高一數(shù)學(xué)集合間的基本關(guān)系訓(xùn)練題
1.下列六個關(guān)系式,其中正確的有( )
、賩a,b}={b,a};②{a,b}{b,a};③={};④{0}=;⑤ {0};⑥0∈{0}.
A.6個 B.5個
C.4個 D.3個及3個以下
解析:選C.①②⑤⑥正確.
2.已知集合A,B,若A不是B的子集,則下列命題中正確的是( )
A.對任意的a∈A,都有aB
B.對任意的b∈B,都有b∈A
C.存在a0,滿足a0∈A,a0B
D.存在a0,滿足a0∈A,a0∈B
解析:選C.A不是B的子集,也就是說A中存在不是B中的元素,顯然正是C選項(xiàng)要表達(dá)的.對于A和B選項(xiàng),取A={1,2},B={2,3}可否定,對于D選項(xiàng),取A={1},B={2,3}可否定.
3.設(shè)A={x1<x<2},B={xx<a},若A B,則a的取值范圍是( )
A.a(chǎn)&ge 高二;2 B.a(chǎn)≤1
C.a(chǎn)≥1 D.a(chǎn)≤2
解析:選A.A={x1<x<2},B={xx<a},要使A B,則應(yīng)有a≥2.
4.集合M={xx2-3x-a2+2=0,a∈R}的子集的個數(shù)為________.
解析:∵Δ=9-4(2-a2)=1+4a2>0,∴M恒有2個元素,所以子集有4個.
答案:4
1.如果A={xx>-1},那么( )
A.0A B.{0}∈A
C.∈A D.{0}A
解析:選D.A、B、C的關(guān)系符號是錯誤的.
2.已知集合A={x-1<x<2},B={x0<x<1},則( )
A.A>B B.A B
C.B A D.AB
解析:選C.利用數(shù)軸(圖略)可看出x∈Bx∈A,但x∈Ax∈B不成立.
3.定義A-B={xx∈A且xB},若A={1,3,5,7,9},B={2,3,5},則A-B等于( )
A.A B.B
C.{2} D.{1,7,9}
解析:選D.從定義可看出,元素在A中但是不能在B中,所以只能是D.
4.以下共有6組集合.
(1)A={(-5,3)},B={-5,3};
(2)M={1,-3},N={3,-1};
(3)M=,N={0};
(4)M={π},N={3.1415};
(5)M={xx是小數(shù)},N={xx是實(shí)數(shù)};
(6)M={xx2-3x+2=0},N={yy2-3y+2=0}.
其中表示相等的集合有( )
A.2組 B.3組
C.4組 D.5組
解析:選A.(5),(6)表示相等的集合,注意小數(shù)是實(shí)數(shù),而實(shí)數(shù)也是小數(shù).
5.定義集合間的'一種運(yùn)算“*”滿足:A*B={ωω=xy(x+y),x∈A,y∈B}.若集合A={0,1},B={2,3},則A*B的子集的個數(shù)是( )
A.4 B.8
C.16 D.32
解析:選B.在集合A和B中分別取出元素進(jìn)行*的運(yùn)算,有02(0+2)=03(0+3)=0,12(1+2)=6,13(1+3)=12,因此可知A*B={0,6,12},因此其子集個數(shù)為23=8,選B.
6.設(shè)B={1,2},A={xxB},則A與B的關(guān)系是( )
A.AB B.BA
C.A∈B D.B∈A
解析:選D.∵B的子集為{1},{2},{1,2},,
∴A={xxB}={{1},{2},{1,2},},∴B∈A.
7.設(shè)x,y∈R,A={(x,y)y=x},B={(x,y)yx=1},則A、B間的關(guān)系為________.
解析:在A中,(0,0)∈A,而(0,0)B,故B A.
答案:B A
8.設(shè)集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且AB,則a的值為________.
解析:AB,則a2-a+1=3或a2-a+1=a,解得a=2或a=-1或a=1,結(jié)合集合元素的互異性,可確定a=-1或a=2.
答案:-1或2
9.已知A={xx<-1或x>5},B={xa≤x<a+4},若A B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
解析:作出數(shù)軸可得,要使A B,則必須a+4≤-1或a>5,解之得{aa>5或a≤-5}.
答案:{aa>5或a≤-5}
10.已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求c的值.
解:①若a+b=aca+2b=ac2,消去b得a+ac2-2ac=0,
即a(c2-2c+1)=0.
當(dāng)a=0時,集合B中的三個元素相同,不滿足集合中元素的互異性,
故a≠0,c2-2c+1=0,即c=1;
當(dāng)c=1時,集合B中的三個元素也相同,
∴c=1舍去,即此時無解.
②若a+b=ac2a+2b=ac,消去b得2ac2-ac-a=0,
即a(2c2-c-1)=0.
∵a≠0,∴2c2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0.
又∵c≠1,∴c=-12.
11.已知集合A={x1≤x≤2},B={x1≤x≤a,a≥1}.
(1)若A B,求a的取值范圍;
(2)若BA,求a的取值范圍.
解:(1)若A B,由圖可知,a>2.
(2)若BA,由圖可知,1≤a≤2.
12.若集合A={xx2+x-6=0},B={xmx+1=0},且B A,求實(shí)數(shù)m的值.
解:A={xx2+x-6=0}={-3,2}.
∵B A,∴mx+1=0的解為-3或2或無解.
當(dāng)mx+1=0的解為-3時,
由m(-3)+1=0,得m=13;
當(dāng)mx+1=0的解為2時,
由m2+1=0,得m=-12;
當(dāng)mx+1=0無解時,m=0.
綜上所述,m=13或m=-12或m=0.