高中二年級(jí)數(shù)學(xué)必修三第三章練習(xí)題
一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特征有限性和等可能性，只有同時(shí)具備這兩個(gè)特點(diǎn)的概型才是古典概型。小編準(zhǔn)備了高二數(shù)學(xué)必修三第三章練習(xí)題，具體請(qǐng)看以下內(nèi)容。
本節(jié)是學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)完古典概型的一節(jié)習(xí)題課，本節(jié)的主要任務(wù)是通過(guò)處理教材上的習(xí)題使學(xué)生進(jìn)一步理解古典概型的概念及其計(jì)算方法，本著新課程的教學(xué)理念，為提高課堂效率，本節(jié)課我把講臺(tái)讓給學(xué)生，以學(xué)習(xí)小組為單位，來(lái)進(jìn)行本節(jié)課的教學(xué)。
(必修3、P134,第4題)
A、B、C、D四名學(xué)生按任意次序站成一排，試求下列事件的概率：
①A在邊上;②A和B都在邊上;③A或B在邊上;④A和B都不在邊上
教師：同學(xué)們，準(zhǔn)備好了嗎?現(xiàn)在給大家一分鐘的時(shí)間看看題，各小組選好自己的代表。
(稍作停留，給學(xué)生準(zhǔn)備時(shí)間)，現(xiàn)在請(qǐng)第一組派代表來(lái)講解第一小問(wèn)。
學(xué)生1：題目中說(shuō)4名同學(xué)站成一排，那么我們就考慮他們站隊(duì)的情況，也就是基本事件個(gè)數(shù)有24種，用列舉法表示出來(lái)就是：
ABCDABDCACBDACDBADBCADCB
BACDBADCBCADBCDABDACBDCA
CABDCADBCBADCBDACDABCDBA
DABCDACBDBACDBCADCABDCBA
其中A在邊上包括有最左邊和最右邊兩種情況：共12種情況
所以A在邊上的概率
學(xué)生2：老師，剛才同學(xué)1在計(jì)算基本事件的時(shí)候用列舉法表示，考慮了四個(gè)人的順序，而這道題在題目中說(shuō)按任意的次序站，是沒(méi)有順序的，他的做法是不是不對(duì)?
老師：(心中一驚，看來(lái)學(xué)生對(duì)基本事件中順序有無(wú)的考慮還有所欠缺，還需要加以強(qiáng)調(diào))：那么同學(xué)們考慮考慮剛才這位同學(xué)的擔(dān)心對(duì)不對(duì)?
學(xué)生3：同學(xué)1在剛才考慮的時(shí)候，基本事件的24種有順序，但是所要求的事件A在邊上包括12種基本事件也有了順序，兩者都考慮了順序，所以甲的計(jì)算是對(duì)的，結(jié)果就應(yīng)該是 。
老師：剛才同學(xué)3說(shuō)的很好，在具體問(wèn)題的考慮過(guò)程中，如果考慮順序的話，那兩者我們都要考慮，否則就都不考慮，那么看看第一小問(wèn)能不能都不考慮順序呢?
【學(xué)生們互相討論】
學(xué)生4：前面我們?cè)谔幚?題的時(shí)候，電話號(hào)碼有8位，但是題目中要求的事件中只看前兩位的，當(dāng)時(shí)在講的時(shí)候我們用的第二種方法是：要求前兩位，我們當(dāng)時(shí)看的就是前兩位，這個(gè)題能用這種思路嗎?
老師(暗自高興)：試試不就知道了嗎?請(qǐng)上來(lái)把你的思路講講。
學(xué)生3：現(xiàn)在要安排4個(gè)學(xué)生的位置，那也就是說(shuō)有4個(gè)位置
____________
那么同學(xué)A就有4個(gè)位置可選擇，而要求是A在邊上，所以A就只能選兩邊，就有2種情況，所以 。
老師(驚訝)：對(duì)嗎?
學(xué)生：對(duì)!這種方法真簡(jiǎn)單，比第一種方法好呀。
老師：答案是肯定的!我們?cè)谔幚韱?wèn)題的時(shí)候一定要前后聯(lián)系，做個(gè)有心人。那么，再看看有沒(méi)有其他的方法?
