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大學(xué)數(shù)學(xué)手抄報內(nèi)容
無論是在學(xué)校還是在社會中，大家或多或少都接觸過一些經(jīng)典的手抄報吧，手抄報是傳遞信息，宣傳知識的有效工具。那么都有哪些類型的手抄報呢？下面是小編精心整理的大學(xué)數(shù)學(xué)手抄報內(nèi)容，歡迎大家分享。
大學(xué)數(shù)學(xué)手抄報內(nèi)容
演進
數(shù)學(xué)的演進大約可以看成是抽象化的持續(xù)發(fā)展，或是題材的延展。而東西方文化也采用了不同的角度，歐洲文明發(fā)展出來幾何學(xué)，而中國則發(fā)展出算術(shù)。第一個被抽象化的概念大概是數(shù)字(中國的算籌)，其對兩個蘋果及兩個橘子之間有某樣相同事物的認(rèn)知是人類思想的一大突破。除了認(rèn)知到如何去數(shù)實際物件的數(shù)量，史前的人類亦了解如何去數(shù)抽象概念的數(shù)量，如時間—日、季節(jié)和年。算術(shù)(加減乘除)也自然而然地產(chǎn)生了。
更進一步則需要寫作或其他可記錄數(shù)字的系統(tǒng)，如符木或于印加人使用的奇普。歷史上曾有過許多各異的記數(shù)系統(tǒng)。
古時，數(shù)學(xué)內(nèi)的主要原理是為了研究天文，土地糧食作物的合理分配，稅務(wù)和貿(mào)易等相關(guān)的計算。數(shù)學(xué)也就是為了了解數(shù)字間的關(guān)系，為了測量土地，以及為了預(yù)測天文事件而形成的。這些需要可以簡單地被概括為數(shù)學(xué)對數(shù)量、結(jié)構(gòu)、空間及時間方面的研究。
初等
西歐從古希臘到16世紀(jì)經(jīng)過文藝復(fù)興時代，初等代數(shù)、以及三角學(xué)等初等數(shù)學(xué)已大體完備。但尚未出現(xiàn)極限的概念。
高等
17世紀(jì)在歐洲變量概念的產(chǎn)生，使人們開始研究變化中的量與量的互相關(guān)系和圖形間的互相變換。在經(jīng)典力學(xué)的建立過程中，結(jié)合了幾何精密思想的微積分的方法被發(fā)明。隨著自然科學(xué)和技術(shù)的進一步發(fā)展，為研究數(shù)學(xué)基礎(chǔ)而產(chǎn)生的集合論和數(shù)理邏輯等領(lǐng)域也開始慢慢發(fā)展。
大學(xué)數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式
1.y=c(c為常數(shù)) y=0
2.y=x^n y=nx^(n-1)
3.y=a^x y=a^xlna
y=e^x y=e^x
4.y=logax y=logae/x
y=lnx y=1/x
5.y=sinx y=cosx
6.y=cosx y=-sinx
7.y=tanx y=1/cos^2x
8.y=cotx y=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y=1/√1-x^2
10.y=arccosx y=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y=1/1+x^2
12.y=arccotx y=-1/1+x^2
大學(xué)數(shù)學(xué)常用推導(dǎo)公式
在推導(dǎo)的'過程中有這幾個常見的公式需要用到：
1.y=f[g(x)],y=f[g(x)]g(x)『f[g(x)]中g(shù)(x)看作整個變量，而g(x)中把x看作變量』
2.y=u/v,y=uv-uv/v^2
3.y=f(x)的反函數(shù)是x=g(y)，則有y=1/x
證：1.顯而易見，y=c是一條平行于x軸的直線，所以處處的切線都是平行于x的，故斜率為0。用導(dǎo)數(shù)的定義做也是一樣的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。
2.這個的推導(dǎo)暫且不證，因為如果根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義來推導(dǎo)的話就不能推廣到n為任意實數(shù)的一般情況。在得到 y=e^x y=e^x和y=lnx y=1/x這兩個結(jié)果后能用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)給予證明。
3.y=a^x,
⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)
⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x
如果直接令⊿x→0，是不能導(dǎo)出導(dǎo)函數(shù)的，必須設(shè)一個輔助的函數(shù)β=a^⊿x-1通過換元進行計算。由設(shè)的輔助函數(shù)可以知道：⊿x=loga(1+β)。
所以(a^⊿x-1)/⊿x=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β
顯然，當(dāng)⊿x→0時，β也是趨向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。
把這個結(jié)果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。
