《任意角的三角函數(shù)》人教版中職數(shù)學說課稿
一說教材
1、地位和作用:節(jié)課是人教版中職數(shù)學(必修)8.2.1任意角三角函數(shù)的第一課時任意角的三角函數(shù)是本章教學內(nèi)容的基本概念,對三角內(nèi)容的整體學習至關重要.同時它又為平面向量、解析幾何等內(nèi)容的學習作必要的準備,通過這部分內(nèi)容的學習，又可以幫助學生更加深入理解函數(shù)這一基本概念。教教學重點：任意角三角函數(shù)的定義
教學重點：1正確理解三角函數(shù)的定義2任意角三角函數(shù)在各個象限的符號教學難點:標系下用坐標比值定義的觀念的轉(zhuǎn)換以及坐標定義的合理性的理解;
學情分析:學生已經(jīng)掌握的內(nèi)容,學生學習能力
1.初中學生已經(jīng)學習了基本的銳角三角函數(shù)的定義，掌握了銳角三角函數(shù)的一些常見的知識和求法。
2.學生具備一定的自學能力，部分同學對數(shù)學的學習有興趣和積極性。
3.在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡，尚有待加強必須在老師一定的指導下才能進行知識目標 1);，1、理解任意角的三角函數(shù)的定義;
2、三角函數(shù)值的符號
3、會求任意角的三角函數(shù)值;
4、體會類比，數(shù)形結(jié)合的思想。
能力目標：(1)理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義;
(2)正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù);
(3)通過對定義域，三角函數(shù)值的符號的推導，提高學生分析探究解決問題的能力.
情感目標：
(1)學習轉(zhuǎn)化的思想，
(2)培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度;
二說教法
溫故知新,逐步拓展
(1)在復習初中銳角三角函數(shù)的定義的基礎上一步一步擴展內(nèi)容,發(fā)展新知識,形成新的概念;
(2)通過例題講解分析,逐步引出新知識,完善三角定義
三說學法
通過對已經(jīng)掌握的銳角三角函數(shù)推廣到任意角的三角函數(shù)定義,,引導出三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號,會求任意角的三角函數(shù),學會從現(xiàn)有的知識探索新的知識,善于發(fā)現(xiàn)問題,提出問題,歸納問題,從而達到解決問題的目的。
四教學過程
總體來說,由舊及新,由易及難, 逐步加強,層層深入由初中的直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義過度到直角坐標系中銳角三角函數(shù)的定義再發(fā)展到直角坐標系中任意角三角函數(shù)的`定義給定定義后通過應用定義又逐步發(fā)現(xiàn)新知識拓展完善定義.
1引入: 練習：sin300= cos300= tan300=
那么3000，300000呢?
復習提問:初中直角三角形中銳角的正弦余弦正切是怎樣定義的?
由學生回答:
SinA=對邊/斜邊
cosA=對邊/斜邊
tanA=對邊/斜邊
我們已經(jīng)學習了銳角三角函數(shù)，知道它是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，你能用直角坐標系中角的終邊上點的坐標來表示銳角三角函數(shù)嗎?
2逐步拓展:在高中我們已經(jīng)建立了直角坐標系,從直角三角形改為平面直角坐標系。
那么三角函數(shù)的定義能否也放到坐標系去研究呢?
把三角函數(shù)的定義發(fā)展到用終邊上任一點的坐標來表示, 從而銳角三角函數(shù)可以使用直角坐標系來定義,自然地,要想定義任意一個角三角函數(shù),便考慮放在直角坐標中進行合理進行定義了
設a是一個任意角，它的始邊與x軸正半軸重合,在終邊的終邊上任取一點P(a,b)，它與原點的距離r=>0,
表示三角函數(shù);sin=, cos=, tan=,
(1) 叫做a的正弦，記作sina, sin=,
(2) x叫做a的余弦，記作cosa，即cosa=;
(3) ,叫做a的正切，記作tana，即tana=,。
我們將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù)。
從而得到
知識歸納一：任意一個角的三角函數(shù)的定義
提醒學生思考:由于相似比相等,對于確定的角A ,這三個比值的大小和P點在角的終邊上的位置無關.
3例題講解
例1已知角A 的終邊經(jīng)過P(2,-3),求角A的三個三角函數(shù)值
(此題由學生自己分析獨立動手完成)
知識歸納二：三個三角函數(shù)的定義域
例題變式1, 已知角A 的終邊經(jīng)過P(-2a,-3a)( a不為0),求角A的三個三角函數(shù)值
解答中需要對變量的正負即角所在象限進行討論, 讓學生意識到三角函數(shù)值的正負與角所在象限有關,從而導出第三個知識點
知識歸納三：三角函數(shù)值的正負與角所在象限的關系
由學生推出結(jié)論,教師總結(jié)符號記憶方法:一全正,二正弦,三兩切,四余弦,便于學生記憶
例題2:已知A在第二象限且 sinA=0.2 求cosA,tanA
求cosA,tanA
拓展,如果不限制A的象限呢,可以留作課外探討
4隨堂練習
1、若，則在( B )
A.第一、四象限 B.第一、三象限 C.第一、二象限 D.第二、四象限
2、角終邊上有一點(a，a)則sin= ( B )
A. B.-或 C.- D.1
5小結(jié):
1、 任意角三角函數(shù)的定義
2、 三角函數(shù)值的符號
3、 會求任意角三角函數(shù)值
6課堂作業(yè)P100 1,2,4
(學生演板,教師講解)
課后分層作業(yè)(滿足不同層次的學生)
必作P23 1,2,3 練習B
五板書設計
課題引入定義例一例二
小結(jié)
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