集合的含義與表示綜合測(cè)試題
1．下列各組對(duì)象中不能構(gòu)成集合的是()
A．水滸書(shū)業(yè)的全體員工
B．《優(yōu)化方案》的所有書(shū)刊
C．2010年考入清華大學(xué)的全體學(xué)生
D．美國(guó)NBA的籃球明星
解析：選D.A、B、C中的元素：?jiǎn)T工、書(shū)刊、學(xué)生都有明確的對(duì)象，而D中對(duì)象不確定，“明星”沒(méi)有具體明確的標(biāo)準(zhǔn)．
2．(2011年上海高一檢測(cè))下列所給關(guān)系正確的個(gè)數(shù)是()
�、佴小蔙；②3Q；③0∈N*；④|－4|N*.
A．1B．2
C．3D．4
解析：選B.①②正確，③④錯(cuò)誤．
3．集合A＝{一條邊長(zhǎng)為1，一個(gè)角為40°的'等腰三角形}中有元素()
A．2個(gè)B．3個(gè)
C．4個(gè)D．無(wú)數(shù)個(gè)
解析：選C.(1)當(dāng)腰長(zhǎng)為1時(shí)，底角為40°或頂角為40°.(2)當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為1時(shí)，底角為40°或頂角為40°，所以共有4個(gè)三角形．
4．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解為元素的集合中共有________個(gè)元素．
解析：由x2－5x＋6＝0，解得x＝2或x＝3.
由x2－x－2＝0，解得x＝2或x＝－1.
答案：3
1．若以正實(shí)數(shù)x，y，z，w四個(gè)元素構(gòu)成集合A，以A中四個(gè)元素為邊長(zhǎng)構(gòu)成的四邊形可能是()
A．梯形B．平行四邊形
C．菱形D．矩形
答案：A
2．設(shè)集合A只含一個(gè)元素a，則下列各式正確的是()
A．0∈AB．a(chǎn)A
C．a(chǎn)∈AD．a(chǎn)＝A
答案：C
3．給出以下四個(gè)對(duì)象，其中能構(gòu)成集合的有()
�、俳�2011屆高一的年輕教師；
�、谀闼诎嘀猩砀叱^(guò)1.70米的同學(xué)；
�、�2010年廣州亞運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目；
�、�1,3,5.
A．1個(gè)B．2個(gè)
C．3個(gè)D．4個(gè)
解析：選C.因?yàn)槲匆?guī)定年輕的標(biāo)準(zhǔn)，所以①不能構(gòu)成集合；由于②③④中的對(duì)象具備確定性、互異性，所以②③④能構(gòu)成集合．
4．若集合M＝{a，b，c}，M中元素是△ABC的三邊長(zhǎng)，則△ABC一定不是()
A．銳角三角形B．直角三角形
C．鈍角三角形D．等腰三角形
解析：選D.根據(jù)元素的互異性可知，a≠b，a≠c，b≠c.
5．下列各組集合，表示相等集合的是()
�、費(fèi)＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；
�、贛＝{3,2}，N＝{2,3}；
�、跰＝{(1,2)}，N＝{1,2}．
A．①B．②
C．③D．以上都不對(duì)
解析：選B.①中M中表示點(diǎn)(3,2)，N中表示點(diǎn)(2,3)，②中由元素的無(wú)序性知是相等集合，③中M表示一個(gè)元素：點(diǎn)(1,2)，N中表示兩個(gè)元素分別為1,2.
6．若所有形如a＋2b(a∈Q、b∈Q)的數(shù)組成集合M，對(duì)于x＝13－52，y＝3＋2π，則有()
A．x∈M，y∈MB．x∈M，yM
C．xM，y∈MD．xM，yM
解析：選B.x＝13－52＝－341－5412，y＝3＋2π中π是無(wú)理數(shù)，而集合M中，b∈Q，得x∈M，yM.
7．已知①5∈R；②13∈Q；③0＝{0}；④0N；⑤π∈Q；⑥－3∈Z.其中正確的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．
解析：③錯(cuò)誤，0是元素，{0}是一個(gè)集合；④0∈N；⑤πQ，①②⑥正確．
答案：3
8．對(duì)于集合A＝{2,4,6}，若a∈A，則6－a∈A，那么a的取值是________．
解析：當(dāng)a＝2時(shí)，6－a＝4∈A；
當(dāng)a＝4時(shí)，6－a＝2∈A；
當(dāng)a＝6時(shí)，6－a＝0A，
所以a＝2或a＝4.
答案：2或4
9．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，則|a|a＋|b|b的可能取值組成的集合中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．
解析：當(dāng)a>0，b>0時(shí)，|a|a＋|b|b＝2；
當(dāng)ab<0時(shí)，|a|a＋|b|b＝0；
當(dāng)a<0且b<0時(shí)，|a|a＋|b|b＝－2.
所以集合中的元素為2,0，－2.即元素的個(gè)數(shù)為3.
答案：3
10．已知集合A含有兩個(gè)元素a－3和2a－1，若－3∈A，試求實(shí)數(shù)a的值．
解：∵－3∈A，
∴－3＝a－3或－3＝2a－1.
若－3＝a－3，則a＝0，
此時(shí)集合A含有兩個(gè)元素－3，－1，符合題意．
若－3＝2a－1，則a＝－1，
此時(shí)集合A含有兩個(gè)元素－4，－3，符合題意．
綜上所述，滿足題意的實(shí)數(shù)a的值為0或－1.
11．集合A是由形如m＋3n(m∈Z，n∈Z)的數(shù)構(gòu)成的，試判斷12－3是不是集合A中的元素？
解：∵12－3＝2＋3＝2＋3×1，而2,1∈Z，
∴2＋3∈A，即12－3∈A.
12．已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，試求a與b的值．
解：根據(jù)集合中元素的互異性，有
a＝2ab＝b2或a＝b2b＝2a，
解得a＝0b＝1或a＝0b＝0或a＝14b＝12.
再根據(jù)集合中元素的互異性，
得a＝0b＝1或a＝14b＝12.
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