歸納法的計數練習題
1。滿足1·2+2·3+3·4+…+n(n+1)=3n2—3n+2的`自然數等于()
A。1;B。1或2;C。1,2,3;D。1,2,3,4;
2。在數列{an}中,an=1—…則ak+1=()
A。ak+;B。ak+C。ak+。D。ak+。
3。用數學歸納法證明"當n為正奇數時,xn+yn能被x+整除"的第二步是()
A。假使n=2k+1時正確,再推n=2k+3正確;B假使n=2k—時正確,再推n=2k+1正確;
C。假使n=k時正確,再推n=k+1正確;D假使n≤k(k≥1),再推n=k+2時正確(以上k∈Z)
答案:
1。C用排除法,將4,3依次代入,所以選C。
2。D。
3。B因為n為正奇數,據數學歸納法證題步驟,第二步應先假設第k個正奇數也成立,本題即假設n=2k—1正確,再推第k+1個正奇數即n=2k+1正確。
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