關于初三數學說課稿
初三數學說課稿（一）
各位評委、各位老師：
大家下午好！
我說課的內容是《切線的判定》。我將從教材分析、學情分析、目標重難點分析、教法學法分析、教學過程、教學評價六個方面闡述我對本節(jié)課的設計意圖。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本節(jié)內容選自九下第三章《圓》第五節(jié)《直線和圓的位置關系》的第二課時《切線的判定》。本課時內容是在學習了直線與圓的位置關系的基礎上，進一步探究直線和圓相切的條件，并為探究切線長定理和切割線定理而作準備的，它在圓的學習中起著承上啟下的作用，在整個初中幾何學習中起著橋梁和紐帶的作用。因此，它是幾何學習中必不可少的知識工具。
2、本課主要知識點
�。�1）判定一條直線是否為圓的切線
�。�2）過圓上一點畫圓的切線。
�。�3）作三角形的內切圓。
3、教材整改
結合教學實際及中考要求，我對教材內容略作了調整。當探究出判定后，為了提高學生將所學的知識應用于實際，我特增加了例1和例2,讓學生總結出"證明一條直線是圓的切線時，常常添加輔助線的兩種方法",幫助學生進一步深化理解切線的判定定理，達到學以致用。
同時我對學案也作了調整。將在后面的學習過程中得以具體的體現。
二、學情分析
1、已有的知識能力
學生已經掌握了等邊三角形的性質，直角三角形的性質，圓周角的知識，與圓有關的性質，切線的定義，切線的性質等。
2、已有的數學能力
具有初步的邏輯推理能力和基本的作圖能力等。
3、已有的學習能力
預習能力、小組合作能力、講解能力、概括總結能力，評價能力等。
三、目標、重難點分析
基于上述情況，結合《新課程標準》和我校學生的實際情況，特制定了如下教學目標。（一）目標分析
1、知識與技能
�。�1）能判定一條直線是否為圓的切線。
�。�2）會過圓上一點畫圓的切線。
（3）會作三角形的內切圓。
2、過程與方法
�。�1）通過判定一條直線是否為圓的切線，訓練學生的推理判斷能力。
�。�2）會過圓上一點畫圓的切線，訓練學生的作圖能力。
3、情感態(tài)度與價值觀
（1）經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。
�。�2）經歷探究圓與直線的位置關系的過程，掌握圖形的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題。
設計意圖：學習目標是在對教材分析和學情分析基礎上設定，它的設定一定既符合大綱的知識、能力要求，又要平行你的學生的能力水平。因此，承上：它起著承載知識的生長點以及與舊知識的聯(lián)系；還要聯(lián)系學生已有的知識、能力和方法，這些目標針對你的學生一定是最能實現和達到的；啟下：它起著教師對教學過程設計中的起點在何處，這個起點是否針對了你自己將要面對的本堂課的學生，是否符合所教學生的認知特點和心理特點。還決定了你的整個教學設計如何來落實完成知識、發(fā)展過程、突破能力。
本課時內容都是圍繞切線的判定來展開的，根據教學目標及學生的實際情況，制定了如下重難點：
�。ǘ┲仉y點分析
1、教學重點：
探索圓的切線的判定方法，并能運用。
突出措施：學生通過所選取的四個圖形，以問題鏈的形式，并結合已學過的直線與圓的位置關系及切線的定義，以小組內交流，組間互評，老師點評等形式得出判定。并全班齊讀判定，勾畫圈點關鍵詞。并讓學生回顧切線判定的另外兩種方法，加深對判定的理解記憶。
2、教學難點：
由于圓這一章內容平時生活中見得比較少，切線又比較抽象，所以基于學情我確定如下為教學難點。
探索圓的切線的判定方法。
作三角形內切圓的方法。
突破措施：主要通過將問題細化，通過在學習準備中提前拋出問題，通過學生分組學習、練習、學生板演、學生講解等方式突破難點。
四、教法與學法分析：
教法上：我主要采用以學案為載體的DJP教學模式，充分發(fā)揮學生的主觀能動性。以學生自主學習為主，教師引導學生自主探究，并幫助學生課堂講解，并賦以合理的評價，激發(fā)學生的學習興趣，調動學生課堂積極性。同時還結合了啟發(fā)、講解、評價綜合的教法。
學法上：充分發(fā)揮小組作用，采取合作學習的形式，在小組內進行交流、討論、講解，再面向全班講解，讓學生自主學習，構建知識體系。
五、教學過程
本節(jié)課采用以學案導學的DJP教學模式，這種教學模式主要有以下六個環(huán)節(jié)：
教學活動設計如下：
【達標檢測】
1、判斷直線l是否是⊙O的切線，并說明理由。
2、如右圖，∠AOB=30° ,M為OB上任意一點，以M為圓心，
2cm為半徑作⊙M,則當OM=________時，OM與OA相切。
3、如右圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT=45° ,AT=AB.
