六年級數(shù)學(xué)習(xí)題精選附答案
1.木箱里裝有紅色球3個、黃色球5個、藍(lán)色球7個,若蒙眼去摸,為保證取出的球中有兩個球的顏色相同,則最少要取出多少個球?
2.一幅撲克牌有54張,最少要抽取幾張牌,方能保證其中至少有3張牌有相同的點(diǎn)數(shù)?
3.有11名學(xué)生到老師家借書,老師的書房中有A、B、C、D四類書,每名學(xué)生最多可借兩本不同類的書,最少借一本。試證明:必有兩個學(xué)生所借的書的類型相同
4.有50名運(yùn)動員進(jìn)行某個項(xiàng)目的單循環(huán)賽,如果沒有平局,也沒有全勝。試證明:一定有兩個運(yùn)動員積分相同。
5.體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球,某班50名同學(xué)來倉庫拿球,規(guī)定每個人至少拿1個球,至多拿2個球,問至少有幾名同學(xué)所拿的球種類是一致的?
6.某校有55個同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽,已知將參賽人任意分成四組,則必有一組的女生多于2人,又知參賽者中任何10人中必有男生,則參賽男生的人數(shù)為多少人?
7.有黑色、白色、藍(lán)色手套各5只(不分左右手),至少要拿出多少只(拿的時候不許看顏色),才能使拿出的手套中一定有兩雙是同顏色的。
8.一些蘋果和梨混放在一個筐里,小明把這筐水果分成了若干堆,后來發(fā)現(xiàn)無論怎么分,總能從這若干堆里找到兩堆,把這兩堆水果合并在一起后,蘋果和梨的個數(shù)是偶數(shù),那么小明至少把這些水果分成了多少堆?
9.從1,3,5,……,99中,至少選出多少個數(shù),其中必有兩個數(shù)的和是100。
10.某旅游車上有47名乘客,每位乘客都只帶有一種水果。如果乘客中有人帶梨,并且其中任何兩位乘客中至少有一個人帶蘋果,那么乘客中有多少人帶蘋果。
11.某個年級有202人參加考試,滿分為100分,且得分都為整數(shù),總得分為10101分,則至少有多少人得分相同?
12.2006名營員去游覽長城,頤和園,天壇。規(guī)定每人最少去一處,最多去兩處游覽,至少有幾個人游覽的地方完全相同?
13.某校派出學(xué)生204人上山植樹15301株,其中最少一人植樹50株,最多一人植樹100株,則至少有多少人植樹的株數(shù)相同?
答案:
1.為保證取出的球中有兩個球的顏色相同,則最少要取出4個球。
2.最少要抽取29張牌,方能保證其中至少有3張牌有相同的點(diǎn)數(shù)。
3.證明:A、B、C、D四類書,根據(jù)題目條件,這些學(xué)生借書的組合可能有十種,分別是:因?yàn)橛?1名學(xué)生到老師家借書,而只有10種借書情況,因此必有兩個學(xué)生所借的書的類型相同。
4.證明,所謂單循環(huán)賽即每個運(yùn)動員都與其它運(yùn)動員進(jìn)行一場比賽。即每個人要參加49場比賽,這樣如果假設(shè)沒有運(yùn)動員積分相同,因?yàn)闆]有全勝,則運(yùn)動員的.積分就有48勝、47勝……2勝、1勝、0勝共49個積分情況,而50名運(yùn)動員需要有50個不同的積分結(jié)果,這里“49個積分情況”與“需要50個積分結(jié)果”出現(xiàn)了矛盾,所以假設(shè)“沒有運(yùn)動員積分相同”是錯誤的,因此一定有兩個運(yùn)動員積分相同。
5.至少有9名同學(xué)所拿的球種類是一致的。
6.則參賽男生46人。
7.至少要拿出10只才能使拿出的手套中一定有兩雙是同顏色的。
8.至少把這些水果分成了5堆。分四種情況:
9.至少選出51個數(shù),其中必有兩個數(shù)的和是100。
10.46乘客帶蘋果。
11.提示:分值從0~100,共101種可能的分值,10101÷(0+1+2+……+100)=2……1,則至少有3人得分相同。
12.至少有335個人游覽的地方完全相同。
13.則至少有5人植樹的株數(shù)相同。
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