1)
同時(shí)為了配合概念的理解,我找了5組數(shù)列,由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列,是等差數(shù)列的找出公差。
1. 9 ,8,7,6,5,4,……;√
2. 0.70,0.71,0.72,0.73,0.74……;√
3. 0,0,0,0,0,0,……; √
4. 1,2,3,2,3,4,……;×
5. 1,0,1,0,1,……×
其中第一個(gè)數(shù)列公差<0,>0,第三個(gè)數(shù)列公差=0
由此強(qiáng)調(diào):公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù),也可以是0
2、第二個(gè)重點(diǎn)部分為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
在歸納等差數(shù)列通項(xiàng)公式中,我采用討論式的教學(xué)方法。給出等差數(shù)列的首項(xiàng),公差d,由學(xué)生研究分組討論的通項(xiàng)公式。通過總結(jié)的通項(xiàng)公式由學(xué)生猜想的通項(xiàng)公式,進(jìn)而歸納的通項(xiàng)公式。整個(gè)過程由學(xué)生完成,通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識(shí)又化解了教學(xué)難點(diǎn)。
若一等差數(shù)列{ }的首項(xiàng)是a1,公差是d,
則據(jù)其定義可得:
a2 - a1 =d 即: a2 =a1 +d
a3 – a2 =d 即: a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d 即: a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想: a40 = a1 +39d
進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:
1(1)
此時(shí)指出:這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法,這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密,為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法——迭加法:
a2 – a1 =d
a3 – a2 =d
a4 – a3 =d
……
an – an-1=d
將這(n-1)個(gè)等式左右兩邊分別相加,就可以得到 an– a1= (n-1) 即 an= a1+(n-1) (1)
當(dāng)n=1時(shí),(1)也成立,
所以對一切n∈N﹡,上面的公式都成立
因此它就是等差數(shù)列{}的通項(xiàng)公式。
在迭加法的證明過程中,我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。
利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n-1個(gè)等式。
對照已歸納出的通項(xiàng)公式啟發(fā)學(xué)生想出將n-1個(gè)等式相加。證出通項(xiàng)公式。
在這里通過該知識(shí)點(diǎn)引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想,逐步達(dá)到"注重方法,凸現(xiàn)思想" 的教學(xué)要求
接著舉例說明:若一個(gè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是1,公差是2,得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是:an=1+(n-1)×2 ,即an=2n-1 以此來鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用
同時(shí)要求畫出該數(shù)列圖象,由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù),其圖像是均勻排開的無窮多個(gè)孤立點(diǎn)。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列,使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。
。ㄈ⿷(yīng)用舉例
這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí),增強(qiáng)對通項(xiàng)公式含義的理解以及對通項(xiàng)公式的運(yùn)用,提高解決實(shí)際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明:要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的a1、d、n、an這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí),可根據(jù)該公式求出另一部分量。
例1 (1)求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項(xiàng);第30項(xiàng);第40項(xiàng)
。2)-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13,…的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?
在第一問中我添加了計(jì)算第30項(xiàng)和第40項(xiàng)以加強(qiáng)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式;第二問實(shí)際上是求正整數(shù)解的問題,而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an
例2 在等差數(shù)列{an}中,已知a5=10,a12 =31,求首項(xiàng)a1與公差d.
在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對通項(xiàng)公式的鞏固
例3 是一個(gè)實(shí)際建模問題
建造房屋時(shí)要設(shè)計(jì)樓梯,已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米,第三層離地面5.8米,若樓梯設(shè)計(jì)為等高的16級臺(tái)階,問每級臺(tái)階高為多少米?