求證：AT是⊙O的切線。
4、如右圖：已知直線AB經過圓O上的點C, 并且OA=OB,CA=CB, 求證：直線AB是圓O的切線。
設計意圖：
�。�1）、為了檢測學生對本節(jié)課知識的掌握情況，教師及時反饋了解學生的學習效果。
�。�2）、為學習下一課時的內容作知識準備。
（五）課后作業(yè)
C類： ①課本P129隨堂練習2
�、谡n本P129習題1
B類： ①課本P129隨堂練習1,2
�、谡n本P129習題1,2
A類： ①課本P129隨堂練習2
�、谡n本P129習題1,2,試一試
�、凵暇W查閱整理切線在判定在相關資料，特別是在生活中的應用。
設計意圖：
設計意圖：作業(yè)分層布置，在完成達標的基礎上拓寬和加深，加強學生綜合能力和創(chuàng)造才能的培養(yǎng)。也是尊重學生個體差異的表現。
�。┌鍟O計
優(yōu)美清晰、圖象規(guī)范、色彩艷麗的幻燈片，不能代替規(guī)范的板書，它從靜態(tài)體現知識之間的聯(lián)系，有利于知識的系統(tǒng)化。故而設計板書如下：
§3.8 切 線 的 判 定
一、切線的三種判定方法：
1、直線與圓只有唯一的`公共點；
2、圓心到一條直線的距離等于半徑，這條直線是圓的切線；
3、過半徑的外端并且與半徑垂直的直線與圓相切
二、內切圓的定義三、反思小結
五、教學反思
本節(jié)課針對學生已有的知識技能和活動經驗，在學案的具體運用中，課前預習學案，讓學生有足夠的時間獨立學習、思考完成學案，為小組討論交流、展示講解做充分地準備。教師可以通過檢查學案或小組統(tǒng)計等方式了解學生依案自學的情況，有針對性的精講。為了更好的發(fā)揮學案的作用，充分調動學生的學習積極性，我還借助小組的量化評價體系，給每個小組打分。
設計意圖：
學案能夠幫助學生課前自學、課堂學習、課后復習，是教師啟發(fā)、引導、講解、指導學生數學學習的工具與方案。
初三數學說課稿（二）
教材內容
1.本單元教學的主要內容：
二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式。
2.本單元在教材中的地位和作用：
二次根式是在學完了八年級下冊第十七章《反比例正函數》、第十八章《勾股定理及其應用》等內容的基礎之上繼續(xù)學習的，它也是今后學習其他數學知識的基礎。
教學目標
1.知識與技能
�。�1）理解二次根式的概念。
�。�2）理解 （a≥0）是一個非負數，（ ）2=a（a≥0）， =a（a≥0）。
�。�3）掌握 ? = （a≥0,b≥0）， = ? ;
= （a≥0,b>0）， = （a≥0,b>0）。
�。�4）了解最簡二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進行加減。
2.過程與方法
�。�1）先提出問題，讓學生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念。再對概念的內涵進行分析，得出幾個重要結論，并運用這些重要結論進行二次根式的計算和化簡。
�。�2）用具體數據探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)定，并運用規(guī)定進行計算。
�。�3）利用逆向思維，得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運用它進行化簡。
�。�4）通過分析前面的計算和化簡結果，抓住它們的共同特點，給出最簡二次根式的概念。利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進行合并，達到對二次根式進行計算和化簡的目的。
3.情感、態(tài)度與價值觀
通過本單元的學習培養(yǎng)學生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹的科學精神，經過探索二次根式的重要結論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現問題的能力。
教學重點
1.二次根式 （a≥0）的內涵。 （a≥0）是一個非負數；（ ）2=a（a≥0）； =a（a≥0）及其運用。
2.二次根式乘除法的規(guī)定及其運用。
3.最簡二次根式的概念。
4.二次根式的加減運算。
教學難點
1.對 （a≥0）是一個非負數的理解；對等式（ ）2=a（a≥0）及 =a（a≥0）的理解及應用。
2.二次根式的乘法、除法的條件限制。
3.利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式。
教學關鍵
1.潛移默化地培養(yǎng)學生從具體到一般的推理能力，突出重點，突破難點。
2.培養(yǎng)學生利用二次根式的規(guī)定和重要結論進行準確計算的能力，培養(yǎng)學生一絲不茍的科學精神。
單元課時劃分
本單元教學時間約需11課時，具體分配如下：
21.1 二次根式 3課時
21.2 二次根式的乘法 3課時
21.3 二次根式的加減 3課時
教學活動、習題課、小結 2課時
21.1 二次根式
第一課時
教學內容
二次根式的概念及其運用
教學目標
理解二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意義解答具體題目。
提出問題，根據問題給出概念，應用概念解決實際問題。
教學重難點關鍵
1.重點：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2.難點與關鍵：利用" （a≥0）"解決具體問題。
教學過程
一、復習引入
�。▽W生活動）請同學們獨立完成下列三個問題：
問題1:已知反比例函數y= ,那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標相等的點的坐標是___________.
