《二次函數(shù)的概念》九年級數(shù)學說課稿
一、說課內(nèi)容:
九年級數(shù)學下冊第27章第一節(jié)的二次函數(shù)的概念及相關習題 (華東師范大學出版社)
二、教材分析:
1、教材的地位和作用
這節(jié)課是在學生已經(jīng)學習了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎上,來學習二次函數(shù)的概念。二次函數(shù)是初中階段研究的最后一個具體的函數(shù),也是最重要的,在歷年來的中考題中占有較大比例。同時,二次函數(shù)和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯(lián)系。進一步學習二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑,并使學生更為深刻的理解數(shù)形結(jié)合的重要思想。而本節(jié)課的二次函數(shù)的概念是學習二次函數(shù)的基礎,是為后來學習二次函數(shù)的圖象做鋪墊。所以這節(jié)課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。
2、教學目標和要求:
(1)知識與技能:使學生理解二次函數(shù)的概念,掌握根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關系式的方法,并了解如何根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍。
(2)過程與方法:復習舊知,通過實際問題的引入,經(jīng)歷二次函數(shù)概念的探索過程,提高學生解決問題的能力.
(3)情感、態(tài)度與價值觀:通過觀察、操作、交流歸納等數(shù)學活動加深對二次函數(shù)概念的理解,發(fā)展學生的數(shù)學思維,增強學好數(shù)學的愿望與信心.
3、教學重點:對二次函數(shù)概念的理解。
4、教學難點:抽象出實際問題中的二次函數(shù)關系。
三、教法學法設計:
1、從創(chuàng)設情境入手,通過知識再現(xiàn),孕伏教學過程
2、從學生活動出發(fā),通過以舊引新,順勢教學過程
3、利用探索、研究手段,通過思維深入,領悟教學過程
四、教學過程:
(一)復習提問
1.什么叫函數(shù)?我們之前學過了那些函數(shù)?
(一次函數(shù),正比例函數(shù),反比例函數(shù))
2.它們的形式是怎樣的?
(y=kx+b,ky=kx ,ky= , k0)
3.一次函數(shù)(y=kx+b)的自變量是什么?函數(shù)是什么?常量是什么?為什么要有k0的條件? k值對函數(shù)性質(zhì)有什么影響?
【設計意圖】復習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念,加深對函數(shù)定義的理解.強調(diào)k0的條件,以備與二次函數(shù)中的a進行比較.
(二)引入新課
函數(shù)是研究兩個變量在某變化過程中的相互關系,我們已學過正比例函數(shù),反比例函數(shù)和一次函數(shù)。看下面三個例子中兩個變量之間存在怎樣的關系。
例1、(1)圓的半徑是r(cm)時,面積s (cm2)與半徑之間的關系是什么?
解:s=0)
例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地,場地面積y(m2)與矩形一邊長x(m)之間的關系是什么?
解: y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x (0
例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存。如果存款額是100元,那么請問兩年后的本息和y(元)與x之間的`關系是什么(不考慮利息稅)?
解: y=100(1+x)2
=100(x2+2x+1)
= 100x2+200x+100(0
教師提問:以上三個例子所列出的函數(shù)與一次函數(shù)有何相同點與不同點?
(三)講解新課
以上函數(shù)不同于我們所學過的一次函數(shù),正比例函數(shù),反比例函數(shù),我們就把這種函數(shù)稱為二次函數(shù)。
二次函數(shù)的定義:形如y=ax2+bx+c (a0,a, b, c為常數(shù)) 的函數(shù)叫做二次函數(shù)。
鞏固對二次函數(shù)概念的理解:
1、強調(diào)形如,即由形來定義函數(shù)名稱。二次函數(shù)即y 是關于x的二次多項式(關于的x代數(shù)式一定要是整式)。
2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ,它的取值范圍是一切實數(shù)。但在實際問題中,自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。(如例1中要求r0)
3、為什么二次函數(shù)定義中要求a?
(若a=0,ax2+bx+c就不是關于x的二次多項式了)
4、在例3中,二次函數(shù)y=100x2+200x+100中, a=100, b=200, c=100.
5、b和c是否可以為零?
由例1可知,b和c均可為零.
若b=0,則y=ax2+c;
若c=0,則y=ax2+bx;
若b=c=0,則y=ax2.
注明:以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式,而y=ax2+bx+c是二次函數(shù)的一般形式.
判斷:下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)?哪些不是二次函數(shù)?若是二次函數(shù),指出a、b、c.
(1)y=3(x-1)2+1 (2) s=3-2t2
(3)y=(x+3)2- x2 (4) s=10r2
(5) y=22+2x (6)y=x4+2x2+1(可指出y是關于x2的二次函數(shù))
(四)鞏固練習
1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。
(1)當它的一條直角邊的長為4.5cm時,求這個直角三角形的面積;
(2)設這個直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm,求S關
于x的函數(shù)關系式。
【設計意圖】此題由具體數(shù)據(jù)逐步過渡到用字母表示關系式,讓學生經(jīng)歷由具體到抽象的過程,從而降低學生學習的難度。
2.已知正方體的棱長為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。
(1)分別寫出S與x,V與x之間的函數(shù)關系式子;
(2)這兩個函數(shù)中,那個是x的二次函數(shù)?
【設計意圖】簡單的實際問題,學生會很容易列出函數(shù)關系式,也很容易分辨出哪個是二次函數(shù)。通過簡單題目的練習,讓學生體驗到成功的歡愉,激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣,建立學好數(shù)學的信心。
五、評價分析
本節(jié)的一個知識點就是二次函數(shù)的概念,教學中教師不能直接給出,而要讓學生自己在分析、揭示實際問題的數(shù)量關系并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的過程中,使學生感受函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的有效模型,增加對二次函數(shù)的感性認識,側(cè)重點通過兩個實際問題的探究引導學生自己歸納出這種新的函數(shù)二次函數(shù),進一步感受數(shù)學在生活中的廣泛應用。對于最大面積問題,可給學生留為課下探究問題,發(fā)展學生的發(fā)散思維,方法不拘一格,只要合理均應鼓勵。
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