《平方根》數(shù)學(xué)說(shuō)課稿
一、 教材分析：
1、 教材的地位和作用
“平方根”是省編教材初中數(shù)學(xué)第三冊(cè)第十章“實(shí)數(shù)”的第一節(jié)內(nèi)容。由于實(shí)際計(jì)算中需要引入無(wú)理數(shù)，使數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)，完成了初中階段數(shù)的擴(kuò)展。運(yùn)算方面，在乘方的基礎(chǔ)上以引入了開(kāi)方運(yùn)算，使代數(shù)運(yùn)算得以完善。因此，本節(jié)課是今后學(xué)習(xí)根式運(yùn)算、方程、函數(shù)等知識(shí)的重要基礎(chǔ)。
2、 教學(xué)目標(biāo)：（依據(jù)教材和大綱確定）
⑴、使學(xué)生理解平方根的概念，了解平方與開(kāi)平方的關(guān)系。
⑵、學(xué)會(huì)平方根的表示法和求非負(fù)數(shù)的平方根。
⑶、通過(guò)上述知識(shí)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的“實(shí)踐第一”的觀點(diǎn)；體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐的思想。
�、�、對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義的思想教育。
3、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)與關(guān)鍵：
重點(diǎn)：平方根的概念。
難點(diǎn)：平方根的概念和表示。
關(guān)鍵：求平方根（即開(kāi)平方）運(yùn)算要靠它的逆運(yùn)算平方來(lái)進(jìn)行。
二、 教學(xué)方法和手段：
根據(jù)教材內(nèi)容結(jié)合初二學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，采用邊啟發(fā)、邊分析、層層設(shè)疑、講練結(jié)合的教學(xué)方式。同時(shí)，利用媒體形象直觀地展示引例、例題及練習(xí)。幫助學(xué)生理解概念，活躍課堂氣氛，增大教學(xué)密度，提高教學(xué)效率。
三、 學(xué)法指導(dǎo)：
學(xué)生通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦等活動(dòng)；主動(dòng)探索，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題；互動(dòng)合作、解決問(wèn)題；歸納概括、形成能力。增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、協(xié)作學(xué)習(xí)意識(shí)，養(yǎng)成及時(shí)歸納總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生的主體地位得以體現(xiàn)。
四、 教學(xué)程序：
教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)程序 設(shè)計(jì)意圖
教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng)
創(chuàng)設(shè)情境
引入新課
1、出示引例1：(投影片顯示)
一艘輪船由A碼頭出發(fā)，朝正東方向行駛3千米至C處，然后朝正北方向行駛2千米至B處，問(wèn)A、B相距多少千米？
2、提出問(wèn)題：⑴已知一個(gè)數(shù)要求這個(gè)數(shù)的平方，該如何求？
⑵已知一個(gè)數(shù)的平方，要求這個(gè)數(shù)，又該如何求？
�、欠线@樣條件的數(shù)有幾個(gè)？該如何表示？ （依據(jù)己有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)學(xué)生會(huì)回答------正方形的面積是邊長(zhǎng)的平方。）
思考，探索問(wèn)題解決的途徑。
復(fù)習(xí)己學(xué)知識(shí)
復(fù)習(xí)乘方運(yùn)算法則。
培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力。
誘發(fā)學(xué)生尋找解題途徑。
交流對(duì)話
探索新知 引例2：（投影片顯示）
已知一個(gè)正方形的面積等于4cm2，求它的邊長(zhǎng)。
引導(dǎo)學(xué)生觀察分析、思考。
強(qiáng)調(diào)指出應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況確定邊長(zhǎng)的值。
總結(jié)：
已知某數(shù)的平方要求這個(gè)數(shù)，用式子來(lái)表示就應(yīng)是：已知x2=a，求x的值。這和我們一開(kāi)始提出的問(wèn)題，求一個(gè)已知數(shù)的平方正好相反。要解決這樣一個(gè)問(wèn)題，就須在數(shù)學(xué)上引進(jìn)一個(gè)新的概念――平方根。
引導(dǎo)學(xué)生舉例。
簡(jiǎn)要介紹數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展。 思考、發(fā)現(xiàn)：
逆用乘方運(yùn)算。深入探究，如設(shè)一邊長(zhǎng)為xcm，依題意有x2＝4，∵22＝4，（－2）2＝4
∴滿足x2＝4的x的值可以是2，也可以是－2，但正方形的邊長(zhǎng)不能是負(fù)數(shù)，∴x＝2即這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是2cm。
歸納總結(jié)得出平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根（也叫二次方根）。
理解并會(huì)表示平方根
舉例。
了解 培養(yǎng)學(xué)生用逆向思維的觀點(diǎn)去分析問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中蘊(yùn)涵著的一些相互聯(lián)系的量（面積與邊長(zhǎng)），再通過(guò)設(shè)未知數(shù)，從而將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程與乘方運(yùn)算問(wèn)題，體驗(yàn)問(wèn)題解決的思想方法。