問題2:如圖，在直角三角形ABC中，AC=3,BC=1,∠C=90°，那么AB邊的長是__________.
問題3:甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數如下：8、7、9、9、7、8,那么甲這次射擊的方差是S2,那么S=_________.
老師點評：
問題1:橫、縱坐標相等，即x=y,所以x2=3.因為點在第一象限，所以x= ,所以所求點的坐標（ , ）。
問題2:由勾股定理得AB=
問題3:由方差的概念得S= .
二、探索新知
很明顯 、 、 ,都是一些正數的算術平方根。像這樣一些正數的算術平方根的式子，我們就把它稱二次根式。因此，一般地，我們把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，" "稱為二次根號。
�。▽W生活動）議一議：
1.-1有算術平方根嗎？
2.0的算術平方根是多少？
3.當a<0, 有意義嗎？
老師點評：（略）
例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 （x>0）、 、 、- 、 、 （x≥0,y≥0）。
分析：二次根式應滿足兩個條件：第一，有二次根號" ";第二，被開方數是正數或0.
解：二次根式有： 、 （x>0）、 、- 、 （x≥0,y≥0）；不是二次根式的有： 、 、 、 .
例2.當x是多少時， 在實數范圍內有意義？
分析：由二次根式的定義可知，被開方數一定要大于或等于0,所以3x-1≥0, 才能有意義。
解：由3x-1≥0,得：x≥
當x≥ 時， 在實數范圍內有意義。
三、鞏固練習
教材P練習1、2、3.
四、應用拓展
例3.當x是多少時， + 在實數范圍內有意義？
分析：要使 + 在實數范圍內有意義，必須同時滿足 中的≥0和 中的x+1≠0.
解：依題意，得
由①得：x≥-
由②得：x≠-1
當x≥- 且x≠-1時， + 在實數范圍內有意義。
例4（1）已知y= + +5,求 的值。（答案：2）
�。�2）若 + =0,求a2004+b2004的值。（答案： ）
五、歸納小結（學生活動，老師點評）
本節(jié)課要掌握：
1.形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，" "稱為二次根號。
2.要使二次根式在實數范圍內有意義，必須滿足被開方數是非負數。
六、布置作業(yè)
1.教材P8復習鞏固1、綜合應用5.
2.選用課時作業(yè)設計。
3.課后作業(yè)：《同步訓練》
第一課時作業(yè)設計
一、選擇題 1.下列式子中，是二次根式的是（ ）
A.- B. C. D.x
2.下列式子中，不是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.已知一個正方形的面積是5,那么它的邊長是（ ）
A.5 B. C. D.以上皆不對
二、填空題
1.形如________的式子叫做二次根式。
2.面積為a的正方形的邊長為________.
3.負數________平方根。
三、綜合提高題
1.某工廠要制作一批體積為1m3的產品包裝盒，其高為0.2m,按設計需要，底面應做成正方形，試問底面邊長應是多少？
2.當x是多少時， +x2在實數范圍內有意義？
3.若 + 有意義，則 =_______.
4.使式子 有意義的未知數x有（ ）個。
A.0 B.1 C.2 D.無數
5.已知a、b為實數，且 +2 =b+4,求a、b的值。
第一課時作業(yè)設計答案：
一、1.A 2.D 3.B
二、1. （a≥0） 2. 3.沒有
三、1.設底面邊長為x,則0.2x2=1,解答：x= .
2.依題意得： ,
∴當x>- 且x≠0時， +x2在實數范圍內沒有意義。
3.
4.B
5.a=5,b=-4
21.1 二次根式（2）
第二課時
教學內容
1. （a≥0）是一個非負數；
2.（ ）2=a（a≥0）。
教學目標
理解 （a≥0）是一個非負數和（ ）2=a（a≥0），并利用它們進行計算和化簡。
通過復習二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出 （a≥0）是一個非負數，用具體數據結合算術平方根的意義導出（ ）2=a（a≥0）；最后運用結論嚴謹解題。
教學重難點關鍵
1.重點： （a≥0）是一個非負數；（ ）2=a（a≥0）及其運用。
2.難點、關鍵：用分類思想的方法導出 （a≥0）是一個非負數；用探究的方法導出（ ）2=a（a≥0）。
教學過程
一、復習引入
�。▽W生活動）口答
1.什么叫二次根式？
2.當a≥0時， 叫什么？當a<0時， 有意義嗎？
老師點評（略）。
二、探究新知
議一議：（學生分組討論，提問解答）
�。╝≥0）是一個什么數呢？
老師點評：根據學生討論和上面的練習，我們可以得出
�。╝≥0）是一個非負數。
做一做：根據算術平方根的意義填空：
（ ）2=_______;（ ）2=_______;（ ）2=______;（ ）2=_______;
�。� ）2=______;（ ）2=_______;（ ）2=_______.
