人教版高二數(shù)學(xué)《點到直線的距離》說課稿

尊敬的各位評委、老師：

　　您們好！

　　今天我說課的內(nèi)容是人教版高二第二冊（上）第七章第三節(jié)第4課時：“點到直線的距離”。

　　下面根據(jù)我寫的教案，把我對本節(jié)課的教材分析、教學(xué)方法和教學(xué)用具、教學(xué)過程以及教學(xué)評價等方面的認識做一個說明。敬請各位專家多提寶貴意見。

　　一、關(guān)于教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　“點到直線的距離”是在學(xué)生學(xué)習(xí)直線方程的基礎(chǔ)上，進一步研究兩直線位置關(guān)系的一節(jié)內(nèi)容，我們知道兩條直線相交后，進一步的量化關(guān)系是角度，而兩條直線平行后，進一步的量化關(guān)系是距離，而平行線間的距離是通過點到直線距離來解決的。此外在研究直線與圓的位置關(guān)系、曲線上的點到直線的距離以及解析幾何中有關(guān)三角形面積的計算等問題時，都要涉及點到直線的距離。所以“點到直線的距離公式”是平面解析幾何的一個重要知識點。由于這一節(jié)是直線內(nèi)容的結(jié)尾部分，學(xué)生已經(jīng)具備直線的有關(guān)知識（如交點、垂直、向量、三角形等），因此，一方面公式的推導(dǎo)成為可能，另一方面公式的推導(dǎo)也是檢驗學(xué)生是否真正掌握所學(xué)知識點的一個很好的課題。通過公式推導(dǎo)的獲得，可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，以及自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力。

　　2 教學(xué)目標(biāo)分析

　　我確定教學(xué)目標(biāo)的依據(jù)有以下三條：

　�。�1）教學(xué)大綱、考試大綱的要求

　�。�2）新教材的特點

　　（3）所教學(xué)生的實際情況

　　教學(xué)目標(biāo)包括：知識、能力、德育等方面的內(nèi)容。

　　“點到直線的距離公式”是平面解析幾何重要的基礎(chǔ)知識，也是教學(xué)大綱和考試大綱要求掌握的一個知識點。按照大綱 “在傳授知識的同時，滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力”的教學(xué)要求，結(jié)合新教材向量的引入，又根據(jù)所帶班級學(xué)生基礎(chǔ)和素質(zhì)教好的情況，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：

　�。�1）讓學(xué)生理解點到直線距離公式的推導(dǎo)思想，掌握點到直線距離公式及其應(yīng)用，會用點到直線距離求兩平行線間的距離；

　　（2）通過推導(dǎo)公式方法的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析、歸納等數(shù)學(xué)能力；在推導(dǎo)過程中，滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化（或化歸）等數(shù)學(xué)思想以及特殊與一般的方法；

　�。�3）通過本節(jié)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的觀點看問題，體驗在探索問題的過程中獲得的成功感。

　　3、教學(xué)重點：點到直線距離公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

　　教學(xué)難點：發(fā)現(xiàn)點到直線距離公式的推導(dǎo)方法。

　　二、關(guān)于教學(xué)方法和教學(xué)用具的說明

　　1、教學(xué)方法的選擇

　�。�1）指導(dǎo)思想：在“以生為本”理念的指導(dǎo)下，充分體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”。

　�。�2）教學(xué)方法：問題解決法、討論法等。

　　本節(jié)課的任務(wù)主要是公式推導(dǎo)思路的獲得和公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。我選擇的是問題解決法、討論法等。通過一系列問題，創(chuàng)造思維情境，通過師生互動，讓學(xué)生體驗、探究、發(fā)現(xiàn)知識的形成和應(yīng)用過程，以及思考問題的方法，促進思維發(fā)展；學(xué)生自主學(xué)習(xí)，分工合作，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體。

　　2、教學(xué)用具的選用

　　在選用教學(xué)用具時，我考慮到，在本節(jié)課的公式推導(dǎo)和例題求解中思路較多，所以采用了計算機多媒體和實物投影儀作為輔助教具。它可以將數(shù)學(xué)問題形象、直觀顯示，便于學(xué)生思考，實物投影儀展示學(xué)生不同解題方案，提高課堂效率。

　　三、關(guān)于教學(xué)過程的設(shè)計

　　“數(shù)學(xué)是思維的體操”，一題多解可以培養(yǎng)和提高學(xué)生思維的靈活性，及分析問題和解決問題的能力。課程標(biāo)準(zhǔn)指出，教學(xué)中應(yīng)注意溝通各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，通過類比、聯(lián)想、知識的遷移和應(yīng)用等方式，使學(xué)生體會知識間的有機聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性。課標(biāo)又指出，鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動。為此，在具體教學(xué)過程中，把本節(jié)課分為以下：“創(chuàng)設(shè)情境 提出問題——自主探索 推導(dǎo)公式——變式訓(xùn)練 學(xué)會應(yīng)用——學(xué)生小結(jié) 教師點評——課外練習(xí) 鞏固提高”五個環(huán)節(jié)來完成。下面對每個環(huán)節(jié)進行具體說明。

