分?jǐn)?shù)與除法獲獎(jiǎng)?wù)f課稿
分?jǐn)?shù)與除法，是在學(xué)生學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)除法的意義和計(jì)算法則、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。以下是分?jǐn)?shù)與除法獲獎(jiǎng)?wù)f課稿，歡迎閱讀。
一．說(shuō)教材。
我說(shuō)課的內(nèi)容是人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書六年級(jí)上冊(cè)的分?jǐn)?shù)除法單元中的例1和例2。例1是分?jǐn)?shù)除法的意義認(rèn)識(shí)，例2是分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算。在這之前學(xué)生已經(jīng)掌握了整數(shù)除法的意義和分?jǐn)?shù)乘法的意義及計(jì)算，而本課的學(xué)習(xí)將為統(tǒng)一分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則打下基礎(chǔ)。
例1先是整數(shù)除法回顧，再由100克=1/10千克，從而引出分?jǐn)?shù)除法算式，通過(guò)類比使學(xué)生認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是‘已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算’。例2是分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算教學(xué)，意在通過(guò)讓學(xué)生進(jìn)行折紙實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生將‘圖’和‘式’進(jìn)行對(duì)照分析，從而發(fā)現(xiàn)算法，感悟算理，同時(shí)也初步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法。
根據(jù)剛才對(duì)教材的理解，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：
1． 理解分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。
2． 理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算原理，掌握計(jì)算方法，并能正確的進(jìn)行計(jì)算。
3． 經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證和歸納的過(guò)程，感受數(shù)形結(jié)合的思想方法，并從中發(fā)展抽象思維能力。
本課的重點(diǎn)是理解分?jǐn)?shù)除法的意義和分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法；
本課的難點(diǎn)是分?jǐn)?shù)除法一般算法的理解。這是因?yàn)橐獙⒊砸粋�(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為乘以它的倒數(shù)，在運(yùn)算形式上由除法轉(zhuǎn)化為乘法，變化較大，而學(xué)生往往由于思維的定勢(shì)，一時(shí)不容易接受。所以本課的關(guān)鍵是如何引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)和驗(yàn)證中自主體驗(yàn)和感悟。
二．說(shuō)教法、學(xué)法。
為了達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，本課的教學(xué)必須貫徹以學(xué)生為主體，堅(jiān)持啟發(fā)與發(fā)現(xiàn)法相結(jié)合的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，動(dòng)手實(shí)踐，在體驗(yàn)中、在交流中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
學(xué)習(xí)方法上強(qiáng)調(diào)以探究學(xué)習(xí)法為主。認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論告訴我們，學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動(dòng)的內(nèi)化過(guò)程。只有通過(guò)主動(dòng)參與獲得的知識(shí)，才是有意義的。因此，在重難點(diǎn)的學(xué)習(xí)上，通過(guò)折紙實(shí)驗(yàn)與驗(yàn)證，數(shù)形結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)真正的理解。
三．說(shuō)教學(xué)過(guò)程。
（一） 類比遷移，理解分?jǐn)?shù)除法的意義。
1． 乘法意義對(duì)照。
�。ǔ鍪�3盒標(biāo)注100克的水果糖）問(wèn)：共重多少千克？