老師點評： 是4的算術平方根，根據算術平方根的意義， 是一個平方等于4的非負數，因此有（ ）2=4.
同理可得：（ ）2=2,（ ）2=9,（ ）2=3,（ ）2= ,（ ）2= ,（ ）2=0,所以
（ ）2=a（a≥0）
例1 計算
1.（ ）2 2.（3 ）2 3.（ ）2 4.（ ）2
分析：我們可以直接利用（ ）2=a（a≥0）的結論解題。
解：（ ）2 = ,（3 ）2 =32?（ ）2=32?5=45,
�。� ）2= ,（ ）2= .
三、鞏固練習
計算下列各式的值：
�。� ）2 （ ）2 （ ）2 （ ）2 （4 ）2
四、應用拓展
例2 計算
1.（ ）2（x≥0） 2.（ ）2 3.（ ）2
4.（ ）2
分析：（1）因為x≥0,所以x+1>0;（2）a2≥0;（3）a2+2a+1=（a+1）≥0;
�。�4）4x2-12x+9=（2x）2-2?2x?3+32=（2x-3）2≥0.
所以上面的4題都可以運用（ ）2=a（a≥0）的重要結論解題。
解：（1）因為x≥0,所以x+1>0
�。� ）2=x+1
�。�2）∵a2≥0,∴（ ）2=a2
�。�3）∵a2+2a+1=（a+1）2
又∵（a+1）2≥0,∴a2+2a+1≥0 ,∴ =a2+2a+1
�。�4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2?2x?3+32=（2x-3）2
又∵（2x-3）2≥0
∴4x2-12x+9≥0,∴（ ）2=4x2-12x+9
例3在實數范圍內分解下列因式：
�。�1）x2-3 （2）x4-4 （3） 2x2-3
分析：（略）
五、歸納小結
本節(jié)課應掌握：
1. （a≥0）是一個非負數；
2.（ ）2=a（a≥0）；反之：a=（ ）2（a≥0）。
六、布置作業(yè)
1.教材P8 復習鞏固2.（1）、（2） P9 7.
2.選用課時作業(yè)設計。
3.課后作業(yè)：《同步訓練》
第二課時作業(yè)設計
一、選擇題
1.下列各式中 、 、 、 、 、 ,二次根式的個數是（ ）。
A.4 B.3 C.2 D.1
2.數a沒有算術平方根，則a的取值范圍是（ ）。
A.a>0 B.a≥0 C.a<0 D.a=0
二、填空題
1.（- ）2=________.
2.已知 有意義，那么是一個_______數。
三、綜合提高題
1.計算
�。�1）（ ）2 （2）-（ ）2 （3）（ ）2 （4）（-3 ）2
�。�5）
2.把下列非負數寫成一個數的平方的形式：
�。�1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x≥0）
3.已知 + =0,求xy的值。
4.在實數范圍內分解下列因式：
�。�1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5
第二課時作業(yè)設計答案：
一、1.B 2.C
二、1.3 2.非負數
三、1.（1）（ ）2=9 （2）-（ ）2=-3 （3）（ ）2= ×6=
（4）（-3 ）2=9× =6 （5）-6
2.（1）5=（ ）2 （2）3.4=（ ）2
�。�3） =（ ）2 （4）x=（ ）2（x≥0）
3. xy=34=81
4.（1）x2-2=（x+ ）（x- ）
�。�2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+ ）（x- ）
�。�3）略
21.1 二次根式（3）
第三課時
教學內容
=a（a≥0）
教學目標
理解 =a（a≥0）并利用它進行計算和化簡。
通過具體數據的解答，探究 =a（a≥0），并利用這個結論解決具體問題。
教學重難點關鍵
1.重點： =a（a≥0）。
2.難點：探究結論。
3.關鍵：講清a≥0時， =a才成立。
教學過程
一、復習引入
老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內容；
1.形如 （a≥0）的式子叫做二次根式；
2. （a≥0）是一個非負數；
3.（ ）2=a（a≥0）。
那么，我們猜想當a≥0時， =a是否也成立呢？下面我們就來探究這個問題。
二、探究新知
（學生活動）填空：
=_______; =_______; =______;
=________; =________; =_______.
