線性規(guī)劃在實(shí)際生活中的應(yīng)用說(shuō)課稿

　　1、教材地位和作用

　　“線性規(guī)劃”這節(jié)課是在學(xué)習(xí)了直線方程的基礎(chǔ)上，介紹直線方程的一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用，是新教材改版之后增加的一個(gè)新內(nèi)容、反映了《新大綱》對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際應(yīng)用方面的重視、在實(shí)際生活中，經(jīng)常會(huì)遇到一定的人力、物力、財(cái)力等資源條件下，如何精打細(xì)算巧安排，用最少的資源取得最大的效益是線性規(guī)劃研究的基本內(nèi)容，它在實(shí)際生活中有著非常廣泛的應(yīng)用、當(dāng)然，中學(xué)所學(xué)的線性規(guī)劃只是規(guī)劃論中的極小一部分，但這部分內(nèi)容，也能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的工具性、應(yīng)用性，同時(shí)滲透了化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題提供了良好素材。

　　依據(jù)教材的上述地位和作用，我確定如下教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)

　　2、教學(xué)目標(biāo)

　�。�1）知識(shí)目標(biāo)：

　　會(huì)用線性規(guī)劃的知識(shí)解決一些較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；

　　（2）能力目標(biāo)：

　　培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力和作圖能力，滲透化歸和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力、

　�。�3）情感目標(biāo)：

　　激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來(lái)的情感體驗(yàn)和成功喜悅，同時(shí)融入集體榮譽(yù)感教育、

　　3、教學(xué)重、難點(diǎn)：

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問(wèn)題，即數(shù)學(xué)建模、

　　建模是解決線性規(guī)劃問(wèn)題極為重要的環(huán)節(jié)、一個(gè)正確數(shù)學(xué)模型的建立要求建模者熟悉規(guī)劃問(wèn)題的具體實(shí)際內(nèi)容、對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)，面對(duì)文字長(zhǎng)、數(shù)據(jù)多的應(yīng)用題，要明確目標(biāo)函數(shù)和約束條件有相當(dāng)?shù)碾y度、解決這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)表格的形式把問(wèn)題中的已知條件和各種數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，從而找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，并從數(shù)學(xué)角度有條理地表述出來(lái)、

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　1、建立數(shù)學(xué)模型、把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題；

　　2、尋找整點(diǎn)最優(yōu)解、線性規(guī)劃中尋找整點(diǎn)最優(yōu)解的問(wèn)題，教材中提供了利用作圖解決問(wèn)題的方法，這種方法簡(jiǎn)單方便，學(xué)生容易掌握，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想、教師要引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范地作出精確圖形，并從圖形中觀察出整點(diǎn)最優(yōu)解、另外，教師在本節(jié)課后還可介紹其它一些代數(shù)求解方法、

　　教學(xué)中為了達(dá)到上述目標(biāo)，突破上述重難點(diǎn)，我將采用如下方法與手段

　　二、教學(xué)方法與手段

　　1、教學(xué)方法：

　　誘導(dǎo)啟發(fā)、自主探究的互動(dòng)式教學(xué)方法

　　在教學(xué)過(guò)程中，教師適當(dāng)?shù)脑O(shè)置疑問(wèn)，學(xué)生通過(guò)自己的努力解決問(wèn)題，同時(shí)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)著重學(xué)生的動(dòng)手訓(xùn)練、

　　2、教學(xué)工具：

　　多媒體課件、實(shí)物投影儀、印發(fā)準(zhǔn)備好的習(xí)題紙

　　多媒體輔助教學(xué)的采用：

　�、儆捎诒菊n例題文字過(guò)長(zhǎng)，作圖比較復(fù)雜，所以采用多媒體輔助教學(xué)。既增加課堂容量，提高課堂效率，又直觀、生動(dòng)地揭示圖形的變化過(guò)程，讓學(xué)生輕松觀察出結(jié)果、

　�、谕ㄟ^(guò)多媒體展示音頻、視頻，極大的刺激學(xué)生的聽(tīng)覺(jué)和視覺(jué)，吸引學(xué)生的注意力，活躍課堂氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與解決問(wèn)題的積極性。