這個(gè)問(wèn)題的提法比教材中略有不同。教材中是先提問(wèn)：共重多少克？借此引出整數(shù)乘法、整數(shù)除法算式，然后通過(guò)100克=1/10千克引出相應(yīng)的分?jǐn)?shù)乘除法。根據(jù)我以往教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，這樣的處理不少學(xué)生在類比遷移時(shí)有一定的障礙，并不容易實(shí)現(xiàn)。
而在問(wèn)題中直接以千克為單位，首先因?yàn)閱?wèn)題更有挑戰(zhàn)性而能更有效激發(fā)學(xué)生的興趣，其次還能引出三種形式的算式：
○1整數(shù)形式：100×3=300（克）=0.3（千克）
○2小數(shù)形式：100克=0.1千克；0.1×3=0.3（千克）
○3分?jǐn)?shù)形式： 100克=1/10千克；1/10×3=3/10(千克)
這樣的處理不僅有利于學(xué)生系統(tǒng)建構(gòu)整個(gè)乘法的意義，而且，還能促使學(xué)生自然而然的把分?jǐn)?shù)除法意義與整數(shù)除法、小數(shù)除法意義統(tǒng)一起來(lái)。這樣一來(lái)，接下去的`理解就顯得水到渠成啦。
2．除法意義對(duì)照。
在改編成求‘每盒重多少千克’的問(wèn)題情境下，引出相應(yīng)的三個(gè)除法算式：
○1300÷3=100（克）=0.1（千克）
○20.3÷3=0.1（千克）
○33/10÷3=1/10（千克）
并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，從而理解分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)、小數(shù)除法的意義相同。
3．練習(xí)：
12×17= 204 2.8×1.5= 4.2 2/3×4=8/3
204÷12=（ ） 4.2÷1.5=( ) 8/3÷4=( )
204÷17=（ ） 4.2÷2.8=( ) 8/3÷2/3=( )
在前兩步理解意義的基礎(chǔ)上，及時(shí)安排相應(yīng)的鞏固練習(xí)。分別是已知三種形式的乘法算式，不計(jì)算直接寫出相應(yīng)除法算式的商。如：2/3×4=8/3，8/3÷4=( )，8/3÷2/3=( )
�。ǘ┳灾魈骄�，掌握算法。
第一步：教學(xué)4/5÷2
1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：沒(méi)有已知的乘法算式，你還會(huì)計(jì)算4/5÷2這道分?jǐn)?shù)除法嗎？
○1鼓勵(lì)嘗試計(jì)算；
○2組織全班交流；
�。A(yù)設(shè)學(xué)生反饋）：
方法A．因?yàn)?×2/5=4/5，所以4/5÷2=2/5
這是受剛才所學(xué)除法意義的影響，遷移而來(lái)；
方法B．4/5÷2= 4÷2/5=2/5
大部分是看到4與2的倍數(shù)關(guān)系，想當(dāng)然的在計(jì)算；可能小部分能從數(shù)的組成進(jìn)行解釋。
方法C．4/5÷2=4/5×1/2=2/5
課前預(yù)習(xí)過(guò)；但能說(shuō)清為什么的恐怕很少。
2． 引導(dǎo)理解方法B和C。
○1師：4/5里面有（）個(gè)（）/（），÷2表示平均分成兩份，每份有（）個(gè)（）/（）；
○2師：在長(zhǎng)方形里折一折，涂一涂，再來(lái)解釋兩種方法。
○3師：還有不同的分法嗎？
在先請(qǐng)學(xué)生進(jìn)行解釋的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)思考： 4/5里面有（）個(gè)（）/（），÷2表示平均分成兩份，每份有（）個(gè)（）/（）；在部分學(xué)生有所感悟的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步驗(yàn)證，根據(jù)課前提供的五等分的長(zhǎng)方形紙片，要求學(xué)生折一折、涂一涂，再來(lái)進(jìn)行解釋。
由于已經(jīng)將長(zhǎng)方形縱向五等分，因此從直觀上很容易理解方法B。再進(jìn)一步啟發(fā)：還有不同的折法嗎？鼓勵(lì)學(xué)生尋求不同方法，比如說(shuō)橫向折，沿對(duì)角線折等等；
通過(guò)這些折法的體驗(yàn)，使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到，不管怎么折，只要平均分成兩份，每份始終是它的12，也就是說(shuō)始終可以將÷2轉(zhuǎn)化為乘以1/2。
第二步：教學(xué)4/5÷3
1．初步比較：你覺(jué)得哪種方法好？
2．嘗試計(jì)算4/5÷3；
（要求先折一折，涂一涂，再計(jì)算） （課前提供五等分的長(zhǎng)方形紙片）
反饋，追問(wèn)：
○1 平均分成3份，每份是( )的1/3？ 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾怎么計(jì)算？
○2為什么不選A或B這兩種方法？從中說(shuō)明方法C比A和B相比有什么優(yōu)點(diǎn)？
首先請(qǐng)學(xué)生對(duì)兩種方法進(jìn)行初步比較：你覺(jué)得哪種方法好？這時(shí)并不急于統(tǒng)一思想，轉(zhuǎn)而請(qǐng)學(xué)生計(jì)算4/5÷3。也要求根據(jù)課前提供的五等分長(zhǎng)方形紙片先折一折，涂一涂，再計(jì)算。
然后進(jìn)行反饋，并引導(dǎo)思考：
○1 平均分成3份，每份是4/5的（1）/（3）？ 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾怎么計(jì)算？