使學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)歸納總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣
鞏固平方根概念
突出教學(xué)重點(diǎn)
向?qū)W生滲透“實(shí)踐第一”的辨證唯物主義觀點(diǎn)。
課堂練習(xí)
比較探究
歸納總結(jié) 教材第87頁(yè)練習(xí)，個(gè)別口答。
通過(guò)練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生比較探究，尋找規(guī)律，得出法則（用投影片顯示）。
強(qiáng)調(diào)正數(shù)有兩個(gè)平方根，決不能丟掉任何一個(gè)。若丟掉了一個(gè)，都是錯(cuò)誤的。
平方根的表示法。（強(qiáng)調(diào)，特別注意的是 ≠± ，其中a是非負(fù)數(shù)。）
開(kāi)平方的定義。
求一個(gè)數(shù)的平方根就是開(kāi)平方運(yùn)算，要靠它的逆運(yùn)算平方運(yùn)算來(lái)進(jìn)行。 獨(dú)立思考完成。
共同校對(duì)，矯正。
得出法則：一個(gè)正數(shù)有正、負(fù)兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。
共同校對(duì)，矯正，使語(yǔ)言精練準(zhǔn)確。
理解，掌握。 使學(xué)生及時(shí)鞏固用平方根的概念來(lái)解決問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的類比能力；提高學(xué)生的解題能力和歸納總結(jié)能力。
讓學(xué)生明確平方與開(kāi)平方是互為逆運(yùn)算關(guān)系。
例題分析
反饋調(diào)控
形成能力 出示例一：下列各數(shù)有沒(méi)有平方根？若有，求出它的平方根；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。
�、�36 ⑵ 0.16 ⑶ (-4)2 ⑷ -32 ⑸ 0 ⑹ ⑺ -|a|-4 ⑻ 2
引導(dǎo)學(xué)生分析比較：⑴、要判斷一個(gè)數(shù)有沒(méi)有平方根，就要看它是不是負(fù)數(shù)，若是負(fù)數(shù)就沒(méi)有平方根，不是負(fù)數(shù)就有平方根。⑵求平方根時(shí)，要注意利用平方根的定義來(lái)求。
板書解題過(guò)程：……
指出：在解具體問(wèn)題時(shí)，要靈活運(yùn)用法則；帶分?jǐn)?shù)開(kāi)平方時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù) 結(jié)合平方根的概念與法則，探索思路方法，口述解題思路。
掌握解題過(guò)程的書寫格式。 培養(yǎng)分析比較能力。
領(lǐng)會(huì)解決問(wèn)題的思路。
滲透比較思想，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐的思想。
梳理概括
形成結(jié)構(gòu) 師生一起討論得出（投影片顯示）：1、一個(gè)正數(shù)有正、負(fù)兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。
2、正數(shù)a的平方根的表示方法為± 。
3、帶分?jǐn)?shù)開(kāi)平方時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。
師生一起討論得出
突破教學(xué)難點(diǎn)。
培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力。
應(yīng)用新知
體驗(yàn)成功 出示練習(xí)（投影片顯示）：
1、判斷正誤，并且改錯(cuò)：（用投影片顯示題目）
⑴100的平方根是10
�、品秦�(fù)數(shù)一定有平方根
�、�9 的平方根是±3
�、�2的平方根是±
2、教材第89頁(yè)練習(xí)2、3、4
巡視、小組輔導(dǎo)
選取小組代表回答，給予積極的評(píng)價(jià)，并強(qiáng)調(diào)注意點(diǎn)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，決不能丟掉任何一個(gè)。若丟掉了一個(gè)，都是錯(cuò)誤的。②正確表示平方根。
�、鄹鶕�(jù)實(shí)際情況來(lái)確定適用的方法。
小組討論，互相質(zhì)疑，校對(duì)，矯正。共同完成。
書寫練習(xí)4的解題過(guò)程。
培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。
使學(xué)生及時(shí)鞏固用平方根的定義和法則解決問(wèn)題的方法，規(guī)范解題格式。同時(shí)使學(xué)生注意解題的關(guān)鍵。
變式練習(xí)
擴(kuò)展新知
深入探究
問(wèn)題遷移 出示練習(xí)（投影片顯示）
1、什么數(shù)的平方根是它的本身？
2、求下列各式中x的值:
⑴ x2=25 ⑵ 2x2-32=0
�、� 4(x+2)2-81=0
�。ㄟ@里估計(jì)學(xué)生會(huì)聯(lián)想到引例2解決過(guò)類問(wèn)題）巡視、小組輔導(dǎo)。
投影有代表性的學(xué)生的解答過(guò)程，給予積極的評(píng)價(jià)。 閱讀題目
先獨(dú)立思考后分小組討論，發(fā)現(xiàn)，質(zhì)疑，達(dá)成共識(shí)。
書寫解題過(guò)程。
使學(xué)生再深入探索平方根的定義與法則，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想、發(fā)散思維和合作精神。
規(guī)范書寫解題過(guò)程。
知識(shí)整理
形成系統(tǒng) 提問(wèn)：
�、� 這節(jié)課學(xué)習(xí)了用什么知識(shí)解決哪類問(wèn)題？
②解決問(wèn)題的一般步驟是什么？應(yīng)注意哪些問(wèn)題？
�、鄄W(xué)到了哪些思考問(wèn)題的`方法？
�、芙榻B開(kāi)方最早見(jiàn)于我國(guó)的《九章算術(shù)》，比國(guó)外早一千多年。
出示“想一想”：
�。� ）2 = ? （- ）2 =?