學(xué)生5：這個(gè)題的4個(gè)問(wèn)題都是問(wèn)的邊上的情況，那可不可以只看兩邊的情況，就是說(shuō)4個(gè)人里面我只看2個(gè)個(gè)就可以了。
由題知道：對(duì)角線不能要，不要求順序那我們就只看對(duì)角線一側(cè)的就可以了，一共有6種結(jié)果，現(xiàn)在第一問(wèn)中，要求A在邊上有3種情況，那么很簡(jiǎn)單了 ，而且有表格以后后面的3問(wèn)也就解決了。
第2問(wèn)：A、B都在邊上，那就只有一種情況，所以
第3問(wèn)：A或B在邊上有4種情況，所以
第4問(wèn)：A、B都不在邊上，也就是說(shuō)出現(xiàn)的兩個(gè)字母中沒(méi)有AB的就一種情況CD了
所以 。
教師(心中竊喜)：有沒(méi)有疑惑需要同學(xué)5解釋的?
學(xué)生6：第3問(wèn)A或B在邊上，我算的是 ，而剛才按他的方法得到的是 ，我不知道為什么? 我認(rèn)為或中應(yīng)該有A和B同時(shí)在邊上的情況，而剛才同學(xué)5做的時(shí)候沒(méi)有A和B同時(shí)在邊上的情況。
學(xué)生5：打個(gè)比方，我回宿舍或回教室，兩者不會(huì)同時(shí)發(fā)生，所以不應(yīng)該包括A和B同時(shí)在邊上的情況。
教師：那到底有沒(méi)有呢?請(qǐng)同學(xué)們互相討論，查查資料看看到底包括A和B同時(shí)在邊上的情況嗎?
【學(xué)生們互相討論】
學(xué)生7：找到了，前面在集合中有過(guò)， 的定義就是由集合A或集合B中的元素構(gòu)成的，其中或有三層意思：I、是A中的元素但不是B中的
II、 是B中的元素但不是A中的
III、是由A、B中的公共元素組成的
所以應(yīng)該包括A和B同時(shí)在邊上的情況。
教師(感到欣慰)：對(duì)呀，我們數(shù)學(xué)中的或與生活中的或有所不同。是有三層含義的。前兩種是二者居其一，第三種是同時(shí)具備。所以應(yīng)該包括A和B同時(shí)在邊上的情況，所以 。
【學(xué)生8舉手】
學(xué)生8：我覺(jué)得還可以通過(guò)確定事件之間的關(guān)系，根據(jù)公式可以處理。
第一問(wèn)：A在邊上，他坐左邊或者右邊不會(huì)同時(shí)發(fā)生，是互斥關(guān)系，而他坐左邊和右邊的概率都是 ，所以A坐兩邊就應(yīng)該是 。
第三問(wèn)與第四問(wèn)之間，兩個(gè)事件很明顯是對(duì)立事件，所以在做第三問(wèn)的時(shí)候直接用公式 就行了。
教師(心里美呀!)：同學(xué)8說(shuō)的.對(duì)嗎?
學(xué)生：對(duì)，沒(méi)問(wèn)題。
教師：通過(guò)這節(jié)課，同學(xué)們熟練了古典概型的常規(guī)的處理思路和方法，課后大家好好總結(jié)一下，看看收獲些什么。
課后反思：
通過(guò)本節(jié)的教學(xué)，我深深的感覺(jué)到調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性的重要性，因?yàn)閿?shù)學(xué)課堂的枯燥，學(xué)生上課的時(shí)候常因聽(tīng)不懂而睡覺(jué)，總是覺(jué)得數(shù)學(xué)課那么的漫長(zhǎng)，而這節(jié)課當(dāng)我告訴學(xué)生們下課的時(shí)候，學(xué)生居然說(shuō)了一句：怎么沒(méi)一會(huì)就下課了，這么快。這是我聽(tīng)到的最欣慰的一句話。而且在上課的過(guò)程中，沒(méi)有一個(gè)爬在桌子上睡覺(jué)的，都是坐的好好的，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生們都在努力地思考，積極地研究。把講臺(tái)讓給學(xué)生，讓學(xué)生有了自我展現(xiàn)的舞臺(tái)，可以鍛煉學(xué)生，可以暴露學(xué)生在做題過(guò)程中的疑點(diǎn)、難點(diǎn)，使得教師的教學(xué)有的放矢。在教學(xué)的進(jìn)程中，課堂的生成很多，學(xué)生的感悟很多，真正培養(yǎng)了學(xué)生的思維和能力。
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