　　在進(jìn)行課堂練習(xí)時(shí)，運(yùn)用實(shí)物投影儀將學(xué)生的練習(xí)結(jié)果展示出來(lái)，通過(guò)老師的講解與點(diǎn)評(píng)，糾正學(xué)生在解題過(guò)程中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，規(guī)范解題過(guò)程，使得課堂上學(xué)生們的學(xué)和老師的教結(jié)合的更加緊密、

　　為了提高課堂效率，便于學(xué)生動(dòng)手練習(xí)，我把本節(jié)課的例題、課堂練習(xí)，都印在一張習(xí)題紙上，課前發(fā)給學(xué)生、

　　下面我講解如何運(yùn)用上述教學(xué)方法和手段開(kāi)展教學(xué)過(guò)程

　　三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　本課時(shí)講線性規(guī)劃在實(shí)際生活中的應(yīng)用、我將教學(xué)過(guò)程分為例題講解和課堂練習(xí)兩部分、在教材例題的框架下，我本著貼近生活、貼近學(xué)生、貼近時(shí)代的原則，設(shè)計(jì)了兩道例題、一道練習(xí)題、

　　1、實(shí)例1

　　李詠主持的《非常6＋1》是大家很喜歡的'娛樂(lè)節(jié)目，可以說(shuō)是家喻戶曉、利用李詠的MV作為引入和切入點(diǎn)設(shè)計(jì)一道電視臺(tái)如何播放節(jié)目和廣告的例題，引導(dǎo)學(xué)生在新鮮感和好奇心的作用下，尋找最優(yōu)方案，使枯燥無(wú)味的應(yīng)用題顯得生趣盎然、極大的調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性、

　　例1：央視為改版后的《非常6＋1》欄目播放兩套宣傳片、其中宣傳片甲播映時(shí)間為3分30秒，廣告時(shí)間為30秒，收視觀眾為60萬(wàn)，宣傳片乙播映時(shí)間為1分鐘，廣告時(shí)間為1分鐘，收視觀眾為20萬(wàn)、廣告公司規(guī)定每周至少有3、5分鐘廣告，而電視臺(tái)每周只能為該欄目宣傳片提供不多于16分鐘的節(jié)目時(shí)間、電視臺(tái)每周應(yīng)播映兩套宣傳片各多少次，才能使得收視觀眾最多？

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何通過(guò)列表對(duì)紛繁復(fù)雜的條件和數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，從而找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)、

　　教學(xué)亮點(diǎn)：

　　對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，要從題目冗長(zhǎng)的文字和繁多的數(shù)據(jù)中明確目標(biāo)函數(shù)和約束條件是有相當(dāng)難度的、要解決這個(gè)難點(diǎn)關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)列表的形式把問(wèn)題中的已知條件和各種數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、剛開(kāi)始，學(xué)生不會(huì)列表，教師可以先幫助學(xué)生整理?xiàng)l件和數(shù)據(jù)，列出一個(gè)空表，讓學(xué)生去填，在填表的過(guò)程中理清題意，并逐步學(xué)會(huì)如何列表、