　�。ㄒ唬�[創(chuàng)設(shè)情境 提出問題]

　　1、這一環(huán)節(jié)要解決的主要問題是：

　　創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生分析實際問題，由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，揭示本課任務(wù)。同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。

　　2、具體教學(xué)安排：

　　多媒體顯示實例，電信局線路問題，實際怎樣解決？能否轉(zhuǎn)化為解析幾何問題？

　　學(xué)生很快想到建立坐標(biāo)系。如何建立坐標(biāo)系？建系不同，點和直線方程不同，用點的坐標(biāo)和直線方程如何解決距離問題，由此引出本課課題“點到直線的距離”。

　�。ǘ�）[自主探索 推導(dǎo)公式]

　　1、這一環(huán)節(jié)要解決的主要問題是：

　　充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)點到直線距離公式的推導(dǎo)方法，并推導(dǎo)出公式。在公式的推導(dǎo)過程中，圍繞兩條線索：明線為知識的學(xué)習(xí)，暗線為特殊與一般的邏輯方法以及轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的滲透。

　　2、具體教學(xué)安排：

　　2.1 學(xué)生初探 解決特例

　　首先提出問題：怎樣用解析幾何方法求解點到直線距離？由于字母的運算有難度，引導(dǎo)學(xué)生從直線的特殊情況入手，這樣問題比較容易解決。學(xué)生應(yīng)該能想到，如果直線是坐標(biāo)軸或平行坐標(biāo)軸的時候問題比較容易解決，給予學(xué)生肯定的評價。學(xué)生自己完成推導(dǎo)過程，選兩名學(xué)生進行板演。

　　2.2 師生互動 獲取思路

　　特殊情況已經(jīng)解決，引導(dǎo)學(xué)生考慮一般直線的情況。通過學(xué)生思考，教師收集得到思路一：過 P 作 PQ ⊥ l 于 Q 點，根據(jù)點斜式寫出直線 PQ 方程，由 PQ 與 l 聯(lián)立方程組解得 Q 點坐標(biāo)，然后利用兩點距離公式求得。

　　我及時評價這種方法思路自然，是一種解決辦法。為了拓展學(xué)生思維，我們根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，還有什么辦法能解決？為此我啟發(fā)學(xué)生，提出問題：

　　（1）求線段長度可以構(gòu)造圖形嗎？

　　（2）什么圖形？如何構(gòu)造？（學(xué)生經(jīng)過討論，得到構(gòu)造三角形，把線段放在直角三角形中。）但是如何構(gòu)造又是一個難點。

　　（3）第三個頂點在什么位置？

　　（4）特殊情況與一般情況有聯(lián)系嗎？

　　學(xué)生通過觀察、討論會提出第三個頂點的不同位置：可能在直線 l 與x軸的交點M或與y軸交點N；或根據(jù)特殊情況的證法提示，過P點作x、y軸的平行線與直線 l 的交點R、S�；蛲瑫r做x、y軸平行線。這樣就收集到思路二、三、四。

　　三種思路已經(jīng)有了，它們的共性是什么？學(xué)生能觀察出都在三角形中。我繼續(xù)引導(dǎo)：能不能不構(gòu)造三角形？而是其它數(shù)學(xué)相關(guān)量？我們剛學(xué)習(xí)了向量知識，能否用向量知識解決問題呢？（由于在前面學(xué)習(xí)的向量知識中，向量的�？梢员硎緝牲c之間的`距離，而證明兩直線垂直時也已經(jīng)用到向量知識，法向量又是本節(jié)課后閱讀材料，本班學(xué)生基礎(chǔ)和素質(zhì)較好，在學(xué)習(xí)直線方向向量時已經(jīng)布置閱讀）。

　　提出問題：線段的長度就是對應(yīng)向量的模，那么如何求得向量 PQ 的模呢？根據(jù)實際情況提示一方面 PQ 的方向完全由直線的方向而定（與法向量共線），另一方面 PQ的長度又與點P有關(guān)，它的長度又如何控制下來？所以有思路五，由師生一起分析，取λλ（A， B ）法向量 n ＝，而 PQ = n ，以下只要求得 ，就可以得到距離。

　　2.3 分工合作 自主完成

　　學(xué)生提出了不同的解決方案，究竟哪種好呢？如果讓每位學(xué)生都去用不同解法探求，在課堂上時間顯然是不允許的，但教學(xué)中又要培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，如何解決這種矛盾呢？現(xiàn)代教育要求學(xué)生要有自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)能力，因此我叫學(xué)生對五種思路進行分組練習(xí)。

　　在學(xué)生求解過程中，我巡視，觀看學(xué)生解題，了解情況，根據(jù)課堂時間的實際情況，選取做好的學(xué)生的解題過程用實物投影儀顯示。這樣不僅能讓全體學(xué)生看到不同思路的具體解法，還能得出最佳解題方案，接著我展示最佳解題方案的規(guī)范步驟。目的讓學(xué)生有良好的規(guī)范的書面表達習(xí)慣，起到教師典范的作用。