這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意每級臺(tái)階"等高"使學(xué)生想到每級臺(tái)階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列,引導(dǎo)學(xué)生將該實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型——等差數(shù)列:(學(xué)生討論分析,分別演板,教師評析問題。問題可能出現(xiàn)在:項(xiàng)數(shù)學(xué)生認(rèn)為是16項(xiàng),應(yīng)明確a1為第2層的樓底離地面的高度,a2表示第一級臺(tái)階離地面的高度而第16級臺(tái)階離地面高度為a17,可用課件展示實(shí)際樓梯圖以化解難點(diǎn))
設(shè)置此題的目的:1.加強(qiáng)同學(xué)們對應(yīng)用題的綜合分析能力,2.通過數(shù)學(xué)實(shí)際問題引出等差數(shù)列問題,激發(fā)了學(xué)生的興趣;3.再者通過數(shù)學(xué)實(shí)例展示了"從實(shí)際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型,最后還原說明實(shí)際問題的"數(shù)學(xué)建模"的數(shù)學(xué)思想方法
。ㄋ模┓答伨毩(xí)
1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題(要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成)。目的:使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式,對學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。
2、書上例3)梯子的最高一級寬33cm,最低一級寬110cm,中間還有10級,各級的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級的寬度。
目的:對學(xué)生加強(qiáng)建模思想訓(xùn)練。
3、若數(shù)例{} 是等差數(shù)列,若 = ,(為常數(shù))試證明:數(shù)列{}是等差數(shù)列
此題是對學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問題提高訓(xùn)練,學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念。
。ㄎ澹w納小結(jié)(由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式。
強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字:從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)
2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 an= a1+(n-1) 會(huì)知三求一
3.用"數(shù)學(xué)建模"思想方法解決實(shí)際問題
。┎贾米鳂I(yè)
必做題:課本P114 習(xí)題3.2第2,6 題
選做題:已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1= -24,從第10項(xiàng)開始為正數(shù),求公差d的取值范圍。(目的:通過分層作業(yè),提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求)
六、板書設(shè)計(jì)
在板書中突出本節(jié)重點(diǎn),將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中,"從第二項(xiàng)起"及"同一常數(shù)"等幾個(gè)字用紅色粉筆標(biāo)注,同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方,整個(gè)板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。
3.2 等差數(shù)列
一、等差數(shù)列
1、定義
注:"從第二項(xiàng)起"及"同一常數(shù)"用紅色粉筆標(biāo)注
二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
例題與練習(xí)
《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》的說課稿 篇6
一、教材分析
1、教材的地位和作用:
《等差數(shù)列》是人教版新課標(biāo)教材《數(shù)學(xué)》必修5第二章第二節(jié)的內(nèi)容。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一,它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,而且起著承前啟后的作用。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上,對數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對比的依據(jù)。
2、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實(shí)際水平,確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)
a知識(shí)與技能:理解并掌握等差數(shù)列的概念;了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想;初步引入“數(shù)學(xué)建!钡乃枷敕椒ú⒛苓\(yùn)用。培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力;在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列,培養(yǎng)學(xué)生的'知識(shí)、方法遷移能力;通過階梯性練習(xí),提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
b.過程與方法:在教學(xué)過程中我采用討論式、啟發(fā)式的方法使學(xué)生深刻的理解不完全歸納法。
c.情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過對等差數(shù)列的研究,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):
、俚炔顢(shù)列的概念。
、诘炔顢(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。
難點(diǎn):
、俚炔顢(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)
、谟脭(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題
二、學(xué)情教法分析:
對于高一學(xué)生,知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富,具備了一定的抽象思維能力和演繹推理能力,所以我本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法,通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲,使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng),以獨(dú)立思考和相互交流的形式,在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。學(xué)生在初中時(shí)只是簡單的接觸過等差數(shù)列,具體的公式還不會(huì)用,因些在公式應(yīng)用上加強(qiáng)學(xué)生的理解
三、學(xué)法分析:
在引導(dǎo)分析時(shí),留出學(xué)生的思考空間,讓學(xué)生去聯(lián)想、探索,同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑,圍繞中心各抒己見,把思路方法和需要解決的問題弄清。
四、教學(xué)過程
1.創(chuàng)設(shè)情景 提出問題
首先要學(xué)生回憶數(shù)列的有關(guān)概念,數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式
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