○2為什么不選A或B這兩種方法？從中說(shuō)明方法C比A和B相比有什么優(yōu)點(diǎn)？
此時(shí)通過(guò)對(duì)比和思考，應(yīng)該說(shuō)對(duì)方法C已經(jīng)有了較為深刻的認(rèn)識(shí)。
建構(gòu)主義理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)不是學(xué)生被動(dòng)接受老師授予的知識(shí)，也不是知識(shí)的簡(jiǎn)單積累，它是學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織和重組，是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)意義的過(guò)程。一開(kāi)始初步比較哪種方法好，學(xué)生此時(shí)并沒(méi)有什么感覺(jué)；而體驗(yàn)4/5÷3的求解過(guò)程，使學(xué)生自覺(jué)的在心里進(jìn)行了比較，也就是主動(dòng)的開(kāi)始建構(gòu)認(rèn)識(shí)，這時(shí)的理解是較為深刻的理解。
第三步：實(shí)驗(yàn)與驗(yàn)證
1．師：其它這樣的分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算是不是也和剛才兩題一樣呢？
在理解例題的基礎(chǔ)上，拋出一個(gè)疑問(wèn)：其它這樣的分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算是不是也能將除數(shù)轉(zhuǎn)化為乘以它的倒數(shù)呢？從學(xué)生的思維歷程看，這真是一波剛平，一波又起。促使學(xué)生積極思考，并產(chǎn)生要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和驗(yàn)證的動(dòng)機(jī)。然后根據(jù)課前提供的空白長(zhǎng)方形紙條組織學(xué)生開(kāi)展研究，并組織開(kāi)展同伴間的交流。
現(xiàn)代認(rèn)知理論認(rèn)為：感知只有經(jīng)過(guò)一般化的檢驗(yàn)，才能上升成為知識(shí)。開(kāi)展實(shí)驗(yàn)與驗(yàn)證符合從特殊到一般的需要，而且還是學(xué)生主動(dòng)的、內(nèi)在的需要，這無(wú)論是對(duì)理解掌握算法、還是對(duì)培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，都有積極的意義。
2．反饋交流。
歸納：（一般化計(jì)算方法）用符號(hào)表示： A÷B=A×1/B
觀察： （形式上看）什么變了，什么沒(méi)變？
最后，組織進(jìn)行反饋，得出最后結(jié)論，并引導(dǎo)學(xué)生將一般化的計(jì)算方法用符號(hào)化表示。這里不僅是為了培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，包括之后的引導(dǎo)學(xué)生觀察，（形式上看）什么變了，什么沒(méi)變？其目的在于培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，促進(jìn)更好的理解�，F(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為：數(shù)學(xué)課在經(jīng)歷了感性交流和實(shí)踐探索以后，應(yīng)該在數(shù)學(xué)層面上形成對(duì)知識(shí)的客觀性及其本質(zhì)的更為深刻的理解，從而形成科學(xué)的態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S。
（三）練習(xí)鞏固、拓展提高。
1．這樣的圖式訓(xùn)練對(duì)正確掌握分?jǐn)?shù)除法的一般化算法是很有效的。因?yàn)樾W(xué)生的思維畢竟還具有很大的直觀性，圖式的強(qiáng)化將促使學(xué)生在理解算法時(shí)有一個(gè)直觀的支撐，這樣的理解也就愈深刻。
形式訓(xùn)練。
7/15÷4=7/15×( )
5/16÷6=5/16 1/8
3/10÷5=( ) ( )
2．計(jì)算訓(xùn)練。（要求寫出過(guò)程）
2/3÷4 5/6÷5 3/8÷6 4/9÷7
3．應(yīng)用：
1將2/3米長(zhǎng)的絲帶剪成同樣長(zhǎng)的5段，每段有多長(zhǎng)？
2小紅3天看了一本書的1/5，照這樣計(jì)算，看完這本書要多少天？
整個(gè)練習(xí)的設(shè)計(jì)突出分?jǐn)?shù)除法計(jì)算方法的鞏固，同時(shí)也安排了應(yīng)用練習(xí)，尤其是第二題，還注意了學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)。
（四）課堂總結(jié)。
總之，本節(jié)課始終以‘落實(shí)學(xué)生主體地位、發(fā)揮教師主導(dǎo)作用’為指導(dǎo)思想，不斷引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比、比較、探究、實(shí)驗(yàn)和驗(yàn)證，從特殊到一般，由除法到乘法，促使學(xué)生積極主動(dòng)的構(gòu)建認(rèn)識(shí)，發(fā)展思維，形成有效課堂。
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