　　2.4 公式小結(jié) 概括提升

　　公式推導(dǎo)出，學(xué)生有了成功的喜悅。我也給予了肯定。但是由于公式的結(jié)果是一般情況得出的，而對于 當(dāng)A = 0，或B = 0時 ，點在直線上是否成立，它們與 當(dāng)AB ≠ 0時，點在直線外有什么關(guān)系？這并沒有驗證。而我們要求學(xué)生考慮問題要全面，為此我提出提問：①上式是由條件下 當(dāng)AB ≠ 0時 得出，對 當(dāng)A = 0，或B = 0時 成立嗎？②點P在直線 l 上成立嗎？③公式結(jié)構(gòu)特點是什么？用公式時直線方程是什么形式？通過學(xué)生的討論，使學(xué)生了解公式適用的范圍：任意點、任意直線。同時體現(xiàn)整體認識和分類討論思想。

　　依據(jù)新課程的理念，教師要創(chuàng)造性地使用教材。在公式的推導(dǎo)過程中，我做了和教材不同的處理方法：（1）先特殊后一般的證法，（2）多角度構(gòu)造三角形，（3）知識聯(lián)系，向量解決。目的是讓學(xué)生在考慮問題時有特殊到一般的意識，符合學(xué)生認知規(guī)律，使問題的解決循序漸進。向量是新教材內(nèi)容，是一種很好的數(shù)學(xué)工具，和解析幾何結(jié)合應(yīng)用是現(xiàn)在新教材知識的交匯點。而多角度考慮問題，發(fā)散學(xué)生思維。

　�。ㄈ�）[變式訓(xùn)練 學(xué)會應(yīng)用]

　　1、這一環(huán)節(jié)解決的主要問題是：

　　通過練習(xí)，熟悉公式結(jié)構(gòu)，記憶并簡單應(yīng)用公式。通過例題的不同解法，進一步讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化（或化歸）的數(shù)學(xué)思想。

　　2、具體教學(xué)安排：

　　由學(xué)生完成下列練習(xí)：

　　（1）解決課堂提出的實際問題。（學(xué)生口答）

　　（2）求點P0（－1，2）到下列直線的距離 ：

　�、�3x=2 ②5y=3 ③2x＋y=10 ④y=－4x+1

　　設(shè)計說明：練習(xí)1的設(shè)計解決了上課開始提出的實際問題。練習(xí)2的設(shè)計故意選特殊直線和非直線方程一般式，主要強調(diào)在公式應(yīng)用時，直線方程是一般式，應(yīng)用公式的準(zhǔn)確性。

　　例題（3）求平行線2x－7y＋8=0和2x－7y－6=0的距離。

　　我選取的是課本例題，課本只有一種具體點的解法。我通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生對知識從深度和廣度上進行挖掘。通過幾何畫板的演示，讓學(xué)生直觀看到思考問題的方法。除了選擇直線上的點，還可以選取原點，求它到兩條直線的距離，然后作和�；蛘哌x取直線外的點P，求它到兩條直線的距離，然后作差。由特殊點到任意點，由特殊直線到任意直線，從而延伸出兩平行線間的距離。目的是在整個過程中，讓學(xué)生注意體會解題方法中的靈活性以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。

　�。ㄋ模�[學(xué)生小結(jié) 教師點評]

　　1、這一環(huán)節(jié)解決的主要問題和達到的目的是：

　　通過師生共同小結(jié)，鞏固所學(xué)知識，提煉用到的解決問題的方法，其中蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力。

　　2、具體教學(xué)安排：

　　本節(jié)課小結(jié)主要由學(xué)生完成知識總結(jié)，通過學(xué)習(xí)知識所體驗到的數(shù)學(xué)思想方法，由學(xué)生總結(jié)和相互補充，教師適當(dāng)點評，加以經(jīng)驗總結(jié)。

　�。ㄎ澹�[課外練習(xí) 鞏固提高]

　　1 課本習(xí)題7。3的第13題—16題；

　　2 總結(jié)寫出點到直線距離公式的多種方法。

　　設(shè)計說明：作業(yè)1是課本習(xí)題，檢查學(xué)生所學(xué)知識掌握的程度。作業(yè)2是根據(jù)課堂分析，讓學(xué)生總結(jié)公式推導(dǎo)的方法。除了課堂上想到的方法還可以繼續(xù)思考，比如在用兩點距離公式整體代換等方法，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和思維的廣闊性。

　　四、關(guān)于教學(xué)評價的設(shè)計

　　新課程標(biāo)準(zhǔn)提出要加強過程性評價，因而在具體教學(xué)過程中，我對于學(xué)生的語言與行為的表現(xiàn)，及時給予肯定性的表揚和鼓勵；學(xué)生思維暴露出問題時及時評價，矯正思維方向，調(diào)整教學(xué)思路；為了獲得后反饋信息，布置作業(yè)，通過觀察學(xué)生完成作業(yè)情況，了解學(xué)生在知識技能和數(shù)學(xué)方法方面的收獲和不足，指導(dǎo)我今后教學(xué)。整個教學(xué)評價是在師生互動中完成的。

　　以上是我對這節(jié)課的設(shè)計，懇請各位專家和老師批評、指正。

　　謝謝！

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