�。ɡ蠋燑c評）：根據算術平方根的意義，我們可以得到：
=2; =0.01; = ; = ; =0; = .
因此，一般地： =a（a≥0）
例1 化簡
（1） （2） （3） （4）
分析：因為（1）9=-32,（2）（-4）2=42,（3）25=52,
�。�4）（-3）2=32,所以都可運用 =a（a≥0）去化簡。
解：（1） = =3 （2） = =4
（3） = =5 （4） = =3
三、鞏固練習
教材P7練習2.
四、應用拓展
例2 填空：當a≥0時， =_____;當a<0時， =_______,并根據這一性質回答下列問題。
（1）若 =a,則a可以是什么數？
（2）若 =-a,則a可以是什么數？
�。�3） >a,則a可以是什么數？
分析：∵ =a（a≥0），∴要填第一個空格可以根據這個結論，第二空格就不行，應變形，使"（ ）2"中的數是正數，因為，當a≤0時， = ,那么-a≥0.
�。�1）根據結論求條件；（2）根據第二個填空的分析，逆向思想；（3）根據（1）、（2）可知 =│a│，而│a│要大于a,只有什么時候才能保證呢？a<0.
解：（1）因為 =a,所以a≥0;
�。�2）因為 =-a,所以a≤0;
�。�3）因為當a≥0時 =a,要使 >a,即使a>a所以a不存在；當a<0時，>a,即使-a>a,a<0綜上，a<0
例3當x>2,化簡 - .
分析：（略）
五、歸納小結
本節(jié)課應掌握： =a（a≥0）及其運用，同時理解當a<0時， =-a的應用拓展。
六、布置作業(yè)
1.教材P8習題21.1 3、4、6、8.
2.選作課時作業(yè)設計。
3.課后作業(yè)：《同步訓練》
第三課時作業(yè)設計
一、選擇題
1. 的值是（ ）。
A.0 B. C.4 D.以上都不對
2.a≥0時， 、 、- ,比較它們的結果，下面四個選項中正確的是（ ）。
A. = ≥- B. > >-
C. < <- d.-=""> =
二、填空題
1.- =________.
2.若 是一個正整數，則正整數m的最小值是________.
三、綜合提高題
1.先化簡再求值：當a=9時，求a+ 的值，甲乙兩人的解答如下：
甲的解答為：原式=a+ =a+（1-a）=1;
乙的解答為：原式=a+ =a+（a-1）=2a-1=17.
兩種解答中，_______的解答是錯誤的，錯誤的原因是__________.
2.若│1995-a│+ =a,求a-19952的值。
�。ㄌ崾荆合扔蒩-2000≥0,判斷1995-a的值是正數還是負數，去掉絕對值）
3. 若-3≤x≤2時，試化簡│x-2│+ + .
答案：
一、1.C 2.A
二、1.-0.02 2.5
三、1.甲 甲沒有先判定1-a是正數還是負數
2.由已知得a-2000≥0,a≥2000
所以a-1995+ =a, =1995,a-2000=19952,
所以a-19952=2000.
3. 10-x
21.2 二次根式的乘除
第一課時
教學內容
? = （a≥0,b≥0），反之 = ? （a≥0,b≥0）及其運用。
教學目標
理解 ? = （a≥0,b≥0）， = ? （a≥0,b≥0），并利用它們進行計算和化簡
由具體數據，發(fā)現規(guī)律，導出 ? = （a≥0,b≥0）并運用它進行計算；利用逆向思維，得出 = ? （a≥0,b≥0）并運用它進行解題和化簡。
教學重難點關鍵
重點： ? = （a≥0,b≥0）， = ? （a≥0,b≥0）及它們的運用。
難點：發(fā)現規(guī)律，導出 ? = （a≥0,b≥0）。
關鍵：要講清 （a<0,b<0）= ,如 = 或 = = × .
教學過程
一、復習引入
�。▽W生活動）請同學們完成下列各題。
1.填空
�。�1） × =_______, =______;
�。�2） × =_______, =________.
�。�3） × =________, =_______.
參考上面的結果，用">、<或="填空。
× _____ , × _____ , × ________
2.利用計算器計算填空
（1） × ______ ,（2） × ______ ,
�。�3） × ______ ,（4） × ______ ,
�。�5） × ______ .