　　播放片甲

　　播放片乙

　　節(jié)目要求

　　片集時(shí)間（min）

　　廣告時(shí)間（min）

　　收視觀眾（萬(wàn)）

　　具體解答過(guò)程：

　　分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表

　　播放片甲

　　播放片乙

　　節(jié)目要求

　　片集時(shí)間（min）

　　3、5

　　1

　　≤16

　　廣告時(shí)間（min）

　　0、5

　　1

　　≥3、5

　　收視觀眾（萬(wàn)）

　　60

　　20

　　解：設(shè)電視臺(tái)每周應(yīng)播映片甲x次，片乙y次總收視觀眾為z萬(wàn)人、

　　由圖解法可得：當(dāng)x=3， y=2時(shí)，zmax=220、

　　答：電視臺(tái)每周應(yīng)播映甲種片集3次，乙種片集2次才能使得收視觀眾最多、

　　簡(jiǎn)單線性規(guī)劃應(yīng)用問(wèn)題的求解步驟：

　�。ń處熓疽鈱W(xué)生觀看板書，并給予適當(dāng)?shù)奶崾荆?/p>

　　1、將已知數(shù)據(jù)列成表格的形式，設(shè)出變量x，y和z；

　　2、找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)；

　　3、作出可行域，并結(jié)合圖象求出最優(yōu)解；

　　4、按題意作答、

　　2、實(shí)例2

　　我省第十二屆運(yùn)動(dòng)會(huì)11月上旬在我市舉行、這是10月29日開(kāi)幕式文體表演中我校學(xué)生的表演，為了這場(chǎng)表演學(xué)生從6月底一直訓(xùn)練10月底，訓(xùn)練過(guò)程中，同學(xué)們克服困難，不怕艱辛，體現(xiàn)了很強(qiáng)的集體榮譽(yù)感、

　　表演過(guò)程中需要各種紙花，我用如何制作紙花使得用料最省，設(shè)計(jì)一道例題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，服務(wù)于生活、使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的同時(shí)，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來(lái)的情感體驗(yàn)和成功的喜悅、

　　例2：江西省第十二屆運(yùn)動(dòng)會(huì)在新余市舉行，在10月29日晚的開(kāi)幕式大型文體表演中，新余四中學(xué)生參演的映山紅方陣表演非常精彩、演出要制作道具紙花，組委會(huì)要將甲、乙兩種大小不同的彩紙截成A、B、C三種規(guī)格的紙片，折成紙花、已知甲種彩紙每張8元，乙種每張6元，每張彩紙可同時(shí)截得三種規(guī)格紙片的塊數(shù)如下表所示：

　　A規(guī)格

　　B規(guī)格

　　C規(guī)格

　　甲種彩紙

　　2

　　1

　　1

　　乙種彩紙

　　1

　　2

　　3

　　今需要A、B、C三種規(guī)格的紙片各15、18、27塊，問(wèn)各截這兩種彩紙多少?gòu)埧傻盟�需三種規(guī)格小紙片，且花費(fèi)最少？

　　設(shè)計(jì)意圖：講解如何運(yùn)用網(wǎng)格法處理整數(shù)最優(yōu)解問(wèn)題、

　　教學(xué)亮點(diǎn)：

　　在圖解法求解過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：直線l最先經(jīng)過(guò)的可行域內(nèi)的點(diǎn)A（3、6，7、8）并不是最優(yōu)解，因?yàn)锳（3、6，7、8）不是整點(diǎn)、此時(shí)，絕大部分學(xué)生都認(rèn)為最優(yōu)解可能是（4，8），引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算花費(fèi)為80元、

　　教師設(shè)置疑問(wèn)：既然可能是（4，8），那么可能是（3，9），此時(shí)花費(fèi)為78元；也可能是（2，10），此時(shí)花費(fèi)為76元，……，難道花費(fèi)最少的點(diǎn)就一定最優(yōu)解嗎？

　　問(wèn)題提出后，學(xué)生自主思考發(fā)現(xiàn)：既然滿足題意的點(diǎn)是可行域內(nèi)的整點(diǎn)，那么最優(yōu)解是可行域內(nèi)使得花費(fèi)最少的整點(diǎn)、所以網(wǎng)格法求解思路呼之欲出，先通過(guò)網(wǎng)格尋找整點(diǎn)，然后平移直線，觀察出整數(shù)最優(yōu)解、

　　例題講解中的教學(xué)反饋與設(shè)計(jì)：

　　在學(xué)生回答問(wèn)題過(guò)程中，抓住學(xué)生語(yǔ)言、思想等方面的亮點(diǎn)給予表?xiàng)睢⒓皶r(shí)鼓勵(lì)與肯定學(xué)生在探究過(guò)程中的努力，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的信心、

　　具體解題過(guò)程：

　　分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表

　　甲種彩紙

　　乙種彩紙

　　所需張數(shù)

