點(diǎn)到直線的距離的說(shuō)課稿
各位領(lǐng)導(dǎo)和老師，大家下午好！今天我說(shuō)課的題目是高中數(shù)學(xué)蘇教版必修2第二章第一節(jié)內(nèi)容《點(diǎn)到直線的距離》下面我想談?wù)勎覍?duì)這節(jié)課的一些淺薄的認(rèn)識(shí)。
解析幾何是17世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的重大成果之一，其本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想，其主要內(nèi)容是計(jì)算和證明，而計(jì)算問(wèn)題則主要是距離和角的計(jì)算。其中距離的計(jì)算主要包括點(diǎn)、線、面之間距離的計(jì)算，而點(diǎn)到直線的距離處在關(guān)鍵的位置上。
《點(diǎn)到直線的距離》這一節(jié)是研究平面元素的位置關(guān)系，由定性研究到定量研究的第二節(jié)課。它是解決點(diǎn)線、線線距離的基礎(chǔ)，也是研究直線與圓、圓與圓位置關(guān)系的重要工具，同時(shí)為后面學(xué)習(xí)圓錐曲線作準(zhǔn)備。教材試圖讓學(xué)生經(jīng)歷探索點(diǎn)到直線距離公式并論證這個(gè)公式的過(guò)程，深刻領(lǐng)會(huì)蘊(yùn)涵于其中的數(shù)學(xué)思想和方法，如數(shù)形結(jié)合、算法、函數(shù)等；并讓學(xué)生享受作為學(xué)習(xí)主體進(jìn)行探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的樂(lè)趣。
教材中以算法語(yǔ)言的形式給出了兩種推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式的.方法，尤其是第二種方法是通過(guò)構(gòu)造形解決數(shù)的問(wèn)題，然后再把形代數(shù)化，這一正一逆，使數(shù)與形達(dá)到了完美的結(jié)合，其蘊(yùn)含的重要思想，需要學(xué)生細(xì)細(xì)體會(huì)。
針對(duì)咱們師范學(xué)校學(xué)生的特點(diǎn)，結(jié)合本教材，本著低起點(diǎn)、高要求、循序漸進(jìn)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的原則，我制定了以下教學(xué)目標(biāo)：
首先是掌握點(diǎn)到直線的距離公式，并能運(yùn)用它解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；其次通過(guò)運(yùn)用面積法推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過(guò)程，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)結(jié)合思想在解決具體問(wèn)題中的重要作用；第三讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究，合作交流的過(guò)程，充分感受點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過(guò)程；同時(shí)通過(guò)此過(guò)程，滲透算法、化歸等思想，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神。
我把點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)思路以及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用作為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，而點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)思路我認(rèn)為同時(shí)也是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。
根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況及其認(rèn)知特點(diǎn)，本節(jié)課我準(zhǔn)備采用類比探究式教學(xué)模式。即：從學(xué)生熟知的實(shí)際生活背景出發(fā)，通過(guò)由特殊到一般、從具體到抽象的課堂教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生探索點(diǎn)到直線的距離的求法。讓學(xué)生在合作交流、共同探討的氛圍中，認(rèn)識(shí)公式的推導(dǎo)過(guò)程及知識(shí)的運(yùn)用，進(jìn)一步提高學(xué)生幾何問(wèn)題代數(shù)化的數(shù)學(xué)思維能力。
下面我想說(shuō)一說(shuō)我的教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)。本節(jié)課我準(zhǔn)備通過(guò)以下四個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行。分別是問(wèn)題情境——合作探究——應(yīng)用舉例——?dú)w納總結(jié)。
也就是首先從一個(gè)具體的實(shí)際問(wèn)題入手，引導(dǎo)學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為解析幾何問(wèn)題，建立坐標(biāo)系，由此引出本節(jié)課題，同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模能力。
接下來(lái)進(jìn)入到第二個(gè)環(huán)節(jié)，即點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過(guò)程。這個(gè)環(huán)節(jié)我主要是通過(guò)三個(gè)具體的問(wèn)題實(shí)現(xiàn)的。而這三個(gè)問(wèn)題是由特殊到一般、從具體到抽象的過(guò)程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
第一個(gè)問(wèn)題雖然簡(jiǎn)單，但是是后面兩個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)，因此我準(zhǔn)備平均3到4位同學(xué)一組放手讓學(xué)生討論解決這個(gè)問(wèn)題的方法，在學(xué)生討論的過(guò)程中，適時(shí)的引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度分析問(wèn)題，進(jìn)而尋求到不同的方法。那么結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平，我認(rèn)為學(xué)生可能會(huì)想到的方法不外乎會(huì)有以下幾種：（1）兩點(diǎn)間的距離公式；（2）面積法；（3）向量法。
也可能會(huì)有同學(xué)采用以下這兩種方法。由于這個(gè)問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，因此我準(zhǔn)備讓學(xué)生結(jié)合找到的方法解決這個(gè)問(wèn)題并相互驗(yàn)證方法的正確性，體驗(yàn)成功的喜悅。
在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生尋找問(wèn)題二的解決辦法，這一過(guò)程，最重要的是將其化歸為第一個(gè)問(wèn)題的解決辦法。即過(guò)點(diǎn)P向X軸和Y軸作垂線構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)第一個(gè)問(wèn)題的解決方法依然適用于問(wèn)題二。
這樣有了以上兩個(gè)問(wèn)題的解決作為鋪墊，第三個(gè)問(wèn)題的解決就是順理成章的了。雖然在前面兩個(gè)問(wèn)題的解決中并沒(méi)有要求學(xué)生說(shuō)出詳細(xì)的思路，但是經(jīng)過(guò)兩次針對(duì)性的訓(xùn)練，學(xué)生心里應(yīng)該有一個(gè)大概的思路，因此我準(zhǔn)備分成以下三個(gè)層次進(jìn)行：
第一個(gè)層次是讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)面積法推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式的思路；第二個(gè)層次則是師生共同用算法框圖的形式把思路寫出來(lái)；第三個(gè)層次則是在以上兩個(gè)層次的基礎(chǔ)上，師生合作推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式的詳細(xì)過(guò)程。
最終推導(dǎo)得出點(diǎn)到直線的距離公式。
為了能夠讓學(xué)生迅速的掌握點(diǎn)到直線的距離公式，我準(zhǔn)備通過(guò)以下三個(gè)具體的例子及相關(guān)練習(xí)進(jìn)行針對(duì)性的訓(xùn)練。
第一個(gè)例子是公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題，學(xué)生應(yīng)該能夠很輕松的解決，同時(shí)在學(xué)生完成第一個(gè)例子的基礎(chǔ)上給出一個(gè)思考題，學(xué)生通過(guò)畫圖也應(yīng)該能夠解決。
而第二個(gè)例子則是公式的逆向運(yùn)用問(wèn)題，需要提醒學(xué)生注意多解的情況。那么第三個(gè)例子有以下幾個(gè)目的：第一個(gè)目的是公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，第二個(gè)目的則是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)選擇不同的點(diǎn)平行四邊形的高不變，第三個(gè)目的則是為平行直線間的距離作鋪墊。
接下來(lái)是進(jìn)行歸納小結(jié)，此時(shí)應(yīng)該重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想在本節(jié)課的充分體現(xiàn)。
最后是布置作業(yè)。
以上就是我的說(shuō)課內(nèi)容，謝謝大家！
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