老師點評（糾正學生練習中的錯誤）
二、探索新知
�。▽W生活動）讓3、4個同學上臺總結規(guī)律。
老師點評：（1）被開方數都是正數；
�。�2）兩個二次根式的乘除等于一個二次根式，并且把這兩個二次根式中的數相乘，作為等號另一邊二次根式中的被開方數。
一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為
? = .（a≥0,b≥0）
反過來： = ? （a≥0,b≥0）
例1.計算
�。�1） × （2） × （3） × （4） ×
分析：直接利用 ? = （a≥0,b≥0）計算即可。
解：（1） × =
�。�2） × = =
（3） × = =9
�。�4） × = =
例2 化簡
（1） （2） （3）
�。�4） （5）
分析：利用 = ? （a≥0,b≥0）直接化簡即可。
解：（1） = × =3×4=12
�。�2） = × =4×9=36
（3） = × =9×10=90
�。�4） = × = × × =3xy
�。�5） = = × =3
三、鞏固練習
（1）計算（學生練習，老師點評）
① × ②3 ×2 ③ ?
�。�2） 化簡： ; ; ; ;
教材P11練習全部
四、應用拓展
例3.判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：
�。�1）
（2） × =4× × =4 × =4 =8
解：（1）不正確。
改正： = = × =2×3=6
�。�2）不正確。
改正： × = × = = = =4
五、歸納小結
本節(jié)課應掌握：（1） ? = =（a≥0,b≥0）， = ? （a≥0,b≥0）及其運用。
六、布置作業(yè)
1.課本P15 1,4,5,6.（1）（2）。
2.選用課時作業(yè)設計。
3.課后作業(yè)：《同步訓練》
第一課時作業(yè)設計
一、選擇題
1.若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為 cm和 cm,那么此直角三角形斜邊長是（ ）。
A.3 cm B.3 cm C.9cm D.27cm
2.化簡a 的結果是（ ）。
A. B. C.- D.-
3.等式 成立的條件是（ ）
A.x≥1 B.x≥-1 C.-1≤x≤1 D.x≥1或x≤-1
4.下列各等式成立的是（ ）。
A.4 ×2 =8 B.5 ×4 =20
C.4 ×3 =7 D.5 ×4 =20
二、填空題
1. =_______.
2.自由落體的公式為S= gt2（g為重力加速度，它的值為10m/s2），若物體下落的高度為720m,則下落的時間是_________.
三、綜合提高題
1.一個底面為30cm×30cm長方體玻璃容器中裝滿水，現將一部分水例入一個底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當鐵桶裝滿水時，容器中的水面下降了20cm,鐵桶的底面邊長是多少厘米？
2.探究過程：觀察下列各式及其驗證過程。
�。�1）2 =
驗證：2 = × = =
= =
�。�2）3 =
驗證：3 = × = =
= =
同理可得：4
5 ,……
通過上述探究你能猜測出： a =_______（a>0），并驗證你的結論。
答案：
一、1.B 2.C 3.A 4.D
二、1.13 2.12s
三、1.設：底面正方形鐵桶的底面邊長為x,
則x2×10=30×30×20,x2=30×30×2,
x= × =30 .
2. a =
驗證：a =
= = = .
21.2 二次根式的乘除
第二課時
教學內容
= （a≥0,b>0），反過來 = （a≥0,b>0）及利用它們進行計算和化簡。
教學目標
理解 = （a≥0,b>0）和 = （a≥0,b>0）及利用它們進行運算。
利用具體數據，通過學生練習活動，發(fā)現規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡。
教學重難點關鍵
1.重點：理解 = （a≥0,b>0）， = （a≥0,b>0）及利用它們進行計算和化簡。
2.難點關鍵：發(fā)現規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定。
教學過程
一、復習引入
�。▽W生活動）請同學們完成下列各題：
1.寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式。
2.填空
�。�1） =________, =_________;
（2） =________, =________;
�。�3） =________, =_________;
�。�4） =________, =________.
規(guī)律： ______ ; ______ ; _______ ;
_______ .
3.利用計算器計算填空：
�。�1） =_________,（2） =_________,（3） =______,（4） =________.
規(guī)律： ______ ; _______ ; _____ ; _____ .
每組推薦一名學生上臺闡述運算結果。
�。ɡ蠋燑c評）
二、探索新知
剛才同學們都練習都很好，上臺的同學也回答得十分準確，根據大家的練習和回答，我們可以得到：
一般地，對二次根式的除法規(guī)定：
= （a≥0,b>0），
反過來， = （a≥0,b>0）
下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目。
例1.計算：（1） （2） （3） （4）
分析：上面4小題利用 = （a≥0,b>0）便可直接得出答案。
解：（1） = = =2
（2） = = ×=2
�。�3） = = =2
�。�4） = = =2
例2.化簡：
（1） （2） （3） （4）
分析：直接利用 = （a≥0,b>0）就可以達到化簡之目的。
解：（1） =
（2） =
�。�3） =
�。�4） =
三、鞏固練習
教材P14 練習1.
四、應用拓展
例3.已知 ,且x為偶數，求（1+x） 的值。
分析：式子 = ,只有a≥0,b>0時才能成立。
因此得到9-x≥0且x-6>0,即6<x≤9,又因為x為偶數，所以x=8.