（從知識(shí)、能力等方面）對(duì)所學(xué)內(nèi)容加以概括，相互討論，回答，補(bǔ)充，共同整理。 加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，形成知識(shí)系統(tǒng)，為今后繼續(xù)學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。
愛(ài)國(guó)主義教育。
加深學(xué)生對(duì)平方根概念及其表示法的理解。
布置作業(yè)
鞏固提高 ⑴完成作業(yè)本上的題目。
⑵興趣題：已知某數(shù)的平方根是x+2和3x-14，求這個(gè)數(shù)。 課后結(jié)合自身水平獨(dú)立完成相應(yīng)的習(xí)題：
�、呕A(chǔ)一般的學(xué)生完成作業(yè)本。
�、苹A(chǔ)稍好的學(xué)生完成作業(yè)本和興趣題。 讓學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容并進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，但考慮學(xué)生基礎(chǔ)的差異性，故進(jìn)行分層次要求。
五、板書設(shè)計(jì)
10.1平方根
投影學(xué)生練習(xí)
…… 例一：
解：（板演詳細(xì)解題過(guò)程）…… 平方根概念:……
開(kāi)平方概念:……
法則：……
六、設(shè)計(jì)說(shuō)明：
�、濉� 指導(dǎo)思想：
依據(jù)學(xué)生已有的基礎(chǔ)及教材所處的地位和作用，遵循現(xiàn)代教學(xué)思想和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律；在教學(xué)中讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)技能的同時(shí)，注意數(shù)學(xué)思想方法和良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成；對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義的思想教育，培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)人品質(zhì)；使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的“實(shí)踐第一”和數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐的思想。
�、�、教學(xué)目標(biāo)的確定：
根據(jù)《教學(xué)大綱》的要求（使學(xué)生理解平方根的概念，了解平方與開(kāi)平方的關(guān)系；理解并學(xué)會(huì)平方根的概念和表示。），結(jié)合教材內(nèi)容及學(xué)生實(shí)際，從知識(shí)、能力、情感等方面確定了這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。
�、纭㈥P(guān)于教法和學(xué)法
采用啟發(fā)式教學(xué)法及情感教學(xué)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，用實(shí)例和生活語(yǔ)言激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)情緒，讓學(xué)生在乘方運(yùn)算及其逆運(yùn)算及平方根性質(zhì)法則的比較中主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題；應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法分析討論，解決問(wèn)題；在練習(xí)訓(xùn)練中提高解題能力，培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。同時(shí)，采用媒體輔助教學(xué)，增大教學(xué)密度，更好地揭示了問(wèn)題的本質(zhì)，突破教學(xué)難點(diǎn)，提高教學(xué)效率。
�、�、關(guān)于教學(xué)程序的設(shè)計(jì)
在教學(xué)程序設(shè)計(jì)上，充分體現(xiàn)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)原則，突出以下幾個(gè)注重：
�、僮⒅啬繕�(biāo)控制，面向全體學(xué)生，啟發(fā)式與探究式教學(xué)。
�、谧⒅貙W(xué)生參與知識(shí)的形成過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，體驗(yàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的樂(lè)趣。
③注重師生間、同學(xué)間的互動(dòng)協(xié)作，共同提高。
④注重知能統(tǒng)一，讓學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)，掌握方法，靈活運(yùn)用。
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