　　A規(guī)格

　　2

　　1

　　15

　　B規(guī)格

　　1

　　2

　　18

　　C規(guī)格

　　1

　　3

　　27

　　彩紙單價(jià)

　　8

　　6

　　解：設(shè)需購(gòu)買甲種彩紙x張、乙種彩紙y張，共花費(fèi)z元；

　　z=8x+6y

　　由圖解法可得：當(dāng)x=3，y=9時(shí)，zmin=78、

　　答：應(yīng)購(gòu)買3張甲種彩紙、9張乙種彩紙，可使花費(fèi)最少！

　　同樣，歸納此類問(wèn)題求解思路：（結(jié)合例題1、例題2可歸納得）

　　確定最優(yōu)整數(shù)解的方法：

　　1、若可行域的“頂點(diǎn)”處恰好為整點(diǎn)，那么它就是最優(yōu)解；（在包括邊界的情況下）

　　2、若可行域的“頂點(diǎn)”不是整點(diǎn)或不包括邊界時(shí)，一般采用網(wǎng)格法，即先在可行域內(nèi)打網(wǎng)格、描整點(diǎn)、平移直線l、最先經(jīng)過(guò)或最后經(jīng)過(guò)的整點(diǎn)坐標(biāo)是整數(shù)最優(yōu)解；這種方法依賴作圖，所以作圖應(yīng)盡可能精確，圖上操作盡可能規(guī)范、

　　通過(guò)兩道例題的講解后，學(xué)生對(duì)如何用線性規(guī)劃知識(shí)解決生活的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題有了一定的認(rèn)識(shí)

　　3、課堂練習(xí)

　　設(shè)計(jì)意圖：為了鞏固課堂內(nèi)容，提高學(xué)生動(dòng)手作圖能力，發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教與學(xué)中的遺漏和不足，以便及時(shí)矯正，我設(shè)計(jì)了如下練習(xí)環(huán)節(jié)、

　　隨著北京2008奧運(yùn)的臨近，北京奧運(yùn)場(chǎng)館建設(shè)如火如荼、20xx年9月，奧運(yùn)主場(chǎng)地國(guó)家體育場(chǎng)“鳥(niǎo)巢”主體鋼結(jié)構(gòu)安裝完成，標(biāo)志著“鳥(niǎo)巢”從圖紙變成現(xiàn)實(shí)、20xx年奧運(yùn)期間，清華大學(xué)計(jì)劃安排志愿者到國(guó)家體育場(chǎng)去進(jìn)行志愿活動(dòng)，如果你是組織者，你怎么安排前往過(guò)程？運(yùn)用這樣一個(gè)懸念設(shè)計(jì)一道安排人員調(diào)運(yùn)使得花費(fèi)最少的練習(xí)題，點(diǎn)燃學(xué)生積極思考、動(dòng)手練習(xí)的熱情、

　　練習(xí)：北京2008奧運(yùn)期間，清華大學(xué)計(jì)劃安排480名志愿者前往國(guó)家體育場(chǎng)（“鳥(niǎo)巢”）進(jìn)行志愿活動(dòng)、清華后勤集團(tuán)有7輛小巴、4輛大巴，其中小巴能載16人、大巴能載32人、前往過(guò)程中，每輛客車最多往返次數(shù)小巴為5次、大巴為3次，每次運(yùn)輸成本小巴為48元，大巴為60元、請(qǐng)問(wèn)應(yīng)派出小巴、大巴各多少輛，能使總費(fèi)用最少？

　　練習(xí)過(guò)程設(shè)計(jì)：

　　課堂練習(xí)期間，要求學(xué)生立刻動(dòng)手求解出最后結(jié)果，這是相當(dāng)有難度的、為了引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手，分解難點(diǎn)，我將學(xué)生練習(xí)分為三部分：

　�。▽W(xué)生在習(xí)題紙上作答、畫圖）

　　1、 練習(xí)列表理解題意

　　這道題條件和數(shù)據(jù)比較多，學(xué)生一下子拿到，感覺(jué)無(wú)從下手，不會(huì)列表、為了引導(dǎo)學(xué)生列表，我把表格的大致輪廓給出來(lái)、