解：由題意得 ,即
∴6<x≤9
∵x為偶數
∴x=8
∴原式=（1+x）
=（1+x）
=（1+x） =
∴當x=8時，原式的值= =6.
五、歸納小結
本節(jié)課要掌握 = （a≥0,b>0）和 = （a≥0,b>0）及其運用。
六、布置作業(yè)
1.教材P15 習題21.2 2、7、8、9.
2.選用課時作業(yè)設計。
3.課后作業(yè)：《同步訓練》
第二課時作業(yè)設計
一、選擇題
1.計算 的結果是（ ）。
A. B. C. D.
2.閱讀下列運算過程：
,
數學上將這種把分母的根號去掉的過程稱作"分母有理化",那么，化簡 的結果是（ ）。
A.2 B.6 C. D.
二、填空題
1.分母有理化：（1） =_________;（2） =________;（3） =______.
2.已知x=3,y=4,z=5,那么 的最后結果是_______.
三、綜合提高題
1.有一種房梁的截面積是一個矩形，且矩形的長與寬之比為 :1,現用直徑為3 cm的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少？
2.計算
�。�1） ?（- ）÷ （m>0,n>0）
（2）-3 ÷（ ）× （a>0）
答案：
一、1.A 2.C
二、1.（1） ;（2） ;（3）
2.
三、1.設：矩形房梁的寬為x（cm），則長為 xcm,依題意，
得：（ x）2+x2=（3 ）2,
4x2=9×15,x= （cm），
x?x= x2= （cm2）。
2.（1）原式=- ÷ =-
=- =-
�。�2）原式=-2 =-2 =- a
21.2 二次根式的乘除（3）
第三課時
教學內容
最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進行二次根式的化簡運算。
教學目標
理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式。
通過計算或化簡的結果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據它的特點來檢驗最后結果是否滿足最簡二次根式的要求。
重難點關鍵
1.重點：最簡二次根式的運用。
2.難點關鍵：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式。
教學過程
一、復習引入
�。▽W生活動）請同學們完成下列各題（請三位同學上臺板書）
1.計算（1） ,（2） ,（3）
老師點評： = , = , =
2.現在我們來看本章引言中的問題：如果兩個電視塔的高分別是h1km,h2km,那么它們的傳播半徑的比是_________.
它們的比是 .
二、探索新知
觀察上面計算題1的最后結果，可以發(fā)現這些式子中的二次根式有如下兩個特點：
1.被開方數不含分母；
2.被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。
我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式。
那么上題中的比是否是最簡二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡二次根式。
學生分組討論，推薦3~4個人到黑板上板書。
老師點評：不是。
= .
例1.（1） ; （2） ; （3）
例2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的長。
解：因為AB2=AC2+BC2
所以AB= = =6.5（cm）
因此AB的長為6.5cm.
三、鞏固練習
教材P14 練習2、3
四、應用拓展
例3.觀察下列各式，通過分母有理數，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：
= = -1,
= = - ,
同理可得： = - ,……
從計算結果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算
�。� + + +…… ）（ +1）的值。
分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達到化簡的目的。
解：原式=（ -1+ - + - +……+ - ）×（ +1）
=（ -1）（ +1）
=2002-1=2001
五、歸納小結
本節(jié)課應掌握：最簡二次根式的概念及其運用。
六、布置作業(yè)
1.教材P15 習題21.2 3、7、10.
2.選用課時作業(yè)設計。
3.課后作業(yè)：《同步訓練》
第三課時作業(yè)設計
一、選擇題
1.如果 （y>0）是二次根式，那么，化為最簡二次根式是（ ）。
A. （y>0） B. （y>0） C. （y>0） D.以上都不對
2.把（a-1） 中根號外的（a-1）移入根號內得（ ）。
A. B. C.- D.-
3.在下列各式中，化簡正確的是（ ）
A. =3 B. =±
C. =a2 D. =x
4.化簡 的結果是（ ）
A.- B.- C.- D.-
二、填空題
1.化簡 =_________.（x≥0）
2.a 化簡二次根式號后的結果是_________.