可以知道，當(dāng)a=e時有y=e^x y=e^x。
4.y=logax
⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x
⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x
因為當(dāng)⊿x→0時，⊿x/x趨向于0而x/⊿x趨向于∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)=logae,所以有
lim⊿x→0⊿y/⊿x=logae/x。
可以知道，當(dāng)a=e時有y=lnx y=1/x。
這時可以進行y=x^n y=nx^(n-1)的推導(dǎo)了。因為y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,
所以y=e^nlnx(nlnx)=x^nn/x=nx^(n-1)。
5.y=sinx
⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)
⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)
所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx
6.類似地，可以導(dǎo)出y=cosx y=-sinx。
7.y=tanx=sinx/cosx
y=[(sinx)cosx-sinx(cos)]/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x
8.y=cotx=cosx/sinx
y=[(cosx)sinx-cosx(sinx)]/sin^2x=-1/sin^2x
9.y=arcsinx
x=siny
x=cosy
y=1/x=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2
10.y=arccosx
x=cosy
x=-siny
y=1/x=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2
11.y=arctanx
x=tany
x=1/cos^2y
y=1/x=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2
12.y=arccotx
x=coty
x=-1/sin^2y
y=1/x=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2
另外在對雙曲函數(shù)shx,chx,thx等以及反雙曲函數(shù)arshx,archx,arthx等和其他較復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時通過查閱導(dǎo)數(shù)表和運用開頭的公式與
4.y=u土v,y=u土v
5.y=uv,y=uv+uv
均能較快捷地求得結(jié)果
大學(xué)數(shù)學(xué)概率論九種解題思路
解題思路1
如果要求的是若干事件中“至少”有一個發(fā)生的概率，則馬上聯(lián)想到概率加法公式;當(dāng)事件組相互獨立時，用對立事件的概率公式。
解題思路2
若給出的試驗可分解成(0-1)的n重獨立重復(fù)試驗，則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗，及其概率計算公式。
解題思路3
若某事件是伴隨著一個完備事件組的發(fā)生而發(fā)生，則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計算。關(guān)鍵：尋找完備事件組。
解題思路4
若題設(shè)中給出隨機變量X~N則馬上聯(lián)想到標(biāo)準(zhǔn)化X~N(0，1)來處理有關(guān)問題。
解題思路5
求二維隨機變量(X，Y)的邊緣分布密度的問題，應(yīng)該馬上聯(lián)想到先畫出使聯(lián)合分布密度的區(qū)域，然后定出X的變化區(qū)間，再在該區(qū)間內(nèi)畫一條//y軸的直線，先與區(qū)域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而Y的求法類似。
解題思路6
欲求二維隨機變量(X，Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，應(yīng)該馬上聯(lián)想到二重積分的計算，其積分域D是由聯(lián)合密度的平面區(qū)域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區(qū)域的公共部分。
解題思路7
涉及n次試驗?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問題，馬上要聯(lián)想到對X作(0-1)分解。
解題思路8
凡求解各概率分布已知的若干個獨立隨機變量組成的系統(tǒng)滿足某種關(guān)系的概率(或已知概率求隨機變量個數(shù))的問題，馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。
解題思路9
若為總體X的一組簡單隨機樣本，則凡是涉及到統(tǒng)計量的分布問題，一般聯(lián)想到用分布，t分布和F分布的定義進行討論。
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