　　小巴

　　大巴

　　思考片刻后，請(qǐng)學(xué)生回答、

　　2、練習(xí)通過(guò)表格尋找約束條件和目標(biāo)函數(shù)

　　首先可將學(xué)生分為三組，分組討論，各組競(jìng)爭(zhēng)、教師進(jìn)行巡視，對(duì)學(xué)生列式中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)；

　　然后從三組中選出一位在列式過(guò)程出現(xiàn)典型錯(cuò)誤的結(jié)果，用投影儀展示，教師講解、點(diǎn)評(píng)、

　　典型錯(cuò)誤：

　�、賹�(duì)題意理解不透，忽略了校車在前往過(guò)程中可以走多次，題目中給出的成本是每次的成本；

　�、谟型瑢W(xué)忽略了校車中大巴和小巴的輛數(shù)限制；

　�、蹖W(xué)生的解答過(guò)程：設(shè)變量、列約束條件、目標(biāo)函數(shù)，書寫很隨意，不規(guī)范和工整、

　　教師可對(duì)上述典型錯(cuò)誤進(jìn)行針對(duì)性講解、

　　3、練習(xí)畫圖，尋找整數(shù)最優(yōu)解

　　首先為了畫圖更好操作，習(xí)題紙上已畫好網(wǎng)格和坐標(biāo)系、學(xué)生練習(xí)畫圖，教師進(jìn)行巡視，對(duì)學(xué)生畫圖中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)；

　　然后把尋找一個(gè)完成的一般，但暴露出了學(xué)生畫圖中出現(xiàn)典型錯(cuò)誤的結(jié)果進(jìn)行講解、點(diǎn)評(píng)、

　　典型錯(cuò)誤：

　�、僮鰣D不規(guī)范，不用尺規(guī)做圖，畫不出可行域，找錯(cuò)最優(yōu)解；

　　②畫錯(cuò)直線；

　　③求可行域的頂點(diǎn)時(shí)，有同學(xué)僅僅簡(jiǎn)單的從圖上觀察出，似乎是（1，4），從而認(rèn)為它是最優(yōu)解，實(shí)際上這個(gè)點(diǎn)并不是整點(diǎn)、

　　課堂練習(xí)中教學(xué)反饋與評(píng)價(jià)：

　　在練習(xí)過(guò)程中，對(duì)學(xué)生回答問(wèn)題、列式、動(dòng)手畫圖等方面的亮點(diǎn)進(jìn)行表?yè)P(yáng)，其中的不足之處，指出后要及時(shí)鼓勵(lì)，使學(xué)生愛(ài)數(shù)學(xué)，愿意學(xué)數(shù)學(xué)、

　　具體解題過(guò)程：

　　解：設(shè)每天派出小巴x輛、大巴y輛，總運(yùn)費(fèi)為z元；

　　z=240x+180y

　　由網(wǎng)格法可得：x=2，y=4時(shí)，zmin=1200、

　　答：派4輛小巴、2輛大巴費(fèi)用最少、

　　4、回顧與小結(jié)

　　請(qǐng)同學(xué)們相互討論交流：

　　1、本節(jié)課你學(xué)習(xí)到了哪些知識(shí)？

　　2、本節(jié)課滲透了些什么數(shù)學(xué)思想方法？

　�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生從知識(shí)和思想方法兩個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)）

　　知識(shí)：

　　1、把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問(wèn)題即建立數(shù)學(xué)模型的方法、建模主要分清已知條件中，哪些屬于約束條件，哪些與目標(biāo)函數(shù)有關(guān)、（鏈接到例題 1，進(jìn)行具體實(shí)例回顧）

　　2、求解整點(diǎn)最優(yōu)解的解法：網(wǎng)格法、網(wǎng)格法主要依賴作圖，要規(guī)范地作出精確圖形、（鏈接到例題2，進(jìn)行具體實(shí)例回顧）

　　思想方法：數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題、

　　為了鞏固課堂內(nèi)容，布置如下作業(yè)：

　　5、布置作業(yè)

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