三、綜合提高題
1.已知a為實數，化簡： -a ,閱讀下面的解答過程，請判斷是否正確？若不正確，請寫出正確的解答過程：
解： -a =a -a? =（a-1）
2.若x、y為實數，且y= ,求 的值。
答案：
一、1.C 2.D 3.C 4.C
二、1.x 2.-
三、1.不正確，正確解答：
因為 ,所以a<0,
原式= -a? = ? -a? =-a + =（1-a）
2.∵ ∴x-4=0,∴x=±2,但∵x+2≠0,∴x=2,y=
初三數學說課稿（三）
各位老師你們好！今天我要為大家講的課題是
首先，我對本節(jié)教材進行一些分析：
一、 教材分析（說教材）：
1. 教材所處的地位和作用：
本節(jié)內容在全書和章節(jié)中的作用是：《 》是 中數學教材第 冊第 章第 節(jié)內容。在此之前學生已學習了 基礎，這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。本節(jié)內容是在 中，占據 的地位。以及為其他學科和今后的學習打下基礎。
2. 教育教學目標：
根據上述教材分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征，制定如下教學目標：
�。�1）知識目標： （2）能力目標：通過教學初步培養(yǎng)學生分析問題，解決實際問題，讀圖分析，收集處理信息，團結協(xié)作，語言表達能力以及通過師生雙邊活動，初步培養(yǎng)學生運用知識的能力，培養(yǎng)學生加強理論聯(lián)系實際的能力，（3）情感目標：通過 的教學引導學生從現實的生活經歷與體驗出發(fā)，激發(fā)學生學習興趣。
3. 重點，難點以及確定依據：
下面，為了講清重難上點，使學生能達到本節(jié)課設定的目標，再從教法和學法上談談：
二、 教學策略（說教法）
1. 教學手段：
如何突出重點，突破難點，從而實現教學目標。在教學過程中擬計劃進行如下操作：教學方法。基于本節(jié)課的特點： 應著重采用 的教學方法。
2. 教學方法及其理論依據：堅持"以學生為主體，以教師為主導"的原則，根據學生的心理發(fā)展規(guī)律，采用學生參與程度高的學導式討論教學法。在學生看書，討論的基礎上，在老師啟發(fā)引導下，運用問題解決式教法，師生交談法，圖像信號法，問答式，課堂討論法。在采用問答法時，特別注重不同難度的問題，提問不同層次的學生，面向全體，使基礎差的學生也能有表現機會，培養(yǎng)其自信心，激發(fā)其學習熱情。有效的開發(fā)各層次學生的潛在智能，力求使學生能在原有的基礎上得到發(fā)展。同時通過課堂練習和課后作業(yè)，啟發(fā)學生從書本知識回到社會實踐。提供給學生與其生活和周圍世界密切相關的數學知識，學習基礎性的知識和技能，在教學中積極培養(yǎng)學生學習興趣和動機，明確的學習目的，老師應在課堂上充分調動學生的學習積極性，激發(fā)來自學生主體的最有力的動力。
3. 學情分析：（說學法）
�。�1） 學生特點分析：中學生心理學研究指出，高中階段是（查同中學生心發(fā)展情況）抓住學生特點，積極采用形象生動，形式多樣的教學方法和學生廣泛的積極主動參與的學習方式，定能激發(fā)學生興趣，有效地培養(yǎng)學生能力，促進學生個性發(fā)展。生理上表少年好動，注意力易分散
�。�2） 知識障礙上：知識掌握上，學生原有的知識 ,許多學生出現知識遺忘，所以應全面系統(tǒng)的去講述；學生學習本節(jié)課的知識障礙，()知識 學生不易理解，所以教學中老師應予以簡單明白，深入淺出的分析。
�。�3） 動機和興趣上：明確的學習目的，老師應在課堂上充分調動學生的學習積極性，激發(fā)來自學生主體的最有力的動力
最后我來具體談談這一堂課的教學過程：
4. 教學程序及設想：
�。�1）由 引入：把教學內容轉化為具有潛在意義的問題，讓學生產生強烈的問題意識，使學生的整個學習過程成為"猜想"繼而緊張的沉思，期待錄找理由和證明過程。在實際情況下學習可以使學生利用已有的知識與經驗，同化和索引出當肖學習的新知識，這樣獲取知識，不但易于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中。
�。�2）由實例得出本課新的知識點
（3）講解例題。在講例題時，不僅在于怎樣解，更在于為什么這樣解，而及時對解題方法和規(guī)律進行概括，有利于學生的思維能力。
�。�4）能力訓練。課后練習使學生能鞏固羨慕自覺運用所學知識與解題思想方法。
�。�5）總結結論，強化認識。知識性的內容小結，可把課堂教學傳授的知識盡快化為學生的素質，數學思想方法的小結，可使學生更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和應用，并且逐步培養(yǎng)學生良好的個性品質目標。
（6）變式延伸，進行重構，重視課本例題，適當對題目進行引申，使例題的作用更加突出，有利于學生對知識的串聯(lián)，累積，加工，從而達到舉一反三的效果。
�。�7）板書
（8）布置作業(yè)。
針對學生素質的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高，
教學程序：課堂結構：復習提問，導入講授課，課堂練習，鞏固新課，布置作業(yè)等五部分
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